Section 4. Groups

Group(군) - binary structure <G, *>가 아래 3가지 axiom을 만족한다면 <G, *>는 group(군)이다. A1) 모든 a,b,c ∈ G에 대해 (a*b)*c = a*(b*c)여야 한다. (associativity of *) A2) 항등원 e가 존재해야 한다. 즉, 모든 x에 대해 x*e = e*x = x 여야 한다. (identity element e for *) A3) 모든 a∈G에 대해 a*a' = a'*a = e를 만족하는 역원 a' ∈ G가 존재해야 한다.(inverse a' of a) 이때 A1만 만족 시 semigroup(반군), A1, A2만 만족 시 monoid(모노이드)라 한다. ex) <Z+, +>는 항등원이 없으므로 군이 아니다. ex) <Z+, ·>는 항등원 1이 존재하지만 역원이 존재하지 않으므로 군이 아니다. ex) <Mn×n(R), ·>는 determinant가 0인 invertible matrix만 역원이 존재하므로 A3를 ...

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