벡터 사영과 축 그리고 회전

사영 벡터는 그림자가 지듯이 위 벡터의 그림자를 밑의 벡터로 나타내는 방법입니다. 정오에 밑 벡터 위에 해가 떴다고 생각하면 b 아래로 그림자가 생기겠죠? 그림판으로 그려서 참.. 이걸 보고 다음과 같이 표기하고 a 위로 b를 사영시킨다고 말합니다. 이것을 어떻게 식으로 나타내 봅시다. 우선 사영 벡터의 크기를 구합니다. a와 b가 이루는 각을 θ라 하면 좌변이 되고 cosθ는 내적으로 바꿔주면 우변의 식이 나옵니다. 사영 벡터는 밑 벡터와 방향이 같으므로 a를 단위벡터로 바꿔서 크기와 곱해주면 다음과 같이 사영을 얻을 수 있습니다. 추가로 생각하면, θ가 90도 이상이면 a와 반대 방향으로 그림자가 생깁니다. 이때 -a와 b 사이 더 작은 각을 θ'이라 하면 코사인의 성질에 따라 -가 상쇄되면서 위 식과 같아집니다. 여기서 더 나아가, 사영을 설명하면서 그림자를 이용했는데 뭔가 떠오르지 않을까요? 밑 벡터가 지면의 역할을 한단 말입니다. 즉, 밑 벡터가 x축이 되는 좌표 평면을 생...

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