공리와 수학적 귀납법

Thm 1.1 공리 (principle) : 굳이 증명하지 않아도 누구나 사실로 받아들일 수 있는 것 공리의 예 (example of principle) - S가 음이 아닌 정수들로 이루어진 집합일 때. S는 최소의 원소를 반드시 갖는다. 예제) a, b가 양의 정수 일 때, na>=b 인 정수 n이 반드시 존재함을 증명하여라. sol) na >= b를 만족하는 정수 n이 존재하지 않는다고 가정하자. 그러면 na < b 다 그러면 b-na > 0 이고 (그 어떤 정수 n 값이든!) 집합 S = b-na (n은 정수) 이라 할 때 S는 양의 정수로만 이루어진 집합이다. S는 well-ordering principle에 의거해 최소의 원소를 갖는다. 최소의 원소를 t라 할시 t는 집합 S에 속하며 t= b-ka (k는 어떤 정수)이다. b-(k+1)a<b-ka 이고 b-(k+1)a는 S의 원소 이다. 그런데 b-ka가 집합 S의 최소의 원소라고 정의 했으므로 b-(k-1)a가 S의 원소...

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