대칭군, 이면군과 치환 (Symmetric group, Dihedral group, and Permutation)

1. 치환 (Permutation) 여기서 말하는 치환은 치환적분을 할 때의 치환(Substitution)과는 전혀 다른 것으로 고등학교 확률과 통계에서 배우는 순열(Permutation)과 같은 의미이다. 영어 단어도 똑 같다. 순열이라 하면 주어진 개체들을 뽑아서 #배열 , 즉 순서를 고려하여 나열하는 일을 말한다. 이는 바로 전단사함수, 다시 말해서 일대일 대응(one to one function)이라 볼 수 있다. 어떤 집합 Z에서 자기자신으로 가는 함수인 것이다. 위와 같이 행렬로 표기할 때, 1행에는 치환 조작 전이라고 볼 수 있는 X의 원소들을 순서대로 쓰면 되는 것이고, 2행에는 그 치환에 의해 순서가 바뀌어진 X의 원소들을 쓰면 됩니다. 1행의 정의역의 원소, 2행이 치역의 #원소 들로 이루어진 것으로 보면 된다. 이렇게 치환을 2행으로 나타내면 '2행 표기법 (Two-line notation)이라 한다. 그런데 어자피 첫줄에는 X의 원소가 순서대로 들어가니까 굳이 ...