피벗과 소거법 (Pivots and Elimination method) : 선형 일차 연립 방정식

1. 소거법과 피벗 (Pivot) 피벗을 한마디로 정의하기는 어렵습니다. 피벗의 정의를 무작정 들으면 이해하기 어려우므로 우선 아래 연립방정식의 해를 구하는 과정을 살펴 보면서 알아 보도록 하자. 이 방정식을 소거법으로 푼다고 하면 소거법은 여러가지 방법이 있을 것이다. 위의 식에 3을 곱해서 아래식을 빼서 x를 소거할 수도 있고 위에 식에 -3을 곱해서 아래 식을 더할 수도 있고 아래식에 1/3을 곱해서 위의 식에서 아래식을 뺄 수도 있고 아래식에 -1/3을 곱해서 위 아래식을 더할 수도 있다. 결국 미지수 앞의 계수의 절대값을 맞추어 주면 두 식을 더하거나 빼서 소거할 수 있게 된다. 그런데 앞으로, 소거법을 적용하여 연립방정식을 풀 때 피벗(Pivot)을 사용할 때는 이렇게 다양한 방법으로 하지를 않고 정하진 숫자를 곱해 더하거나 빼는 규칙에 따라 하게 된다. 이렇게 하는 이유는 랭크(Rank)와 가역성, 다각화, LU분해 등 여러가지가 연관되어 있어서 이다. 그럼 먼저 피벗을...