정다면체는 왜 5개 밖에 없을까??

우리 주변에는 여러가지의 입체가 있다.여기서, 우리는 수학에서는 정다면체를 주로 다루게 되는데,우리가 알고 있는 정다면체에는 어떠한 것들이 있을까? 위의 그림에서 보면 알 수 있듯 총 5가지가 존재한다.정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정이십면체, 정십이면체....잘 보면 알 수 있는데, 삼각형으로는 총 3가지의 다면체를 만들 수 있으며, 사각형과 오각형으로는 각각 1가지의 정다면체를 만들 수 있다.

(정육각형은 한 내각의 크기를 구해보면 알 수 있지만, 그 내각 때문에, 3개가 모이면 평면에 포개어지므로 다면체를 만들 수 없다.) 그렇다면, 왜 꼭 5가지 밖에 없는 걸까?

그 외의 것들도 있지 않을까? 이에 대한 답은 '불가능'이다.정다면체는 오직 5개만이 끝이며, 6개 이상이 될 수 없다.

과연 왜........

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