1 + 1 = 2 도 수학적으로 증명이 될까?

맨 처음 아주 어릴 때, 왠만한 사람들이라면 1, 2, 3, .. 9 까지의 수와 한 자릿수의 덧셈부터 시작하며 수학을 공부하기 시작했을 겁니다. 그러면서 1 + 1 = 2 라는 덧셈을 만났고, 어느세도 모르게 너무나도 당연한 사실이 되었습니다. 향후 1, 2, 3 ... 과 같은 수가 자연수(natural number)임을 알게 되고 수 체계를 중학교부터 본격적으로 정립해나가게 되지요. 근데 왜 1 + 1 = 2 일까요? 아마 대부분의 사람에게 이렇게 물어보면 당연하지 않느냐며 이상한 사람으로 물어본 사람을 볼 수도 있겠지만, 곧 이어 그 당연함이 어디서 어떻게 나온 것인지 몰라 당황하게 될 겁니다. 실제로 1 + 1 = 2 인 이유를 정작 교육과정에서 엄밀하게 배워본 적은 없었던 것 같습니다. 그렇다면 1은 뭐고 +는 뭘까요? 자연수는 뭘까요? 그냥 "1, 2, 3, ... 처럼 1씩 증가하는 수" 라고 말하기에는 1이란 숫자가 정의되지 않았고, 증가는 곧 덧셈(+)을 의미하므로...