편미분(partial differentiation) 이해 - I

@ll*** 님이 제안해주신 주제입니다. 두 파트로 나누어서 설명하며, 이 글은 첫 번째 파트입니다. 편미분에 앞서 먼저 미분에 대해서 살짝 회고해봅시다. (고등학교 수학 교육과 레벨에서 생각해보는) 미분(differentation)이란 무엇인가...? 길게 한다면 길게 하고, 짧게 한다면 짧게 할 수 있겠다만 어떤 함수 또는 어떤 연속적인 변화의 순간 순간을 잡는 것이라고 할 수 있습니다. 예를 들어 "이 지점에서 이 함수의 변화는 어떠한가?"와 같은 질문에 미분이 답을 할 수 있다는 것이지요. 이러한 미분의 기하학적인 정의는 아래와 같으며, 흔히 고등학교 레벨에서는 이 정의를 사용합니다. 오른쪽 극한의 식은 결국 기울기를 알고 싶은 그 지점 주변의 아주 짧은 길이에 대하여 변화를 측정하는 것입니다. 알고 싶은 지점이 "a" 라고 한다면, "a 근방"이라고 표현할수도 있겠지요? 이때 이 "a 근방"이라고 하는 이 길이, 또는 기울기를 알아보는 범위를 확 줄여서 0에 가깝게 아주 아...

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