합성곱(convolution) 이해

이번 글에서는 딥러닝(deep learning), 신호 샘플링(signal sampling) 등 컴퓨터와 관련된 여러 분야에서 쓰이는 합성곱(convolution)에 대해 알아봅니다. 합성곱(convolution)이란, 어떤 두 함수에 대한 곱의 한 종류라고 할 수 있습니다. 정의는 합성곱 연산이 되는 두 연속적인(continuous) 함수 f와 g에 대하여 f * g 와 같이 쓰고 아래와 같이 계산합니다. 약간 정의가 다소 비직관적인데, 뜯어보면 두 함수 f와 g가 어떤 τ[tau]에 대하여 무한한 구간동안 특이적분되고 있는 형태임을 알 수 있습니다. 그런데 f(τ)에 비하여 g는 g(-τ)가 된 것을 보아 피적분변수 τ에 대하여 함수가 반전되었다는 것을 알 수 있으며, 이를 시간 변수 t에 대하여 함수 g를 밀었다(shift)는 것을 알 수 있습니다. 이 상태에서 함수 f(τ)와 τ축에 대해 반전 및 시간 t에 대해 이동된 함수 g(t-τ)가 곱해져서 특이적분이 진행되므로, 하나...