이항연산이란 무엇일까?

# 대수학 # 이항연산 # 1 이항연산이란 무엇일까? 이항연산(binary operation)이란 집합 S × S 에서 집합 S로 가는 어떠한 연산 *을 의미한다. 당연히 무슨 헛소리인지 이해가 잘 가지 않을 것이다. 이렇게 한번 생각을 해보자. 두 원소 2, 3가 자연수 전체의 집합 N 위에 있다. 따라서, 순서쌍 (2, 3)는 집합 N × N 위에 있다고 볼 수 있다. 여기서, *이라는 연산을 두 원소의 합으로 정의하면 *((2, 3)) 라는 식은 두 원소 2와 3을 더하라는 의미를 가지고 따라서 *((2, 3)) = 5 라는 연산값을 가지게 된다. 여기서 5는 집합 N 위에 있는 원소이다. *이라는 연산은 집합 N × N 에서 집합 N으로 가는 함수이고, 너무나 잘 알듯이 연산 *는 더하기라고 부르며 +라는 기호로 쓴다. 이항연산에는 어떤 것들이 있을까 우리가 너무 잘 알고 있는 덧셈, 뺄셈, 곱셈 등을 이항 연산이라고 볼 수 있다. 하지만, 이는 일반적인 경우에 성립하는 ...

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