유한 귀납법의 기본원리와 그 증명

# 대수학 # 수학적 귀납법 # 10 유한 귀납법의 기본원리란 무엇일까? 유한 귀납법의 기본원리 (First principle of Finate Induction) 자연수로 이루어진 집합 S가 다음 두 가지 성질을 만족한다고 하자. ⑴ 정수 1이 S에 속한다. (귀납법의 기저) ⑵ 정수 k가 S에 속하면, 다음 정수 k+1 또한 S에 속한다. (귀납 단계) 이 경우, 집합 S는 모든 자연수를 포함한다. 정수 1은 S에 속한다. k = 1 을 대입하면 k+1 = 2 역시 S에 속한다. k = 2 를 대입하면 k+1 = 3 역시 S에 속한다. ... 모든 자연수가 S에 속한다. 이와 같이 1부터 수를 연쇄적으로 대입하면 확인할 수 있다. 역시나 너무나 당연한 얘기이다. 하지만, 이걸 굳이 증명하는게 수학 전공이다. 유한 귀납법의 기본원리의 증명 집합 T를 S에 속하지 않는 모든 자연수의 집합이라고 하자. 정렬성의 원리에 따라 집합 T는 최소 원소 a를 가진다. a가 T의 최소 원소이...

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