"차적은 교대식이다"의 증명

Step 1. 차적을 설정하고 증명할 내용 확인하기. 차적을 A(x1, x2, ... , xn) 이라고 쓰자. i < k인 임의의 xi 와 xk 가 자리를 바꾸면 차적 A의 부호가 반대가 됨을 보여야 한다. Step 2. 차적 A가 x1, x2에 대하여 교대식임을 증명하기. 차적 A는 다음과 같다. 우선, x1과 x2가 자리를 바꾼 경우를 A′ 라고 하자. 보시는 바와 같이, A′는 A와 첫번째 줄과 두번째 줄이 바뀐 형태이다. 결론적으로, A와 A′는 딱 한 부분만 제외하면 같은 식이다. 첫 부분, A에서는 (x1-x2)이던 부분이 A′에서는 (x2-x1)로 바뀌었다. 따라서, A = - A′ 이고, x1, x2에 대해 A가 교대식임이 증명되었다. Step 3. 차적 A가 i < k인 임의의 xi 와 xk에 대하여 교대식임을 증명하기. 차적 A는 다음과 같다. i < k인 임의의 i, k에 대하여 xi과 xk가 자리를 바꾼 경우를 A′ 라고 하자. i < k 이므로, x1, ...

원문링크 : "차적은 교대식이다"의 증명