미적분학 Calculus) 함수의 최댓값

횐님들 안녕하세영! 오늘은 스튜어트 미분적분학 9E에서 함수의 최댓값 문제를 풀 거예영. 문제 31. a와 b가 양수일 때, 함수 f(x)=x^a(1-x)^b, 0≤x≤1의 최댓값을 구하여라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 최댓값 31번 이 문제는 a와 b값에 따라 그래프의 개형이 달라지는 것이 재밌어서 뽑아봤어영.c️ 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 최댓값 31번 f(x)가 미분가능한 함수일 경우에, 최댓값을 구하기 위해 맨 처음 해야할 일은 미분을 하는 거예영. 임계수 중에서 최댓값을 구하면 되기 때문이졍. 미그그미 공식을 활용해 f(x)의 도함수를 구해봅시다. f'(x)=axa-1(1-x)b+xa·b(1-x)b-1·(-1)=xa-1(1-x)b-1{a(1-x)-bx}=xa-1(1-x)b-1{-(a+b)x+a}=0이라고 하면 x=0, 1, a/(a+b)가 임계수임을 알 수 있어영. 문제에서 0≤x≤1에서의 ...

원문링크 : 미적분학 Calculus) 함수의 최댓값