미적분학 Calculus) 치환적분3

횐님들 안녕하세영. 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 24. 다음 적분을 계산하라. ∫xln(1+x)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 치환적분3 24번 이 문제는 부분적분으로 바로 풀어도 되지만 치환해서 풀면 더 쉬워영. 스튜어트 미분적분학 9E 치환적분3 24번 이 상태에서 바로 부분적분을 하면 ln(1+x)를 미분하는 과정에서 분수함수가 살짝 복잡해져영. 물론 그대로 풀어도 되지만 로그의 진수인 1+x=t로 치환해서 풀면 더 쉽게 풀 수 있어영. 양변을 미분하면 적분변수는 dx=dt가 되므로 주어진 식은 ∫(t-1)lntdt가 됩니다. 이제 부분적분을 해 볼게영. ∫(t-1)lntdt={(1/2)t²-t}·lnt-∫{(1/2)t²-t}·(1/t)dt={(1/2)t²-t}·lnt-∫{(1/2)t-1}dt={(1/2)t²-t}·lnt-(1/4)t²+t+C=t{(1/2)t-1}·lnt-t{(1/4)...

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