미적분학 Calculus) 삼각치환법3

안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 11. 다음 적분을 계산하라. 0부터 a까지 ∫x²√(a²-x²)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각치환법3 11번 이번 문제도 삼각치환법을 활용해 풀 수 있어영. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각치환법3 11번 문제에 a2-x2꼴이 있으므로 x=asinθ라고 하고 θ의 범위는 0≤θ≤π/2로 둡시다. 그러면 dx=acosθdθ이고, 적분기호 안의 식 일부는 √(a2-x2)=√(a2-a2sin2θ)=√{a2(1-sin2θ)}=√a2cos2θ=acosθ가 됩니다. 이번에는 범위를 치환해 볼게영. x=0=asinθ를 만족하는 θ=0이고 x=a=asinθ를 만족하는 θ=π/2예영. 따라서 주어진 식은 0부터 π/2까지 ∫a2sin2θ×acosθ×acosθdθ=a4∫(sinθcosθ)2dθ가 되고영, 배각공식을 활용해 식을 바꾸면 a4∫(1/4)(2sinθc...

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