2024학년도 9모 6번 풀이

2024학년도 9모 6번이에영. 2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 6번 2024학년도 9모 6번으로 가영. f(x)는 삼차함수이고 극대와 극소가 모두 존재한다고 해영. 극댓값을 구하라고 했으므로 a와 b를 먼저 구해야겠어영. 미분을 하면 f'(x)=3x2+2ax+b가 되는데영, 문제에서 x=-1과 x=3에서 극값이라고 했으니까 이 값들을 f'(x)에 대입했을 때 0이 되어야 해영. 대입해서 풀어도 되지만 1학년 때 배운 나머지 정리를 활용해 볼게영. f'(-1)=0이고 f'(3)=0이므로 f'(x)에는 x+1과 x-3이 인수로 있어야겠지영? f'(x)의 최고차항의 계수가 3이므로 인수분해한 꼴로 쓰면 f'(x)=3(x+1)(x-3)이 되겠어영. 전개하면 f'(x)=3(x2-2x-3)=3x2-6x-9인데, 이 아이가 처음에 구한 도함수인 f'(x)=3x2+2ax+b와 같아야 하므로 a=-3, b=-9가 됨을 알 수 있네영. 이 풀이가 너무 어렵다면 f'(-1)=0...

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