미적분학 Calculus) 기울기가 정해진 접선의 방정식 구하기2

횐님들 안녕하세영! 벌써 가을이 성큼 다가온 것 같아영. 날씨가 좋으니 기분도 좋아지네영. 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 31. 접선의 기울기가 -1인 곡선 x²y²+xy=2 위의 점을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 기울기가 정해진 접선 구하기 31번 x2y2+xy=2는 처음보는 곡선이에영. 스튜어트 미분적분학 9E 기울기가 정해진 접선 구하기 31번 접선의 기울기가 -1인 곡선 위의 점을 (a, b)라 할게영. 그러면 이 점을 곡선의 식에 대입해도 성립하니까 a2b2+ab=2예영. 이제 접선의 기울기인 y'을 구합시다. 양변을 x로 미분하면 2x·y2+x2·2y·y'+y+xy'=0이 되고영, 문제에서 x=a이고 y=b일 때 y'=-1이라고 했으므로 이 값들을 대입할 수 있어영. 그러면 2ab2+2a2b·(-1)+b-a=0이 성립해영. 인수분해를 해서 정리하면 2ab(b-a)+(b-a)...

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