미적분학 Calculus) n계도함수

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 30. f(x)=e^(2x)일 때 f^(n)(x)에 대한 식을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E n계도함수 30번 f(x)를 n번 미분한 식을 구하기 위해 차근차근 미분을 해 보아영. 스튜어트 미분적분학 9E n계도함수 30번 f(x)=e2x를 미분하면 합성함수의 미분법에 의해 f'(x)=2e2x가 됩니다. 이 식을 다시 미분하면 f''(x)=2·2e2x=4e2x이고 f'''(x)=4·2e2x=8e2x이 되겠지영? 이런 식으로 한 번 더 미분을 할 때마다 앞에 2가 붙는 것을 알 수 있어영. 즉 f(n+1)(x)=2f(n)(x)예영. 이 식을 일반화하면 f(n)(x)=2ne2x (n=1, 2, 3, …)이 됩니다....

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