조합, 순열의 차이와 다양한 사례 예시

조합이란 무엇일까? 순열에서는 서로 다른 것을 순서를 생각하여 택하는 경우의 수를 알아보았습니다. 이제 서로 다른 것을 순서를 생각하지 않고 택하는 경우의 수를 찾아보겠습니다. 예를 들어 세 개의 문자 a, b, c 중에서 순서를 생각하지 않고 두 개를 택하는 경우는 아래와 같이 3가지입니다. {a, b}, {a, c}, {b, c} 이처럼 서로 다른 n개에서 순서를 생각하지 않고 r ( 0< r ≤ n )개를 택하는 것을 n개에서 r개를 택하는 조합이라 합니다. 기호는 아래와 같이 표현합니다. 위 조합식 기호에서 C는 조합을 뜻하는 ‘Combination’의 첫 글자입니다. 조합에서 순서를 고려하면 순열이됩니다. 자연수 1, 2, 3, 4에서 3개를 택하는 조합의 수는 4C3이고, 그 각각에 대하여 다음과 같이 3!가지의 순열을 만들 수 있다. 그러므로 1, 2, 3, 4에서 3개를 택하여 일렬로 나열하는 경우의 수는 곱의 법칙에 의하여 4C3×3!이고, 이것은 1, 2, 3, 4...

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