[수학의 기초] 2013과고 중간고사 문제 - 함수방정식과 주기함수

22. 정의역과 공역이 실수 전체 집합인 함수 $ f ( x) $가 다음 두 조건을 만족한다. (가) $ f ( a)=0 $ (나) 임의의 실수 $ x $에 대하여, $$ f ( x+y)+f ( x-y)=2f ( x)f ( y) $$ 이 때, 다음을 증명하시오. [2013 과고1 1학기 중간 서술형7] https://youtu.be/lPr8-E8kOA4 (1) $ f ( x) $는 주기함수이다. [2점] 단, 주기함수란 모든 실수 $x$에 대하여 $$f(x+p)=f(x)$$를 만족하는 $0$이 아닌 실수 $p$가 존재할 때, 함수 $f$는 주기함수라 하고, 실수 $p$ 중 최소의 양수 $p$를 주기라고 한다. (2) $ f ( x) $는 우함수이다. [2점] 우함수란, 모든 실수 $x$에 대하여 $$f(..

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