[수학의 기초] 생성함수에 대하여 (1) [더플러스수학]

수학1의 수열에서 수학적 귀납법 단원 중 수열의 점화식이 나오는 문제를 풀 때, 점화식 마다 풀이 방법을 외워야 해서 학생들이 많이 힘들어 합니다. 물론 이 과정은 교과에 빠졌지만 상위권학생은 풀이 과정을 이해하고 외워야 합니다. 이 문제를 다른 관점에서 해결하고자 "생성함수"(generating function)에 대해 가볍게 알아보고 이를 이용하여 점화식을 한번 풀어 보겠습니다. 일반적으로 수열 $\displaystyle \left\{ a_n \right\}~(n=0,~1,~2,~\cdots)$에 대하여 $$\displaystyle g(x)=a_0 +a_1 x+a_2 x^2 + \cdots+a_n x^n +\cdots =\sum_{\textcolor{red}{n=0}}^{\infty}a_n x^n$$..

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