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가우스 소거법으로 연립방정식을 간단하게 풀기 [내부링크]

가우스 소거법이란 무엇일까? 가우스 소거법 (Gaussian Elimination) 이란 연립방정식을 풀 때, 위의 식을 이용하여 아래 식의 문자를 하나씩 차례대로 소거하여 정리하는 방법이다. 예시를 들어 설명하는게 간단할 듯 하니, 예시 문제를 풀어보겠다. 첫 번째 방정식 2u + v + w = 5 를 활용하여 두 번째 방정식 4u - 6v = -2의 u를 소거하여 없앨 것이다. u를 소거하기 위해 첫 번째 방정식에 2를 곱하여 4u + 2v + 2w = 10을 만들고 두 번째 방정식에서 빼주면 첫 번째 방정식 2u + v + w = 5 를 활용하여 세 번째 방정식 -2u + 7v + 2w = 9의 u를 소거하여 없앨 것이다. u를 소거하기 위해 두 번째 방정식에 첫 번째 방정식을 더하면 정리하면, 첫 방정식을 제외하고 u가 모두 사라졌음을 알 수 있다. 이제, 두 번째 방정식을 활용하여 세 번째 방정식의 v를 소거하여 없앨 것이다. 위에서 했던 대로, 세 번째 방정식에 두 번째

기본행연산과 기본행렬이란 무엇일까? [내부링크]

기본행연산이란 무엇일까? 기본행연산이란 아래 세 종류의 연산을 의미한다. 두 행을 서로 바꾸기. 1행[a, b]과 2행[c, d]이 자리를 바꿨고, 이에 따라 그 계산값도 1행[3, 5]과 2행[6, 2]이 자리를 바꿨다. 한 항에 0이 아닌 상수를 곱하기. 2행[c, d]에 2를 곱하여 [2c, 2d]로 바꾸었고, 이에 따라 그 계산값도 2행[6, 2]에서 2행[12, 4]으로 2가 곱해졌다. 한 행에 상수를 곱해서 다른 행에 더하기. 1행에 2를 곱한 [2a, 2b]를 2행에 더하여 [c+2a, d+2b]로 만들었다. 이에 따라 계산값도 1행에 2를 곱한 [6, 10]이 2행에 더하여 [12, 12]가 되었다. 기본행렬이란 무엇일까? 기본행렬(elementary matrix)이란 항등행렬에 한 개의 기본행연산을 수행해여 얻은 행렬이다. 예를 들어, 아래와 같은 행렬들은 모두 기본행렬이다.

항등행렬이란 무엇일까? (주대각선과 주대각성분) [내부링크]

항등행렬이란 무엇일까? 항등행렬 (identity matrix) 이란 언제나 정사각행렬 형태로써, 같은 크기의 어떤 정사각행렬 A와 곱해졌을 때 그 결과값이 A로 유지되는 행렬을 의미한다. 예를 들어, 어떤 행렬 I와 행렬 A가 곱해지는 연산에서 I × A = A × I = A 라면 행렬 I는 항등행렬이다. 단, 항등행렬 I 가 2 × 2의 정사각행렬이라면 이와 곱해지는 어떤 행렬 A 역시 2 × 2의 정사각행렬이어야 한다. 항등행렬은 어떤 형태일까? 우선, 정사각행렬에서 주대각선이 무엇인지 알아보자. 주대각선이란 정사각행렬에서 왼쪽 위 모서리에서 오른쪽 아래 모서리로 가는 대각선이고, 이 곳에 있는 성분들을 주대각성분이라고 부른다. 예를 들어, 아래 정사각행렬에서 주대각성분은 표시된 곳이다. 항등행렬은 주대각성분이 모두 1이고, 나머지 성분이 모두 0인 행렬이다. 따라서, 아래 행렬들이 항등행렬이다. 연산의 예시 보이는 바와 같이, 곱해도 원래 행렬이 유지되고, 곱셈 순서를

역행렬이란 무엇일까? (행렬의 가역성) [내부링크]

행렬의 가역성이란 무엇일까? 어떤 행렬 A가 가역적 (invertible) 이 되기 위해서는 A × B = B × A = 항등행렬 I 를 만족시키는 행렬 B가 존재해야 한다. 여기서 행렬 B를 행렬 A의 역행렬이라고 정의하고, 기호로는 A-1 이라고 쓴다. (f(x)의 역함수를 f-1(x)라고 쓰는 것과 비슷하다.) 따라서, A × A-1 = A-1 × A = 항등행렬 I 이 성립한다. 2 × 2 행렬의 역행렬은 어떻게 구할까? 우선, 위 행렬 A가 역행렬을 가지기 위해서는, 즉 가역행렬이기 위해서는 ad - bc ≠ 0 이다. 이 경우, 역행렬 A-1은 다음과 같다.

붙임행렬 (첨가행렬) 이란 무엇일까? [내부링크]

붙임행렬이란 무엇일까 저번 시간에 연립방정식을 열형식(column form)으로 표현하는 방법을 배웠다. 이렇게 행렬 식으로 표현할 수 있다는 것이었다. 여기서, 문자가 포함된 행렬은 생략하고, 좌변 행렬과 우변 행렬을 합친다. 이 행렬을 우리는 첨가행렬, 혹은 붙임행렬(augmented matrix)라고 부른다. 이 행렬의 의미하는 바는 아래와 같다. 예시 위 연립방정식을 붙임행렬로 나타내보겠다. 단순하게 각 문자의 계수와 식의 값을 자리에 맞게 행렬로 나타내면 된다. 주의할 점은, 문자가 없는 경우에는 계수를 0으로 취급한다는 것이다. 이렇게 표현하면 연립방정식의 붙임행렬 형태 완성이다.

가우스-조던 소거법으로 역행렬 구하기 [내부링크]

역행렬은 어떻게 구할까? 어떤 행렬 A가 주어졌을 때, 그 역행렬을 구하는 방법을 알아보자. A × A-1 = 항등행렬 I 라는 사실에 집중해보자. A × = I 에서 를 구하면 이게 행렬 A의 역행렬이다. 이를 붙임행렬로 표현해보겠다. 행렬 A × 어떤 행렬 = 항등행렬 I 이라는 뜻이다. 여기서 어떤 행렬은 A의 역행렬 A-1이다. 여기서, 행렬 A를 가우스 소거법으로 조작하여 항등행렬로 바꾼다. 왼쪽의 행렬 A는 항등행렬 I로 바뀌고, 이 과정에서 오른쪽의 항등행렬 I은 새로운 행렬 B로 바뀐다. 새로 나온 붙임행렬은 항등행렬 × 어떤 행렬 = 행렬 B 를 의미한다. 항등행렬의 성질에 따라 항등행렬 × 어떤 행렬 = 어떤 행렬 이고, 어떤 행렬 = A의 역행렬 A-1 이었으므로, 행렬 B = 역행렬 A-1 이라는 사실을 알 수 있다. 말로만 해서는 이해가 잘 가지 않을테니, 직접 한번 해보겠다. 가우스-조던 소거법으로 역행렬 구하기. 아래 행렬을 A라고 하고, 그 역행렬

3차방정식에서 x^2항 없애기 [내부링크]

3차방정식에서 x2 항을 없애보자 삼차방정식 x3 + ax2 + bx + c = 0 을 조작하여 ax2 항을 없애보자. Step 1. 임의의 문자 y를 설정하고, x와 y의 관계를 y = x - t 라고 설정한다. 여기서, x = y + t 라는 사실을 알 수 있다. Step 2. 방정식의 모든 x를 y로 바꾼다. Step 3. 전개하여 y에 대한 내림차순으로 정리한다. 여기서, y2 항이 없어지기 위해서는 y2 항의 계수인 3t + a = 0 이면 된다. 따라서, t = -a/3 이라는 사실을 알 수 있다. Step 4. t = -a/3 을 대입하고 방정식을 정리한다. 이제 y에 대한 삼차방정식이 y2항을 가지지 않는다.

카르다노의 해법: 삼차방정식과 분해방정식 [내부링크]

카르다노의 해법으로 삼차방정식을 풀어보자. 우선, 카르다노의 해법은 이차항이 없는 x3 + ax + b = 0 형태의 삼차방정식에서만 쓸 수 있다. 따라서, 저번시간 내용에 따라 이차항을 없애주는게 무조건 Step 0 이다. 여기까지 했다고 가정하고, x3 + ax + b = 0 의 삼차방정식을 카르다노의 해법으로 풀어보겠다. 미리 경고하지만, 미친듯이 길고 복잡하니 이해가 어려울 것이다. 내용 설명 이후에 예시 문제를 풀어드리겠다. Step 1. x = u + v 라고 놓는다. (여기서 u, v는 임의의 문자이다.) 위 식을 전개하고 (u + v) 로 묶으면 아래와 같이 정리된다. Step 2. 3uv = -a 라고 가정한다. 여기서, 3uv = -a 라고 가정하면 식이 아래와 같이 정리된다. Step 3. u3, v3 을 두 근으로 하는 이차방정식을 작성한다. 3uv = - a 라고 가정하였으므로 따라서, u3, v3 의 합은 -b, 곱은 (-a/3)3 이므로 이들을 두 근으로

4차방정식에서 x^3항 없애기 [내부링크]

4차방정식에서 x3 항을 없애보자 삼차방정식 x4 + ax3 + bx2 + cx + d = 0 을 조작하여 ax3 항을 없애보자. Step 1. 임의의 문자 y를 설정하고, x와 y의 관계를 y = x - t 라고 설정한다. 여기서, x = y + t 라는 사실을 알 수 있다. Step 2. 방정식의 모든 x를 y로 바꾼다. Step 3. 전개하여 y에 대한 내림차순으로 정리한다.(...) 여기서, y3 항이 없어지기 위해서는 y3 항의 계수인 4t + a = 0 이면 된다. 따라서, t = -a/4 이라는 사실을 알 수 있다. Step 4. t = -a/4 을 대입하고 방정식을 정리한다. 이제 y에 대한 삼차방정식이 y3항을 가지지 않는다.

사차방정식 → 삼차 보조 방정식 (완전제곱식 형태로 바꾸기) [내부링크]

사차방정식을 삼차 보조 방정식으로 바꾸기. 우선, 오늘 알아볼 내용은 x4 + ax2 + bx + c = 0 형태의 사차방정식에서만 쓸 수 있다. 따라서, 저번시간 내용에 따라 삼차항을 없애주는게 무조건 Step 0 이다. Step 1. 새로운 변수 u를 도입하고, x4 + ax2 를 완전제곱식으로 고친다. Step 2. 양변에 bx + c 를 더해준다. 원래 방정식이 x4 + ax2 + bx + c = 0 이었으므로 좌변 = 0 이다. 따라서, 우변 역시 0임을 알 수 있다. Step 3. 큰 제곱 형태만 남기고 이항하여 정리한다. 여기서, 좌변의 이차방정식은 완전제곱식이 나와야 한다. 따라서, 좌변의 이차방정식의 판별식 = 0 이다. Step 4. 판별식 = 0 임을 이용하여 u에 대한 방정식으로 바꾼다. 우선 x에 대한 내림차순으로 정리해주고, 판별식이 0임을 이용하면 이와 같은 계산식이 나온다. 이를 u에 대한 내림차순으로 정리해주면 이렇게 정리되고, 이를 삼차보조방정식이라

세 문자 x, y, z에 대한 '일반대칭식'과 '동차대칭식' [내부링크]

세 문자 x, y, z에 대한 일차대칭식 a(x, y, z) = A(x+y+z) (단, A는 상수) 동차의 일차대칭식: A(x+y+z) 세 문자 x, y, z에 대한 이차대칭식 b(x, y, z) = A(x2+y2+z2) + B(xy+yz+zx) + a(x, y, z) = A(x2+y2+z2) + B(xy+yz+zx) + C(x+y+z) (단, A, B, C는 상수) 동차의 이차대칭식: A(x2+y2+z2) + B(xy+yz+zx) 세 문자 x, y, z에 대한 삼차대칭식 c(x, y, z) = A(x3+y3+z3) + B(x2y+xy2+y2z+yz2+x2z+xz2) + C(xyz) + b(x, y, z) = A(x3+y3+z3) + B(x2y+xy2+y2z+yz2+x2z+xz2) + C(xyz) + D(x2+y2+z2) + E(xy+yz+zx) + F(x+y+z) (단, A, B, C, D, E, F는 상수) 동차의 삼차대칭식: A(x3+y3+z3) + B(x2y+xy2

차적이란 무엇일까? [내부링크]

차적 (difference product) 이란 무엇일까? 차적이란 모든 문자들의 차의 곱을 의미한다. A = a(x1, x2, ... , xn)을 차적이라 하면 그 계산은 다음과 같다. 이를 부분곱 ∏를 활용하여 요약하면 아래와 같다. 예시 1 f(1, 2, 3, 4) 의 차적을 구해보자. ▷ (1-2)(1-3)(1-4)(2-3)(2-4)(3-4) = (-1)(-2)(-3)(-1)(-2)(-3) =36

"차적은 교대식이다"의 증명 [내부링크]

Step 1. 차적을 설정하고 증명할 내용 확인하기. 차적을 A(x1, x2, ... , xn) 이라고 쓰자. i < k인 임의의 xi 와 xk 가 자리를 바꾸면 차적 A의 부호가 반대가 됨을 보여야 한다. Step 2. 차적 A가 x1, x2에 대하여 교대식임을 증명하기. 차적 A는 다음과 같다. 우선, x1과 x2가 자리를 바꾼 경우를 A′ 라고 하자. 보시는 바와 같이, A′는 A와 첫번째 줄과 두번째 줄이 바뀐 형태이다. 결론적으로, A와 A′는 딱 한 부분만 제외하면 같은 식이다. 첫 부분, A에서는 (x1-x2)이던 부분이 A′에서는 (x2-x1)로 바뀌었다. 따라서, A = - A′ 이고, x1, x2에 대해 A가 교대식임이 증명되었다. Step 3. 차적 A가 i < k인 임의의 xi 와 xk에 대하여 교대식임을 증명하기. 차적 A는 다음과 같다. i < k인 임의의 i, k에 대하여 xi과 xk가 자리를 바꾼 경우를 A′ 라고 하자. i < k 이므로, x1,

"교대식은 차적과 대칭식의 곱으로 표현된다"의 증명 [내부링크]

Step 1. 교대식을 설정하기. T(x1, x2, ... , xn) 을 교대식이라고 하자. Step 2. 교대식의 성질을 이용해 식 세우기. 교대식의 성질에 따라 x1과 x2의 자리를 바꾸면 부호가 바뀌므로 T(x2, x1, ... , xn) = - T(x1, x2, ... , xn) 이고, T(x2, x1, ... , xn) + T(x1, x2, ... , xn) = 0이다. Step 3. 두 문자가 같다고 가정하여 인수 찾기. x1 = x2 일 때, T(x2, x1, ... , xn) + T(x1, x2, ... , xn) = 0 에서 2T(x1, x2, ... , xn) = 0 이므로 T(x1, x2, ... , xn) = 0. x1 - x2 = 0 이므로 나머지 정리에 따라 (x1 - x2)는 교대식 T의 인수이다. 같은 원리로, (x1 - x2), (x1 - x3), (x1 - x4), ... , (x1 - xn) , (x2 - x3), (x2 - x4), ... ,

방정식의 판별식을 차적으로 표현하기 [내부링크]

판별식을 차적으로 표현하기 n차방정식 f(x) = xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an = 0에 대하여 x1, x2, ... , xn을 방정식의 n개의 근이라고 할 때, 이 방정식의 판별식은 x1, x2, ... , xn로 이루어진 차적의 제곱이다. 판별식 D는 차적 A의 제곱이므로 아래와 같이 쓸 수 있다. 부분곱 ∏을 활용하면 다음과 같이 쓸 수 있다. 이차방정식의 판별식의 증명 이차방정식의 판별식이 b2 - 4ac 라는 사실을 증명해보겠다. 이차방정식 x2 + ax+ b 에서 판별식이 a2 - 4b라는 사실을 보이면 된다. 이 이차방정식의 두 근을 x1, x2 라고 하면 이 두 근으로 이루어진 차적은 (x1 - x2) 이고, 판별식 = 차적2 = x12 - 2x1x2 + x22 이다. x12 - 2x1x2 + x22 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 이고, 근과 계수의 관계에 의해 x1+x2 = -a, x1x2 = b 이므로 판별식 = x12 - 2x

행렬이란 무엇일까? (성분, 행, 열) [내부링크]

행렬 (matrix) 이란 무엇일까? 행렬이란 수나 기호, 수식 등을 네모꼴로 배열한 것이다. 대괄호 [ ] 로 묶어서 표시한다. 행렬에서 가로줄을 행(row), 세로줄을 열(column)이라고 한다. m개의 행과 n개의 열로 이루어진 행렬을 m × n 행렬이라고 한다. 예를 들어, 위 행렬은 (가로)행이 두 개, (세로)열이 세 개이므로 2 × 3 행렬이다. 행의 개수와 열의 개수가 같은 행렬을 정사각행렬이라고 한다. 위 행렬은 3 × 3 행렬로, 행의 개수와 열의 개수가 3개로 같다. 따라서, 이 행렬은 크기 3의 정사각행렬이다. 행렬의 성분 (entry) 이란 무엇일까? 행렬 안에 배열된 구성원들을 성분이라고 부른다. 아래 행렬에서 1, 2, 3, π, a, b 가 성분이다. 좌표평면에서 (x좌표, y좌표) 라고 좌표를 표현하듯이 행렬에서도 (행, 열)로 성분을 표현한다. 위 행렬에서 1행, 2열에 위치한 성분은 2이므로 (1,2)성분이 2라고 볼 수 있다. 마찬가지로, (

행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배와 연산법칙 [내부링크]

행렬의 덧셈과 뺄셈 크기가 같은 두 개의 행렬 A, B에서 덧셈과 뺄셈은 같은 위치에 있는 성분끼리 더하고 빼면 된다. (1, 1) 성분끼리 1 + 2 = 3. (1, 2) 성분끼리 3 + 5 = 8. 이런식으로 각 성분끼리 계산해주면 된다. 뺄셈도 마찬가지로, 같은 위치의 성분끼리 계산해주면 된다. 크기가 다른 행렬에 대해서는 덧셈, 뺄셈이 정의되지 않는다. 따라서, 아래와 같은 계산은 정의되지 않는다. 행렬의 실수배 행렬에 상수가 곱해지면 각 성분에 각각 곱하여 계산한다. (1, 1) 성분에 2를 곱하여 1 × 2 = 2. (1, 2) 성분에 2를 곱하여 3 × 2 = 6. 이런식으로 각 성분에 모두 곱해주면 된다. 행렬의 연산 법칙 A, B, C가 같은 크기의 행렬이고, k, l 이 상수라고 하면 다음 연산이 성립한다. (흔히 아는 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙)

행렬의 곱셈을 그림으로 이해하기 [내부링크]

행렬의 곱셈의 기본 정의 1×n 행렬과 n×1 행렬의 곱은 다음과 같이 정의된다. 예를 들어, 아래와 같은 계산이 가능하다. 행렬의 곱셈이 가능할 조건 행렬의 곱이 존재하기 위해서는 한 행렬의 행의 개수와 다른 행렬의 열의 개수가 같아야 한다. 예를 들어, 2×3 행렬과 3×4 행렬의 곱은 존재한다. 2×3 행렬의 열의 개수와 3×4 행렬의 행의 개수가 3개로 같기 때문이다. 하지만, 2×4 행렬과 3×4 행렬의 곱은 존재하지 않는다. 두 행렬의 행의 개수는 각각 2개, 3개이므로 열의 개수 4개와 같지 않기 때문이다. 따라서, 두 행렬의 곱이 존재하기 위해서는 두 행렬이 k × s 행렬과 s × n 행렬 형태로, 서로 맞물리는 형태여야 한다. 행렬의 곱셈 예시로, 아래 행렬의 곱셈을 그림으로 설명해보겠다. 우선, 두 행렬을 아래와 같이 배치한다. 그림을 활용하면 두 행렬의 곱은 3×3 행렬이라는 사실을 알 수 있다. 지금부터 빈칸에 들어갈 수를 구해보겠다. 각 칸에 들어갈 수

연립방정식의 열형식 [내부링크]

이해를 돕기 위해, 아래의 연립방정식을 예시로 들어 설명해보겠다. x = 2. y = 3 이라는 근을 쉽게 구할 수 있다. 연립방정식을 행의 관점에서 좌표평면에 그려보자 행렬에서 행(row)은 가로줄을 의미했다는 것을 기억하자. 연립방정식을 행의 관점에서 바라본다는 것은 주어진 연립방정식에서 가로줄로 식을 분석한다는 것이다. 이렇게, 2x - y = 1 이라는 방정식, x + y = 5 라는 방정식으로 나누어 그려보는 것이다. 사실 중학교, 고등학교에서 배운 내용과 똑같다. 두 방정식이 나타내는 직선의 교점 (2, 3). 따라서, 이 방정식의 근이 x = 2, y = 3 임을 알 수 있는 것이다. 연립방정식을 행의 관점에서 바라보는건 이미 우리에게 익숙하다. 연립방정식을 열의 관점에서 좌표평면에 그려보자 행렬에서 열(column)은 세로줄을 의미했다는 것을 기억하자. 연립방정식을 열의 관점에서 바라본다는 것은 주어진 연립방정식에서 세로줄로 식을 분석한다는 것이다. 1열은 계수 2

이항연산이 정의되기 위한 조건 [내부링크]

# 대수학 # 이항연산 # 5 이항연산이 정의되기 위한 조건 어떤 이항연산 *이 집합 S에 대해 정의되기 위해서는 두 가지 조건을 만족시켜야 한다. [조건 1] S의 원소들이 각 순서쌍에 대해 한 개의 원소를 가진다. a * b 를 ab보다 큰 자연수 라는 이항연산으로 정의하면 1 * 2 = 3, 4, 5, ... 무수히 많은 연산값이 나올 수 있다. 이러한 이항연산은 잘 정의되지 않는다고 표현한다. 실수 a, b에 대하여 a * b 를 제곱근 ab 라는 이항연산으로 정의하면 1 * 2 = 루트2 라는 원소 하나와 잘 대응하지만 1 * (-3) 는 실수값이 나오지 않으므로 대응하는 원소가 없다. 이러한 이항연산은 모든 원소들에서 정의되지 않는다고 표현한다. 정리하자면, 어떤 이항연산이 존재하기 위해서는 a * b = c 를 만족시키는 c가 딱 하나 존재해야 한다. [조건 2] S의 원소들의 각 순서쌍에 대하여 닫혀 있다. 자연수 전체의 집합에 대하여 a * b = a - b 로 정

이항연산에서의 '항등원' [내부링크]

# 대수학 # 이항연산 # 6 항등원이란 무엇일까? 항등원(identity element)이란, a * e = e * a = a 를 만족시키는 원소 e를 의미한다. 항등원이란 연산값에 영향을 주지 않는 원소이다. 항등원은 어떻게 구할까? 예를 들어, a * b = a + b + 10 이라는 이항연산 *를 정의해보자. 이 연산에서의 항등원을 찾아보자. 임의의 원소 a를 잡고, 항등원을 e라고 하자. a * e = a 가 성립해야 한다. 따라서, a * e = a + e + 10 = a 가 성립해야 한다. 여기서 e = -10 이라는 사실을 알 수 있다. 이 항등원은 어떤 원소에 대해서도 a * e = a b * e = b c * e = c ... 를 성립시킨다. 항등원이 언제나 존재하는 것은 아니다. a * b = (a + 1)(b + 1) + 1 이라는 이항연산을 정의해보자. 어떤 원소 a를 잡고, 항등원을 e라고 하면 a * e = a 가 성립해야 하므로 a * e = (a +

이항연산에서의 '역원' [내부링크]

# 대수학 # 이항연산 # 7 역원이란 무엇일까? a에 대한 역원(inverse element)이란, a * x = x * a = e 를 만족시키는 원소 x를 의미한다. 역원이란 어떤 원소와 연산했을 때 연산값이 항등원이 되는 원소를 의미한다. (항등원은 모든 원소에 대해 성립하지만 역원은 특정 원소에 대해 성립함에 주의한다.) 역원은 어떻게 구할까? 예를 들어, a * b = a + b + 10 이라는 이항연산 *를 정의해보자. 이 연산에서 5에 대한 역원을 찾아보자. 5에 대한 역원을 x라고 한다면 5 * x = e 가 성립해야 한다. 저번 시간에 이 이항연산에서 항등원 e = -10 이라고 구했다. 따라서, 5 * x = -10, 5 + x + 10 = -10 에서 x = -25임을 구할 수 있다. 역원이 여러 개 존재할 수 있을까? 결론부터 말하자면, 역원은 2개 이상 존재할 수 없다. 이를 증명하기 위해 역원이 2개 있다고 가정해보자. 원소 a에 대한 두 역원을 x1

정렬성의 원리 [내부링크]

# 대수학 # 수학적 귀납법 # 8 정렬성의 원리란 무엇일까? 정렬성의 원리(Well Ordering Principle) 공집합이 아니고 자연수를 원소로 갖는 모든 집합 S는 최소 원소를 가지고 있다. 어찌 보면 당연한 얘기다. 자연수로 이루어진 집합 {1, 3, 4, 6, 7} 이 있다고 하면 당연히 '1'이 최소 원소이다. 자연수를 원소로 갖는 모든 집합 S는 최소 원소를 가진다. 다르게 표현하면 아래와 같이 표현할 수 있다. 자연수 집합 S는 S에 속하는 모든 원소 b에 대하여 a ≤ b 를 만족시키는 원소 a를 포함한다. 여기서 a는 모든 원소보다 같거나 작으므로 최소 원소라고 볼 수 있다. 정렬성의 원리는 아르키메데스의 원리를 증명하는데 사용한다.

아르키메데스의 원리와 그 증명 [내부링크]

# 대수학 # 수학적 귀납법 # 9 아르키메데스의 원리란 무엇일까? 아르키메데스의 원리 (Archimedean Property) a, b가 양의 정수이면, na ≥ b 를 만족하는 양의 정수 n이 존재한다. 예를 들어, a = 3, b = 35 라고 하면 3n ≥ 35 를 만족시키는 자연수 n이 존재한다는 것이다. 너무나 당연한 얘기다. 하지만, 당연한걸 증명하는게 수학 전공이다. 저번 시간에 알아봤던 정렬성의 원리를 사용하여 증명해본다. 아르키메데스의 원리의 증명 아르키메데스의 원리: a, b가 양의 정수이면, na ≥ b 를 만족하는 양의 정수 n이 존재한다. 아르키메데스의 원리가 참이 아니라고 가정하자. 그러면 양의 정수 a, b 에 대하여 모든 자연수 n이 na < b 를 만족한다. 이 경우, b - na > 0 이므로, b - na 는 항상 자연수이다. n = 1, 2, 3, ... 를 대입하면 b - na 는 자연수이고, 이를 집합으로 쓰면 S = { b - na Ⅰ

유한 귀납법의 기본원리와 그 증명 [내부링크]

# 대수학 # 수학적 귀납법 # 10 유한 귀납법의 기본원리란 무엇일까? 유한 귀납법의 기본원리 (First principle of Finate Induction) 자연수로 이루어진 집합 S가 다음 두 가지 성질을 만족한다고 하자. ⑴ 정수 1이 S에 속한다. (귀납법의 기저) ⑵ 정수 k가 S에 속하면, 다음 정수 k+1 또한 S에 속한다. (귀납 단계) 이 경우, 집합 S는 모든 자연수를 포함한다. 정수 1은 S에 속한다. k = 1 을 대입하면 k+1 = 2 역시 S에 속한다. k = 2 를 대입하면 k+1 = 3 역시 S에 속한다. ... 모든 자연수가 S에 속한다. 이와 같이 1부터 수를 연쇄적으로 대입하면 확인할 수 있다. 역시나 너무나 당연한 얘기이다. 하지만, 이걸 굳이 증명하는게 수학 전공이다. 유한 귀납법의 기본원리의 증명 집합 T를 S에 속하지 않는 모든 자연수의 집합이라고 하자. 정렬성의 원리에 따라 집합 T는 최소 원소 a를 가진다. a가 T의 최소 원소이

이항계수의 정의 [내부링크]

# 대수학 # 이항정리 # 11 이항계수란 무엇일까? 0 ≤ k ≤ n 을 만족시키는 모든 양의 정수 n과 k에 대해서 이항계수 (Binomial coefficient)는 다음과 같이 정의된다. 식이 복잡해 보이지만, 고등학교 <확률과 통계> 로 보면 아래와 같다. 예시로, 계산을 한번 해보자. 당연한 얘기다. 생각해보니 요즘 수학 전공자들은 확통을 모를지도...? 특수한 이항계수 0! = 1 이라고 정의한다. 따라서, k = 0 인 이항계수는 다음과 같이 계산된다.

파스칼 규칙과 그 증명 [내부링크]

# 대수학 # 이항정리 # 12 파스칼 규칙이란 무엇일까? 파스칼 규칙 (Pascal's rule) 역시, 고등학교 수준에서 이해해보자. <확률과 통계>에서 이와 같은 내용을 배웠다. 이를 일반화하면 아래와 같다. 이를 이항계수로 표현하면 아래와 같은 것이다. 파스칼 규칙의 증명 아래 식은 항등식이다. (통분해서 더해보면 같다.) 양변에 같은 식을 곱해줘도 등식은 여전히 성립한다. 이를 정리하면 위와 같이 정리된다. 이를 통하여 파스칼 규칙을 얻는다. 파스칼의 삼각형 이미지 출처: 나무위키 위와 같은 삼각형을 파스칼의 삼각형이라고 부른다.

이항정리란 무엇일까? [내부링크]

# 대수학 # 이항정리 # 13 이항정리란 무엇일까? 이항정리 (Binomial theorem) 역시 고등학교 수준에서 이해해 보자. 우선, 완전제곱식은 아래와 같이 표현할 수 있다. 완전세제곱식은 아래와 같이 표현할 수 있다. 이처럼, 전개식의 계수를 이항계수를 사용하여 표현하는 것이다. 이를 일반화해서 하나의 식으로 쓰면 아래와 같다.

대칭식이란 무엇일까? [내부링크]

대칭식 (symmetric expression) 이란 무엇일까? 다항식 f(x1, x2, ... , xn) 중 어떤 변수 두 개를 서로 바꾸어도 식이 일정하게 유지되는 식을 대칭식이라고 한다. f(x1, ... , xi, ... , xk, ... , xn) = f(x1, ... , xk, ... , xi, ... , xn) xi 와 xk 가 서로 바뀌었지만 식이 여전히 같음 '=' 예시 1 f(x, y) = x+y 라고 하자. 여기서 x, y의 자리를 바꿔도 f(y, x) = y+x = x+y 이다. 따라서, f(x, y) = f(y, x) 이므로 f(x, y)는 대칭식이다. 예시 2 g(x, y, z) = x2 + y2 + z2 라고 하자. x, y의 자리를 바꿔도 g(y, x, z) = y2 + x2 + z2 = x2 + y2 + z2 이다. x, z의 자리를 바꿔도 g(z, y, x) = z2 + y2 + x2 = x2 + y2 + z2 이다. y, z의 자리를 바꿔도

교대식이란 무엇일까? [내부링크]

교대식 (alternating expression) 이란 무엇일까? 다항식 f(x1, x2, ... , xn) 중 어떤 변수 두 개를 서로 바꾸었을 때 식의 부호가 바뀌는 식을 교대식이라고 한다. f(x1, ... , xi, ... , xk, ... , xn) = - f(x1, ... , xk, ... , xi, ... , xn) xi 와 xk 가 서로 바뀌자 식의 부호가 반대가 됨. 예시 1 f(x, y) = x-y 라고 하자. 여기서 x, y의 자리를 바꾸면 f(y, x) = y-x = -(x-y) 이다. 따라서, f(x, y) = - f(y, x) 이므로 f(x, y)는 교대식이다. 예시 2 f(x, y) = x2-y2 라고 하자. 여기서 x, y의 자리를 바꾸면 f(y, x) = y2-x2 = -(x2-y2) 이다. 따라서, f(x, y) = - f(y, x) 이므로 f(x, y)는 교대식이다.

대칭식을 기본대칭식으로 표현하기 (대칭식에 관한 기본정리) [내부링크]

대칭식에 관한 기본정리란 무엇일까? 대칭식에 관한 기본정리 (Fundamental Theorem of Symmetric Polynomials). 지금까지 대칭식이 무엇인지, 기본대칭식이 무엇인지 각각 알아봤었다. 대칭식에 관한 기본정리는 모든 대칭식을 기본대칭식으로 나타낼 수 있다는 정리이다. n차인 동차 대칭식을 n차 기본대칭식으로 나타내는 것이 가능하다. (뭔소리인지 모를 때에는 예시를 보는게 빠를 것이다.) 대칭식을 기본대칭식으로 나타내보자. 예시를 들어 설명해보겠다. f(x, y, z) = (x+y+z)3 - (x+y)3 - (y+z)3 - (z+x)3 + x3 + y3 + z3 를 기본대칭식으로 표현해보자. 이 식은 3차의 동차대칭식이므로, 3차 기본대칭식을 활용하여 나타낼 수 있다. 3차 기본대칭식에는 s13 = (x+y+z)3 s1s2 = (x+y+z)(xy+yz+zx) s3 = xyz 이렇게 세 가지 종류가 있다고 배웠다. 따라서, 주어진 식을 f(x, y, z)

기본대칭식이란 무엇일까? [내부링크]

기본대칭식이란 무엇일까? 2차방정식 f(x) = 0 의 근을 각각 a, b 이라고 하면 f(x) = (x - a)(x - b), = x2 - (a+b)x + ab. 하이라이트된 부분이 기본대칭식이다. 3차방정식 f(x) = 0 의 근을 각각 a, b, c 이라고 하면 f(x) = (x - a)(x - b)(x - c), = x3 - (a+b+c)x2 + (ab+bc+ca)x + abc 하이라이트된 부분이 기본대칭식이다. n차방정식 f(x) = 0 의 근을 각각 x1, x2, x3, ... , xn 이라고 하면 f(x) = (x - x1)(x - x2)(x - x3) ... (x - xn) 이다. 이 식을 전개하면 다음과 같다. 여기서 각 항의 계수가 기본대칭식이다. 기본대칭식을 식으로 표현하면 n차 기본대칭식을 식으로 표현하면 다음과 같다. 요약하자면, 기본대칭식이란 n개의 변수 x1, x2, x3, ... , xn 중에서 k개를 뽑아 곱한 것을 의미한다. 기본대칭식의 차수 1

두 문자 x, y에 대한 '일반대칭식'과 '동차대칭식' [내부링크]

두 문자 x, y에 대한 일차대칭식 a(x, y) = A(x+y) (단, A는 상수) 동차의 일차대칭식: A(x+y) 두 문자 x, y에 대한 이차대칭식 b(x, y) = A(x2+y2) + B(xy) + a(x, y) = A(x2+y2) + B(xy) + C(x+y) (단, A, B, C는 상수) 동차의 이차대칭식: A(x2+y2) + B(xy) 두 문자 x, y에 대한 삼차대칭식 c(x, y) = A(x3+y3) + B(x2y+xy2) + C(xyz) + b(x, y) = A(x3+y3) + B(x2y+xy2) + C(xyz) + D(x2+y2) + E(xy) + F(x+y) (단, A, B, C, D, E, F는 상수) 동차의 삼차대칭식: A(x3+y3) + B(x2y+xy2) + C(xyz)

삼차방정식의 근과 계수의 관계 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 41] 오늘은 근과 계수의 관계에 대해서 공부해볼건데요. 아마 이차방정식의 근-계수 관계에 대해서는 다들 알고 계실 거예요. 이차방정식의 근-계수 관계 링크: https://blog.naver.com/masience/222977965431 오늘은 삼차방정식에서의 근-계수 관계를 알아보려고 합니다. 우선, 교과서에 나와 있는 내용을 보자면 이렇게 되어있습니다. 조금 편하게 한눈으로 보자면 앞에서부터 한개씩 더한거 두개씩 곱해진거 더한거 셋 다 곱한거 이런식으로 근과 계수의 관계가 보인다는 겁니다. 이건 뭐 복잡하게 설명할 것도 없으니 바로 예시 가겠습니다. 이 삼차방정식에서 이렇게 나타낼 수 있게 되겠네요. 확인 들어가볼까요? 아까 근과 계수의 관계로 구한 값과 같죠? 곱셈공식과 연계되어서 출제되는 경우가 많습니다. 아래 링크는 삼차방정식 근-계수 관계와 가장 많이 연계되는 곱셈공식 두 가지입니다. https://blog.naver.com/masience

사차방정식을 푸는 방법 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 42] 사차방정식은 고등학교 수학에서 가장 차수가 높은 방정식이지만 사실 삼차방정식만 풀 줄 알면 똑같은 내용입니다. 삼차방정식을 푸는 방법 링크: https://blog.naver.com/masience/223133153629 우리가 삼차방정식을 풀 때 인수정리를 이용해서 일차식 x 이차식 꼴로 인수분해를 했었죠? 사차방정식도 똑같습니다. 인수정리를 이용해서 일차식 x 삼차식 꼴로 인수분해 하고 나서 일차식 x 일차식 x 이차식 꼴로 인수분해를 한번 더 해주면 됩니다. 말이 길어질 필요는 없으니 예시로 바로 가겠습니다. 일단 1단계! 인수정리를 이용해서 일차식 x 삼차식 꼴로 인수분해하기! 2단계! 다시 인수정리를 이용해서 일차식 x 일차식 x 이차식 꼴로 인수분해하기! 3단계! 인수분해가 더 가능하면 한번 더, 불가능하다면 근의 공식을 사용해서 해를 구하자. 이렇게까지 하고 나면? 사차방정식이니까 근이 4개 나올거구요. 계산이 길 뿐, 삼차방정식 푸

연립이차방정식을 푸는 방법 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 43] 중학교때 연립일차방정식을 푸는 방법을 배웠어요. 고등학교에서는 연립이차방정식을 푸는 방법을 배웁니다. 알고 계시겠지만, 연립방정식이란 방정식 2개가 엮여있는 형태예요. 연립방정식을 푸는데는 두 가지 방법이 있는데요, 바로 소거법과 대입법입니다. 아마 중학교에서 배운 연립방정식은 대부분 소거법으로 풀라고 배웠을 거예요. 예를 들어보자면, 이런 방정식을 풀 때 위 방정식이랑 아래 방정식을 쓱 더해주면 이런식으로, y가 소거되어서 없어지고 x = 3 이라는 값을 구할 수 있었죠. x값을 대입하면 y = -3 이라는 값도 구할 수 있었구요. 하지만, 연립이차방정식을 풀 때에는 소거법을 사용해서 풀 수 없는 경우가 더 많습니다. 연립이차방정식이다 보니까 이렇게 제곱 형태가 들어있는데요. 그러다보니 위 방정식과 아래 방정식에서 공통된 부분이 없어요. 따라서 연립이차방정식은 대입법을 사용해서 풀어주시면 됩니다. 딱 두 단계만 따라주시면 돼요. Step 1.

연립일차부등식을 푸는 방법 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 44] 부등식 푸는 방법은 이미 중학교에서 다 배우셨겠지만 오늘은 연립일차부등식입니다. 부등식 2개가 엮여 있는 경우에는 어떻게 풀어야 하는가? 오늘 한번 알아보겠습니다. 연립부등식을 풀 때에 가장 중요한 것은 두 부등식이 모두 성립해야 한다는 것입니다. 하나만 성립하면 안되고, 둘 모두가 성립해야 해요. 이런 부등식이 있으면, 위 부등식과 아래 부등식이 동시에 성립해야 합니다. 식으로만 보면 헷갈리니까 그림을 그리는걸 강추드려요. 우선 간단하게 정리를 해놓고 나서 부등식 그래프 위에 그리는 겁니다. (중학교때 배웠던 내용입니다) 이렇게, x ≤ 3 은 3을 포함하니까 색칠해주고 x > 1 은 1을 포함하지 않으니까 색칠 안해주고 이렇게 그림을 그려주면? 동시에 성립해야 하기 때문에 두 그래프가 겹치는 부분을 찾아야 합니다. 이렇게 겹치는 부분을 찾아서 식으로 써주면 이렇게 쓸 수 있는거죠. 연립부등식은 이렇게 그래프로 그려서 푸는게 정신건강에 이로워요

〈〈 형태의 연립일차부등식을 푸는 방법 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 45] 저번 시간에 이어 연립부등식을 푸는 방법입니다. 저번에는 이렇게, https://blog.naver.com/masience/223150338225 구분되어 있는 형태였다면 오늘은 하나의 부등식으로 이어져있는 형태입니다. 이런 경우에는 두 파트로 나눠서 계산해주기만 하면 됩니다. 부등호 < 가 2개 있으니까 부등식도 두 개로 쪼개서 생각해주시면 되는거죠. 이렇게 바꿔서~ 저번시간이랑 똑같이 풀어주면 됩니다. 이 둘을 합쳐주면 답이 나오겠죠. 예시를 하나만 더 볼게요. 우선 부등식 2개로 쪼개야겠죠? 이렇게 쪼개서 계산해주면~ 이 둘을 합쳐주면 답이 나오겠죠.

2024학년도 Epsilon(엡실론) 모의고사 1회 배포 공지 [내부링크]

안녕하세요~ 성균관대학교 수학교육과 문제연구학회 엡실론(Epsilon)입니다! 저희 엡실론은 성균관대학교 수학교육과 재학생으로 구성된 학회입니다. ‘엡실론’이란 수학에서 아주 작은 양수를 의미하는데요! 저희는 2014년부터 공교육과 사교육 간의 격차를 엡실론만큼 줄이는 것을 목표로 전국의 수험생들을 위해 양질의 수학 모의고사를 매년 무료로 제작 및 배포하고 있습니다. 올해도 수험생분들의 학습에 조금이나마 도움이 되고자 엡실론 모의고사를 준비했습니다. 2024학년도 Epsilon(엡실론) 모의고사 1회는 선택과목 (확률과 통계, 미적분, 기하) 모두 제작되었습니다! 작년과 다르게 수험생분들의 감각을 위하여 실제 수능 시험지처럼 한 파일 안에 세 선택과목이 포함될 예정입니다! 8월 13일 일요일 오후 7시!!! 오르비 등 각 커뮤니티에 문제지가 업로드 될 예정입니다. 감사합니다!! ε: 이과감수성 구독자들 수학 실력 발휘 함 해야죠?? 다들 한번씩 풀어보자구요~

절댓값 기호를 포함한 일차부등식을 푸는 방법 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 46] 오늘은 절댓값 기호 ㅣ ㅣ 가 포함된 부등식을 푸는 방법을 알아보겠습니다. 본격적인 내용 시작에 앞서 중요한 내용 하나 말씀드리자면 절댓값 기호가 포함된 부등식을 푸는 방법은 두 가지입니다. 오늘 보여드릴 방법은 정석적인 방법이지만 계산이 복잡하고, 다음 포스팅에서 보여드릴 방법은 스킬풀하고 계산이 빠릅니다. (https://blog.naver.com/masience/223215887538 ) 가장 일반적으로 부등식을 푸는 방법은 <케이스 분류> 방법입니다. 절댓값 ㅣx - 3 ㅣ 보이시죠? 만약 x - 3 이 0보다 크다면 절댓값 기호는 의미가 없구요. 만약 x - 3 이 0보다 작다면 절댓값 기호의 영향으로 부호가 바뀌어서 x - 3 대신 - ( x - 3 ), 즉 - x + 3 로 바뀌겠죠? 이렇게 되리라는 말입니다. 부등식을 풀 때에도 이렇게 케이스를 나눠주셔야 해요. 이렇게 케이스를 나눠서 정리해주셔야 하고요. 계산을 마저 해주시면 이렇

절댓값 기호를 포함한 부등식을 빠르게 풀기 (양변 제곱) [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 47] 저번 시간에 이어 절댓값 기호 ㅣ ㅣ 가 포함된 부등식을 푸는 방법을 알아볼건데요. 저번 시간에는 정석적으로 x의 범위를 나눠서 구했다면 오늘은 범위 나누기 없이, 양변에 제곱을 취해서 푸는 방법을 알아보겠습니다. 우선 원리부터 가볍게 설명해보자면 절댓값 형태는 식이 두 가지로 쪼개집니다. 여기서 집중해야 할 사실은 둘 중 어느 것을 제곱해도, 즉 (x - 2)2 로 계산하나 {- (x - 2)}2 로 계산하나 그 값이 같다는 것입니다. 따라서, 절댓값 기호가 포함된 식을 제곱하면 절댓값 기호가 사라집니다. 이를 이용하면 절댓값이 포함된 부등식에서 양변을 제곱한 후 풀면 절댓값 기호 없이 계산이 가능합니다. 예시 가보겠습니다. 이런 문제가 있습니다. x>2 인 경우와 x<2 인 경우로 나눠서.. 풀기는 너무 귀찮잖아요? 그래서 양변을 그냥 제곱해주는겁니다. 이러면 절댓값 기호가 사라져서 계산만 해주면 되거든요. 이렇게, 무난하게 계산해주셔도 된다

이항연산이란 무엇일까? [내부링크]

# 대수학 # 이항연산 # 1 이항연산이란 무엇일까? 이항연산(binary operation)이란 집합 S × S 에서 집합 S로 가는 어떠한 연산 *을 의미한다. 당연히 무슨 헛소리인지 이해가 잘 가지 않을 것이다. 이렇게 한번 생각을 해보자. 두 원소 2, 3가 자연수 전체의 집합 N 위에 있다. 따라서, 순서쌍 (2, 3)는 집합 N × N 위에 있다고 볼 수 있다. 여기서, *이라는 연산을 두 원소의 합으로 정의하면 *((2, 3)) 라는 식은 두 원소 2와 3을 더하라는 의미를 가지고 따라서 *((2, 3)) = 5 라는 연산값을 가지게 된다. 여기서 5는 집합 N 위에 있는 원소이다. *이라는 연산은 집합 N × N 에서 집합 N으로 가는 함수이고, 너무나 잘 알듯이 연산 *는 더하기라고 부르며 +라는 기호로 쓴다. 이항연산에는 어떤 것들이 있을까 우리가 너무 잘 알고 있는 덧셈, 뺄셈, 곱셈 등을 이항 연산이라고 볼 수 있다. 하지만, 이는 일반적인 경우에 성립하는

이항연산이 닫혀 있기 위한 조건 [내부링크]

# 대수학 # 이항연산 # 2 이항연산이 닫혀 있다? 어떤 원소 a, b 가 모두 집합 A 위에 있을 때, 이항연산 a * b = c 가 닫혀 있기 위해서는 원소 c 역시 집합 A 위에 존재해야 한다. 예를 들어, 덧셈은 실수 전체의 집합 R에 대해 닫혀 있다. 실수 a와 실수 b를 더하면 그 결과값 a+b 역시 실수가 나오기 때문이다. 비슷한 맥락에서 집합 R은 뺄셈, 곱셈에 대해서도 닫혀 있다. 하지만, 나눗셈은 실수 전체의 집합에 대해 닫혀 있지 않다. 일반적으로, 실수 a, b에 대하여 a ÷ b 역시 실수이다. 하지만, b = 0 인 경우에는 이항연산의 결과값이 실수가 아니기 때문이다. 따라서, 집합 R은 나눗셈에 대해 닫혀 있지 않다. 집합을 바꿔보자. 위 예시에서는 실수 전체의 집합을 예시로 들었다. 이번에는 자연수 전체의 집합 N을 기준으로 생각해보자. 자연수 전체의 집합은 덧셈과 곱셈에 대해 대해 닫혀 있다. 자연수끼리 더하거나 곱하면 그 결과값 역시 자연수이니

'가환'인 이항연산 [내부링크]

# 대수학 # 이항연산 # 3 이항연산의 가환 어떤 이항연산 *이 가환(commutative)이기 위해서는 모든 a, b에 대하여 a * b = b * a 여야 한다. 한마디로, 순서를 바꿔도 똑같다는 것이다. 일반적으로 쓰이는 덧셈, 곱셈은 가환이다. 2 + 3 = 3 + 2 라는 사실은 너무 당연하고 2 × 3 = 3 × 2 역시 너무나 당연하다. 하지만, 뺄셈과 나눗셈은 가환이 아니다. 2 - 3 ≠ 3 - 2 당연히 두 값은 다르고, 2 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 2 당연히 다르다. 가환을 표로 그리면 이항연산 *을 표로 그려보자. 이 표에서 p * q는 세로줄 p, 가로줄 q 번째에 매칭되는 원소로 정의한다. 예를 들어, b 세로 b, 가로 c가 만나는 b가 되는 식이다. * a b c a b a c b a c b c a c b 이 이항연산은 가환이 아니다. a * c = c 이지만 c * a = a 이므로 a * c ≠ c * a, 즉 순서를 바꾸면 결과값이 달라지기 때문이다.

'결합적'인 이항 연산 [내부링크]

# 대수학 # 이항연산 # 4 이항연산의 결합성 어떤 이항연산 *이 결합적(assiciateive)이기 위해서는 모든 a, b, c에 대하여 (a * b) * c = a * (b + c) 여야 한다. 흔히 아는 결합법칙이기도 하다. 예를 들어, (2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5) = 10 이 성립하므로 덧셈은 결합적이라고 볼 수 있는 것이다. (2 × 3) × 5 = 2 × (3 × 5) = 30 이 성립하므로 곱셈 역시 결합적이라고 볼 수 있다. 하지만, (2 - 3) - 5 ≠ 2 - (3 - 5 ) 이므로 뺄셈은 결합적이지 않다. 표에서 결합적이기 위해서는 이항연산 *을 표로 그려보자. 이 표에서 p * q는 세로줄 p, 가로줄 q 번째에 매칭되는 원소로 정의한다. 예를 들어, b * c는 세로 b, 가로 c가 만나는 b가 되는 식이다. * a b c a b a c b a c b c a c b 대각선에 대해 대칭인지만 보면 판단할 수 있었던 가환과 달리 이항연산의

진리표를 이용하여 다양한 명제 증명하기 (Law of Addition, Simplification, Double Negation) [내부링크]

안녕하세요~ 오늘은 <집합론> 에 나오는 명제 논리와 진리표에 대해 알아보겠습니다. 저번 시간에 알아봤던 진리표를 심화해서 활용하는 시간을 가지겠습니다. < P ⇒ P ∨ Q 가 항상 참임을 증명하기 (Law of Addition) > 저번 시간에 알아봤던 논리합 진리표를 그려보면 P Q P ∨ Q t t t t f t f t t f f f 이렇게 나옵니다. 여기에다가, 저번 시간에 공부했던 조건문을 추가하면 P Q P ∨ Q P ⇒ P ∨ Q t t t t t f t t f t t t f f f t P가 참인 경우에 P ∨ Q 도 항상 참이므로 P ⇒ P ∨ Q 가 항상 참이고, P가 거짓인 경우에 P ∨ Q 는 참일 수도, 거짓일 수도 있지만 이 경우에 조건문 P ⇒ P ∨ Q 는 항상 참이었죠. 따라서, P ⇒ P ∨ Q 는 항상 성립하는 명제입니다. < Q ⇒ P ∨ Q 가 항상 참임을 증명하기 (Law of Addition) > P ⇒ P ∨ Q 는 항상 성립하는 명제임을

Axiom of Extent (외연 공리) [내부링크]

안녕하세요~ 오늘은 <집합론> 에 나오는 Axiom of Extent 에 대해 알아보겠습니다. 원문을 모두 한글로 바꿔서 최대한 쉽게 이해해볼게요. (class는 집합 set과 다른 표현으로, 구분을 위해 원문으로 썼습니다) Axiom of Extent, 외연 공리는 다음과 같이 정의합니다. A, B 는 모두 class 입니다. A = B iff (∀X ) [A ∈ X ⇒ B ∈ X and B ∈ X ⇒ A ∈ X] 만약 A를 포함하는 모든 class가 B도 포함하고 있고, 동시에 B를 포함하는 모든 class가 A도 포함하고 있다면 class A 와 class B 는 같은 class 이다. 해설을 조금 해보자면, A를 포함하는 모든 class 가 B를 포함하고 있으므로 A만 하나 달랑 있는 class 도 B를 포함해야 하니까... A는 B보다 같거나 큰 class 입니다. 반대로, B를 포함하는 모든 class 도 A를 포함하고 있으니까 B도 A보다 같거나 큰 class 겠죠. 이

이차함수의 최대 최소 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 38] 오늘 내용은 중학교 3학년 수학에서 이미 한번 보고 온 내용일텐데요. 본격적인 계산에 앞서 그래프 개형을 잠깐 구경하고 최대 최소가 무엇인지~를 가볍게 보는 시간입니다. 최대 최소를 구하기 위한 계산은 다음 시간에 다룰 예정이구요. 그럼 가볼까요? 이차함수 그래프의 개형은 밥그릇 모양이라는 사실을 알고 계실겁니다. 이렇게 생겼다 보니, 이차함수 그래프에는 최댓값 또는 최솟값이 하나 존재해요. 그림으로 설명해볼게요. 이렇게 생긴 이차함수 그래프가 있다고 생각해볼게요. 이 그래프에는 최솟값이 존재해요. 바로 이 초록색 선이죠. 빨간색 그래프 위의 그 어떤 점도 이 초록색 선 아래에 있지 않아요. 빨간색 그래프 위의 모든 점이 이 초록색 선 위에 있는거죠. 이렇게, 이차함수 그래프에서 어떤 점이 가장 아래에 있어 봤자 여기다! 라는 점을 최솟값이라고 부릅니다. 그렇다면 최댓값은 어디에 있느냐? 없습니다! 이차함수 그래프가 위쪽으로는 끝도 없이 뻗어나가

이차함수의 최대 최소 구하기 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 39] 오늘 내용은 중학교 3학년 수학에서 이미 한번 보고 온 내용일텐데요. 계산이 상당히 복잡해서 고등학생들도 어려워하는 내용입니다. 수능때까지 사용할, 기본으로 깔고 넘어가야 하는 내용이기 때문에 기억이 잘 나지 않으시는 분은 완벽하게 체크하고 넘어가시기를 바라겠습니다. 각오하시고... 가봅시다. 저번 시간에 이차함수 그래프가 어떻게 생겼는지, 이차함수의 최대 최소가 무엇인지를 살펴봤어요. 이차함수의 최대 최소 [예비 고1 수학(상) ... 38] 오늘 내용은 중학교 3학년 수학에서 이미 한번 보고 온 내용일텐데요. 본격적... blog.naver.com 오늘은 이차함수의 최대/최소를 구해볼건데요. 기억하셔야 하는 논리는 딱 하나밖에 없습니다. 어떤 덩어리의 "제곱"은 항상 0보다 같거나 크다!!!! 이거 하나만 딱 기억해 주세요. 예시를 들어볼게요. (x-2)2 라는, 제곱된 덩어리에 주목해주셔야 해요. 저 덩어리는 제곱된 형태이므로 항상 0이거나

삼차방정식을 푸는 방법 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 40] 중학교 1학년때 일차방정식을 푸는 방법을 배웠고, 중학교 3학년때 이차방정식을 푸는 방법을 배웠어요. 이제 고등학교에서는 삼차방정식, 사차방정식을 푸는 방법을 배웁니다. 오늘은 그 중에서도 삼차방정식을 푸는 방법을 알아볼거예요. 이차방정식을 어떻게 풀었는지 한번 떠올려볼까요? 이렇게 생긴 이차방정식을 풀기 위해서는 인수분해! 이렇게 하면 서로 곱해져 있는 두 덩어리 중 하나가 0이 되어야 한다! x - 2 덩어리가 0이어도 되고 ( x = 2 ) x - 3 덩어리가 0이어도 되죠 ( x = 3 ) 이렇게, x = 2 or x = 3 이렇게 답을 쓸 수 있었어요. 또는, 근의 공식을 써도 됐어요. 이차방정식 x2 - 5x + 6 = 0 에다가 근의 공식을 쓰면 이렇게, 똑같은 결과가 나왔겠죠. 요약하자면, 이차방정식을 푸는 방법은 1... 인수분해를 하거나 2... 근의 공식을 쓰거나 이렇게 두 가지가 있었어요. 대체 삼차방정식을 푸는데 왜 이차방

[개념] 합의 법칙과 곱의 법칙 [내부링크]

Season 2. 수학(하) - 3. 순열과 조합 #1 오늘은 수학(하)의 마지막 대단원, 순열과 조합의 첫 시간입니다. 수능 출제 범위인 확률과 통계와 연결되는 내용이다보니 특히 인문계 학생들이 집중해서 공부해주셔야 해요. [개념] 합의 법칙 이해를 돕기 위해서, 옷장을 한번 열어봅시다. 발로 그렸어요. 암튼 그래요. 옷장에 긴바지 두 벌과 반바지 세 벌이 있어요. 여러분이 바지를 골라서 입는 경우의 수는 몇 가지일까요? 긴바지를 입는 사건과 반바지를 입는 사건, 이 두 사건이 동시에 일어날 수 있는지를 생각해봐요. 긴바지와 반바지를 둘 다 입을래!! 라고 하면... 안되겠죠? 이 두 사건은 동시에 일어날 수 없는 사건입니다. 따라서, 긴바지를 골라서 입는 경우의 수 2가지와 반바지를 골라서 입는 경우의 수 3가지를 더해줘 바지를 골라서 입는 경우의 수는 2+3=5가지이다! 동시에 일어날 수 없는 경우 합의 법칙! 이렇게 기억해주시면 됩니다. [개념] 곱의 법칙 이번에도 이해를 돕

[유형] 합의 법칙과 곱의 법칙 [내부링크]

Season 2. 수학(하) - 3. 순열과 조합 #2 [개념] 합의 법칙과 곱의 법칙 Season 2. 수학(하) - 3. 순열과 조합 #1 오늘은 수학(하)의 마지막 대단원, 순열과 조합의 첫 시간입니다... blog.naver.com 저번 내용을 가볍게 요약하자면, 동시에 일어날 수 없는 사건이면 합의 법칙을 사용하고 동시에 일어나는 사건이면 곱의 법칙을 사용한다! 이것만 기억하면서 기본적인 문제들을 풀러 가보겠습니다. 유형 소개 문제 지금 분식점에서 음식 한 가지를 택해서 먹으려고 해요. 김밥, 라면, 볶음밥을 먹는 사건은 동시에 일어날 수 없습니다. 따라서, 음식 하나를 고르는 경우의 수는 4+4+3=10가지가 되겠네요. 이번에는 세 종류의 옷을 하나씩 조합해서 입으려고 해요. 모자, 티셔츠, 바지를 입는 사건은 동시에 일어나야 합니다. 따라서, 옷을 입는 경우의 수는 4×3×5=60가지가 됩니다. 고작 이런게 고등학교 수학...? 일 리가 없죠. 지금부터는 조금 꼬아서

명제 논리와 진리표 (부정 ¬, 논리합 ∨, 논리곱 ∧) [내부링크]

안녕하세요~ 오늘은 <집합론> 에 나오는 명제 논리와 진리표에 대해 알아보겠습니다. 원문을 모두 한글로 바꿔서 최대한 쉽게 이해해볼게요. 명제 논리란 명제나 문장들 간의 관계를 의미합니다. 물론 문장들 간의 관계를 말로, ~가 참이면 ~도 참이다 하고 쓰면 수학이라는 학문 특유의 간지(...)가 안나겠죠? 오늘은 명제 논리를 기호로 쓰는 방법을 공부해보고, 이를 진리표로 그려보는 시간을 가져보도록 하겠습니다. <부정 ¬ 의 논리표> P ¬P t f f t 처음 보면 조금 헷갈릴 수 있지만 이해하면 간단합니다. "P"가 true 라면 "P의 부정"은 false 이고, "P"가 false 라면 "P의 부정"은 true 겠죠. 당연한 얘기입니다. <논리합 ∨의 진리표> 논리합이란 or(또는)라는 뜻을 가지고 있습니다. "저건 사과 또는 바나나이다." 라는 명제에서 사과여도 참이고, 바나나여도 참입니다. 두 가지 중 하나만 참이여도 전체 명제가 참인거죠. P ∨ Q , P 또는 Q 라는 명

명제 논리와 진리표 (조건문 ⇒ 과 공허한 참의 증명 ) [내부링크]

안녕하세요~ 오늘은 <집합론> 에 나오는 명제 논리와 진리표에 대해 알아보겠습니다. 진리표를 이용해서 조건문을 이해해보는 시간을 가지겠습니다. <조건문 ⇒의 진리표> 조건문이란 만약에 ~이면 ~이다 라는 뜻입니다. 지금까지 본 정의와 달리 매우 복잡해요. P ⇒ Q 라는 조건문 명제는 P가 거짓이거나 Q가 참이면 P ⇒ Q도 참입니다. 다시 말하면. P가 참임과 동시에 Q가 거짓인 경우에만 P ⇒ Q가 거짓입니다. P Q P ⇒ Q t t t t f f f t t f f t 논리가 좀 이상하게 다가오실 수 있는데요. P 가 거짓인 경우에는 P ⇒ Q가 무조건 참이라는 뜻입니다. 만약 2 + 2 = 5 이면 1 + 3 = 4이다 라는 뜻인데, 애초에 2 + 2 = 5 가 아니기 때문에 ~이면 이라는 말 자체가 성립하지 않아요. 이런 경우를 vacuous truth, 공허한 참이라고 부릅니다. 전제인 P가 거짓이면 명제가 상당히 어색해지지만 P ⇒ Q 는 무조건 참입니다. 이걸 공허한

명제 논리와 진리표 (쌍조건문 ⇔) [내부링크]

안녕하세요~ 오늘은 <집합론> 에 나오는 쌍조건문에 대해 알아보고 진리표로 설명해 보겠습니다. 쌍조건문은 ⇔ 로 표현되는데요. P ⇔ Q 는 오직 P인 경우에만 Q가 참이다 라는 것을 의미합니다. "고등학교를 졸업해야 고졸 학력이다" 오직 고등학교를 졸업해야만 고졸 학력을 가지고요. 고졸 학력을 가진다는건 고등학교를 졸업했다는 뜻이죠. 요약하자면 뭐 하나가 참이면 다른 하나도 반드시 참인거죠. 조금 풀어서 써보자면 P 가 참이면 Q 역시 반드시 참이며, Q 가 참이면 P 역시 반드시 참이다~ 라는 뜻입니다. 기호로 써보자면 (P ⇒ Q) ∧ (Q ⇒ P). 만약 P라면 Q이다. 그리고, 만약 Q이면 P이다. 이걸 요약해서 쓴게 쌍조건문 P ⇔ Q 입니다. 이제 쌍조건문이 참인지 거짓인지 판단하는 진리표를 그려볼게요. P ⇔ Q = (P ⇒ Q) ∧ (Q ⇒ P) 라는 사실을 기억하시면서 이해해주세요. P Q P ⇒ Q Q ⇒ P P ⇔ Q t t t t t t f f t f f t

진리표를 이용하여 Contrapositive Law 증명하기 [내부링크]

안녕하세요~ 오늘은 <집합론> 에 나오는 명제의 증명에 대해 알아보겠습니다. 저번 시간에 알아봤던 진리표를 이용하여 증명하는 시간을 가지겠습니다. < (P ⇒ Q) ⇔ (¬Q ⇒ ¬P) 가 항상 참임을 증명하기 (대우) > 오늘 증명할 첫 번째 명제는 너무나도 유명한, 고등학교를 졸업하신 분들이라면 알고 계실 명제입니다. 어떤 명제가 성립하면 그 대우도 성립한다. 간단하게 표로 그려볼게요. 우선, 계속 하고 있는 조건문 진리표 하나. P Q P ⇒ Q t t t t f f f t t f f t 여기에다가 P, Q 의 역을 이용한 대우 진리표를 더하면? P ⇒ Q 의 참, 거짓과 ¬Q ⇒ ¬P 의 참, 거짓이 일치합니다. P Q P ⇒ Q ¬Q ¬P ¬Q ⇒¬P t t t f f t t f f t f f f t t f t t f f t t t t P ⇒ Q 가 참인 경우에 ¬Q ⇒ ¬P 역시 참이다, 이런 얘기가 됩니다. < (P ⇒ Q) ⇔ (¬P ∨ Q) 가 항상 참임을 증명하기

이차방정식의 판별식 (실근과 허근 구별하기) [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 33] 오늘 내용은 수능때까지 계속 나올 내용입니다. 삼차방정식, 사차방정식의 개형 따질때도 쓰는 내용이므로 정말 완벽하게 숙지해주셔야 합니다. 우리가 중학교에서 배웠던 근의 공식을 한번 떠올려볼게요. 여기에서, 중요한 파트는 여기라고 배웠어요. 저기 b2 - 4ac 파트가 (+) 가 나온다면 근의 공식을 간단하게 써서 근을 구할 수 있지만 b2 - 4ac 파트가 (-) 가 나온다면 어떡하죠? 음수의 제곱근은 계산이 불가능하니까 이런 경우 근이 없다고 표현했어요. 예를 들어, 이렇게 나오는데, 루트 -3 이건 불가능한 값이기 때문에 저 이차방정식 x2 + x + 1 = 0 은 근이 없다~ 라고 표현한겁니다. 따라서 이차방정식의 판별식은 이렇게 우리가 중학교에서 배웠습니다. 하지만, 고등학교 수학을 공부하고 있는 우리는 음수의 제곱근이 가능하다는 사실을 알고 있습니다. 바로 허수 i 를 이용해서 표현이 가능하다는 것이죠. 이렇게, 중학교 과정에서는 근이

방정식과 함수 구분하기 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 34] 중학교에서 우리는 방정식과 함수를 따로 배웠습니다. 방정식과 함수는 아예 다른 내용이었어요. 고등학교에서 배우게 될 수학에서는 방정식과 함수를 왔다갔다 하면서 다룰 수 있어야 합니다. 방정식을 풀다가도 함수로 써낼 수 있어야 하고 함수에서도 방정식을 찾아낼 수 있어야 하죠. 이제 본격적으로 방정식과 함수를 공부하기에 앞서서 오늘은 방정식과 함수의 정의를 알아보고 이들이 어떻게 연결되는지 알아보는 시간을 가지려고 합니다. (오래 기다리신 분들 정말 죄송합니다. 충분히 재정비하고 왔으니 끝까지 함께 공부해요!) 우선 방정식. 예전 단원에서 한번 공부한 적이 있는데요. 링크: https://blog.naver.com/masience/222954948774 방정식은 미지수에 특정한 값을 줘야 등식이 성립하는 식입니다. 예를 들어, x - 2 = 0 이라는 방정식이 있다면 x 자리에 2가 들어가면 등식이 성립하지만 다른 수가 들어가면 등식이 성립하지 않겠

이차함수와 이차방정식의 해 (x축과의 교점 좌표) [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 35] 오늘은 이차함수 그래프와 x축과의 교점을 이차방정식을 풀어서 구할 수 있다는 원리를 알아보겠습니다. 본격적으로 함수와 방정식을 연결해볼거예요. 제목, 그리고 오프닝에서 보셨듯이 이차함수 그래프에서 x축과의 교점은 이차함수를 이차방정식으로 바꿔서 풀면 쉽게 구할 수 있습니다. 예를 들어 설명해볼게요. 여기에 y = x2 - 4x + 3 이라는 이차함수가 있어요. 이 이차함수가 x축과 만나는 교점을 구하고 싶어요. 한번 생각해 보는겁니다. x축을 식으로 표현하면 y = 0 입니다. y 좌표가 0인 모든 점들을 모아놓은게 x축이거든요. 따라서, y = x2 - 4x + 3 와 x축의 교점을 구하라고 하면 y = 0 을 대입해서 방정식으로 바꾸고 풀어주면 이렇게 써주시면 됩니다. 이걸 교과서 설명을 빌려서 설명하자면 이렇게 쓸 수 있습니다. 어떤 함수 y = ax2 + bx + c 그래프가 x축과 만나는 두 점은 ax2 + bx + c = 0 이라는 이

<이과감수성>과 함께한 2년 [내부링크]

안녕하세요~ 이과감수성입니다. 어느덧 제가 블로그 활동을 시작한지 2년이 지났습니다. 지금까지 제 수험생활을 함께하신 여러분들에게 제 이야기를 조금 해볼까 합니다. 이제는 대학생이 된 이과감수성의 블로그 이야기! 거기에 제 고등학교 이야기까지 조금 더해봤습니다. 2021.03.09 ~ 2023.02.09 <이과감수성>의 블로그 이웃 694명 <이과감수성>의 블로그 방문 871,441회 제 광고 수익은 규정상 비밀로... 정말 감사합니다. 블로그를 처음 시작했던건 고2 시작때였는데요. 사실 처음 시작은 블로그가 아니었습니다. 처음에는 유튜브에서 "수학 15분" 이라는 채널에서 15분짜리 개념 설명이나 문제풀이 영상을 올렸어요. (지금은 흑역사라 비공개 처리했습니다..) 그런데 한정된 시간 안에서 영상을 만드려다 보니 영상 퀄리티가 떨어질 수밖에 없었고, 1년동안 조회수 300회 (제가 본게 200회 정도...ㅎ) 사람들에게 알려지지 못하고 묻혀버렸습니다. 사람들과 지식을 나누는게 꿈이

이차함수의 판별식 (x축과의 교점 개수) [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 36] 저번 시간에 이차방정식의 두 근을 구하면 이차함수 그래프와 x축의 두 교점을 구할 수 있다고 알아봤는데요. 만약에 이차함수 그래프가 x축과 만나는 교점이 없다면 어떻게 될까요? 예를 들어, y = x2 - 4x + 5 라는 그래프는 이렇게 생겼어요. 저번시간에 배운 대로라면 그래프의 함수식인 y = x2 - 4x + 5 에다가 y = 0 대입. 이 이차방정식에서는 근이 존재하지 않습니다. 따라서 그래프 역시 x축과 만나는 점이 없는거구요. 이렇게 해줘야 하는데.. 매번 너무 번거롭습니다. 그래서 어떤 이차함수 그래프가 x축과 만나는지, 아니면 만나지 않는지를 빠르게 판별해주는 하나의 공식을 만들었습니다. 이름하여 판별식! 오늘 한번 알아보겠습니다. 우선, 판별식이 뭔지는 이차방정식 단원에서 공부했어요. 링크: https://blog.naver.com/masience/222985363860 이런거였는데요. 근 = 함수 그래프와 x축의 교점 이 사실

곡선과 직선의 위치 관계 (feat. 판별식) [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 37] 저번 시간에는 곡선, 즉 이차함수 그래프와 x축의 위치 관계를 공부했어요. 링크: https://blog.naver.com/masience/223018304705 정말 간단하게 요약해보자면 이거였습니다. 이차함수 곡선과 x축 사이의 교점 개수를 세는 거였어요. 오늘은 x축에서 한 단계 진화합니다. 꼭 x축이 아니더라도 다른 직선일 수도 있어요. 이렇게, 교점 개수를 셀 수 있는겁니다. 사실 내용은 3줄컷이기는 합니다. 1 . 두 함수를 = 기호로 엮는다. 2 . = 기호 한쪽으로 몰아넣는다. 3 . 판별식을 때린다. 이게 끝이예요. 예를 들어볼게요. 1단계! 두 함수를 등호 = 으로 묶는다! 2단계! 한쪽으로 이항해서 ____ = 0 꼴이 나오게 해줍니다. 3단계! 판별식 때려줍니다. 대충 이렇게 그릴 수 있다는거! 하나만 더해볼까요? 1단계! 두 함수를 등호 = 으로 묶는다! 2단계! 한쪽으로 이항해서 ____ = 0 꼴이 나오게 해줍니다. 3

Limit Laws (극한 법칙) [내부링크]

안녕하세요~ 오늘은 <미분적분학 I> 에 나오는 Limit Laws 에 대해 알아보겠습니다. 원문에 나와있는 국제어 표현을 최대한 살렸습니다. <합의 법칙> <차의 법칙> <상수 곱의 법칙> <곱의 법칙> <몫의 법칙> 분모가 0이 아니라는 조건이 붙어요. 아마 여기까지가 고등학교때 다 배우셨던 내용일거예요. 이제는 살짝 생소할 수 있는 법칙들이 등장합니다. <멱의 법칙> 지수 n은 양의 정수라는 조건이 붙어야 해요. <제곱근의 법칙> <근호 법칙> 지수 n은 양의 정수라는 조건은 당연히 붙어야 하고요. 고등 수학 I 에서 짝수 거듭제곱근의 개수에 대한 내용을 배웠어요. 음수의 짝수제곱근은 모두 허수이다... 라는 내용을 배웠는데요, 두 번째 조건이 이 내용입니다. n이 짝수일 때, f(x)의 극한값이 존재하기 위해서는 f(x)의 극한값이 양수여야 하는거죠. <이 외의 내용들> 이건 명칭이 없는건지, 아니면 저희 교수님이 설명을 안해주신건지...

Properties of Continous Functions (연속함수의 성질과 종류) [내부링크]

안녕하세요~ 오늘은 <미분적분학 I> 에 나오는 연속함수의 성질에 대해 알아보겠습니다. 고등학교에서 배운 내용과 크게 다르지 않습니다. 연속인 두 함수는 더하고, 빼고, 곱하고.. 무슨 지랄을 해도 연속성이 유지된다는 내용입니다. 그렇다면, 어떤 형태의 함수가 연속함수일까요? 아래 함수들은 정의역 전체에서 연속인 함수들입니다. 중요한건 정의역 전체에서 연속이라는 점입니다. 유리함수는 분모가 0이 되도록 하는 x값은 정의역에 포함되지 않고 무리함수는 근호 안의 값이 음수가 되도록 하는 값이 정의역에 포함되지 않죠. 모든 실수에서 연속인게 절대로 아닙니다.

The Squeeze Theorem (샌드위치 정리) [내부링크]

안녕하세요~ 오늘은 <미분적분학 I> 에 나오는 The Squeeze Theorem 에 대해 알아보겠습니다. 한국어로는 샌드위치 정리라고도 부르는데요. 원문에 나와있는 국제어 표현을 최대한 살렸습니다. 우선, 국제어 정의부터 보시죠. 한국어로 번역하자면, 당연한 얘기이겠지만, g(x)에 대한 극한이 f(x)와 h(x) 사이에 있고, f(x)와 h(x)의 극한값이 L로 같다면 당연히 그 사이에 있는 g(x)의 극한값 역시 L이겠죠. 뻔한 소리를 어렵게 써놓았을 뿐입니다. 샌드위치 정리는 다양한 부등식을 증명하는데 유용합니다. 이런 과정으로 증명하는데 사용할 수 있습니다. 직접적으로는 sin1/x.. x2.. 극한값 계산하기 힘들었지만 샌드위치 정리를 사용하니 간단하게 나왔죠?

허수 i 의 2023제곱 ( i 의 제곱 순환성 확인하기) [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 24] 저번 시간에 허수 i 에 대해서 자세하게 알아봤었죠? 오늘은 허수 i 의 가장 중요한 성질인 n제곱에 초점을 맞춰서 살펴보겠습니다. 허수 i 의 개념만 이해했다면 정말 간단하고 짧으니까 편하게 봐주세요. i 의 정의는 제곱해서 -1 이 나오는 수라고 했어요. 그렇다면, i 를 3제곱, 4제곱하면 어떻게 될까요? i3 은 이렇게 쓸 수 있습니다. i × i2 로 쪼개서 생각하면 i2 = -1 이므로 i3 = - i 라고 생각할 수 있는거죠. 사실 정말 중요한건 i 의 4제곱인데요. i4 를 i2 × i2 로 쪼개서 생각하면 (-1) × (-1) = 1 이렇게 됩니다. 즉, i4 = 1이 되는거죠. 이 성질을 이용하면 i5 부터는 i4 를 버리고 계산이 가능하죠. 따라서, 이렇게 됩니다. i1 = i i2 = - 1 i3 = - i i4 = 1 i5 = i4 × i = i i6 = i4 × i2 = - 1 i7 = i4 × i3 = - i i8 =

복소수의 정의 (실수부분, 허수부분) [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 25] 우리가 중학교에서 배운 수학은 실수 체계였습니다. 실제로 존재하고, 그래프에 표현할 수 있는 수였죠. 하지만, 고등학교에 올라온 뒤 허수 i 라는 개념을 배웠습니다. 허수 i 는 실제로 존재하지 않는 수로, 실수로 설명할 수 없는 개념이었어요. 따라서, 고등 수학은 중학교의 실수 체계에서 한 단계 나아간 복소수 체계입니다. 복소수는 실수와 허수가 섞여 있는 형태입니다. 이게 기본형입니다. 예를 들어, 3 + i , 12 - 3i 와 같이 실수와 허수가 덧셈, 뺄셈으로 엮여있는 형태죠. 여기에서 실수부분과 허수부분을 구분하는데요. 헷갈리시는 분들이 정말 많아요. 실수부분과 허수부분 모두 하나의 숫자입니다. 예를 들어, 3 + 2i 라는 복소수가 있다면 실수부분은 3, 허수부분은 2입니다. 허수부분이 2i 라고 착각하시는 분들이 정말 많은데 허수부분은 i 앞에 달려있는 상수입니다. 교과서 문제입니다. 출처: 신사고 디지털교과서 고등학교 수준이라는게

복소수 VS 허수 (실수도 복소수일까?) [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 26] 저번 시간에는 복소수에 대해서 알아봤고 그 전 시간에는 허수에 대해서 알아봤죠. 복소수와 허수. 같은 용어를 다르게 쓴 것일까요? 아니면 뭔가 차이가 있는걸까요? 복소수와 허수는 다른 개념입니다. 복소수의 기본 형태. 여기서 b = 0 이면 어떻게 될까요? 3 + 0i. 이건 허수가 아닙니다. 그냥 3이니까 허수 i 가 없는 실수죠. 이런 경우에도 복소수라고 할 수 있을까요? 네, 이것도 복소수입니다. 허수 부분이 0이어도 복소수예요. 한마디로 요약하자면, 모든 실수는 복소수이다! 입니다. 우리가 1이라는 숫자를 보더라도 이건 1 + 0i 이니까 실수부분 1, 허수부분 0인 복소수입니다. 이런 식으로 생각하면 모든 실수가 복소수 안에 들어가죠. 반대로, 여기서 a = 0 이면 어떻게 될까요? 그냥 3i 를 주더라도 이걸 0 + 3i 니까 실수부분 0, 허수부분 3인 복소수입니다. 모든 허수도 복소수이다! 이겠죠. 이걸 그림으로 표현하면 이렇게 됩

다양한 수들의 관계 총정리! (자연수, 유리수, 무리수, 실수, 허수?) [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 27] 본격적인 복소수의 계산에 들어가기에 앞서 우리가 초딩 때부터 10년동안 배워온 수들을 쭉 떠올려보고 이들의 관계를 떠올려보는 시간을 가지려고 합니다. 자연수 (Natural Number) 자연. 영어로 Nature 이죠. 직역이나 다름없습니다. 자연에 존재하는 수! 사과 1개, 2개, 3개, ... 와 같이 1, 2, 3, 4 ... 이렇게 자연 상태에서 셀 수 있는 수입니다. 정수 (Integer) Integrate. '통합하다' 에서 나온 용어죠. 분수나 소수와 같이 쪼개진 수가 아니라 하나의 수를 통째로 의미하는 용어입니다. 1, 2, 3, 4 와 같은 자연수 뿐 아니라 -1, -2, -3, -4 와 같이 음수여도 통째로 1, 2, 3 이 포함되었다면 정수입니다. 그리고 마지막 가족인 0 이 있죠. 그림으로 나타내자면 정수는 세 가지로 구분됩니다. 양의 정수 (자연수) 0 음의 정수 유리수 (Rational Number) Rational.

켤레복소수 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 28] 저번에 복소수의 실수부분과 허수부분에 대해 공부했죠? 링크: https://blog.naver.com/masience/222966109560 오늘은 저 내용을 기억하면서 켤레복소수가 무엇인지 알아보도록 하겠습니다. 본격적인 계산에 들어가기 전에 몸풀기 느낌이니 편하게 봐주세요. 다음 시간부터는 복소수로 사칙연산 하니까 계산이 참 길어져요. 켤레복소수의 정의는 이겁니다. 실수부분이 같고, 허수부분의 부호가 반대인 복소수. 실수부분 3 은 둘이 같지만 허수부분은 2i, -2i 로 부호가 반대죠. 켤레복소수는 기호로 복소수 위에 긴 작대기를 하나 그어서 표현해요. 이렇게 부호로 설명하는 겁니다. 예시를 조금 보여드리자면 이렇게, 실수 부분은 그대로 두고 i 가 들어있는 허수 부분만 부호를 바꿔주시면 됩니다. 이제, 헷갈리는 경우의 켤레복소수를 보여드릴게요. 우선, 실수 부분이 0인 경우. 이렇게 부호만 바꿔주면 됩니다. 4i 라는건 0 + 4i 라는

복소수의 덧셈과 뺄셈 (허수 i가 들어간 식은 어떻게 더할까?) [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 29] 오늘부터는 복소수의 사칙연산이 시작됩니다. 곱셈은 계산이 길고, 나눗셈은계산이 조오오온나 길어요. 다행히도 오늘 내용인 덧셈과 뺄셈은 정말 간단해요. 딱 하나만 기억하면 되거든요. 실수부분끼리, 허수부분끼리 각각 더하거나 뺀다. 간단한거죠. 예를 들어 이런 덧셈이 있다면 이런식으로, 실수 부분인 3과 5를 더해서 8을 만들고 허수 부분인 4i 와 2i 를 더해서 6i 를 만들면? 8 + 6i 가 나옵니다. 실수 부분끼리, 허수 부분끼리 각각 더하는 겁니다. 뺄셈도 비슷한 맥락이죠? 실수 부분끼리, 허수 부분끼리 각각 뺍니다. 역시 실수 부분은 5 - 4 = 1 허수 부분은 6i - i = 5i. 이렇게 각각 계산해서 붙여주면 됩니다. 교과서에 나와있는 공식은 이렇습니다. 하지만 제가 교과서는 겉멋이 든 책이라고 했었죠? 실수 부분끼리, 허수 부분끼리 각각 더하고 뺀다! 이거만 기억하면 저런 공식 따위는 몰라도 됩니다. 이렇게 숫자끼리 i끼리 계산

복소수의 곱셈 (허수 i가 들어간 식은 어떻게 곱할까) [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 30] 저번 시간에는 허수 i 가 들어간 덧셈과 뺄셈을 알아봤는데요. 오늘은 허수 i 가 들어간 곱셈을 처리하는 방법을 알아보겠습니다. 저번 시간은 단순히 실수부분 허수부분 짝짓기 게임이었다면 오늘은 좀 복잡한 계산이 들어가요. 오늘 내용을 공부하기에 앞서서 중요한 내용 딱 한 가지만 복습할게요. 바로 허수 i 의 정의. i 를 제곱하면 -1이 나온다는 사실! i2 = -1 꼭 기억해주셔야 합니다. 이제 본격적으로 복소수의 곱셈을 공부해보겠습니다. 우선, 교과서에 나와있는 공식을 보여드릴게요. 제가 계속 얘기하고 있지만, 교과서 공식 외우는건 무의미해요. 그 원리를 생각해주셔야 합니다. 중학교 곱셈공식에서 x 가 허수 i 로 바뀌었을 뿐입니다. 전개를 한번 직접 해보세요. 이렇게 나옵니다. 덧셈은 실수부분끼리, 허수부분끼리 각각 해준다고 배웠는데요. ac 는 실수부분, adi, bci 는 허수부분입니다. 그리고, i2 = -1 이었으니까... bdi2

[2022 마이 블로그 리포트] 올해 활동 데이터로 알아보는 2022 나의 블로그 리듬 [내부링크]

저와 같은 어려움을 겪는 사람들을 돕기 위해 만든 소소한 블로그를 너무 많은 분들이 사랑해 주셔서 감격스러운 한해였습니다. 2022 마이 블로그 리포트 2022년 올해 당신의 블로그 리듬을 알아볼 시간! COME ON! campaign.naver.com

복소수의 나눗셈 (분모에 i 가 있는 분수의 유리화) [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 31] 지금까지 복소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈을 공부했는데요. 오늘은 최종 보스인 나눗셈을 알아보도록 하겠습니다. 분모에는 유리수가 들어가야 한다. 중학교에서 배운 내용이었어요. 이렇게, 분모에 루트 2라는 무리수가 들어있다면 분모가 유리수가 되도록 유리화 해줬죠. 분모에 허수 i 가 들어가는 경우도 마찬가지 입니다. 분모가 유리수가 되도록 유리화해야 합니다. 예를 들어 설명해볼게요. 분모에 1 + i 라는 허수가 들어있습니다. 어떻게 해야 이걸 유리수로 바꿀 수 있을까요? 정답은 합.차 공식을 이용한다! 입니다. 분모와 분자에 각각 1 - i 를 곱해볼게요. 이렇게 나옵니다. 합.차 공식을 이용하면 상수와 i2 부분만 남게 되는데 i2 = - 1 이므로, 허수부분이 모조리 없어지게 되는겁니다. 따라서 분모에는 유리수(숫자)만 남게 되는겁니다. 하나만 더 해볼까요? 분모가 합.차 공식이 되도록 분모 분자에 잘 곱해주면 이렇게! 분모의 i 가 합.차 공식에

이차방정식의 근과 계수의 관계 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 32] 오늘 내용은 중학교에서 이미 배웠던 내용입니다. 복습 한번 하고, 식으로 증명까지 해보도록 하겠습니다. 이차방정식의 일반형. 이런 방정식에서 이라고 배웠습니다. 간단한 예시로 설명하자면 이런 이차방정식에서 두 근의 합 = 4 두 근의 곱 = 3 이렇게 되는 식입니다. 실제로 인수분해를 해봐도 합은 4, 곱은 3 이라는 결과가 나오죠? 이걸 식으로 증명할 수도 있습니다. 이 방정식에서 근의 공식을 써주면 이렇게 나오잖아요? 저 두 근을 더하면 이렇게 나오고 곱하면 이렇게 나오게 되는거죠. 증명까지는 모르셔도 되지만, 이런 방정식에서 이건 자유자재로 쓰실 수 있어야 합니다.

나머지정리: 다항식의 나눗셈에서 나머지 쉽게 구하기 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 17] 오늘 알아볼 내용은 나머지정리 입니다. 저번 시간에 알아봤던 P(x) = (x-a)Q(x) + R 형태 기억나시나요? 링크: https://blog.naver.com/masience/222955822093 어떠한 다항식 P(x) 를 (x-a) 라는 일차식으로 나누었을 때 그 나머지 R을 간단하게 구하는 방법이 나머지정리 입니다. 저번시간에 공부한 내용을 요약하자면 n차식으로 나누면 그 나머지는 n-1 차식이 되었어요. 다항식 P(x)를 3차식으로 나누면 나머지는 2차식 x2+x+ 이 되었고요. 다항식 P(x)를 2차식으로 나누면 나머지는 1차식, x+ 이 되었어요. 나머지정리는 다항식 P(x)를 1차식으로 나누었을 때 그 나머지가 0차식, 즉 상수가 나온다는 점을 이용합니다. 이를 저번 시간에 식으로 라고 표현한다고 배웠죠. 이 식을 이용해서, R 값을 구하기 위한 추리 게임을 시작할게요. (이해가 가지 않으시는 분은 스크롤 내리셔서 예시 문제를

인수정리: 인수분해를 빠르게 하는 방법 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 18] 오늘은 나머지정리에 대한 이해가 기반이 되어야 쉽게 이해할 수 있는 내용입니다. 링크: https://blog.naver.com/masience/222956902682 나머지정리만 이해하셨다면 인수정리는 그냥 따라오는 보너스일 뿐이죠. 그러나 이 둘 사이에 가장 큰 차이점이 있다면 나머지정리는 포기해도 내신 한 문제를 못 풀면 되지만 인수정리는 이해하지 못하면 수학 II 의 미분 적분을 모조리 날리고 수능까지 무조건 망하게 되어있습니다. 앞으로 3차식, 4차식을 인수분해 해야 할텐데 인수정리 없이는 불가능에 가깝거든요. 내용을 보러 가시죠. 나머지정리 내용은 이러했습니다. 쉽게 설명하자면, 이런 문제에서 몫을 임의로 Q(x) 로 잡으면 이렇게 되고, x = 1 을 대입해서 Q(x) 를 날려버리면 나머지 R 을 바로 구할 수 있어요. 여기서 창의력을 발휘해볼까요? 만약에 문제가 이렇게 되었다면? 아까 했던대로 몫을 Q(x) 로 잡아보면 이 식에다가

인수를 빠르게 찾는 방법 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 19] 인수정리 링크: https://blog.naver.com/masience/222956984945 저번 시간에는 인수정리에 대해 알아봤습니다. 중학교에서 배웠던 크로-스 인수분해가 불가능한 3차, 4차식도 인수분해할 수 있는 좋은 방법이었죠. 한 마디로 요약하자면, x2 - 3x + 2 에 x = 1 을 대입하면 0이 되므로 x2 - 3x + 2 = ( x - 1 )Q(x) 형태로 인수분해할 수 있다 ~ 이렇게, 인수분해에서 ( x - a ) 형태를 찾아주는 방법이었어요. 하지만... 식이 만약에 2x3 -7x2 + 2x + 3 과 같이 0이 되도록 하는 x값을 찾기 어려운 형태라면? 한번 해보세요 이런 경우 인수분해는 정말 어려울 수 있어요. 위 예시는 정말 간단한 예시고, 사실 저는 암산이 가능해요. 딱 보면 x = 1, x = 3 넣으면 된다는게 보이거든요. 그래서 ( x - 1 ) ( x - 3 ) ( 2x + 1) 라고, 세로 나눗셈 없이

인수분해 공식 총정리 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 20] 사실 오늘 내용은 어떻게 설명할까 고민을 정말 많이 했습니다. 방법이 없거든요. 이건 쉽게 할 방법이 없습니다. 곱셈공식을 거꾸로 할 뿐이죠. 그냥 많이 해봐야 해요. 그래서 오늘은 인수분해 공식 총 정리 시간으로 가져왔습니다. 중학교에서부터 고등학교까지, 모든 곱셈공식을 다 모아왔어요. 그걸 거꾸로 하면 인수분해 공식이 됩니다. 중학교 곱셈공식부터 가겠습니다. 자세하게 설명하지는 않아요. 중3 때 다 했던 내용입니다. < 공식 1 : 완전제곱식 > < 공식 2 : 합·차 공식 > < 공식 3 : 합·곱 공식 > < 공식 4 : 곱·곱 공식 > 설명 안해드리려고 했는데... 전 이런 공식 보는걸 정말 싫어해서 크로스 인수분해 한번만 보여드리고 갈게요. 자세한 설명은 생략합니다. 이게 어려우신 분은 중학교 교과서 보고 오세요. 중학교 3학년 수학에 등장합니다. 이제는 고등 수학 (상). 나름 고등학교 수학이고, 제가 다뤘기 때문에 리버스 곱셈공식과

치환을 이용하는 복잡한 인수분해 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 21] 이 문제를 풀어볼까요? ( x + 1 )( x - 1 ) 이라고, 중3도 할 줄 알아요. 이번에는 이걸 풀어보죠. 어라라? 4차식..? 어디서 많이 보던 간단한 형태기는 한데.. 4제곱은 어떻게 인수분해 하는걸까요? 오늘은 이렇게, 자주 보던 패턴이지만 차수가 높거나 복잡한 형태의 다항식을 치환해서 인수분해하는 방법을 살펴보겠습니다. 치환. substitution. 어떠한 덩어리를 하나의 문자로 바꾸는 방법입니다. 복잡해 보이는 문제를 간단하게 보이게 하는거죠. 이 문제에서는 x2 = A 라고, 새로운 문자 A로 바꿔서 계산하면 됩니다. A 외에도 자기가 좋아하는 문자로 바꾸면 돼요. 이렇게 하면 인수분해가 간단하게 되죠. 하지만, 답을 이렇게만 쓰면 안됩니다. A 라는 문자는 우리가 임의로 만든 문자이기 때문에 문제를 낸 사람은 A 가 뭔지 몰라요. A = x2 로 다시 바꿔서 답을 써줘야 합니다. 이렇게 해두고 마저 인수분해! x2 - 1 은

조립제법: 인수분해를 빠르게 하는 방법 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 22] 지금까지 공부했던 복잡한 인수분해 방법. 세로로 나누고, P(x)=(x-a)Q(x) 꼴로 바꾸고... 머릿속에서 깨-끗하게 날려버리셔도 됩니다. 오늘부터는 웬만한 인수분해가 조립제법으로 끝납니다. 인수정리 → 조립제법 코스를 타면 인수분해 95%는 15초컷. 어떻게 하는 것이냐? 보여드릴게요. 우선, 원리를 간단하게 설명해보자면 세로로 하는 나눗셈에서 숫자만 가지고 계산하는 겁니다. 세로로 하는 나눗셈은 (링크: https://blog.naver.com/masience/222953792896) 다항식의 나눗셈 (세로로 쉽게 계산하기) [예비 고1 수학(상) ... 12] 드디어 다항식의 곱셈, 곱셈공식이 끝나고 오늘 알아볼 내용은 다항식의 나눗... blog.naver.com x2, x , 상수가 모두 섞여 있어서 계산이 복잡했어요. 이 계산을 숫자들만 가지고 조금 간단하게 해보는 겁니다. 딱 하나만 기억해주세요. 숫자들만 가지고 인수정리 → 조

허수 i : 제곱해서 음수가 되는 수 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 23] 중학교에서 제곱하면 무조건 양수가 된다고 배웠어요. 2를 제곱하면 22 = 4 -2를 제곱해도 (-2)2 = 4 항상 양수가 나왔죠. 그렇다면, 제곱해서 -4 가 되는 수는 없을까요? 오늘은 제곱해서 마이너스가 나오는 수! "허수" 라고 부르는 상상의 수 i 에 대해서 알아보겠습니다. i (Imaginary Number, 상상의 수) 결론부터 말하자면, 이미 눈치채셨겠지만 제곱해서 음수가 나올 수 있습니다. 물론, 중학교에서 배웠듯이 우리가 알고 있는 1, 2, 3 이런 일반적인 수들은 아무리 제곱해도 무조건 양수, (+)값을 가지겠죠. 따라서, 제곱해서 음수가 나오는 '수'는 실제로 존재하지 않는, 허상의 수인 허수라는 개념으로 배웁니다. 우리가 자연수는 1, 2, 3 이렇게 센다면 허수는 i, 2i, 3i 이렇게, i 라는 단위를 이용해서 셉니다. 허수 i 는 이렇게 정의합니다. 제곱해서 -1 이 되는 수를 i 라고 정의합니다. 이런 수는 우

좌표평면에서의 각 [내부링크]

많은 사람들이 수학을 포기하는 이유는 이 좌표평면 때문이라는 생각이 듭니다. 숫자를 그림으로 바꾸어 나타내는 것은 항상 헷갈리죠. 하지만 수학은 숫자와 문자를 그래프로 그리는 일의 연속입니다. 오늘은 저번 포스팅에서 알아봤던 "각"의 개념을 좌표평면에 나타내 보겠습니다. 우선, 저번에는 간단하게 하고 넘어갔던 '동경'과 '시초선'에 대해 다시 알아보겠습니다. '시초선'은 고정된 반직선을 의미해요. 절대 움직이지 않죠. '동경'은 움직이는 반직선을 의미해요. 한 점을 중심으로 회전할 수 있죠. 좌표평면에 각을 나타낼 때에는 주로 x축의 양의 부분을 시초선으로 고정시킨답니다. 동경이 어디에 있냐에 따라 각의 크기가 달라지겠지요. 위와 같은 그림에서는 각의 크기가 60+360n 이 되겠죠? 하지만, 위 각에서 '작은 부분'은 60가 맞지만 '큰 부분'은 300가 될 수도 있지 않을까요? 이 질문에 대한 답으로 저번 포스팅에서 다뤘던 '방향'에 대해 떠올려볼게요. "반시계방향"은 기본적인

두 동경의 위치 관계 [내부링크]

사실 지금까지 공부했던 일반각과 사분면의 각이 문제로 나오는 일은 많지 않답니다. 고2 수학에서 이렇게 단순하게 360가 반복되고 어쩌고 하는걸 물어볼 리가 없죠. 하지만 오늘 알아볼 내용은 다릅니다. 반드시 시험에 나오는 내용이죠. 조금 헷갈릴 수는 있지만 이해하고 나면 정말 쉬워서 한 문제는 먹고 들어가는 거예요. 책에는 이따구로 나와있습니다. 사실 이런식으로 써놓은 책들을 보면 왜 많은 사람들이 수학을 포기하는지 이해가 되네요. 오늘은 이 복잡하게 정리되어있는 개소리들이 사실은 얼마나 간단한지 알아보도록 할게요. 우선, 첫번째는 두 동경이 일치할 때예요. 첫 시간에 이런 사진을 본 적이 있는데요. 이 각의 크기는 일반각으로 30+360n이라고 나타냈어요. '동경이 일치한다'는 것은 30는 변하지 않고 n의 값만 변하는거죠? (1시 30분과 4시 30분에 분침이 같은 위치를 가르키는 것처럼요.) 뭐 알파네, 베타네 하면서 뭔가를 복잡하게 써놨는데요. 그건 알 바 아니고 중요한건

두 동경의 위치 관계 문제 [내부링크]

저번 시간에 동경의 위치 관계를 다섯 가지 알아봤어요. 헷갈리는 개념을 배웠으니 이제 어떤 식으로 문제가 나오는지를 봐야겠죠? 사실 빈출 유형은 하나밖에 없어요. 바로 보러 갈게요. 뭔가 복잡해 보이지만, 공부했던 대로만 하면 전혀 어렵지 않답니다. 우선, 동경이 일치하는 경우에는 "뺐을 때 360n의 형태" 라고 공부했었죠? 7θ 와 θ 를 뺐을 때 360n의 형태가 나온다면 되겠네요. 너무 간단한 계산이죠? 여기서 90 < θ < 180 라고 조건이 주어졌기 때문에 n=2를 대입해서 θ의 값은 60x 2=120 가 되겠습니다. (n=1이면 60n=0, n=3이면 60n=180 이므로 조건 성립 X) 생각보다 너무 간단해서 놀라셨죠? 딱히 풀 문제가 없다는 생각은 드는데... 여기서 끝내긴 아쉬우니 대칭 문제 하나만 더 풀어드릴게요. 위에 소개했던 문제와 똑같이 하면 되겠죠? 두 동경이 y축 대칭인 경우에는 "더했을 때 360n+180" 라고 공부했었네요, 바로 계산해볼까요? 이번

호도법 [내부링크]

지금까지는 각도의 단위를 '도()' 라고 배우고 사용했었죠? 이렇게 한 바퀴를 360로 보고 각의 크기를 나타내는 방법을 육십분법 이라고 불러요. 그런데, 고2 수학부터는 이 육십분법을 거의 사용하지 않습니다. 오늘은 호도법에서의 새로운 각의 크기 단위인 라디안에 대해 알아보겠습니다. 영어 단어를 한번 살펴볼까요? radian ratio(비율), radius(반지름) 과 관련된 단어처럼 느껴지네요. (제 뇌피셜입니다만) 수학적 정의는 원에서 내리는데요, 다음과 같습니다. "반지름과 호의 길이가 일치하는 부채꼴의 중심각의 크기" 뭐라는건지 하나도 이해가 안되는 개소리네요. 이해하기 위해서는 그림으로 이해해야 합니다. 부채꼴 BOA는 반지름과 호의 길이가 같은 부채꼴입니다. 이런 부채꼴의 중심각의 크기를 1라디안 이라고 정의하는거죠. 1라디안의 값은 항상 57.3 정도로 일정하답니다. 이 그림에서 반지름이 1이라고 하면 호의 길이는 2입니다. 호의 길이가 반지름의 두 배 이므로 이 각의

부채꼴의 호의 길이와 넓이 문제 [내부링크]

저번 포스팅에서 부채꼴 문제는 오늘 다루겠다고 했었죠? 기초적인 문제부터 바로 만나보겠습니다. EBS 중학사이트 중학교에서 이런 문제가 나오면! 일단 당황. 계산 복잡하죠. 그.러.나. 호도법을 이용하면 겁나게 쉽다는 사실! 우선 공식을 떠올릴까요? 호의 길이 = 반지름 x 중심각 정답은 4번 120가 되겠습니다. 이렇게 육십분법과 호도법을 자유롭게 넘나들어야 쉽게 풀 수 있어요. 아쉬운 점은, 고2 수학에서 이런 중등 수준의 문제가 나오지 않는다는 사실입니다. 복잡하게 변형해서 나오거나, 다른 단원의 내용과 엮어서 나오죠. 어떤식으로 나오는지 한번 볼까요? 그림은 없고, 주어진 것도 아무것도 없는데 최댓값을 물어보고 자빠졌네요. 하지만, 그림을 그려보고 나면 그다지 어렵지 않습니다. 반지름을 r이라고 하면 호의 길이는 8-2r이 되겠죠. 공식 한번 떠올려 주면! 부채꼴의 넓이 = 반지름 x 호의 길이 / 2 넓이 한번 계산해 볼까요? 최댓값 구하는 방법은 중3과 고1 이차함수에서

중학 삼각비 총정리 (복습) [내부링크]

* 오늘 내용은 중3 '삼각비'단원의 내용입니다. 오늘은 삼각함수를 들어가기 앞서 삼각비가 뭐였는지 한번 간단하게 짚고 가겠습니다. 사실 삼각비는 (간지가 생명인) 수학에 생명(겉멋)을 불어넣어준 존재였죠. Sin Cos Tan 하나씩 천천히 살펴볼게요. 뭔가 공부했었던거 같기는 한데... 기억이 안나죠? 오늘은 기억을 되살리는 의식을 치르겠습니다. 이렇게 생겨먹은 직각삼각형은 토나오게 봤었던 것 같습니다. 오늘은 이 곰돌이 뒤지는 이모티콘을 자주 쓰게 되네요. 뭔가 sin cos tan A B C 에 분수에 뭐가 어쩌구 저쩌구 하니까 돌아버리겠죠? 그래서 여러분 모두가 익숙하실 30 60 90 삼각형에서 한번 볼까요? <수학방>에서 가져온 사진입니다 1 루트3 2. 이거 엄청 자주 보던 숫자 아닌가요? 이 삼각형에서 30, 60에 대해서 삼각비값을 구해볼까요? 복잡한 문자가 아니라 숫자로 보니까 기억이 돌아오려고 하시나요? 삼각비에 대한 기억이 돌아오셨나요? 이제 다음시간부터는 삼

삼각함수의 정의 [내부링크]

수I 의 꽃은 삼각함수가 아닐까요? 저는 중학교때부터 삼각함수 문제를 푸는 형들을 신기하게 생각했는데...ㅎㅎ 이제 우리도 삼각함수에 대해 알아보겠습니다. 삼각함수는 삼각비를 좌표평면 위에 올려놓은 겁니다. 삼각비에서 '밑변'은 좌표평면에서는 x좌표를 의미합니다. 삼각비에서 '높이'는 좌표평면에서 y좌표를 의미하겠죠. (이해 안되셔도 일단 계속 읽어보세요.) 그런데, 'x좌표', 'y좌표' 사이에 '빗변'이라는 조선어가 포함되어 있는게 상당히 불편하네요. 그래서 우리는 모든 각의 크기에 대한 빗변을 1로 고정하기 위해 반지름이 1인 원을 그립니다. 위에서 밑변이 왜 x좌표이고 높이가 왜 y좌표인지를 이해하지 못하셨던 분들은 아래 그림을 보시면 이해가 되시겠습니다. 잘 보면 삼각형으로 연결된다는 사실이죠. 밑변은 x좌표, 높이는 y좌표. 빗변은 원의 반지름. 깔끔하게 정리되죠? 이렇게 정의를 이용하면 중학교에서는 구하지 못했던 0와 90사이에 있지 않은 각도의 삼각비도 구할 수 있습니

각 사분면에서 삼각함수의 부호 [내부링크]

오늘 내용은 엄청 간단하지만 미치도록 중요해서 따로 정리할게요. 저번 내용이랑 완벽하게 연결되는 내용이고요. 저번시간에 삼각함수의 정의를 알아봤는데요. 저번 포스팅의 마지막 부분을 보면 삼각비가 음수가 나와요. 그런데, 삼각비가 양수인지 음수인지 궁금할 때마다 빗변, x좌표, y좌표를 구하는건 너무 무식한 짓이잖아요? 그래서 삼각비의 부호(+-)를 결정해주는 규칙이 하나 있어요. 뭔가 이렇게 표로만 보면 어렵죠? 한번 그림으로 보면서 예시를 봅시다. 이거 외우는데 30초밖에 안걸리고요, 사실 외워버리면 편하긴 해요. 하지만, 왜 이렇게 되는지를 알아보는게 좋겠죠? 사실 정말 간단하답니다. 정의를 보면, Sin과 Cos에서는 분모가 '빗변의 길이' 입니다. 그런데, '좌표'와 달리 '길이'는 무.조.건. 양수가 될 수밖에 없어요. 그러니까 y좌표가 양수/음수일 때 Sin값도 따라서 양수/음수가 되고요. 마찬가지로 x좌표가 양수/음수일 때 Cos값도 따라서 양수/음수가 되죠. 탄젠트의

삼각함수 사이의 관계 [내부링크]

삼각함수 단원을 하시면서 '계산'이 없어서 너무 좋아하셨던 분들! 오늘부터는 그 행복을 부숴버리는(...) 시간을 가져보도록 하겠습니다. 삼각함수 사이의 관계식을 두 가지만 살펴볼게요! 첫 번쨰 공식부터 때려 죽여버리고 싶게 생겨먹었네요. 엄청 자주 쓰이니까 일단은 외우시고~ 증명 들어갈게요. 중학교 수학을 마스터하신 분이라면... 여기서 떠올라야 하는게 하나 있죠. "피타고라스의 정리" x좌표, y좌표, 빗변(r) 이 직각삼각형을 이루고 있네요. 이렇게 되는거죠. 쉽게 설명하기 위해서 풀어서 설명해 드렸는데요. 서술형으로 증명하라고 하면 이렇게 증명할 수 있겠네요. 두 번째 공식도... 역시 죽여버리고 싶지만... 이건 증명이 진짜 간단해요. 이 둘이 똑같다는 사실을 알 수 있죠. 삼각함수의 정의를 이해하셨다면 이 공식들 정도는 가볍게 이해하실 수 있을 거예요. 다음시간에는 이 공식들을 어떻게 활용하는지 알아보겠습니다.

삼각함수 사이의 관계의 활용 1 (곱셈공식) [내부링크]

저번시간에 알아봤었던 삼각함수 사이의 관계를 활용한 유형이에요. 엄청나게 자주 나오는 내용이니까 확실하게 계산할 수 있어야 해요. 곱셈공식에서 '완전제곱식'이라는 새끼를 기억하시죠? 여기에 a, b 대신 Sin θ, Cos θ을 대입한다면 어떻게 될까요? 그런데, 여기서 Sin제곱 + Cos제곱 = 1 이라는 공식이 기억나시죠? 이렇게 공식을 유도할 수 있게 되는거죠. 굳이 외우실 필요는 없고요. 한번 문제를 조지러 가볼까요? 여기서 하나 팁을 드리자면, Sin은 s로, Cos은 c로 바꿔서 풀면 계산이 편해져요. 이해하기 편하시라고 '답'이라는걸 썼는데... 서술형에서 이렇게 쓰시면 감점당할수도... 있으니 이대로 따라하시면 안됩니다 ㅎ

1-1. 실생활 속 화학 [내부링크]

# 화학I # 1. 화학의 첫걸음, # 1. 세상을 바꾸는 화학 화학: 물질의 구조와 성질, 변화를 탐구하는 성질 화학의 역사 - 중세 이전: 불 발견 (화학의 시작) → 철을 제련하기 시작. - 중세 시대: 연금술을 통해 다양한 물질과 화학 반응 발견. - 18세기 이후: 이론적인 체계를 갖춘 하나의 학문으로 자리잡음. - 19세기 이후: 물질을 분자/원자 수준으로 다룸 → 화학 반응에 대한 이해도 증가. 화학과 식생활 - 암모니아의 합성: 화학비료의 대량생산 → 농산물 생산량 증가 - 농약의 이용: 잡초, 해충 피해 감소 → 농산물 생산량 증가 - 플라스틱의 발명: 비닐하우스 등의 등장 → 농산물 생산량 증가, 공간적 제약 극복 화학과 주생활 - 유리의 상용화: 19세기부터 건축 자재로 이용. - 철강 제품, 시멘트 등 성능 향상: 고층 건물, 대형 교량 등장 - 건축 자재가 플라스틱이나 실리콘 등 신소재로 변함. 화학과 의생활 - 합성섬유의 발명: 나일론, 폴리에스터 등의 개발

1-2. 다양한 탄소 화합물 [내부링크]

# 화학I # 1. 화학의 첫걸음, # 2. 탄소 화합물의 세계 탄소화합물: 탄소를 기본으로 다른 원소들과 결합하여 만들어진 화합물. - 신체, 음식, 옷, 플라스틱, 의약품 등 대부분의 물질에 포함됨. - 탄소 원지는 최대 4개의 다른 원자와 결합. 우리 주변의 탄소화합물 - 자연-탄소화합물: 녹말/탄수화물 (곡식), 셀룰로스 (채소, 섬유), 단백질 (동물) - 인공-탄소화합물: 나일론 (옷), 폴리카보네이트 (가방), 폴리우레탄 (타이어), 스타이로폼 * 인공 화합물은 엄청나게 많이 존재하며, 계속 새로운 인공 화합물이 발명됨. 메테인 CH4 - 액화 천연가스 (LNG)의 주성분. → 가정용 연료, 버스 연료 등 - 산소와 반응하면 이산화탄소와 물을 생성하며 에너지를 방출함. - 상온에서 기체 상태 → 대표적인 온실 기체 - 물에 잘 녹지 않음. - 수소 대신 여러 가지 탄화수소가 형성됨. * 탄화수소: 탄소(C)와 수소(H)로만 구성되어있는 물질. 에탄올 C2H5OH - 과일

<공지사항> [내부링크]

개인사정으로 블로그를 운영하는 계정을 바꾸게 되었습니다. 일일이 손으로 캡쳐해서 옮겨 적었는데, 그 과정에서 어색한 부분이 있을 수 있습니다. 이상한 부분이 있으면 저한테 신고해주시면! 바로 보완하겠습니다.

삼차함수 사이의 관계 활용 2 (이차방정식) [내부링크]

블로그를 시작하고 수학 포스팅은 매일 하는 것을 목표로 하고 있는데 저도 고2 학기중이다 보니까 시간 내기가 힘드네요ㅠ 내용이 조금 짧은 것은 양해 부탁드립니다. 오늘은 이차방정식에서 저번 시간의 곱셈공식이 어떻게 쓰이는지를 알아봐야겠죠? 중3 2학기 수학, 수학(상), 수학(하)에서 질리도록 해왔던 내용이에요. 이걸 삼각함수랑 연결시키면 어떤식으로 문제가 나올 수 있는지 알아볼게요. (이건 설명 없이 문제를 보면서 말씀드리는 식으로 하겠습니다.) 근과 계수의 관계를 적용해서 S와 C의 관계를 구하고, 곱셈공식으로 박살내서 없애버리면? 깔-끔하게 풀려버립니다. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 사인/코사인 관련 공식들을 많이 이용하다 보니까 탄젠트는 소외되는 느낌이네요. 탄젠트는 역수 구조

1-1. 귀납적 탐구 방법과 연역적 탐구 방법 [내부링크]

# 생명과학I # 1. 생명 과학의 이해 # 1. 생명 과학의 특성과 탐구 방법 생명과학: 생물의 특성과 생명현상, 본질을 탐구하여 인류의 생존을 돕고 복지를 향싱시킴. 생명과학의 분야 - 기초 분야: 세포학, 분류학, 생태학, 해부학, 형태학 → 생리학, 유전학, 발생학으로 세분화 - 다른 과학 분야 (물화생지)와의 통합: 생화학, 분자 생물학, 생물 물리학 - 다른 학문과의 통합: 생명 공학, 생물 정보학, 생물 통계학, 생물 지리학, 법의학 귀납적 탐구 방법 - 예시: 세포설, 가젤 영양 뜀뛰기, DNA구조 발견(이건 논란이 될수도...), 침팬지의 행동 연역적 탐구 방법 - 가설: 해당 사안에 대한 잠정적인(검증되지 않은) 이론. - 대조 실험: 실험군과 대조하는 실험을 수행한다. → 객관성과 타당성 증가 - 변인: 실험의 조건이나 결과와 같이 실험에 관련된 모든 요인 → 독립변인: 실험에 영향을 줄 수 있는 요인 (조작변인, 통제변인) + 조작변인은 의도적으로 다르게 한 요

거듭제곱근의 정의 [내부링크]

삼각함수를 빨리 다뤄보고 싶어서 먼저 포스팅했는데요. 오늘부터는 순서대로! 거듭제곱근부터 가도록 하겠습니다. 우선, '루트'라고 불리는 제곱근을 한번 떠올려볼게요. a의 제곱근은 "제곱해서 a가 되는 수"를 뜻했어요. 그런데, 제곱근은 2제곱에만 사용할 수 있는 한계가 있었죠. 그래서 3제곱근, 4제곱근 등등의 거듭제곱근을 만들었어요. 16의 제곱근이 "제곱해서 16이 되는 수" 였다면 16의 세제곱근은 "세제곱해서 16이 되는 수"가 되고 16의 네제곱근은 "네제곱해서 16이 되는 수"가 되는거죠. 내용은 간단한데, 그 값을 계산하기 위해서는 수학(상)의 3~4차방정식 풀이가 필요해요. 예를 들어, 16의 제곱근을 계산하기 위해서는 이런 이차방정식을 풀었어요. x를 제곱해서 16이 나온다는 방정식을 세운거죠. 비슷한 방식으로 16의 네제곱근을 구해볼까요? 사차방정식의 꼴이니까 당연히 근이 4개가 나오고요. 제곱근은 2개, 세제곱근은 3개, 네제곱근은 4개. 이렇게 n제곱근은 n개가

원순열의 정의 [내부링크]

수학(하)의 순열/조합을 아직 까먹지 않으셨죠? 몸풀기로 A, B, C, D의 네 사람을 줄세우는 경우의 가짓수를 계산해보죠. 4명이니까 4!, 즉 4x3x2x1=24가지의 경우가 존재하겠네요. ( ! 는 문과들에겐 그저 느낌표 팩토리얼... 기억하시나요?) 수능에 항상 출제되는 원순열은 이 줄세우기에서 시작되는 개념이에요. 줄세우기에서는 다음과 같은 줄세우기가 모두 다른 경우의 수로 취급되죠. ABCD, BCDA, CDAB, DABC. 처음에 누가 오느냐에 따라서 달라져요. 그런데, 원순열에서는 이 네 가지가 똑같은 가짓수로 취급된답니다. 책에는 이렇게 나와있습니다. A의 입장에서 봤을 때 네 가지 경우 모두 왼쪽에 D, 오른쪽에 B, 정면에 C가 앉아있기 때문에 같다고 보는거죠. 자 이해 안됩니다. 제가 직접 돌려봤습니다. 말로 백번 설명하는 것보다 이렇게 그림으로 보는게 더 이해가 잘되죠? 분명히 네 가지 모두 다른 배열이였는데, 돌려보니까 똑같네요. 그러니까, 4명을 줄세우는

거듭제곱근 중 실수의 개수 [내부링크]

저번시간에 거듭제곱근에 대해 알아봤었죠? 16의 네제곱근을 구하기 위해서는 다음과 같은 식을 썼었죠. 이렇게 방정식의 네 근이 네제곱근값이 되었고요, 그 중 실수는 두 개였네요. 그런데, 395의 37제곱근 중 실수인 것은 몇 개나 있을까요? 37제곱근이기 때문에 거듭제곱근 자체는 37개가 나오겠지만, 그 중 실수인 것의 개수는? 계산해서 구할 수가 없죠? 37차 방정식을 누가 계산좀 해보세요. 그래서, 규칙을 하나 만들겁니다. 자습서에 달랑 이렇게 써놓으면 어떻게 알아쳐먹으라는 걸까요? 우리는 이 개넘 자체를 증명하면서 이해해볼게요. 우선, 수학(상)에서 배웠던 개념을 복습해야 합니다. 이런 교점 개수 문제는 곡선과 직선을 직접 그려 봤었어요. 이런식으로 그려봤더니 교점이 두 개 존재하네요. 이런식으로 했을 때, 아까 거듭제곱근 구하는 식으로 돌아올까요? x에 대한 4차방정식을 좌변과 우변으로 분리했어요. 분리해서 각각 좌표평면에 그려보고 교점의 개수를 알아봤죠. 위쪽에 교점 두

1-3. 아보가드로수와 몰, 원자량과 화학식량 [내부링크]

# 화학I # 1. 화학의 첫걸음, # 3. 몰과 화학식량 몰 (mole): 원자 또는 분자의 개수의 묶음 단위 여기서 1몰의 입자 개수인 6.02x10^23을 아보가르도수라고 한다. 원자량: 탄소 원자 1몰의 질량을 12로 정하고 다른 원자들의 상대적인 질량 값. - 주요 원자들의 원자량: 수소 (1), 헬륨 (4), 질소 (14), 산소 (16) - 물 분자의 원자량 계산: H2O에서 수소 2개 + 산소 1개 = 1x2+16=18 화학식량: 염화나트륨(NaCl)과 같이 분자로 존재하지 않는 물질의 원소의 원자량 합. - 포도당(C6H12O6): 탄소 6개 + 수소 12개 + 산소 6개 = 6(12) + 12(1) + 6(18) = 180 - 염화나트륨(NaCl): 나트륨 1개 + 염소 1개 = 23 + 35.5 = 58.5 몰과 질량 사이의 관계 * 해석: 원자량이 1인 수소 한 몰의 질량은 1그램(g) 예를 들어, 탄소 원자 한 몰의 질량은 12g. (탄소 원자의 원자량이 12

거듭제곱근의 성질 [내부링크]

오늘은 거듭제곱근을 어떻게 계산하는지를 알아보겠습니다. 책에는 이렇게 나와있는데요, 저는 이걸 제가 꼴리는대로 재해석해서 공식 6개를 만들었어요. 제 해석에 따라 만들어진 매우 쉬운 공식 6개를 예를 들어 이해하며 갈게요. 첫번째 공식입니다. 사실 이건 거듭제곱근의 정의 자체라 딱히 공식이라고 할 것도 없네요. n제곱근을 한 후 다시 n제곱근을 하면 결국 제자리기 때문이죠. 예시 문제를 보시면, 너무 간단하게 이해가 되죠? 두번째 공식입니다. 이것도 제곱근과 다를게 없는 쉬운 내용이죠. 지수가 같은 경우에는 안의 숫자들만 곱해버리면 된다는 거죠. 세번째 공식인데요, 이거는 그냥 분수 꼴일 뿐입니다. (2)번 공식이랑 똑같아요. 지수가 같은 경우에는 안의 숫자들만 나눠버리면 된다는 거죠. 네번째 공식도 거저먹는 공식이죠. 제곱을 나타내는 지수를 근호 안과 밖으로 맘대로 넣었다 뺐다가 할 수 있어요. 다섯번째 공식도 간단하죠? 근호가 여러개 있을 때, 꽁다리들만 곱해버리면 전체 꽁다리로

1-3. 아보가드로 법칙 [내부링크]

# 화학I # 1. 화학의 첫걸음, # 3. 몰과 화학식량 아보가드로 법칙: 0C, 1기압에서 기체 한 몰의 부피는 종류에 상관없이 22.4L로 일정하다. - 같은 부피에서 수소, 산소, 수증기의 분자 수는 항상 같다. - 수소, 산소, 수증기의 원자 수는 다를 수 있다. (자세한 설명은 표에서) - 같은 부피, 같은 분자 수여도 질량은 다를 수 있다. 부피가 22.4L로 일정할 때 수소 산소 수증기 분자 수 1몰 개 1몰 개 1몰 개 원자 수 수소 원자 2몰 개 산소 원자 2몰 개 수소 원자 2몰, 산소 원자 1몰 개 질량 원자량 1인 수소 원자 2몰 = 2g 원자량 16인 산소 원자 2몰 = 32g 수소 원자 2몰 + 산소 원자 1몰= 18g

원순열 유형 1 (이웃하는, 마주보는) [내부링크]

수능 문제에 "4명을 원탁에 둘러앉도록 배열하는 경우의 가지의 수는?" 이런것만 물어보고 있으면 개나소나 다 100점이겠죠. 고등 수학에서 저런 기초는 1번에서도 안물어본다는게 현실입니다. 오늘은 원순열 문제가 어떤식으로 나오는지 알아보겠습니다. 고3 9모평 6번 문제였고요, [3점]짜리 쉬운 문제였네요. A와 B가 이웃하도록 배열하는 원순열 문제입니다. 수학(하) 의 경우의 수 단원에서 '이웃하는' 것은 하나로 묶어서 푼다고 배웠었죠? "서로 다른 5개의 용기 (A,B), C, D, E, F 를 원순열로 배열하라" 는 문제와 같네요. 이웃하는 놈들은 하나로 묶어 놓고 그 안에서 자리를 바꾸는 경우의 수를 곱해주죠. 수학(하)의 내용을 잘 기억하고 있다면 쉽게 풀리는 문제였네요. 이건 사설 모의고사에 출제되었던 문제입니다. 일단, 남학생 A를 아무데나 앉혔을 때, 남학생 B의 자리도 마주보는 자동으로 정해져요. '이웃하는' 경우와 마찬가지로 A와 B를 묶어 놓고 8-1=7명의 원순열

거듭제곱근의 대소 비교 [내부링크]

저번시간에 여섯 가지로 나누어서 공부했던 거듭제곱근의 성질. 성질들을 알아두셔야 되긴 하지만, 사실 실전에서는 사용할 일이 거의 없는 내용이였어요. 열심히 공부했는데 무슨 소리냐고요? 단원 이름을 보시면 "거듭제곱근"이 아니라 "지수"죠? 사실 거듭제곱근은 쓸 일이 딱히 없는 내용이랍니다. 지수로 표현하면 정말 쉽기 때문이죠. 그래도 거듭제곱근의 대소 비교 문제는 거듭제곱근을 이용해야 한답니다. 한번 볼까요? 기억해야 하는 점은 "루트"는 "2제곱근"이라는 사실! 2가 생략된 형태죠. 지수를 같게 통일해서 풀어주시면! 27과 25를 비교하는 간단한 문제가 되죠. 이렇게 끝내버리기에는 내용이 너무 짧네요! 그래서 약분되는 쾌감이 쩌는 문제도 하나 보여드릴게요. '제곱근'이 '2제곱근'이라는 사실을 떠올려서 생략된 2를 채워 넣고 <저번 포스팅 캡쳐 1> 이 규칙을 거꾸로 적용해서 전체 거듭제곱근을 작게 분리하면? 이렇게 쪼개놓고, 아래 공식을 이용해서 최종 계산! <저번 포스팅 캡쳐

자연수가 아닌 지수의 정의 [내부링크]

이제 본격적으로 수 I 의 첫 단원을 공부해보겠습니다. 사실 지금까지 거듭제곱근을 배운 이유는 지수를 배우기 위함이었지요. 중2 수학에서 처음 배웠던 지수법칙은 이런 수준이었어요. 이런거 보면 조금씩 기억이 살아나죠? 그런데, 2제곱이나 4제곱이 아니라 이런 지수는 어떻게 계산하죠? 무슨 지수에 음수, 분수, 무리수, 0까지? 말도 안되는 일이 일어나고 있죠? 오늘은 이런 놈들을 정리하는 방법을 알아볼게요. (존나 쉬워서 눈물나네요) 우선, 지수가 0인 경우를 볼까요? 0제곱은 무조건 1이예요. 3의 0제곱은 1, -3235810의 0제곱도 1. 무조건 1이랍니다. 이건 정의라서, 그냥 받아들여야 해요. 이유는? 수학자들 꼴리는대로죠. 그냥 외우세요. "0제곱은 무조건 1" 여담으로, (논리적으로는 이상하지만) 이 문제는 난제로 꼽힌답니다. 지수법칙에서 밑이 0인 경우는 다루지 않으므로 실제로 이런 문제는 존재하지 않습니다. 그냥 D점멸, F점멸같은 쓸데없는 논란이죠. (설마 미개한

지수법칙과 지수법칙의 조건 [내부링크]

중 2 수학에서 다뤘었던 지수법칙. 우리는 그 범위를 실수까지 확장시켰습니다. 이런식으로, 분수, 음수 지수까지 모두 지수법칙에 적용될 수 있다는 거죠. 그런데, 여기서 밑인 a의 값은 항상 양수여야 한다는 규칙이 있습니다. 무슨 개소리냐고요? 이 문제를 푸는 방법은 위와 아래 중 어느 것이 맞을까요? 위의 것을 보면, 밑이 -2로 음수인데 지수법칙을 적용하고 있어요. "밑이 양수인 경우에만 지수법칙이 적용될 수 있다"는 규칙을 무시한거죠. 아래 것처럼 밑을 먼저 양수로 만들어준 후 계산해야 한답니다. 오늘 내용은 심하게 짧은 느낌이기는 하지만 일단 개념은 다 끝난겁니다. 이제는 문제만 풀어보면 돼요. 다음시간부터는 유형을 하나하나 짚어보겠습니다.

원순열 유형 2 (도형에서) [내부링크]

'원'순열이다 보니 원탁에 사람들을 배열하는 문제가 많았는데요. 오늘은 정사각형같은 아무 모양에 사람들을 배열하는 문제를 살펴볼게요. 우선, 이 정사각형 모양의 탁자에 8명을 배열해 볼건데요. 일일히 하면 끝도 없는 계산이 펼쳐지거든요? 그래서 이웃하는 사람 3~4명만 뽑아서 돌려보고 겹치는 경우의 수를 구하는게 좋아요. 직접 해볼게요. 이 중에서 겹치는게 몇번이나 있을까요? 한번 제가 직접 돌려볼게요. 잘 보시면 (1), (3), (5), (7)은 돌려서 같은 모양이고 (2), (4), (6), (8)도 돌리면 같은 모양이 됩니다. 계산은 이렇게, 일반 순열인 8!를 겹치는 만큼 4로 나눠버리면 되는거죠. 어? "4" 어디서 봤던 수 아닌가요? 그렇죠? 정4각형에서의 4입니다. 이건 공식으로 나타내자면 정k각형에서 n개를 배열하는 경우 굳이 외우실 필요는 없지만, 익숙해지면 시간 절약에는 큰 도움이 된답니다. 다음은 지랄맞은 도형인데요. 안타깝지만 이건 일일히 그려봐야 돼요. 겹치

판 구조론의 정립 과정 [내부링크]

# 지구과학I # 1. 지권의 변동 # 1. 판 구조론의 정립 과정 쥐스: 남반구 대륙들이 과거에는 하나의 대륙이였다고 주장. 판 구조론 (베게너): 과거에는 모든 대륙이 하나로 뭉쳐진 초대륙이 있었다고 주장. 근거 : 대서양 양쪽 끝의 남아메리카와 아프리카의 해안선 모양이 비슷함. : 멀리 떨어진 서로 다른 대륙에서 같은 종류의 고생물 화석이 발견됨. : 멀리 떨어진 대륙에서 암석과 지질 구조가 연결되어 있던 흔적이 있음. : 여러 대륙의 빙하의 흔적이 한 곳 (남극)에서 뻗어져 나간 모양임. * 초대륙: 모든 대륙이 하나로 합쳐진 엄청 큰 대륙. 역사상 여러 개가 있었음. * 판게아: 초대륙 중에서 고생대 말~중생대 초에 존재했던 것. 가장 최근 초대륙의 이름. → 결과: 받아들여지지 못함. (대륙을 이동하는 힘을 설명하지 못함) 맨틀 대류설 (홈스): 맨틀 내 온도 차이로 열 대류가 발생함 → 대륙이 이동함. → 결과: 받아들여지지 못함. (대륙을 움직이는 원동력을 100% 설

판 구조론의 정립 [내부링크]

# 지구과학I # 1. 지권의 변동 # 1. 판 구조론의 정립 과정 해저 확장의 증거 1: 고지자기 * 고지자기: 암석이 생성될 때 자기장 방향에 따라 배열됨 → 관찰해서 암석 생성 시기 예상. - 과정: 자력계를 이용해 해령의 고지자기를 측정 → 해령을 가운데 두고 좌우 대칭을 이룸. → 결론: 해령에서 새로운 판이 형성되어 양쪽으로 퍼져 나간다. 해저 확장의 증거 2: 해양 지각의 나이 측정 - 과정: 탐사선을 보내 해양 지각의 나이를 측정 → 해저에는 1.8억년 이상된 지각이 존재하지 않음. → 결론: 해양 지각은 생성하고, 그만큼 또 소멸한다. 해저 확장의 증거 3: 섭입대 주변의 지진 발생 깊이 - 과정: 해령에서는 얕은 지진이 일어나지만 섭입대에서는 대륙쪽으로 갈수록 깊은 곳에서 지진이 발생함. → 결론: 해양 지각은 해령에서 생성되어서 대륙 지각 아래로 깔려들어가 소멸함. 판 구조론의 정립 - 윌슨: 해령의 축이 연결되어있지 않고 끊어져 있다고 주장함. → 해령과 해령

지수법칙 유형 1 (소인수분해, 인수분해) [내부링크]

지금까지 열심히 공부했는데 문제가 안풀려서 걱정하셨던 분들? 유형들을 하나씩 살펴보면서 본격적으로 문제를 풀어볼게요. 우선, 중1 수학인 소인수분해와 연결된 지수법칙을 알아보겠습니다. 느낌이 오시나요? 5의 8제곱은 390625, 8의 6제곱은 262144... 라고 하네요. 이걸로 200을 표현하기는 불가능하다고 할 수 있어요. 그러니까 지수를 a, b로 옮겨서 계산하는거죠. 200=5x5x8 정도의 소인수분해로 마무리하면 답이 나오네요. 자, 다음은 중3 수학에 나오는 인수분해와 지수법칙의 관계입니다. 보기에는 굉장히 복잡하지만, 실제로는 그렇게 어렵지 않아요. 분모와 분자를 공통인수로 묶어서 잘 인수분해 해내면 단순한 분수로 약분된답니다. 인수분해가 어렵다고요? 이건 연습밖에는 방법이 없겠네요. 문제를 많이 푸셔야... (i) 부분이 헷갈리는건 정상! 연습 많이 하셔야 지수가 익숙해집니다. 그런데, (ii) 부분이 헷갈리신다면? 개념부터 다시 잡고 오셔야 됩니다. 오늘은 여기까

1-2. 생물이 되기 위한 조건 [내부링크]

# 생명과학I # 1. 생명 과학의 이해 # 2. 생물의 특성 1. 세포로 구성 - 세포: 생물을 구성하는 구조적 단위이면서 생명활동이 얼어나는 구조적 단위. - 단세포 생물: 하나의 생물이 그 자체로 하나의 개체. 예: 달걀, 아메바, 유글레나 → 세포 분열로 생식. (생식 담당 세포가 따로 존재하지 않음) - 다세포 생물: 여러 세포가 체계적이고 유기적으로 조직된 생물. 예: 각종 동물, 식물 → 세포 < 조직 < 조직ㄱ계(식물) < 기관 < 기관계(동물) < 하나의 개체, → 생식 담당 세포가 따로 존재함. 2. 물질대사 - 물질대사: 생명체에서 일어나는 모든 화학 반응. - 생물은 물질대사를 통해 몸에 필요한 물질과 에너지를 얻어 생존함. - 물질대사가 일어날 때에는 반드시 에너지 출입도 함께 일어남. - 물질대사 과정에는 생체 촉매인 효소가 관여함. 3. 자극에 대한 반응 - 생물은 환경 변화를 자극으로 받아들이고 이에 반응함. → 예: 박쥐가 빛 자극을 피해 동굴로 들어감

1-2. 바이러스는 생물일까? [내부링크]

# 생명과학I # 1. 생명 과학의 이해 # 2. 생물의 특성 바이러스란? - 살아있는 세포에 기생하는 감염성 병원체. - 크기가 세균보다 작고 모양이 매우 다양함. - 생물적 특성과 비생물적 특성을 모두 나타냄. <바이러스의 생물적 특성> 1. 유전물질인 핵산을 가지고 있음. 2. 숙주세포 안에서는 물질대사와 증식이 가능함. 3. 증식 과정에서 유전과 변이가 일어남. <바이러스의 비생물적 특성> 1. 완성된 세포의 형태가 아님. (핵산+단백질 껍질) 2. 숙주세포 밖에서는 물질대사와 증식이 불가능함. 3. 단백질 결정체의 형태로 존재함. + 바이러스 지구에 나타난 최초의 생명체가 아닌 이유 바이러스는 숙주 세포가 존재하지 않는다면 물질대사와 증식을 할 수 없다. 고로, 숙주가 될 수 있는 다른 생명체가 생겨난 이후 바이러스가 뒤늦게 생겨났다.

지수법칙 유형 2 (겹거듭제곱근) [내부링크]

오늘도 지수법칙과 관련된 유형을 하나 볼게요. 거듭제곱근 여러 개가 엮여서 지저분한 형태를 만드는 경우! 벌써부터 없애버리고 싶게 생겨먹었어요. 이걸 거듭제곱근을 이용해서 풀어볼까요? 838만 8천 6백 8 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 저도 계산기를 사용했고요, 계산 가능한 범위를 넘어섰죠? 이렇게 "초고난도" 문제를, 지수로 바꿔서 풀어볼까요? 이것도 길기는 무쟈게 깁니다만, 계산이 무슨 8백만까지 가진 않잖아요? 거듭제곱근만 배웠을 때는 빡세던 내용이, 지수법칙으로는 기초 문제예요. 지수를 배우는 이유를 딱 알려주는 문제네요.

1-2. 종족 유지 현상 VS 개체 유지 현상 [내부링크]

# 생명과학I # 1. 생명 과학의 이해 # 2. 생물의 특성 1-2. 생물이 되기 위한 조건 # 생명과학I # 1. 생명 과학의 이해 # 2. 생물의 특성1. 세포로 구성- 세포: 생물을 구성하는 구조적 단... blog.naver.com 종족 유지 현상: 세대를 거치면서 자손을 남겨서 멸종하지 않기 위한 생물의 특성. - 생식, 유전, 적응, 진화 개체 유지 현상: 한 개체가 생존하기 위한 생물의 특성. - 물질대사, 항상성, 자극에 대한 반응, 발생, 생장. A에 들어갈 말은? 동화작용! 딱히 다룰 생각은 없었던 내용인데, 시험 빈출이라고 해서 추가적으로 다룹니다! (엄청 짧으니까 포스팅 날짜와 상관없이 그냥 보너스로 올리겠습니다.)

1-2. 동화 작용 VS 이화 작용 [내부링크]

# 생명과학I # 1. 생명 과학의 이해 # 2. 생물의 특성 1-2. 생물이 되기 위한 조건 # 생명과학I # 1. 생명 과학의 이해 # 2. 생물의 특성1. 세포로 구성- 세포: 생물을 구성하는 구조적 단... blog.naver.com 복습! 물질대사: 생먕체 내에서 일어나는 모든 화학 반응. - 물질대사가 일어날 때에는 반드시 에너지 출입이 함께 일어난다. - 물질대사가 일어날 때에는 반드시 생체 촉매인 효소가 관여한다. 동화 작용 VS 이화 작용 동화 작용 이화 작용 정의 간단한 물질을 복잡한 물질로 합성한다. (저분자 물질 → 고분자 물질) 복잡한 물질을 간단한 물질로 분해한다. (고분자 물질 → 저분자 물질) 에너지 출입 에너지 흡수 (흡열 반응) 에너지 방출 (발열 반응) 예 광합성 (물 + 이산화탄소 → 포도당) 단백질 합성 (많은 아미노산 → 단백질) 세포 호흡 (포도당 → 물 + 이산화탄소) 이건 너무 중요해서 따로 다루기로 결정했습니다! 당장 얼마전 수능에도 1

지수법칙 유형 3 (곱셈공식) [내부링크]

중 2와 수(상)에서 우리를 괴롭혔던 빌어먹을 곱셈공식들. 여기에 지수법칙을 적용해서 일종의 공식같은걸 만들 겁니다. (앞으로 지수 곱셈공식, 로그 곱셈공식, 삼각비 곱셈공식 ㅋㅋㅋㅋ ㅅㄱ~) 자 우선, 첫번째! 완전제곱식. 이런 형태의 완전제곱식 공식이 존재합니다. 외우실 필요 없어요! 문제 만날때마다 직접 계산해보다 보면 계산도 빨라지고 자동으로 외워집니다. 다음은 완전세제곱식(??)으로 가볼까요? 복잡해 뒤지겠네요. 어떤 식으로 푸는지 예시를 한번 보고 오겠습니다. 곱셈공식을 적용해서 원하는 값이 나오도록 유도하면 되는거죠. 익숙해질때까지! 문제집 문제나 교과서 문제로 연습하시면 되겠습니다.

2-1. 세포 호흡과 ATP [내부링크]

# 생명과학I # 2. 사람의 물질대사 # 1. 생명 활동과 에너지 세포 호흡: 영양소를 분해해서 생명활동에 필요한 에너지를 얻는 과정. - 미토콘드리아에서 포도당이 산소와 반응하여 이산화탄소와 물로 분해됨. (이화 작용) - 분해 과정에서 에너지가 방출되어 ATP에 화학에너지 형태로 저장되거나 열 에너지로 방출. ATP : 생명 활동에 직접적으로 사용되는 에너지원. - 사용할 때: 인산기와 인산기 사이의 결합을 끊음. → ADP와 무기 인산으로 분해되며 에너지 방출. → 다양한 에너지로 전환되어 생명 활동에 사용됨. - 저장할 때: 세포 호흡으로 인해 방출된 에너지를 이용해 인산기를 결합하여 ADP를 ATP로 결합. 동화 작용 VS 이화 작용이 선지 하나로 출제된다면 이 ATP와 세포호흡 부분은 문제 자체로 통으로 나옵니다. 이것도 직접 한번 보세요. 2021 평가원 6모평 생명과학 I 2번 문제 (ㄱ): 인산이 연결되어 있는건 ATP, 끊어져 있는건 ADP. ㄱ은 ADP입니다.

지수법칙 유형 4 (정수가 되도록 하는 n의 개수) [내부링크]

말로 백번 설명하는거보다 문제를 직접 보는게 훨씬 도움이 되겠네요. 분모의 제곱이랑 전체 제곱같은 새끼들은 지수법칙으로 정리해버려요. 그러면 딱 정리되는데요, 저놈이 정수가 되기 위해서는, 이렇게 지수가 양의 정수가 나와야만 해요. (12/n이 0이 될 수는 없으니까요.) 2의 몇제곱이 3인가? 무한소수 값이다 보니 '유리수 n의 값'이 아니랍니다. 결론은 지수가 1, 2, 3, 4, 5, 6... 이 되어야만 한다는 거죠. 헷갈리실 수 있는 내용인데요. 이런 논리를 가지고 고난도 문제에 도전해봅시다 ㅋ "쎈"에도 이런 문제가 있다는게 놀랍네요. 계산 겁나 헷갈;

지수법칙 유형 5 (밑을 통일하는 계산) [내부링크]

오늘도 유형 하나 볼게요. 마지막 유형이니까 힘내서 가 봅시다! 구해야 하는 값에는 x, y가 분모에 깔려있네요? 그러면, 지수법칙에 따라 x, y를 분모로 보내줘야겠죠. 이렇게, 지수를 반대방향으로 옮겨버리면? 분모로 깔려요. 아? 이렇게 보니까, 27은 3의 3제곱. 81은 3의 네제곱. 문제 변형은 이정도 하고, 이제 최종 계산만 하면 되겠네요. 이렇게 깔끔하게 계산이 되고요. 이렇게 계산이 안되는 경우도 한번 살펴보겠습니다. 이건 아까 했던거처럼 문제 변형이 되지 않아요. 이런 경우에는, 우리 꼴리는대로 문자를 하나 설정해줘야 해요. 저는 k라고 뒀고요. 이제 아까 했던거처럼 계산만 하면 되죠? 이런식으로, 문자 하나를 정해서 지수를 몰아주는거죠. 저도 이 유형 다섯 개를 포스팅하면서 정말 지루했고요. 조회수도 더럽게 안나와서 고민이 많았습니다. 그래도 열심히 썼으니까 한번씩 읽어 주시고요! 다음편에는 로그를 알아보겠습니다.

로그의 정의와 조건 [내부링크]

여러분! 반갑습니다! 지수 유형 보다가 지루해 뒤지는줄 알았네요. 오늘은, 로그가 무엇인지를 알아보는 시간을 가지도록 하겠습니다. 일단 로그의 정의는 이렇습니다. "a의 몇제곱을 해야 b가 될 수 있는가?" 예시를 한번 볼게요. 연습은 직접 해보시고요~ 그렇다면, 로그의 조건에는 뭐가 있을까요? 이 그림에서 세 가지 조건이 존재합니다. 로그의 조건 1: a=1이 아니다. 네, 말도 안되는거 아시겠죠? 1을 아무리 곱해도 1인데, 어떻게 2가 되나요? a는 절대로 1이 될 수 없습니다. 로그의 조건 2. a>0이다. -2의 1제곱은 -2, 2제곱은 4, 3제곱은 -8. 이렇게 양수/음수를 넘나드는 미친놈이고요. 이러다 보니까 정의가 안되는 새끼들이 존재해요. -2의 몇제곱을 해야 2가 되는가? 이딴거 없어요. 마찬가지로 0도 아무리 곱해도 절대로 2가 될 수 없죠. 로그의 조건 3. b>0이다. 이건 2번 규칙이랑 비슷해요. 2의 몇제곱을 해야 -2가 되는가? 이딴거는 당연히 없고요.

판게아와 판 이동의 역사 [내부링크]

# 지구과학I # 1. 지권의 변동 # 2. 지질 시대 대륙 분포의 변화 12억 년 전: 대륙이 합쳐져서 '로디니아'라는 초대륙을 형성. 8억 년 전: 초대륙 '로디니아'가 분리되기 시작함. 2억 4천만 년 전: 대륙들이 다시 합쳐져서 '판게아'라는 초대륙을 형성. 판게아의 분리 과정 - 2억 4천만 년 전: 열곡들이 열리면서 초대륙 분리 시작. → 대서양 양쪽 끝, 태평양 서쪽 끝의 화산암들이 증거. - 1억 5천만 년 전: 대서양 북쪽 부분이 열리면서 테티스해의 면적이 좁아짐. : 로라시아와 곤드아나가 분리되어 서로 다른 대륙이 됨. - 1억 년 전: 대서양의 남쪽 부분이 열리면서 인도와 오스트레일리아가 분리됨. → 인도판이 빠른 속도로 아시아 대륙과 충돌해서 히말라야 산맥을 형성함. 미래의 초대륙 - 초대륙 형성의 주기는 3~5억년으로 추정되며, 앞으로 2~2.5억년 후에 다시 초대륙이 형성될 예정. <비상> 교과서 사진

2-1. 소화계의 역할 (+ 실전 문제) [내부링크]

# 생명과학I # 2. 사람의 물질대사 # 1. 생명 활동과 에너지 소화계 - 필요성: 음식 속 영양소는 분자 크기가 너무 커서 세포막 통과가 안됨 → 소화계가 영양소들을 흡수될 수 있는 크기로 잘게 쪼갬. - 과정: 식도 → 위 → 소장 → 대장을 거치며 대부분의 영양소는 소장에서 흡수됨. → 식도, 위, 소장, 대장은 소화관, 간, 이자, 쓸개는 부속 기관. (직접 관여 X, 소화액 생성) - 분해: 녹말 → 포도당 , 단백질 → 아미노산 , 지방 → 지방산 , 모노글리세리드 소장의 구조와 역할 - 소장의 주름과 융털은 영양소와 접촉하는 표면적을 늘려줌 → 소화의 효율성 증가. - 수용성 영양소는 모세혈관, 지용성 영양소는 암죽관으로 흡수됨. * 수용성: 물에 잘 녹는 물질, * 지용성: 기름에 잘 녹는 물질. 소화계 하나의 내용은 너무 적기 때문에 다른 기관계와 엮어서 출제되는 문제가 자주 보이네요. 직접 한번 만나보실까요? 2021 9모평 생명과학 I 2번 문제 제기랄. 수능

고지자기와 지자기 북극을 이용한 대륙 이동 모습 추정 [내부링크]

# 지구과학I # 1. 지권의 변동 # 2. 지질 시대 대륙 분포의 변화 고지자기란? 암석이 생성될 때 자기장 방향에 따라 배열됨 → 배열 방향을 분석하면 암석 생성 당시 자기장을 파악할 수 있음. 그런데... 유럽과 북아메리카에서 고지자기를 분석해서 지자기 북극, 쉽게 얘기하면 당시 북극점이 어느쯤이었는지를 분석해봤는데. (북극점이랑 지자기 북극이 완전히 똑같은 개념은 아닙니다! 일단은 이정도!) 서로 다른 결과가 나왔다? 세상에 북극이 2개일 수는 절대로 없죠? 여기서 암석이 생성되었을 당시에는 대륙 위치가 달랐다는 사실을 알 수 있습니다. 두 지자기 북극의 위치가 같도록 대륙을 옮겨보면? 이렇게, 대륙이 붙어있네요. 이렇게 고지자기를 분석해서 옛날에는 대륙들이 붙어있었다는 사실을 알 수 있습니다. + 지자기 북극이란? 막대자석의 N방향 축과 지평면이 수직으로 만나는 점.

로그의 기본 성질 5가지 [내부링크]

로그도 지수나 거듭제곱근처럼 계산할 수 있는 기호랍니다. 거듭제곱근과 달리 이쪽은 엄청나게 자주 쓰이는 계산이니까 잘 알아두세요! 저는 공식 싫어하는거 아시죠? 느낌으로 외우시는겁니다! 그럼 Let's get it! <로그 기본 성질 1> 로그의 정의를 떠올려볼까요? "a의 몇제곱을 해야 1이 되는가?" a에 어떤 수가 들어가던지 0제곱은 무조건 1이었죠? 그래서 로그 a 1은 무조건 0이라는 사실! <로그 기본 성질 2> 이번에도 로그의 정의를 떠올려볼까요? "a의 몇제곱을 해야 a가 되는가?" a가 뭔지는 중요하지 않아요. 그냥 1제곱을 하면 자기 스스로잖아요? 그러니까 "a의 1제곱은 a" 단순한 내용이죠. 여기까지는 날로 먹는 내용이었고요. 이제부터는 계산 공식입니다. <로그 기본 성질 3> 로그와 지수는 서로를 거꾸로 해놓은 모양새였죠. <지수법칙>에서 곱셈은 지수끼리의 덧셈이였죠. 그러니까 <로그법칙>에서 덧셈은 로그끼리의 곱셈이죠. 물론 <로그법칙> 이딴거는 그냥 제가

2-1. 호흡계 + 순환계 + 배설계 [내부링크]

# 생명과학I # 2. 사람의 물질대사 # 1. 생명 활동과 에너지 호흡계 - 과정: 입(코) → 기관 → 기관지 → 폐 - 공기 중의 산소는 폐포에서 모세혈관을 지나 온몸으로 전달됨. - 세포호흡의 결과로 발생하는 이산화탄소는 온몸에서 혈액을 통해 폐포로 전달됨. → 폐포에서 호흡을 통해 몸 밖으로 방출됨. * 폐포의 역할: 공기와 접하는 표면적을 넓게 해서 가스 교환의 효율성을 증가시킴. 순환계 - 영양소는 혈액의 혈장이 운반하고, 산소는 적혈구가 운반함. - 혈액: 혈관을 따라 움직이며, 조직세포에 영양소와 세포를 공급하고 노폐물을 받아옴. 영양소의 분해 - 세포호흡을 통해 다음 영양소들을 분해하면 → 탄수화물, 지방 (C, H, O 구성) : 분해되어서 이산화탄소와 물 발생. → 단백질 (C, H, O, N 구성) : 분해되어서 이산화탄소, 물, 암모니아 발생. 노폐물의 배설 - 혈액에 의해 호흡계나 배설계로 이동한 후 몸 밖으로 배출됨. → 이산화탄소: 폐에서 날숨으로 배출

중복순열의 정의 [내부링크]

<수학 하>에서 다뤘던 순열에서 이런 숫자 카드 문제 많이 보셨죠? <확률과 통계>에서 다루는 중복순열도 이것과 비슷한데요, 틀린그림찾기 한판 하고 오실까요? 위 문제와 아래 문제. 딱 한글자 차이로 답이 완전 달라져요. 네, 역시 중복해서 사용할 수 '없다' '있다'의 차이죠. 이 문제에서, 중복해서 사용할 수 없으므로 예를 들면 첫 자리에 3을 넣으면 둘째 자리에는 3을 제외한 2장의 카드만 넣을 수 있었죠. 그래서 하나씩 줄여가면서 3 x 2 x 1 이렇게 곱해버리면 되었어요. 여기에서는? 중복해서 사용할 수 있으니까 첫 자리에 3이 들어가던 말던 둘째 자리에도 3을 넣을 수 있어요. 그러니까 그냥 같은 수를 곱하면 되죠. 3 x 3 x 3 이렇게요. 일일히 한번 해볼까요? 엄청난 차이가 느껴지시죠? 이걸 기호로 어떻게 쓰는지 비교해보죠. 중복 허용 X 중복 허용 정의 일반 순열 중복 순열 기호 nPr (엔 피 알) nΠr (엔 파이 알) 계산 n(n-1)(n-2)... (r번

로그의 밑 변환 공식 [내부링크]

로그를 계산하는 공식은 몇 개가 있을까요? 저는 총 9개의 공식으로 로그 계산을 완성해요. 그 중 5개의 기본 공식을 저번 시간에 공부했고요. 오늘 공부할 여섯 번째 공식은 엄청나게 중요합니다. 로그 단원 전체를 주름잡는 공식이죠. 가볼까요? <로그의 밑 변환 공식> (기본 공식 6) 제기랄, 이번에는 a, b에 c 까지 있어서 짜증나네요. 이건 공식을 안외워도 몸에 자동으로 장착될 정도로 자주 나옵니다. 예시를 한번 볼까요? 이런식으로, c에 들어갈 숫자는 마음대로 정하셔도 되고요. 아래에 있던게 분모, 위에 있던게 분자로 이동하면 완성. 대표적인 문제로는 이런 문제가 있습니다. 로그끼리의 곱셈은 계산이 불가능하죠? 그렇지만, 이렇게 밑변환공식을 이용하면? 약분 가능한 꼴로 나타나죠. 여기서 저는 c 자리에 2를 넣었는데, 이건 뭘 넣던지 상관이 없어요. 상용로그를 배우고 나면 그냥 생략해버려도 되죠. 이건 중요하니까 증명을 하겠습니다. 히엑;;; 이런 병신같은 증명방법이 있다는걸

로그의 응용 성질 3가지 [내부링크]

오늘 세 가지 성질을 공부하고 나면 로그의 정의 부분이 끝나게 됩니다. <로그 응용 성질 7> 로그 안에 지수가 들어가는 경우에 지수를 로그 밖으로 옮길 수 있어요. 밑변환공식으로 loga를 딱 해주면? 계산 유도가 가능하죠. 이 계산이 이해되지 않으신다면 로그 기본 성질과 밑 변환 공식을 다시 공부하셔야 해요. 로그의 기본 성질 5가지 로그도 지수나 거듭제곱근처럼 계산할 수 있는 기호랍니다. 거듭제곱근과 달리 이쪽은 엄청나게 자주 쓰이... blog.naver.com 로그의 밑 변환 공식 로그를 계산하는 공식은 몇 개가 있을까요?저는 총 9개의 공식으로 로그 계산을 완성해요. 그 중 5개의 기... blog.naver.com <로그 응용 성질 8> 이번에는 지수에 로그가 들어있는 경우였네요. 중요한건 a끼리 같은 경우에만 성립한다는 사실이예요. 증명은 양변로그를 취해서 기본 로그법칙을 적용했고요. 이번에도 역시 기본법칙을 이해하지 못하면 과정을 이해하기 힘들어요. <로그 응용 성질

함수와 중복순열 [내부링크]

"다음을 만족시키는 함수의 개수를 구하여라" 확통에서 반드시 나오는 시험 문제입니다. 오늘은 중복순열과 함수 사이의 관계를 알아볼게요. 이게 우리가 전에 배우던 순열, 즉 P를 이용하는 함수예요. 이렇게 "일대일함수", 즉 같은 Y에 다른 X값이 들어가면 안되는 경우였죠. 두번째 그림에서는 f(1), f(2), f(5)가 모두 A를 향하기 때문에 일대일 함수가 아니죠. 바람피는 새끼들 없이 딱 짝이 맞게 맺어주는, 이런 함수의 개수는 P 를 이용해서 구해요. x=1이 y=A의 짝이라면, x=2의 짝은 y=A를 제외한 나머지 Y=B, C, D, E. 이렇게 하나씩 줄여가면서 곱하는 일반순열의 계산이었어요. 중복순열의 경우에는, 겹쳐도 상관이 없는 함수예요. B, D, E는 비워놓고 A, C에 모든 x값이 몰려도 되고요. 아니면 그냥 B에 몰빵해버려도 되죠. 이런 함수의 개수는 중복순열을 이용해서 구하는 거예요. x=1이 y=A의 짝이라고 할 때, x=2의 짝은 y=A도 되고 나머지 B

로그의 대소 관계 [내부링크]

거듭제곱근을 공부하고 나서 대소 관계. 지수를 공부하고 나서 대소 관계. 이제는 로그의 대소관계를 알아봐야겠죠? 놀라운 사실은, 지수나 거듭제곱근과 달리 로그는 밑을 통일하는게 불가능해요. 그러면 지수를 통일해야겠나? 하고 봤더니 이것도 불가능합니다. 그러면 대소관계를 어떻게 구해야 할까요? 값을 직접 구해버리면 됩니다. 예시를 한번 볼까요? 전에 공부했던 로그의 계산 공식을 이용해서 값을 직접 구해버리면 돼요. 4의 5제곱만 되어도 1000을 넘어가서 계산하기 벅찼던 지수와 달리 로그는 계산이 간단하기 때문이죠. 복잡하게 뭘 통일하고 이것 저것 곱하고 제곱하고 이런거 하나도 없이 그냥 값이 깔끔하게 나와버리니까 쉽네요. (개꿀)

1-5. 퍼센트농도와 몰농도 [내부링크]

# 화학I # 1. 화학의 첫걸음, # 5. 퍼센트농도와 몰 농도 퍼센트농도는 용질(녹아있는 물질)과 용액의 질량의 비율입니다. 하지만, 이런 단점이 있습니다. 화학식을 만드는데 가장 중요한 것은 '몰 수' 인데요. 그러나, 퍼센트농도로는 몰 수를 계산하기 복잡하고 같은 퍼센트농도여도 물질의 '양'이 달라요. 매번 계산해서 분수를 어쩌고 저쩌고... 하기 너무 힘들잖아요? 그래서 화학식을 편하게 쓰기 위해 '몰 농도'라는 개념을 만들었어요. 몰 농도는 용액 1L에 녹아 있는 물질의 몰 수 입니다. 이 때의 단위는 mol/L 또는 M을 씁니다. 1mol/L = 1M = 1L에 1몰의 입자가 있는 경우. 말로 백날 설명해봤자 글로는 100% 전달이 불가능하죠. 문제를 만나보시면 이해가 훨씬 쉬우실 겁니다. + 아보가드로 법칙에서 22.4L에 1mol의 입자가 있었죠? 그러니까 1L에 들어 있는 입자 수는 0.0몇 정도로 작은 값인 경우가 많답니다. 계산이 무슨 0.0025M 이따구여도

로그의 정수 부분과 소수 부분 [내부링크]

저번시간의 대소관계는 10줄로 끝나버려서 너무 좋았어요. 오늘도 비슷한 날먹으로 가볼게요. 정수 부분과 소수 부분이라는 말이 나왔는데요. 예를 들어 간단한 수에서 한번 볼까요? 이런 느낌으로, 3.5가 3과 4 사이에 있다는 사실을 이용했어요. 우리가 log5100의 값을 정확히 알지는 못하지만, 이정도는 알 수 있죠. 정수 부분은 말그대로 정수니까 로그의 범위를 이용해서 구하면 되고 소수 부분은... 로그의 값은 무리수이므로 정확히 구할 수가 없습니다. 이렇게 뺄셈 형태로 남겨두시면 되는거죠.

상용로그의 정의 [내부링크]

로그가 수능과 내신에서 어떻게 다뤄지는가? 오늘은 이 이야기를 하면서 상용로그를 시작할게요. 우선, 수능에서는 상용로그 문제가 출제되지 않습니다. 옛날에는 자주 나왔지만, 트랜드가 바뀌면서 사라졌죠. 하지만, 내신에서는 얘기가 달라집니다. 어렵게 내거나 복잡하게 내기에는 상용로그가 딱이기 때문에 온갖 유형들이 다 나오고, 하나하나 짚으면서 지나가야 합니다. 본격적으로 시작할게요. 상용로그의 정의는 10을 밑으로 하는 로그 입니다. 이런식으로, 아래에 10이 있는 로그를 상용로그라고 부르죠. "상용": 상업적으로 이용할 수 있는 것 사전적 정의에서 알 수 있듯이, 상용로그는 온갖 계산에 모두 사용됩니다. 그 기본적 배경은 값을 구하기가 쉽기 때문이예요. 예를 들어볼게요. 저 값을 구해볼까요? 제기랄. 이걸 구하는건 너무 어렵죠? 계산기에 돌렸더니 262144=2^18 입니다. 그래서 저 값은 18이 됩니다. 그런데, 상용로그는 밑이 10이니까 저런 계산을 할 필요가 없어요. 뒤에 있는

상용로그표 [내부링크]

지금까지 배웠던 표들을 한번 기억해볼까요? - 제곱근표: 난이도 최하, 중요도 최하 - 삼각비 난이도 최하, 중요도 최하 "아~ 상용로그표도 그냥 형식적으로 배우는 내용이군요! 그냥 설렁설렁 보고 넘어가겠습니다!" 라고 생각하시면 여러분의 미래는 이렇게 됩니다. - 상용로그표: 난이도 최하, 중요도 최상 사실 상용로그표 자체는 중요하지 않습니다. 그러나, 그 값을 조작하는 과정을 이용하지 않는 상용로그 문제는 단 한 문제도 존재하지 않습니다. 한번 예시를 볼까요? 로그의 성질을 이해하지 못하신다면 절대 풀 수가 없는 문제입니다. 이런식으로 소수점을 한 자리 옮기기 위해서는 이런 식으로 log 10을 빼거나 더해주시면 되는데 상용로그에서 log10=1이기 때문에 간단하게 구할 수 있습니다. 이렇듯 소수점이 움직임에 따라 상용로그값이 어떻게 변하는지는 모든 문제에서 기본으로 깔고 가는 내용이라고 할 수 있습니다. 자, 이제 상용로그표를 외우세요. ㅋ (설마 진짜로 외우시는 분은 없겠죠?

상용로그의 정수 부분과 소수 부분 [내부링크]

로그의 정수 부분과 소수 부분 저번시간의 대소관계는 10줄로 끝나버려서 너무 좋았어요. 오늘도 비슷한 날먹으로 가볼게요. 정수 부분과 ... blog.naver.com 저번에 공부했던 로그의 정수 부분과 소수 부분. 그러나, 상용로그에서는 조금 다른 점이 있답니다. 정의를 한 번 살펴볼게요. 여기서 주목해야 하는 부분은 + 입니다. 예를 들어, log 503 = 2.7016 이라면 2 + 0.7016. 정수부분 2, 소수부분 0.7016. 간단하게 구할 수 있죠. 그런데, -log 503 = -2.7016 이라면 얘기가 달라집니다. -(2+0.7016) 이기 때문에 분배법칙을 적용하면 -2 - 0.7016, 소수부분이 더하기가 아니라 빼기로 나타나죠. 소수부분은 항상 +이기 때문에 -0.7016이 될 수 없어요. 그러면 어떻게 해야할까요? 1을 더 뺴주는거죠. 이렇게, 앞에 1을 빼주고 뒤에는 1을 더해주는거죠. 그러면 정수 부분이 -3, 소수 부분이 0.2984라는 사실을 알 수

상용로그의 활용: 2^100은 몇 자리의 자연수일까? [내부링크]

2^100은 몇 자리의 자연수일까? 모 블로그에서 이렇게까지 정리를 해뒀네요; 그런데 이런 식으로는 100제곱같이 터무니없이 큰 수는 계산이 불가능해요. 상용로그를 활용하면 상당히 간단하게 자릿수를 구할 수 있답니다. 한번 해볼까요? 이렇게 설정 하고 출발. 양변에 상용로그를 취할겁니다. 이렇게 양변에 로그를 취하고 로그의 성질을 이용해서 제곱을 곱셈으로 바꿔요. 그러면 log 답 = 30.1 이라는 사실을 알 수 있네요. 그런데 우리가 구해야 하는 것은 'log 답' 이 아니라 '답' 이죠? 이제는 상용로그의 성질을 이용해요. 뭔가 느껴지지 않나요? log a 에서 a가 한 자릿수면 log a = 0.xxxx a가 두 자릿수면 log a = 1.xxxx a가 세 자릿수면 log a = 2.xxxx 이런 규칙에 따라 가겠죠. 답이 31 자릿수면 log 답 = 30.xxxx 이런 결과까지 도출해 낼 수 있는거예요. 그래서 2^100은 31자릿수라는 사실을 알 수 있어요. 여담으로 31

상용로그의 활용: 3^14의 최고 자리의 숫자는? [내부링크]

저번 시간에는 2^100이 몇 자리 숫자인지를 알아봤었죠? 오늘은, 3^14의 최고 자리 숫자가 몇인지 구하는 방법을 알아볼게요. 스포를 하자면... 4782969가 되어서 최고 자리 숫자는 4라고 합니다. 하지만, 이것 또한 계산하고 자빠져 있을 수는 없죠? 이번에도 양변에 상용로그를 가하면 쉽게 구할 수 있겠죠? (단, log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771 이다.) 이렇게 소수 부분의 대소를 구할 수 있었죠. 이제, 로그의 성질을 활용하기만 하면 돼요. 여기서, log 3^14 = 6.6794 였으니까 이렇게 구할 수 있죠. 그래서 최고 자리의 숫자는 4입니다. 사실 되게 쉬운 내용인데 풀어 쓰다 보니 길어졌네요.

같은 것이 있는 순열 [내부링크]

원순열, 중복순열과 달리 이름이 간지가 안나는 순열입니다. 그.러.나. 수능에는 매년 출제될 정도로 엄청 중요한 내용이기도 합니다! 올해부터는 수능이 바뀌어서 이과들은 수능에서 만날 일은 없겠지만 내신에는 무조건 나오기 때문에 지금 당장은 봐둬야겠죠? 참고로 X나게 쉽답니다. 가장 대표적인 유형은 알파벳 배열 문제입니다. 일곱 개의 문자가 있습니다. 일곱 개를 배열하는 경우의 수는 7! 였죠? 그런데, s가 3번, c가 2번이 존재해요. 7!로 계산하면 앞 c와 뒤 c가 따로 계산되는데요, 앞C뒤C 나 뒤C앞C 모두 쓸 때에는 CC로 똑같이 쓰이죠. 그러니까 전체에서 2!로 나눠줘야 하는 겁니다. 마찬가지로 SSS의 경우에는 3개가 겹치니까 3!로 나눠줘야죠. 최종적으로 계산해보면 이렇게 나오게 되는거죠. 책에는 이렇게 나와있는데... 사실 이건 공식으로 외울 이유가 전혀 없는거 아시겠죠? 전체 순열에 겹치는 놈들은 나워서 없애준다! 이렇게 생각하시면 되겠습니다!

최단거리로 가는 경우의 수 [내부링크]

A에서 B로 최단 거리로 이동하는 경우의 수는? 이렇게 생겨먹은 문제들은 초딩때부터 엄청 많이 접해보셨을 거예요. 일일히 하나 하나 따지는게 초딩 방식이죠. 이렇게 하니까 너무 오래 걸리고, 답이 틀리는 경우도 많았어요. 그래서 중학교에 들어가서는 이런 방식을 사용하기도 했어요. 직선 위에 1을 써놓고 그들의 합으로 천천히 키워 나가는 방식. 그런데 이것도 그림이 복잡해지면 날이 새는 단점이 있었어요. 그래서, 이제부터는 확통에 나오는 "같은 것이 있는 순열"을 활용해서 문제를 상당히 쉽게 풀 수 있답니다. "최단거리"로 가기 위해서는 오른쪽으로 3번, 위로 2번을 움직여야 해요. 아래나 왼쪽으로 움직이는 순간 그건 최단거리가 아니게 되는거죠. 간단하게 생각하면 "오른쪽"3번과 "위쪽"2번을 배열하는 경우의 수를 구하면 되는겁니다. 이렇게 구하면 되는거죠. 조금 더 한눈에 보이도록 설명하자면 이런거죠. - (위) (오른) (위) (오른) (오른) - (오른) (위) (오른) (위)

2-2. 에너지 대사와 기초 대사량 [내부링크]

# 생명과학I # 2. 사람의 물질대사 # 2. 물질대사와 건강 기초 대사량: 생명을 유지하는데 필요한 최소한의 에너지양. 활동 대사량: 생명유지 외의 신체 활동을 하는데 필요한 에너지양. 1일 대사량: 하루에 필요한 총 에너지량. 1일 대사량 = 기초 대사량 + 활동 대사량 + 음식물을 소화/흡수하는데 필요한 에너지양 전체 칼로리 소비량 중 6~70%를 기초대사량이 차지함. 근육 지방은 지방 조직보다 더 많은 에너지를 소비하므로 몸에 근육이 많으면 기초 대사량이 높아짐.

2-2. 대사성 질환 [내부링크]

# 생명과학I # 2. 사람의 물질대사 # 2. 물질대사와 건강 대사성 질환: 몸의 물질대사에 문제가 생겨 발생하는 질병. - 원인: 장기간 과도한 영양을 섭취하거나 운동 부족으로 인한 에너지 불균형의 지속 + 유전적 요인과 스트레스 당뇨병: 혈당량이 비정상적으로 높게 유지되는 질병. - 증상: 흡수되었어야 하는 당이 오줌에 섞여 나옴. - 원인: 이자에서 인슐린 생산 감소 or 세포에서 인슐린에 적절한 반응 못함 - 영향: 조직 괴사, 심혈관계 질환, 뇌졸중, 만성 신부전증 등 합병증 고혈압: 혈압이 정상 범위보다 높은 만성 질환 - 원인: 스트레스, 식사 등 환경적 요소와 유전적 요소. (롤) - 영향: 동맥 경화증, 뇌졸중, 심혈관계 질환, 콩팥 질환 등 합병증. 고지혈증: 혈액에 필요 이상의 콜레스테롤이나 중성 지방 등 지방 성분이 존재하는 질환. - 영향: 고혈압, 동맥 경화증, 뇌졸중 지방간: 간에 지방이 비정상적으로 많이 축적된 상태. - 알코올성 지방간: 술을 많이 먹

중복조합 공식 그림으로 증명! [내부링크]

중복조합은 확통에서 가장 중요한 내용이라고 해도 무방합니다. 정말 무슨 일이 있더라도 고난도 문제로 등장하게 되어있죠. 작년에도 수학 가형 6모, 9모, 수능에 모두 29번 킬러 문제로 등장했습니다. 2021학년도 고3 수학 가형 6모 29번 2021학년도 고3 수학 가형 9모 29번 2021학년도 고3 수학 가형 수능 29번 중복조합은 책에 나와있는 공식만 보고도 기겁해버리는 경우가 많아요. 실제로는 그렇게 어렵지 않은 문제임에도 불구하고 노가다로 열심히 조지는 선배들이 많더라고요...? (킬러 문제들인 정답이 세 자릿수로 가기 때문에 찍지도 못한답니다) 그런데, 설명하는 꼬라지들을 보면 왜 포기하는지 알 것 같기도 합니다. 이해하려고 하지 마세요! 제가 그림으로 쉽게 이해시켜 드릴게요. 우선, 중복조합의 정의를 알고 가야겠죠? 중복조합은 전체 r개를 n명에게 나누어 주는 경우의 수입니다. 쓸 때에는 이렇게 씁니다. 예시를 들어 볼게요. 이런 문제가 중복조합 문제입니다. 저는 이런

상용로그와 이차방정식 [내부링크]

상용로그 마지막 활용입니다! 딱 보면 감 오시죠? 무조건 근과 계수의 관계를 이용하는 문제입니다. log A = n + a 라고 하면, n이 정수부분, a가 소수부분. 이차방정식의 근은 n, a가 되는거죠. 상용로그의 소수부분은 항상 양수라는 사실을 활용해서 정수부분과 소수부분을 각각 구해줍니다. 두 근의 곱도 근과 계수의 관계로 구하면 되겠죠? 상용로그와 이차방정식의 연계 문제는 식 변형을 하기보다는 각각의 값을 구해서 푸는 문제가 더 많답니다.

복잡한 최단 거리로 가는 경우의 수 [내부링크]

최단거리로 가는 경우의 수 A에서 B로 최단 거리로 이동하는 경우의 수는?이렇게 생겨먹은 문제들은 초딩때부터 엄청 많이 접해보... blog.naver.com A에서 B로 가는 최단 거리의 가짓수! 지난 시간에는 이렇게 직사각형 모양에서만 알아봤는데요. 오늘은 장애물이 있거나 복잡한 모양에서의 경우를 알아볼게요. 하필이면 공사중이네요. 이런 경우에는 두 가지 풀이 방법이 있습니다. 우선 첫 번째! 핵심점 찍기! A에서 B로 가기 위해서는 이 네 점 중 한 점은 반드시 지나야 해요. 또, 두 점을 동시에 지나는 경우에는 최단 거리가 아니게 되죠. 결론적으로, 이 네 점을 지나서 B로 가는 경우의 수를 다 더하면 됩니다. 그림이 복잡한 경우라면 이렇게 푸는게 상당히 쉽게 느껴질 수 있어요. 하지만, 그림이 간단한데 이렇게 나눠서 일일히 더하고 있으면 시간이 아깝죠? 그래서 간단하게 푸는 방법도 있습니다. 임의로 도로를 만들어주는 겁니다. 전체 A --> B 경로에서 임의의 도로를 지나가

지수함수 그래프의 개형과 특징 [내부링크]

지금까지 지수와 로그에 대해서 공부했는데요. 이제는 그래프로 나타낼 일만 남았네요. 생각보다 쉽지만 헷갈릴 수 있으니 집중해서 보도록 하죠. 우선, 지수함수는 개형이 두 가지 존재합니다. 우선, a > 1일 때를 볼까요? x값이 커질수록 y값도 커지죠. 2, 4, 8, 16, 32... 커질수록 커지는 폭이 커지죠. 그러니까 확 올라가는 그래프를 그리게 되죠. 이번에는 a < 0 인 경우를 볼까요? 이번에는 x값이 커질수록 y값은 작아지네요. 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625... 이번에는 작아질수록 작아지는 폭이 줄어듭니다. 이 두 그래프의 특징을 두 가지 알아볼게요. <첫 번째 특징> (0,1)을 지납니다. 지수에 0이 들어가면 a에 뭐가 들어가는지에 상관없이 무조건 1이예요. 이걸 다른 말로 표현하면 'y절편이 1이다' 와 같은 말이죠. <두 번째 특징> 지수함수는 a > 0 이라는 중요한 조건이 있습니다. 예를 들어, 이런 식은 그래프로 표현할 수가 없어요. 이런

플룸 구조론과 열점 [내부링크]

# 지구과학I # 1. 지권의 변동 # 3. 맨틀 대류와 맨틀 구조론 배경: 판 경계가 아닌 곳에서 대규모 화산 활동이 일어난다. - 판 구조론에 따르면 "판 경계에서만" 화산 활동이 일어남. - 하와이 열도와 같은 곳들은 판 경계가 아니지만 화산 활동이 일어난다. 플룸: 외핵과 맨틀의 경계에서 생성된 물질. - 뜨거운 플룸: 외핵과 맨틀 사이에서 생성된 물질. - 차가운 플룸: 섭입대에서 해양판에 의해 형성되는 차가운 물질. - 아프리카, 태평양에서 뜨거운 플룸이 상승해서 화산 활동이 일어남. - 아시아 대륙 주변에서 해양판이 섭입해서 차가운 플룸이 형성됨. 열점: 뜨거운 플룸이 상승하여 분출하는 곳. - 판이 움직이는 것에 상관 없이 항상 같은 위치. - 판이 움직이면서 화산섬이 연속적으로 만들어짐. - 대표적인 예시로 하와이 열도가 있음. - 전 세계적으로 대륙판, 해양판 내부에 수십 개의 열점이 있음. 2021 대수능 지구과학 I 4번 문제 당연히 수능에도 등장합니다만, 다음

마그마의 생성조건 그래프 [내부링크]

# 지구과학I # 1. 지권의 변동 # 4. 판 구조 운동과 마그마 활동 교과서에 나와있는 그림인데요. 이해가 잘 안가시는 분들 계실거예요! (제가 처음에 이해를 못했거든요...) 점선, 실선에 온갖 설명까지 다 붙어있으니까 어려운겁니다. 하나씩 찢어서 생각하면 상당히 쉽습니다. 시험 3주남은 제가 일일히 그린거니까 잘 봐주세요. 빨간색 선은 지하의 온도 분포이고요. 파란색 선은 맨틀이 녹기 위해 필요한 온도입니다. 빨간색 선이 파란색 선보다 왼쪽에 있다는 뜻은 맨틀이 녹기에 충분한 온도가 아니라는 뜻입니다. 일반적인 상황에서 맨틀이 녹아서 마그마가 형성되지는 않습니다. 필요한 온도(파란색) 보다 실제 온도 (빨간색)이 오른쪽에 있어야 맨틀이 녹아서 마그마가 생성되겠죠. 방법은 세 가지가 있습니다. 첫번째 방법은 맨틀에 물이 들어가는 경우입니다. 맨틀에 물이 들어가면 녹기 위한 온도가 확 내려갑니다. 얇은 파란색 선에서 굵은 파란색 선으로 이동하는거죠. 이제는 빨간색 선이 파란색 선

현무암질 마그마 VS 유문암질 마그마 [내부링크]

# 지구과학I # 1. 지권의 변동 # 4. 판 구조 운동과 마그마 활동 마그마에는 두 종류가 있습니다. 현무암질 마그마와 유문암질 마그마. 이 두 가지를 구분해서 외워야 하는거죠. 그림으로 살펴볼게요. 여기는 해령입니다. 맨틀 대류에 의해 맨틀 물질이 상승하며 압력이 감소합니다. 결국 맨틀 물질이 녹아서 마그마가 형성되는데요. 현무암질 마그마가 생성됩니다. 맨틀 물질 상승, 압력 감소, 맨틀 용융... 저번 포스팅에서 소개했던 내용들이죠? 마그마의 생성조건 그래프 # 지구과학I # 1. 지권의 변동 # 4. 판 구조 운동과 마그마 활동교과서에 나와있는 그림인데요. 이해가 잘... blog.naver.com 이곳은 판의 경계가 아닌 곳, 즉 열점입니다. 여기서도 마찬가지로 압력이 감소해서 맨틀 물질이 상승. 현무암질 마그마가 형성되는거죠. 가장 헷갈리는게 바로 이 섭입대일텐데요. 해양 지각이 대륙 지각 아래로 깔려들어가면서 온도와 압력이 증가, 함수 광물의 물이 방출됩니다. (함수

화성암 VS 심성암 [내부링크]

# 지구과학I # 1. 지권의 변동 # 4. 판 구조 운동과 마그마 활동 아~ 어렵네요. 이것도 하나하나 찢어서 봐야겠죠. 우선! 화산암과 화성암은 엄청나게 다릅니다! (헷갈리는 사람들 ㄷㄷ) 화성암: 마그마가 굳어져서 만들어진 암석. (화산암과 심성암으로 나뉨) - 화산암: 지표 근처에서 빠르게 냉각되어 만들어진 암석. - 심성암: 깊은 땅속에서 천천히 냉각되어 만들어진 암석. 염기성암 중성암 산성암 화산암 현무암 안산암 유문암 심성암 반려암 섬록암 화강암 마그마 종류 현무암질 안산암질 유문암질 이런 식으로 나눌 수 있습니다. 여기서 보여지는 특징은 이와 같습니다. 화산암은 입자가 작아서 하나의 색이죠. 이걸 세립질이라고 합니다. 반대로 심성암은 입자 크기가 커요. 이건 조립질이라고 합니다. 조립질 광석은 화강암처럼 검은색, 흰색, 갈색 등등 입자가 눈에 보일 정도로 큽니다. 염기성암, 중성암, 산성암은 어떤 차이를 보일까요? 염기성암 중성암 산성암 SIO2 (이산화규소) 분포량

우리나라의 화성암 지형 [내부링크]

# 지구과학I # 1. 지권의 변동 # 4. 판 구조 운동과 마그마 활동 지금까지 고생들 하셨는데, 오늘은 수능에 나올 일이 없는 내용으로 쉬어가겠습니다. (물론 내신에는 그런거 없죠... 단순 암기 물어볼 수도...) 우선, 화산암(현무암, 안산암, 유문암) 지형부터 살펴볼까요? - 지표 부근에서 급속히 냉각되어서 부피가 수축함. - 기둥 모양의 주상절리가 형성됨. - 제주도, 울릉도, 독도 등 섬 주변에 주로 분포. 한탄강 재인폭포 (현무암) 제주도 주상절리 (현무암) 제주도 마라도 (안산암) 변산반도 주상절리 (유문암) 다음은 심성암(반려암, 섬록암, 화강암) 지형입니다. - 지하 깊은 곳을 마그마가 통과하며 생성된 암석. - 지표면에 노출되며 압력이 감소함, 판상절리 발달. - 설악산, 북한산 주변에 주로 분포. 부산 황령산 (반려암) 경주시 양북면 해안 (섬록암) 북한산 인수봉 (화강암) 설악산 울산바위 (화강암)

지수함수 그래프의 대칭이동과 평행이동 [내부링크]

저번시간에 지수함수의 기본 개형에 대해서 알아봤는데요. 이제 이걸 평행이동시키거나 대칭이동 시켜봐야겠죠? <평행이동> x에 x-m를 대입하면 x축 방향으로 m만큼 평행이동. y에 y-n를 대입하면 y축 방향으로 n만큼 평행이동. 중2와 수학(상) 에서 배웠던 내용이죠? 그림으로 나타내면 이렇게 되는데요, 아직 기억이 잘 안나시죠? 예시를 들어볼게요. 이렇게, x 대신 x-3을 대입하면 x축 방향으로 3만큼 평행이동 되는거죠. <대칭이동> x에 -x를 대입하면 y축에 대하여 대칭이동. y에 -y를 대입하면 x축에 대하여 대칭이동. 마찬가지로 기억이 쉽게 나지 않으실 텐데요. 이것도 예를 들어볼까요? 대칭이동에서 한 가지 중요한 부분은 이렇게 지수법칙을 이용해서 변형할 수 있는데요. 변형된 식을 보고 대칭이동된 식이라는 사실을 깨달으셔야 합니다. 이런 식으로요.

지수함수의 대소 관계와 최대/최소 [내부링크]

지수함수의 대소 관계. 중1 수학보다 쉬워서 논란이 되는 내용입니다. ㅎ a>1 일 때, 증가함수이므로 x값이 클수록 y도 커짐. 0<a<1 일 때, 감소함수이므로 x값이 작을수록 y가 커짐. 이 논리를 가지고 지수함수의 최대.최솟값을 구하는 겁니다. 설명은 필요 없고, 예시 문제를 만나보면서 느낌을 보도록 하죠. 이게 서술형 풀이이긴 하지만, 꼼수도 있습니다. 지수의 최솟값과 최댓값을 둘다 대입해보고 더 큰 놈이 최댓값, 작은 놈이 최솟값이 됩니다. 굳이 밑을 a>1, 0<a<1 로 나누지 않아도 되는거죠. 물론 객관식 한정입니다. 서술형은 안됩니다.

3-1. 뉴런의 종류 [내부링크]

# 생명과학I # 3. 신경계 # 1. 자극의 전달 지금까지의 내용들은 문과랑 다를게 없는 간단한 내용이였어요. 오늘부터의 내용은 상당히 까다로워진답니다. 이 그림은 생명과학의 상징과도 같은 그림입니다. 생명과학 교과서 앞표지 배경이기도 하고요. 이게 뉴런이라는 사실도 아시는 분들 많으실 겁니다. 사실은 이렇게 뱀처럼 생겨먹은 새끼였네요. 신경세포체: 핵과 세포 소기관을 가지고 있어서 세포의 생명 활동, 물질대사를 함. 가지돌기: 다른 뉴런이나 세포에서 오는 신호를 받아들임. 축삭돌기: 다른 뉴런이나 세포로 신호를 전달함. 거창하게 설명했지만, 단순하게 생각하면 "대가리로 신호를 받아서 꼬리로 내보낸다" 가 되겠네요. 뉴런은 크게 두 가지로 나뉩니다. 말이집, 민말이집. 민말이집 신경에서는 자극이 천천히 전달되지만 말이집 신경에서는 말이집을 건너뛰어서, 도약 전도를 합니다. 한걸음씩 가는게 아니라 10걸음씩 한번에 가는거죠. 그래서 자극 전달 속도는 말이집 신경에서 훨씬 빠르답니다.

3-1. 흥분의 전도 [내부링크]

# 생명과학I # 3. 신경계 # 1. 자극의 전달 흥분이란 무엇일까요? 제기랄, 이게 아니죠. 생명과학에서 흥분의 정의는 다음과 같습니다. 뉴런이 자극을 받아 세포막의 전기적 특성이 변하는 현상. 좀 아쉽네요. (??) 참고로, 오늘 포스팅은 제 82번째 글인데요. 그 어느 때보다 자세히 설명하기 위해서 시간을 많이 들였답니다. 그림도 제가 일일히 다 그린거예요. 우선, 아무런 흥분이 일어나지 않은 일반 뉴런을 볼게요. 이러한 상태의 뉴런을 분극 상태라고 합니다. 이게 기본 구조입니다. Na+ 통로를 통해 나트륨 이온이 안으로 들어오고, K+ 통로를 통해 칼륨 이온이 밖으로 나갑니다. 이 과정은 '확산'에 의해 이루어지기 때문에 에너지를 소비하지 않습니다. Na+ - K+ 펌프는 거꾸로, 즉 Na+를 밖으로 보내고 K+를 안으로 들여오는 펌프인데요. 이 과정은 자연적으로는 이루어지지 않기 때문에 ATP를 분해하는 에너지를 소비합니다. 뉴런 내부에는 (-)전하를 띠는 단백질이 있습니

2차(??)인 지수함수와 치환 [내부링크]

이런 유형의 문제인데요. 치환했을 때 2차함수의 꼴이 된답니다. 이런식으로, t에 대한 이차식으로 바꿔주는거죠. 그러면 우리가 잘하는 최대 최소를 쓰는거죠. 최댓값은 없고, 최솟값은 t=1일 때 -1. 여기서, t=1은 x=1이라는 뜻이 아니죠? 이렇게, 원러 x에 대한 값을 구해야 하는겁니다. 로그함수의 최대/최소도 이런 방식으로 풀기 때문에 잘 연습해두면 두 문제가 동시에 풀릴 수도 있답니다. 오해하지 마시라고 말씀드리는데, 지수함수는 이차함수가 아닙니다. 제가 제목에도 '2차(??)인 지수함수'라고, ??를 써놨죠? 지수함수는 차수를 가지지 않습니다. 그냥 지수함수예요. 2차항의 형태라는 의미였습니다.

지수함수와 산술-기하평균 [내부링크]

이런식으로, 지금까지 배운 내용으로는 도저히 구할 수 없는 새ㄲ들도 나옵니다. 수학(하)에서 공부했던 산술-기하평균을 사용해야 할 때입니다. 이런 공식이었는데요. 양변에 제곱을 해서 증명도 했었고요. 이 사실을 이용해서 이 문제를 한번 풀어볼게요. 이렇게, 산술-기하평균을 활용하면? 최솟값을 딱 구할 수 있네요. 쉽지 않습니다! 고1 수학의 기억을 되살리는것이 상당히 중요하겠죠!

이항정리 그림으로 증명 [내부링크]

이항정리! 숫자가 복잡하고 기호 C도 많이 등장해서 많이들 멘탈 나가시는데요. 이것도 자연스럽게, 그림으로 보면서 느낌으로 받아들이시면 됩니다. 중학교, 고1 에서 배웠던 곱셈공식을 살펴볼게요. 굳이 4차까지 나타내자면 이런식으로 찾아볼 수 있겠네요. 다들 공식은 외우고 계실텐데, 왜 이런 공식이 존재할까요? 이렇게 전개하면 공식이 나온다고요? 저 전개식이 뭡니까 대체? 그림으로 한번 살펴볼게요. 이런식으로 전개되는거 맞죠? 자, 그러면 이걸 찢어서 생각해볼게요. 이런식으로, aa, ab, ba, bb. 이걸 정리했을 때 a^2+2ab+b^2 이렇게 정리되는거죠. 여기서 규칙성을 찾자면, 이렇게 생각해볼 수 있지 않을까요? 자리가 두 개가 존재합니다. 여기서, b는 무시하고 a만 생각해볼까요? a를 먼저 두 칸에 넣고, 나머지 자리에 b를 채워넣으면 되니까요. 이런식으로, 계수 대신해서 조합 공식을 사용할 수 있어요. 3차식을 볼까요? 여기도 마찬가지죠? 세 자리에다가 a를 배열하기

3-1. 흥분의 전달 [내부링크]

# 생명과학I # 3. 신경계 # 1. 자극의 전달 3-1. 흥분의 전도 # 생명과학I # 3. 신경계 # 1. 자극의 전달흥분이란 무엇일까요?제기랄, 이게 아니죠. 생명과학에서 ... blog.naver.com 한 뉴런 안에서 자극이 어떻게 받아들여지는가? 는 저번에 알아봤고요. 오늘은 이 자극이 다른 뉴런으로 전달되는 과정을 살펴볼게요. 우선, 자극의 전달 방향을 살펴봅시다. <뉴런의 구조>에서 등장했던 그림인데요. 자극의 전달 방향에 집중해서 볼게요. 가지돌기에서 축삭돌기 방향으로 자극이 전달됩니다. 쉽게 말하면, 대가리에서 꼬리 방향으로 자극이 전달되는거죠. 이렇게, 축삭돌기로 자극이 나가서 가지돌기로 자극이 전달됩니다. 축삭돌기와 가지돌기의 경계 부분을 시냅스라고 부릅니다. 조금 더 자세히 알아볼까요? 우선, 축삭돌기와 가지돌기는 서로 붙어있지 않습니다. 서로 떨어져 있고, 그 사이에는 공간이 존재하죠. 그 공간을 시냅스 틈 이라고 부릅니다. 시냅스 소포 안에 신경 전달 물

지수방정식 [내부링크]

함수와 방정식, 부등식은 밀접한 관련이 있죠? 그래서, 함수를 배우면서 방정식도 1+1 행사로 딸려옵니다. 그런데, 과장 1도 없이 중1 내용보다 쉽습니다. 한번 볼까요? ????????? 이게 뭐죠? 장난치나요? 그런데, 이게 지수방정식 맞습니다. 고2 수학 ㅈ밥이네요. 약간 꼬아 볼까요? 그냥 지수끼리만 비교하면 돼요. 이차방정식, 복잡해야 삼차방정식의 풀이입니다. 그냥 중딩 내용이랑 다를게 없다는 거죠. 그나마 유의해야 할 부분은 미지수가 여러 곳에 있는 경우입니다. 그나마 복잡한 형태의 문제입니다. 미지수가 지수와 밑에 모두 있기 때문에 각가 생각해줘야 하는데요. 밑이 x+3 으로 같기 때문에 지수가 같은 경우를 먼저 생각하고, 1은 아무리 제곱해도 1이기 때문에 x+3 이 1이 되도록 하는 x값도 생각해서 그 값들을 엮으면 정답이 되는 거죠. 어렵게 들어가면 빡셀 수 있는데, 개념 자체를 확실하게 이해한다면 거저먹기나 다름없답니다.

지수방정식과 치환 (feat. 연립방정식) [내부링크]

치환! 지수함수, 로그함수 뿐만 아니라 방,부등식까지 모두 등장하고요. 삼각방,부등식은 그냥 치환이 전부입니다. 치환만 익숙하게 받아들여도 등급은 거저 나옵니다. 복잡하게 보여지는 식은 무조건 치환하는 겁니다. 우리가 쉽게 풀 수 있는 이차방정식 꼴로 표현하는거죠. 주의해야 할 점은 t=2 대신 x=2 라고 뇌절박는 사람들이 있더라고요? 이런 내용을 활용해서 연립방정식 형태의 지수방정식도 풀 수 있습니다. 구글에 있는 아무문제나 집어왔습니다. 수능이나 EBS 모의고사 문제로 보여지고요. 이것 역시 치환으로 간단하게 풀립니다. 이런식으로! 치환해서 중2 수학으로 푸는거죠. 수1 에서는 문제를 직접적으로 풀 수 있는 기술을 공부하지 않습니다. 고2 문제를 중등 문제로 분해하는 기술을 공부하는거죠. 치환을 하면 문제가 중3 이차방정식이나 중2 연립방정식 형태로 나온다는 사실!

지수방정식과 근/계수 관계, 판별식 [내부링크]

지수방정식 알고보니 너무 쉽더라! 지금까지는 중2~중3 내용과 연결지어서 문제를 풀었는데요. 고1 수학과 연결되면 난이도가 살~짝 상승합니다. 우선, 판별식부터 볼게요. 으아아아악! 이차방정식의 형태? 바로 치환해야겠죠. 이게 핵심입니다. '실근'을 가진다, 즉 x에 실수가 들어간다는 뜻인데, 양수의 x제곱은 무조건 양수죠. 이제 판별식이랑 근의 분리를 사용하면 끝. 이런식으로 구하는 겁니다. 자연스럽게 t에 대한 이차방정식이 만들어졌고요. 두 t의 근이 모두 양수, 즉 실수이므로 판별식 한번 써주고 두 근이 양수니까 더하거나 곱해도 양수. 근과 계수의 관계도 적용. 이건 고1 수학이 완벽하지 않으면 어려운 내용이죠. 비슷한 맹락에서 지수방정식 근/계수 관계가 고난도 문제로 꼽히는데요. 이 문제가 어렵다고 평가받는 이유는 바로 (ii) 단게 때문입니다. 이 논리가 이해되지 않는다면... 이 문제는 조금 어렵고요. 블로그 포스팅으로 설명하기에는... 이정도가 최선입니다. 부디 이해되기

퇴적암의 생성 과정 [내부링크]

# 지구과학I # 1. 지권의 변동 # 4. 판 구조 운동과 마그마 활동 "지구과학은 암기과목이다" 과연 사실일까요? 제 대답은 NO. 절대 아닙니다. 수능 지구과학은 상당한 논리와 이해, 문제풀이를 요구하는 과목이죠. 그러나, 내신 시험을 기준으로 삼는다면... 맞는 말이기도 합니다. 오늘은 지구과학에서 외울게 가장 많은 부분을... 살펴봅시다. 퇴적암이 만들어지기 위해서는 이 세 단계를 거쳐야 합니다. - 풍화 작용: 암석이 잘게 부서짐. - 침식/운반 작용: 지표면이 깎이고, 그 퇴적물이 운반됨. - 퇴적 작용: 운반된 퇴적물이 쌓임. 퇴적 작용으로 쌓인 퇴적물들은 속성 작용을 거쳐서 굳어집니다. - 다짐 작용: 아래에 깔린 퇴적물이 위 퇴적물에 눌리면서 다져짐. - 교결 작용: 지하수에 녹아 있던 규질, 석회물질 등이 입자 사이의 간격을 메움. 이런 퇴적암의 종류...를 싸그리 다 외우셔야 하는데요. 막무가내로 외우기보다는 카테고리를 나눠서 외워봅시다. 쇄설성 퇴적암 암석이

4월 마지막주... [내부링크]

4월 26일 ~ 4월 30일 5일간 시험이라 포스팅이 불가능합니다! 아직 로그함수도 포스팅 못했고... 지구과학 뒤쪽 부분도... 시험이 다가오니까 좀 불안해진 것 같습니다. 그래도 포스팅 하면서 복습 많이 했으니 성적이 잘 나오리라 믿습니다! 제 블로그를 거쳐가신 분들도 시험 화이팅! 감사합니다!

로그함수 그래프의 개형과 특징 [내부링크]

지수함수를 완벽하게 마스터하신 분들이라면 로그함수는 상당히 비슷해서 전혀 어렵지 않습니다. 문제는 엄청 많이 나오는데, 1+1 행사 느낌이죠. y=logax 그래프의 개형인데요. a>1 인 경우에는 x가 증가하면 y도 따라 증가하고 0<a<1 인 경우에는 x가 증가하면 y는 감소하는 형태예요. 자세하게 한번 볼게요. a>1인 경우를 볼까요? 증가하는 폭이 줄어든다는 사실을 알 수 있습니다. x값이 커질수록 완만한 경사를 그리면서 커지는거죠. 0<a<1 인 경우도 볼까요? 이번에는 작아지는 폭이 점차 감소하네요. x값이 커질수록 완만하게 감소하는 그래프가 나오겠죠. 이렇게 기본 개형들을 알아봤는데요 이런 그래프들의 공통적인 특징에는 뭐가 있을까요? <첫 번째 특징> (1,0)을 지납니다. 로그의 정의를 떠올리면 저렇게 지수로 표현할 수 있고 어떤 수의 0제곱은 무조건 1이 되는거죠. 그래서 a값과 상관없이 저 그래프는 무조건 (1,0)을 지나게 됩니다. 다른 말로는 x절편이 1이다 라

지수함수 VS 로그함수 (역함수 관계) [내부링크]

헷갈리는 두 함수를 정리해서 알아볼까요? 우선, 이 두 함수의 관계를 생각해보죠. 역함수는 x와 y 의 자리를 바꾼 함수였죠? 지수를 로그로 표현해보면 지수함수와 로그함수가 역함수 관계라는 사실을 알 수 있습니다. 별거 아닌것 같지만 난이도가 있는 문제들은 모두 역함수 관계를 활용한 문제랍니다. (이게 어딜 봐서 6번 문제야) y=f(x)와 y=g(x) 그래프는 서로 역함수 관계에 있다는 사실을 이용하면 D(1,a) 에서 A(a,1) B(b,a) 에서 C(a,b) 라는 사실을 알 수 있죠. 지수, 로그함수 그래프가 나오고 y=x 그래프까지 딱 등장하는 문제들은 다 이런 역함수 성질을 물어보는 문제라고 생각하셔도 됩니다. 모든 지수함수 그래프는 (0,1)을 지난다. 모든 로그함수 그래프는 (1,0)을 지난다. 이 성질도 역함수이기 때문에 존재하는 성질입니다. (0,1)과 (1,0)은 x값과 y값이 반대가 된, 두 역함수 위의 점이죠. 어렵기는 한데... 이것만 이해하면 로그함수도 꽁으

파스칼의 삼각형 [내부링크]

다들 파스칼의 삼각형, 어디선가 한번씩은 들어보셨을 내용인데요. 어디선가 본듯한, 그런 삼각형이죠. 그런데, 이게 정확히 어떤 목적으로 그려진 삼각형인지 아시나요? 사실 파스칼의 삼각형은 이렇게 조합을 이용한 값을 쌓아 올린 모양이고 이걸 잘만 활용하면 식을 전개하는데 큰 도움이 됩니다. (a+b)를 계속 제곱하는 식을 한번 생각해볼까요? 뭔가 패턴이 보이지 않으신가요? 저 전개식의 계수는 파스칼의 삼각형의 숫자들과 일치합니다. 전개한다고 끙끙대지 말고, 그냥 삼각형 하나 그려보면 전개가 가능한거죠. (a+b)의 5제곱도 한번 계산해볼까요? 다음 층을 그려보고, 그대로 식을 쓰면 되죠. 복잡하게 전개하지 않아도 깔끔하게 나온다는 사실을 알 수 있어요.

파스칼의 하키스틱 증명 [내부링크]

파스칼의 하키스틱. 한 직선 위의 모든 수의 합은 구부러진 곳의 수와 같다. 초록색: 1+7+28+84+210+462=792 빨간색: 1+6+21+56=84 파란색: 1+10=11 많이들 그냥 때려 외우시고, 원리도 모른 채 사용합니다. 엄청 신기하니까... 그러려니~ 하고 넘어가는 부분이죠. 옛날에 수능에 등장해서 많은 학생들을 놀라게 했던 문제입니다. 요즘은 내신에 정말 자주 나와요. (당장 저희 학교도 나왔거든요) 이건 하키스틱을 변형한건데, 그냥 외우셨다면 그냥 틀리게 되는거죠. 그 원리를 한번 알아볼게요. 파스칼의 삼각형의 정의를 떠올려봐요. 위 두 수를 더해서 아래 수가 나오는 구조죠. 이런 구조라고 볼 수도 있습니다. 파스칼의 삼각형은 조합을 나열한 도형이니까요. 여기서는 숫자가 나오지만, 이걸 문자로 일반화시켜볼까요? 복잡하다고 생각할 수 있어요. (굳이 몰라도 됨) 그래도 느낌은 알고 있어야 하는거죠. 이런 문제를 만났을 때 부담 없이 풀 수 있도록. 이런식으로, 연

수열 [내부링크]

드디어 수 I 의 마지막 단원, 수열을 공부할 시간이네요! "수열"하면 어떤 생각이 드시나요? 초딩때 많이 봤던 내용이죠? 너무 쉬워서 눈물이 다 나는 그런 내용이었잖아요? ???: 고2 수학이 그렇게 쉬울리가 없죠 ㅋㅋㅋㅋㅋ 근데 진짜 요정도. 겁나 쉽습니다. 지금까지 수학 포기하셨던 분들! 수학 하나도 몰라도 수열은 풀 수 있답니다. 아예 새로운 과목이라고 생각하시면 좋아요. 그런데... 수학 선생님들은 '간지'가 생명이라고 생각하십니다... 그래서, 뭔가 멋들어진 표현을 써야돼요. 예시를 들어볼게요. "첫번째 숫자는 4입니다" 이건 좀 멋이 없죠. 고딩같지가 않잖아요. 그래서, 수학 선생님들은 (쓸데없이) 멋있는 용어들을 만들었습니다. 수열에 있는 숫자를 '항' 이라고 부르게 되는거죠. 이제는 "첫째항은 4입니다" 라고, 조금 고급지게 읽을 수 있게 된거죠. 그런데, 서술형 답안에 '첫째항', '둘째항' 이런거 있으면 멋이 없어요. 그래서, 이 항을 기호로 나타내기도 합니다.

등차수열과 일반항 [내부링크]

오늘부터는 다양한 수열들을 하나씩 알아보겠습니다. 우선, 가장 귀여운 등차수열입니다. "앞의 항에 일정한 수를 더한 항들을 나열한 수열" 책에서는 뭔가 복잡하고 거창하게 설명했지만, 저번에도 알아봤었던, 그 간단한 수열이죠. 그냥, 일정하게 커지는 수열이라는 뜻입니다. 수학쌤들이 좋아하는 간지나는 말로 하면 Arithmetic Progression. (산술적인 증가) 줄여서 AP 라고 부르기도 합니다. 영어로 이름도 지어주는 판국에, "이 수열에서는 3씩 커집니다!" 라고 말하면... 멋대가리가 없죠. 그래서 커지는 정도를 '공차'라는 용어를 사용해서 말합니다. 이 수열에서는 3씩 커지니까 공차가 3이 되는거죠. 그런데... 수학쌤들은 이과들이면서 왜케 영어를 좋아하까요? '공차' 쓰기도 귀찮아서 영어로 Differnce, 줄여서 d 라고만 씁니다. 이제는, 숫자 없이 영어만 보고도 등차수열이라는 사실을 꺠달아야 합니다. 이런식으로, 첫째항에 공차가 몇번 더해졌나를 이해해해야 하는겁

로그함수와 산술-기하평균 [내부링크]

고1 수학에 등장하는 산술-기하평균은 계속 써먹고 있어요. 지수함수와 산술-기하평균 이런식으로, 지금까지 배운 내용으로는 도저히 구할 수 없는 새ㄲ들도 나옵니다. 수학(하)에서 공부했던 산... blog.naver.com 지수함수에서도 산술-기하평균이 등장했는데! 로그함수에서도 당연히 적용되어야겠죠. 로그의 기본 성질을 이용하는 겁니다. 덧셈은 곱셈으로 바꿔서 합친다! 어떻게 생각하면 너무나도 당연한 얘기죠. 밑이 1보다 큰 로그함수에서는 진수가 클 수록 함숫값이 커지게 됩니다. 산술-기하평균을 활용해 진수의 최솟값을 구하고 진수가 최소일 때 로그함수의 값도 최소겠죠. 반면, 최댓값은 존재하지 않습니다. (무한하게 증가하기 때문)

등차중항 [내부링크]

오늘은 진짜 간단한 내용입니다. 아마 다들 아시는 내용들인텐데, 수학쌤들은 이것조차 공식으로 만들어버린거죠. 맨날 써먹는 이 등차수열에서 생각해볼게요. 4와 10의 평균값은 7이죠. 7과 13의 평균값은 10이죠. 10과 16의 평균값은 13입니다. 이렇게, 등차수열에서는 양옆의 수를 평균내면 가운데에 있는 수가 나온답니다. 어찌 보면 당연한 이야기이지만, 증명까지 해야겠죠. 굳이 증명까지 하자면 이렇게 되는거죠. 여기서 가운데에 있는 수 (k+d) 를 등차중항이라고 한답니다. 거창한 용어를 사용했지만, 그냥 양옆에 있는거 평균낸 값이예요. 엄청쉽죠? 문제까지 한번 풀어볼게요. 이런식으로, 그냥 평균값 구하는 간단한 문제입니다. 복잡한 용어를 사용할 뿐, 사실 엄청 쉽다는 사실을 기억하시면 멘탈 강화에 도움이 된답니다.

등차수열과 연립방정식 [내부링크]

수열 파트가 좋은 이유는 변칙적인 문제가 별로 없기 때문입니다. 문제를 꼬아서 낼만한 부분이 없어요. 항상 같은 패턴의 문제가 숫자만 바꿔서 나오게 되는거죠. 시험에 안나올수가 없는, 출제율 100%의 미친 고효율 문제. 오늘 한번 풀어보겠습니다. 언뜻 보기에는 뭔가 뒤지게 복잡해 보입니다. 그런데, 첫째항을 a, 공차를 d 로 두고 문제를 다시 쓴다면 어떨까요? 이렇게 일반항에 첫째항 a, 공차 d로 두고 정리하면? 일차식 두 개가 나오죠. 그럼 단순한 연립방정식으로 바뀝니다. 결국은, 등차수열 {an} 이 첫째항 5, 공차가 3인 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , ... 이런 수열이라는 사실을 알 수 있네요. 일반항을 다시 구해보면 이렇게 구할 수 있는거죠. 첫째항과 공비를 하나의 문자로 잡은 다음 연립방정식으로 풀어서 각각 구하는 형태의 문제. 엄청 많이 나오는 유형이니 반드시 알아둬야 합니다.

등차수열: 처음으로 양(음)의 값을 가지는 항 [내부링크]

말로 백번 하는것보다 문제를 보는게 좋겠죠. 이런식으로, 첫째항과 공차를 주는거죠. -62, -57, -52, ... , -7, -2, 3, 8, ... 이런식이 될텐데, -2에서 3이 되는 딱 그 시점. 그 시점부터 양의 값을 가지게 되겠죠. 과연 3은 몇번째 항일까요? 저번에 공부했던 일반항 공식 딱 써버리고요. 이제는 부등식 세워서 풀어버리면 되죠. n 이 13.4 이상의 자연수, 즉 14. 14번째 항에서 처음으로 양의 값을 가지겠네요. 검산도 간단하게 이루어질 수 있습니다. 13번째 항에서 -2. 14번째 항에서 +3 의 값을 가지면서 처음으로 양의 값을 가지게 되겠네요.

등차수열의 합 공식 쉽게 이해하기 [내부링크]

수열이 알고보면 정말 쉬운 단원인데요. (삼각함수같은 계산보다는... 훨씬 낫죠) 많이들 포기해버리는 이유가 바로 개같이 생겨먹은 공식들 때문입니다. 뭐 이딴게 다 있나요. 근데, 알고보면 정말 쉽습니다. 여러분, 1부터 100까지 더하기가 암산 가능하신가요? 고등학생이라고 해도 당연히 쉽지 않겠죠. 그런데, 천재 수학자 가우스는 초딩때 이런 방식으로 암산을 했다고 합니다. 1부터 100까지를 쭉 나열해놓고 1+100 = 101. 2+99 = 101. 3+98 = 101. 이렇게 양끝에서 짝짓기를 해서 101씩 묶은거죠. 100개니까 50쌍. 101 x 50 = 5050. 이런짓을 초딩이 했다는거죠. 뭐 이런게 천재라고 하는거겠죠. 그런데, 등차수열도 비슷한 방법으로 증명할 수 있습니다. 여기 첫째항이 A, 공차가 D인 수열이 있습니다. 이 수열을 써보고, 같은 수열을 순서가 거꾸로 오게 다시 써봅니다. 이렇게 거꾸로 배열하니까... 짝짓기가 가능하죠. 더했을 때 같은 값이 나온다는

등차수열의 합의 최대/최소 [내부링크]

등차수열의 합 공식! 오늘은 공식을 사용하지 않습니다. 편하게 읽어 주셔도 되는 내용이라는 말이죠. 문제를 한번 만나보겠습니다. 뭔가 어렵게 생겨먹었죠? 한번 일일히 나열해볼까요? 이렇게 나열해보면, 음수가 양수로 넘어가는 순간을 찾아야 합니다. 첫째항, 둘째항, ... 해서 8째항까지는 음수니까 더하면 전체 합이 줄어들죠. 그런데, 9째항부터는 양수니까 더하면 전체 합이 늘어나게 되는겁니다. 그래서 Sn 은 n이 8일 때 최솟값을 가지게 됩니다. ㅎ 초딩 내용같다고요? 근데 n이 100 일 때 최솟값을 가지면 어떻게 하나요? 100개의 수를 일일히 나열해보나요? 갑자기 기분 팍 안좋아지셨죠. 이건 부등식으로 풀어야 하는 유형입니다. 등차수열의 일반항 공식을 딱 떠올려 봅시다. 우리는 첫째항 a 와 공차 d 의 값을 알죠? 이렇게 식을 쓴 다음. 이 항이 음수가 나오도록 하는 n의 최댓값을 구해볼까요? n이 8 일 때는 전체 값이 음수, n이 9 일 때는 전체 값이 양수. 결국은,

수열의 합과 일반항 사이의 관계 [내부링크]

이 내용은 등차수열 파트에 있기는 하지만, 등차수열 뿐만 아니라 모든 수열에 모두 적용되는 내용입니다. 복잡해 보이지만 알고보면 쉬운, 그런 내용입니다. <기본 원리 1> 어떻게 생각하면 당연하죠? Sn 은 첫째항부터 n째항까지의 합. S1 은 첫째항부터 첫째항까지의 합. S1 = 첫째항 이라는 사실은 너무나 당연합니다. <기본 원리 2> 이것도 정의를 떠올려봅시다. Sn과 Sn-1 은 한 가지의 차이점을 제외하면 일치합니다. 그 한 가지의 차이점이 an의 존재 여부입니다. Sn에서 Sn-1을 빼버리면 an을 제외한 모든 식이 소거되는거죠. 열심히 이해 하시고! 이것도 역시 문제를 만나봐야 실감이 나겠죠? 두 가지 성질을 모두 활용해야 풀 수 있는 문제입니다. 이렇게 두 가지를 모두 물어보는 문제가 많이 나온답니다.

등비수열과 일반항 [내부링크]

등차수열이 모든 항 사이에 일정한 차가 존재하는 것이라면 등비수열은 모든 항 사이에 일정한 비가 존재하는 것입니다. 여러분도 모두 알고 계실, 그런 내용이죠. 뒤의 항은 앞의 항에 2배를 해준 값이죠. 이처럼, 일정한 수를 곱해서 만들어지는 수열을 등비수열이라고 합니다. 정말 간단하죠? 그런데, 수학쌤들은 어려운 용어들을 정말 좋아한다고 말씀드렸어요. 등차수열은 AP (Arithmetic Progression, 산술적 증가) 라고 불렀는데요. 등비수열은 GS (Geometric Sequence, 기하급수적 배열) 라고 부릅니다. 물론 교과서에는 나오지 않는 경우가 많기 때문에 그냥 흘리셔도 되는 내용이고요. 중요한건 이겁니다. "이 수열에서는 항이 2배의 비율로 커집니다" 이건 너무 멋이 없잖아요? 이런 긴 문장을 보면 수학쌤들이 욕합니다. 등차수열에서는 일정하게 커지는 값을 공차라고 부르고 d (differnce) 라는 기호를 썼는데요, 등비수열에서는 일정하게 커지는 비를 공비라고

등비중항 [내부링크]

등차수열의 등차중항은 정말 쉬웠었는데요 등비수열의 등비중항도 진짜 쉽습니다. 그런데 등차중항처럼 한눈에 들어오지는 않아요. 한번 볼까요? 등차수열은 일정한 값이 더해진 수열이니까 가운데 값을 구하려면 양쪽을 더하고, 2로 나눴었죠. 그런데, 등비수열은 일정한 값이 더해진 수열이니까 가운데 값을 구하려면 양쪽을 곱하고, 2제곱근을 씌워야 해요. 뭔 개소린지... 이해가 안되실겁니다. 예시를 보죠. 이런식으로, 양 끝에 있는 항들을 곱해서 루트를 때리면 중간에 있는 항이 나온다는 사실을 알 수 있어요. 증명도 가능합니다. 양 옆을 곱하면 공비 r 이 한번 덜 곱해지고 더 곱해져서 결국은 원래 자기 자신이 나온다, 이런 느낌인거죠. 자 문제 보러 갑시다? 뭐가 이렇게 쉽냐고요? 이렇게 쉬운걸 포기하면 안되겠죠? 아~ 쉽다!

등차중항 VS 등비중항 [내부링크]

우리는 등차중항과 등비중항에 대해 마스터했어요. 그런데, 이런 문제를 만나면 당황하게 됩니다. 수수께끼 놀이하나요? 숫자 하나 없고 문자로 a, b. 수열이 등차인지 등비인지도 모르고. 아는게 없는데 저걸 어떻게 구하느냐! 그래도, 공부했던 공식이 아까우니까 한번 적용이나 시켜 봅시다. 이렇게 써놓고 나니, 뭔가 보이시나요? 산술-기하평균이 느껴져야 합니다! 이렇게 정리해놓고 나니 대소관계가 딱 보이네요! 이 수열이 등차수열일 때의 x값이 등비수열일 때의 x값보다 같거나 큽니다. (같은 경우는 a=b 일 때)

등차수열의 합과 연립방정식 [내부링크]

등차수열과 연립방정식 수열 파트가 좋은 이유는 변칙적인 문제가 별로 없기 때문입니다. 문제를 꼬아서 낼만한 부분이 없어요. 항... blog.naver.com 등차수열과 연립방정식! 이걸 완벽하게 이해하셨다면 오늘 내용도 정말 쉽겠습니다. 저번에는 이렇게, 등차수열의 항 각각의 값을 가지고 연립해서 첫째항과 공차를 구하는 연습을 했는데요. 오늘은, 항 각각의 값 대신 전체의 합을 물어보는 문제를 봅시다. 그림으로 보면 이런 느낌이겠죠. 저번에 살펴봤던 합 공식을 활용해야겠다는 느낌이 들죠? 이 공식에 맞춰서 연립방정식을 작성하는겁니다. 이렇게 첫째항과 공차에 대한 연립방정식 완성. 두 방정식을 연립해서 풀어버리면? 이렇게, 10부터 2씩 커지는 등차수열이라는 사실을 알 수 있습니다! 다시, 합 공식으로 돌아가서 이번에는 n=15 대입. a=10, d=2 까지 대입해서 계산하면 끝입니다. 첫째항에서 열다섯째항까지의 합은 360이 되겠네요. 쉽지는 않지만! 이해만 하신다면 2~3문제 꽁

합의 기호 시그마 Σ [내부링크]

수I 간지의 상징인 시그마 Σ 단원으로 넘어왔습니다. 등차수열, 등비수열 공부했던거 다들 기억 나시죠? 수열의 항들의 합을 구하는 방법도 공부했었죠. 예를 들어, 이런 문제가 있습니다. 이 문제를 시험지에 출제하기 위해서는 어떻게 써야할까요? "일반항이 4+(n-1)3 인 등차수열에서 두번째 항부터 다섯번째 항까지의 합을 구하시오." 길고, 복잡하네요. 무엇보다, 수학쌤들이 좋아하는 그 특유의 겉멋이 없어요. 이걸 어떻게 하면 짧고 멋지게 쓸 수 있을까... 생각하다가 그들은 '시그마'라는 기호를 만들어냅니다. 시그마는 수열의 항들의 합을 간단하게 표현한 기호입니다. (전혀 간단하지 않아 보이네요 ^발) 시그마 기호 Σ 아래 시그마 기호 Σ 아래쪽에는 어느 항부터를 계산하는지를 씁니다. 위 식에서는 n=2 이므로 두번째 항부터 계산하라는 뜻이죠. 시그마 기호 Σ 위 시그마 기호 Σ 위에는 어느 항까지를 계산하는지를 씁니다. 위 식에서는 5 라고 써있으므로 다섯번째 항까지 계산하라는

시그마 ∑의 기본 성질 3가지 [내부링크]

시그마의 기본 성질이 교과서에 적혀있는 것을 보시고는 복잡하게 생겨먹었다고 겁먹으시는 분들 많으신데요! 사실 이따구로만 달랑 써놓으면 어렵게 느끼시는게 당연하겠네요. 사실은 증명이라고 할 것도 없을 정도로 간단한데 말이죠. 제 설명은 100% 이해하기 쉬운거 아시죠? 성질 설명 뒷부분에 예시가 적혀 있으니 이해가 잘 가지 않으신 분들은 맨 아래로 내리셔서 예시를 함께 보시면서 이해하시면 되겠습니다. <시그마 ∑의 성질 1> 괄호를 풀 수 있는 성질입니다. 증명은 시그마 ∑ 의 정의 자체로 할 수 있습니다. 우선, 이렇게 쭉 나열이 가능하죠? 여기서, a는 a끼리, b는 b끼리 묶어서 나열해볼까요? 이걸 각각 시그마로 표현하면? 이렇게 쪼갤 수 있게 되는거죠. 이걸 하나의 성질로 정리한 것이고요. 당연히 마찬가지로 뺄셈도 성립합니다. <시그마 ∑의 성질 2> 수열에 있는 계수를 시그마 전체 계수로 바꿀 수 있는 성질입니다. 증명 역시 시그마의 정의를 활용하면 금방 가능합니다. 덧셈에서

시그마 ∑ 와 등비수열 [내부링크]

이런 형태의 시그마는 어떻게 계산할까요? 문제 이해가 잘 가지 않을 때에는 한번 쭉 나열해 보는게 좋습니다. k 에 1부터 n까지를 모조리 넣으면 되니까 이런 수열에서 모든 항들을 더하라는 뜻이네요. 저 수열은 어디서 많이 본 수열인데요?? r배씩 커지는 등비수열이었군요. 첫째항이 r이고, 공비가 r인 등비수열이네요. 간단하게 등비수열의 합 공식을 적용하면 되겠네요! 역시 말로만 설명하면 이해하기 쉽지 않죠. 예시 문제를 살펴보러 갑시다. 직접 해보니 이런 형태는 등비수열이라는 사실을 알 수 있죠. 이 등비수열의 합 공식을 적용해서 계산하면 끝. 복잡해는 보이지만, 실제로는 어렵지 않답니다.

Σ와 자연수 거듭제곱의 합 [내부링크]

많이들 시그마를 어려워하는데요. 이 미친 공식들 때문입니다. 증명 과정이 뒤지게 길어요. "난 시험 벼락치기다" 하는 분들은 맨 아래로 내려서 예시 문제들만 보시고 그래도 제대로 공부해 보겠다 하는 분들은 제가 끊어서 쉽게 증명할테니 한번 읽어봐 주시면 감사하겠습니다. <공식 1> 우선, 첫번째 공식은 거저먹기입니다. 첫째항이 1, 공차가 1인 등차수열이라는 사실을 알 수 있네요. 등차수열의 합 공식 기억하시나요? 예를 들어볼까요? 우선, 쪼개 내려야합니다. 시그마의 성질을 활용해서 간단하게 하는거죠. 이렇게 쪼개면 이제 공식 활용이 가능해지죠. 적절하게 쪼개서 적절한 공식 활용. 그래도 이 정도는 이해가 가긴 합니다. 이제부터는 피똥쌀 준비 하시죠. ㅋ <공식 2> 지옥의 공식입니다. 증명이 뒤지게 복잡하죠. 우선, 곱셈공식의 변형을 이용합니다. 이제, k=1 부터 n 까지를 대입합니다. 싸그리 다 더해야 합니다. 더하는 과정에서 좌변은 플러스 마이너스가 소거되어 없어지고 우변은

사인법칙의 정의 [내부링크]

삼각함수의 마지막 소단원 삼각함수의 활용인데요. 알아야 할 공식이 많아서 짜증나는 단원입니다. 그러나! 잘 정리해서 공부하기만 한다면 어렵지 않게 고득점을 거둘 수 있는 단원이기도 합니다. 오늘은 첫 번째 공식인 사인법칙에 대해 알아보겠습니다. 우선, 삼각형을 표현하는 방법에 대해 알아봅시다. 일반적인 삼각형은 이렇게 표현합니다. 세 꼭짓점을 A B C 라고 두고, 그 맞은편 변을 a b c 라고 둡니다. 이 삼각형을 기준으로 생각해봅시다. 삼각형 ABC의 외접원이 있다고 칩시다. 이 외접원의 반지름이 존재하겠죠. 이걸 R이라고 둡시다. 이 그림에서 사인법칙을 찾아볼 수 있습니다. 이게 사인법칙입니다. 분수 나오니까 복잡해서 뇌정지가 오죠? 예시를 들어서 이해해봅시다. 이 문제에서 b의 값을 구해볼까요? 여기서 기억해야 하는것은, 외접원의 반지름 R은 알바가 아니라는겁니다. 중요한건 이놈들이 같다는 거죠. 각 B, 변 c, 각 C 를 알 수 있으니 가벼운 계산이 가능합니다. 간단한

2-1. 톰슨의 음극선 실험 (톰슨 원자 모형) [내부링크]

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 1. 원자의 구조 누구나 원자가 전자와 원자핵으로 이루어졌다는 사실은 알고 있을 겁니다. 옛날 과학자들은 이 사실을 몰랐으니 뻘소리를 해댔죠. 화학 I 2단원은 과학자들이 원자의 구조를 발견해 나가는 과정과 디테일에 대해 공부합니다. 덕분에 외워야 할 이름이 졸라 많이 나옵니다. 과학자 톰슨이 한 가지 실험을 하게 됩니다. 책에는 뭔가 복잡하게 되어있지만, 간단하게 보면 이런거예요. 음극선을 쏘고, 중간에 전기장을 걸어줬더니 음극선이 (+) 방향으로 휘더라는 거죠. 그 이유가 뭘까? 하고 생각해봤더니 음극선이 (-) 전하를 띤다는 사실을 깨닫게 되었습니다. (-) 전하를 띄니까 (+)극 방향으로 휘게 되는거죠. 톰슨은 바람개비에 음극선을 쏘는 실험도 진행했는데요. 바람개비가 돌아가더랍니다. 음극선이 질량을 가지는 입자의 흐름이라는 사실을 알게 된거죠. 이걸 종합하면, 음극선은 (-)전하를 띠며 질량을 가지는 입자의 흐름입니다. (-)전하를 띠며 질

사인법칙의 증명 [내부링크]

저번에 알아봤던 사인법칙을 증명해 보겠습니다. 이 과정에는 중학교 수학이 결정적으로 관여하는데요. 중학교 3학년때 배운 내용이고요. 하나의 호 AB 에 대한 원주각들은 모두 크기가 같습니다. (빨간 각들) 그리고 이들은 중심각 (파란 각) 절반의 크기를 가지죠. 이걸 가지고 한번 증명해보겠습니다. <증명 1 - 각 A 가 예각인 경우> 원래는 삼각형 ABC가 있었습니다. 그런데, 이걸 움직여서 직각삼각형 A'BC 가 되었죠. 같은 원주각이니까 각 A 와 각 A' 는 같은 크기를 가집니다. 여기서, 각 A의 sin값을 나타내면 이렇게 간단하게 증명이 가능한거죠. <증명 2 - 각 A 가 직각인 경우> 이건 너무 당연한 얘기죠. 직각삼각형의 외접원의 중심은 빗변 위에 (중점에) 있으니까 각 A와 마주보는 a 와 외접원의 지름 2R은 같죠. 여기에, Sin 90 = 1 라는 사실을 기억해서 적용하면 간단하게 설명할 수 있게 되는겁니다. <증명 3 - 각 A 가 둔각인 경우> 여기가 가장

2-1. 러더퍼드의 알파 입자 산란 실험 (러더퍼드 원자 모형) [내부링크]

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 1. 원자의 구조 톰슨의 음극선 실험 (톰슨 원자 모형) # 화학I # 2. 원자의 세계 # 1. 원자의 구조 누구나 원자가 전자와 원자핵으로 이루어졌다는 사실은 알고 ... blog.naver.com 처음에는 원자가 이렇게 생겨먹은 줄 알았는데 톰슨이 전자를 발견해서 이런 원자 모형을 만들었었죠. 전자가 발견되기까지 94년이 걸렸어요. 그런데, 러더퍼드는 톰슨 원자 모형 이후 고작 14년만에 새로운 실험에 성공합니다. 여기서 금박은 흔히 생각하는 그런 금박이 아니고 졸~~~~~~~~~~~라 얇은 금박입니다. 알파 입자는 질량이 전자의 7300배나 되니까 전자에 부딪혀도 그냥 뚫고 지나갈 것이라고 예상했죠. 그런데, 놀라운 일이 일어납니다. 일부 알파 입자가 원자에 맞고 튀어 나온겁니다. 이건 톰슨이 제시한 원자 모형으로는 설명이 불가능합니다. 러더퍼드는 이런 비유를 사용했습니다. "휴지에 대포를 쏘았는데 대포알이 튕겨 나왔다(...) " 알파 입

사인법칙의 변형 [내부링크]

이제는 익숙하신 사인법칙 공식입니다. 이 공식을 실전적으로 변형한 공식 세 가지를 볼건데요. 이거 하나는 꼭 기억합시다. "절대 쫄거나 외우지 말자" 사실 전혀 걱정할게 없습니다. 있는걸 그대로 왔다갔다 하는것밖에 없으니까요. 기본 공식만 외우면 이거 외울 필요도 없습니다. <변형공식 1> 사실 전혀 달라진게 없죠? 이 기본 공식에서 저런 공식이 유도된다는 사실은 중1 수학으로 설명이 가능하죠? 양변을 Sin A 로 곱하고 2R 로 나눠준다는 것. 이것도 사실은 실전성이 별로 없습니다. 그런데, 여기서 실전성이 엄청 큰 공식이 등장합니다. <변형공식 2> 뭔가 좀 쌩뚱맞은 느낌이죠. 이게 무슨 헛소린가...? 예시를 들어서 느낌을 볼까요? 항상 보던, 이제는 너무 익숙한 30 60 90 삼각형이 있습니다. 중딩때, 고1 때 엄청나게 했던 부분이죠. 이번에는 각들의 사인값을 계산해볼까요? 어? 변의 길이 비와 각의 사인값 비가 똑같네요! 이게 성립하는군요! 그런데, 왜? 증명은 어떻게

3-2. 중추신경계 VS 말초신경계 [내부링크]

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 축하드립니다. 생명과학 I 에서 두번째로 어려운 3-1 단원을 건너오셨습니다! 이제부터는 '극악'의 유전 단원이 나오기 전까지는 편하게 때려 외우기만 하면 됩니다! 오늘은 인트로 느낌이니 편하게 읽어 주시면 되겠습니다. 우리 몸에는 신경계가 퍼져 있는데요. 신경계는 크게 중추신경계와 말초신경계로 나눕니다. 우선 중추신경계. 말 그대로 '중추'. 가장 핵심적인 신경계입니다. 뇌와 척수를 포함하고 있습니다. 딱 봐도 몸 정가운데를 관통하고 있잖아요? 중추신경계의 역할은 감각기와 반응기를 이어주는 역할이예요. 감각기에서 감각 정보를 받아들이면 중추신경계는 이걸 통합해서 반응기에 명령을 내리게 되죠. 자세한 내용은 앞으로 ㅈ빠지게 외울거니까 그냥 그러려니 하시면 돼요. 물론 저는 이미 다 외웠죠 ㅋ (Wls) 말초신경계는 중추신경계에서 뻗어 나온 작은 가지들이예요. 뇌에서 뻗어 나온 말초신경계는 뇌신경. (12쌍) 척수에서 뻗어

3-2. 뇌의 구조와 기능 [내부링크]

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 생명과학 들어와서 가장 외울게 많은 단원입니다. 그래도 여기서 무조건 문제 나오니까 각잡고 공부해야겠죠? 일단 위치 외우시고 ㅎ 각 부분마다 역할 정리 들어갑니다. <대뇌> 좌우 두 개의 반구로 나뉘며 주름이 많아서 표면적이 넓습니다. 또한, 뇌 전체 질량의 80%를 차지합니다. 매우 크다는 소리죠. 쪼개서 각각의 기능을 살펴볼까요? - 전두엽: 말하기 - 측두엽: 후각, 청각 - 두정엽: 미각, 읽기, 말하기, 운동감각 - 후두엽: 시각 겉질은 신경세포체가 모여서 회색을 띠고 있어서 회색질입니다. 속질은 축삭돌기가 모여서 백색을 띠고 있어서 백색질입니다. 다음시간에 볼 척수에서는 이게 반대니까 헷갈리지 않게 잘 외워둡시다. 대뇌의 역할도 세 가지로 나눕니다. - 감각령: 감각기로부터 자극을 받아들임. - 운동령: 수의 운동과 복잡한 골격근의 활동을 조절함. - 연합령: 지적이고 감성적인 처리를 함. 여기서 수의 운동은 의

코사인법칙의 정의 [내부링크]

코사인법칙은 정말 복잡하게 생겨먹은 공식입니다. 사인법칙은 맛보기였다면, 코사인법칙은 메인요리입니다. 실제로도 코사인법칙이 2배정도 더 많이 쓰여요. 이게 코사인법칙입니다. 어떻게 쓰이는지를 살펴봅시다. 보시다시피, 각은 딱 한번, 뒤에 등장하고 나머지는 모두 변의 길이로 계산을 처리해요. 그래서, 세 변의 길이가 주어지는 경우 많이 사용합니다. RPM 개념원리에 나와있는 기본 문제인데요. 이 공식들 중 어떤 공식을 사용해야할까요? 1번 공식을 사용해야겠죠? Cos A 값을 구한 다음에 삼각방정식으로 처리하는거죠. 대입하면 되겠죠. 이렇게 세 변의 길이가 주어질 때 코사인법칙을 이용하면 꽁다리에 붙어있는 Cos A 값을 구할 수 있고요. A 가 60 라는 사실은 저번 단원 내용이죠?

지사학 법칙과 상대 연령 [내부링크]

# 지구과학I # 1-2. 지구의 역사 # 3. 지층의 생성 순서 명탐정 셜록 홈즈, 아니면 코난이 범인을 찾아내듯이 복잡한 그림을 보고 어떤 지층이 먼저 생성되었는지를 추리하는 것이 지구과학의 진정한 재미라고 할 수 있겠죠. 그 근거로 사용되는게 지사학 법칙입니다. 지사학 법칙은 지층의 생성 순서를 결정하는 공식(?)입니다. 지구과학 탐정놀이의 시발점이라고 할 수 있죠. <수평 퇴적의 법칙> "퇴적물은 일반적으로 수평으로 쌓인다" 퇴적물이 중력의 작용을 받기 때문에 수평으로 쌓입니다. 수평모양으로 줄무늬가 존재하죠? 모든 지층은 항상 이런 모양으로 쌓입니다. 그런데, 이런 모양의 지층들도 존재하죠. 막 휘고, 구부러지고, 심지어는 끊어진 것들도 있어요. 이런 지층들은 쌓이고 난 후에 지각 변동을 받은 것입니다. 퇴적 --> 지각 변동 의 순서가 되는거죠. <지층 누중의 법칙> "지층이 쌓일 때 아래쪽은 위쪽보다 먼저 퇴적되었다" 이것도 당연한 얘기죠. 아래쪽에 깔려있는 지층이 먼저

코사인법칙의 증명 [내부링크]

* 낚시가 아니라 진지하게 증명하는 글임을 알려드립니다. (첫줄만 읽고 나가지 마시라고요) 사실 블로그 조회수의 핵심은 제목입니다. 제목이 어그로를 끌어야 조회수가 잘 나오고, 많은 분들이 광고 제 컨텐츠를 많이 봐 주시겠죠? 그런데 요즘은 제목 정하기가 너무 쉽네요. 계속 정의, 증명, 변형만 하면 되잖아요? 여러분이 공부할 때도 마찬가지랍니다. 사인법칙, 코사인법칙만 완벽하게 이해하면 이 두 공식을 씹고 뜯고 맛보고 즐기는 단원이 삼각함수 단원이예요. 서론이 길었죠? 오늘의 내용으로 가봅시다. 오늘은 코사인법칙의 증명입니다. 사인법칙의 증명 저번에 알아봤던 사인법칙을 증명해 보겠습니다. 이 과정에는 중학교 수학이 결정적으로 관여하는데요. 중... blog.naver.com 저번에 이런 포스팅이 있었는데요. 각 A 가 예각, 직각, 둔각인 세 경우로 나눠서 증명했어요. 코사인법칙도 마찬가지겠죠? < ∠A 가 예각일 때 > 이런 그림이 있습니다. 삼각형 ABH 를 볼까요? 피타고라스

2-1. 양성자, 중성자, 전자 [내부링크]

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 1. 원자의 구조 2-1. 톰슨의 음극선 실험 (톰슨 원자 모형) # 화학I # 2. 원자의 세계 # 1. 원자의 구조 누구나 원자가 전자와 원자핵으로 이루어졌다는 사실은 알고 ... blog.naver.com 2-1. 러더퍼드의 알파 입자 산란 실험 (러더퍼드 원자 모형) # 화학I # 2. 원자의 세계 # 1. 원자의 구조 처음에는 원자가 이렇게 생겨먹은 줄 알았는데 톰슨이 전자를... blog.naver.com 톰슨이 전자를 발견하였고 러더퍼드가 원자핵을 발견하였습니다만 당시 자세히 알려진 사실은 별로 없었죠. 그런데, 과학 기술이 발달한 지금은 연구를 통해 디테일한 내용들을 알아냈죠. 그 사실을 표로 정리하면 다음과 같습니다. 숫자 꼬라지를 좀 보세요. 이걸 외우기보다는 쉽게 이해하는게 중요해요. 우선 질량부터 볼까요? 잘 보면 양성자와 중성자의 질량이 상당히 비슷합니다. 사실 같다고 봐도 화학 I 수준에서는 크게 문제가 생기지 않는 수준입

2-1. 동위 원소와 평균원자량 [내부링크]

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 1. 원자의 구조 중학교 과학을 떠올려봅시다. - 중 2: 양성자의 개수, 전자의 개수는 원자 번호와 같다. - 중 3: 양성자의 개수는 원자 번호와 같지만, 전자의 개수는 다를 수 있다. (이온) 여기서 등장하는 '원자 번호', 즉 '양성자'의 개수는 절대 변하지 않는 고유한 개수입니다. 산소 원자에는 8개의 양성자, 8개의 전자가 있죠. 산화 이온에도 8개의 양성자가 있고, 전자는 10개가 있네요. 이 둘은 같은 '산소'입니다. 같은 양성자의 개수면 같은 원소입니다. 전자의 개수는 물질의 화학적 성질을 결정합니다. 우리가 공부했던 이온화 반응, 중화 반응 (중3), 산화 반응 (고1) 모두 전자의 이동에 의해 일어나는 반응들이죠. 나트륨 이온과 산화 이온. 애초에 나트륨과 산소는 전혀 다른 원소이지만 전자의 개수가 같다 보니까 유사한 화학 성질을 가지기도 합니다. 이렇게 양성자와 전자, 모두 물질의 종류나 성질을 결정합니다. 그러면 중성자는?

2-2. 수소 원자의 선 스펙트럼, 양자화 [내부링크]

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 2. 현대 원자 모형 2-1. 톰슨의 음극선 실험 (톰슨 원자 모형) # 화학I # 2. 원자의 세계 # 1. 원자의 구조 누구나 원자가 전자와 원자핵으로 이루어졌다는 사실은 알고 ... blog.naver.com 2-1. 러더퍼드의 알파 입자 산란 실험 (러더퍼드 원자 모형) # 화학I # 2. 원자의 세계 # 1. 원자의 구조 처음에는 원자가 이렇게 생겨먹은 줄 알았는데 톰슨이 전자를... blog.naver.com 2-1 단원에서는 원자 모형이 어떻게 만들어졌는지를 살펴봤어요. 돌턴, 톰슨을 거쳐 러더퍼드가 근대적인 원자 모형을 만들었죠. 그런에, 오늘은 러더퍼드의 원자 모형도 잘못된 부분이 있답니다. 이걸 과학적 팩트로 후드려 패는게 2-2단원 입니다. 여기 전구가 하나 있어요. 이 전구의 빛을 분광기로 분석해보면 아래와 같은 연속 스펙트럼을 관찰할 수 있어요. 전구의 밝기, 즉 사용하는 에너지의 양은 우리 멋대로 조절할 수 있죠. 전기를

코사인법칙의 변형 [내부링크]

코사인법칙의 정의 코사인법칙은 정말 복잡하게 생겨먹은 공식입니다. 사인법칙은 맛보기였다면, 코사인법칙은 메인요리입니다... blog.naver.com 지난 두 시간에 걸쳐서 코사인법칙을 정의하고 증명까지 했죠. 오늘은 이 공식을 활용하는 방법을 알아볼게요. 사실 사인법칙의 변형은 좀 복잡했다고 볼 수 있는데요. (변형공식 3개 ㄷㄷ) 코사인법칙의 변형은 저도 날로먹는 포스팅이라고 할 수 있어요. 여기서 제곱은 제곱끼리, 코사인은 따로 묶으면 진짜 이렇게만 하면 끝이예요. 이건 공식이 복잡하게 생겨먹었죠. 그래서 저는 그림으로 익히기를 추천해요. cos A의 값을 구하는게 목표예요. 굳이 공식은 이렇게 되는데, 그림에서 볼까요? 1. 각 A 양쪽의 변을 제곱해서 더하고 2. 각 A 와 마주보는 변을 빼요. 3. 1~2 과정의 값을 각 양쪽 변의 곱의 2배로 나눠요. 자 말로 써놓으니까 ㅈ같기 짝이 없습니다. 예시를 들어보죠. cos A 의 값을 구하여라. 이런 문제가 있습니다. a =

2-2. 보어 원자 모형과 에너지 준위 계산 [내부링크]

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 2. 현대 원자 모형 2-2. 수소 원자의 선 스펙트럼, 양자화 # 화학I # 2. 원자의 세계 # 2. 현대 원자 모형 2-1 단원에서는 원자 모형이 어떻게 만들어졌는지를 살펴... blog.naver.com 저번 포스팅에서 스펙트럼과 양자화를 통해 만들어진 보어의 원자 모형이 어떻게 생겼는지 알아봤는데요. 조금 더 자세하게 알아볼까요? 보어는 전자가 특정 궤도에서만 돌아다닌다고 주장했는데요. 1번 전자 궤도, 2번 전자 궤도 이렇게 말하면 너무 길고 복잡하죠? 그래서 알파벳으로 안쪽부터 K, L, M, N 이렇게 이름을 붙여줬답니다. 각각의 껍질의 에너지 준위를 계산하는 공식도 존재합니다. 여기서 -가 붙는 이유는 전자가 (-) 전하를 띠기 때문입니다. 계산을 직접 해봐야 이해하기 쉽겠죠? 이렇게 계산이 가능합니다. 원자핵과 가까운 전자껍질 K 에서는 에너지 준위가 매우 작고 원자핵과 멀어질수록 에너지 준위가 커지는 모습을 볼 수 있어요. 이걸

2-2. 바닥상태 VS 들뜬상태 [내부링크]

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 2. 현대 원자 모형 저번시간에 알아봤던 보어의 원자 모형입니다. 전자는 특정 궤도 (K, L, M, N, ...) 위에만 존재한다고 했었죠. 일반적으로 전자는 원자핵에서 가장 가까운 전자 껍질에 존재합니다. 이걸 바닥 상태라고 합니다. 원자핵 주위에 딱 붙어있는거죠. 바닥에 딱 붙어있다. 원자핵에 딱 붙어있다. 비슷한 느낌이죠. 그런데, 전자가 원자핵에서 멀리 떨어진 전자 껍질로 이동할 수도 있습니다. 이 경우에는 들뜬 상태라고 부르는데요. 딱 붙어있거나, 들떠있거나 둘 중 하나라고 생각하시면 됩니다. 여기까지는 쉽죠. 여기서 정말 중요한 내용이 등장하는데요. 2-2. 보어 원자 모형과 에너지 준위 계산 # 화학I # 2. 원자의 세계 # 2. 현대 원자 모형 저번 포스팅에서 스펙트럼과 양자화를 통해 만들어진 보어... blog.naver.com 저번시간에 알아봤던 공식을 떠올리면 원자핵에 가까운 껍질은 에너지의 크기가 작고 원자핵에 먼 껍질은

2-2. 보어 모형과 수소 원자의 선 스펙트럼 [내부링크]

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 2. 현대 원자 모형 어려워 보이지만 사실은 거저먹기인 내용! 가볍게 살펴봅시다. 그림은 전혀 가볍지가 않네요. 뭐 이딴게 있나... 싶지만 천천히 분석해봅시다. 2-2. 바닥상태 VS 들뜬상태 # 화학I # 2. 원자의 세계 # 2. 현대 원자 모형 저번시간에 알아봤던 보어의 원자 모형입니다. 전자는 특... blog.naver.com 저번 글에서 바닥 상태와 들뜬 상태에 대해서 알아봤어요. 들뜬 상태의 원자는 불안정하기 때문에 바닥 상태로 돌아가려는 성질이 있다고 했었죠. 에너지가 많은 들뜬 상태에서 에너지가 적은 바닥 상태로 돌아가면 에너지를 방출하는데 그 에너지는 빛 에너지의 형태라고 했죠. 복습하셨다면 이정도는 ㅈ밥이라고 할 수 있습니다. 바닥 상태에서는 에너지가 적은 첫 번째 껍질에 있어야 하는 전자가 들뜬 상태에서 에너지가 많은 두 번째, 세 번째 껍질에 존재합니다. 들뜬 상태에서는 불안정하기 때문에 바닥 상태로 돌아오려고 하므로 전자

∑의 활용: 5+55+555+... 의 값 구하기 [내부링크]

지금까지 시그마 공식들을 쭉 알아봤는데요. 오늘부터는 활용하는 경우 몇 가지를 알아보려고 합니다. 그냥 제 기준에서 참신하다고 생각되는 풀이를 소개할게요. RPM에 실려있는 1047번 문제입니다. 문제에서 5+55+555+...+555555555 의 값을 구하라고 합니다. 이런 경우에는 규칙을 찾아야 하는데... 아무리 쪼개봐도 계산하기 쉬운 규칙이 나오지를 않습니다. 이런 유형의 문제가 나온다면 항상 9를 떠올리는 연습을 하셔야 합니다. 마법의 수 9등급는 이런 규칙이 있기 때문이죠. 그러면 처음 식을 어떻게 변형해야 할까요? 이렇게 변형해주는 거죠. 555...(20개)...5 였으니까 n=20으로 하고 괄호 안을 시그마 처리해주면? 시그마 ∑ 와 등비수열 이런 형태의 시그마는 어떻게 계산할까요? 문제 이해가 잘 가지 않을 때에는 한번 쭉 나열해 보는게 좋습니... blog.naver.com 등비수열의 형태죠? 이걸 최종적으로 대입하면 이렇게 계산이 나오게 되는겁니다. 정말 지저

3-2. 뇌사 VS 식물인간 [내부링크]

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 3-2. 뇌의 구조와 기능 # 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 생명과학 들어와서 가장 외울게 많은 단원입니다. 그... blog.naver.com 저번시간에는 뇌의 각 부분들의 기능들을 공부했습니다. 오늘은 쉬어가는 느낌으로 뇌사와 식물인간의 차이를 알아볼게요. 우선, 뇌사와 식물인간의 공통점은 대뇌 겉질이 죽었다는 겁니다. 대뇌의 겉질은 생각하는 기능을 한다고 공부했었죠. 대뇌 겉질이 기능을 못하면 생각을 못하게 되는겁니다. 또한, 골격근을 움직이도록 명령을 내릴 수가 없어서 움직이지도 못하죠. 이번에는 차이점을 볼까요? 이들의 차이점은 뇌줄기가 살아 있느냐 죽었느냐에 있습니다. 뇌줄기는 중간뇌 + 뇌교 + 연수 를 의미하는데요. - 중간뇌: 안구 운동, 홍채 운동 등 동공 반사의 중추 - 뇌교: 호흡 운동을 조절 - 연수: 호흡 운동, 심장 박동, 소화 운동, 반사 등등... 뇌사의 경우에는 뇌

3-2. 척수의 구조와 기능 [내부링크]

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 저번에는 뇌를 공부했다면 오늘은 척수를 알아볼 차례입니다. 저번만큼 외울게 많지 않으니 편하게 봐주시면 됩니다. 본격적으로 들어가기 전에 이것부터. 척추와 척수를 많이들 헷갈려 하시더라고요? 척추는 우리가 아는, 그 등에 있는 뼈이고 척수는 척추 안에 (?) 들어있는 아주 중요한 신경입니다. "머리쓴다"는 말이 있습니다. 뇌는 머리에 있죠. 생각하는 작용은 머리에 있는 뇌에서 일어납니다. 여자친구랑 손을 잡고 있습니다. 당연히 기분이 좋겠죠? 이 때, 잡고 있는건 손인데 기분이 좋은건 머리에 있는 뇌죠. 척수는 온 몸에서 (여기서는 손에서) 감각 정보를 뇌로 전달하는 역할을 합니다. 또한, 손을 더 꽉 잡고 싶어요. (Tiqkf) 그러면 뇌에서 손으로 명령을 내려야겠죠. 척수는 뇌에서 반응 명령을 온 몸으로 전달하는 역할도 합니다. 아 여러분은 없으시다고요? 어쩌라구여 이따구로 그려져있는 그림을 보면 공부하기 싫어지는데요.

3-2. 척수 반사 [내부링크]

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 3-2. 척수의 구조와 기능 # 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 저번에는 뇌를 공부했다면 오늘은 척수를 알아볼 차례... blog.naver.com 저번시간에 척수의 구조와 기능에 대해 공부했고요. 그냥 이어지는 내용인데 너무 길어지길래 (광고 하나 더달려고) 여러분(돈)을 위해 끊어가는 내용입니다. "급박한 상황에서는 뇌를 거치지 않고 척수가 독단적으로 명령을 내립니다." 저번 포스팅 마지막 문장입니다. 그 종류에 무엇이 있을까...를 살펴보는 시간을 가져봅시다. <젖분비> 임신을 하고, 아기를 낳게 되면 어머니의 몸에서 모유가 나옵니다. 어머니가 "아기는 분유 먹일거니까 모유 나오지 마라 뿅!" 한다고 해서 모유가 안나오지는 않겠죠. 의지와 상관없으니까요. '생각'을 하는 뇌가 아닌 척수에서 다이렉트로 명령하는 일입니다. <땀분비> 마찬가지죠? 운동하고 더울 때 "땀 나지 마라 뿅!" 한다고 땀

부분분수로의 변형 [내부링크]

오늘은 좀 이상한 공식을 하나 살펴볼게요. 뭔가 개같이 생겨먹은 공식인데요. 우선 증명부터 하고 문제 예시를 살펴볼게요. 분모와 분자에 A-B 를 각각 곱해줬어요. 같은 수를 분모 분자에 곱하는건 1을 곱하는거랑 같죠? 그 다음에는 이렇게 분자 위치를 바꿔줬어요. 이런식으로, 곱셈에서 분자 위치는 지들끼리 바꿔도 문제가 없거든요. 이제는 찢어서 계산만 하면 되죠. 이걸 공식으로 만든게 저 부분분수 공식입니다. 활용은 어디다가 하느냐? 하면 이런 계산에 사용합니다. 저는 수1을 공부하는 친구들을 대상으로 글을 쓰기 때문에 시그마를 활용해서 나타낼 수도 있죠. 그런데, 이 글은 고1 수학이랑도 연관되어 있어서 중학생이나 고1 친구들을 위해 (광고비를 위해) 시그마를 쓰지 않고 계산해볼게요. (애초에 시그마를 쓰지 않고 푸는게 더 쉽습니다) 이걸 활용해서 만들어봅니다. 여기서 핵심은, 3-1 5-3 7-5 모두 같은 값을 가진다는 겁니다. 이렇게 줄일 수 있고, 그러면 꼬리에 꼬리를 물

멱급수의 계산 [내부링크]

수1의 마지막 단원일 <수열> 단원을 공부하며 지금까지 뭘 공부했는지를 살펴봅시다. 그냥 규칙이 없는 그냥 수열부터 등차수열, 등비수열을 자세하게 알아봤었고 군수열도 다음에 볼 거고요. 이러고 보니까 뭘 진짜 많이 했네요. (K-수열) 우리가 지금까지 했던 공부는 이 수열들의 규칙을 찾고 이 규칙들을 이용해서 일반항이나 Σ값을 구하는 것이였죠. 그.런.데. 오늘 공부할 멱급수는 규칙이 존재하지 않는 수열 입니다. 정확히 말하자면... 규칙은 있는데 공식으로 만들 수가 없는 겁니다. 멱급수의 정의부터 살펴봅시다. 멱급수란, 등차수열과 등비수열의 곱으로 이루어진 수열입니다. 앞에는 1, 2, 3 이런식으로 첫째항 1, 공차가 1인 등차수열인데 뒤에는 3, 3^2, 3^3 이런식으로 첫째항 3, 공비가 3인 등비수열입니다. 이 두가지 수열의 항들을 곱해서 만들어진 수열이 멱급수입니다. 짬뽕되어 있는 형태라 우리가 아는 공식을 적용할 수도 없고... 수학쌤들도 새로운 공식을 만들어내는 것에

2-2. 오비탈 - 현대 원자 모형 [내부링크]

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 2. 현대 원자 모형 2단원 들어와서는 화학이 약간 암기과목같은 느낌이었어요. 시대순으로 이름 외우고, 모형 외우고... 오늘부터는 이제 숫자가 본격적으로 등장(...)하고 머리 회전이 중요한 내용이 시작됩니다. 오늘은 현재 우리가 사용하는 현대 원자 모형에 대해 알아보겠습니다. 이게 우리가 현재 사용하는 원자 모형입니다!!... 이게 무슨 소리냐고요??? 와 근데 이게 사실입니다. 좀 더 자세하게 알아볼까요? 2-2. 보어 원자 모형과 에너지 준위 계산 # 화학I # 2. 원자의 세계 # 2. 현대 원자 모형 저번 포스팅에서 스펙트럼과 양자화를 통해 만들어진 보어... blog.naver.com 보어 원자 모형에 대해서는 저번시간에 알아봤어요. 그런데, 보어가 주장한 법칙은 수소 원자에서만 성립합니다. 전자가 2개 이상인, 어렵게는 다전자 원자라고 하는 것들한테는 적용이 안돼요. 전자에 대해 하이젠베르크라는 과학자가 주장한 내용이 지금까지 맞다고

2-2. 주 양자수, 부 양자수, 자기 양자수, 스핀 자기 양자수 [내부링크]

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 2. 현대 원자 모형 오늘은 매우 매우 중요한 내용을 살펴보겠습니다. 수능, 모의고사에도 반드시 출제되고, 내신에는 3개 4개가 나오기도 하죠. (여담으로 어제 고2 6모에도 18번 준 킬러 문제로 나왔습니다.) 저번 시간에 현대 원자 모형에 대해서 공부했는데요. 이 현대 원자 모형을 설명할때마다 이따구로 할 수 없겠죠. "두 번째 껍질에 전자가 아령 모양의 오비탈을 이루는데 그 모양이 X축에 놓여 있고 그 안에 전자가 위쪽 화살표 아래쪽 화살표가 두 개가 놓여 있... 아이 시발 모르겠다" 그래서, 전자 배치를 깔끔하게 설명하기 위한 네 가지 기준이 존재합니다. 하나하나 살펴보도록 할게요. <주 양자수> 만물의 근원이자 모든 문제풀이의 기초 단서입니다. 주 양자수는 n 을 사용해서 나타냅니다. n=1, n=2, n=3 이렇게 표현하는거죠. 그렇다면 주 양자수는 무엇을 의미할까요? "과연 전자가 어떤 껍질까지 존재할 것인가?" 전자가 맨 안쪽 K껍

군수열의 정의 [내부링크]

드디어 마지막 수열로 넘어왔습니다. 아직 귀납법이 남아있긴 하지만, 사실상 마지막 수열이라고 생각하시면 됩니다. 이게 군수열입니다. 얼핏 보기에는 전혀 규칙이 없는 수열이죠. 규칙을 찾기 위해서는 적절하게 쪼개는 것이 중요합니다. 이렇게 쪼개면 규칙성이 보이죠? 이제 100번째 항을 구해야 하는데요. 이렇게, 각 묶음의 이름을 1군, 2군 이렇게 정해주는겁니다. 여기서 <군수열>이라는 이름이 나온거고요. 여기서 우리는 시그마를 사용합니다. 1군에서는 1개의 항. 2군까지는 1+2개의 항. 3군까지는 1+2+3개의 항. 이런 식으로 적용하면 약간 이해하기 힘드실 수 있어요. 공식 잠깐 놔두고 그냥 이해를 위해서 설명하면 1군에서는 1. 1개. 2군까지는 1군 1개, 2군 2개 해서 3개. 3군까지는 1군 1개, 2군 2개, 3군 3개 해서 6개. 이렇게 군 수가 커지면 그때까지 쌓인 숫자 수가 많아지겠죠. 이걸 우리가 공부했던 시그마를 활용해서 적용하면 n군까지는 1군 1개, 2군 2

헤론의 공식 [내부링크]

헤론의 공식의 증명 과정은 너무 깁니다. 헤론의 공식은 이해하는게 아닌 외우는 거예요. 제가 왠만해서는 증명도 하고, 다 하는데 이거 하나는 그럴 필요가 없습니다. 그냥 편하게 꿀 빨면 되겠습니다. 세 변의 길이가 주어진 삼각형이 있습니다. 공식은 이렇습니다. 뭔가 엿같기 짝이 없게 생겨먹었는데요. 물라도 문제푸는데 전혀 지장이 없기 때문에 많이들 그냥 포기해 버리고 넘어갑니다. 예시 하나만 보면 정말 쉬운데 왜 포기할까요? 이 삼각형의 넓이를 구해볼까요? 우선 헤론의 공식 쓰지 말고. 우리 잘 하는거 있잖아요? 피타고라스 써서 무식하게 정리하기 이런 ㅈ같은 과정을 거쳐야 합니다. 그런데, 헤론의 공식을 사용한다면? S 값을 계산해서 구해주고? 세상에 이렇게 간단할 수가 없죠? 그러니까 헤론의 공식이 편하다고 하는겁니다! 글이 짤려서 마지막 풀이 과정이 날라갔더라고요 ㅠ 하루만에 수정하긴 했지만... 죄송합니다.

3-2. 체성 신경계 vs 자율 신경계 [내부링크]

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 지금까지는 뇌와 척수, 즉 중추신경계에 대해 공부했는데요. 이제는 말초 신경계로 넘어가보도록 하겠습니다. 감각 신경은 우리의 몸에서 받아들이는 자극을 중추 신경계로 전달하는 역할을 합니다. 그냥 전달꾼 역할이죠. 딱히 공부할 내용이 없습니다. (사실 뉴런에서 흥분의 전도 하면서 다 공부했었죠.) 여기서 중요한 부분은 운동 신경입니다. 중추 신경계인 뇌와 척수에서 내린 명령을 온 몸의 반응기로 전달하는 역할을 하는 신경인데요. 이 부분이 시험에 무조건 나옵니다. 운동 신경은 크게 두 가지로 나눌 수 있습니다. 체성 신경계와 자율 신경계로 나눌 수 있는데요. 하나씩 살펴볼게요. <자율 신경계> 자율 신경계는 말 그대로 대뇌로부터 자율성이 있는 신경계입니다. 대뇌의 영향을 받지 않고, 간뇌, 중간뇌, 연수의 조절만을 받습니다. 간뇌, 중간뇌, 연수가 하는 역할을 떠올려볼까요? 소화 운동, 순환 운동, 호흡 운동을 관리, 호르몬

3-2. 교감 신경 vs 부교감 신경 [내부링크]

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 드디어 신경계 단원의 마지막 글이 되겠습니다. 3-2. 체성 신경계 vs 자율 신경계 # 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 지금까지는 뇌와 척수, 즉 중추신경계에 대해 공부했... blog.naver.com 아마 여기서 링크 타고 넘어오신 분들이 많으실텐데요. <체성신경계 vs 자율신경계> 에서 연결되는 내용입니다. 저번 글에서 이런 내용을 봤습니다. 체성 신경계와 자율 신경계를 봤었는데... 자율 신경계가 또 교감 신경과 부교감 신경으로 나뉘죠? 오늘은 교감 신경과 부교감 신경을 비교해볼겁니다. 우선, 그림을 보고 구분할 줄 아셔야 하는데요. 방법이 두 가지가 있습니다. 방법 1: 신경절 (시냅스) 전후의 길이를 비교하는 겁니다. 교감 신경에서는 신경절 이전 뉴런이 이후 뉴런보다 짧고 부교감 신경에서는 신경절 이후 뉴런이 이전 뉴런보다 짧습니다. 방법 2: 분비되는 신경 물질의 종류를 비교하는 겁니

ABO식 혈액형과 응집 반응 [내부링크]

제 과학 관련 포스팅에서는 항상 대단원-소단원을 써두었는데요. 오늘 내용은 없는 교과서가 꽤 많습니다. 당장 제 교과서에도 없죠. 그런데도 공부해야 한다는 슬픈 현실... 수능특강(99쪽)에 딱 나와 있으니 ... 다들 자기 혈액형이 뭔지는 아실 겁니다. 그런데, A형, B형 하는게 무슨 의미일까요? 오늘은 A, B, AB, O 의 혈액형이 의미하는 바가 무엇인지를 공부해봅시다. 우선, 혈액은 적혈구와 혈장으로 이루어져 있는데요. (간략하게 보자면...) 적혈구에는 항원으로 작용하는 응집원 A, B 가 존재하고 혈장에는 항체로 작용하는 응집소 α, β 가 존재합니다. 응집소 α 는 응집원 A를 보면 공격해서 응집되고 응집소 β 는 응집소 β 를 보면 공격해서 응집됩니다. 이렇게만 보면 그냥 개소리니까 예시를 들어서 봐야겠죠 여러분의 혈액형이 A형이라면 여러분의 적혈구에는 응집원 A가 들어있고 혈장에는 응집소 β 가 존재합니다. 만약 혈장에 응집소 α 가 존재한다면? 피가 응집되어서,

혈액형 판별 실험 [내부링크]

저번 시간에는 혈액형별로 어떤 구조적 차이를 보이는지를 살펴봤죠? 오늘은 혈액형을 판별하는 실험을 (사진으로만) 해보겠습니다. 오늘 저도 학교에서 수행평가로 했는데 정말 쉽지 않은 실험이더라고요. - 찌르기 무섭다고 도망가는 놈들 (나 포함 ㅎ) - 이상하게 찔러서 피가 안멈추는 놈들 - 찔렀는데 피가 안나는 놈들 (??) 진짜 찔렀는데 피가 안나는건 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 외계인인줄 알았네요 ㅎ 자, 이제 본론으로 들어가서 실험을 위한 준비물은 다음과 같습니다. 피, 항 A혈청, 항 B혈청 항 A혈청은 응집소 α 를 모아둔 용액이고 항 B혈청은 응집소 β 를 모아둔 용액입니다. 이제 피를 뽑습니다. 사실 이게 가장 어려운 부분이죠. 뽑은 피를 두 군데로 나눠서 두고 그 위에 혈청 두 종류를 각각 떨어뜨려 보는겁니다. 출처: LG 사이언스 이 표를 떠올려볼게요. A형 B형 AB형 O형 응집원 응집원 A 응집원 B 응집원 A, B 응집소 응집소 β 응집소 α 응집소 α, β ABO식 혈액형과

ABO식 수혈 관계 [내부링크]

자랑스러운 이과의 길을 선택하신 여러분. 어렸을 때 수혈 가능 혈액형 표는 어디선가 보신 기억이 날겁니다. O형은 마음이 넓어서 모두에게 나눌 수 있고 AB형은 개인주의여서 받기만 하죠. 지들끼리만 나눠줄 수 있어요. 이런 짤도 있더라고요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ (누가 만들었는지는 비밀 ^^) AB형의 혈액에는 응집원 A, 응집원 B가 모두 있습니다. 이게 가능한 이유는 AB형이 응집소 α, β 를 하나도 가지지 않기 때문인데요. 다른 혈액형, A, B, O형에는 응집소 α, β 가 최소 하나 섞여있습니다. 잘못 수혈해서 이 응집소들이 AB형의 응집원과 반응한다면? 바로 응집 반응이 일어나서 피가 굳고, 죽게 되겠죠. 반대로 O형은 응집원이 전혀 없기 때문에 응집소 α, β 가 모두 있는 혈액에 섞여도 아무런 반응이 일어나지 않습니다. 그러니까 모든 혈액형에 모두 수혈이 가능한거죠. 그러면 다량 수혈과 소량 수혈의 차이는 어디서 올까요? O형을 예시로 보면, O형은 응집원이 전혀 없지만 응집

2-4. 주기율표 [내부링크]

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 4. 주기율표 화학의 상징인 원소 주기율표입니다. 20번까지만 외우면 되지만, 전반적인 성질은 알아둬야 합니다. 세로줄은 "족" 이라고 불립니다. 같은 족에 있는 원소들은 원자의 최외각 전자 수가 같습니다. 맨 바깥 껍질에 존재하는 원자 수가 같죠? 족은 1족~18쪽까지 18개가 있습니다. 가로줄은 "주기" 라고 불립니다. 같은 주기에 있는 원소들은 원자의 전자 껍질 수가 같습니다. 1주기에는 1껍질, 2주기에는 2껍질, 이렇게 되는거죠. 주기는 1주기~7주기까지 7개가 있지만, 더 추가될 확률이 있습니다. 원소들은 크게 세 가지로 구분됩니다. "금속" "비금속" "준금속" 하나씩 특징을 살펴볼까요? <금속> 우리가 생각하는 금속은 "딱딱한" 물질이죠? 금속 원소는 상온에서 무조건 고체로 존재합니다. 단 하나의 예외 수은 Hg 만 제외하고 말이죠. 수은 Hg 은 상온에서 액체 상태로 존재한답니다. 뿐만 아니라, 전선은 금속으로 만들어지죠? 이렇게

2-5. 유효 핵전하 [내부링크]

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 5. 원소의 주기적 성질 드디어 화학 I 2단원의 마지막 내용이네요. 원자핵의 핵전하는 중2 에 배운 기본적인 내용이예요. 주기율표를 봅시다. 원자핵에 양성자가 1개 있는 수소 H는 핵전하 +1. 양성자 2개의 헬륨 He 는 핵전하 +2. 양성자 3개의 리튬 Li 는 핵전하 +3. 와 이건 너무 쉬운 내용이죠? 핵전하는 양성자의 수에 비례합니다. 유효 핵전하란, 실제로 전자가 받아들이는 핵전하를 의미합니다. 그럼 핵전하와 유효 핵전하는 같을까요? 그런데...? 원자 번호가 3번인 리튬 원자를 봅시다. 빨간색으로 표시된 전자의 입장에서 볼까요? 분명히 원자핵은 +3 의 핵전하를 뿜어내고 있습니다. 그런데, 앞에 놓인 전자 하나가 원자핵의 핵전하를 왕창 가려버리고 옆에 놓인 전자도 돌아다니면서 원자핵의 핵전하를 조금 가리죠. 이런 효과를 "가림 효과" 라고 부르고, 이 효과로 인해 바깥쪽에 있는 전자들은 핵전하를 고스란히 받을 수 없는겁니다. 이걸 그

2-5. 원자 반지름 [내부링크]

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 5. 원소의 주기적 성질 오늘은 원자 반지름에 대해 알아봅시다. 원자도 각자 크기가 다 다르겠죠? 우선, 두 가지로 나누어서 비교해봐야 합니다. <같은 족> - 수소, 리튬, 나트륨, 칼륨의 크기 비교 (같은 세로줄) 사실 이건 딱히 공부할 내용도 없네요. 수소는 전자껍질 1개. 리튬은 전자껍질 2개. 나트륨은 전자껍질 3개. 원자 번호가 커질수록 전자껍질 수가 많아지네요? 껍질이 더 많이 있으면 당연히 크기도 더 크겠죠. 굳이 책에는 외우라고 "같은 족에서는 원자 번호가 증가할수록 원자 반지름이 커진다" 고 나와있지만 이해하면 굳이 외울 내용도 아닙니다. <같은 주기> - 리튬, 베릴륨, 붕소, 탄소, ... 의 크기 비교 (같은 가로줄) 이게 조금 까다로울 수 있는 내용입니다. 순서대로 따라가야 이해할 수 있습니다. 1. 원자 번호가 증가하면 유효 핵전하가 증가한다. 이건... 이해 안되시면 저번 포스팅부터 보고 오셔야겠습니다. 2. 유효 핵전

2-5. 이온 반지름 [내부링크]

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 5. 원소의 주기적 성질 오늘 내용은 교과서에 자세히 나와있지는 않은 내용입니다. 그냥 <자료실>에 있는 내용인데, 빌어먹을 수능특강에는 자세히 나와있으니 반드시 공부해야 하는 내용이죠. <원자가 양이온이 되는 과정> 원자가 전자를 잃어서 양이온이 되는 과정에서는 전자 껍질 하나가 없어지게 됩니다. 예를 들어, 나트륨(11번)은 전자껍질 3개가 있었는데 이온이 되면서 하나가 없어져서 2개가 되는겁니다. 그럼 크기는 당연히 줄어들겠죠. 그래서 Na 의 반지름은 Na+ 의 반지름보다 더 큽니다. "원자양이온 에서는 양이온의 반지름 < 원자의 반지름" <원자가 음이온이 되는 과정> 원자가 전자를 얻어서 음이온이 되는 과정에서는 전자 사이의 반발력이 증가하게 됩니다. 똑같은 공간에, 전자 개수가 하나 많아졌죠. 전자는 모두 (-) 전하를 가지죠? 숫자가 늘어나면 지들끼리 밀어내는 힘이 더 커집니다. 어려운 말로 반발력이 작용하다 보면, 이온의 크기가 커지

방사성 동위 원소와 절대 연령 [내부링크]

# 지구과학I # 1-2. 지구의 역사 # 4. 지층의 나이 지사학 법칙과 상대 연령 # 지구과학I # 1-2. 지구의 역사 # 3. 지층의 생성 순서 명탐정 셜록 홈즈, 아니면 코난이 범인을 찾아내... blog.naver.com 저번 시간에는 지사학 법칙을 활용해서 지층이 생성된 순서를 구하는 방법을 알아봤는데요. 이 상대 연령을 구하는 방법은 간단하기는 하지만, 지층이 생성된 시기가 정확히 언제인지를 알아낼 수 없다는 단점이 있어요. 이 단점을 보완하기 위해 절대 연령을 구하는 방법을 만들었어요. 정확하게 2억년 전, 5억년 전, 이렇게 구할 수 있게 되는거죠. 절대 연령을 구하기 위해서 방사성 동위 원소를 이용하는데요. 이 원소는 시간이 지남에 따라서 방사선을 방출하고, 일정한 속도로 붕괴합니다. 이걸 그래프로 나타내면 이렇게 되는데요. 사실 딱 봐서는 이해하기 조금 어려우니... 예시를 들어보죠. 탄소 14 - 질소 14 를 예시로 들어볼게요. 탄소 14는 반감기가 5730

지질 시대의 구분 [내부링크]

# 지구과학I # 1-2. 지구의 역사 # 5. 지질 시대 환경과 생물 약 46억 년 전에 지구가 만들어졌습니다. 이 때부터 현재까지의 모든 시간을 지질 시대라고 부르죠. 안타깝게도 46억년 역사를 모두 다 외워야 합니다. 뭐 정시만 판다면 달달 외워버려야 할 이유는 없지만... 내신은 그냥 치사한 암기문제가 지배적인거 아시죠? 우선, 지질 시대는 크게 누대로 나눕니다. 누대 안에는 작게 대가 존재합니다. 대는 기가 모여서 만들어졌죠. 누대 > 대 > 기 잊지 맙시다. 시생 누대 46억 년 전 ~ 25억 년 전 초시생대 46억 년 전 ~ 36억 년 전 고시생대 36억 년 전 ~ 32억 년 전 중시생대 32억 년 전 ~ 28억 년 전 신시생대 28억 년 전 ~ 25억 년 전 원생 누대 25억 년 전 ~ 5억 4천 1백만 년 전 고원생대 25억 년 전 ~ 16억 년 전 중원생대 16억 년 전 ~ 10억 년 전 신원생대 10억년 전 ~ 5억 4천 1백만 년 전 현생 누대 5억 4천 1백만

시상 화석 VS 표준 화석 [내부링크]

# 지구과학I # 1-2. 지구의 역사 # 5. 지질 시대 환경과 생물 시상 화석과 표준 화석. 교과서에는 딱 한줄씩 설명되어있는데요. 평가원 시험에 어쩌다 한번씩 기습적으로 나오는 경향이 있어서 확실하게 알아둬야 하는 내용입니다. 간단하게 구분만 할 줄 알면 됩니다. <시상 화석> 한정된 서식지에서 오랜 기간을 살아온 화석입니다. 대표적인 예시로는 고사리와 산호가 있죠. 고사리와 산호는 수억 년 전부터 지금까지 쭉 살아온 생물입니다. 산호는 얕고 수온이 높은 바다에서만 서식합니다. 그런데, 산 한가운데에서 산호 화석이 발견된다면 어떨까요? 옛날에는 그 산이 바다였다는 사실을 증명하는 증거가 되겠죠. 이렇게 시상 화석은 특정 지역의 당시 기후 환경을 추측하는데 도움을 줍니다. <표준 화석> 표준 화석은 짧은 기간동안 지구를 지배했던 생물의 화석입니다. 대표적인 예시로는 삼엽충, 암모나이트, 공룡 등이 있죠. 산 한가운데에서 갑자기 공룡 화석이 나왔다고 하면 공룡은 중생대에만 생존했기

간단하게 이해하는 산소 동위원소비 [내부링크]

# 지구과학I # 1-2. 지구의 역사 # 5. 지질 시대 환경과 생물 산소 동위원소비를 간단하게 이해해보겠습니다. 사진 자료는 EBS i 에서 제공한 자료를 이용했음을 알려드립니다. 우선, 동위원소가 뭔지는 다들 아시죠? 혹시 모르실까봐... 제가 준비했습니다. https://blog.naver.com/masience/222370582546 이 링크는 화학 I 에서 공부하는 동위 원소 방사성 동위 원소와 절대 연령 # 지구과학I # 1-2. 지구의 역사 # 4. 지층의 나이 저번 시간에는 지사학 법칙을 활용해서 지층이 생성된 ... blog.naver.com 이건 지구과학 I에서 공부하는 동위 원소. 혹시 모르신다면 쓱 읽어보고 오시고요. 지구상에 존재하는 산소의 대부분은 산소 16 또는 산소 18입니다. 전체의 99.96% 라고 하니까... 그냥 이게 전부라고 생각하면 되죠. 바다에도 산소 16과 산소 18이 잘 녹아있을 겁니다. 바다에 녹아있는 산소들은 증발하기도 할텐데요. 여

지질 시대의 기후 연구 방법 [내부링크]

# 지구과학I # 1-2. 지구의 역사 # 5. 지질 시대 환경과 생물 이제 드디어 지구과학의 대단원 3개 중 하나인 "지구" 단원의 마지막 내용입니다. 공룡이 살던 시대는 온난한 기후였다고 합니다. 그런데, 무슨 2억년 전에 공룡들이 기후를 기록해 둔 것도 아니고, 2억년 전 기후를 어떻게 알아냈을까요? 오늘은 먼 옛날의 기후를 추측하는 방법 7가지를 알아보겠습니다. 첫 번째 : 화석 연구 너무나도 당연한 얘기죠? 화석을 통해 당시 어떤 생물이 살았는지를 알아내면 당시 환경도 알 수 있게 되겠죠. 자세한 내용은 저번 포스팅에서 다뤘었네요. 시상 화석 VS 표준 화석 # 지구과학I # 1-2. 지구의 역사 # 5. 지질 시대 환경과 생물 시상 화석과 표준 화석. 교과서에는 딱 한줄... blog.naver.com 두 번째 : 퇴적물 연구 퇴적된 물질들을 연구하면 당시 기후를 알 수 있습니다. 대표적으로는 퇴적된 꽃가루를 분석하는 방법이 있고, 혹은 각종 미생물 껍질을 분석하는 방법도

일기 기호 읽는 방법 [내부링크]

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 1. 기압과 날씨 변화 드디어 지구과학의 두 번째 단원으로 넘어왔네요! 오늘은 일기도를 읽는 방법에 대해 알아보겠습니다. 일기도는 이런식으로, 곡선과 기호로 이루어진 그림입니다. 곡선은 '등압선'이라고 불립니다. 같은 기압을 가진 지역을 연결한 곡선이죠. 기압선 주위에 H 라고 쓰인 부분은 고기압, L 이라고 쓰인 부분은 저기압을 의미합니다. 고기압과 저기압이 무엇인지는 나중에 자세히 다룰 예정입니다. 사실... 그냥 외워야 하는 부분입니다. 별거 없는 쉬운 내용이니까 가볍게 하고 넘어셔도 돼요. (매일 쓰는 글인데 오늘은 말투가 뭔가 어색하네? 왜지???) 문제는 이 다음. 일기도 위에 있는 기호들이 문제인데요. 이런식으로 생겨먹은 빌어먹을 기호들을 해석해야 합니다. 오늘은 이 부분을 조금 자세하게 살펴보도록 하겠습니다. 우선, 운량이라고 하는 부분입니다. 구름 운 (雲). 구름의 양을 의미하는 지표입니다. 일기 기호의 대가리 부분

고기압 vs 저기압 [내부링크]

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 1. 기압과 날씨 변화 오늘은 "대기" 단원 모든 문제의 근원인 기압에 대해 알아보겠습니다. 정말 쉬우니까 눈감고 들으셔도 됩니다. 기압. 기체의 압력이죠? 1000km 이상의 두께로 지구를 둘러싸고 있는 공기가 우리를 짓누르는(...) 압력을 기압이라고 합니다. 그러면 고기압은 무슨 뜻일까요? 고기압은 기압이 높은 상태, 즉 공기가 짓누르는 힘이 강한 상태입니다. 짓누르는 힘이 강하기 때문에 공기는 아래로 쭉쭉 누르고, 그 과정에서 하강 기류가 발생합니다. 원래 아래에 있던 공기는 자리를 뺏기고 시계방향으로 발산합니다. 위에 있던 공기(수증기 포함)가 아래로 쭉쭉 눌리다 보니까 위쪽 하늘에는 구름이 생기지를 못합니다. 그래서 고기압은 기온이 높고 맑은 날씨를 의미합니다. 저기압은 반대로만 보면 되겠죠? 주변보다 기압이 낮은 상태를 의미합니다. 누르는 힘이 낮으니, 공기는 위로 붕 뜨게 되겠죠. 이 과정에서 상승 기류가 발생합니다.

정체성 고기압 vs 이동성 고기압 [내부링크]

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 1. 기압과 날씨 변화 저번 포스팅에서 저기압과 고기압에 대해 알아봤는데요. 이 중에서 고기압은 또 두 가지로 나뉩니다. 오늘은 이 내용을 살펴볼게요. 정체성 고기압은 말 그대로 '정체'된 고기압입니다. 한 자리에 멈춰 있으면서 수축, 확장을 계속하며 규모를 키워 나갑니다. 이동성 고기압은 역시 말 그대로 '이동'하는 고기압입니다. 거대한 정체성 고기압에서 떨어져 나와서 이동해 나가는데 그 크기는 정체성 고기압에 비해 많이 작습니다. 사실 이건 너무 쉬운 내용이고, 이 부분에서 외울게 많은 부분은 한국에서 실제 적용되는 고기압 부분입니다. 이 그림은 많은 분들이 어디선가 보셨을텐데요. 중학교 과학에 등장했던 내용이죠? 지구 I 에서는 조금 더 자세하게 다룹니다. 우선, 봄과 가을을 보면 양쯔강 유역에서 이동성 고기압과 저기압이 왔다갔다 합니다. 이에 따라서 날씨도 왔다갔다 하죠. 여기서 포인트는, 양쯔강 고기압이 유일한 이동성 고기압

한랭전선, 온난전선, 폐색전선, 정체전선 [내부링크]

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 1. 기압과 날씨 변화 오늘 내용은 교과서에 짧게 나와있는 내용이고 중학교 내용 복습이 되겠습니다. 우선 한랭 전선입니다. 기호로는 뾰족한 삼각형을 그려서 표현하고요. 화질이... 이름 "한랭"에서 드러나듯이 찬 공기의 힘이 큰 전선입니다. 찬 공기는 아래로, 따뜻한 공기는 위로 가는 성질이 있죠? 찬 공기가 따뜻한 공기의 아래로 파고들면 한랭 전선이 만들어집니다. 따뜻한 공기는 자리를 뺏기고 위쪽으로 밀려나고 아래쪽에 경사면이 급한 전선이 만들어집니다. 이 과정에서 위쪽으로 높은 구름이 만들어지고 일시적으로 많은 비를 내리게 하는 소나기가 발생합니다. 다음은 온난 전선입니다. 기호로는 둥근 반원을 그려서 표현하죠. 한랭 전선은 찬 공기가 아래로 파고 들었다면 온난 전선에서는 따뜻한 공기가 찬 공기를 위쪽에서 누릅니다. 따뜻한 공기가 찬 공기를 밀어내면서 위쪽으로 덮게 되죠. 이 과정에서 경사가 완만한 전선면이 형성되고 전선면을 따라

여름철과 겨울철의 기단 변질 [내부링크]

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 1. 기압과 날씨 변화 여름과 겨울에는 어떤 식으로 비가 올까요? 한번 살펴보겠습니다. 들어가기 전에 앞서서! 차가운 물질이 위에, 뜨거운 물질이 아래에 있으면 불안정한 상태이므로 섞이고자 하는 성질이 있다는 사실은 너무 당연하니까 알고 계시겠죠? 우선 여름입니다. 여름에는 매우 더운 육지에서 비교적 덥지 않은 한반도로 바람이 붑니다. 여름에 바다에 들어가면 시원하잖아요? 바다는 육지에 비해서는 차갑습니다. 구름이 한반도 방향으로 이동하다가 바다를 건너게 되면 구름 아래 부분이 찬 바다의 영향으로 냉각됩니다. 구름 위쪽은 뜨겁고, 아래쪽은 차가운, 안정된 상태가 됩니다. 안정된 상태에서는 하층운(2km 이내 높이에 있는 구름)이 발생하고 안개가 끼거나 매우 약한 비가 내리게 되는거죠. 다음은 겨울입니다. 겨울에는 시베리아 기단의 영향을 받죠? 시베리아는 엄청나게 추운 곳이니까, 한반도는 상대적으로 따뜻합니다. 그리고 겨울에도 바다는

온대 저기압의 생성 과정 [내부링크]

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 1. 기압과 날씨 변화 오늘은 "대기와 해양" 단원의 꽃이라고 할 수 있는 온대 저기압에 대해 공부해보겠습니다. * 주의: 한랭 전선, 온난 전선, 폐색 전선의 개념을 모르시는 분은 이해할 수가 없는 내용이니 아래 링크를 통해 공부하고 오시면 되겠습니다. 우리나라는 중위도 국가입니다. 적도 근처의 저위도나 극지방 근처의 고위도가 아닌 뚜렷한 4계절을 가진 중위도에 위치하는 국가죠. < 단계 1 - 전선 형성 > 중위도는 더운 저위도와 추운 고위도 사이에 껴있는 부분인데요, 저위도의 따뜻한 공기와 고위도의 차가운 공기가 만나게 됩니다. 따뜻한 공기와 차가운 공기가 만나서 정체 전선을 형성하게 되겠죠. 여기서부터 온대 저기압이 만들어지기 시작하는겁니다. < 단계 2 - 파동 형성 > 남쪽과 북쪽의 기온 차이로 인해 파동이 발생하고, 여기에 지구가 자전하는 힘까지 받아서 저기압성 회전 이 발생하게 됩니다. 한랭 전선과 온난 전선이 시계 반

태풍의 발생 원리 (feat. 태풍의 눈) [내부링크]

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 2. 태풍 여러분은 열대 저기압이 무엇인지 아시나요? 태풍은 Typhoon. 영어를 그냥 한국말로 써놓은 거죠? 순우리말로는 싹슬바람 (...) 이라고 하네요. 열대 저기압은 태풍을 한자로, 열대 + 저기압 이렇게 써놓은 것입니다. (그냥 태풍이라는 말이죠) 저번 시간에 봤던 온대 저기압은 우리나라에서 일어나는 현상이었죠? 오늘 공부할 태풍, 즉 열대 저기압은 적도 근처에서 일어나는 현상입니다. 태풍은 위도가 5~25도, 수온이 27 정도인 곳에서 발생하는데요. 적도 근처는 육지 바다 할 것 없이 전반적으로 그냥 덥습니다. 증발도 잘 일어나고, 열과 수증기를 많이 공급받게 되겠죠. 뜨거운 부분은 위쪽으로 상승하므로 (대류 현상) 상승 기류가 발생, 고급스러운 말로 저기압이 발생하는겁니다. 공기가 상승하여 빈 공간은 주변 공기가 와서 메우고, 더 많은 양의 공기가 상승, 더더욱 많은 양의 주변 공기가 메우고, 죠나 많은 양의 공기가 상

3-3. 호르몬 (feat. vs 신경) [내부링크]

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 드디어 항상성 소단원으로 넘어왔습니다. 당연히 항상성이 뭔지를 알아보는게 먼저겠죠? 항상성은 환경 변화에 상관없이 체내 상태를 일정하게 유지하려는 성질입니다. 그냥 쉽게 생각하면, 얼음을 먹는다고 우리 체온이 -10도가 되지는 않죠. 이런 식으로 체온, 혈당량, 삼투압 등을 유지하려는 성질입니다. 그러면 이 항상성은 어떻게 유지되느냐? 신경계와 내분비계가 항상성을 유지하는 역할을 가지는데요. 3-2. 체성 신경계 vs 자율 신경계 # 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 지금까지는 뇌와 척수, 즉 중추신경계에 대해 공부했... blog.naver.com 3-2. 교감 신경 vs 부교감 신경 # 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 드디어 신경계 단원의 마지막 글이 되겠습니다. 아마 ... blog.naver.com 신경계에서 항상성을 유지하는것은 저번 단원에서 공부했어요. 이제는

3-3. 다양한 호르몬과 기능 [내부링크]

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 오늘은 최악의 빌런을 상대해야 합니다. 신경계 소단원에서는 이게 빌런이라고 할 수 있는데 3-2. 뇌의 구조와 기능 # 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 생명과학 들어와서 가장 외울게 많은 단원입니다. 그... blog.naver.com 항상성 소단원에서는 오늘 내용이 빌런입니다. 저번만큼은 아니겠지만 오늘도 진짜 외울거 많습니다. 일단 호르몬의 분비 기관은 다 외우셔야 합니다. 뇌하수체, 감상샘, 부신 속질, 이자, 정소, 난소. 특히 여기서 뇌하수체는 앞부분과 뒷부분, 즉 뇌하수체 전엽과 후엽으로 나눠서 생각합니다. <뇌하수체 전엽> - 생장 호르몬 (역할: 생장 촉진) - 갑상샘 자극 호르몬 (TSH, 역할: 티록신 분비 촉진) - 생식샘 자극 호르몬 (역할: 성호르몬 분비 촉진) <뇌하수체 후엽> - 항이뇨 호르몬 (역할: 콩팥의 물 재흡수 촉진) - 옥시토신 (역할: 자궁 수축 촉진 -

3-3. 길항 작용과 음성 피드백 [내부링크]

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 오늘은 가볍게 호르몬의 원리가 무엇인지를 알아보겠습니다. 길항 작용은 "서로 반대되는 작용을 통해 항상성 유지"하는 건데요. 복잡하게 써있지만, 단순하게 생각해보자고요. 여러분이 샤워를 할 때, 물의 온도를 조절해야겠죠? 처음에는 너무 차가워요. 그래서 온도를 조금 올렸어요. 그랬더니 이번에는 너무 덥네요? 그래서 조금 차갑게 했어요. 이번에는 또 약간 차가워서 조금 뜨겁게 했더니 온도가 딱 맞았어요!!! 이렇게, 조금씩 조금씩 바꿔 가면서 딱 맞는걸 찾는 과정이죠? 이걸 호르몬에 적용해서 생각해볼게요. 인슐린은 혈당량을 감소, 글루카곤은 혈당량을 증가시키는 호르몬입니다. 상황에 따라 딱 맞는 혈당량에 맞추기 위해서는 감소 증가 감소 증가~~ 하면서 찔끔찔끔 조절해야 하는 부분이죠. 이게 길항작용이예요. 서로 반대되는 효과를 나타내어 항상성을 유지한다. 두 번째 원리인 음성 피드백은 조금 복잡해요. "어떤 일이 원인으

태풍의 위험 반원 vs 안전 반원 [내부링크]

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 2. 태풍 오늘은 태풍의 위험 반원과 안전 반원에 대해 알아보겠습니다. 태풍의 발생 원리 (feat. 태풍의 눈) # 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 2. 태풍 여러분은 열대 저기압이 무엇인지 아시나요? 태풍은 T... blog.naver.com 저번 포스팅에서 보면, 태풍은 위도 5~25에서 형성되죠. 우리나라는 위도가 38 근처입니다. (38선을 생각하면...) 그러면 저위도에서 만들어진 태풍이 어떻게 우리나라까지 도달할까요? 중학교때 배운 대기대순환을 보면, 전반적은 바람의 흐름을 알 수 있어요. 태풍이 형성된 위도인 5는 0~30에 속하기 때문에 무역풍의 영향을 받아서 동 → 서 로 이동하다가 우리나라 근처의 30에 와서는 편서풍의 영향으로 서 → 동으로 즉, 태풍이 우리나라 근처로 와서 이동 방향이 바뀝니다. 이런식으로, 무역풍을 타고 동쪽에서 서쪽으로 가다가 편서풍을 만나면 서쪽에서 동쪽으로 경로가 바뀌게 되

3-2. 다양한 신경계 질환 [내부링크]

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 2. 신경계 사실은 이 내용은 중요하지 않다고 생각해서 스킵했는데 수능특강을 풀다가 보니 구석에 쳐박혀있는 문제에 등장하더라고요? 2022 수능특강 p72, 16번 문제 그래서 한번 살펴보기만 하기로 했습니다. <알츠하이머> 많은 분들이 '치매'라고 알고 계시는 병이죠? (정확히 말하면 알츠하이머가 치매의 한 종류) 자기 이름을 비롯해서 대부분의 기억이 다 날라가고 이성적인 판단도 불가능할 정도로 판단력도 흩어집니다. 대뇌의 신경 세포가 손상되었기 때문에 발생하는 병입니다. 대뇌의 신경 세포는 겉질에 있고, 겉질은 회색질. (ㄱ) 은 맞는 보기가 되겠습니다. <파킨슨병> 파킨슨병은 노인분들이 많이 걸리시는 병인데요. 중간뇌에서 도파민이 충분히 분비되지 않아서 발생합니다. 많은 분들이 도파민이 '기분을 좋게 하는 물질' 이라고 알고 계시는데 이 뿐만 아니라 운동 신경을 조절하는 역할도 합니다. 도파민이 부족하면 손발이 떨리고, 자세가 불

3-3. 혈당량 조절 작용 [내부링크]

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 3-3. 다양한 호르몬과 기능 # 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 오늘은 최악의 빌런을 상대해야 합니다. 신경계 ... blog.naver.com 저번 포스팅에서는 화/생/지 학생들의 8대 빌런 중 3번에 해당하는 호르몬의 이름과 분비 장소, 기능 싸그리 다 외우기를 했어요. 오늘부터는 실제로 이 호르몬이 어떻게 사용되는지, 사례 3가지를 살펴볼거예요. 이 3가지는 모조리 수능에 각각 나오기 때문에 3문제와 다름없습니다. 그 중 혈당량 조절을 오늘 살펴보겠습니다. 혈당량 조절 체온 조절 삼투압 조절 혈당량과 관련된 호르몬은 인슐린과 글루카곤입니다. 저번 포스팅에서 다뤘어요. (위에 링크도 있습니다) 저번 포스팅 내용입니다. 밥을 먹으면 음식 속의 포도당이 몸속으로 들어오면서 혈당량이 증가합니다. 그러면 이자의 β세포에서 인슐린이라는 호르몬을 방출하게 되고 간에서 포도당을 글리코젠의 형태로

3-3. 체온 조절 작용 [내부링크]

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 혈당량 조절 작용에 대해 알아봤던 저번 시간에 이어 오늘은 체온 조절 작용에 대해 알아보도록 하겠습니다. 혈당량 조절 체온 조절 삼투압 조절 3-3. 다양한 호르몬과 기능 # 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 오늘은 최악의 빌런을 상대해야 합니다. 신경계 ... blog.naver.com 역시 호르몬 종류 암기는 기본으로 깔려있어야겠죠? 링크니까 들어가서 꼭 보든가 말든가. (????) 체온을 유지하기 위한 방법은 두 가지가 있습니다. - 피부를 통해 방출되는 열의 양을 조절 - 몸 안에서 세포호흡을 통해 생산하는 열의 양을 조절 체온이 올라가면 방출량 생산량 로 체온 낮춤 체온이 내려가면 방출량 생산량 로 체온 높임 결국은 적정 체온으로 유지하게 되는거죠. 조금 더 자세하게 알아볼까요? 간뇌와 시상 하부에서 TRH 분비량이 증가합니다. TRH는 갑상샘 자극 호르몬 방출 호르몬인데요. (이

3-3. 혈장 삼투압 조절 작용 [내부링크]

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 이제 항상성 단원의 마지막 내용, 삼투압으로 넘어오겠습니다. 혈당량 조절 체온 조절 삼투압 조절 3-3. 다양한 호르몬과 기능 # 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 3. 항상성 유지 오늘은 최악의 빌런을 상대해야 합니다. 신경계 ... blog.naver.com 역시 호르몬 종류 암기는 기본으로 깔려있어야겠죠? 혈장 삼투압이 무엇인지는 다 아시죠? 이정도는 누구나 다 아는 내용이니까 ㅋ 역시 설명해야겠죠? 삼투압이란, 다른 농도의 두 물질이 붙어 있으면 물질의 이동이 일어나는데 그 과정에서 발생하는 압력입니다. 혈장 삼투압은, 말그대로 혈장 안의 삼투압인데요. 혈액에 수분이 줄어들거나 염분이 늘어나는 경우, 즉 운동을 심하게 하거나 음식을 짜게 먹을 때 혈액 안의 소금 농도가 짙어지고, 혈장 삼투압도 증가하게 됩니다. 혈장 삼투압이 증가했다는 뜻은 수분은 부족한데 염분은 넘친다는 뜻이죠. 그런데, 우리 몸은

3-4. 비특이적 방어 작용 [내부링크]

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 4. 인체의 방어 작용 비특이적 방어 작용은 모든 병원체에 동일하게 작용하는 방어 작용입니다. 이건 선천적으로 태어날 때부터 가지고 있던 방어 기능이고요. 신속하고 광범위하게 일어난다는 점에서 장점이 있습니다. (시험기간이라 빨리 쓰려고 말투 딱딱해지는거 보소 ㄷㄷ;) 대표적인 비특이적 방어 작용에는 피부의 방어 작용이 있습니다. 나는 피부가 없다 하시는 분(미친놈) 은 없죠? 모든 사람에게 똑같이, 태어날 때부터 가지고 있던 방어벽입니다. <피부> 피부는 병원체가 몸 속으로 들어오지 못하게 하는 물리적인 벽 역할을 합니다. 피부에서 분비되는 땀에는 라이소자임 이라는 효소가 들어있는데요. 라이소자임은 병원체의 세포벽을 파괴하는 작용을 하기도 합니다. 그런데, 우리 몸에는 피부가 없는 곳도 있잖아요? 눈, 코, 입 등... 우리 몸 안으로 직접 연결되는 구멍들. 병원체가 이런 통로들을 통해 몸으로 직접 침입할까요? 그럼 사람 다 죽었겠죠

3-4. 다양한 감염성 질병 [내부링크]

# 생명과학 I # 3. 항상성과 몸의 조절 # 4. 인체의 방어 작용 드디어 3단원의 마지막 소단원, 인체의 방어 작용으로 넘어왔는데요. 오늘 내용은 깡 암기니까(...) 고통받을 준비하시고~ 우리가 얻게 되는 질병은 크게 두 가지로 구분됩니다. 비감염성 질병: 병원체 없이 발생, 타인 감염 X - ex) 심장병, 뇌졸중, 혈우병, 고혈압, 암, 비만, 당뇨병 감염성 질병: 병원체에 감염되어 발생, 타인 감염 O - ex) 결핵, 독감, 홍역, 말라리아, 수면병, 무좀 사실 비감염성 질병은 복잡하게 공부하지 않아요. 앞의 "항상성 유지" 단원에서 당뇨병 정도만 자세히 봤었죠. 그런데, 감염성 질병은 병원체에 의해서 발생하기 때문에 이 병원체 하나하나를 싸그리 다 외워야 하는 문제가 발생하죠. 각 병원체의 종류와, 이에 의한 질병 예시를 싸그리 다 외워버리면 되겠습니다. 화/생/지 학생들의 8대 빌런 중 4번째 빌런이 되겠습니다. (이 8대 빌런은 제가 꼴리는대로 설정한거니까 100

5만뷰 달성! [내부링크]

시험기간이라 글 쓰기가 부담 ㅠㅠ 오늘은 감사인사로 대신하겠습니다. 5만뷰 달성! 사랑합니다!

뇌우와 우박의 발생 원리 [내부링크]

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 2. 악기상 '뇌우' 하면 어떤 이미지가 떠오르나요? 흔히 얘기하는 "폭풍"을 조금 전문적(??)으로 표현하는 단어입니다. 정확한 정의는 다음과 같습니다. "천둥, 번개와 소나기를 동반하는 거대한 적란운" 적란운은 좁은 지역에 소나기를 뿌리는 높은 구름을 의미해요. (원자폭탄 아닙니다) 딱봐도 거대한게 엄청난 양의 비를 뿌리게 생겼죠? 오늘은 이런 뇌우가 어떻게 발생하는지 과정을 살표보겠습니다. <1. 적운 단계> 가장 첫 단계는 적운 단계입니다. - 강한 햇빛으로 지표 부근이 갑자기 가열되거나 - 한랭 전선이나 태풍에서 따뜻한 공기가 빠르게 상승할 때 이 두 가지 경우에서 상승기류에 의해 적란운이 생깁니다. 아직까지는 비가 오지 않습니다. (물론 날씨가 흐리기는 하겠죠) <2. 성숙 단계> 적운 단계에서 생성된 적란운이 비를 뿌릴 차례입니다. 급상승한 뜨거운 공기가 차가운 공기를 만나게 되면 뜨거운 공기는 더 위로, 차가운 공기는

학교 코로나 검사와 시험 연기 [내부링크]

7월 2일. 시험이 끝나야만 했던 날이었습니다. 화학 한과목 남아있는 상황이었고요. 그런데... 문과반에서 확진자가 한 명 발생했습니다. 그래서 시험이 연기되고 학교에서 검사를 받게 되었습니다. 한 명 나왔을 뿐인데 2학년 전체가 검사를 받아야만 했고 확진자가 나온 반은 2주 자가격리를 해야해서 시험은 최소 2주, 무기한 연기되었습니다. 아니 그러니까 놀기는 하는데... 이게 완전 끝난게 아니고... 아 놀기가 좀 찔리네요. (게다가 전 이번에 시험까지 망해서;) 문제는... 제 검사 키트(?)가 불량품이어서 결과가 안나왔어요. 덕분에 어제 (토요일) 에 선별진료소에 가서 2번째로 검사받았네요. 어제도 집에서 하루종일 게임만 했고 문제는... 지금 공부를 못안하고 있는 상황이라 2주째 블로그 포스팅이 없는 상황이고 Na-Rak 으로 가고있는 제 블로그! (아 물론 시험 끝나면 반토막나는게 정상이긴 한데) 아 그냥 그렇다고요. 글 쓰고 싶은데... 못써서 한번 써봤습니다. 사진도 몇개

2-3. 쌓음 원리, 파울리 베타 원리, 훈트 규칙 [내부링크]

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 3. 전자 배치 규칙 2-2. 주 양자수, 부 양자수, 자기 양자수, 스핀 자기 양자수 # 화학I # 2. 원자의 세계 # 2. 현대 원자 모형 오늘은 매우 매우 중요한 내용을 살펴보겠습니다. 수능, ... blog.naver.com 저번에 제목을 이런식으로 해두니까 많은 분들이 찾아와 주셨어요. 그래서 오늘도 글 제목을 이렇게 해봤습니다! (돈미새) 사실 이 세 가지 모두 정말 쉬운 내용인데요 이게 너무 쉽다 보니까 자동으로 외워지기는 하는데 이름 자체를 까먹는(...) 일이 일어나니까 잘 기억해 두도록 합시다. ㅇㅋ? <쌓음 원리> 쌓음 원리는 말 그대로 전자가 쌓이는 원리입니다. 그지같이 생겨먹은 그림이기는 하지만 사실 단순합니다. 가장 에너지 준위가 낮은 1s 부터 2s, 2p, 3s, 3p 순으로 전자가 쌓인다는 사실이죠. 이 그림은 주 양자수가 2인 원자의 전자 배치인데요. A와 C는 2s 에 전자 2개를 채우고 그 위에 2p 에 전자를

2-3. 수소 원자 vs 다원자 원자 에너지 준위 [내부링크]

# 화학I # 2. 원자의 세계 # 3. 전자 배치 규칙 이 부분을 헷갈려하시는 분들이 계시고 (어디에?) 저번 글은 너무 길어져서... (광고를 더 달고 싶어서...) 이렇게 따로 정리해서 올리게 되었습니다. 2-3. 쌓음 원리, 파울리 베타 원리, 훈트 규칙 # 화학I # 2. 원자의 세계 # 3. 전자 배치 규칙 저번에 제목을 이런식으로 해두니까 많은 분들이 찾아와 ... blog.naver.com <수소 원자> 수소 원자는 전자가 1개밖에 없죠? 오비탈의 에너지 준위가 원자핵과 전자 사이의 인력에만 영향을 받아요. 그러니까, 에너지 준위가 1s > 2s = 2p > 3s = 3p = 3d > 4s = 4p = 4d ... 이렇게, 같은 주 양자수에서는 같은 에너지 준위를 가지게 됩니다. 쌓음 원리에서 전자가 1s → 2s → 2p → 3s → 3p → 3d → 4s → 4p → 4d 이 순서로 쌓이게 됩니다. <다전자 원자> 수소 원자 이외의 원자들은 전자가 여러 개 있어요.

극한의 개념 [내부링크]

오랜만에 돌아왔습니다. (시험이 어제 끝남) 오늘부터는 수 II 를 시작할건데요. 한 가지 느끼는 점은... 식 변환이 매우 중요합니다. 곱셈공식과 인수분해와 이들의 응용까지. 완벽하게 정리해두셔야 수 II 를 따라오실 수 있습니다. 반대로 말하면, 중 2, 중 3, 고 1 수학을 열심히 했다면 수 II 는 그냥 거저먹는 내용이 될 수 있다는 것이기도 하죠. 미분, 적분을 배우기 전 단계인 극한. 이 극한이란 무엇인가? 자... 뭔 헛소리인지 이해가 잘 가지 않아요. 예를 들어볼까요? 이 그래프를 분석해보면 x값이 커질수록 y값은 0에 가까워지게 작아지고 x의 값이 0에 가까워지면서 y값은 쭉 늘어납니다. 그러나, 중요한 사실이 딱 하나 있습니다. x는 0이 될 수 없다는 사실이죠. 분모가 0이 되면 그건 정의가 되지를 않잖아요? 그래서 이 그래프는 x=0인 부분에 정의되어있지 않아요. 쭉~ 올라가겠지만? 절대로 x=0, y축과 만나지 않게 됩니다. 그러니까, f(0) 이런 값은 존

함수의 수렴 [내부링크]

극한의 개념 오랜만에 돌아왔습니다. (시험이 어제 끝남) 오늘부터는 수 II 를 시작할건데요. 한 가지 느끼는 점은...... blog.naver.com 저번 포스팅에서는 극한의 개념을 알아봤는데요. 극한에는 두 가지 종류가 있다고 했어요. 수렴과 발산. 그 중 오늘은 수렴을 알아보려고 합니다. 수렴은 값이 무한대가 아닌 곳으로 가는 경우를 의미합니다. 대표적인 예시 몇 가지를 살펴보며 감을 익힙시다. <예시 1 - 일차함수 그래프> 어? 이 그래프는 일차함수가 아닌데요? 하시는 분들은 중 3 수학 다시 하고 오시면 됩니다. 딱봐도 이 정도는 인수분해 된다는 사실을 알 수 있죠? 아니, 그러면 이렇게 간단한걸 왜 저따구로 꼬아서 줬을까요? "x=1 이 아니다" 는 추가적인 조건을 숨겨서 표현한 겁니다. 분모는 0 이 될 수 없으니까, x=1 이 들어갈 수 없겠죠. 저 복잡한 식을 정리하면 이렇게 나타낼 수 있겠네요. x=1 인 부분을 제외하고, 일차함수 그래프. 우리가 지금까지 공부

함수의 발산 [내부링크]

함수의 수렴 저번 포스팅에서는 극한의 개념을 알아봤는데요. 극한에는 두 가지 종류가 있다고 했어요. 수렴과 발산. 그... blog.naver.com 오늘 내용은 수렴과 매우 유사한 내용입니다. 수렴에서는 y값이 특정한 수, 0, 1 이런 수에 끝없이 가까워졌다면 발산에서는 y값 자체가 양의 무한대, 음의 무한대로 끝없이 퍼져 나갑니다. 오늘도 그래프 예시를 몇 가지 살펴보도록 합시다. <예시 1 - 분수함수 그래프> 저에게는 꿀맛 같은 휴식이군요. 극한 개념 첫날에 살펴봤던 내용 그대로 복붙하겠습니다. 이 그래프를 분석해보면 x값이 커질수록 y값은 0에 가까워지게 작아지고 x의 값이 0에 가까워지면서 y값은 쭉 늘어납니다. 극한 기호는 많이 써봤으니까 충분히 익숙하시죠? y=1/x^2 그래프에서 x값이 0에 무한히 가까워지면 y값도 무한히 커진다! <예시 2 - 2차, 3차함수 그래프> 이것도 느낌이 오시죠? x값이 커짐에 따라 y값도 엄청나게 커지죠? x값이 무한에 가깝게 커지면

우극한과 좌극한 [내부링크]

지금까지 공부했던 극한값 구하는 과정은 꽤나 어려웠어요. 사실 어려운건 아니지만, 계산이 너무 거지같아서 짜증났죠. 그런데, 오늘 내용은 너무 쉽고 계산도 없습니다. 극한은 어떤 수에 끝없이 가까워지는 것이었어요. 이런 식의 값을 구하기 위해서는 x에 1에 무한히 가까워지는 수를 넣으면 되었죠. 그런데, 작아지면서 1에 가까워지는 수도 있고 아니면 커지면서 1에 가까워지는 수도 있죠. 얘는 1보다 큰 쪽에서 1에 가깝게 커지고 있고 얘는 1보다 작은 쪽에서 1에 가깝게 커지고 있죠. 이 두 가지를 구분한게 우극한와 좌극한입니다. 아무런 기호 없이 그냥 극한 기호만 쓰면, 양쪽에서 모두 가까워지는 극한값을 의미하지만 1 옆쪽에 +를 붙여주면 1보다 큰 쪽에서 가까워지는 극한값을 의미합니다. 큰 쪽, 즉 오른쪽에서 가까워지는 극한이므로 우극한! 이 되는거죠. 비슷하게, 이번에는 1 옆쪽에 - 를 붙여주면 1보다 작은 쪽에서 가까워지는 극한값을 의미합니다. 이번에는 작은 쪽, 즉 왼쪽에서

극한값의 존재 여부 판별 [내부링크]

우극한과 좌극한 지금까지 공부했던 극한값 구하는 과정은 꽤나 어려웠어요. 사실 어려운건 아니지만, 계산이 너무 거지같아... blog.naver.com 오늘 내용은 우극한과 좌극한의 100% 이해를 필요로 합니다. 어려운 내용 아니니까, 아직 모르시는 분들은 가서 읽어보고 오세요. (광고 더 달려는 추잡한 수법) 저번시간에 이런 문제를 봤어요. 이렇게 연속하지 않는 함수에서는 우극한과 좌극한 값이 달랐어요. x가 0으로 가더라도, 우극한값은 -1, 좌극한값은 1. 여기서, 초심으로 돌아가보도록 합시다. 우극한, 좌극한 배우기 전으로 말이죠. 그냥 f(x)에서 x가 0에 가까워질 때의 극한값은 뭘까요? x값 함숫값 x값 함숫값 0.1 - 0.9 - 0.1 1.1 0.01 - 0.99 - 0.01 1.01 0.001 - 0.999 - 0.001 1.001 0.0001 - 0.9999 - 0.0001 1.0001 거의 0에 가까운 수 거의 -1에 가까운 수 거의 0에 가까운 수 거의 1에

함수의 극한값 구하는 방법 [내부링크]

제가 직접 정리한 내용입니다. 이 내용을 100% 마스터하시면 극한 문제 틀릴 일이 없을 겁니다. 하나하나 설명해드리도록 할게요. 가장 계산하기 쉬운 형태는 이런 형태입니다. x 가 3에 무한히 가까워진다고 했는데... x 에 그냥 3을 집어넣어도 아무 문제가 없죠? 이런건 함숫값과 극한값이 같은 경우로 그냥 x=3 을 대입하기만 하면 돼요. 그러나... 빨간색으로 써놨듯이 저런 쉬운 문제들은 거의 안나옵니다. 대부분은 이런 식이죠. x 가 -2에 무한히 가깝게 다가가기는 하지만! x = -2 에서는 식이 성립하지를 않아요. 대부분 분모에 0이 들어가버리면서 성립하지 않죠. 이런 경우의 극한값을 계산하는 방법이 3가지 존재합니다. 교과서에는 4가지라고 되어있는데 4번째는 몰라도 아무런 지장이 없습니다. 그냥 1~3번 짬뽕해놓은 형태라서... 어쨌든, 이 3가지 방법을 확인하러 가볼까요? 먼저, 수렴형 분수 꼴입니다. (복잡한 용어는 몰라도 아무 상관 x) 우리가 전문가라고 할 수 있

극한의 성질 4가지 [내부링크]

지금까지는 극한이 무엇인가? 를 다뤘다면 이제는 본격적으로 문제풀이에 관련된 내용들을 다뤄보겠습니다. 수 II 의 극한은 수 I 의 log 와 비슷한 포지션이예요. log 공부할 때도 정의 먼저 공부하고 그 다음에 계산하는 방법을 공부했죠? 로그의 기본 성질 5가지 로그도 지수나 거듭제곱근처럼 계산할 수 있는 기호랍니다. 거듭제곱근과 달리 이쪽은 엄청나게 자주 쓰이... blog.naver.com 극한도 마찬가지입니다. 지금까지 극한이 뭔지, 수렴, 발산, 등등을 공부했다면 이제는 극한값을 계산할 시간이네요. 오늘은 이 중에서 가장 기본이 되는 성질들을 알아보겠습니다. <성질 1> 복잡해 보이지만, 단순히 k를 앞으로 뺄 수 있다는 규칙입니다. 이런 식으로, 3x 에서 3을 lim 앞으로 뺄 수 있습니다. 극한값의 정확한 계산 방법은 다음 소단원에서 공부합니다. 링크는 걸어 놓을게요. 함수의 극한값 구하는 방법 제가 직접 정리한 내용입니다. 이 내용을 100% 마스터하시면 극한 문제

극한의 미정계수 결정 [내부링크]

오늘 내용은 너무 중요하다는 말밖에 나오지 않네요. 당장 극한 문제를 푸는데도 계속 등장하고 다음 단원인 <함수의 연속>에도 뒤지게 많이 나옵니다. 이거 하나면 마스터해둬도 여러 문제를 날먹할 수 있어요. 책에 나와있는 내용입니다. 사실 정말 쉬운 내용인데, 이따구로 써놓으니까 이해가 안되죠. 한방에 이해시켜 드릴게요. 가볍게 외워봅시다. 분자 극한이 0이면 분모 극한도 0이다! 분모 극한이 0이면 분자 극한도 0이다! 예시로 이해해볼게요. 분모에만 극한값을 살짝 적용해볼까요? x=1 대입하면 극한값은 0이 나오죠? 분모의 극한값이 0이니까, 분자의 극한값도 0이 나와야 한다는 겁니다. k 는 3. 분모의 극한값이 0이면 분자의 극한값도 0이다. 정말 쉽지 않나요?

가우스 기호 (feat.극한) [내부링크]

우극한과 좌극한 지금까지 공부했던 극한값 구하는 과정은 꽤나 어려웠어요. 사실 어려운건 아니지만, 계산이 너무 거지같아... blog.naver.com 극한을 막 시작했을 때 우극한과 좌극한을 공부했어요. 사실 오른쪽에서 가까워지는 극한, 왼쪽에서 가까워지는 극한. 악명높은 수II 라고는 느껴지지 않았죠. 사실 이 내용을 배운 이유는 가우스 기호 때문이라고 생각해도 무방합니다. (물론 다음 단원은... ㅅㄱ) 그러면 가우스 기호가 무엇이냐? 가우스 기호. 최대 정수 기호 라고도 불리는데요. 사실 내용은 간단합니다. 기호는 이렇게 대괄호 [ ] 을 사용하고 그 안에 들어있는 수보다 크지 않은 최대의 정수를 의미해요. 이런식으로 말이죠. 가우스 기호의 성질도 몇 가지 있는데요. (마지막 줄만 알면 딱히 몰라도 상관없음) - [ ] 를 포함한 값은 항상 정수이다. (당연하죠) - [ ] 를 포함한 값은 원래 값보다 항상 같거나 작다. - [ ] 를 포함한 값은 정수 x에서 극한값을 가지지

샌드위치 정리 (함수 극한의 대소 관계) [내부링크]

새로운 개념인 lim 을 공부하면서 고생하셨을 여러분을 위해 2015 개정 교육과정이 선물로 준비한 시간입니다. 눈 감고 읽으셔도 될 정도로 쉬우니까 편하게 보세요. 샌드위치 정리. 그 전에 샌드위치. 빵 사이에 햄이나 야채가 낑겨 있는 (...) 음식이죠? 샌드위치 정리 역시 극한값 사이에 낑겨 있는 극한을 의미합니다. 예시를 한번 볼까요? 네모칸에 들어갈 숫자가 뭘까요? 모르시는 분들은... 그냥 수학 포기 하시면 됩니다. 3이랑 3 사이에 낑겨있는 수는 당연히 3 하나죠? 샌드위치 정리는 똑같은 원리를 단순한 숫자가 아닌 극한에 적용한 겁니다. 예를 들어볼까요? 뭔가 식이 복잡해서 되게 풀기 싫은데, 사실 별거 없습니다. 그냥 간단하게 부등호 양쪽에 x → ∞ 로 가는 극한값을 구하면 돼요. 원래 부등식에 극한을 싸그리 적용해버리는거죠. 극한값 구하는 방법은 모두들 알고 계시리라 믿습니다. (혹시 모르시면 ㄱㄱ) 함수의 극한값 구하는 방법 제가 직접 정리한 내용입니다. 이 내용

도형에서의 극한 활용 [내부링크]

오늘은 극한 활용의 최고봉인 도형에서의 활용을 살펴보겠습니다. 여담으로 말씀드리자면, 정시를 생각하시는 분들 중에 한 3~4등급만 나와야지~ 하시면 그냥 스킵하시면 됩니다. 평가원에서는 주로 19~20번이나 27~28번대 준 킬러급 문제로 나오는데 안풀리는걸 붙잡고 있을 이유는 없으니까요. 그러나 내신은 그런거 없죠. 쉽게 나올수도 있고, 겁나 어렵게 나올수도 있으니까요. 도형에서의 극한 활용의 핵심은 모든 문자를 하나로 통일하는겁니다. 도형에서 보면 x좌표를 a, y좌표를 b로 잡고 풀어야지~ 하시는 분들 있는데 극한에서 이러면 절대로 답을 구할 수가 없습니다. 딱 하나의 문자를 잡아서! 모든 좌표를 이걸로 통일해야됩니다. RPM 유형UP 89번 개념원리 RPM에 실려있는 유형 문제중 가장 어려운 문제로 가져와봤습니다. 문제를 보면 점 P의 좌표가 (t, t2) 로 나와있죠? 그러면 모든 좌표를 t 하나로만 표현해야합니다. 예를 들어, 점 Q의 좌표를 구해볼까요? "Q의 좌표를 (

함수가 연속일 조건 3가지 [내부링크]

극한이 끝나고 드디어 연속으로 넘어왔습니다! 사실 수II에서 극한이나 연속이 차지하는 비중은 매우 작아요. 그러나, 절대적으로 중요한 미분과 적분을 하는데 반드시 필요하기 때문에 여기를 완벽하게 이해하지 못하면 미적분 할때 개박살나게 됩니다. 그러니까 잘 하자고요 ㅎ 함수가 연속이라는건 말 그대로 그래프가 연속, 즉 그래프가 끊어지지 않고 이어져있어야 합니다. 이를 위해서는 세 가지 조건이 필요합니다. <조건 1> 함수 f(x)가 x=a 에서 정의되어있다! 이런 그래프를 보시면 다른건 다 있는데 x=a 지점에 구멍이 뚫려있죠? f(a) 값이 존재하지 않는겁니다. 이런 경우에는 연속하지 않는 함수가 되는거죠. <조건 2> 여기는 극한 단원에서 한번 살펴봤던 내용이죠? 극한값의 존재 여부 판별 오늘 내용은 우극한과 좌극한의 100% 이해를 필요로 합니다. 어려운 내용 아니니까, 아직 모르시는 분들은 ... blog.naver.com 극한값이 존재하지 않는다는건 좌극한과 우극한이 서로 다

열린 구간 () 닫힌 구간 [] [내부링크]

구간은 앞으로 문제의 조건을 나타내는데 쓰일 내용입니다. 이걸 몰라버리면 애초에 문제를 이해할 수가 없죠. 그래서 반드시 헷갈리지 않고 알아둬야 합니다. 뭐 근데 너무 간단하니까 편하게 보면 되네요. 구간. 무슨 뜻일까요? 공사구간 뭐 이런건 많이 들어보셨죠? 공사를 하는 장소, 범위 뭐 이런 뜻이죠. 수학에서의 구간은 수가 존재하는 범위입니다. 범위를 나타내는 기호, 즉 부등호 대신 쓰이죠/ 이런식으로 부등호로 표현하던 내용들을 간단하게 표현하는 방법입니다. 딱 4개 있으니까 편하게 봅시다. <닫힌 구간> 대괄호로 표현된 구간이 닫힌 구간입니다. [3,5] 이렇게 표현하면 x가 3과 5 사이에 존재함을 의미하는데요. 이 때는 등호가 포함, 즉 3과 5도 포함됩니다. <열린구간> 이번에는 소괄호로 표현된 구간입니다. 닫힌 구간과 똑같이 (3,5) 는 x가 3과 5 사이에 존재함을 의미하는데요. 이번에는 등호가 포함되지 않습니다. 3과 5는 빼고 그 사이에 있는 x가 되는거죠. 여기서

대표적인 연속/불연속함수의 예 [내부링크]

함수가 연속일 조건 3가지 극한이 끝나고 드디어 연속으로 넘어왔습니다! 사실 수II에서 극한이나 연속이 차지하는 비중은 매우 작... blog.naver.com 함수의 연속 단원으로 들어와서 이런 내용을 배웠어요. 함수가 연속인가? 불연속인가? 구분하는 내용이죠. 그런데, 3가지 조건을 모두 확인해야하는 어려움이 있었습니다. 매번 저렇게 확인하다가는 시간이 없어서 뒤질겁니가. 그래서, 오늘은 대표적인 함수들이 연속인지 불연속인지 살펴보고 매번 확인하지 않아도 되도록 해보겠습니다. <다항함수> 사실 "다항함수"가 뭔지도 모르시는 분들 계실텐데요. 간단합니다. 여러개의 항으로 이루어진 함수. 1차함수, 2차함수, 3차함수 ... 이런거요. 이 작대기는 놀랍게도 일차함수 그래프입니다. 어디 끊어진 구간이 없죠? 연속하고 있는 함수네요. 이 엎어진 밥그릇은 이차함수 그래프입니다. 역시 끊어진 구간이 없죠. 연속함수입니다. 제가 2학기에는 시험기간에도 글을 올리고 싶어서 미분의 활용 세이브본

연속함수의 성질 4가지 [내부링크]

수II 의 두 번째 단원인 연속. 지금까지는 연속함수가 무엇인지 살펴봤는데요. 오늘은 이 함수들의 성질들을 알아보겠습니다. 제가 지금부터 설명드릴 성질은 총 4가지인데요. 모든 성질은 다음과 같은 조건에서 성립합니다. 앞으로 등장하는 f(x), g(x) 는 x=a 에서 연속인 함수입니다. 제가 중간중간 설명드릴테니 이해 안가도 그냥 넘어갑시다. 그럼 본격적으로 가볼까요? <성질 1 - 계수의 성질> 계수가 붙더라도 연속이다! 이렇게만 말하면 무슨 개소린지 어렵죠? 이 함수는 일차함수니까 연속이죠! 대표적인 연속/불연속함수의 예 함수의 연속 단원으로 들어와서 이런 내용을 배웠어요. 함수가 연속인가? 불연속인가? 구분하는 내용이죠. ... blog.naver.com 여기서 살펴봤던 내용인데요. 이 함수에 계수를 붙여주는겁니다. 지금 y=x-2 앞에 5라는 계수가 붙었어요. 이 함수도 연속이라는 뜻입니다. 이걸 공식으로 나타내서 이렇게 쓰는거죠. <성질 2 - 덧셈-뺄셈의 성질> 연속함수

최대·최소 정리 [내부링크]

지금까지 내용을 하나하나 풀어서 설명해주던 이과감수성이 교과서에 나와있는 문장 그대로 써놨네요. (;;) 오늘은, 일단 외우고(...) 그림으로 보면서 이해해볼게요. 핵심은 이겁니다. 닫힌구간 [a,b] 그래프로 그려보면 이런 그림이죠. 좌표평면 위에, x좌표가 a, b 인 점들을 각각 찍어요. 그리고 원하는대로 함수를 막 그리는거죠. 그냥 저도 아무 생각 없이 막 그린거예요. 최대-최소 정리는 이런 경우에 항상 최댓값이나 최솟값이 존재한다는 법칙입니다. 모든 그래프에서 최댓값과 최솟값이 잘 보이시죠? 닫힌 구간에서 연속인 함수가 있다면 항상 최솟값과 최댓값이 존재한다는 사실입니다. 대체 왜 닫힌 구간, 연속인 함수에서만 성립하는걸까요? 한번 살펴봅시다. 닫힌 구간이 아닌 함수에서는 이렇게 열린 구간에 최소-최댓값이 걸리면 그 값을 구할 수가 없습니다. 무한히 가까워지는 극한값으로는 구할 수 있는데... 딱 떨어지는 함숫값이 존재하지 않기 때문이죠. 비슷한 맥락에서 연속하지 않는 함

사잇값 정리 [내부링크]

마지막 파라다이스에 오셨습니다! 다음시간부터는 그 어렵다는 미분!을 해보겠습니다. (물론 저는 쉽게 설명해 드립니다 ㅎ) 교과서에 나와있는 사잇값 정리입니다. 전 이렇게 나와있는 책들을 보면 열불이 납니다. 정말 쉬운 내용을 저따구로 써놓으면 당연히 이해하기 힘들죠. 그림으로 이해해볼까요? (교과서에 있는 개같은 그림 말고) 그냥, 좌표평면에 x좌표가 a, b 인 두 점을 찍었어요. 그리고, y좌표가 이 두 점 사이인 직선을 긋습니다. 지금부터, 처음에 있던 a, b 점을 잇는 그래프를 그어볼겁니다. 이 때, y=k 직선을 지나지 않는 경우가 있을까요? 어떤 식으로 그래프를 그리던지, 무조건 y=k 선을 지나게 되어있습니다. 여기서 가장 중요한 점은 함수 f(x)가 연속이라는 점입니다. 연속이 아니라면 이렇게 텔레포트(...) 를 타고 y=k 직선과 만나지 않을수도 있기 때문이죠.

평균변화율 [내부링크]

드디어 수II 의 상징이자 문과들에게는 최종보스인 미분 단원으로 넘어오겠습니다. 오늘은 미분을 배우기 위핸 토대를 쌓아봅시다. 이번 시간에는 평균변화율이 뭔지를 알아보겠습니다. 평균변화율의 토대는 바로 이 기울기입니다. 직선에서 기울기 구하는건 중1, 고1때 배웠어요. 그런데, 곡선에서도 기울기 비슷한걸 구할 수 있지 않을까요? 곡선도 완만한 곡선, 급격한 곡선을 구분해야 하잖아요? 그런데, 곡선은 직선이 아니라 기울기를 구할 수가 없어요. 그래서 평균변화율이라는 개념을 도입했습니다. 곡선 위에 두 점을 잡고, 이 점들을 잇습니다. 그리고 나서 이 선분의 기울기를 구하는거죠. 직선을 잡고 나서 평균변화율을 구하다 보니, 공식이 기울기 공식과 똑같습니다. 나이를 18이나 처먹고 "값 변화량" 이런 한국말 쓰면 멋이 없잖아요? (겉멋충 수학쌤들) 그래서, 공식을 델타 기호를 써서 표현합니다. 델타 기호는 Δ로, 변화량을 의미합니다. 와우! 델타 기호를 보니까 진짜 미분을 공부하는 느낌이

미분계수의 정의와 공식 유도 [내부링크]

오늘은 미분계수에 대해 알아봅시다. 책에는 '미분계수'를 구하는 공식만 나와있는데요. 이게 뭔지도 모르고 그냥 구하기에는 좀 어색함이 있죠. 그래서, 오늘은 미분계수가 무엇인지부터 살펴보겠습니다. 미분계수는 순간변화율이라고도 불립니다. 해석하면 순간적인 평균변화율 이 되겠네요. 평균변화율 구하는 방법은 저번시간에 알아봤어요. 미분계수는 x=a 지점에서 접선의 기울기를 의미합니다. 평균변화율 공식을 떠올려봅시다! Δx 는 x값의 변화량을 의미했죠? 그래서 Δx로 x의 변화량을 나타낼 수 있었어요. 그런데, 미분계수는 말 그대로 순간적인 평균변화율이다 보니까 딱 하나의 점에서의 평균변화율을 알고싶은 겁니다. 그러나, 평균변화율은 서로 다른 두 점에서 구할 수 있는 값이예요. 이걸 이해하기 위해 극한을 공부한 겁니다. 서로 다른 두 점이 무한하게 가까워지는거죠. 무한하게 가까운 두 점은 사실상 하나의 점이 되기 때문입니다. Δx 는 두 점 사이의 x좌표의 거리. 이 두 점이 무한하게 가까

미분계수 공식의 이용 [내부링크]

저번시간에 알아봤던 미분계수 공식을 사용해보도록 하겠습니다! 세 가지 공식 모두를 써보고, 어떤게 가장 효과적인지 비교해보도록 합시다. 가장 기본 중의 기본인 문제를 살펴봅시다. 3가지 공식을 모두 적용해 볼겁니다. <공식 1> 먼저, 정의 그 자체인 공식입니다. x = 1 에서의 미분계수니까 a=1을 대입해서 쭉쭉 계산하면... 졸라게 기네요. 이 방법이 잘 쓰이지 않는 이유는 델타 Δ 를 매번 쓰고 중괄호 쓰기가 너무 귀찮아서입니다. 그래서 Δ x = h 로 치환한 두 번째 공식이 등장했죠. <공식 2> 사실 계산은 첫 번째 공식과 정확히 똑같습니다. 중괄호가 많이 없어지니까 계산하기 정만 편해 보이죠. 그래도, f(h+a) 를 계산하다 보니 완전제곱식 형태로, h^2+2ah+a^2 꼴로 전개되니까 계산이 복잡해요, 그래서 마지막 공식이 등장했었죠. <공식 3> 공삭 유도는 여기에 있습니다. 미분계수의 정의와 공식 유도 오늘은 미분계수에 대해 알아봅시다. 책에는 '미분계수'를 구

미분계수를 이용한 극한값의 계산 (1) [내부링크]

지금까지 공부했던 미분계수. 오늘부터는 이걸 본격적으로 사용해서 문제를 풀어보겠습니다. 우선, 책에 나와있는 내용입니다. 뭔가 복잡하게 생겨먹어서 이해하기 쉽지 않은데요. 사실은 우리가 지금까지 공부했던 공식과 정확히 같은겁니다. 제가 <2번 공식> 이라고 부르던 공식인데요. 이 공식의 키 포인트는 분자와 분모의 관계입니다. 분자에서 f 괄호 안에 들어있는 놈들을 빼면 (a + h) - (a) = h. 분모와 같게 됩니다. 이 원리를 이용해봅시다. 지금 극한값을 구하는 상황인데, 분자 괄호 안을 빼면 분모가 안나오죠? 분모는 h 인데, 분자 안끼리 빼면 h^3. 같지가 않네요. 여기서 이 복잡한 그림이 등장하는겁니다. 빨간 부분끼리 통일해라! 이렇게만 말하면 이해하기 어려우니까 예시로 보여드릴게요. 분모와 분자에 h^2 씩을 각각 곱해주는거죠! 그렇게 h^3 으로 통일시켜 버리는겁니다! 극한의 성질을 떠올려볼까요? (링크까지 걸어드림) 극한의 성질 4가지 지금까지는 극한이 무엇인가?

미분계수를 이용한 극한값의 계산 (2) [내부링크]

저번시간에는 하나의 문자를 통일시키는 연습을 했어요. 오늘은 문자 2개를 통일시키는 방법을 알아봅사다. 사실, 논리는 저번이랑 똑같아요. 저번에 이런 것을 했어요. 분자에는 f(h3) 이 있는데 분모에는 h만 있었죠. 그래서, 분모/분자에 모두 h2를 곱해서 분모를 h3 로 만들어서 통일힌다! 오늘은, 똑같은 짓을 할건데 통일해야 할 것이 두 개인 겁니다. 사실 뻔하죠? 곱셈공식과 인수분해를 통해서 맞춰주기만 하면 되는겁니다. 양변에 x2+x+1 을 곱하고, 분모와 분자 괄호 안의 값을 통일. 극한의 성질을 이용해서 곱셈을 쪼개면? (기억 안나시면 링크 ㄱ) 극한의 성질 4가지 지금까지는 극한이 무엇인가? 를 다뤘다면 이제는 본격적으로 문제풀이에 관련된 내용들을 다뤄보겠습니다.... blog.naver.com 이렇게 쉬울 수가 있을까요? 그냥 분자 모양이랑 분모 모양을 같게만 만들어주면 되는거죠! 그러나... 저번에도 줬다뺐기 방법을 알아봤듯이 오늘도 줬다뺐기를 살펴봐야 하는데요.

미분의 미정계수 구하는 단계별 풀이 [내부링크]

오늘도 역시 미분계수 유형을 살펴봅시다. 오늘 문제는 풀이 방법이 상당히 정형화 되어있습니다. 딱 나와있는 방법대로 따라가야만 풀 수 있죠. 그래서, 오늘은 단계별로 잘라서 보도록 할게요. <1단계> f(0)의 값을 구한다. x=y=0 을 대입하면 f(0)의 값은 쉽게 구할 수 있죠? 이건 중학교 수준이니 간단하게 이해하실겁니다. <2단계> 미분계수 공식을 쓴다. 문제에 f'(4)=1 이라는 정보가 주어졌죠? x=4 에서의 미분계수, 즉 f'(4) 값을 구하는 공식을 써봅시다. <3단계> 주어진 관계식을 이용해서 미분계수 공식을 변형한다. 말이 좀 복잡하기는 한데요. 이게 문제에 주어졌잖아요? 그러니까, 미분계수 공식의 f(h+4) 를 변형할 수 있습니다. 이 변형된 식을 미분계수 공식에 대입하면 무조건 +와 -가 겹쳐서 두개의 f( ) 가 사라지게 됩니다. <4단계> 변형한 식에 f'(0) 을 대입한다. <1단계>에서, f(0) = -1 이라고 했어요. <3단계>에서 구한 식의 상

도함수의 정의 [내부링크]

오늘은 말로만 듣던 '미분'을 직접 해보는 시간을 가져보겠습니다. 10년 넘는 시간동안 공부했던 모든 수학 내용과 당장 얼마전에 한 극한, 연속, ... 이런거 다 딱 하나의 목적을 가지고 있습니다. 이 '도함수'를 구하기 위해서 공부한거죠. 여기에 식이 하나 있습니다. 하나의 함수죠. 이 함수의 도함수를 구하는 과정을 미분이라고 부릅니다. 너무 감격스러워서 좀 크게 써봤습니다. 잡담은 여기까지 하고, 본격적으로 도함수가 뭔지 알아보도록 하겠습니다. 우선, 지금까지 오질나게 공부했던 '미분계수'를 떠올려볼게요. 특정한 점 a 에서 함수 f(x)에 접하는 접선의 기울기. 도함수는 이 미분계수를 함수의 형태로 나타낸 겁니다. 이렇게 말하면 무슨 개소린지 이해하기 좀 힘들겠네요. 중 1 일차함수를 떠올려볼까요? 좌표평면의 (-2, 0) 에 파란색 점이 찍혀있네요. (0 , 2) 에는 빨간색 점이 찍혀있어요. 이건, 특정한 점의 좌표를 나타낸거죠. 그런데, 이걸 함수로 y = x + 2 라

접선의 방정식 공식 증명 [내부링크]

오늘부터는 지옥의 릴레이쇼가 펼쳐집니다. "11년 역사를 통틀어 가장 긴 단원" 바로 미분의 활용 단원입니다. 과장 좀 보태면 수II 전체의 절반 가까이 차지할 정도로 압도적인 길이를 자랑하죠. 오늘은 그 첫 번째 내용인 접선의 방정식을 살펴보겠습니다. 미분만 완벽히 이해하셨다면 이렇게 쉬울 수가 없죠. 그럼 가볼까요? 우선, 미분계수의 정의를 떠올려봅시다. 어떤 함수 그래프 위의 점에서 접하는 "접선의 기울기". 고1때 우리는 이 접선의 방정식을 구하기 위해 정말 고생했어요. 이 접선의 방정식을 구하는 문제는 초고난도 문제였죠. 하지만, 이제 우리에겐 미분이라는 마스터키가 있답니다. 기울기를 꽁으로 구할 수 있기 때문에 접선의 방정식도 쉽게 구할 수 있죠. 공식도 매우 간단해졌답니다. 우선, 고1 공식을 떠올리면 이따위 공식이 존재했어요. "좌표", "기울기" 같은 국어 표현들이 들어가니까 뭔가 되게 짜증나게 생겨먹었어요. 미분과 함께라면 이런 공식은 간단하게 정리가 가능하죠. 우

곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 방정식 [내부링크]

저번시간에는 접선의 방정식을 구하는 방법을 알아봤어요. 접점이 주어졌을 때, 기울기가 주어졌을 때 각각 어떻게 구하는지 알아봤죠. 오늘은 곡선 밖의 한 점이 주어졌을 때의 접선의 방정식을 구하는 방법을 살펴보겠습니다. 사실 어제 내용은 좀 쉬웠는데, 오늘 이건 좀 복잡해요. 그래서 이건 따로 설명하려고 분리했답니다. (절대 광고를 더 달려는 속셈이 아님) 대표적인 예시는 이런 문제입니다. 점 (0,-4) 는 곡선 y=x3-2 위에 있는 점이 아닙니다. 그냥 아무데나 있는 랜덤 점이죠. 문제 이해를 돕기 위해 그래프를 보여드릴게요. 초록색 곡선에 (0,-4)를 지나는 주황색 직선이 접할 때 이 주황색 직선이 x축과 만나는 점을 구하여라. 이거죠? 우선, 접선의 기울기를 구해야 하는데요. 정확한 기울기는 구할 수가 없어요. 그래서, 일단 미분해서 기울기를 x에 대한 식으로 표현합니다. y=x3-2 의 접선의 기울기는 3x2 입니다. 접점의 x좌표가 1이면 기울기는 3(1)2 접점의 x좌

곡선과 직선이 접할 때 미정계수 빠르게 구하는 방법 [내부링크]

미분 단원은 계산이 극단적으로 길어요. 정공법대로 하나하나 계산하다가는 시간이 다 털리고 말겠죠. 그래서 제가 요즘 계산을 빨리 하기위한 꼼수를 알려드리는데요. 오늘도 그 중의 하나입니다. (오늘은 꼼수보다는 기술에 가깝지만) 접선의 방정식 계산 빨리하는 방법! 여기 이런 문제가 있습니다. 곡선과 직선이 접하는 미분 문제죠. 우선, 정공법 풀이를 보여드릴게요. 곡선과 직선이 만나는 점의 좌표를 설정합니다. 곡선의 방정식을 미분하면 기울기도 구할 수 있죠? 좌표와 기울기를 알면 직선의 방정식을 알 수 있어요. 고 1 1학기에 등장한 공식... 다들 기억하시죠? 이렇게 무식한 산수를 통해 접선의 방정식을 구했네요. 와우! 아까 문제에서 접선의 방정식이 주어졌는데요! 문제에서 준 y=7x-3 이라는 방정식과 무식하게 계산해서 구한 방정식이 똑같습니다. 이 둘을 비교하는거죠. 상수항끼리 먼저 비교하면 t = -1 이라는 사실을 구해놓고! 이걸 이용해서 이번에는 기울기끼리 비교하는거죠. a

확률변수, 이산확률변수, 확률질량함수 [내부링크]

이제 드디어 전반전이 끝나고 후반전입니다. (멕시코한테 전후반 3골씩) 지금까지 "확률"을 했다면, 오늘부터는 "통계"로 들어가게 됩니다. 오늘은 확률변수와 이산확률변수를 살펴보겠습니다. 제가 계속 교과서 내용이 거지같다고 했었죠? 이따구로 써놓으면 누가 이해하겠어요? 핵심은 이겁니다. 모든 경우의 수에서, 특정한 값을 가지는 놈들을 골라라! 아직 좀 이상하죠? 예시를 볼게요. 동전 두 개를 던집니다. 이 경우 발생할 수 있는 모든 경우의 수는? (앞면, 앞면) (앞면, 뒷면) (뒷면, 앞면) (뒷면, 뒷면) 이렇게 존재하잖아요? 이 때, 앞면이 나오는 횟수를 X라고 해봅시다. 이렇게 구분할 수 있죠? 이렇게 구분이 가능하게 하는 X. 이 X를 확률변수라고 부르는겁니다. 그리고, 각각의 확률변수에서 확률을 구하는거죠. P는 확률을 나타내는 기호 (Probability) 였죠? 동전 앞면이 나오는 횟수를 의미하는 확률변수 X가 0, 1, 2 일 때 각각의 확률을 구해보는겁니다. 아직

4-1. 사람의 염색체 [내부링크]

# 생명과학 I # 4. 유전 # 1. 염색체 드디어 2학기 범위에 해당하는 유전 단원으로 들어왔네요. 생명과학 I 은 좀 기이한 과목이라는 생각이 듭니다. 평가원 모의고사나 수능을 보면, 어려운게 퍼져 있는 다른 과목들과 달리 생명은 유전 하나에서만 오답률 1, 2, 3, 4위가 모조리 나와요. 그만큼 중요하다는 뜻입니다. 오늘 살펴볼 염색체 내용은 중3 과학 복습입니다. 이미 다 했던 내용이니까 쉽게 갈 수 있겠죠? 염색체는 유전 정보를 담아서 전달하는 역할을 합니다. 부모님의 유전 정보를 염색체가 담아서 우리에게 전달한거죠. 대부분의 사람들은 46개의 염색체를 가지고 있습니다. 46개가 아니라면 유전병을 가지게 되는겁니다. 이 염색체는 2개가 한 쌍으로 23쌍 존재하는데요. 엄마에게 하나, 아빠에게 하나를 받기 때문입니다. 이렇게 쌍을 이루는 염색체를 상동 염색체라고 부르는데요. 얘들은 서로 모양과 크기가 같습니다. 이 상동 염색체는 다시 두 가지로 나뉩니다. 먼저, 성 염색체

4-1. 핵형과 핵상 [내부링크]

# 생명과학 I # 4. 유전 # 1. 염색체 저번 시간에는 염색체의 종류를 살펴봤는데요. 다양한 용어들을 공부했어요. 특히 '성'과 '상'이 헷갈렸죠. 오늘도 안타깝지만 용어들을 살펴볼겁니다. 핵형은 체세포에 들어있는 염색체의 외형적 특징입니다. 핵형은 생물종의 고유한 특성이므로 같은 종,같은 성별이면 핵형도 똑같습니다. 이를 분석하면 성별, 염색체 수, 유전병 등을 판별할 수 있죠. 사람의 염색체를 관찰하기 위해서는 평상시에는 염색체가 풀어져서 염색사 형태로 존재하기 때문에 염색체를 관찰하기 위해서는 세포가 분열할 때, 정확히는 "체세포분열 중기"에서 관찰해야 염색체를 잘 관찰할 수 있습니다. 체세포분열 중기에 찍은 염색체 사진을 크기와 모양이 같은 상동 염색체들끼리 묶었죠. 그리고 나서 크기가 큰 쌍부터 작은 쌍까지 배열합니다. 아마 중학교때부터 자주 보셨을 표인데요. 이제 이 표를 보면 "사람의 핵형" 이라고 말할 수 있겠네요. 비슷하게 핵상이라는 개념도 있습니다. 하나의 세

극한 합답형 문제 10초만에 푸는 방법 [내부링크]

* 서론이 좀 길어졌습니다. 핵심 내용만 보고싶으시면 아래로 내리시면 됩니다. 남한의 주적은 북한 군인의 주적은 간부. 수험생의 주적은 합답형 문제죠. 흔하디흔한 합답형 문제입니다. 원리만 이해하면 전혀 어렵지 않은 문제인데요. 답지 꼬라지 좀 보시죠. 세상에 어떤 미친놈이 가우스 기호를 반례로 뽑을 수 있을까요? 이걸 머리로 계산하는 친구들이... 있다면 있겠지만 저는 그렇게 똑똑하지 않아서 이런 능력이 없습니다. 그래서 다른 방법이 있나, 하고 봤더니 모든 선생님이나 블로거들의 의견은 "이건 감각이 중요하다" 미친거죠 그냥. 자기들이 능력 없는걸 감각 타령하고 앉아있어요. 오늘은 합답형 문제를 어떻게 쉽게 푸는지 살펴보겠습니다. 극한의 기본 성질 4가지 정도는 아셔야 이해가 가능할겁니다. 극한의 성질 4가지 지금까지는 극한이 무엇인가? 를 다뤘다면 이제는 본격적으로 문제풀이에 관련된 내용들을 다뤄보겠습니다.... blog.naver.com 글로 설명하기에는 한계가 있어서, 영상으

4-1. 염색체의 구조 [내부링크]

# 생명과학 I # 4. 유전 # 1. 염색체 지금까지는 염색체가 무엇인지, 이를 어떻게 분석하는지 살펴봤다면 오늘은 염색체가 어떻게 생겼는지 알아보겠습니다. 짜증나지만 외울거 많습니다. 거지같기는 하지만, 일단 외워야 하는 그림을 드리겠습니다. ㅠ 뭐가 모여서 뭐가 되는지를 잘 따라오세요. 기본 구성 1번은 DNA입니다. 뉴클레오타이드: 당, 인산, 염기로 이루어진 기본 단위체 폴리뉴클레오타이드: 뉴클레오타이드 여러 개가 결합됨. DNA는 폴리뉴클레오타이드 두 가닥이 꼬인 이중 나선 구조입니다. 기본 구성 2번은 히스톤 단백질입니다. DNA를 응축시키는데 관여하는 역할을 하고요. DNA에 감겨 있는 형태입니다. DNA가 히스톤 단백질을 감고 있는 저 덩어리를 뉴클레오솜이라고 부릅니다. 2m에 달하는 DNA가 세포 안에 들어갈 수 있는 이유는 뉴클레오솜 수백만개를 감으면서 뭉쳐있기 때문이죠. 이 뉴클레오솜 수백 개가 모여서 하나의 염색체를 이룹니다. 일단 외우시고 ㅎ DNA 관련 용

4-1. 체세포분열 과정 (염색 분체의 분리) [내부링크]

# 생명과학 I # 4. 유전 # 1. 염색체 오늘은 체세포분열이 어떻게 일어나는지 살펴볼건데요. 사실 중학교때 다 했던 내용이라 새로 외울게 별로 없네요. 물론 중등 과학을 던지셨다면~ ㅅㄱ (설마...) 맨 처음에는 염색체가 풀어진 염색사 형태로 존재합니다. 간기가 오랫동안 유지되다가, 전기로 넘어가기 직전에! 염색사의 양이 2배로 늘어나게 됩니다. 전기에는 염색사가 응축돼서 염색체가 됩니다. 이 때 우리가 생각하는 염색체의 모양이 나옵니다. 아까 염색사의 양이 두 배로 불어났죠? 염색체도 이렇게 두 가닥이 붙어있는 형태를 가집니다. 이 때, 각 가닥을 염색 분체라고 부르고, 염색 분체들은 똑같은 유전 정보를 가지고 있어요. 중기에서는 염색체들이 가운데 모이고 양 끝에 방추사가 염색체들에 딱 붙습니다. 후기에서 방추사가 염색체들을 찢어서 양 끝으로 끌고 갑니다. 이 때, 염색체가 찢어져도 유전 정보에는 차이가 없는 이유는 두 염색 분체가 같은 유전 정보를 가지고 있기 때문입니다.

합성함수의 연속 처리 기법 [내부링크]

사실 귀찮아서 안쓰려고 했던 내용인데... 그래도 과거 모의고사에 나왔던 내용이니까 그냥 한번 다루고 넘어가려고 합니다. (절대로 돈이 궁해서 분량 늘리는거 아닙니다) 2011 11월 모평 수학 가형 자그마치 10년 전 문제인데요. 어떻게 푸는지만 살펴볼거라 [ㄱ] 만 풀어드릴게요. 나머지는 직접 해보세요. 합성함수 문제를 풀 때에는 이거 하나만 기억합시다. "속함수를 치환하라" 일단 문제 풀면서 설명할게요. f(x) 안에 f(x) 하나가 들어있는 꼴이죠? 속에 들어있는 f(x) = t 로 치환해보는겁니다. 문제는 이걸 구하는거죠. t값을 구하는건 모두가 할 수 있어요. 이 그림에서는 좌극한 우극한을 나눠서 생각해봐야 합니다. 이제 최종적으로 이 값만 구하면 되죠. x값이 -1에 무한히 가까워짐에 따라 t는 -1이거나 1을 향해 무한히 커지는 중입니다. 놀랍게도, 이 두 값이 모두 -1로 같습니다. 결국 원래 식이었던 에서 f(f(x)) 라는 합성함수는 x가 -1을 향하는 좌극한과

용해 vs 용융 [내부링크]

화학 공부하면서 등장하는 두 용어! 용해와 용융! 둘 다 '녹이는' 행위를 의미하는 단어인데요. 이 둘은 완전 다른 뜻을 가지고 있으니 잘 기억하셔야 합니다. 우선, 용해는 용질을 용매에 녹이는 것을 의미합니다. 뭔 개소리일까요...? 예시로 보는게 편하겠죠. 용해 물에 녹이는 행위 소금을 물에 넣고 휘적휘적 용매 녹이는 물질 물 용질 녹는 물질 소금 용액 용질을 용매에 용해시킨 물질(...) 소금물 이렇게 다른 물질을 가져다가 녹이는게 용해입니다. 용융은 그냥 깡으로 녹이는 것을 의미합니다. 소금을 죤-나 뜨겁게 해서 녹이는 식이죠. 그러니까, 소금을 용해시키면 물이 들어가서 농도가 옅어지겠지만 용융시키면 그냥 녹인거니까 농도가 그대로 유지되겠죠.

3-1. 염화 나트륨의 전기 분해 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 1. 화학 결합의 전기적 성질 오늘 내용은 염화 나트륨을 전기분해하는 내용입니다. 2학기 화학 첫 시간이니 매우 쉬울 겁니다. 우선, 염화나트륨이 뭔지는 아시죠? 소금이잖아요? 이 소금은 이온 결정 상태라고 중 2에 배웠어요. 염화 이온 Cl- 와 나트륨 이온 Na+ 가 교차되어있는 형태죠. 이 상태로는 전류가 흐르지 않습니다. 이온들이 딱 고정되어 있거든요. 그런데, 이 염화 나트륨을 용융시키면 이야기가 완전 달라집니다. 용해 vs 용융 화학 공부하면서 등장하는 두 용어! 용해와 용융! 둘 다 '녹이는' 행위를 의미하는 단어인데요. ... blog.naver.com 용융이 뭔지 모르면 보고 오시고요. 염화 나트륨을 용융시키면 저 딱 고정되어있는 구조가 흩어집니다. 이온들이 하나하나 자유로워지면서 움직일 수 있게 되는거죠. 여기에 전류를 흘려줄겁니다. (+)극과 (-)극을 가지는 전극 주변에서 어떻게 될까요? (+)극에는 Cl- 이온들

3-1. 물의 전기 분해 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 1. 화학 결합의 전기적 성질 오늘도 저번 시간과 마찬가지로 화학 결합에 전자가 관여한다는 사실을 실험으로 살펴보겠습니다. 저번 시간에는 염화 나트륨이었다면 오늘은 물을 전기 분해 해보겠습니다. 3-1. 염화 나트륨의 전기 분해 # 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 1. 화학 결합의 전기적 성질 오늘 내용은 염화 나트륨을 전기분... blog.naver.com 우선, 실험 준비 과정이 필요합니다. 순수한 물에는 전기가 흐르지 않기 때문인데요. 그래서 전기가 흐를 수 있도록 전해질을 넣어줘야 하는데 황산 나트륨, 수산화 나트륨 등을 사용하면 좋습니다. 그럼 본격적으로 분해하면 되는데요. 양쪽에 전극을 설치해서 전류를 흘려주는겁니다. 물은 H2O 라는 사실을 떠올리며, 이론적으로 접근해봅시다. 물 분자를 분해하면 수소 이온 2개 2H+ 와 산화 이온 1개 O2- 가 나옵니다. 당연히 2H+ 는 (-)으로 향하고 O2- 는 (+)

해수의 염분 구성 [내부링크]

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 4. 해수의 성질 <해수의 성질> 단원에서는 바닷물의 화학적, 물리적 성질을 공부합니다. 그 중에서 오늘은 화학적 성질의 첫 내용을 살펴보겠습니다. 해수(바닷물)는 짠 맛이 납니다. 짜면 소금. 소금은 염화나트륨 NaCl. 이거 모르는 이과는 없어요. 염화나트륨은 Na+ 와 Cl- 이온으로 이루어져 있습니다. 해수에는 물 말고도 다른 물질이 녹아있는데요. 이 물질을 염류 라고 합니다. 이 물질이 짠 맛을 내는거예요. 위에서 설명했듯이, 염류는 염화 이온과 나트륨 이온이 85%를 차지합니다. 학교에 따라 다르겠지만, 대부분 Cl- Na+ 빼고는 안외워도 되고요. 복잡하게 쓰기는 했지만, 결국 염류는 대부분 이온으로 이루어져 있고 이 이온들이 소금을 이루기 때문에 짠 맛이 나는겁니다. 그렇다고 바닷물이 염류로만 이루어지지는 않았겠죠? 물과 염류가 어느 정도 비율로 섞여있을까요? 이를 psu 라는 단위를 사용하는데요. 해수 1kg에 염류가

해수의 표층 염분 [내부링크]

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 4. 해수의 성질 해수의 염분 구성 # 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 4. 해수의 성질 <해수의 성질> 단원에서는 바닷물의 화학... blog.naver.com 저번 시간에 짠 바다, 싱거운 바다라는 표현을 많이 썼는데요. 오늘은 이게 무슨 뜻인제 디테일하게 살펴보겠습니다. 우선, 해수 농도에 가장 큰 영향을 미치는건 강수량과 증발량입니다. 강수량이 많으면 물이 많아지니까 묽어지고, 즉 염분 (psu)가 낮아지고 증발량이 많으면 물이 줄어드니까 진해집니다. 염분 (psu)가 높아지는거죠. 이걸 또 굳이 그래프로 표현하는게 자랑스러운 이과입니다. 증발량이 많고 강수량이 적으면 물이 적어져서 염분이 높아집니다. 즉, 증발량 - 강수량 이 크면 염분이 높습니다. 이걸 공식으로 쓰자면, <증발량 - 강수량> 과 <표층 염분> 은 비례합니다. 실제 사례로 살펴보자면 적도 부근에서는 강수량이 너무 많고 극지방에서는 증발량이 너무

변이음 (음성 vs 음운) [내부링크]

오늘 다룰 내용은 변이음에 관한 내용인데요. 변이음을 이해하기 위해서는 음성과 음운의 차이를 알아야 합니다. 음성은 물리적인 소리 음운은 추상적인 소리 사실 이것만 달랑 보면 뭔 개소린지 이해가 안가는데요. 예시를 들면 쉽게 느끼실 겁니다. 분명히 고기는 고기인데, 앞의 ㄱ은 k로 발음되고 뒤의 ㄱ은 g로 발음되네요? 물리적 소리인 음성의 관점에서는 앞 ㄱ 과 뒤 ㄱ 은 서로 다른 음성입니다. 그러나, 추상적 소리인 음운의 관점에서 보면 이 세 고기를 구분할 수 있으신가요? 그냥 처먹을 생각밖에 안든다고요? 역시 문과 과목은 이래서 안됩니다. 안타깝게도 세 고기는 모두 다른 고기였네요 ㅠ 헛소리는 잠깐 빼고 다시 설명하자면 앞 ㄱ [k] 과 뒤 ㄱ [g] 은 서로 다른 소리가 나니까 다른 음성이지만 앞 ㄱ 과 뒤 ㄱ 은 의미적인 측면에서는 구분이 안가요. 고기 [kogi] 를 고기 [gogi] 라고 읽는다고 해서 브로콜리라는 뜻이 되는건 아니잖아요. 쉽게 정리하자면! 변이음! 다르게

4-1. 대립유전자 (동형-이형접합성) [내부링크]

# 생명과학 I # 4. 유전 # 1. 염색체 벌써 4-1 염색체 단원의 마지막 내용입니다. 첫 단원은 정말 쉽게 넘어간 느낌이죠? 대립유전자: 상동염색체의 같은 위치에 있는 하나의 형질을 결정하는 유전자. ... 교과서에 나와있는 정의는 좀 헷갈리네요. 그림으로 이해하면 쉽습니다. 서로 같은 위치에 있으면 서로 같은 형질을 결정합니다. 예를 들어, 위 그림의 상동염색체에서 서로 같은 위치인 초록색 부분은 "모양"을 결정하는 부분입니다. 같은 형질을 결정하는 이 부분을 대립유전자라고 하는겁니다. 여기서 구분해야 하는것은 이 두 부분이 "같은 형질" 을 나타내지만 "같은 특성" 을 나타내지는 않습니다. 무슨 말이나면, B 부분이 완두콩 모양을 의미하는 대립유전자라면 한 부분은 둥근 모양 (B), 다른 부분은 쭈그린 모양 (b) 를 나타낼 수 있습니다. 핵심은 "모양"을 결정한다는 것이지, "어떤" 모양인지는 알 바가 아닙니다. 여기서 조금 복잡한 용어가 등장합니다. 왼쪽 그림에서는 대

4-2. 생식세포 분열 과정 (감수 분열) [내부링크]

# 생명과학 I # 4. 유전 # 2. 생식세포 형성과 유전적 다양성 사람의 대부분의 세포는 46개의 염색체를 가지고 있다고 배웠어요. 대부분? 다른 세포에는 염색체 46개가 아닐 수도 있다는 뜻인가요? 아빠에게는 정자, 엄마에게는 난자를 받아서 아기가 생겨요. 이 때, 정자 + 난자 = 아기이기 때문에 각각 46개 염색체라면 46 + 46 = 92. 아이는 92개의 염색체를 가지게 됩니다. 이러면 안되겠죠? 그래서 정자와 난자, 즉 생식세포는 특별하게 절반인 23개의 염색체를 가집니다. 아기는 23+23=46. 사람의 46개 염색체를 가지게 되는겁니다. 이번 단원의 내용은 이 생식세포가 어떻게 만들어지는가~ 입니다. 4-1. 체세포분열 과정 (염색 분체의 분리) # 생명과학 I # 4. 유전 # 1. 염색체 오늘은 체세포분열이 어떻게 일어나는지 살펴볼건데요. 사실 중학교... blog.naver.com 저번에 공부했던 체세포분열을 떠올리면 쉽습니다. 간기까지는 똑같아요. DNA가

3-2. 옥텟 규칙과 이온의 형성 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 2 이온 결합 아무리 그래도 그렇지, 화 I 에 이렇게 쉬운 내용이 있다니? 중학교, 고1 과학을 "조금이라도 하셨"으면 오늘 내용은 그냥 복습입니다. 오늘의 핵심 개념은 옥텟 규칙입니다. 모든 원자는 가장 바깥 전자 껍질에 전자를 8개 채우려는 경향이 있다. 바깥 껍질이 꽉 차있으면 안정적이라고 세 번째 (중2, 고1) 배웠어요. 예를 들어 나트륨 원자에서는 바깥쪽에 혼자 있는 전자 하나가 거슬려서 전자 하나를 잃으면 안정적인 양이온이 된다고 배웠어요. 여기서 규칙성 하나를 찾을 수 있는데요. 주기율표 왼쪽, 즉 최외각 껍질에 전자가 1, 2, 3개 있는 원자들은 금속 원자들입니다. 그러니까, 금속 원자들이 전자를 잃어서 양이온이 되는거죠. 1, 2개 잃는게 6, 7개 얻는 것보다 훨씬 편하니까요. 대표적인 예시로 아까 나트륨이 있는겁니다. (원자가 전자 1개) 반대로, 주기율표 오른쪽에 최외각 전자가 6, 7, 8개인 원소들은 비금

해수의 용존 기체 [내부링크]

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 4. 해수의 성질 바닷물에도 공기가 녹아있습니다. 조금 과학적으로, 해수에도 기체가 녹아있습니다. 그리고 이 기체를 "용존 기체" 라고 부릅니다. 오늘은 해수에 녹아 있는 용존 기체에 대해 알아보겠습니다. 우선, 중학교에서 배운 내용을 떠올려봐야 하는데요. 과연 어떤 해수에 많은 양의 기체가 녹아있을까요? 가볍게 벨런스게임(?) 한판 하고 가시죠. 차가운 해수 (수온 낮음) 따뜻한 해수 (수온 높음) 사이다를 떠올려봅시다. 차가운 사이다와 따뜻한 사이다 중에서 어디에 탄산 기체가 더 많을까요? 뜨거운 사이다는 톡 쏘는 맛이 없겠죠. 차가운 사이다에 탄산 기체가 더 많이 녹아있습니다. 바다도 마찬가지네요. 해수가 차가울수록, 즉 수온이 낮을수록 용존 기체가 많이 존재합니다. 압력이 낮은 해수 (수압 낮음) 압력이 높은 해수 (수압 높음) 이번에는 압력입니다. 이번에는 콜라로 할까요? 콜라 병을 따면 뾱 하는 소리가 나죠? 콜라가 탄산

4-2. 체세포 분열 vs 생식세포 분열 비교하기 [내부링크]

# 생명과학 I # 4. 유전 # 2. 생식세포 형성과 유전적 다양성 4-1. 체세포분열 과정 (염색 분체의 분리) # 생명과학 I # 4. 유전 # 1. 염색체 오늘은 체세포분열이 어떻게 일어나는지 살펴볼건데요. 사실 중학교... blog.naver.com 4-2. 생식세포 분열 과정 (감수 분열) # 생명과학 I # 4. 유전 # 2. 생식세포 형성과 유전적 다양성 사람의 대부분의 세포는 46개의 염색체를 가... blog.naver.com 염색체 단원에서 우리가 공부했던 이 두 세포 분열들. 이 두 가지를 비교하는 일을 해야합니다. 체세포 분열 생식세포 분열 DNA 복제 횟수 1 1 세포 분열 횟수 1 2 딸세포 수 2 4 핵상 변화 2n -> 2n 2n -> n 상동염색체 접합 X 2가 염색체 형성 이 표는 지금까지 제가 설명드렸던 모든 내용을 정리한 겁니다. 딱히 새롭게 설명할 부분은 없네요. 하지만 우리는 이과예요. 이런 내용까지도 그래프로 나타내야만 하겠죠. <체세포 분

3-2. 이온 결합 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 2 이온 결합 3-2. 옥텟 규칙과 이온의 형성 # 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 2 이온 결합 아무리 그래도 그렇지, 화 I 에 이렇게 쉬운 내용... blog.naver.com 옥텟 규칙을 기억하신다면 오늘 내용도 매우 쉽습니다. 중학교 내용이랑 다를게 없기 때문이죠. 원자는 가장 바깥 껍질에 전자 8개를 채우면 안정적이다! 이게 옥텟 규칙이었죠. 가장 바깥 껍질에 전자가 7개인 원자와 (하나 모자라요) 가장 바깥 껍질에 전자가 1개인 원자가 (하나가 남네요) 만난다면, 어떤 일이 일어날까요? 그렇죠. 전자 하나를 이동시키면 되겠죠. 우리가 아는 소금. 염화 나트륨이 대표적인 예시입니다. Na는 전자 11개가 2)8)1 로, 바깥 껍질에 하나 남고 Cl는 전자 17개가 2)8)7 로, 바깥 껍질에 하나 모자라요. 그래서 Na가 Cl에 전자 하나를 넘겨주면 Na+ 2)8 , Cl- 2)8)8 로 안정적인 구조를 가지게

감사합니다. [내부링크]

처음 시작할 때에는 이렇게 많은 분들이 와주실줄 몰랐습니다. 방문자 10만 감사합니다!

3-2. 이온 결합의 형성과 에너지 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 2 이온 결합 3-2. 이온 결합 # 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 2 이온 결합 옥텟 규칙을 기억하신다면 오늘 내용도 매우 쉽습니... blog.naver.com 오늘은 이온 결합 과정에서 에너지 변화를 살펴보겠습니다. 조금 이과스러운 (?) 그래프가 등장하네요. 조금 거지같은 그래프가 등장하는데요. 하나하나 뜯어보면 어렵지 않습니다. 우선 반발력부터 볼까요? 이온 사이의 거리가 멀면 반발력이 거의 없는데요. 이온 사이의 거리가 가까워질수록 두 이온의 표면 전자끼리, 핵끼리 반발력이 증가해서 반발력이 커집니다. 이번에는 인력을 볼까요? 이온 사이의 거리가 멀면 인력이 거의 없지만 가깝게 다가올수록 잡아당기는 힘도 세지겠죠? 그러나 힘의 방향이 반발력의 반대이므로 음수 방향으로 커지게 해야 하는거죠. 그래서 그래프가 왼쪽 아래로 내려가요. 이 두 가지를 묶어놓은 그래프입니다. 위 그래프를 분석해볼까요? A지점: 이온 사이

4-2. 생식세포 분열의 목적 [내부링크]

# 생명과학 I # 4. 유전 # 2. 생식세포 형성과 유전적 다양성 지금까지 4단원에서 공부했던 생식세포 분열. 대체 생식세포 분열이 일어나는 이유는 뭘까요? 사실 저번에 분열 과정 설명할 때 한번 나왔어요. 아빠에게는 정자, 엄마에게는 난자를 받아서 아기가 생겨요. 이 때, 정자 + 난자 = 아기이기 때문에 각각 46개 염색체라면 46 + 46 = 92. 아이는 92개의 염색체를 가지게 됩니다. 이러면 안되겠죠? 그래서 정자와 난자, 즉 생식세포는 특별하게 절반인 23개의 염색체를 가집니다. 아기는 23+23=46. 사람의 46개 염색체를 가지게 되는겁니다. 한마디로, "세대를 거듭해도 자손의 염색체 수와 DNA 양을 유지하기 위해" 생식세포 분열이 일어나는 겁니다. 사실 이건 중학교에서 배웠던 내용이고요. 고등 이과 생명과학에서는 여기에 한 가지 내용이 더 있습니다. "유전적으로 다양한 생식세포를 형성하기 위해" 염색 분체가 분리, 즉 똑같은게 두 개 생기는 체세포 분열과 달리

해수의 표층 수온 분포 [내부링크]

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 4. 해수의 성질 지금까지 우리는 해수의 화학적 성질을 공부했는데요. 오늘부터는 해수의 물리적 성질을 하나씩 공부해 보겠습니다. 정말 어려운 문제 하나 드리겠습니다. 북극/남극이 더울까요, 아니면 적도 근처가 더울까요? 와~ 너무 어려워서 눈물이 나죠? 당연히 적도 근처가 덥습니다. 극지방은 추워요. 이걸 조금 이과스러운(?) 말로 말해볼까요? "저위도는 태양 복사 에너지가 높아서 온도가 높고 고위도는 태양 복사 에너지가 낮아서 온도가 낮다.". 너무 쉽죠? 이걸 이제 바닷물에 적용해보는 겁니다. 저위도에 더운 곳의 바닷물과 고위도의 추운 곳의 바닷물. 어느 쪽이 더 뜨거울까요? 초등학교 수준이죠? "저위도에서는 수온이 높고, 고위도에서는 수온이 낮다" 위도가 비슷한 지역은 해수의 온도도 비슷하다. 이걸 매우 고급진(?) 말로 "등수온선이 대체로 위도와 나란하다" 같은 수온이면 같은 위도다~ 뭐 이런 뜻이죠. 안타깝게도 이렇게 끝나면

해수의 층상 구조 [내부링크]

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 4. 해수의 성질 요즘 거저먹는 내용이 계속 나오죠? 중학교때 공부했던 내용 그대로 나옵니다. 혼합층, 수온 약층, 심해층. 기억나시나요? 아마도 까먹으셨을 내용들, 오늘 살펴보겠습니다. <혼합층> 혼합층은 가장 표층에 가까운 부분의 바닷물입니다. 아무래도 공기와 직접 닿아있는 부분이다 보니 바람의 영향으로 혼합 작용이 일어납니다. (이름값 하네요) 바닷물의 표면은 햇빛을 직빵으로 받아서 수온이 높은데요. 혼합 작용이 일어나기 때문에 혼합층 전체가 수온이 높습니다. 그 원인을 서술형으로 물어보면 "태양 복사 에너지의 영향을 받고, 바람의 혼합 작용이 일어남" 이 정답이 되는거죠. <수온 약층> 혼합층 아래에 있는 층이 수온 약층인데요. 수심이 깊어질수록, 즉 깊이 들어갈수록 햇빛이 들지 않아서 수온이 쭉쭉 떨어지는 구간입니다. 혼합층에서 항상 높았던 수온이 수온 약층에서는 수심이 깊어짐에 따라 수온도 쭉쭉 떨어져요. 여기서, 대류 현

4-2. 세포 주기 [내부링크]

# 생명과학 I # 4. 유전 # 2. 생식세포 형성과 유전적 다양성 사실 지금까지의 내용은 중3 과학의 복습인데요. 오늘 내용은 유일하게 처음 등장하는 내용입니다. 오직 이과만이 씹고 뜯고 맛볼 수 있는 그런 내용이겠네요. (뭘 씹고 뜯어 이새끼야) 체세포 분열과 생식세포 분열을 공부할 때 우리는 간기, 전기, 중기, 후기, 말기로 나누어서 공부했습니다. 이건 중학교때 빡세게 했던 내용이죠. 이과 과학인 생명과학 I 에서는 간기에 초점을 맞춥니다. 간기: G1기, S기, G2기 로 나눔 분열기: 전기, 중기, 후기, 말기 전체 짬뽕 당연히 간기가 중요하겠죠. 하나하나 살펴봅시다. G1기는 세포가 생장하는 시기입니다. 분열을 하기 위해서는 세포가 충분히 커져야 하는데요. G1기에는 세포 구성 물질을 합성해서 세포 소기관의 수를 늘립니다. 세포가 빠르게 생장해서 커지는 과정이죠. S기는 DNA가 복제되는 시기입니다. 유전 물질의 양이 2배로 뻥튀기되는 시기죠. G2기는 방추사를 구성하

해수의 밀도 (T-S도 쉽게 이해하기!) [내부링크]

# 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 4. 해수의 성질 "해수의 성질"의 마지막 시간입니다. 빌어먹을 바닷물로부터 해방이네요. 제가 이런거 싫어하기는 하는데... 일단 외우실까요? 수온이 낮을수록 해수의 밀도가 높다. 염분이 많을수록 해수의 밀도가 높다. 수압이 높을수록 해수의 밀도가 높다. 염분(거의 소금)이 물보다 밀도가 높습니다. 똑같은 부피의 바닷물이 있더라도 소금이 조금 있는 바닷물이랑 소금이 많은 바닷물. 소금이 많은 쪽이 더 무겁죠. 그래서 염분이 많으면 해수의 밀도가 높습니다. 수압도 마찬가지입니다. 쓰레기통에 쓰레기가 가득 담겨있는데 대충 넣어둔 거랑 압력을 줘서 꽉꽉 눌러 담은 거랑. 어느 쪽이 더 무거울까요? 당연히 꽉꽉 눌러 담은 쪽이겠죠? 수압이 높을수록 해수의 밀도는 높아집니다. 복잡하지만 기억을 하셔야 하는 내용입니다. 안타깝게도, 시험에는 중요하지만 실제로는 별로 중요하지 않아요. 밀도에 결정적인 영향을 미치는 놈은 염분이나 수압이 아닙니다.

미분법 [내부링크]

오늘은 드디어 미분하는 방법을 공부하는 시간입니다! 11년 수학의 종착점인 미분을 처음으로 해보겠네요. 도함수의 정의 오늘은 말로만 듣던 '미분'을 직접 해보는 시간을 가져보겠습니다. 10년 넘는 시간동안 공부했던... blog.naver.com 미분은 도함수를 구하는 과정이라고 했죠. 그러면 이 도함수를 어떻게 구하느냐? 이걸 오늘 살펴보는 겁니다. <미분법 1> 미분에서 가장 중요한 부분은 지수 처리 방법입니다. 교과서에는 이렇게 나와있는데요. 저는 교과서 설명을 정말 싫어한다고 했죠? 이런 거지같은 공식을 이해하기는 정말 귀찮은 일입니다. 그냥 예시로 들어볼게요. 처음에는 3차였는데, 미분을 했더니 2차가 됐죠. 그리고 지수에 있던 3은 앞으로 곱해졌어요. 처음에는 2차였는데, 미분을 했더니 1차가 됩니다. 지수에 있던 2는 앞으로 곱해졌죠. 그냥 기억합니다. "미분을 하면 차수가 하나 내려간다" "지수는 계수로 내려온다" 도형에서 나타내자면 이런 그림입니다. 에서, x=1에서

미분과 나머지정리 (나누어떨어질 때) [내부링크]

고1 수학에서 우리를 가장 고통스럽게 했던건 이 나머지정리입니다. 매번 식 변형하고, 묶어내고, 인수분해하고, 지랄을 하고, 해서 간신히 답을 구했죠. 그런데, 미분과 함께라면 이런 문제들은 그냥 ㅈ밥입니다. 미분은 식 변환의 마스터키이기 때문이죠. 거기에, 계산 안하고도 답 구하는 치트키까지 알려드릴겁니다. 이런 문제를 풀어볼게요. 우선, 정공법대로 한번 해볼까요? (x-2)2 로 나누었을 때의 몫을 Q(x) 라고 잡은거죠. 고 1 때 많이 하던 방법이라 다들 기억하실겁니다. 양변에 2를 대입해봅니다. 오른쪽에는 2-2=0 이 되어 0이 되고 좌변만 정리하면 하나의 일차방정식이 만들어지죠. 고 1때는 여기서 막혔어요. 여기서부터 계산이 너무 어렵거나 아니면 어떤 문제들에선 가능하지조차 않았죠. 하지만, 우리에겐 미분이라는 마스터키가 있답니다. 양변을 미분해봅시다. 미분법은 전에 다 공부했죠? 모르시겠다면 링크 ㄱㄱ 미분법 오늘은 드디어 미분하는 방법을 공부하는 시간입니다! 11년

미분과 나머지정리 (나머지 구하기) [내부링크]

저번시간에는 다항식이 딱 나누어떨어질 때를 알아봤어요. 미분과 나머지정리 (나누어떨어질 때) 고1 수학에서 우리를 가장 고통스럽게 했던건 이 나머지정리입니다. 매번 식 변형하고, 묶어내고, 인수분해... blog.naver.com 오늘은 나누어떨어지지 않는 경우에 나머지를 구하는 방법을 살펴보겠습니다. 물론 치트키도 끝에 말씀드리겠지만 오늘도 마찬가지로 정공법부터 한번 볼게요. (x-1)2 라는 2차식으로 나누었기 때문에 나머지는 1차 이하가 되어야 합니다. 이렇게, 몫을 Q(x), 나머지를 ax+b 라고 잡고 들어가는겁니다. 여기서부터는 저번 시간과 크게 다른 점이 없습니다. 양변에 x=1 대입. 방정식 하나 나오고요. 양변을 미분합니다. 많이 연습했는데, 미분법 정도는 설명 안해도 되겠죠? 양변미분. 미분한 도함수에 x=1 대입합니다. 1-1=0 으로 우변이 a 빼고 다 날라가죠? 아까 처음에 구했던 식과 연립하면 이렇게 구할 수 있는겁니다. 저번시간이랑 똑같은 패턴입니다. 미분

3-2. 이온 결합 화합물의 성질 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 2 이온 결합 오늘 내용도 매우 간단합니다. 가볍고 짧게 확인해보도록 하죠. 우선, 이온 결합 화합물은 매우 안정합니다. 이렇게 (+) 양이온과 (-) 음이온이 잘 엮여 있는 형태였죠? 지들끼리 꽉 잡아당기고 있어서 매우 안정한 상태입니다. "꽉 잡아당기고 있다" 를 조금 고급스러운 말로 하면 "서로 다른 전하의 이온들 사이의 정전기적 인력" 두 번째 특징은 외부에서 힘을 가하면 쉽게 부서진다는 겁니다. 화학적인 구조는 매우 안정적이지만, 물리적으로는 툭 치면 부서져요. 이온들의 위치가 조금만 틀어져도 이렇게 됩니다. (+)와 (-)가 서로 얽혀 있던 것이 (+)끼리, (-)끼리 배열되게 되죠. 그럼 지들끼리 반발력이 생겨서 부서지게 되는겁니다. 다음으로는 전기 전도성에 관련된 성질이 있습니다. 고체 상태에서는 전기 전도성이 없고 액체-수용액 상태에서는 전기 전도성이 있다. 사실 이건 전에 다 설명했던 내용이라 그냥 생략할게요. 3-1

3-2. 실생활 속의 이온 화합물 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 2 이온 결합 지금까지 우리는 이온 결합 화합물에 대해 공부했어요. 오늘은, 지금까지 공부했던 내용이 과연 어떻게 사용되는가? 를 살펴보도록 하겠습니다. 쉬어가는 시간이니, 편하게 생각해주세요. (내신 시험에 안나온다는 것은 아닙니다 ㅎ) <탄산 칼슘 CaCO3> 주로 이런 간지나는 대리석에 사용되며 시멘트, 치약, 페인트 등을 만들 때 사용됩니다. <탄산수소나트륨 NaHCO3> 주로 베이킹파우더로 알려져 있죠. <황산 칼슘 CaSO4> 석고를 만들 때 쓰입니다. 깁스나, 공예 도구로 쓰이죠. 으으... 저는 깁스했을 때 기억이 나네요. 초등학교에서 못뛰어다니니까 얼마나 갑갑했는지... <염화 칼슘 CaCl2> 이건 제습제, 제설제로 매우 유명하죠? 그러나, 도로를 파괴하고 근처 식물을 죽여서 그만큼 부작용도 있다고 합니다. <염화 마그네슘 MgCl2) 두부를 굳힐 때 사용하는 간수로 사용됩니다. <염화 칼륨 KCl) 병원에서 맞는 링

3-3. 공유 결합 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 3 공유 결합과 금속 결합 사실 3단원도 매우 쉽습니다. 그러나, 2단원 이온 결합과 머리속에서 엉키면? 화학 등급도 엉켜버리게 되겠죠? 헷갈리지 않도록 잘 비교하면서 공부합시다. 공유 결합은 2개 이상 원자들이 전자쌍을 공유하면서 형성하는 결합입니다. 말이 복잡하기는 한데, 이런 뜻이죠. 산소 원자 두 개가 있는데, 원자가 전자가 6개죠. 옥텟 규칙을 만족시키기 위해서는 전자가 2개씩 모자라요. 그래서, 전자 2개를 공유하는겁니다. 이런 식으로요. 그러면 두 원자 모두가 안정된, 바깥 껍질에 전자 8개를 가지게 되는거죠. 비교하면서 공부해야 합니다. 이온 결합은 하나는 전자가 남고, 하나는 전자가 모자란 경우였어요. 그래서 어느 하나는 전자를 잃고, 다른 하나는 전자를 얻어요. 반면, 공유 결합은 둘 모두에서 전자가 모자랍니다. 서로 공유해서 둘 모두 전자 수가 늘어나게 되는겁니다. 공유 결합에도 여러 종류가 있는데요. 가장 기본적인

단어와 형태소 [내부링크]

역시 진정한 이과라면 문학은 털려야 제맛이죠. 갬성이 메마른 우리는 우리는 문법에서 희망을 찾아봅시다. 오늘 다룰 내용은 형태소에 관한 내용입니다. 우선, 형태소의 정의부터 살펴봐야겠죠? 일정한 뜻을 가진 가장 작은 말의 단위 여기서 뜻을 가졌다는게 사실 애매하다고 생각될 수 있는데요. 예시를 살펴봅시다. 먹다 "먹다"를 분석해볼까요? 당연히 '먹'은 의미가 있습니다. eat 의 뜻을 나타내는 형태소죠. 그렇다면 '-다' 에도 뜻이 있을까요? 당연히 있습니다. 먹다, 먹었다, 먹혔다, 먹을 것이다 등등... 이거 구분해주는게 '-다' 이기 때문이죠. 그래서 "먹다"에는 형태소가 두 개 있네요. 이번에는 단어의 정의를 살펴볼게요. 문장에서 자립적으로 쓰일 수 있는 최소 단위. 아까 예시인 "먹다"를 조금 더 살펴볼게요. 문장을 하나 써 볼겁니다. 이게 문장인가요? 먹? 다? 얘네들은 이렇게만 쓰일 수 없어요. 그래서 "먹", "-다" 는 단어가 아닙니다. 이 둘이 하나로 합쳐져서 "먹

자립 형태소 vs 의존 형태소, 실질 형태소 vs 형식 형태소 [내부링크]

단어와 형태소 역시 진정한 이과라면 문학은 털려야 제맛이죠. 갬성이 메마른 우리는 우리는 문법에서 희망을 찾아봅시다.... blog.naver.com 저번 시간은 좀 쉬웠죠? 오늘은 헷갈리는 내용이 많습니다. 바로 이 형태소를 구분하는건데요. 두 가지 기준에 따라 구분할 수 있습니다. <기준 1 - 자립성이 있는가?> 뭔가 복잡해 보이지만... 별거 없습니다. 저번 시간에도 썼던 예시인데요. "먹" 과 "-다" 는 각각 형태소라고 했어요. 여기서, "먹"과 "-다" 는 홀로 쓰일 수 없죠. 흠. 말도 안되죠. 이렇게, 다른 형태소에 의존해야만 뜻이 생기는 그런 형태소를 의존 형태소라고 합니다. 그러면 자립 형태소는 무엇인가? 형태소 자체로 하나의 단어인 경우입니다. 예시로는, 개미 같은게 있겠네요. "개", "미" 자체로는 뜻이 없어요. 그래서 '개미'는 하나의 형태소인데요 (개 + 미 아님) "개미"는 그냥 문장에 홀로 쓸 수 있죠. 아무 문제 없잖아요? 이런 경우에 "개미"가 자

어간, 어근, 어미, 접사 [내부링크]

네 개념이 상당히 엉켜있습니다. 천천히 이해해보도록 합시다. 어간과 어미는 매우 비슷하게 생겨먹었어요. 지금 3번 연속으로 우려먹고 있는 예시를 볼게요. 여기서 나온 "먹-"이 어간과 어미입니다. 똑같이 생겨먹었어요. 문제는 이걸 어떻게 구분하냐는거죠. 일단 세트로 기억하는게 핵심입니다. 어간은 어미와 세트고 어근은 접사와 세트입니다. 차근차근 첫 번째 세트부터 볼게요. 어간은 어미와 세트입니다. 용언의 활용. 영어로 치면 동사의 활용이죠. 먹다, 먹이다, 먹혔다, 먹었다, ... 다양한 어미가 붙으면서 동사 뜻이 달라져요. 어간과 어미는 이렇게 동사 가지고 장난치는 겁니다. 이 때 "먹-" 이 어간입니다. 다음은 두 번째 세트인 어근과 접사 세트를 봅시다. 접사는 어근의 뜻을 제한해서 새로운 단어를 형성하는 역할을 합니다. 예를 들어, "먹-" 은 eat 의 동사와 가까운 뜻인데요. 뒤에 접사 "-이"가 붙는다면? 먹이. food가 되는거죠. eat 에서 관련된 다른 단어인 foo

단일어와 복합어, 합성어와 파생어 [내부링크]

오늘 공부할 내용을 이해하기 위해서는 접사와 어근 개념이 완벽해야 합니다. 어간, 어근, 어미, 접사 이 네 개념이 상당히 엉켜있습니다. 천천히 이해해보도록 합시다. 어간과 어미는 매우 비슷하게 생겨먹었어... blog.naver.com 복습하고 오시면 좋을 듯 합니다! (광고를 더 달려는 간악한 수법) 단일어는 간단합니다. 하나의 어근으로 이루어진 단어. 조금 이해를 돕자면, 뜻이 나누어지지 않는 단어입니다. 예를 들면, "먹다". 먹다는 eat 이죠. 뭐가 더 있습니까? 강아지 dog 고양이 cat ㅅㅂ Tiqkf (?) 절대로 뜻이 쪼개지지 않는 단어들입니다. 반대로, 복합어는 1. 둘 이상의 어근이나 2. 어근 + 접사 로 이루어진 단어를 의미합니다 . 뜻이 나누어집니다. 대표적인 예시가 "새해". "새로운" 과 "해" 가 합쳐졌죠. 뜻이 나누어지는 겁니다. 돌다리 (돌 + 다리) 논밭 (논 + 밭) 척척박사 (척척한 + 박사) 이런 놈들이 합성어입니다. 쉬워서 웃음이 나오실

통사적 합성어 vs 비통사적 합성어 [내부링크]

구분, 또 구분, 또 구분... 미칠때까지 구분... 이렇게까지 쪼개 왔는데요 더 남았어요. 오늘은 합성어를 어떻게 구분하는지를 살펴보겠습니다. 합성어는 통사적 합성어와 비통사적 합성어로 나눌 수 있습니다. 통사적 합성어는 옳은 구조를 가지고 있는 합성어입니다. 예를 들어, "새해"라는 단어가 있습니다. 새로운 (어근) + 해 (어근) 으로 이루어진 합성어인데요. "새로운" 은 관형사, 즉 형용사입니다. "해" 는 체언입니다. 명사죠. 형용사가 명사를 꾸며 주는 것. 너무나도 자연스럽지 않나요? 또, "힘들다" 에서 "힘" 이라는 주어와 "~들다" 라는 동사가 있죠. 주어 + 동사의 꼴. 이것도 너무 자연스럽죠. 마지막으로, 쉼표가 생략된 형태도 기억하시면 좋습니다. 논밭 = 논, 밭. 이리저리 = 이리, 저리 이라는 정상적인 구조에서 쉼표 하나 생략한, 문제 없는 통사적 구조입니다. 이렇게 구조가 자연스러운 합성어를 통사적 합성어라고 부릅니다. 그러면 비통사적 합성어는 구조가 이상

대등 합성어, 종속 합성어, 융합 합성어 [내부링크]

오늘은 합성어를 다른 기준으로 구분해볼겁니다. 저번에는 통사-비통사로 구분했었죠? 통사적 합성어 vs 비통사적 합성어 구분, 또 구분, 또 구분... 미칠때까지 구분... 이렇게까지 쪼개 왔는데요 더 남았어요. 오늘은 합성어를 ... blog.naver.com 오늘은 대등-종속-융합으로 구분해보겠습니다. 대등 합성어는 말그대로 대등한 어근이 결합한 것입니다. 정의 자체는 좀 헷갈리는데, 예시로 보면 쉽습니다. "논밭" 논과 밭이죠. 논과 밭은 대등한 어근입니다. "여닫다" 열고 닫는 행위죠. 여는 행위와 닫는 행위는 대등해요. 그러면 대등하지 않은건 뭐가 있는가? "돌다리" 돌로 만든 다리입니다. 돌과 다리는 대등하지 않아요. 다리가 있는데~ 그게 돌로 만들어졌다! 그냥 논 and 밭 open and close 와 bridge made of rocks 다른 느낌이죠. "갈아입다" 입기는 입는데, 다른걸 입는겁니다. 입는 행위 안에 다른걸 입는 행위가 들어있죠. 이런 식으로 말이죠.

접두사 파생과 접미사 파생 [내부링크]

드디어 이 그지같은 그림으로부터 벗어날 시간입니다. 마지막! 드디어 파생어를 구분해보겠습니다. 파생어는 접사 + 어근으로 구성된 단어라고 했어요. 접사의 위치가 어디냐에 따라 구분합니다. 접두사 파생은 접사가 어근 앞에 있는 경우입니다. 머리 "두" 자를 사용했죠. 단어 머리에 접사가 있다. "말" horse 말고 말하다의 말입니다. 이 앞에 접두사 "군-"을 붙이면? 군말! 이렇게 파생되는거죠. "나물" 에 접두사 "풋-"을 붙이면? 풋나물! 역시 접두사 파생어네요. 그러면 접미사 파생은? 접사가 어근 뒤에 있는 단어입니다. 꼬리 "미" 자를 사용했죠. 단어 꼬리에 접사가 있다. "슬프-" 슬프다에 나온 어근이죠. 여기에 접미사 "-ㅁ"을 붙입니다. 슬픔! 명사로 바뀌었네요. 점미사 파생입니다. "좁다" 이건 그냥 이 자체로 어근이죠. 점미사 "-히-" 를 붙입니다. 좁히다! 이렇게 파생되었네요. 끝에 붙은건 아니지만 이것도 접미사 파생으로 칩니다. 사실 좀 헷갈리는데요. 시간 없

3-3. 공유 결합의 형성과 에너지 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 3 공유 결합과 금속 결합 3-3. 공유 결합 # 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 3 공유 결합과 금속 결합 사실 3단원도 매우 쉽습니다. 그러나, ... blog.naver.com 저번 시간에는 공유 결합을 공부했는데요. 오늘은 공유 결합이 어떻게 형성되는지 공부해보겠습니다. 일단 그래프부터 던져주는 갓-이과 클라쓰. 오늘은 이 그래프를 해석해보는 시간을 가지겠습니다. 제가 직접 A~D 구간으로 쪼개봤어요. 우선, A 지점을 봅시다. A 지점에서는 상호작용이 일어나지 않습니다. 핵 간 거리, 즉 원자들 사이의 거리가 너무 멀어요. 하지만, B 정도의 거리에 있는 원자들 사이에서는 조금씩 인력이 생기기 시작합니다. 서로를 끌어당기면서 에너지가 낮아집니다. D 지점에서는 원자들이 너무 가까이 있어요. 그래서 인력보다 반발력이 크게 작용합니다. 불안정한 상태죠. 그래서, B와 D 지점 사이에 에너지가 최소인 지점. 딱 C 지점

3-3. 공유 결합 물질의 성질 (분자 결정, 공유 결정) [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 3 공유 결합과 금속 결합 지금까지 공유 결합 물질을 공부했는데요. 오늘은 그 물질들의 성질을 공부할 시간입니다. 외우기만 하면 되니까 어렵지 않습니다. 공유 결합 물질은 전기 전도성이 없습니다. 고체, 액체 할거 없이 무조건 없어요. 고체 액체, 수용액 공유 결힙 물질 전기 전도성 X 전기 전도성 X 이온 결합 물질 전기 전도성 X 전기 전도성 O 그리고, 애초에 대부분의 공유 결합이 물에 잘 녹지도 않습니다. 또한, 녹는점, 끓는점이 낮아서 상온에서 기체/액체 상태로 존재해요. 물, 수소, 산소 이런거 모두 액체 아니면 기체죠? 세줄요약! 1. 고체-액체 상태에서 전기 전도성이 없고 2. 물에 잘 녹지 않고 (수용성이 거의 없고) 3. 녹는점, 끓는점이 낮아서 상온에서 기체, 고체로 존재 공유 결합 물질은 크게 두 가지로 나뉩니다. 우선, 분자 결정은 우리가 흔히 하는 녀석들입니다. 분자를 형성하는 결합이죠. 산소 분자 (O2),

대기 대순환 [내부링크]

# 지구과학I # 2-2. 대기와 해양의 상호 작용 # 1. 해수의 표층 순환 2-1 "대기와 해양의 변화" 단원에서는 대기, 해양을 각각 공부했는데요. 오늘부터는 이 두 내용을 연결시킨 내용이 시작됩니다. 분명히 이과 지구 I 인데, 중등 과학이랑 똑같아요. 쉽지만, 외울게 (졸라) 많네요 ㅠ.ㅠ 대기 대순환. 말 그대로 공기가 크게 순환하는 겁니다. 이런 순환이 일어나는 이유는 무엇일까요? 두 가지가 있습니다. 1. 위도에 따른 태양 복사 에너지양의 차이. 적도는 태양 복사 에너지를 많이 받아서 덥고 극지방은 태양 복사 에너지를 조금만 받아서 추워요. 이 차이가 첫 번째 이유입니다. 2. 지구 자전에 의한 전향력. 지구는 시계 반대 방향으로 자전합니다. 따라서, 북반구에서 운동하는 물체는 오른쪽으로 틀어지는 힘을 받습니다. 지구과학 II 에 나오는 내용이니까, 당장은 상관 없어요. 그냥 지구 자전에 의한 전향력 외우기만 하면 됩니다. 사실 이거 두 개 외우는건 쉽잖아요? 이제 바

해수의 표층 순환과 환류 [내부링크]

# 지구과학I # 2-2. 대기와 해양의 상호 작용 # 1. 해수의 표층 순환 저번 시간에는 대기가 어떻게 순환하는지를 알아봤는데요. 오늘은 표층 해수, 즉 바닷물 위쪽이 어떻게 순환하는지 살펴보겠습니다. 표층 해수가 순환하는 원인은 크게 두 가지가 있습니다. 첫 번째는 저번 시간에 공부했던 대기 대순환입니다. 대기 대순환 # 지구과학I # 2-2. 대기와 해양의 상호 작용 # 1. 해수의 표층 순환 2-1 "대기와 해양의 변화"... blog.naver.com 대기가 순환하고, 그러면서 바람이 불죠. 바람에 의해 표층 해수가 움직이게 되는 겁니다. 저위도에서는 동쪽에서 서쪽으로 무역풍이 불었어요. 이에 따라서 표층 해수도 동쪽에서 서쪽으로 흐르고, 북적도 해류를 이룹니다. 중위도에서는 서쪽에서 동쪽으로 편서풍이 불었죠. 그러니까 표층 해수도 서쪽에서 동쪽으로 흐르고, 북태평양 해류를 이룹니다. 해수의 표층 순환이 일어나는 두 번째 이유는 대륙의 영향을 받기 때문입니다. 이걸 대륙을

해류의 영향 (feat. 멕시코만류) [내부링크]

# 지구과학I # 2-2. 대기와 해양의 상호 작용 # 1. 해수의 표층 순환 저번 시간에 해류에 대해 공부했어요. 해수의 표층 순환과 환류 # 지구과학I # 2-2. 대기와 해양의 상호 작용 # 1. 해수의 표층 순환 저번 시간에는 대기가 어떻게 순환하... blog.naver.com 오늘은 이 바닷물의 순환이 우리에게 어떤 영향을 미치는지 살펴보겠습니다. 딱 한마디로 정리가 가능합니다. 해류는 주변 지역의 기후에 영향을 준다. 따뜻한 난류는 주변 지역을 따뜻하게 만들고 차가운 한류는 주변 지역을 춥게 만듭니다. 이 대표적인 예시가 교과서에 나와있는 멕시코 만류 입니다. 북대서양에 있는 난류인데요. 미국에서 북유럽까지 흐릅니다. 난류니까, 주변을 따뜻하게 만들겠죠? 저위도 지방의 열을 극지방으로 배달합니다. 그래서, 놀라운 기현상이 발생합니다. 난류에 의해 열을 공급받는 레이캬비크가 뉴욕보다 겨울에 따뜻합니다. 레이캬비크는 그린란드(...) 옆에 있는 곳이고 뉴욕은 평양 정도? 그

조경 수역과 우리나라 주변의 해류 [내부링크]

# 지구과학I # 2-2. 대기와 해양의 상호 작용 # 1. 해수의 표층 순환 지금까지 세 시간에 걸쳐서 해류에 대해서 공부했는데요. 모든 단원의 끝은 K-대한민국과 연결되는거 아시죠? 오늘은 우리나라 주변의 해류를 살펴보겠습니다. 사진자료: 에듀넷 북태평양 대순환에서 구로시오 해류가 있었죠? 구로시오 해류의 일부가 한국과 일본 사이로 들어옵니다. 그러면서 쓰시마 난류와 동한 난류로 갈라지게 됩니다. 북쪽에서는 러시아의 리만 한류가 남쪽으로 내려오면서 연해주 한류로 바뀌고 더 남하해서는 북한쪽의 북한 한류로 바뀝니다. 사실 이 내용은 중요하지 않아요. 중요한건 조경 수역이라는 겁니다. 남쪽에서 올라온 동한 난류. 북쪽에서 내려온 북한 한류. 이 둘이 만나서 조경 수역을 형성합니다. 난류와 한류가 섞이는 조경 수역에서는 용존 산소량과 영양 염류가 매우 많아서 먹이가 많고 난류에 사는 물고기와 한류에 사는 물고기가 섞여서 매우 좋은 낚시터, 즉 황금 어장을 형성합니다. 자료: 금성 교과

3-3. 자유 전자와 금속결합 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 3 공유 결합과 금속 결합 지금까지 우리는 다양한 화학적 결합을 공부했어요. 비금속과 금속 원자가 결합하는 이온 결합. 3-2. 이온 결합 # 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 2 이온 결합 옥텟 규칙을 기억하신다면 오늘 내용도 매우 쉽습니... blog.naver.com 비금속과 비금속 원자가 결합하는 공유 결합. 3-3. 공유 결합 # 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 3 공유 결합과 금속 결합 사실 3단원도 매우 쉽습니다. 그러나, ... blog.naver.com 금속 원자와 금속 원자가 결합하는 것. 이게 금속 결합으로 마지막 내용입니다. 금속 비금속 금속 금속 결합 이온 결합 비금속 이온 결합 공유 결합 금속 결합을 이해하기 위해서는 자유 전자의 개념을 알아야 하는데요. 자유 전자는 금속에서 떨어져 나와 자유롭게 돌아다니는 전자입니다. 대표적인 금속인 나트륨 원자가 있는데요. 원자가 전자 1개가 바깥에

3-3. 금속 결합 물질의 특성 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 3 공유 결합과 금속 결합 저번 시간에 금속 결합에 대해 공부했는데요. 3-3. 자유 전자와 금속결합 # 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 3 공유 결합과 금속 결합 지금까지 우리는 다양한 화학적 결합을... blog.naver.com 금속 결합의 모든 특성은 자유 전자에서 나옵니다. 자유 전자의 개념을 확실하게 익혀두셔야 오늘 내용 이해가 가능합니다. 금속은 특유의 광택을 나타낸다. 금속 물질은 이렇게 반짝반짝 광이 나죠? 그 이유는 자유 전자가 빛을 흡수하였다가 다시 방출하기 때문입니다. 금속은 전기가 잘 통한다. (전기 전도성이 높다) 자유 전자가 그냥 자유롭게 막 움직이다가 전압을 걸어주면 자유 전자가 (+)극으로 우르르 몰려갑니다. 열 전도성도 마찬가지입니다. 불에 달군 쇠는 매우 뜨겁죠? 자유 전자들의 이동에 의해 금속 물질의 열 전도성이 생깁니다. 금속은 찌그러지지만, 깨지지 않는다. 이온 결합 물질은 툭 치기만

품사의 구분 [내부링크]

한국어에는 품사가 몇 개 있을까요? 라고 국어쌤이 묻길래 저는 이과니까 당당하게 8개요! 라고 하다가 쳐맞았던 기억이 있네요. 영어는 8품사지만 국어는 9품사더라고요 ㅠ (영어 8품사 + 조사) 사실 품사라고 하면 좀 난해하다는 생각이 듭니다. 영어는 명사, 동사, 형용사 구분이 가는데 국어는 좀 헷갈릴때가 많죠. 특히 이과들은 과학 수학하느라 바쁜데 문법을 언제 공부합니까. 오늘부터는 국어 문법의 기본이 되는 품사를 빠르게 훑어보도록 하겠습니다. 우선 품사의 정의를 알아야겠죠? 성질이 공통된 단어들끼리 모아 갈래를 지어 놓은 것. 복잡해 보이지만, 간단합니다. 물체나 사람: 명사 동작: 동사 명사를 꾸며줌: 형용사 이런 식으로 모아둔거죠. 하지만, 명사, 동사, 형용사 외에도 6개나 더 있습니다. 총 9품사죠. 이 품사를 나누는 방법은 총 세 가지가 있는데요. 형태, 기능, 의미. 세 가지 기준으로 품사를 구분합니다. 하나씩 천천히 살펴보도록 합시다. <형태에 따른 구분> 품사를

격조사, 접속 조사, 보조사 [내부링크]

조사에도 여러 가지 종류가 있습니다. 조사는 체언 뒤에 붙어서 문법적 관계를 나타낸다~고 했는데요. 어떤 문법적 관계를 나타내는가에 따라서 여러 가지로 나눕니다. 오늘은 조사를 분류해서 살펴보도록 합시다. 첫 번째는 격 조사입니다. 앞에 있는 체언이 문장 안에서 일정한 자격을 가지도록 하는 조사입니다. 흔히 아는 을/를/이/가 가 격 조사에 속합니다. 엄마가 잔다~ 김정은이 먹는다~ 학교가 개같다~ 선생님이 못생겼다~ 엄마, 김정은, 학교, 선생님은 주어입니다. 이렇게 이/가 는 주격 조사입니다. 내가 밥을 먹는다 ~ 그가 우유를 마신다 ~ 밥, 우유는 목적어입니다. 을/를 은 목적격 조사가 되는거죠. 이 외에도 다양한 조사들이 있습니다. 일일히 설명할 수는 없으니 표로 보여드릴게요. 주격 조사 이, 가 엄마가 밥을 먹는다. 목적격 조사 을, 를 엄마가 밥을 먹는다. 관형격 조사 의 선생님의 뻘짓. 보격 조사 이, 가 그가 의사가 되다. 부사격 조사 에, 에서, 에게 내 몸에서 손

성상 관형사, 지시 관형사, 수 관형사 [내부링크]

품사의 구분 한국어에는 품사가 몇 개 있을까요? 라고 국어쌤이 묻길래 저는 이과니까 당당하게 8개요! 라고 하다가 쳐... blog.naver.com 국어 문법에 등장하는 "품사"를 하나씩 짚어보고 있습니다. 오늘은 관형사를 살펴볼 시간이네요. <성상 관형사> 성질이나 상태를 나타내는 관형사. 우리가 흔히 아는 놈이죠. 새 구두, 맨 몸, 헌 옷 이런 식으로 상태를 나타내는 새끼입니다. 주의해야 할 점은 형용사와 헷갈리지 않아야 한다는 점입니다. 형용사는 가변어입니다. 예쁘다, 예뻤다, 예쁨, .. 이렇게 형태가 바뀝니다. 관형사는 불변어입니다. 새 구두, 새 옷, 새 몸 (?) 이렇게 형태가 바뀌지 않아요. <지시 관형사> 지시성을 나타내는 관형사. 지시성...? 어려운 단어가 나왔지만 실은 매우 쉬워요. 손가락을 활용한 관형사라고 생각하시면 쉽습니다. 이 책상, 그 노래, 저 사람 이렇게 가리키면서 말하는 느낌인거죠. <수 관형사> 수를 나타내는 관형사. 이름값 해야죠. 수를 나

종결 어미, 연결 어미, 전성 어미 [내부링크]

품사의 구분 한국어에는 품사가 몇 개 있을까요? 라고 국어쌤이 묻길래 저는 이과니까 당당하게 8개요! 라고 하다가 쳐... blog.naver.com 처음 품사를 공부할 때 크게 불변어와 가변어로 나뉜다고 했었죠. 불변어는 형태가 변하지 않는 놈들. 명사, 대명사, 수사, 관형사, 부사, 감탄사, 조사. 가변어는 형태가 변하는 놈들. 용언 (동사 + 형용사) 형태가 변한다? 어떻게 변할까요? 바로, 어미가 붙어서 형태를 살짝 바꿔놓습니다. 용언에서 절대 변하지 않는 부분을 어간이라고 합니다. 예를 들어, 예쁘다. 분석하면, 어간 "예쁘"에 어미 "-다"가 붙은 형태입니다. 이런 식으로, 용언은 어간 뒤에 어미가 붙어서 활용이 되는데요. 이 어미도 세 가지 분류 기준으로 나눌 수 있습니다. <종결 어미> 흔히 아는 그 어미입니다. 문장의 끝을 나타내는 어미죠. 예쁘다. (평서형) 예쁘구나! (감탄형) 예쁘니? (의문형) 예쁘다는 형용사이기 때문에 안되지만 동사, 예를 들어 "놀다"는

해수의 심층 순환 [내부링크]

# 지구과학I # 2-2. 대기와 해양의 상호 작용 # 2. 해수의 심층 순환 지금까지 우리는 해수의 표층 순환을 알아봤어요. 바닷물이 표면 근처에서 어떻게 흐르는가? 그 다음 단원은 심층 순환입니다. 바닷물이 표면 근처와 심해까지 어떻게 섞이는가? 한번 해보도록 합시다! 중학교때 밀도에 대해 공부한 내용을 떠올려봅시다. 밀도가 높을수록 가라앉고 밀도가 낮을수록 떠오르죠. 해수에서도 똑같이 적용되는데요. 밀도가 높은 바닷물은 가라앉고 밀도가 낮은 바닷물은 떠올라요. 해수의 밀도는 저번 단원에서 공부했어요. 해수의 밀도 (T-S도 쉽게 이해하기!) # 지구과학I # 2-1. 대기와 해양의 변화 # 4. 해수의 성질 "해수의 성질"의 마지막 시간입니다.... blog.naver.com 한마디로 정리하면, 수온이 낮을수록, 염분이 많을수록 밀도가 높다. 이 중에서도 염분보다는 수온이 결정적인 영향을 미친다. 수온이 낮다? 춥다? 바로 극지방이죠. 극지방에 있는 해수는 수온이 낮아서 밀도가

심층 순환과 수괴 [내부링크]

# 지구과학I # 2-2. 대기와 해양의 상호 작용 # 2. 해수의 심층 순환 심층 순환 단원에서 가장 중요한 내용이 바로 수괴입니다. 어렵지 않습니다~만 외울게 조금 있어요. 천천히 살펴보도록 합시다. 고위도 지역에서는 하도 추우니까 바닷물이 얼어요. 바닷물이 얼 때는 소금물이 어는게 아니라 맹물만 얼어요. 즉, 주변 바닷물은 염분이 높아지고, 밀도도 따라 높아져요. 극지방 해수가 침강하게 되는겁니다. (저번시간에 했음) 해수의 심층 순환 # 지구과학I # 2-2. 대기와 해양의 상호 작용 # 2. 해수의 심층 순환 지금까지 우리는 해수의 표층 순환을... blog.naver.com 극지방에서 가라앉은 바닷물은 오랜 시간동안 그 수온과 염분을 유지한 채로 모여서 흘러갑니다. 수괴는 여기서 수온과 염분이 거의 비슷한 해수 덩어리를 의미합니다. 조금 저급한(?) 말로 물덩어리라는 말도 사용하긴(...) 하긴 하네요. 저런식으로요. 극지방에서 침강한 물은 저렇게 수괴라는 덩어리로 움직인

해수의 표층 순환과 심층 순환 (컨베이어벨트 모형) [내부링크]

# 지구과학I # 2-2. 대기와 해양의 상호 작용 # 2. 해수의 심층 순환 지금까지 공부했던 모든 "해양" 단원은 오늘을 위한 내용이었습니다. 표층 순환 따로, 심층 순환 따로 배우기는 했지만 얘네가 실제로 따로따로 일어나지는 않겠죠. 오늘은 이 두 순환이 어떻게 함께 일어나는가를 살펴보겠습니다. (바닷물 관련 마지막 시간) 그냥 깔끔하게 외워야 뒤탈이 없어요. 기억이 안나시면 복습하고 오시고요. 심층 순환과 수괴 # 지구과학I # 2-2. 대기와 해양의 상호 작용 # 2. 해수의 심층 순환 심층 순환 단원에서 가장 중요한 내... blog.naver.com 저번 시간에 공부했던 수괴. 그 중에서도 북대서양 심층수를 떠올려봅시다. 그린란드와 노르웨이 헤양에서 형성된 수괴입니다. 제가 표시해둔 그린란드 쪽에서부터 시작해봅시다. 일단, 표층수가 매우 추운 그린란드 부근에서 심층수로 바뀝니다. 대서양 심층수는 대서양 서쪽을 따라 남극 바로 앞까지 이동했다가 남극 주변에서 남극 저층수와

롤의 정리 [내부링크]

미분의 활용, 그 두 번째 내용입니다. 미분의 활용 1 접선의 방정식 2 평균값 정리 3 ?? (아직 공개되지 않음) 롤의 정리는 평균값 정리의 일종입니다. 평균값 정리는 다음 시간에 알아볼거고요. 일단 오늘은 롤의 정리를 살펴봅시다. (이게 더 쉬움) '롤의 정리' 하면 어떤게 떠오르시나요? 이런게 떠오르시나요? 물론 ㅈㄱㅊㅇ는 못참기는 하는데 롤 말고, 미분에서 롤의 정리는 좀 다른겁니다. 와우! 이렇게 복잡할 수가 있나요? 사실은 전혀 복잡하지 않은 내용인데, 책에는 이따구로 써놓으니까 어려워 보이는거죠. 단순하게, x = a~b에서 미분가능한 함수 f(x)가 있습니다. 그러면, f(x)의 미분계수 f'(x) 가 0이 되도록 하는 x값 c 가 a와 b 사이에 1개 이상 존재한다는 뜻입니다. 역시 이해가 쉽지 않군요. 그림으로 봅시다. 이 함수 f(x) 는 [a,b]에서, 즉 a~b 에서 미분이 가능해요. f(x)의 미분계수, 즉 접선의 기울기가 0인게 보이시죠? 초록색 접선들은

평균값 정리 [내부링크]

미분의 활용 1 접선의 방정식 2 평균값 정리 3 ?? (아직 공개되지 않음) 저번시간에는 롤의 정리를 알아봤죠? 오늘은 롤의 정리의 토대가 되는 평균값 정리를 살펴보겠습니다. 오늘도 책에 있는 내용 그대로 가지고 왔는데요. 역시 이해가 1도 안되는 개소리를 하고 있네요. 그런데, 요약해서 쓰기는 조금 쉽습니다. 어디서 많이 본 공식인데...???? 그렇죠! 평균변화율 공식입니다! a와 b 사이의 평균변화율을 의미하는군요! x = a~b에서 미분가능한 함수 f(x)가 있습니다. 여기서 a~b 의 평균변화율과 미분계수가 같도록 하는 x값 c 가 a와 b 사이에 1개 이상 존재한다는 뜻입니다. 이렇게 설명해도 이해가 잘 가지 않네요. 그래서, 그림을 가지고 이해보도록 하겠습니다. 점 A 와 B 를 이은 선분의 기울기가 평균변화율이라고 배웠어요. 이 함수의 미분계수, 즉 접선의 기울기가 선분 AB의 기울기와 같은 점. P1과 P2가 점 A와 B 사이에 존재하죠? 이걸 규칙으로 만들어놓은게

4-3. 사람 유전 연구 방법과 어려움 [내부링크]

# 생명과학 I # 4. 유전 # 3. 사람의 유전 아마도 수능에서 가장 어려운 부분은 넘어왔습니다. 얼마전 평가원 9모평에서 오답률 TOP 5 를 찾아봤는데요. 자그마치 오답률 79%를 기록했던 1위는 염색체 이상에서 염색체 비분리를 물어보는 문제였고 오답률 2위 (70%) 는 흥분의 전도에서 그래프 문제였습니다. 오답률 4위, 5위는 세포 분열에서 대립 유전자 를 물어봤죠. (2개나...) 그러면 오답률 3위 (69%) 는 무엇이냐? 이번 단원, 사람의 유전에서 등장했습니다. 중학교때 본 기억이 있는 그림이죠? 가계도 분석 문제가 오답률 3위를 차지했습니다. 이 가계도 문제를 오늘부터 살펴보게 됩니다. 사람의 유전이란, 사람에서 일어나는 유전이죠. (당연하지 Tlqkf) 그런데, 사람의 유전은 연구하기가 정말 힘들어요. 그 원인이 내신 시험에는 가끔 등장하니 짚어드리고 가겠습니다. - 한 세대가 매우 길다. 3달만에 교배가 가능한 완두콩이랑 다르죠. 30년이나 걸리니. - 자유로

4-3. 사람의 유전 현상의 종류 [내부링크]

# 생명과학 I # 4. 유전 # 3. 사람의 유전 이번 단원에서는 사람의 유전 현상을 공부한다고 했어요. 우선, 사람의 유전에 어떤 종류들이 있는지를 살펴봐야겠죠? 상염색체 유전 VS 성염색체 유전 어떤 형질을 결정하는 유전자가 상염색체에 있는가, 성염색체에 있는가? 쌍꺼풀인지 외까풀인지를 결정하는 유전자는 상염색체 위에 있어서 상염색체 유전이고 적록 색맹인지 아닌지를 결정하는 유전자는 성염색체인 X염색체 위에 있어서 성염색체 유전입니다. 단일 인자 유전 VS 다인자 유전 어떤 형질을 결정하는 대립유전자가 한 쌍이냐, 아니면 두 쌍 이상이냐? 아까 나왔던 적록 색맹은 있으면 있는거고 없으면 없는거죠. 한 쌍의 대립 유전자에 의해 결정됩니다. 반면, 피부색을 생각할까요? 뽀얀 색, 까무잡잡한 색, 중간에 있는 색, 섞인 색... 온갖 피부색이 다 있죠. 이건 두 쌍 이상의 대립 유전자에 의해 결정되는 겁니다. 여기서 단일 인자 유전을 또 두 가지로 분류하는데요. 단일 대립 유전이 있

3-4. 전기 음성도 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 4. 결합의 극성 사실 이온결합, 공유결합은 조금 쉬웠죠? 여기부터 살~짝 어려워집니다. 특히 오늘 내용은 외울게 졸라 많습니다. 공유결합을 떠올려봅시다. 예시로 염화수소 (HCl) 을 떠올려보겠습니다. 염화수소 분자 그림을 보면, 공유 전자쌍이 H와 Cl 딱 중간에 놓여있네요. 실제로는 이러지 않습니다. Cl 원자핵이 H 원자핵보다 공유 전자쌍을 잡아당기는 힘이 세요. 즉, 공유 전자쌍은 Cl쪽에 가깝게 형성된다는 뜻입니다. 왜 이런지, 이론적인 내용으로 들어가봅시다. 2-5. 원자 반지름 # 화학I # 2. 원자의 세계 # 5. 원소의 주기적 성질 오늘은 원자 반지름에 대해 알아봅시다. 원자도 각자 ... blog.naver.com 2단원의 원자 반지름을 까먹었으면 오늘 내용도 이해 못합니다. 오늘의 주제는 전기음성도 인데요. 원자핵이 공유 전자쌍을 끌어당기는 정도를 의미합니다. 폴링이라는 과학자새끼가 만든 개념인데요. 공유 전자쌍

매체 [내부링크]

언어와 매체는 이과들이 많이 선택하는 과목이죠. (저 포함) 많이들 착각하는게 "문법이 매체보다 훨씬 중요하다" 입니다. 물론 문법이 더 어렵게 나오고... 중요한게 맞지만 단순한 문제 수는 매체 6, 문법 5 로 매체 파트에서 더 많은 문제가 출제됩니다. 매체: 생각과 느낌, 정보와 지식 등을 전달하고 공유할 때 사용하는 수단. 전통적 매체: 옛날에도 있던 매체 (...) 매체 유형 언어 책 문자 신문, 잡지 문자, 사진 라디오 음성, 소리 텔레비전 문자, 사진, 음성, 소리, 영상 전통적 매체의 특징 - 많은 사람에게 대량의 정보를 전달함. - 일반인들이 생산하기 어려움. - 생산자와 수용자의 소통이 제한적임. - 시-공간적 제약이 있음. 뉴 미디어: 전자 통신 기술의 발달로 나타나게 된 새로운 매체. 매체 유형 언어 인터넷 문자, 사진, 음성, 소리, 영상 컴퓨터 이동 통신 기기 뉴 미디어의 특징 - 생산과 수용이 쉽고 간편함 - 생산자와 수용자 간의 쌍방향적 소통이 가능함.

매체 언어 [내부링크]

매체 언어: 다양한 차원의 언어를 결합하여 의미를 생성하는 수단. 매체 언어 유형 사용 매체 문자 언어 책, 신문, 잡지, 텔레비전, 뉴 미디어 사진 음성 언어 라디오, 텔레비전, 뉴 미디어 소리 영상 텔레비전, 뉴 미디어 매체 언어의 변화 - 과거에는 문자 언어, 음성 언어 중심. - 현재에는 문자 언어, 음성 언어 뿐만 아니라 소리, 사진, 영상 등을 복합적으로 사용함. 매체 언어의 기능 개인적 기능 인간관계의 형성, 유지, 파괴 개인의 정서, 지식, 정보 전달 사회적 기능 대중문화의 형성, 전파, 보급 사회적 여론 (고발, 비판 등) 형성 창의적인 사회 문화와 언어문화 형성.

매체 자료 [내부링크]

매체 자료: 매체 언어가 구체적인 물리적 형태를 갖춘 것. 유형 종류 특징 정보 전달과 설득 뉴스 - 객관적인 정보를 전달해야 하지만 생산자의 주관적 견해가 개입될 수 있음. - 표면에 드러나지 않은 의도와 가치를 비판적으로 읽고 수용해야 함. 칼럼 광고 기획물 (다큐멘터리 등) 심미적 정서 표현 영화, 드라마 - 이미지와 이야기를 생산하고 감상. - 대중문화를 전달하고 공유함. - 심미적 안목을 바탕으로 비평 능력이 요구됨. - 상업성과 통속성에 대한 비판적 안목이 요구됨. 만화, 웹툰, 웹 소설 대중가요 오락물 사회적 상호 작용 이메일 - 사회적 소통에 기여함. - 사적인 영역과 공적인 영역에서 일어나는 매체 자료의 구분이 약화되고 있음. - 인간관계나 사회적 관계를 유지하거나 발전시킬 수 있도록 노력해야 함. 인터넷 게시글과 댓글 SNS 문자

이산확률변수의 평균 구하기 [내부링크]

확률변수, 이산확률변수, 확률질량함수 이제 드디어 전반전이 끝나고 후반전입니다. (멕시코한테 전후반 3골씩) 오늘은 확률변수와 이산확률변수를... blog.naver.com 이산획률변수가 무엇인가? 에 대해서 저번 시간에 살펴봤는데요. 오늘은 본격적으로 계산을 해보는 연습을 해보겠습니다. 첫 시간인 오늘은 이산확률변수의 기댓값을 구하는 시간인데요. 사실 그냥 평균 구하는 것과 똑같아요. 다만 교과서에서는 겉멋이 들어서 복잡하게 써놨을 뿐이죠. 이해하려고 하지 않으셔도 됩니다. 호우! 공식 더럽게 복잡한거 보세요! 수학 I 에서 배웠던 시그마. x, p 에 n 까지 등장. 사실 이게 확통에서 가장 쉬운 공식이라면 믿으시겠습니까? 예시로 한번 살펴보도록 합시다. 동전을 2번 던져요. (뒤, 뒤) (뒤, 앞) (앞, 뒤) (앞, 앞) 여기서, 앞면이 나오는 횟수를 X라고 해봅시다. 4가지 경우의 수 중에서 X=0 인 경우가 1번. X=1 인 경우가 2번. X=2 인 경우가 1번. 이걸 표

매체 언어의 표현과 소통 [내부링크]

그냥 우리가 보는 TV, 유튜브 뭐 이런 것들에 관련된 내용인데요. 쓸데없이 복잡하게 써놨네요. 매체 자료의 창의적 표현 방식 - 전달하고자 하는 내용을 인상적으로 제시하면 수용자의 주의를 환기하여 내용 전달의 효과가 높아짐. - 상징적인 그림, 비유적인 표현 등을 통한 간접적인 전달. (한마디로, 영상 내내 어그로를 잘 끌자) 매체 언어의 복합 양식성 - 언어 그 자체의 특성을 통해 창의성이 실현되기도 하지만 그림, 음향 등과의 상호 작용을 통해 창의적 의미가 구성되기도 함. 매체 자료의 심미적 가치 향유 - 생생하고 풍부한 의사소통을 위해 심미적 가치를 부여하기도 함. - 심미적 가치: 어떤 대상을 감각적-정서적으로 느낄 수 있게 해 줌. - 영상, 문구, 소리와 주제가 잘 어우러지게 해서 심미적 가치를 구현함. 로맨스 드라마에 공포영화 BGM을 깔면? 매체 언어를 통한 소통 방식의 변화 과거의 수용자: 매체의 정보를 받아들이기만 함. 현재의 수용자: 자신의 생각과 의견을 표현하

매체 언어의 수용 [내부링크]

사실 오늘 내용은 세상 쓸데없는 내용입니다. 솔직히 저걸 누가 저렇게 10개씩이나 외우고 다니겠어요? 그래도 엄연히 EBS 책에 등장하니... 일단 써놓기는 하겠습니다. 매체 언어를 비판적으로 분석하고 평가하기 위한 방법 - 누가 그 자료를 생산했는가? - 어떤 수용자를 대상으로 생산되었는가? - 수용자가 어떻게 생각하기를 유도하는가? - 어떤 방식으로 표현되어 있는가? - 상업적 의도를 가지고 만들어졌나? - 자료에 나오는 현실이 얼마나 사실적인가? - 자료는 어떤 가치를 제시하는가? - 어떤 사회적, 정치적 의도를 담고 있는가? - 자료의 의도와 주제를 어떤 표현을 통해 알 수 있는가? - 자료가 제시한 가치에 나는 동의하는가? (...) 사실 이건 알거 없고, 중요 내용을 요약해놓은게 중요합니다. 다양한 관점과 가치를 고려하여 수용하기 매체 자료의 의미는 관점에 따라 다르게 읽힐 수 있으므로 다양한 관점과 가치를 고려하여 매체 자료를 수용해야 한다. 매체 자료의 창의적인 표현

매체 언어의 생산 [내부링크]

매체 언어를 생산할 때 세 가지를 고려해야 합니다. 소통의 목적, 수용자의 특성, 매체의 특성. 각각을 어떻게 고려해야 하는가? 가 오늘의 주제입니다. 별거 아닌 것처럼 보이지만... 지난 9모평에 두 문제(...) 나왔습니다. 소통의 목적 - 정보 전달: 정확하고 신뢰성 있는 내용으로 구성한다. - 설득: 자신의 주장이나 관점을 명확히 하고 타당한 논거를 제시한다. - 심미적 정서 표현: 정서를 구체화하여 표현한다. - 사회적 상호 작용: 사회적 관계를 바탕으로 사적 영역과 공적 영역의 맥락을 고려한다. 수용자의 특성 - 수용자의 연령과 성별을 고려한다. - 수용자가 다수인지, 소수인지를 고려한다. - 수용자의 관심사가 무엇인지를 고려한다. - 전달하려는 내용에 대한 수용자의 배경지식의 정도를 고려한다. 매체의 특성 - 전달하고자 하는 매체의 특성을 고려한다. - 사용할 매체가 사회적으로 가지는 파급력을 고려한다. 그러나, 자신만의 매체를 창작하기가 어려울 수도 있어요. 이과인 저

이산확률변수의 분산과 표준편차 구하기 [내부링크]

EBSi 에서 제공하는 저번 9모평 수학 성적입니다. 평균, 등급컷은 알겠는데, 표준편차? 이게 뭐죠? 확통의 "통계" 파트에서 표준편차는 가장 중요한 내용입니다. 과연 사람들의 점수가 평균에서 얼마나 떨어져 있는가? A반 친구들의 수학 성적 분포 (평균 50점) 45 47 50 50 51 57 비교적 50점 근처에 몰려있는 A반의 경우는 표준편차가 작고 B반 친구들의 수학 성적 분포 (평균 50점) 0 6 24 79 91 100 극과 극으로 나뉜 B반의 경우는 표준편차가 매우 큽니다. 표준편차는 이처럼 값들이 얼마나 넓게 퍼져 있는가? 를 나타내는 지표입니다. 표준편차를 구하기 위해서는 우선 분산이라는 개념을 알아야 합니다. 공식이 복잡하지는 않은데 계산이 매우 족같아요. 분산은 V(x) 로 쓰고, 평균은 E(x) 로 씁니다. 사실 좀 복잡해 보이기는 하지만, 별거 없습니다. "분산은 제곱의 평균 빼기 평균의 제곱" 예시로 살펴보죠. 평균 구하는 방법은 기억나시죠? 이산확률변수의

3-4. 쌍극자 모멘트 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 4. 결합의 극성 화학 I 의 최대 간지인 쌍극자 모멘트를 공부해 보겠습니다. 사실 저는 중학생 때부터 쌍극자 모멘트... 하면 엄청 멋지다고 생각했는데. 여러분은 안그러신가요? 죄송합니다. 저번 시간에 전기 음성도를 공부했는데요. 이 내용이 기본으로 완벽하게 깔려 있어야 이해할 수 있습니다. 링크를 타고 복습하셔도 되고, 아니면 이 표를 봐주세요. 우선, 가장 쉬운건 무극성 공유 결합입니다. 똑같은 수소 원자 2개가 만나서 수소 분자를 이루는데요. 같은 수소 원자니까 당연히 전기 음성도도 2.1로 같습니다. 즉, 공유 전자쌍이 치우치지 않고 딱 중간에 있어요. 이걸 무극성 공유 결합이라고 부릅니다. 반면, 극성 공유 결합은 전기 음성도가 다른 원자들의 결합입니다. 수소는 2.1, 염소는 3.0. 공유 전자쌍이 Cl 쪽으로 치우치게 되겠죠. 이게 극성 공유 결합입니다. 여기서 이렇게 한번 생각해볼게요. 공유 전자쌍이 Cl쪽으로 치우치게

확률변수 aX + b 에서 평균, 분산, 표준편차 구하기 [내부링크]

지금까지 우리는 확률변수 X에 대한 내용을 공부했어요. 이렇게 확률변수 X에 대해서만 다뤘는데요. 오늘부터는 여기서 한 단계 더 디테일하게 들어갑니다. 확률변수 Y 가 등장했고, 확률변수 Y 는 확률변수 2X+3 과 같다고 합니다. 사실 이 둘은 같은 말이라는 뜻이죠. 우리는 수많은 연습을 통해서 확률변수 X에 대한 평균/표준편차를 마스터했어요. 이산확률변수의 평균 구하기 이산획률변수가 무엇인가? 에 대해서 저번 시간에 살펴봤는데요. 오늘은 본격적으로 계산을 해보는 연습을 ... blog.naver.com 이산확률변수의 분산과 표준편차 구하기 EBSi 에서 제공하는 저번 9모평 수학 성적입니다. 평균, 등급컷은 알겠는데, 표준편차? 이게 뭐죠? 확통... blog.naver.com 그렇다면 확률변수 2X+3 의 평균과 표준편차는 어떻게 구할까요? 오늘 간단하게 알아보도록 하겠습니다. 오늘 우리의 이해를 도와줄 예시를 모시겠습니다. 중간고사로 세 과목을 시험을 봤습니다. 국어 수학 영

이항분포 B(n,p)란? [내부링크]

확통은 수학과는 다른 과목이니까! 라고 생각하면서 확통만큼은 잡고 있었던 수포자들. 이 수포자들이 확통마저 포기하게 만드는 부분이 바로 이.항.분.포 !! 공식이 매우 지저분하기 때문입니다. 확통에서 두 번째로 족같은 공식 이걸 이해하라고????? 사실 이해 전혀 안해도 대부분의 문제를 푸는데 아무 지장 없습니다. 왜냐하면? 우린 이걸 사용하지 않기 때문이죠! 훨씬 쉽게 하는 방법이 있는데 저걸 공부해서 뭐하겠습니까? 뭔가 복잡하게 되어있기는 하지만, 저걸 쉽게 나타낼 수 있습니다. 예를 들어볼게요. 이항분포 B 를 사용하지 않으면 이런식으로 써야합니다... 하지만, 우리는 훨씬 편하게 하는 방법을 찾고 있잖아요? 이를 간단하게 나타내기 위한 표현으로 Binomial distribution. B 라는 기호를 사용합니다. 딱 하나만 기억합시다. 앞에 횟수, 뒤에 확률. 동전을 5번 던졌고, 앞면이 나올 확률은 1/2. 이런 식으로, 앞에 횟수, 뒤에 확률. 주사위를 4번 던졌고, 1이

3-4. 무극성 공유 결합, 극성 공유 결합, 이온 결합 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 4. 결합의 극성 3-4. 전기 음성도 # 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 4. 결합의 극성 사실 이온결합, 공유결합은 조금 쉬웠죠? 여기부... blog.naver.com 화학 3단원은 결합과 극성을 공부하는 단원이었어요. 먼저 이온 결합 (3-2) 와 공유 결합 (3-3) 을 공부하고, 3-4 단원에서는 공유 결합을 극성과 무극성으로 나누어 공부했어요. 이 과정에서 전기 음성도와 쌍극자 모멘트도 공부했죠. 오늘은 전기 음성도와 쌍극자 모멘트가 과연 화학 결합을 결정하는데 어떤 영향을 주는가? 를 살펴보도록 하겠습니다. 우선, 두 원자 사이의 전기 음성도 차이가 0인. 즉, 쌍극자 모멘트가 0인 분자를 살펴봅시다. F2 를 이루는 F 2개는 전기 음성도가 4.0 으로 같습니다. 즉, 어느 한쪽으로 전자가 쏠리는 현상이 없이 무극성 공유 결합을 형성하게 되는거죠. 그 다음은 전기 음성도 차이가 있는 분자입니다. 수소 원자는

이항분포 B(n,p) 에서의 평균, 분산, 표준편차 [내부링크]

저번시간에 B(n,p) 이 뭔지 살펴봤습니다. 오늘은 B(n,p) 꼴의 이항분포에서 평균, 분산, 표준편차를 구하는 시간인데요. 공식만 어려워 보이지, 단언컨데 초등 3학년 수준입니다. 교과서에 나와있는 공식인데요. 공식 자체도 쉽지만, 예시로 이해하면 더 쉽습니다. 기본 문제입니다. 주사위를 36번 던져서 2가 나오는 횟수. 이항분포 B(n,p) 이해하기 확통은 수학과는 다른 과목이니까! 라고 생각하면서 확통만큼은 잡고 있었던 수포자들. 이 수포자들이 확통... blog.naver.com 저번 시간에 제가 계속 강조했던 문장이 있죠. 앞에 횟수, 뒤에 확률. 주사위 36번, 2가 나올 확률은 1/6. 이렇게 B (36 , 1/6) 로 쓸 수 있습니다. 여기서, 평균을 구하는 방법은 앞이랑 뒤를 곱하는겁니다. 확통은 문과 수학이잖아요? 정말 간단하기 짝이 없습니다. 분산은, 앞과 뒤 뿐만 아니라 사건이 일어나지 않을 확률까지 곱하는 겁니다. 2가 나올 확률이 1/6 이면 2가 나오지

4-3. 가계도에서 우성과 열성 찾기 [내부링크]

# 생명과학 I # 4. 유전 # 3. 사람의 유전 모든 문제에서 공통적으로 가계도를 보자마자 해야하는 일이 있습니다. "무조건 우성인지 열성인지 구분이 먼저다" 상염색체고 성염색체고 나발이고 우성/열성을 모르면 구분 자체가 안갑니다. 그렇다면 우성과 열성은 어떻게 구분하는가? 에 대한 몇 가지 방법들을 공식으로 만들어봤습니다. 우성과 열성을 찾는 공식이 하나 있습니다. 같은 표현형의 부모 사이에서 다른 표현형의 자손이 나올 때 부모의 표현형이 우성, 자손의 표현형이 열성이다. 사실 말로만 들어서는 약간 이해가 가지를 않아요. 예시를 볼까요? 이번 평가원 9모평 오답률 3위 고난도 문제입니다. 부모의 표현형이 같고, 자손의 표현형이 다른 것! 한번 찾아보세요. 1 - 2 - 5 - 6 번 가족에서 보이시나요? 부모님 1번, 2번은 모두 (나) 형질이 발현되었는데 그 아들인 5번은 (나) 형질이 발현되지 않았어요. (주워온 자식) 이 경우에는 부모님 1번, 2번의 형질이 우성 아들 5

에크만 수송 [내부링크]

오늘은 특별편입니다. 지구과학 2 에 등장하는 내용인데요. 지구 1 의 내용을 이해하기 도움되는 정도로만 살짝 맛만 보고 넘어가도록 합시다. (나도 안해봐서 자세히는 모름) 북반구에서는 바람에 대해 해수가 오른쪽 90o 방향으로 이동한다. 남반구에서는 바람에 대해 해수가 왼쪽 90o 방향으로 이동한다. 이론 자체는 간단하지만 약간 난해하죠? 예시를 들어보겠습니다. 북반구에서 남풍이 불어요. 그러면 해수는 바람이 향하는 방향에서 90도 우회전한 방향으로 흐릅니다. 반대로 남반구에서는? 바람 방향에서 90도 좌회전한 방향으로 바닷물이 흐르겠죠. 용승과 침강을 이해하는데 중요한 역할을 할 내용이니 알아두시면 매우 편해집니다. 바로 용승과 침강 마스터하러 가시죠! 용승과 침강 # 지구과학I # 2-2. 대기와 해양의 상호 작용 # 3. 해양 변화와 기후 변화 지구과학 2의 에크만 수송을 모... blog.naver.com

용승과 침강 [내부링크]

# 지구과학I # 2-2. 대기와 해양의 상호 작용 # 3. 해양 변화와 기후 변화 에크만 수송 오늘은 특별편입니다. 지구과학 2 에 등장하는 내용인데요. 지구 1 의 내용을 이해하기 도움되는 정도로만 ... blog.naver.com 지구과학 2의 에크만 수송을 모르면 문제가 안풀립니다(...) 링크 타고 가셔서 3분만 읽고 돌아오시기를 추천합니다! 용승은 용이 승천한다. 심층 해수가 표층으로 올라오는 것을 의미합니다. 용승은 세 가지 유형으로 나뉩니다. 하나씩 살펴보면서 이해해봅시다. 먼저, 연안 용승입니다. 대륙의 연안 (앞바다) 에서 일어나는 용승인데요. 왜 일어나는지 한번 볼까요? 에크만 수송 읽고 오셨죠? 남반구에 남풍이 붑니다. 남반구는 해수가 바람 방향의 왼쪽 90o 방향으로 이동했었죠. 바닷물이 대륙으로부터 멀어지는 방향으로 이동하겠네요. 빨간 부분에 있던 바닷물이 모두 멀리 이동해요. 그러면 빨간 부분에는 바닷물이 줄어들겠죠? 부족한 양을 심층 해수로 메꾸는 겁니다

워커 순환과 남방 진동 [내부링크]

# 지구과학I # 2-2. 대기와 해양의 상호 작용 # 3. 해양 변화와 기후 변화 드디어 대기와 해양의 꽃이라는 맨날 꽃이래 엘니뇨와 라니냐를 공부할 차례인데요. 우선 이 이상 현상(?)들을 공부하기 전에 원래는, 즉 정상일 때는 어떤 순환이 일어나는지를 봐야겠죠? 열대 태평양에서 일어나는 거대한 순환은 walker, G. T. , 워커가 발견해서 워커 순환이라고 부릅니다. 적도 근처에서 동풍인 무역풍이 발생하면서 따뜻한 해수가 동쪽에서 서쪽으로 이동하게 됩니다. 따뜻한건 증발이 잘되죠. 서태평양에 모인 따뜻한 물들은 증발되고, 비로 내려요. 기온이 높고, 저기압에 비가 와서 날씨가 더러워요. 한편, 동태평양에는 증발이 잘 안되는 찬 해수만 있어요. 기온이 낮고, 고기압에 비가 오지 않아서 날씨가 화창하죠. 이게 정상이였어요... 그러나, 워커는 새로운 사실을 하나 발견하는데요. 3~7년 주기로 불규칙하게 저기압과 고기압이 바뀐다. 이런 놀라운 사실을 알아내고 이를 남방 진동이라고

엘니뇨와 라니냐 [내부링크]

# 지구과학I # 2-2. 대기와 해양의 상호 작용 # 3. 해양 변화와 기후 변화 워커 순환과 남방 진동 # 지구과학I # 2-2. 대기와 해양의 상호 작용 # 3. 해양 변화와 기후 변화 드디어 대기와 해양의 꽃이라는... blog.naver.com 원래대로라면 태평양에서는 워커 순환이 일어납니다. 여기에, 어떤 변화가 발생하면 엘니뇨와 라니냐가 되는가? 알아보는 시간을 가져보도록 합시다. 우선, 엘니뇨는 무역풍이 약화될 때 발생합니다. 원래는 동태평양에서 서태평양까지 따뜻한 해수가 운반되어야 합니다. 그러나, 무역풍이 약화되면서 한번에 쭉 못가요. 따뜻한 해수가 태평양 중간 지점에서 가다가 멈춥니다. 객관식 출제가 마려운(...) 서태평양과 동태평양 비교하는 부분! 표를 싸그리 외워주셔야 합니다. 서태평양 동태평양 정상 엘니뇨 정상 엘니뇨 기온 높음 낮음 낮음 높음 기압 저기압 고기압 고기압 저기압 강수 비 비 X 비 X 비 피해 가뭄, 산불 홍수 용승 X X O X 피해 어획

3-5. 루이스 전자점식 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 5. 루이스 전자점식 본격적으로 분자의 구조와 결합각을 다루기 전에 분자를 표현하는 방법을 먼저 배웁니다. 이 분자 표현 방식을 루이스라는 사람이 만들었기 때문에 이를 루이스 전자점식이라고 부릅니다. 루이스 전자점식. "전자"가 핵심입니다. 루이스 전자점식은 원자 기호 주위에 원자가 전자의 수만큼 점을 찍어서 표현하는 방식입니다. 예를 들어볼까요? 산소 O 2)6) 는 원자가 전자가 6개 있어요. 이를 루이스 전자점식으로 나타내면 가운데에는 원자 기호인 O 를 쓰고 그 주위에 점을 원자가 전자만큼 6개 찍는거죠. 질소도 원자 기호인 N 을 쓰고 원자가 전자 5개만큼 점을 찍으면 돼요. 여기까지는 초딩 수준이죠. 다만, 이들이 분자를 이루게 되면 조금 헷갈려요. 수소 원자 2개와 산소 원자 1개가 있어요. 우리가 아는 물. H2O 입니다. 이걸 루이스 전자점식으로 표현해볼까요? 물은 공유 결합 물질이죠. 전자쌍 공유를 표현한 겁니다. 이

3-6. 전자쌍 반발 이론과 결합각 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 6. 전자쌍 반발 이론과 분자의 구조 드디어 화학의 상징(맨날 상징이래)이라고도 할 수 있는 결합각과 분자 구조에 관련된 내용을 공부할 시간입니다. 3-4. 전기 음성도 # 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 4. 결합의 극성 사실 이온결합, 공유결합은 조금 쉬웠죠? 여기부... blog.naver.com 3-4. 무극성 공유 결합, 극성 공유 결합, 이온 결합 # 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 4. 결합의 극성 화학 3단원은 결합과 극성을 공부하는 단원이었... blog.naver.com 전기 음성도와 공유 결합은 필수 내용이니 다시 한번 복습 하고 오시고! 이번 포스팅에서는 바로 본론으로 가보도록 하겠습니다. 교과서에 나와있는 전자쌍 반발 이론입니다. "분자에서 중심 원자를 둘러싼 전자쌍들이 최대한 멀리 떨어져서 배치되려는 성질 - 전자쌍 반발 이론 뭔가 말이 복잡하긴 한데... 그림으로 보면 간단합니다. B

3-7. 무극성 분자와 극성 분자 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 7. 분자의 극성 극성, 무극성 결합 따지는 내용은 매우 쉬웠지만 오늘 내용은 전자쌍 반발 이론을 완전히 마스터해야만 이해할 수 있는 내용이라는 점에서 어려울 겁니다. 3-6. 전자쌍 반발 이론과 결합각 # 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 6. 전자쌍 반발 이론과 분자의 구조 드디어 화학의 상징(맨날 상... blog.naver.com 복습 하고 오셔도 좋고요. 분자는 무극성 분자와 극성 분자가 있다! 무극성 분자는 극성이 없는 분자입니다. (당연하지...) 조금 고급스럽게 쌍극자 모멘트의 합이 0이다 라고 하는데요. 대칭형 구조인 모든 분자를 무극성 분자라고 합니다. 직선형 구조, 평면 삼각형 구조, 정사면체 구조가 대칭형 구조인데요. 저번 시간 내용을 떠올려보면 놀라운 사실을 알 수 있습니다..! 바로, 중심 원자에 비공유 전자쌍이 없는 분자들이었죠. 3-6. 전자쌍 반발 이론과 결합각 # 화학I # 3. 화학 결합과

3-7. 극성 분자와 무극성 분자의 성질 [내부링크]

# 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 7. 분자의 극성 대단원 3, 결합과 관련된 대단원의 마지막 시간입니다. 오늘 내용은 외우기만 하면 끝이니 정말 행복하죠? <전기장 안에서의 배열성> 전기장 안에 분자들을 넣으면 분자가 배열되는데요. 극성 분자는 움직이면서 (+) 전하를 띠는 부분은 (-)극, (-) 전하 부분은 (+)극을 향하도록 배열되지만 무극성 분자는 아무렇게나 무작위로 배열되는 성질을 가집니다. <대전체를 대었을 때> (-)극이나 (+)극을 띠는 물체를 가져다 놓고 거기에 분자로 이루어진 액체 물질을 흘려볼까요? 극성 분자는 대전체 쪽으로 무조건 끌려갑니다. (-)전하 대전체를 대면 분자의 (+)극의 영향으로 끌려가고 (+)전하 대전체를 대면 분자의 (-)극의 영향으로 끌려갑니다. 가끔 "(+)전하 대전체를 (-)전하 대전체로 바꾸면 물줄기 방향이 바뀐다" 는 보기가 그럴듯한 함정으로 자주 나오는데요. 절대 아닙니다. 무극성 분자는 그냥 갈 길 가겠죠? 아무 영

정규분포와 정규분포곡선 [내부링크]

지금까지 우리가 공부했던 내용은 이산확률변수였어요. 동전을 3번 던지면 앞면이 나오는 0번, 1번, 2번, 3번. 이렇게 딱딱 끊어져서 값이 0, 1, 2, 3 으로 나오는 변수였죠. 오늘부터는 연속확률변수를 공부하는데요. 키와 몸무게 등, 딱 떨어지는 값이 나오지 않는 변수들입니다. 제 키는 182.398128432.... (-12) cm 인데요. 제 친구의 키는 183.12953412... 라고 하네요. 정말 무수히 많은 값이 나올 수 있습니다. 0.0000001cm 단위, 혹은 더 작게 쪼갤 수 있죠. 이산확률변수와 어떤 부분에서 다른지를 잘 알아두셔야 합니다. 이산확률변수는 0, 1, 2 이렇게 값이 딱 존재하다 보니 이산확률분포 그래프가 끊어져있는 경우가 많아요. 반면, 연속확률변수의 확률분포는 곡선 형태입니다. 값이 끊어지지 않고, 끝까지 뻗어 나가는 형태죠. 대부분 자연 상태에서 관찰되는 변수들은 가운데가 많고, 멀리 퍼질수록 작아지는 경향이 있습니다. 당장 키만 보더라

이항분포와 정규분포 [내부링크]

저번시간에는 정규분포가 뭔지 알아봤어요. 정규분포와 정규분포곡선 지금까지 우리가 공부했던 내용은 이산확률변수였어요. 동전을 3번 던지면 앞면이 나오는 0번, 1번, 2번, 3... blog.naver.com 예를 들어, 시험 평균이 60점이고 표준편차가 5인 학교의 점수를 정규분포로 나타내면 N (60, 52) 로 나타낼 수 있습니다. 이렇게, 앞에 평균, 뒤에 표준편차의 제곱으로 쓴다! 이쯤에서, 이항분포와 정규분포를 헷갈리시는 분들이 생겨요. 이항분포는 B ( , ) 꼴로, 앞에 횟수, 뒤에 확률. 정규분포는 N ( , ) 꼴로, 앞에 평균, 뒤에 표준편차의 제곱 (분산). 여기서, 이항분포 B ( , ) 를 정규분포 N ( , ) 로 바꿀 수 있습니다. 공식은 필요없고, 예시로 살펴보도록 합시다. 이걸 이항분포 B ( , ) 꼴로 표현하는 방법 배웠죠? 앞에 횟수, 뒤에 확률. 전에 다 공부했던 내용이죠. 그런데, 여기서 평균을 구하기는 어렵지 않아요. 이항분포 B(n,p) 에

삼차함수의 개형 [내부링크]

우리는 중학교때부터 일차함수, 이차함수를 배웠지만 삼차함수, 사차함수는 배운적이 없죠? 삼차 이상의 함수는 미분 없이는 그릴 수 없기 때문입니다. 그러나, 우리는 미분을 할 줄 아는 사람들이니까요 ㅎ 지금까지 공부했던 내용을 살펴보면 일차함수는 작대기 하나. 꺾이는 곳이 없죠. 0번이고. 이차함수는 밥그릇. 꺾이는 곳이 1번 있습니다. 삼차함수는 이렇게 두 번 꺾이는 그래프예요. 그런데, 이 꺾인 정도가 달라진다는 사실이 조금 어렵습니다. 1번은 내려가다가~ 올라가고~ 다시 내려가는 그래프. 2번은 내려가다가~ 멈칫 ~ 내려가는 그래프 3번은 내려가다가~ 잠깐 덜 내려가다가 ~ 다시 쭉쭉 내려가는 그래프. 미분을 활용해서 올라감! 멈칫! 덜 내려감! 이 세 가지를 구분해야합니다. 일단 기본 전제는 이것입니다. 미분하면 차수가 하나 내려가기 때문에 삼차함수의 도함수는 이차함수가 되겠죠. 이 도함수의 함숫값이 0이라는 뜻은 접선의 기울기가 0이라는 뜻이죠? 첫번째 삼차함수 그래프를 보면

사차함수의 개형 [내부링크]

저번시간에 삼차함수의 개형을 알아봤는데요. 오늘은 사차함수의 개형을 알아보겠습니다. 삼차함수보다 조금 더 복잡하니 잘 따라오시면 좋겠습니다. 삼차함수는 "3차" 답게 개형이 세 가지 있었죠. 사차함수는 "4차" 답게 개형이 네 가지 있습니다. 저는 저번시간이랑 거의 비슷한 얘기를 할겁니다. (사실상 복붙) 이번에도 기본 전제는 이것입니다. 미분하면 차수가 하나 내려가기 때문에 사차함수의 도함수는 삼차함수가 되겠죠. 이 도함수의 함숫값이 0이라는 뜻은 접선의 기울기가 0이라는 뜻이죠? 첫 번째 개형을 보실까요? 이렇게 명확하게 세 개의 극값을 가지는 개형에서는 접선의 기울기가 0인 접점이 세 군데 존재합니다. 그런데? 도함수 f'(x) 는 삼차함수였으니까 f'(x)=0 은 삼차방정식입니다. 삼차방정식의 해가 3개. 판별식을 쓸 수 없네요. 아마 이 부분이 삼차함수와 가장 다른 부분이겠죠. 삼차함수는 도함수가 이차함수라 다이렉트 판별식이 가능했는데 사차함수의 도함수인 삼차함수에는 판별식

미지칭 대명사 VS 부정칭 대명사 구분하기 [내부링크]

#Shorts #1 요즘 유튜브에서 짧은 동영상이 대세라고 하길래, 저도 간단한 저만의 (?) 팁들을 전해드리는 짧은 글 공간을 만들어봤습니다. 제가 이 얼탱이없는 설명을 처음 봤을 때 경악했습니다. 둘다 '누구' 인데, 구분할 수 있는 방법을 찾을 수 없었어요. 그래서 저만의 팁을 오늘 소개해드리려고 합니다. 국어를 쥐뿔도 모르는 이과생의 관점이니 여러분도 이해하실 수 있을겁니다. 미지칭은 의문 문장에 주로 사용합니다. "저 새끼 누구냐??" 에서의 "누구"는 미지칭입니다. "저 새끼"는 특정 인물이지만 누군지 정확히 모르죠. 이게 미지칭입니다. 부정칭은 포괄적인 의미를 가집니다. "누구든지 다 할 수 있어" 에서 "누구"는 특정 사람이 아닌 포괄적인 의미의 '인간'이죠. 문제는 이들을 어떻게 구분하느냐인데요. 그냥 저는 "누구"를 "아무"로 바꿔서 풀어봅니다. "저 새끼 누구냐?" "저 새끼 아무냐?" 이상해요. 이건 미지칭이고요. "누구나 할 수 있어" "아무나 할 수 있어"

평균값 정리를 활용한 부등식의 증명 [내부링크]

"증명해라" 아마도 여러분이 가장 싫어하는 서술형 문제 유형일 겁니다. 이 중에서도 부등식의 증명이 특히 까다로운데요. 평균값 정리를 활용한 부등식의 증명이 교과서에 실려있습니다. 물론 아시다시피 교과서 풀이는 매우 부족하죠. 그래서 오늘은 저와 함께 평균값 정리로 부등식을 증명해보는 시간을 가져보겠습니다! 1 말고는 정해진 숫자가 하나도 없어요. 우리가 자주 하던 "전개 - 제곱식 변형" 이 불가능하죠. 그래서 증명을 위해 평균값 정리를 끌어오게 되었습니다. 우선, f(x) 를 정의해보죠. 이렇게 f(x) 라는 함수를 임의로 만들었어요. 처음 식 좌변의 (1+h)n 는 f(1+h) 로 표현할 수 있죠. f(x) 에서 1, h+1 사이의 평균변화율을 구해볼까요? 이게 이해가 안가시는 분은... 없겠죠? 미분 시작하기 전에 공부했던 내용입니다. 평균값 정리가 뭐였죠? 평균값 정리 저번시간에는 롤의 정리를 알아봤죠? 오늘은 롤의 정리의 토대가 되는 평균값 정리를 살펴보겠습니다. 오늘..

함수의 증가와 감소 [내부링크]

미분의 활용 1 접선의 방정식 2 평균값 정리 3 함수의 증가와 감소 4 ?? (아래에 스포일러) 접선의 방정식과 평균값 정리는 여러 시간을 써서 다양한 유형들을 하나하나 다 살펴봤는데요. 함수의 증가와 감소, 그리고 다음 4번인 함수의 극대와 극소는 딱 하루만에 정리할 수 있을 정도로 쉽습니다. 우선, 함수의 증가와 감소의 정의는 다음과 같습니다. 젠장. 이게 무슨 헛소리죠? 이거 이해하실 필요가 1도 없습니다. 정말 몰라도 아무 지장 없어요. 그냥 간단하게만 생각합시다. 올라가면 증가, 내려가면 감소. 자, 근데 고2나 되어서 "올라간다!" "내려간다!" 하면 멋이 없잖아요. 지금까지 공부한 평균변화율과 미분계수를 이용해서 멋지게 말해볼까요? 증가함수 - 올라간다 : 평균변화율이 0 또는 양수이다 = 미분계수가 0 또는 양수이다 감소함수 - 내려간다 : 평균변화율이 0 또는 음수이다 = 미분계수가 0 또는 음수이다 끝. 정말 쉽네요. 그 악명 높은 수II 가 이렇게 쉬울리가 없다

함수의 증가/감소 조사 [내부링크]

함수의 증가와 감소 접선의 방정식과 평균값 정리는 여러 시간을 써서 다양한 유형들을 하나하나 다 살펴봤는데요. 함수의 증가... blog.naver.com 저번 시간에서 이어지는 내용입니다. - 도함수가 0 or 양수이면 증가 - 도함수가 0 or 음수이면 감소 예시를 들어서 살펴봅시다. 미분을 해서 살펴보는겁니다. 이차함수 그래프는 중학교 졸업했으면 누구나 그릴 수 있죠. 다시 떠올립시다. - 도함수가 0 or 양수이면 증가 - 도함수가 0 or 음수이면 감소 저걸 떠올리면서 계산해봅시다. 이 범위에서는 도함수가 0보다 같거나 커요. 즉, 이 범위에서 절대 감소하지 않는다는 뜻이죠. 이를 우리가 "증가한다"고 부릅니다. 이 범위에서는 도함수가 0보다 같거나 작아요. 즉, 이 범위에서 절대 증가하지 않는다는 뜻이죠. 이를 우리가 "감소한다"고 부릅니다. 즉, 이 문제는 가볍게 정리할 수 있죠. 이렇게 써주시면 되는겁니다. 컴퓨터를 사용해서 증명해볼까요? -1에 가까워지면서 커지다가

평균값 정리의 증명 [내부링크]

영상으로 만들어봤습니다아

y=f'(x) 도함수 그래프와 증가·감소 [내부링크]

미분의 활용 1 접선의 방정식 2 평균값 정리 3 함수의 증가와 감소 지금 미분의 활용 그 세 번째 내용입니다. 함수의 증가와 감소인데요. 사실 이렇게 그래프가 주어지면 증가와 감소를 파악하기 너무 쉬워요. x=1 보다 작은 경우, 즉 (-∞, 1] 에서는 감소하고 x=1 보다 큰 경우, 즉 [1, ∞) 에서는 증가합니다. 그냥 오른쪽으로 갈수록 내려가면 감소, 올라가면 증가예요. 하지만 이건 중학교 내용입니다. 수능 범위에서 이런걸 물어보지는 않겠죠? 우리는 미분을 할줄 아는 개쩌는 사람들입니다. 이제는, y=f(x) 가 아니라 그 도함수인 y=f'(x) 그래프를 다뤄요. y = f'(x) 그래프가 이런 모양일 때, 원래 함수인 y=f(x) 그래프는 어떤 모양일까요? f'(x) 가 이차함수니, f(x) 는 삼차함수겠고, 어떤 모양인지는 아직까지 알 수 없어요. 하지만, 이 그래프에서도 어디서 증가하고 감소하는지를 알아낼 수 있답니다. 단순하게 생각해봅시다. f'(x) 는 순간변화율

함수의 극대와 극소 [내부링크]

미분의 활용 1 접선의 방정식 2 평균값 정리 3 함수의 증가와 감소 4 함수의 극대와 극소 (New!) 오늘부터는 미분의 활용 4번째 내용. 함수의 극대와 극소를 알아보겠습니다. 우선, 교과서에 나와있는 꼬라지를 보시죠. * 절대 이해하려고 하시지 마세요 저기 14줄짜리 미친 정의를 딱 2줄로 요약해볼게요. 극대: 증가에서 감소로 변하는 지점 극소: 감소에서 증가로 변하는 지점 정말 이렇게 간단할까요? 교과서 사진을 보실까요? (병주고 약주네 ㅆ1발롬이) 극대를 보세요. 그래프가 올라가다가 떨어지기 시작하는 그 점. 극소는 그래프가 내려가다가 올라가기 시작하는 그 점. 매우 간단하죠? 다만 헷갈리는 부분이 몇 가지 있는데요. 1. 극댓값, 극솟값은 1개가 아니다. 연속함수에서 최댓값, 최솟값은 1개씩 있었어요. 하지만, 극댓값과 극솟값은 더 많을 수도 있답니다. 2. 극댓값이 극솟값보다 클 필요는 없습니다. 극댓값과 극솟값은 순간적인 봉우리(?)를 의미합니다. 비트코인도 3년 전에

4-1. 상평형과 용해 평형 [내부링크]

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 1. 동적 평형 상태 드디어 화학 I 의 마지막 단원으로 넘어왔습니다. 뭐가 이렇게 쉽나... 했던 3단원에 비해서는 더 어렵지만 그래도 내용 자체가 꽤 재밌(?)습니다. <역동적인 화학반응> 대단원은 '평형 상태' 를 다루면서 시작합니다. 본격적으로 동적 평형에 대해 알아보기 전에, 몸풀기로 가벼운 예시 두 가지를 살펴보는 시간을 가져봅시다. <상평형> 상평형은 서로 다른 상이 공존하는 상태를 의미합니다. 여기에서 상은 고체, 액체, 기체의 상태를 의미하는데요. 비상 교과서 화학 I 플라스크에 물을 넣고, 뚜껑을 닫았습니다. 여기서, 물이 수증기의 형태로 날아가는 증발과 수증기가 다시 물로 변하는 응축이 동시에 일어납니다. 처음에는 증발이 더 많이 일어나요. 공기 중에 수증기가 별로 없지만, 물은 많기 때문이예요. 비상 화학 I 교과서 그러나, 시간이 흐름에 따라 공기 중의 수증기 양이 늘어나고 응축이 일어나는 양도 점점 많아집니다. 어느

4-1. 동적 평형 상태 (가역, 비가역 반응) [내부링크]

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 1. 동적 평형 상태 저번 시간에 몸풀기였다면, 오늘은 드디어 동적 평형 상태를 살펴보겠습니다. 4-1. 상평형과 용해 평형 # 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 1. 동적 평형 상태 드디어 화학 I 의 마지막 단원으로 넘어왔습니다. ... blog.naver.com 저번 시간의 핵심 내용을 떠올리자면 "증발과 응축이 같은 속도로 나타나서 일어나지 않는 것처럼 보인다" 였습니다. 동적 평형 상태는 이걸 포괄적으로 포함하는 개념입니다. "서로 반대 방향으로 일어나는 변화 속도가 같은 상태" 저번 시간에 증발과 응축, 용해와 석출과 같은 서로 반대 방향으로 일어나는 작용이 똑같은 속도로 일어나는 상태죠. 다만, 녹고 붙고 하는 간단한 물리적 변화가 아니라 복잡한 화학적 변화에서 동적 평형 상태를 살펴봐야 합니다. 그래서 조금 복잡해요. 화학 반응은 크게 두 가지로 나눌 수 있습니다. 우선, 비가역 반응은 한 방향으로만 일어나는 반응입니다. 이

4-1. 가역 반응 (염화 코발트 종이, 석회 동굴) [내부링크]

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 1. 동적 평형 상태 4-1. 동적 평형 상태 (가역, 비가역 반응) # 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 1. 동적 평형 상태 저번 시간에 몸풀기였다면, 오늘은 드디어 동적 평... blog.naver.com 저번 시간에서 이어지는 내용입니다. 가역 반응의 예시가 조금 복잡해서 포스팅을 나눴다고 했었죠? (광고 더 달려고 한거라곤 말하지 않을거야) 예시 두 가지를 살펴보도록 합시다. <염화 코발트 종이의 색 변화> 첫 번째 예시는 염화 코발트 종이 실험입니다. 염화 코발트 종이는 이론상 파란 색을 띱니다. 염화 코발트 CoCl2 가 파란 색이기 때문이죠. 그러나, 파란색 염화 코발트 종이는 이세카이(...)에나 있고 현실 세계에서는 붉은색을 띱니다. 그 이유는 염화 코발트가 물과 반응하면 붉은색을 띠기 때문입니다. 공기 중의 수증기와 반응합니다. 염화 코발트가 물 분자 6개와 반응하면 붉은 색을 띠게 됩니다. 하지만, 붉은 염화코발트 종

y=f'(x) 도함수 그래프와 극대·극소 [내부링크]

미분의 활용 1 접선의 방정식 2 평균값 정리 3 함수의 증가와 감소 4 함수의 극대와 극소(New!) 오늘은 y=f(x)가 아닌 그 도함수인 y=f'(x) 그래프에서 극댓값과 극솟값을 찾아보는 시간입니다. y=f'(x) 도함수 그래프와 증가·감소 지금 미분의 활용 그 세 번째 내용입니다. 함수의 증가와 감소인데요. 사실 이렇게 그래프가 주어지면 증가... blog.naver.com 저번에 y=f'(x) 그래프에서 증가, 감소 찾아보기를 했었는데 오늘도 직접적으로 연결되는 내용이기 때문에 꼭 한번 보고 오세요. 우선, 극대와 극소의 정의를 떠올려볼까요? - 극대: 증가하다가 감소로 전환되는 점. - 극소: 감소하다가 증가로 전환되는 점. 즉, 증가와 감소가 전환되는 점을 극이라고 했어요. 여기서 많이들 헷갈려하시는 내용이 바로 이겁니다. y=f(x) 그래프에서는 극대와 극소가 한눈에 들어와요. 그냥 위로 볼록하면 극대, 아래로 볼록하면 극소죠. 하지만, y=f'(x) 에서는 볼록한

4-2. 물의 자동 이온화와 이온화상수 Kw [내부링크]

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 1. 물의 자동 이온화와 pH 3단원에서 물에는 전류가 흐르지 않는다고 배웠어요. 공유결합을 통해 만들어진 분자 구조이기 때문이죠. 하지만, 단원 하나만에 말이 싹 바뀝니다. 물에는 (매우 조금이지만) 전류가 흐릅니다. 분명히 이동할 수 있는 전자나 이온이 없는 분자 구조. 대체 전류가 어떻게 흐를 수 있는 것일까요? 그 이유는, 순수한 물에서 매우 적은 물 분자들이 지들끼리 수소 이온 H+ 을 주고받아 이온화하기 때문입니다. 수소 이온 하나 받으면 하이드로늄 이온. H3O+ 수소 이온 하나 버리면 수산화이온. OH- 그리고, 이 사이에서 가역 반응이 일어납니다. 물이 이온이 될 수도 있고, 이온이 다시 물이 될 수도 있어요. 쌍화살표, 기억 나시죠? 4-1. 가역 반응 (염화 코발트 종이, 석회 동굴) # 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 1. 동적 평형 상태 저번 시간에서 이어지는 내용입니다. 가역 반응의 ... blog.naver.c

돌턴의 부분 압력 법칙 [내부링크]

돌턴의 부분 압력 법칙 공식입니다. 사실 매우 간단한 내용이지만, 뭔가 있어보이는 문자로 써놓으니까 어렵게 느껴져요. 간단하게 예시를 들어서 살펴볼게요. 1기압의 산소 1L 와 2기압의 질소 1L 를 섞었어요. 이 때, 전체 기체의 압력은 어떻게 계산할까요? 여기서 우리가 고려해야 하는 것은 부분 압력이라는 개념입니다. 부분 압력은 어떤 기체가 전체에서 나타내는 압력을 의미합니다. 예를 들어, 위의 문제에서 1기압 산소는 혼합 기체에서 0.5기압으로 옅어졌고 2기압 질소는 혼합 기체에서 1.0기압으로 옅어졌어요. 두 기체를 합치면서 부피가 2배로 늘었으니 압력은 절반으로 줄어든거죠. 보일 법칙이고요. 보일 법칙 # 화학 II # 1. 물질의 세 가지 상태와 용액 # 1. 기체의 성질 보일 법칙은 중1 과학에서 배웠던 내용인... blog.naver.com 여기서, 혼합 기체에서 산소의 압력 0.5기압을 산소의 부분 압력. 혼합 기체에서 질소의 압력 1.0기압을 질소의 부분 압력이라고

기체 분자 운동론 [내부링크]

샤를 법칙, 보일 법칙, 이상 기체 방정식. 지금까지는 기체의 압력이나 온도, 몰 수, 부피 등을 숫자로 나타냈어요. 이제 가장 근본적인 질문을 해볼까 합니다. 보일 법칙, 압력? 기체에서 압력이 뭔데? 샤를 법칙, 온도? 기체에서 온도가 뭔데? 기체에서 이런 개념들을 어떻게 정의하는가? 가장 근본적인 정의인 '기체 분자 운동론'을 살펴보겠습니다. Q. 기체에서 압력이란? 기체 분자는 끊임없이 불규칙한 운동을 합니다. 기체 분자가 미친듯이 돌아다니다가 용기 벽에 충돌하기도 하죠. 이 때 압력이 발생해요. 기체 분자가 용기 벽에 박았을 때 발생하는 힘. 이게 기체의 압력입니다. 정의는 이렇습니다. "용기 벽의 단위 면적당 기체 분자와의 충돌로 받는 크기" 출처: 나눔 과학 자료실 공간이 큰 곳이거나 기체 분자가 조금밖에 없으면 당연히 벽에 기체 분자가 부딪힐 일도 적습니다. 따라서 압력이 낮겠죠. 하지만, 공간이 작거나 기체 분자가 너무 많으면 벽에 기체가 계속해서 부딪히게 되고, 따

쌍극자-쌍극자 힘 [내부링크]

화학 I 에서 쌍극자 모멘트라는 개념을 공부했어요. 3-4. 쌍극자 모멘트 # 화학I # 3. 화학 결합과 분자의 세계 # 4. 결합의 극성 화학 I 의 최대 간지인 쌍극자 모멘트를 공부해... blog.naver.com 공유 전자쌍이 전기 음성도가 큰 원자 쪽으로 치우쳤을 때 분자 안에서 발생하는 부분적인 (+)와 (-) 전하. 위 링크에 깔끔하게 정리되어 있으니까 봐주시고. 화학 II 에서는 여기서 한 단계 더 나아갑니다. 바로, 쌍극자 모멘트가 있는 극성 분자가 여러 개 있는 경우. 출처: 미래앤 화학II 교과서 분자들이 많이 있는데, 분자 하나하나가 (+), (-) 부분을 가져요. 즉, 자신의 (+) 부분은 다른 분자의 (-) 부분과 가깝게. 자신의 (-) 부분은 다른 분자의 (+) 부분과 가깝게. 이렇게 배열되려는 성질이 있습니다. 이렇게 배열이 되면, 분자들의 (+) 부분과 (-) 부분이 마주보는 부분이 생기고 이 부분에서는 분자들 사이의 정전기적 인력이 발생합니다. 분자

감사합니다 [내부링크]

방문자 40만명이 넘었습니다. 항상 감사드립니다. 오늘밤은 광고료로 치킨사먹는다

타원의 정의 (초점, 장단축, 중심) [내부링크]

포물선의 정의 (초점과 준선) 농구골대에 슛을 던졌어요. "공이 포물선을 그리면서 날아갔다" 라는 말은 문과에서나 통하는 말... blog.naver.com 지난 시간에는 포물선이 무엇인가? 를 살펴봤습니다. 그냥 '곡선'에서 한 단계 더 나아간 정확한 정의를 공부했죠. 오늘은 기하학에서의 타원이 어떤 도형인지 알아보도록 하겠습니다. 기하학에서 타원의 정의는 "두 정점으로부터 거리의 합이 일정한 점들의 집합" 예시로 그림을 보여드리자면, 출처: 나무위키 이 타원에서 두 점 F, F' 가 있습니다. 여기서 빨간색 길이 = 초록색 길이 = 파란색 길이 입니다. 어떤 점에서든지 두 정점 F, F' 까지 거리의 합이 일정해요. 이 때, 정점 F와 F' 를 초점이라고 부릅니다. 이 이외에도 용어가 많아요. 그림 하나로 정리하자면 출처: 신사고 기하 교과서 특징을 정리해보자면 - 초점은 2개. 꼭짓점은 4개가 있습니다. - 중심은 두 초점의 중점입니다. 1:1 내분점이죠. - 장축은 두 초점을

타원의 방정식 [내부링크]

타원의 정의 (초점, 장단축, 중심) 지난 시간에는 포물선이 무엇인가? 를 살펴봤습니다. 그냥 '곡선'에서 한 단계 더 나아간 정확한... blog.naver.com 저번 시간에 타원이 무엇인지 그 기하학적 정의를 살펴봤는데요. 이제는 방정식으로 표현해야 할 차례입니다. 우선, 기본 중의 기본인 원의 방정식을 떠올려봅시다. 이런 형태, 기억나시나요? 타원은 여기서 한 단계만 더 거치면 됩니다. 일단 외우시고, 여기서 a와 b가 무엇을 의미하는지 하나씩 살펴볼게요. 가장 중요한건 a와 b. 2a = 두 초점으로부터의 거리의 합 (x축 방향) 2b = 두 초점으로부터의 거리의 합 (y축 방향) 말로 하면 이해가 잘 가지 않으니 그림으로 봅시다. 여기서 빨간색 길이의 합이 2a 라는 뜻입니다. 자. 타원에서 모든 점에서 정의가 성립하죠? 빨간색 선을 조금만 옮겨볼게요. 꼭짓점에서도 당연히 정의가 성립하겠죠. 여기서도 빨간색 길이의 합은 2a 죠. 선분 AF와 선분 A'F' 이 같겠죠? 이

쌍곡선의 정의 (초점, 꼭짓점, 주축) [내부링크]

지금까지 포물선과 타원이 무엇인지 그 기하학적인 의미를 알아봤는데요. 오늘은 세 번째 도형, 쌍곡선이 무엇인지를 살펴보겠습니다. 정의가 타원이랑 매우 비슷해요. 지난 시간에 타원은 이렇게 정의했어요. 타원은 초점까지의 거리의 합이 일정한 것. 쌍곡선은 초점까지의 거리의 차가 일정한 것입니다. 타원은 합, 쌍곡선은 차. 말로만 하지 말고, 그림을 보여드릴게요. 출처: 나무위키 이 쌍곡선 위의 어떤 점에서든지 간에 점 F 와 F' 까지의 거리의 차가 일정해요. 초록색 길이 - 빨간색 길이 주황색 길이 - 파란색 길이 이 둘이 같은거죠. 얘네들 말고도 모든 점에서 성립해요. 이제 용어들을 조금 살펴볼게요. 출처: 신사고 기하 교과서 쌍곡선에서 핵심적인 개념은 주축입니다. 주축은 두 꼭짓점 사이의 거리인데요. 모든 점에서 두 초점까지의 거리의 차가 주축의 길이와 항상 일정합니다. 모든 점에서 두 초점까지의 거리의 차가 일정하니까 저 보라색 점에서 두 초점까지의 거리의 차도 항상 일정하죠?

쌍곡선의 방정식 [내부링크]

타원의 정의 (초점, 장단축, 중심) 지난 시간에는 포물선이 무엇인가? 를 살펴봤습니다. 그냥 '곡선'에서 한 단계 더 나아간 정확한... blog.naver.com 쌍곡선의 정의 (초점, 꼭짓점, 주축) 지금까지 포물선과 타원이 무엇인지 그 기하학적인 의미를 알아봤는데요. 오늘은 세 번째 도형, 쌍곡선이 ... blog.naver.com 타원과 쌍곡선. 두 초점까지의 거리의 합이냐, 차냐. 이 미세한 차이에 의해 결정돼요. 따라서, 타원의 방정식과 쌍곡선의 방정식은 매우 비슷하게 생겼지만 해석 방법이 완전 다릅니다. 잘 비교하면서 보도록 합시다. 타원의 방정식 저번 시간에 타원이 무엇인지 그 기하학적 정의를 살펴봤는데요. 이제는 방정식으로 표현해야 할 차례입니... blog.naver.com 우선, 전에 봤었던 타원의 방정식. 더하기로 묶여있죠? 쌍곡선의 방정식은 저 더하기를 빼기로 바꾸면 됩니다. 끝. 사실 방정식 자체는 매우 쉬워요. 다만, 해석이 조금ㅈㄴ헷갈리는데요. (a와

분산력과 순간 쌍극자 [내부링크]

쌍극자 모멘트는 극성 분자에서만 존재하죠. 무극성 분자에서 쌍극자 모멘트는 0입니다. 따라서, 무극성 분자에서는 쌍극자-쌍극자 힘이 작용하지 않습니다. 그런데... 무극성 분자인 산소나 질소도 액체산소, 액체질소로 만들 수 있잖아요? 어? 무극성 분자는 쌍극자-쌍극자 힘이 없으니까 분자 사이 인력이 없을텐데? 무극성 분자 사이에도 끌어당기는 힘이 존재한다! 이게 분산력입니다. 이 원리를 조금 살펴볼게요. 처음에는 무극성 분자입니다. 전자가 고르게 퍼져 있는, 무극성 분자. 분자 내에서 전자는 끊임없이 운동한다고 했었죠? 따라서, 전자가 막 움직이다 보면 무극성 분자라고 하더라도 순간적으로 (+)와 (-)가 생길 수 있어요. 이걸 순간 쌍극자라고 합니다. 이렇게 순간 쌍극자가 발생하고 나면 옆에 있는 무극성 분자도 이에 따라서 반응해야겠죠. (+) 쪽과 (-) 쪽이 이렇게 마주보게 배치되어야겠죠. 순간 쌍극자에 의해 옆에 있던 무극성 분자도 쌍극자가 됩니다. 이걸 유발 쌍극자라고 불러

단백질의 구조와 역할 [내부링크]

우리가 그 좋아하는 고기. 단백질이죠? 단백질이 우리 몸에 들어와서 하는 역할이 뭘까요? 우선, 단백질은 효소와 호르몬의 성분으로 물질대사와 생리 작용을 조절하는 역할을 합니다. 또한, 항체로서 외부 물질, 바이러스나 박테리아 같은 유해한 물질로부터 몸을 방어해주죠. 몸 속의 다양한 물질을 수송하기도 하고 근육을 구성하기도 해요. 헬창들이 프로틴을 먹는 이유죠. 솔직히 이건 그냥 외우면 그만이죠? 사실 중요한건 이제부터입니다. 단백질의 구조. 단백질은 수많은 아미노산이 결합된 형태입니다. 아미노산 자체는 20종류밖에 없지만, 많은 아미노산이 결합하기 때문에 단백질의 종류는 엄청 많습니다. 이 때, 아미노산 사이에 존재하는 결합을 펩타이드 결합이라고 합니다. 화학식은 모르셔도 상관 없고요. 출처: reseat 펩타이드 결합으로 이루어진 아미노산이 겁나 많이 모이면 폴리펩타이드가 만들어집니다. 펩타이드 결합이 여러 번 (poly) 일어난 구조죠. 단백질은 1개 이상의 폴리펩타이드가 꼬이

탄수화물의 구분과 역할 [내부링크]

탄수화물은 우리의 주식인 밥, 빵 등에서 얻을 수 있죠. 고기보다는 밥을 많이 먹는게 일반적이겠죠? 단백질이나 지방에 비해서 더 많은 탄수화물을 이용합니다. 즉, 인간의 주 에너지원은 탄수화물입니다. 오늘은 이 탄수화물을 세 종류로 구분하고 조사해보도록 하겠습니다. 솔직히 생명과학 II 할 정도면 누구나 한번씩 들어봤을 내용입니다. 단당류, 이당류, 다당류. 단당류가 2개 모이면 이당류. 단당류가 ㅈㄴ 많이 모이면 다당류. 너무 당연한 얘기죠. 가끔 외우라고 하는 싸이코 쌤들이 있으니까... - 단당류: 포도당, 과당, 갈락토스 - 이당류: 엿당, 설탕, 젖당 - 다당류: 녹말, 글리코젠, 셀룰로스 여기서 단당류나 이당류는 직접적으로 이용되지는 않고요. 생명체에서 특정 역할을 하는 것은 다당류입니다. 크게 두 가지 역할이 있어요. 1. 셀룰로스가 식물 세포의 세포벽을 구성한다. 따라서 천연 섬유는 셀룰로스로 이루어진 경우가 많아요. 출처: 국제섬유신문 2. 녹말과 글리코젠이 에너지를

지질의 구조와 역할 [내부링크]

지질. 흔히들 그냥 지방이라고 부르죠? 어디서든지 볼 수 있습니다. 여러분의 배때지를 보세요. 아주 크고 아름다운 지방을 볼 수 있어요. 하지만, 우리는 생명과학 II 를 공부하는 사람들. 여러분의 배에 달려있는 그건 전문 용어(?)로 중성 지방이라고 합니다. 그리고, 여러분의 뱃살은 생각보다 많은 역할을 해요. 중성 지방은 같은 양의 탄수화물보다 많은 양의 에너지를 저장할 수 있어요. 따라서, 에너지를 효율적으로 저장하기도 하고 따뜻하게 단열 역할도 합니다. (물론 에너지를 많이 가진 만큼 과하게 처먹으면 살쪄요) 인간 뿐만 아니라 다른 동물에게도 중성 지방은 중요해요. 비쩍 마른 고래 봤나요? 고래는 중성 지방층이 매우 두꺼워요. 이 지방층이 고래가 차가운 바닷속에서 체온을 유지할 수 있게 해줍니다. 여기까지는 흔히 아는 중성 지방. 지질에는 중성 지방 말고도 인지질과 스테로이드도 포함됩니다. 인지질은 세포막이나 핵막 등의 주요 성분입니다. 세포막이나 핵막 등을 생체막이라고 부르

핵산의 구조와 역할 [내부링크]

우리 몸에서 가장 중요한건 핵산이겠죠. 핵산에는 크게 두 종류가 있어요. 디옥시리보핵산. 줄여서 DNA. 리보핵산. 줄여서 RNA. 아하! 여러분이 못생긴 이유는 핵산 때문이었군요. 핵산을 이루는 가장 작은 단위, 뉴클레오타이드. 뉴클레오타이드는 인산, 당, 염기가 1:1:1 로 결합한 형태입니다. (생명 I 에서 했던 내용입니다) 출처: 생명과학 I 교과서 이 뉴클레오타이드가 반복적으로 결합해서 긴 사슬 모양을 이뤄요. 이걸 폴리뉴클레오타이드라고 부릅니다. 폴리 poly 가 여러개라는 뜻이거든요. 이 폴리뉴클레오타이드가 꼴랑 한 가닥 있으면 RNA 라고 부르고 이중 나선 구조로 두 가닥이 꼬여 있으면 DNA 라고 부릅니다. 생명과학 II 공부하다가 제 블로그로 오실 정도면 다들 과학 좋아하실텐데, 출처: DAUM 이런 이중 나선 구조 처음 보시는 분은 없겠죠? 시험에 가장 자주 나오는건 DNA와 RNA 를 구성하는 뉴클레오타이드가 다르다는 점입니다. 뉴클레오타이드의 인산, 당, 염

부등식의 증명 방법 3가지 [내부링크]

<수학 II>, <미적분> 을 모두 공부하신 여러분이 고등학교 과정에서 부등식을 증명하는 방법에는 세 가지 방법이 있습니다. 부등식을 증명할 때이 세 가지 방법 중에서 어떤 방법을 써야 하는지는 여러분이 찾으셔야 하기 때문에 여러가지 부등식을 증명해보는 연습이 꼭 필요합니다. <방법 1. 그냥 닥치고 그리기> 가장 무식하지만 가장 기본적인 방법입니다. 주로 "모든 실수"에 대해서 증명할 때 쓰죠. (당연하게도 항상 이런건 아닙니다. 대부분 그렇다는 거죠.) 우선, 우변으로 모조리 넘겨주면 이 식이 모든 실수 x에 대해서 성립하면 되는거죠. 다시 말하면, ex-x-1 의 최솟값이 0보다 같거나 크면 됩니다. 그래프 그리는거야 맨날 하던거죠? (증감표 생략) 미분 하고, 도함수 = 0 이 되는 점에서 극솟값. 극댓값이 없으니까 그냥 극솟값=최솟값이네요. 대충 그려보면 이런 느낌이고요. 모든 x값에 대해서 0보다 같거나 크네요. 따라서, 모든 실수 x에 대하여 ex-x-1≥0 이 성립힌다

액체의 증기압과 증기압력곡선 [내부링크]

기체에도 압력이 존재합니다. 지금 우리가 숨쉬고 있는 공기에도 압력이 있어요. 하지만, 진공이라면 어떨까요? 진공에서는 당연히 기체 분자가 없으니까 압력이 없어요. 출처: 미래엔 화학II 디지털교과서 하지만, 시간이 지나면 물이 증발해서 수증기가 되고, 따라서 처음엔 진공이었던 곳에 기체(수증기)가 차게 됩니다. 화학 I 에서 공부했던 동적 평형 상태에 도달하게 되는거죠. 4-1. 상평형과 용해 평형 # 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 1. 동적 평형 상태 드디어 화학 I 의 마지막 단원으로 넘어왔습니다. ... blog.naver.com 이렇게 말이죠. 사실, 수은 기둥의 높이가 증기압? 이런건 크게 중요하지 않아요. 딱 하나만 기억하면 됩니다. 동적 평형 상태에서 기체가 가지는 압력. 이게 증기 압력 또는 증기압입니다. 결국 이걸 그래프로 나타내는게 핵심이거든요. 온도가 올라가면 증기압도 증가합니다. 액체 분자가 기체 분자로 더 많이 바뀌기 때문에 기체 분자 수가 많아지고,

몰 농도 VS 몰랄 농도 [내부링크]

(이과감수성 리즈시절) 1-5. 퍼센트농도와 몰농도 # 화학I # 1. 화학의 첫걸음, # 5. 퍼센트농도와 몰 농도 퍼센트농도는 용질(녹아있는 물질)과 용액의 질... blog.naver.com 화학 I, 1단원에서 몰 농도가 무엇인지 공부했어요. 화학 II를 배운 입장에서, 이 몰 농도의 결정적인 허점이 보이지 않나요? 부피. 온도가 올라가면 부피가 커져요. 하지만 물질의 양은 온도와 상관없이 항상 일정하죠. 다시 말하면, 똑같은 용액이 있더라도 온도가 달라지면 몰 농도가 달라진다는 뜻입니다. 이과는 변하는거 싫어해요. 항상 성립하는 공식을 원하죠. 따라서, 온도에 상관없이 항상 일정한 단위를 만들기로 합니다. 이게 몰랄 농도예요. 우리가 소금 50g을 물 1kg에 섞은 소금물이 있는데, 이걸 차갑게 하나 뜨겁게 하나 물은 똑같이 1kg 잖아요. 이렇게, 용매 자체의 질량을 기준으로 하는 농도. 몰랄 농도입니다. 하나 주의해야 할 점은 몰 농도는 단위가 대문자 M. 몰랄 농도는

증기 압력 내림 [내부링크]

똑같은 용기에 물과 설탕물을 넣어놓습니다. 똑같이 생겨먹은 투명한 액체. 분명히 증발도 똑같이 일어날 것 같은데요. 하지만, 실제로는 물이 설탕물보다 더 빠르게 증발됩니다. 왜 그럴까요? 바로, 증발이 액체 표면에서 일어난다는 성질 때문입니다. 그림을 한번 보실게요. 파란색은 물 분자, 주황색은 설탕 분자입니다. 출처: STA CHEMI STORY 똑같은 표면이지만, 그냥 물에서는 표면에 물 분자만 100% 존재하고, 설탕물에서는 표면에 증발되지 않는 설탕 분자가 섞여있어요. 따라서, 설탕물에서는 증발이 상대적으로 적게 일어나는거죠. 저번 시간에는 증기 압력이 무엇인지 공부했는데요. 액체의 증기압과 증기압력곡선 기체에도 압력이 존재합니다. 지금 우리가 숨쉬고 있는 공기에도 압력이 있어요. 하지만, 진공이라면 어떨... blog.naver.com 증기 압력은 증발에 의해서 발생하는 기체가 가지는 압력이라고 배웠어요. 오늘 공부한 내용이랑 엮어보자면, 설탕물에서는 그냥 물보다 증발이 잘

끓는점 오름과 몰랄 오름 상수 [내부링크]

증기 압력 내림 똑같은 용기에 물과 설탕물을 넣어놓습니다. 똑같이 생겨먹은 투명한 액체. 분명히 증발도 똑같이 일어날 ... blog.naver.com 저번 시간에 증기 압력 내림을 공부했습니다. 그래프도 그려봤는데요. 이 그래프를 이해했다는 전제 하에서, 이제 복잡한 계산을 처리할 시간입니다. 저번 시간에 공부한 그래프입니다. 용매 (물) 에서의 증기압은 상대적으로 높고 용액 (설탕물) 에서의 증기압은 상대적으로 낮았어요. 똑같은 그래프를 다르게 해석해보면, 출처: 디지털교과서 미래엔 화학 II 물을 끓일 때 필요한 온도보다 설탕물을 끓일 때 필요한 온도가 더 높다는 뜻입니다. 증기 압력이 대기압 760mmHg 와 같아지는 지점이 끓는점이었는데 설탕물에서는 증기 압력이 상대적으로 낮았기 때문에 760mmHg 까지 높아지기 위해서 온도를 더 올려야 했기 때문이죠. 소소한 실생활 얘기를 해보자면 라면을 끓일 때 스프를 먼저 넣는 것이 있습니다. 스프가 섞인 물은 그냥 물보다 끓는점 오

삼각함수 덧셈정리의 증명 [내부링크]

삼각함수의 덧셈정리 저번 시간에 <미적분> 이 암기과목이라는 얘기를 했었는데요. 오늘은 여기서 더 나아갑니다. 삼각함... blog.naver.com 저번 시간에 삼각함수의 덧셈정리에 대해 살펴봤는데요. 오늘은 이 덧셈정리를 증명해보도록 하겠습니다. 증명 방법 자체는 고2 수준이지만, 계산이 너무너무 복잡해서 각오하셔야 할겁니다 ㅎ 반드시! 수학 I 에 나오는 삼각함수 각 변환 공식 까먹으신 분들은 한번씩 보고 오세요!!!!!! 우선, 간단하게 반원을 하나 그릴게요. 그리고 두 점 P 와 Q 를 잡았어요. 사진 출처: winner 우선, 두 점 P와 Q 사이의 거리를 구해볼게요. 고1에 배웠던 두 점 사이 거리 공식 기억나시죠? 식이 너무 길죠? 수학 I 에서 배웠던 sin2+cos2=1 을 써볼게요. 같은 각끼리 묶어서 처리하면 이렇게 나옵니다. 결국, 선분 PQ의 길이의 제곱은 이렇게 됩니다. 와... 계산 길죠? 이제 시작이랍니다 ㅎ 선분 PQ의 길이를 다시 한번 나타낼건데요.

루트가 포함된 식의 미분 [내부링크]

{ f(x)} ^n 꼴을 미분하는 방법 오늘 내용은 수학 II 에서 배운 내용의 연장선입니다. 사실 오늘 공식이 없어도 문제를 풀 수는 있습니다... blog.naver.com 저번 시간에 {f(x)}n 꼴의 식을 미분하는 공식을 알아봤는데요. 오늘은 이 중에서도 가장 많이 쓰이는 루트의 미분을 살펴보겠습니다. 저번 시간에 배운 공식을 항상 기억하면서! 수학 I 을 공부하신 분들이라면 루트, 즉 2제곱근은 1/2 제곱을 의미한다는 사실을 알고 계실겁니다. 저 문제를 다시 써보면 이렇게 되는거죠. 어? 저번 시간에 봤던 형태죠? 이 공식에 n = 1/2 를 넣기만 하면 되네요. (공식 이해가 안되시는 분들은 링크 타고 가시면 됩니다) https://blog.naver.com/masience/222632222199 여기서, 수학 I 이 다시 등장하죠. (-) 제곱은 분모로 내린다. 이건 기본입니다. 이렇게 해주시면 됩니다. 계산이 너무 엿같아요 ㅠㅠ 실전에 나올만한 문제를 한번 볼까요?

로그미분법은 언제, 어떻게 사용할까 [내부링크]

몫의 미분법과 합성함수의 미분법. 이 두 가지 미분법을 완벽하게 숙지하셨다면 웬만한 식은 모두 미분이 가능합니다. 하지만, 끝까지 미분이 되지 않는 식들이 있습니다. 이런 식들을 미분하기 위해서 존재하는 최종보스. 오늘은 로그미분법에 대해서 살펴보겠습니다. <로그 미분법을 사용하는 경우 1> 로그 미분법이 필요한 가장 기본적인 형태입니다. 많이들 착각하시는 것이, 이 공식을 쓰면 되지 않느냐~ 라는 문제인데요. f(x)n 을 미분하는 공식은 n이 상수일 때만 성립합니다. 이렇게 쓰시면 절대로 안됩니다. 무조건 틀려요. 그러면 이런 식은 어떻게 미분하는가? 양변에 자연로그를 취해주는 겁니다. 로그의 성질에 의해서 g(x) 제곱을 계수로 내릴 수 있어요. 여기서 양변을 미분해줍니다. 이렇게 미분해주고, y = f(x)g(x) 를 대입해주면 이렇게 처음 식을 미분한 y' 를 구할 수 있습니다. 이게 무슨 쌉소리인가...??? 그렇죠. 공식 외우는건 불가능해요. 굳이 외울 필요도 없고요.

음함수를 미분하는 방법 [내부링크]

양함수 VS 음함수 오늘 내용은 편한 마음으로 읽어주시면 되겠습니다. 음함수의 미분을 공부하기 위한 개념 단계로, 매우 간... blog.naver.com 저번에 양함수와 음함수가 무엇인지를 알아봤는데요. 한국인이 좋아하는 세 줄 요약을 해보자면 y = ~ 꼴의 형태는 양함수. ~x + ~y = ~ 꼴의 형태는 음함수. 3. 사실은 두 줄 요약 이겁니다. y = 2x, y = ln x 등등... 양함수를 미분하는건 이제 너무 쉬워요. 하지만, 우리에게 생소한 음함수를 미분하기는 쉽지 않습니다. 예시 문제를 보여드리면서 설명해볼게요. dy/dx 라는 기호는 x에 대해서 미분하라는 뜻이니까... 저 식을 미분해야 하는데... 어떻게 해야할까요? 딱 한 가지만 기억하시면 됩니다. 항상 하던대로 미분하되, y가 포함된 식을 미분하면 dy/dx 를 곱해준다. 말로만 하면 어려우니 한번 해볼게요. 양변 미분을 때릴건데요. 당연히 4x2 미분하면 8x, 36 미분하면 그냥 0이고. 여기까지는 너

벡터와 스칼라 [내부링크]

벡터는 이과의 상징과도 같은 내용입니다. 오늘은 <평면벡터> 단원의 첫 시간. 벡터가 무엇인가? 를 살펴보도록 하겠습니다. 앞으로 고생길이 펼쳐지겠지만 ㅎ 우리가 흔히 쓰는 단위들을 떠올려봐요. 183cm 라는 길이가 있어요. 오른쪽으로 183cm. 왼쪽으로 183cm. 똑같은 183cm 라고 부르죠? 이게 스칼라입니다. 자동차를 50km/h 로 달리다가 유턴을 해서 반대 방향으로 50km/h 로 달려요. 똑같은 50km/h 이죠? 이게 스칼라입니다. 정의를 써보자면, 스칼라는 방향을 가지지 않고 크기만 가지고 있는 값을 의미합니다. 반면, 오늘부터 공부할 벡터는 방향과 크기를 모두 가지고 있는 값입니다. 앞으로 5cm. 뒤로 5cm. 이 둘은 같은 스칼라이지만 (5cm) 서로 다른 벡터입니다. (크기는 같지만 방향이 다르므로) 이해를 돕기 위한 최고의 예시가 있습니다. 이 정삼각형에서 두 변의 길이(스칼라)를 더하면? 1 + 1 = 2 . 흔히 아는 계산이 나옵니다. 하지만...

반응열과 반응 엔탈피 [내부링크]

화학 반응에서는 열이 출입하는 경우가 많습니다. 핫팩에서는 철 가루와 산소가 반응해서 열을 방출하고, 아이스 팩에서는 질산 암모늄과 물이 반응해서 열을 흡수해요. 이런 식입니다. 화학 반응에는 열의 출입이 함께하는 경우가 많아요. 열을 방출하면 발열 반응. 열을 흡수하면 흡열 반응. 화학 II 까지 포기하지 않고 올 정도의 사람이라면 당연히 이 정도는 중등, 통합과학, 화학 I 에서 다 공부했어요. 하지만... 고등 과학의 끝판왕인 화학 II 이니만큼 여기서 그래프를 그리고 새로운 용어를 정의해야 합니다. 우선, 가장 기본적인 그래프부터 볼게요. 출처: 미래엔 화학 II 교과서 어떻게 생각하면 당연합니다. 발열 반응에서는 반응물의 에너지가 크고 생성물의 에너지가 작아요. 화학 반응이 일어나면 에너지가 줄어들고, 그 만큼의 열을 방출해요. 흡열 반응에서는 반응물의 에너지가 작고 생성물의 에너지가 커요. 화학 반응이 일어나면 에너지가 늘어나고, 그 만큼의 열을 흡수해요. 이렇게 화학 반

벡터의 덧셈과 뺄셈 [내부링크]

벡터와 스칼라 벡터는 이과의 상징과도 같은 내용입니다. 오늘은 <평면벡터> 단원의 첫 시간. 벡터가 무엇인가? 를 ... blog.naver.com "벡터는 방향과 크기를 모두 포함하고 있다". 벡터를 가지고 덧셈과 뺄셈을 할 때에는 '방향'에 항상 주목하면서 계산해야 합니다. 무슨 길게 설명 쓰여있는 책 있으면 제발 불태워 버리시고 딱 정해진 패턴 세 가지만 그림으로 기억하시면 끝입니다. 내용 외우지 마시고, 그림으로 그 느낌을 익히셔야 합니다. <벡터의 덧셈 I> 같은 점에서 출발하는 벡터를 더할 때에는 딱 하나만 떠올리시면 끝입니다. "평행사변형의 대각선" 두 벡터 a 와 b 를 더해볼겁니다. 그러기 위해서는 이 두 벡터를 포함하는 평행사변형을 그려줘야 합니다. 이렇게, 평행사변형을 이쁘게 그려주고 대각선을 딱 그어주는거죠. 초록색 벡터와 빨간색 벡터를 더하면 보라색 벡터가 나옵니다. 절대 헷갈리시면 안되는 사실은 초록색 길이 + 빨간색 길이 = 보라색 길이 이게 절대로 아닙니

열화학 반응식 [내부링크]

반응열과 반응 엔탈피 화학 반응에서는 열이 출입하는 경우가 많습니다. 핫팩에서는 철 가루와 산소가 반응해서 열을 방출하고, ... blog.naver.com 저번 시간에 반응 엔탈피에 대해서 살펴봤는데요. 반응 엔탈피는 화학 반응이 일어날 때 출입하는 엔탈피 변화, 즉, 출입하는 열의 양을 의미하는 개념이었어요. 화학식을 볼 때마다 출입하는 열의 양이 궁금한데... 일일히 검색하기는 귀찮죠. 그래서 화학식에 반응 엔탈피를 합쳐서 열의 출입까지 나타내는 새로운 형태의 화학식이 등장합니다. 이름하여 열화학 반응식. 예시를 들어보겠습니다. 탄소를 연소하는 발열 반응이 있습니다. 우리가 흔히 쓰는 화학 반응식은 이게 끝입니다. 하지만, 열화학 반응식에서는 출입한 열의 양도 써줘야 합니다. 말로 풀어서 설명하자면, 탄소 원자 1몰과 산소 분자 1몰이 반응하면 이산화탄소 분자 1몰과 393.5kJ 의 열에너지가 발생한다. 라고 쓸 수 있습니다. 다른 방법도 있습니다. 바로, 저번에 공부했던 반

단위벡터와 벡터의 실수배 [내부링크]

벡터의 덧셈과 뺄셈 "벡터는 방향과 크기를 모두 포함하고 있다". 벡터를 가지고 덧셈과 뺄셈을 할 때에는 '방... blog.naver.com 저번시간에 벡터의 덧셈과 뺄셈을 알아봤는데요. 오늘은 벡터와 상수의 곱셈을 살펴보겠습니다. a 라는 벡터가 있습니다. 이걸 두 배 해볼겁니다. 이 벡터는 어떻게 그릴까요? 그렇죠. 같은 방향으로 길이만 2배. 화살표 2개를 이어붙이기만 하면 끝입니다. 같은 방향으로 길이가 2배인 화살표가 되는거죠. 반대로, 이번에는 이 벡터를 한번 그려볼까요? 일단, 부호가 (-) 이기 때문에 화살표가 반대 방향. 길이는 2배를 해주면 되겠죠? 이런 벡터가 되겠네요. <벡터의 실수배> 라는 이름이 멋진 단원이지만 생각보다 매우 간단한 내용이죠. K - 교과서는 이걸 굳이 어렵게 써놓은 겁니다. 출처: 신사고 기하 교과서 이런 복잡한 정의를 다 외우실 필요는 1도 없고 그냥 그림으로 기억하시면 됩니다. 2벡터면 길이가 2배. -2벡터면 방향이 반대, 길이가 2

평면벡터 VS 위치벡터 [내부링크]

지금까지 살펴봤던 평면벡터는 평면 위에 있는 모든 벡터를 의미했어요. 따라서, 방향과 크기가 같은 벡터는 무조건 같은 평면벡터라고 부를 수 있었죠. 여기서 빨간색 벡터와 초록색 벡터는 방향이 같고, 길이(크기)도 같은 벡터이기 때문에 서로 같은 평면벡터라고 할 수 있어요. 이러다 보니까... 서로 멀리 떨어져 있는데 같은 벡터라고 하고... 헷갈려 죽겠는거죠. 그래서 위치벡터라는 개념이 등장합니다. 위치벡터는 시점이 O 로 일정한 벡터를 의미합니다. 풀어서 쓰자면, 같은 점에서 출발하는 벡터를 의미합니다. 이 벡터들은 같은 점에서 출발하죠? 위치벡터는 이런 식입니다. 여기서는 출발점이 똑같기 때문에 같은 위치벡터가 되기 위해서는 방향 크기가 모두 같은, 즉 완벽하게 100% 일치해야만 합니다. 아까처럼 이렇게 누가 봐도 따로 떨어져있는 벡터를 들고와서 둘이 같은 벡터라고 우길 일은 없다는 거죠. 그런데... 어떤 점을 기준으로 한다. 이거 좌표평면 전용 멘트 아닌가요? 그렇죠. 좌표

위치벡터로 도형 표현하기 (선분, 내분/외분점, 무게중심) [내부링크]

평면벡터 VS 위치벡터 지금까지 살펴봤던 평면벡터는 평면 위에 있는 모든 벡터를 의미했어요. 따라서, 방향과 크기가 같은 벡터... blog.naver.com 저번 시간에 위치벡터가 무엇인지 살펴봤는데요. 이런 식으로, 일정한 점 (0,0) 에서 출발하는 위치벡터는 좌표평면에 표현하기가 쉬워서 도형을 위치벡터로 많이 표현한다고 했어요. 오늘은 위치벡터로 도형 표현하기! 딱 네 가지만 해볼겁니다. <1. 위치벡터로 선분 표현하기> 일단, 벡터들에 이름을 붙여줄게요. 벡터 a, 벡터 b. 위치벡터는 이렇게 많이 쓴답니다. 이 둘이 같은 뜻입니다. 어쨌든, 우리가 구하고자 하는 선분은 그림에 있는 파란색 선분 AB 입니다. 이걸 어떻게 나타내는가...? 벡터의 덧셈과 뺄셈 "벡터는 방향과 크기를 모두 포함하고 있다". 벡터를 가지고 덧셈과 뺄셈을 할 때에는 '방... blog.naver.com 벡터의 뺄셈을 이용하면 됩니다. 이렇게, 벡터 b 의 방향을 반대로 해줘서 마이너스 벡터 b 를

벡터 (a,b) VS 벡터 AB [내부링크]

지금까지 우리는 벡터를 화살표로 표현했어요. 굳이 그림판(...)으로 그려보자면 이런 식으로요. 이 벡터는 이렇게 쓸 수 있었죠. 그런데... 이 벡터를 설명하려면 아... 진짜 너무 싫어요. 이건 말로 길게 쓰기도 해야되고 계산을 할 때 와닿지도 않아요. 그래서, 이제 벡터를 좌표로 바꿔서 표현하는 방법을 배웁니다. 위치벡터로 생각하면, 모든 벡터가 원점에서 출발해요. 이렇게 되겠죠. 이걸 그냥 벡터 (4,4) 라고 표현하는 겁니다. 벡터의 크기도 자연스럽게 계산이 가능하고 방향도 한눈에 딱 파악할 수 있습니다. 이제 웬만한 벡터는 다 좌표로 바꿔서 표현하게 됩니다. (편의상 '좌표'라고 부르겠습니다. 정확히는 '성분'으로 나타낸 평면벡터 입니다.) 생각보다 되게 간단해요. 예시 문제 하나만 보고 갈까요? 절댓값 벡터 a 는 벡터 a의 크기를 구하라는 뜻이죠? 처음이니까 그림을 그려 드릴게요. 피타고라스 못쓰면서 기하 듣는 사람은 없죠? 간단해요. 앞으로, 벡터의 크기를 묻는 문제

(a, b) 꼴로 나타낸 벡터의 덧셈과 뺄셈 [내부링크]

저번 시간에 벡터를 (a, b) 꼴로 나타내는 방법을 공부했는데요. 오늘은 이런 형태의 벡터를 어떻게 계산하는지 살펴보겠습니다. ※저번 시간에 이어, '성분벡터', 'e1, e2 성분' 이라는 용어가 익숙하지 않으신 분들을 위해 그냥 '좌표', 'x, y좌표' 등의 용어를 사용하였음을 미리 밝히는 바입니다. 정확한 용어는 아니지만, 가장 쉽게 이해하실 수 있는 방법이라고 생각합니다. <1. 두 벡터의 덧셈> 일단 결론부터 말씀드리자면, 더럽게 쉽습니다. 계산 방법 자체는 초등학교 2학년 수준입니다. 출처: 기하 디지털교과서 x좌표끼리 더하고, y좌표끼리 더하면 끝. 해볼게요. 벡터 (a1, b1) 와 벡터 (a2, b2) 를 더하면? (a1+a2 , b1+b2). 너무 쉽죠? 실제 문제에 적용하는건 계산 방법 3가지 모두 살펴보고 나서 해볼게요. <2. 두 벡터의 뺄셈> 이것도 똑같아요. 그림은 복잡해 보이지만, 결국은 x좌표끼리 빼고, y좌표끼리 뺀 겁니다. 벡터 (a1, b1)

이과감수성의 블로그 파헤치기 (방문자 수, 광고 수익) [내부링크]

제가 블로그를 본격적으로 시작한지 1년이 지났습니다. 오늘은 그동안의 사랑에 감사드리며 제가 블로그를 운영하면서 얻은 성과(?)에 대해 모두 설명해드리도록 하겠습니다. 우선 방문자 수! 시험기간과 비시험기간으로 나뉘는데요. 시험기간일 때에는 1주일에 13,000 ~15,000 명정도 방문하고 시험기간이 아닐 때에는 8,000 ~ 12,000 명정도로 30~40% 감소합니다. 조회수는 여기에 1.2배정도 나옵니다. 한 명이 방문해서 평균 1.2개 정도의 글을 읽기 때문이죠. 결국 한 달에 평균 54,000명이 방문하는데 네이버 상위 0.3% 블로그가 47,000명이라는 점을 감안했을 때 저는 여러분의 사랑을 많이 받고 있네요. 항상 사랑합니다. 솔직히 이런거는 관심 없으실거고 중요한건 역시 돈이겠죠? 일단 확실하게 말씀드릴 수 있는건 정말 많이 못법니다. 네이버에서 나름 인지도 있는 블로그 아닌가? (자뻑) 그래도 생각보다 정말 조금밖에 돈이 안들어와요. 시험기간에는 한달에 2.5만원

삼각함수로 치환하는 정적분 (x=a sin θ 로 치환할 때) [내부링크]

부분적분은 사실상 모든 적분의 끝판왕 에이스였어요. 온갖 엿같이 생긴 모양들을 다 적분할 수 있었죠. 계산이 길기는 했지만, 제가 빨리 하는 방법을 소개해 드렸어요. 부분적분을 15초컷내는 방법 (도표적분법) 부분적분법은 고등 교육과정에서 최종보스와 같은 존재입니다. 도저히 적분이 되지 않는 식들을 강제로 찢... blog.naver.com 결국, 부분적분은 아무리 모양이 이상해도 결국은 적분해낼 수 있는 치트키 같은 느낌이었어요. 하지만, 부분적분으로도 적분이 안되는 특별한 모양이 있었으니... 각오하고 오세요. 부분적분이랑은 상대도 안되게 길어요. 자. 이런 놈들은 바로 적분이 안되는 형태입니다. 그래서 치환해서 적분하는 치환적분법을 써야되는데요. 지금까지 공부했던 치환적분법이랑 완전 달라요. 이게 좀 특이한게, 복잡한 것을 간단하게 치환하는게 아니라 간단한 것을 굳이 복잡하게 치환해서 풀어야 합니다. 로 치환하는거죠. 간단한 x를 굳이 a sin θ 로 치환해줘요. 왜 그런지는

[블챌] 6월 1주차 주간일기 챌린지 [내부링크]

안녕하세요 이과감수성입니다. 네이버에서 진행하는 빅 이벤트 <주간일기 챌린지> 오늘은 그 첫 번째 일기를 써보려고 합니다. 이과감수성 얼굴공개 그동안 제가 많은 글을 블로그에 올려왔지만 이렇게 사적인 내용을 쓰는건 처음이다 보니까 긴장도 많이 되는데요. 뭔가 좀 어색해도 처음이니까 귀엽게 봐주세요. 사실 이번주는 모의고사 주간이라 좀 짱박혀 있었더니 재밌는 일들이 없었어요. 그래서 모의고사날 얘기나 좀 해볼까 해요. 모의고사는 8시 10분까지 입실이 원칙인데 항상 7시 반 정도까지는 가서 애들이랑 수다를 떨어요. 큰 이벤트이면서도 크게 부담 없는 모의고사의 신기한 특성상 시작 전에 할 말이 정말 많거든요. (수시라 그렇습니다) 다들 신나는 분위기 속에서 모의고사가 시작되었지만 국어에서 다같이 박살나고 눈물을 흘렸답니다. 저는 현역인데다가 수시라 국어가 되게 어렵게 느껴졌어요. 오히려 수학이 15번, 21번이 다 5분 안에 풀 수 있는 문제여서 예상보다 훨씬 쉽게 나왔던 것 같습니다.

삼각함수의 적분 (적분할 수 있는 형태로 바꾸는 방법) [내부링크]

오늘 내용은 삼각함수를 적분하는 방법인데요. 다른 함수들은 공식에 넣으면 간단하게 적분이 가능한데 삼각함수는 공식에 넣어도 적분이 안되는 경우가 많아요. 이런 경우에는 삼각함수를 잘 변형해서 공식이 있는 형태로 바꿔야 하는데 이 방법을 교과서에서는 "적절히 변형한다" 라는 개소리로 설명해요. 그 '적절히' 할 줄 아는 사람이 몇명이나 될까요? 오늘은 제가 정말 자주 나오는 삼각함수의 적분 변형을 하나하나 다 짚어드리고 예시까지 보여드릴게요. 이 포스팅 하나로 삼각함수 적분을 마스터하실 수 있습니다. 우선, 삼각함수를 부정적분하는 공식은 미분하는 공식을 거꾸로 하기만 하면 됩니다. 삼각함수의 미분 공식! 제가 전에 정리해 두었으니 까먹으신 분들은 한번 가서 봐주시고 오시면 됩니다. 삼각함수의 미분 II (tan, cot, sec, csc) 저번 단원인 <삼각함수의 미분> 에서 sin 과 cos 를 미분하는 방법을 살펴봤는데요. (+ - 만 조심하... blog.naver.com (이과

다양한 반응 엔탈피 (연소, 중화, 용해, 생성, 분해...) [내부링크]

반응열과 반응 엔탈피 화학 반응에서는 열이 출입하는 경우가 많습니다. 핫팩에서는 철 가루와 산소가 반응해서 열을 방출하고, ... blog.naver.com 화학 반응에서 변화하는 엔탈피의 양. 반응 엔탈피. 화학 반응에는 여러 종류가 있는데... 모두 반응 엔탈피로 뭉뚱그리면 너무 슬퍼요. (?) 그래서, 화학 반응의 종류에 따라서 반응 엔탈피를 구분합니다. <기호 1번. 연소 엔탈피> 가장 쉽게 구분할 수 있는 엔탈피는 연소 엔탈피입니다. 어떤 물질 1몰이 완전 연소할 때의 반응 엔탈피를 의미해요. 예를 들어, 에탄올 C2H5OH 1몰이 연소하면 에너지 1366.8 kJ 를 방출하므로 에탄올의 연소 엔탈피는 -1366.8 kJ/mol 이 되는겁니다. 열 방출 반응에서는 엔탈피가 (-) 라고 배웠어요. 열화학 반응식도 한번 써볼까요? 어떻게 쓰는지는 저번 시간에 알아봤구요. 열화학 반응식 저번 시간에 반응 엔탈피에 대해서 살펴봤는데요. 반응 엔탈피는 화학 반응이 일어날 때 출입하는

결합 에너지와 반응 엔탈피 [내부링크]

우리 주변에는 원자 하나 단위로 존재하는 물질이 거의 없습니다. 우리가 숨쉬는 공기조차도 O2, N2, CO2 등으로 여러 원자의 공유 결합으로 이루어진 분자죠. 이런 분자에서 존재하는 공유 결합은 영원한 것이 아니고 끊을 수도 있고, 다시 생성할 수도 있는데요. 오늘은 공유 결합이 끊어지고 생성되는 과정에서 발생하는 에너지 변화와 이에 대한 엔탈피를 알아보겠습니다. 우선, 화학 결합이 끊어지고 생성될 때의 에너지가 어떻게 변화하는가를 먼저 봐야해요. 끈끈하게 붙어 있는 화학 결합을 끊기 위해서는 힘을 받아야 하고 (즉, 에너지를 흡수해야 하고) 반대로 떨어져 있던 원자들의 화학 결합이 생성될 때에는 에너지를 방출하게 됩니다. 이과 특: 간단한 내용도 그래프로 그린다. 해보죠. (사진은 모두 교과서 자료입니다) 결합을 끊을 때에는 에너지가 흡수됩니다. 에너지 흡수를 엔탈피로 표현하면 (+) 였죠. 따라서, 화학 결합 생성 반응의 반응 엔탈피는 (+) 값이겠네요. 반대로, 결합을 생성

헤스 법칙 (총열량 불변 법칙) [내부링크]

오늘은 헤스 법칙에 대해서 알아볼건데요. 저번 시간에 알아봤던 반응 엔탈피와 똑같은 내용입니다. 결합 에너지와 반응 엔탈피 우리 주변에는 원자 하나 단위로 존재하는 물질이 거의 없습니다. 우리가 숨쉬는 공기조차도 O2, N2, C... blog.naver.com 다만, 아주 조금만 추가돼요. 초등학교 수학 문제가 하나 있다고 해봅시다. 이 문제를 푸는 방법은 여러가지가 있습니다. 2+3을 먼저 계산해서 (2+3)+5 = 5+5 = 10 으로 구할 수도 있고 아니면 그냥 암산으로 10 구할 수도 있죠. 하지만 어떤 방법을 써도 답은 항상 10입니다. 헤스 법칙은 이와 비슷한 논리입니다. 화학 반응이 일어날 때 반응 경로와 관계없이 반응 엔탈피의 총합은 항상 일정하다! 말로 하면 이해가 잘 가지 않으니 예시를 통해서 설명해 드릴게요. 수산화나트륨을 염산이랑 반응시킬 건데요. 열화학 반응식으로 써보면 이렇게 되네요. 총 100.3 kJ 의 열을 방출하는 반응이군요. 근데, 이게 고체라 잘

[블챌] 6월 2주차 주간일기 챌린지 [내부링크]

안녕하세요 두 번째 주간일기입니다. 시험이 2주 남은 상황에서 정신병이 와버린 상황입니다. 오늘은 이 정신병에 대해 다뤄보려고 해요. <선글라스> 졸업사진때 썼던 선글라스가 굴러다니길래 애들이 돌려가면서 쓰고 다녔어요. 단체로 정신병이 온 상황이죠. # 정신병 <화장실> 옛날에는 안그랬는데 고3이 되고 나니까 남자애들도 화장실을 다 같이 가는 풍습(?)이 생겼어요, 왜지...? 외로워서 그런지 오빠오빠 거리면서 아주 재밌게 놀아요. 현타가 세게 오기는 하지만 재밌기는 하답니다. 가끔 러브샷(...)도 찍어요. 제 자리에서 이러는 이유는 뭘까요? <불타오르네> 인스타그램 필터 중에서 불타오르는 필터가 있는데요 이번주에는 이걸로 사진을 많이 찍었어요. 생각보다 제 블로그에 출연(?)하고 싶다는 친구들이 많아서 사진을 열심히 찍어댔답니다. # 헬창 # 오른쪽이 나 # 왼쪽 문과 1짱 # 오른쪽 이과충 발표하는게 찍혔네요 다음주는 가정학습이라 집에만 짱박혀 있을 예정입니다. 공간벡터 포스팅

치환적분을 이용한 정적분의 계산 [내부링크]

<부정적분> 단원에서 치환적분법을 공부했어요. 제가 치환적분 없이 답을 구할 수 있는 킬러공식들을 소개하면서도 공식에 너무 의존하지 말고 정공법 풀이도 연습하라고 말씀드렸는데요. 논술형으로 자주 나오는 치환적분을 이용한 정적분을 계산하려면 정공법 풀이에 대한 이해가 필요하기 때문입니다. 이 정공법 풀이만 이해하셨다면 오늘 내용은 그냥 눈 감고도 이해돼요. 제가 다섯 시간에 걸쳐서 모든 치환적분 유형을 다 소개했었는데요. 그때 계속해서 강조하던 내용을 떠올려볼까요? 1. x 를 t 로 치환한다. 2. dx x에 대한 미분 을 dt t에 대한 미분 으로 치환한다. 3. t 에 대해서 적분한다. 이 3단계만 알면 문제가 자동으로 풀렸어요. 사실 오늘도 똑같습니다. 그냥 부정적분이랑 다를게 없어요. 예시 갑시다. 1단계: 적분 하는데 가장 거슬리는 놈을 치환하라. x2+2x+5 = t 로 치환하고 갈게요. 2단계, dx 를 dt 로 바꾸어라. 이렇게 x+1 과 dt/dx 의 관계식을 구해놓

[블챌] 6월 3주차 주간일기 챌린지 [내부링크]

안녕하세요. 이번주는 가정학습이라 학교를 못갔을 뿐만 아니라... 시험이 코앞이라 본업(?)인 미적분 포스팅도 못하고 있다 보니 좀 짧게 넘어가겠습니다... 다다음주에 시험 끝나면 길게 찾아올게요. 그 때부터 블로그 운영 방식에도 큰 변화가 있을 예정입니다. <비오는 날, 새벽산책> 집에만 짱박혀 있다보니까 답답해서 집 근처의 범람한 하천에 산책을 나갔습니다. 새벽까지 시험공부를 해서 좀 지쳐보이네요. 매우 작은 하천인데 범람해서 강처럼 보여요. (원래는 아래에 길이 있는데... 물에 잠긴 겁니다) 늦은 시간이라 저밖에 없어서 분위기가 있었답니다. <학교에서는...> 딱 월요일만 학교를 갔어서 사진을 많이 찍지는 못했지만 일단 찍으려고 노력은 해봤습니다. # 롤 플레 # 탑신병자 # ㅗ <추격전> 어떠한(...) 이유로 인해서 숨어야 할 일이 생겼습니다. 그래서 점심시간 내내 문 뒤에 짱박혀서 있었네요. 이걸 인증샷까지 남겨버렸어요. 각도에 필터까지 완벽. 진짜 쓸말 없네요. 이번주

평면벡터의 내적 이해하기 [내부링크]

벡터의 덧셈과 뺄셈 "벡터는 방향과 크기를 모두 포함하고 있다". 벡터를 가지고 덧셈과 뺄셈을 할 때에는 '방... blog.naver.com (a, b) 꼴로 나타낸 벡터의 덧셈과 뺄셈 저번 시간에 벡터를 (a, b) 꼴로 나타내는 방법을 공부했는데요. 오늘은 이런 형태의 벡터를 어떻게 계산하... blog.naver.com 지금까지 우리가 벡터의 덧셈과 뺄셈을 그림으로도 이해해보고, 평면좌표로도 이해해봤는데요. 오늘은 벡터를 곱해보도록 하겠습니다. 본격적인 내용에 앞서, 내적이 무엇인가? 부터 살펴보죠. 내적. Inner Product. '내부의 곱' 이라는 뜻입니다. 두 벡터를 곱하는 개념이죠. 하지만, 벡터는 크기 뿐만 아니라 방향도 포함하고 있기 때문에 크기가 2인 벡터와 크기가 3인 벡터를 곱할 때 2 x 3 = 6 이구나! 라고 쓰면 틀립니다. 벡터의 곱을 위한 공식이 따로 있어요. 이게 바로 그 공식인데요. 처음 보면 이게 뭔 개소리인가 싶지만 알고보면 생각보다 매우

(a, b) 꼴로 나타낸 벡터의 내적 [내부링크]

평면벡터의 내적 이해하기 지금까지 우리가 벡터의 덧셈과 뺄셈을 그림으로도 이해해보고, 평면좌표로도 이해해봤는데요. 오늘은 벡터... blog.naver.com 저번 시간에는 벡터의 내적이 무엇인지 살펴봤는데요. 오늘은 성분으로 나타낸 벡터, 즉 (a, b) 꼴의 벡터에서 내적을 어떻게 구하는지 살펴보도록 하겠습니다. 출처: 산사고 디지털교과서 기하 앞 숫자의 곱 + 뒤 숫자의 곱 이라고 간단하게 생각하시면 됩니다. 이렇게 있으면 끝. 진짜 간단하죠? 하지만... 실제 시험에서 이렇게 내적을 구하시오! 라는 문제가 나올 확률은 거의 없습니다. 대신, 두 벡터 a와 b가 이루는 각의 크기를 구하라고 하죠. 이 경우에는 계산이 조금 복잡해지는데요. 벡터의 내적 기본 공식을 떠올려야 합니다. 일단, 우리가 내적 구하는 방법은 오늘 배웠어요. 앞 숫자의 곱 + 뒤 숫자의 곱 이렇게 되고, 벡터 a, b 의 절댓값, 즉 벡터의 크기를 구하는 방법은 벡터 (a,b) VS 벡터 AB 지금까지 우리

[블챌] 6월 4주차 주간일기 챌린지 [내부링크]

... 여러분 사랑합니다 다음주에 멋진 일기로 찾아뵙겠습니다. 6.29 (수) ~ 7.5 (화) 기말고사 7.6 (수) 7월 전국연합학력평가

삼수선의 정리 [내부링크]

수선. 수직으로 만나는 직선. 삼수선은 이름 그대로 수선이 3개. 직각이 3개 있는 도형에서 직각찾기 놀이입니다. 다만, 이게 평면이 아니라 공간에서 찾는 것이다 보니 공간이 익숙하지 않은 경우 조금 헷갈릴 수 있습니다. 그래서, 오늘은 제가 직접 그림판에다가 그림을 그려가면서 하나하나 쪼개서 보여드릴게요. 생각보다 간단해요. * '선분'과 '직선'을 구분해서 사용하지 않았습니다. 직관적인 그림과 이해로 설명을 돕기 위해서입니다. 복잡한거 시러... <첫 번째 정리> 그림을 이해해보죠. 빨간색 직선과 초록색 직선은 평면 위에서 직각으로 만나고 파란색 직선은 바닥이랑 수직으로, 위로 서 있는 상황입니다. 여기서, 파란색 직선에서 빨간색 직선으로 보라색 직선을 그으면 빨간색 직선과 보라색 직선이 공간에서 이루는 각은 직각입니다. 이게 삼수선 정리의 첫 번째 정리입니다. 당연히 기호로 외우시는거 아니고요. 제가 그림을 그리던 과정을 기억하셔야 하는 겁니다. 얘랑 얘가 바닥에서 수직, 얘가

교과서에 없는 복잡한 곱셈공식 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 11] 오늘은 6시간에 거친 곱셈공식의 마지막 시간입니다. 지금까지 공부한 곱셈공식들은 교과서에 있거나 교과서 내용으로 이해가 가능한 수준의 곱셈공식 이었어요. 하지만, 오늘 공부할 곱셈공식 두 가지는 학교에 따라 배울 수도 있고 배우지 않을 수도 있습니다. 또한, 모의고사나 수능에서는 볼 일이 없는 특정한 학교 내신 전용 곱셈공식이기 때문에 버리시거나, 1회용으로 벼락치기만 하셔도 큰 문제가 없습니다. 대충 봐주세요. (물론 학교 내신에 나온다면 잘 봐두세요) <복잡한 곱셈공식 1> 딱 봐도 복잡하게 생겨먹었죠? 이건 패턴이고 나발이고 그냥 공식 외우시는게 빨라요. 이건 너무 복잡해서 내신에 꼬아서 낼 수가 없으니까 공식만 정확하게 외워서 쓸 수 있으면 됩니다. 딱 하나만 팁을 드리자면 공식 중에서 이 부분을 자주 변형하는데 이 부분을 전에 공부했던 공식으로 바꿔서 요걸 뒤집어서 갈아끼면 이렇게까지 변형할 수 있다는 사실. 제가 보기에 이렇게까지 파고

다항식의 나눗셈 (세로로 쉽게 계산하기) [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 12] 드디어 다항식의 곱셈, 곱셈공식이 끝나고 오늘 알아볼 내용은 다항식의 나눗셈입니다. (맛보기입니다. 어려운건 다음 단원에) 47 ÷ 3 = 15...2 47을 3으로 나누면 몫은 15이고, 나머지는 2이다. 이걸 숫자가 아닌 복잡한 다항식을 가지고 계산하는 겁니다. 초등학교 때로 돌아가서, 나눗셈을 어떻게 했었는지 기억해봐요. 세로로 자릿수를 맞춰서 계산하는 방법을 배웠어요. 한번 해보자면, 십의 자리, 일의 자리를 맞춰서 계산하면 i) 십의 자리 4에 3이 1번 들어감. (십의 자리 몫 : 1) ii) 30을 빼고, 남은 17에 3이 5번 들어감. (일의 자리 몫 : 5) iii) 17에 15를 빼고, 더 이상 3이 들어가지 않음. (나머지 : 2) 이런 식으로, 자릿수에 맞춰서 계산하는 방식. 이걸 더 자세히 설명하지는 않을게요. (초등 3학년 수학) 이제 이걸 다항식의 나눗셈에 적용해서 계산해볼게요. 다항식에는 십의 자리, 일의 자리 이딴게

예비 고1) 중학교 곱셈공식 총정리 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 13] 곱셈공식 단원이 끝난 기념(?)으로 중학교에서 공부했던 곱셈공식을 한번 보고 갈게요. 사실 시작 전에 올리기를 까먹었던... 오늘 내용 헷갈리시는 분들은 중학교 교과서 한번 풀어보고 오세요. 기본기 없이 고등 곱셈공식 하려다가는 피눈물 납니다. <공식 1 : 완전제곱식> 똑같은 것이 제곱되는 형태의 곱셈공식입니다. <공식 2 : 합.차 공식> 계산이 간단하게 떨어지기 때문에 계산 길이 단축의 일등공신입니다. 이 공식 각을 찾아서 빠르게 계산하는 것과 못 찾고 무식하게 하나하나 계산하는 것의 차이는 시험 시간, 결론적으로 등급에 큰 영향을 미칠겁니다. 진짜 너무 중요해요. <공식 3 : 합.곱 공식> 여기서부터는 말로 설명하기가 어려워서 예시를 하나씩 보여드릴게요. <공식 4 : 곱.곱 공식> 중등 곱셈공식의 최고봉입니다. 앞의 놈들끼리 곱하고 뒤의 놈들끼리 곱하고 앞뒤 앞뒤로 교차해서 곱해서 더하면 결과가 나오는. 말로는 설명하기 어렵고 그림을

방정식 VS 항등식 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 14] 지금까지 수학을 공부해온 우리에게 '방정식'은 매우 친근한 내용입니다. 중1에 배운 일차방정식. 중2에 배운 연립방정식. 중3에 배운 이차방정식. 방정식이라는 내용은 중학교 내내 질리도록 배웠죠. 하지만 '항등식' 은 뭔가 익숙하지 않은 느낌입니다. 중학교에서 배웠기는 했지만, 정확하게는 잘 몰라요. 오늘 방정식과 항등식의 개념 차이를 완벽하게 잡고 넘어가겠습니다. 우선, 방정식. '방정식을 풀어라.' 라는 말은 정말 많이 본 문제죠. x 라는 미지수의 값을 구하라는 말입니다. 이 식에서 x의 값은? 2 겠죠? 방정식은 이렇게, x 와 같이 특정한 미지수의 값이 정해져 있는 식입니다. x + 3 = 5 라는 방정식에서 x = 2. 다른 x 값이 들어가면 등식이 성립하지 않아요. 등식이 성립하려면 무조건 x = 2 입니다. 이게 방정식입니다. 그렇다면 항등식은 무엇이냐? 미지수에 어떤 값이 들어가도 항상 성립하는 식. x에 어떤 값을 넣어도 이 식

항등식이 되기 위한 조건 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 15] 저번 시간에는 항등식에 대해서 알아봤었죠? 오늘은 어떠한 식이 항등식이 되기 위한 조건을 알아보겠습니다. 항등식의 정의를 복습해볼게요. 미지수의 값에 상관없이 항상 성립하는 등식! 한마디로 말하면, 무조건 성립하는 식입니다. 아래 항등식에서 a 값을 구해볼까요? a = 5 라는 사실은 눈만 달려있으면 알 수 있어요. 저 식이 무조건 성립하려면 왼쪽 오른쪽 같아야 하니까요. 간단해요. 참 쉽죠? 근데, 우리 이제 고딩이거든요. 중딩들이 봤을 때 뭔가 멋져보여야 하는데... 저렇게 해놓으면 간지가 안살아요. 그래서 이걸 하나의 성질로 정리했어요. 출처: 신사고 디지털교과서 와우... 문자가 너무 많아서 어려워 보여요. 이건 교과서 설명이 겉멋든겁니다. 간단하게 설명하면 우와! 왼쪽 오른쪽이 같구나! 이겁니다. 이걸 문자로 써놓으면 이렇게 되는거죠. 딱 하나만 기억해주시면 돼요. 왼쪽과 오른쪽의 모든 덩어리는 서로 같다! x2 덩어리도 서로 같고, x

P(x) = (x-a)Q(x) + R 형태 (feat. 나머지의 차수) [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 16] 오늘 배울 형태의 식. (x-a)Q(x) + R 은 앞으로 정말 많이 써먹을 겁니다. 이런 형태는 <수학 II>, <미적분> 의 미분과 정말 긴밀하게 이어지고, 수능에 무조건 나오게 되는 내용이기 때문에 잘 봐둬야 하겠죠. (물론 수학 (상)이 직접 범위가 아니기 때문에 이걸 직접적으로 물어보는 문제가 수능에 나오지는 않습니다) (여담으로, 수능 공통 주관식 킬러인 22번은 무조건 이 식을 활용해서 미분,적분하는 문제가 나옵니다. 2023 기준.) 정말 중요한 내용! 출발합니다. (x-a)Q(x) + R 제목에도 있었고, 앞에서도 강조했던 중요한 식이죠. 문자로 쓰여 있어서 복잡해 보이지만, 앞 단원에서 다항식의 나눗셈 하면서 봤던 내용입니다. 다항식의 나눗셈 (세로로 쉽게 계산하기) [예비 고1 수학(상) ... 12] 드디어 다항식의 곱셈, 곱셈공식이 끝나고 오늘 알아볼 내용은 다항식의 나눗... blog.naver.com 아마 이런 형태 기

다항식의 덧셈과 뺄셈 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 3] 이제 다항식을 가지고 장난칠 준비가 끝났어요. 오늘부터는 본격적으로 다항식을 더하고 곱하고 하는 내용이 시작됩니다. 다항식의 덧셈과 뺄셈은 매우 간단하게 설명할 수 있습니다. "같은 차수의 덩어리들 끼리만 더하고 뺄 수 있다" 예를 들어볼게요. 3x2 와 6x2 를 더해볼까요? 이 둘은 똑같은 x2 덩어리이기 때문에 9x2 로, (3+6)x2 이렇게 앞의 계수끼리 더할 수 있어요. 이번에는 3x2 와 6x 를 더해볼까요? 이 둘은 x2 덩어리, x 덩어리로 서로 다른 덩어리입니다. 그렇기 때문에 둘을 직접 더할 수는 없어요. 그냥 3x2 + 6x 이렇게 되는 겁니다. 이것만 알면 덧셈 뺄셈은 그냥 숫자놀이에 불과해요. 같은 차수의 덩어리를 찾아준다 같은 덩어리끼리 더하고 뺀다. 어려운 내용 없으니, 바로 예시 가겠습니다. 우선, 같은 차수인 덩어리끼리 묶어볼까요? 이렇게, 같은 차수인 덩어리끼리 묶어주고 이제 계수끼리 더하기 빼기만 하면 끝이예요.

다항식의 곱셈과 곱셈공식 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 4] 잘 오셨습니다. 이제 고등학교 수학의 참맛을 느낄 수 있는 계산 폭탄이 시작됩니다. 다항식의 곱셈 역시 딱 한 줄로 요약이 가능합니다. 다른 괄호 안의 모든 요소와 한 번씩 곱해져야 한다. 무슨 말이냐, 예시를 들어볼게요. 이 경우에는 a, b 와 a, c 를 모두 한번씩 곱해줘야 합니다. 왼쪽 괄호의 a는 오른쪽 괄호의 a, c 와 곱해지고 왼쪽 괄호의 b 역시 오른쪽 괄호의 a, c 와 곱해지죠. 오른쪽 괄호 a도 왼쪽 괄호의 a, b와, 오른쪽 괄호 c도 왼쪽 괄호 a, b 와 모두 한 번씩 곱해집니다. 이렇게 한 번씩 곱하면... 총 4번 곱하게 됩니다. 표로 그리면 계산이 편해지는데요. 4번 곱해진 값들을 모조리 더해주셔야 합니다. a c a aa ac b ba bc 이렇게 되는거죠. 만약 문제가 확장되어서 이렇게 된다면 이렇게 곱하게 되겠죠. 왼쪽 괄호의 a 는 오른쪽 괄호의 a, c, d 와 모두 한번씩, 왼쪽 괄호의 b 도 오른쪽 괄

교환법칙, 결합법칙, 분배법칙 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 5] 고등 수학의 무서움을 보여줄 곱셈공식 이전에 중학교에서 공부했던 내용과 비슷한 내용으로 하루 쉬어갑니다. 바로 복잡해 보이는 식을 변환하는 방법 입니다. 정말 간단하니까 편하게 보셔도 됩니다. (내일부터 지옥시작) <법칙 1 : 교환법칙> 2 x 3 = 6 입니다. 2랑 3을 거꾸로 뒤집어서 3 x 2 = 6 이죠. 이걸 굳이 공식으로 만든게 굳이 이렇게 어렵게 써놓은 것이지 그냥 순서 바꾼거랑 똑같아요. 다만, 여기서 한 가지 주의할 점은 저 "다항식" 이라는 말에 집중해봐요. 중학교에서는 단순히 숫자만을 바꾸는 것을 보였다면 고등학교에서는 덩어리 전체의 순서를 바꾸기도 합니다. 이렇게 해두면 곱셈공식 각이 잘 안보이지만 (x+1) 이라는 항을 앞으로 뺀다면? 중학교에서 배웠던 합.차 공식! 이라는 공식을 쓸 수 있게 되는겁니다. 이렇게 괄호들 순서를 자유자재로 바꿀 수 있어야 계산이 편해져요. 이게 고등학교의 교환법칙입니다. <법칙 2 : 결합

(a+b) (a-b) 3제곱 형태의 곱셈공식 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 6] 저번 시간에는 중학교 곱셈공식을 복습했죠? 중학교 곱셈공식은 2제곱 형태로 나왔어요. 오늘은 드디어! 고등 수학. 3제곱 형태의 곱셈공식을 살펴보겠습니다. <공식 1: (a+b) 3제곱 형태의 곱셈공식> 공식이 복잡해 보이죠? 사실 공식을 외우는것은 처음에나 중요하지 시간이 지나면 이 패턴을 이해하는게 중요해요. 공식에 대입해서 계산한다는 느낌이 아니라 느낌적으로 바로바로 전개가 가능하게 되거든요. 이 패턴을 딱 세 문장으로 요약해볼게요. (이것만 이해하면 끝납니다) 모든 항에는 세 가지가 곱해져 있다. 이렇게, 모든 항은 a, b가 세 번 곱해져 있습니다. a 3번, a 2번에 b 1번... 이런 식으로 합쳐서 세 번 곱해집니다. 하나가 줄어들고 하나가 늘어난다 a 는 3제곱, 2제곱, 1제곱, 0제곱으로 줄어들고 b 는 0제곱, 1제곱, 2제곱, 3제곱으로 늘어납니다. 아까 모든 항에서 a, b가 세번씩 곱해져 있다고 배웠죠? 하나가 줄어들면

(a+b+c) 2제곱 형태의 곱셈공식 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 7] 저번 시간에는 (a+b) 를 3제곱하는 곱셈공식을 살펴봤어요. 오늘은 (a+b+c) 를 2제곱하는 곱셈공식을 알아보겠습니다. 저번 시간에는 1 3 3 1 법칙을 배웠죠? 복잡한 공식을 쓰지 않고도 쉽게 계산이 가능했어요. 오늘도 저번이랑 똑같이 공식 외우지 말고, 패턴으로 이해할겁니다. 그래도 공식을 아예 모를 수는 없으니까 일단 공식 보여드리고 원리와 패턴 설명드릴게요. 복잡해 보여요. 상당히 까다롭습니다. 하지만, 패턴으로 이해하면 그다지 복잡하지는 않아요. 표를 한번 볼게요. a b c a aa ab ac b ba bb bc c ca cb cc 붉은색 부분: 각 요소인 a, b, c 가 한번씩 제곱됩니다. 초록색 부분: a, b, c 중 두 가지가 곱해집니다. (ab, ba), (ac, ca), (bc, cb) 이렇게 각각 두 번씩 곱해집니다. 이 두 가지를 잘 생각해야 해요. 제곱은 한번, 서로 곱해지는건 두번. 이게 오늘 공식 이해를 위한

(a+b)(a^2-ab+b^2) 형태의 곱셈공식 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 8] 오늘은 겉보기 난이도 최상! 그러나 계산이 가장 간단해서 널리 쓰이는! 시간을 단축시켜주는 고마운 곱셈공식을 알아보겠습니다. 벌써 세 번째 곱셈공식인데, 이제 다들 적응되셨죠? 공식 외우지 않고, 패턴으로 이해하는겁니다! 그래도 공식을 아예 보지 않을 수는 없으니까 공식 먼저 보여드리고 패턴으로 이해해볼게요. 딱 두 가지의 패턴으로 설명하겠습니다. 첫 번째 패턴은 제곱 곱 제곱 패턴입니다. (a와 b의 합 or 차) x (제곱 곱 제곱) = (a3와 b3의 합 or 차) 라는 언어 패턴으로 기억하시면 계산이 편리합니다. 두 번째 패턴은 이모티콘 법칙입니다. 부호가 + - + 또는 - + - 로 들어가요. (a+b) 에 곱해지는 단짝은 (a2-ab+b2) 이고, 전개하면 (a3+b3) 입니다. (a-b) 에 곱해지는 단짝은 (a2+ab+b2) 이고, 전개하면 (a3-b3) 입니다. 이런 식으로요. 딱 하나 주의해야 할 부분은 a2+b2 은 고정이라는

(x+a)(x+b)(x+c) 꼴의 곱셈공식 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 9] 오늘부터 등장하는 곱셈공식은 수학 (상)의 메이저 곱셈공식 5가지가 아닙니다. 제가 다닌 무 고등학교에서 썼던 신사고 교과서에는 나오지 않는, 몇몇 교과서에만 실려있는 곱셈공식입니다. 그러다 보니 충격적으로 복잡하게 생겨먹은 공식들이 많습니다. 하지만 쫄지 마세요. 공식 몰라도 되고, 패턴만 알면 됩니다. 충격적으로 복잡해 보이죠? 하지만, 사실 되게 단순합니다. 저번에 (a+b)3 공식 공부할 때 패턴 기억나시나요? aaa: a 3번 aab: a 2번 b 1번 abb: a 1번 b 2번 bbb: b 3번 이런 식으로, a와 b가 합쳐서 3번이 곱해져 있는 형태였어요. 오늘은 이게 조금 복잡해졌을 뿐입니다. x3 덩어리에는 a b c 가 들어가지 않고, x2 덩어리에는 a b c 가 1개씩 분리되어서, x 덩어리에는 a b c 가 2개씩 곱해져서, 상수 덩어리에는 a b c 가 3개가 모조리 곱해져서 들어가게 되는겁니다. 결국 각각의 덩어리에는 x

(x+1/x), (x-1/x) 2제곱 형태의 곱셈공식 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 10] 오늘 알아볼 곱셈공식은 중학교 곱셈공식에 분수 형태가 들어간 공식입니다. 고등학교 올라와서 배운 공식 중에서 가장 쉬운 형태이지만 선택과목 <미적분>을 선택할 예정이라면 확실하게 마스터하고 넘어가야 합니다. (※ 절대부등식을 활용한 증가함수의 조건...에서 사용합니다.) 오늘 공식의 근본은 중학교에서 배운 완전제곱식에 있습니다. 여기에서 주목해야 할 점은, a와 b가 곱해져 있는 부분입니다. a에 x, b에 1/x을 대입한다면? 이 둘을 곱하면 어떤 값이 나올까요? 당연합니다. 역수 형태의 식을 곱하면 값은 무조건 1이니까요. 이 아이디어를 활용한 것이 오늘 공부할 공식입니다. 앞 제곱, 뒷 제곱은 그대로 적용되지만 두 값을 곱하는, 공식에서 2ab 부분이 상수로 떨어지는 겁니다. 앞 제곱, 뒷 제곱, 그리고 상수 2배. 이런 패턴으로 이해하면 되는거죠. 이렇게, 제곱 두 가지와 상수로 이루어진 공식이 되는겁니다. 앞 제곱, 뒷 제곱, 그리고 상

다항식의 차수 (식 전체의 차수, x에 대한 차수 ...) [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 1] 고등 수학 (상). 그 중에서도 첫 단원, <다항식> 단원을 시작하기에 앞서 과연 "차수"가 무엇인가? 를 알아보겠습니다. 첫날 몸풀기 수준이니까 편하게 봐주셔도 됩니다. 앞으로 정말 다양한 식들을 접하게 되실 텐데요. 수학 (상) 첫 단원의 3차식, 4차식, 등등... 그리고 중학교에서 배운 1차함수, 2차함수... 앞으로 배울 3차함수, 4차함수... 모든 용어들에 '차'라는 말이 들어갑니다. 차. 이게 무슨 뜻일까요? 안타깝게도 전 세 줄 이상은 읽지 않아요. 여러분도 이런거 읽기 귀찮으시잖아요? 딱 여섯 글자로 요약할게요. 몇 번 곱해졌냐? 예를 들어, y3 는 몇차식일까요? y 가 3번 곱해진, y × y × y 니까 3차식이네요. z2 는 몇차식일까요? z 가 2번 곱해진, z × z 니까 2차식이네요. xy2 는 몇차식일까요? x 1번, y 2번 곱해진, x × y × y 니까 3차식이네요. 이렇게 되는겁니다. 하나 주의할 점은 상수,

내림차순과 오름차순 [내부링크]

[예비 고1 수학(상) ... 2] 저번 시간에 다항식에서의 '차수'를 어떻게 따지는지 살펴봤습니다. 다항식의 차수 (식 전체의 차수, x에 대한 차수 ...) [예비 고1 수학(상) ... 1] 고등 수학 (상). 그 중에서도 첫 단원, <다항식> 단원을 시작하기에 앞서... blog.naver.com 오늘은 이 '차수'를 이용해서 다항식을 어떻게 정리하는지 알아보겠습니다. 오늘 배울 내용을 간단하게 요약하자면, 오름차순: 차수가 뒤로 갈수록 올라감. 내림차순: 차수가 뒤로 갈수록 내려감. 이게 다입니다. 이 둘이 헷갈린다면 계단을 올라가는걸 생각하면 됩니다. 계단을 "올라간다"는 낮은 곳에서 높은 곳으로 가는 것을 말하죠? "오름차순"은 낮은 차수에서 높은 차수로 가는 겁니다. 식을 이렇게 정리하면 0차, 1차, 2차, 3차 이렇게 차수가 커지기 때문에 오름차순으로 정리한 다항식 이라고 표현할 수 있습니다. 그렇다면 내림차순은? 높은 차수에서 낮은 차수로 가도록 정리하는 것이겠죠

삼각함수의 미분 II (tan, cot, sec, csc) [내부링크]

저번 단원인 <삼각함수의 미분> 에서 sin 과 cos 를 미분하는 방법을 살펴봤는데요. (+ - 만 조심하면 매우 간단했죠) <여러 가지 미분> 에서는 sin과 cos 외의 삼각함수도 미분합니다. 솔직히 말하면, 어려운건 하나도 없고 그냥 때려 외우면 끝입니다. 일단 한번 보여드릴게요. 공식이 4개라 처음에는 조금 헷갈릴 수 있는데요. 저만의 외우는 팁? 을 드릴게요. 우선, tan 와 sec 를 미분하는 방법은 조금 이상(?)하게 외울 수 있어요. 탄섹섹 섹섹탄 음... 어감이 좀 이상하지만 탄젠트를 미분하면 sec sec (섹섹) 시컨트(섹)를 미분하면 sec tan (섹탄) sec 을 소리나는대로 읽으면 섹 섹 - 섹 x 탄, 탄 - 섹 x 섹 맨 앞 삼각함수를 미분하면 그 뒤에 있는 두 삼각함수의 곱이 된다. 뭐... 정확하게 시컨트 시컨트 탄젠트 이렇게 외워도 되지만 기억이 잘 나려면... 역시 강렬한 어감을 사용하는게 좋죠. 물론 학교에서 섹섹탄 이러다가는 이상한 사람

수능 이야기 (1) - 수능 시작 전 시험장 [내부링크]

긴장감을 가려버린 불안감 입실 시간보다 50분 이른 7시 20분에 수능장 고양동산고에 도착했다. 내 실력을 천천히 발휘하겠다는 생각보다는 옆의 놈들을 다 쓸어버리겠다고 생각했다. 절대로 다른 학생들에게 기세에서 밀리지 않겠다고 생각하며 최대한 무표정을 유지하고 당당하게 교실로 들어갔다. 상당히 이른 시간임에도 불구하고 교실에는 벌써 절반 가까이 되는 사람들이 와 있었다. 나는 나름대로 기 싸움을 한다고 생각하고 들어갔는데, 교실에서는 기 싸움은커녕 긴장감도 거의 느낄 수 없었다. 일생일대의 시험을 앞둔 학생들 사이에서는 견제와 긴장을 덮어버릴 정도의 엄청난 불안감이 느껴졌다. ‘잘 할 수 있겠지?’ 보다는 ‘재수하게 되면 어떡하지?’라는 극도의 불안감이 감돌았다. 이런 분위기 속에서 1점대 내신과 나쁘지 않은 생활기록부, 수능이 망해도 갈 곳이 있다는 것이 주는 안정감은 수능장에서 큰 힘이 되었다. 어쩌면 이들 중에서 가장 편안한 마음으로 시험을 치르게 될 사람은 나일지도 모른다는

수능 이야기 (2) - 국어, 수학 [내부링크]

1교시 국어 수학, 영어 등급은 어느 정도 견적이 나왔지만, 국어는 1등급에서 4등급까지 어떤 등급이 나와도 이상하지 않을 정도로 변수가 많던 과목이었다. 가장 부담되는 과목에, 수능장에서 느끼는 엄청난 압박까지. 분명히 긴장이 정말 많이 되어야 하는 시간이었지만 이상하게도 긴장이 전혀 되지 않았다. 1분 전만 해도 미쳐버릴 지경이었다는 게 믿기지 않을 정도로 시험 시작 후에는 평온했다. 수능 전에 긴장을 풀기 위해 리액션을 하면서 문제를 풀겠다고 결심했는데, 정말로 시험 도중에 눈웃음 짓기도 하고, 고개 끄덕이기도 하고, 조용히 세레머니(?)도 하면서 문제를 풀어나가자 감독관들이 저새끼는 뭐지 하는 눈빛으로 바라봤다. 문법이 많이 어렵다는게 느껴졌지만 당황하지 않고 깔끔하게 세 문제를 뒤로 빼는 배짱도 보여줬다. 신에게 감사하게도 문학은 수능특강에서 인상 깊게 봤던 작품 두 개, 그리고 비연계는 내신 범위에 들어갔던 작품이 나와서 한 지문 빼고는 읽지도 않고 풀 수 있었다. 시간에

열린 우주, 닫힌 우주, 평탄 우주 [내부링크]

# 지구과학I # 3-2 외부 은하와 우주 팽창 # 2. 암흑 물질과 암흑 에너지 작년 12월에 지구과학 포스팅을 마무리했는데... 하나 빼먹은 내용이 있더라고요. 바로 우주의 미래 우주 모형 세 가지를 살펴보고, 각각의 특징을 알아보는 시간을 가져보겠습니다. 우주 모형에는 크게 세 가지가 있습니다. 열린 우주, 닫힌 우주, 평탄 우주. 한 가지 유의해야 할 점은 이 모형들은 암흑 에너지의 존재를 무시하고 만들어진 모형입니다. 우선, 현재 우리 우주의 상태. 출처: 오르비 게시글 평평한 우주입니다. 이를 평탄 우주라고 불러요. 이 우주 모형에서의 우주 밀도를 임계 밀도라고 부릅니다. 따라서, 현재 우리가 살고 있는 우주의 평균 밀도가 임계 밀도입니다. 평탄 우주 모형에서는 우주가 곡률이 0 인 평평한 모양의 우주이고, 팽창 속도가 감소하여 0에 수렴, 결국 팽창을 멈추게 됩니다. 하지만, 앞에서 말씀드렸듯이, 오늘 나오는 우주 모형들은 암흑 에너지를 무시한 모형들입니다. 원래대로라면

[블챌] 10월 1주차 주간일기 챌린지 [내부링크]

수능 D-45 딱히 재밌는걸 할면서 살지는 못하니까... 공부 기록이나 공유하겠습니다. 실전 모의고사는 시간 재고 모의고사 푸는거 + 피드백 약점 보완은 지금 약점인 지구과학, 미적분, 문학 연계 하는 시간. 앞으로 45일은 이 두 가지만 계속 하겠네요.

논증에서 숨은 전제와 숨은 결론 (EBS 연계 요약) [내부링크]

논증(論證). 뭔가 되게 있어보이는(?) 단어이지만 실제 의미는 매우 간단합니다. 근거를 가지고 주장하는 것. 자신이 도출한 결론이 참임을 근거를 들어서 설득하는 것입니다. 다른 사람의 논증을 이해하는 것은 저 사람의 논증의 목적, 즉 결론이 무엇인지를 파악하고 그 근거가 무엇인지를 알아내면 끝입니다. 어떤 논증에서는 왜냐하면~ 따라서~ 등의 담화 표지를 사용하기 때문에 근거와 결론을 쉽게 찾을 수 있지만 담화 표지를 사용하지 않는 논증의 경우에는 앞뒤 맥락을 통해 근거와 결론을 추론해야 합니다. 이 영화는 미성년자 관람 불가야. 너는 볼 수 없어. 이 논증에서 결론은 "너는 영화를 볼 수 없다" 이고 그 근거는 "이 영화는 미성년자 관람 불가이다" 입니다. 뭔가 빠지지 않았나요? "너는 미성년자이다" 라는 핵심 전제가 생략되어 버렸습니다. 이러한 전제를 숨은 전제라고 부릅니다. 혹은, 결론이 뻔한 경우라면 결론을 생략해버려도 되겠죠. 소림사 출신은 모두 무예를 잘한다. 그 스님은

용언의 규칙 활용(ㄹ,ㅡ) VS 불규칙 활용(ㅅ,ㄷ,ㅂ,ㄹ,ㅜ,여,러,ㅎ) [내부링크]

공부를 돕다. 공부를 도와줘. 분명히 시작은 돕다 에서 왔을텐데.. 활용을 하니까 도와 라는 다른 형태로 바뀝니다. 이처럼, 용언(동사, 형용사) 이 활용될 때에는 그 형태가 바뀌는 경우가 있는데요. 상황에 따라 활용이 일관적으로 되는 경우에 규칙 활용, 활용이 되기도 하고 안되기도 하는 경우에는 불규칙 활용이라고 합니다. 읽기 쉽게 정리해드릴테니 한번 머릿속에 넣어보도록 할까요? (수능 26일 남았지만 돈 버는 중) 우선 규칙 활용부터 해보겠습니다. 규칙 활용은 'ㄹ' 탈락, 'ㅡ'탈락 이 두 가지밖에 없어서 간단합니다. <규칙 활용 1 - 'ㄹ' 탈락> 'ㄹ' 받침이 탈락합니다. 책을 보면 ㄴ, ㅂ, ㅅ, -(으)오.. 등등 앞에서 탈락한다고 되어있는데요. 우린 한국인이잖아요? 이런거 안 외워도 다 알아요. 나는 밖에서 놀다. 너는 밖에서 노니? ㄹ받침 날라갔죠? 이러면 규칙 활용인 'ㄹ'탈락입니다. 영어랑 다르게 조건 같은건 안 외워도 됩니다. 어차피 문제 보면 다 알아요. <

수능 보고 왔습니다 [내부링크]

안녕하세요 수능을 보러 갔다 왔습니다. 수능 총평이나 후기는 제가 남기기에는 스스로 너무 부족한 것 같아 올리지 않으려고 합니다. 그냥 화학 1 하나만 말할게요. 출제한 사람 주식이 떨어진게 틀림없어요. 풀다가 포기할뻔 했지 뭡니까. 일단 블로그의 방향성에 대한 말씀을 드리자면 이제 딱히 쓸 내용도 없고 해서 면접 얘기를 좀 풀고 그 다음에는 수능이 끝난 고3 입장에서 1학년 수학을 어떻게 공부하면 좋을까를 다뤄보고자 합니다. 저도 기억이 가물가물 하지만 천천히 복습하면서, 여러분이 최대한의 효율로 공부할 수 있도록 돕겠습니다. (2, 3학년 수학이랑 엮어서 말이죠) 이제는 07 학생들이 대상인가요? 고작 3살 차이인데 되게 어려보이네요. 한번 잘 해보자고요.

고등학교 1학년, 수학 (상)을 시작하며 [내부링크]

안녕하세요. 고3, 수능이 끝나고 이제 졸업을 앞둔 이과감수성입니다. 지금까지는 제가 공부하면서 얻은 팁을 포스팅했어요. <수학1>, <수학2>, <미적분> 을 주제로 다뤘죠. 처음에는 제가 공부한 내용들을 사람들과 소소하게 공유하겠다~ 라는 의도였지만 놀랍게도 지난 2년동안 80만명이 넘는, 정말 많은 분들이 제 블로그를 방문해 주셨습니다. 수능이 끝나고 나서 이제는 어떤 주제로 포스팅을 해야할지 고민을 많이 했습니다. 그 결과, 아직 제가 다루지 않았던 고등학교 1학년 수학에 손을 대야겠다고 결심했습니다. 오늘부터 시작합니다, 이과감수성의 수학 (상) 파헤치기! 지금까지 <수학1>, <수학2>, <미적분> 은 저도 배우는 입장이었기 때문에 5~60편 정도로 끊어졌고 시험기간에 저도 급해지면 막 내용 스킵하고 그랬는데요. 이번에는 다릅니다. 수능까지 다 끝난, 대학도 수학과를 지망하는 학생 입장에서 고1 수학이 어떻게 고2, 그리고 수능과 연결되는지 완벽히 이해하고 있거든요. 따라

수학 (상) - [1-1] 다항식의 연산 [내부링크]

1. [다항식의 차수] 다항식의 차수 (식 전체의 차수, x에 대한 차수 ...) [예비 고1 수학(상) ... 1] 고등 수학 (상). 그 중에서도 첫 단원, <다항식> 단원을 시작하기에 앞서... blog.naver.com 2. [내림차순과 오름차순] 내림차순과 오름차순 [예비 고1 수학(상) ... 2] 저번 시간에 다항식에서의 '차수'를 어떻게 따지는지 살펴봤습니다. ... blog.naver.com 3. [다항식의 덧셈과 뺄셈] 다항식의 덧셈과 뺄셈 [예비 고1 수학(상) ... 3] 이제 다항식을 가지고 장난칠 준비가 끝났어요. 오늘부터는 본격적으로 다항식... blog.naver.com 4. [다항식의 곱셈과 곱셈공식] 다항식의 곱셈과 곱셈공식 [예비 고1 수학(상) ... 4] 잘 오셨습니다. 이제 고등학교 수학의 참맛을 느낄 수 있는 계산 폭탄이 시작됩... blog.naver.com 5. [교환법칙, 결합법칙, 분배법칙] 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙 [예비 고1

<지구과학 벼락치기> - 8. 별의 특성 [내부링크]

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

[블챌] 7월 4주차 주간일기 챌린지 [내부링크]

수능 D - 109 말이 방학이지 수능 109일 남은 사람들에게는 방학 따위가 없답니다 ^^ 집에 짱박혀서 공부롤만 하다가 저에게 코로나를 선물하신 분을 찾아가서 맞짱을 뜨고 왔어요. 제가 졌답니다. 집에 짱박혀서 지구과학 개념정리를 위주로 했어요. 자료도 공유했는데... 놀랍게도 아무도 관심을 주지 않았답니다. (자료 8개 올려서 80원 벌었네요. 광고 좀 봐달라고) 여담처럼 하는 말이지만 작년부터 저는 탐구를 화학 I 하나를 고정으로 하고 사탐 과목을 하나씩 보는, 이른바 사탐 투어를 했답니다. 지금까지 11모 - 경제(35) 3모 - 세계지리(30) 4모 - 정치와법(21) 6모 - 한국지리(33) 7모 - 사회문화(36) 이렇게 했네요. 배경상식 테스트 느낌으로 봐서 점수는 망했지만 재밌는 경험이었다고 생각합니다. 물론 이러고 놀았던 덕분에 지금 지구과학이 바쁘지만.. 비가 많이 오길래 (주차장에서) 사진을 찍어봤습니다. 놀랍게도 이런 컨셉이었지만 얼굴과 머리와 키와 목소리(

<지구과학 벼락치기> - 9. 외계 행성계와 외계 생명체 탐사 [내부링크]

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯. 내일 마지막 단원 요약이 업로드됩니다. 많은 관심 부탁드립니다.

<지구과학 벼락치기> - 10. 외부 은하와 우주 팽창 [내부링크]

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

8월 2주차 주간일기 챌린지 [내부링크]

개학하면 더 재밌는 내용이 많겠네요. 이번주 역시 집에만 있다가 좀 지쳐서 어제 오늘은 좀 놀았어요. 오락실? 같은데 가서 철권도 처음으로 해봤고 비행기 게임도 하고 안하던 게임들을 했네요 재밌었어요.

위성 영상 (가시 영상 VS 적외 영상) [내부링크]

인공위성에서 지구의 사진이나 영상을 찍습니다. 날씨를 예측하거나, GPS 장치를 통해 길 안내를 하거나, 아니면 남의 군사 기밀을 몰카찍는데 쓰기도 하죠. 이런 내용은 사회탐구 하시는 분들이나 외우시면 되고요. 엄연히(?) 이과 과목인 지구과학에서는 인공위성 영상을 가지고 구름을 관측하는 방법을 배웁니다. 가시 영상과 적외 영상. 두 가지 종류를 따로 외워주셔야 합니다. <가시 영상> 우선, 가시 영상은 이름 그대로 맨눈으로 관측할 수 있는겁니다. 그냥 인공위성에서 카메라로 찍은거죠. 출처: 2023 EBS 수능특강 지구과학 I 태양빛이 구름에 반사되어서 카메라에 관측됩니다. 빛이 많이 반사될수록 밝게 관찰되기 때문에 구름이 두꺼운, 즉 적운형 구름인 경우에 밝게 관측됩니다. 이 외에도 반사도가 큰 육지는 조금 밝게 보이고 반사도가 매우 작은 바다는 매우 어둡게 보입니다. 그러나 심각한 문제점이 딱 하나 있습니다. 바로 태양빛이 없는 밤에는 관측이 불가능하다는 거. 따라서 문제에서

피동화음 VS 동화음 (음운의 변동) [내부링크]

9월 모의고사를 앞두고 마지막 점검을 하던 중... (지극히 멍청한 이과생 기준) 매우 헷갈리는 개념 하나를 발견했습니다. 칼날 [칼랄] 유음화가 발생한다는 사실은 누구나 다 알아요. 뒤의 'ㄴ'이 앞의 'ㄹ'의 영향을 받아서 ㄹ로 바뀝니다. 여기서 ㄴ과 ㄹ을 동화음과 피동화음으로 구분해 볼까요? 영향을 주는 놈이 동화음입니다. ㄹ이 ㄴ에 영향을 주기 때문에 ㄹ이 동화음이고요. 영향을 받는 놈이 피동화음입니다. ㄴ이 ㄹ의 영향을 받기 때문에 ㄴ이 피동화음입니다. 칼날 [칼랄] 이런 음운 변화를 동화음이 피동화음에 선행하는 동화 라는 문과스러운 말로 표현한다고 합니다. 저는 이게 헷갈리네요. 작년에 한거라 기억이 안나...

진학사로 수시 모의 지원하는 방법 [내부링크]

오랜만에 제가 돌아왔습니다! 수시 원서 접수기간이라 정말 바빴는데... 오늘은 제가 수시를 접수하면서 느낀점과 함께 알아두면 좋은 정보들을 나누기 위해 왔습니다. 진학사 사이트를 통해 수시 모의지원을 하는 방법 알아보도록 하겠습니다. 구글에 진학사 딱 치셔서 맨 위에 있는거로 들어가시고 뭐 이렇게 뜨는데 수시 쓰시는 분들은 맨 왼쪽만 중요하죠 <4년제 합격예측> 에서 <대학 검색> 으로 들어가시면 <수시 모의지원 검색> 으로 넘어갑니다. 지역과 학과, 전형을 입력해 주시고 학과 검색을 하시면 검색 결과가 뜰겁니다. 예시로 서울대 의대를 한번 써볼게요 ㅎ ㅎㅎ 이렇게 되겠네요. 여기서 모의지원을 하려면 결제를 해주셔야 하는데 가격은 무제한 모의지원이 69,000원입니다. 처음 한번은 무료로 하실 수 있고 무료 맛보기를 하신 순간부터 24시간동안 10,000원이 할인되어 59,000원으로 결제하실 수 있습니다. (뒷광고 아닙니다 저는 협찬 받으면 받았다고 말씀드려요) 자소서 평가하는건

[블챌] 9월 월간일기(?) 챌린지 [내부링크]

예? 48일이라고요? 거짓말이죠? 수시러들에게는 너무나도 힘든 시간입니다. 수시 끝나고 수능 공부하는 시간. 당연한 얘기일지도 모르겠지만 아무리 해도 등급이 안나와요. 정시러들은 3년. 재수생들은 4년 이상을 공부했을 수능을 고작 수시 끝나고 100일만에, 그마저도 원서 쓰고, 자소서 쓰고, 면접 준비하고... 하면서 공부하는데 될 리가 없죠. 수능완성 뒤에 모의고사 푸는데도 처음 보는 점수가 나와서 크게 당황했답니다. ... 앞자리가 바뀌었어요. 하나도 아니고 두 칸이나요. 자가진단을 해보니까 아직 안되는 부분이 미분법 적분법을 다 까먹었고 (3점짜리 폭풍 틀리는중) 비문학도 비문학이지만 문학에 심각한 문제가 있다는 점 정도? 지구과학은 이제 개념 끝났는데... 이거 48일만에 되겠죠? 몰라요 저도 이젠 수능이 끝나고 나면 저는 한동안 여행이나 일상 블로거로 전직(?) 할 예정입니다. 1년 더 하게 되면 이과감수성 1년 더 하죠 뭐 다 재수없으니까 내년에는 보지 맙시다.

<지구과학 벼락치기> - 3. 퇴적암과 지질 구조 [내부링크]

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

등비급수의 도형에서의 활용 1 (2022.4 학력평가 미적분 28번) [내부링크]

Step 1. 첫째항 구하기. 주어진 길이비를 잘 활용해야 합니다. 주어진 자료: 세로는 2. 가로는 2루트3. 그리고 E가 선분 AD를 1:2로 내분한다. 그림에다 표시해보면, 결론부터 말씀드리자면, 이 문제의 핵심은 보조선 긋기입니다. 두 점 F1 과 G1 을 잇는 선분을 그려주고 반원의 중심과 각각 이어서 삼각형을 그려주는 겁니다. 이렇게 해두고 나서 아까 써두었던 길이를 이용하는 겁니다. 길이비가 두 개 보여요. 1 : 루트3 : 2 라는 비율이 보입니다. 30도, 60도라는 익숙한 각들을 찾을 수 있고요. 이제 이 각들을 통해 아까 그린 삼각형을 분석하면 우리가 그린 삼각형은 정삼각형이었습니다. 이제 색칠한 부분의 넓이를 구해볼게요. 큰 삼각형의 넓이에서 주황색, 빨간색 넓이를 빼주면 됩니다. 살짝 변형해서 이렇게 계산해도 주황색 삼각형의 넓이는 똑같잖아요? 결국 큰 삼각형 넓이 - 부채꼴의 넓이 하면 우리가 구하고 싶은 넓이를 구할 수 있어요. 이게 첫째항입니다. 이제 공

등비급수의 도형에서의 활용 2 (2022.6 모의고사 미적분 26번) [내부링크]

Step 1. 첫째항 구하기. 우선, 문제에서 주어진 값들을 그림에 써봅시다. 길이가 2, 3인 선분들, 평행한 선분, 그리고 60도인 각. 여기서, 평행선의 성질과 원주각의 성질을 이용하면 싹다 60도라는 사실을 알 수 있습니다. 빨간색 각은 보라색 각과 엇각이므로 같고, 초록색 각들은 보라/빨간색 각들과 같은 길이의 호에 대한 원주각이므로 같아요. 따라서 색칠되지 않은 두 삼각형은 모든 각이 60도인 정삼각형. B1A1=2, B1A2 = 3 이라고 주어졌으니 이 정삼각형들의 한 변의 길이가 2, 1 인 것도 알 수 있고요. 이렇게 써놓고 나니 우리가 구해야 하는 두 삼각형의 넓이를 쉽게 구할 수 있죠. 이렇게 첫 번째 그림에서 색칠된 부분의 넓이, 즉 첫째항이 루트 3이라는 사실을 알아냈어요. Step 2. 공비 구하기. 아마도 세상에서 가장 공비 구하기가 쉬운 문제였을 겁니다. 두 번째 그림은 첫 번째 그림의 짧은 변 1을 긴 변으로 하는 도형이네요. 긴 변의 길이가 2에서 1

등비급수의 도형에서의 활용 3 (2022.7 모의고사 미적분 27번) [내부링크]

풀이에 앞서, 오늘 풀이는 제가 푼 방식이라는 점 미리 말씀드리겠습니다. EBS 풀이를 보니까 너무 어렵게 돌아가더라고요. 그냥 직관적으로, 중학생도 이해할 수 있는 방법으로 해볼게요. Step 1. 첫째항 구하기. 항상 하던대로, 문제에서 주어진 값들을 그림에 써봅시다. 여기에서, F1 지점의 좌표만 구하면 끝입니다. 좀 번거롭겠지만, 이렇게 좌표평면에 표현해놓고 나면 이렇게 구할 수 있어요. 처음 그림에 표현해보면, 이렇게 쓸 수 있습니다. (초록색 부분은 가로 세로가 2:1임을 이용해서 구함) 이렇게 써놓고 나면 넓이 구하는건 너무 간단하거든요. 중학교 식으로 가로 x 높이만 5번 해주면 됩니다. 결국 색칠하지 않은 부분의 넓이인 빨간색 값들을 싹다 더하면 3/2. 색칠하지 않은 넓이는 3/2 이고, 색칠한 넓이는 전체 2에서 3/2를 뺀 1/2 입니다. 결국 첫 번째 그림에서 색칠한 넓이, 즉 첫째항은 1/2 겠네요. Step 2. 공비 구하기. 저렇게 복잡하게 써놓은 길이들

<모의고사 기출모음> - 등비급수의 도형에서의 활용 2022 [내부링크]

모의고사 유형 분석하기! 오늘은 도형에서 등비급수를 활용하는 유형을 살펴보겠습니다. 꽤 어려운 난이도(와 ㅈ같은 문제 길이)로 자주 등장해요. 2022.3.24 3월 학력평가 출제되지 않았습니다. 도형이 들어간 등비급수 문제가 등장하지 않은 올해 유일한 모의고사네요. (시험범위에 포함되지 않음) 2022.4.13 4월 학력평가 오답률 9위, 정답률 35.2%. 미적분 객관식 마지막 문제로, 상당히 난이도가 높은 문제였습니다. (오답률 9위밖에 안되는건 공통 난이도가 미쳐서... 1컷 76) 첫째항 구하기와 공비 구하기가 모두 까다로운 데다가 첫째항을 구해도 찍기 어렵게 되어있어서 더욱 난이도가 높게 느껴졌던 것 같습니다. 상세한 풀이과정은 ↓ ↓ ↓ 등비급수의 도형에서의 활용 1 (2022.4 학력평가 미적분 28번) Step 1. 첫째항 구하기. 주어진 길이비를 잘 활용해야 합니다. 주어진 자료: 세로는 2. 가로는 2루트3. 그... blog.naver.com 2022.6.9 6

[블챌] 7월 3주차 주간일기 챌린지 [내부링크]

이번주는 월요일에 코로나에 확진되어서 1주일 내내 집에 짱박혀 있었습니다. 참 삶이 맘대로 안돼요. 뭐 쓸만한거 없나요? 1주일 내내 침대 신세였는데. 그래도 이번주에는 제가 야심차게 기획한 수능대비 시리즈를 포스팅했네요. 앞으로 더 다양한 수능대비 시리즈가 올라갈 예정이니 기대 많이 해주세요. (어쩌다보니 광고) 오늘 밤 12시에 자가격리가 해제되니 다음주에는 집 밖으로 마음껏 돌아다녀야겠습니다. 하지만 수능 116일...

<지구과학 벼락치기> - 4. 지구의 역사 [내부링크]

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

<지구과학 벼락치기> - 5. 대기의 변화 [내부링크]

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

<지구과학 벼락치기> - 6. 해양의 변화 [내부링크]

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

<지구과학 벼락치기> - 7. 대기와 해양의 상호 작용 [내부링크]

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

<지구과학 벼락치기> - 1. 판 구조론과 대륙 분포의 변화 [내부링크]

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

<지구과학 벼락치기> - 2. 판 이동의 원동력과 마그마 활동 [내부링크]

* 제가 직접 요약했으며 수능특강에 있는 모든 내용을 담았습니다. 이 요약본만 읽고 시험 보시면 개념 문제는 다 맞으실듯.

[블챌] 7월 1주차 주간일기 챌린지 [내부링크]

안녕하세요. 수시 끝난 고3입니다. 수요일에 시험이 끝나서 일기에 쓸 내용이 4일치밖에 없네요. 우선, 금요일에 있었던 졸업앨범 사진을 몇개 보여드릴게요. 사진 공개에 동의해준 친구들에게 너무 고마웠어요. 사진 찍으면서 열심히 놀기는 했는데... 기온이 33도인데 동복 촬영이라 너무 더운데다가 점심시간에 그걸 입고 농구까지 하는 미친짓을 해버려서 오후 하복 좔영때는 폭삭 삭아버렸어요. 머리도 완전 망가졌고... 제 폰으로는 사진을 많이 안찍어서 당장은 많이 없네요. 다음주에 학교가서 사진 교환하고 다음주 일기에 많이 올릴게요. 일요일에는 스타필드에 다녀왔습니다. 옷 고르는거 도와준 친구들 너무 고마워,, 옷 사는데 쓴 비용은 제 블로그 광고수익의 일부를 사용했습니다. 한 23만원 들었네요.

[블챌] 7월 2주차 주간일기 챌린지 [내부링크]

안녕하세요~ 이번주도 사진 몇장 들고왔어요. 저번주에 졸업사진이 연기돼서 이번주에도 또 찍었답니다. 개인 컨셉을 정하라고 하길래 처음 놀이동산 놀러간 잼민이 컨셉 해봤습니다. 이거 찍다가 온갖 애들한테 맞아 죽을뻔 했습니다. 욕을 하도 많이 먹었더니 오래 살겠네요. 학생증 사진도 찍고요. 이건 실루엣 사진 (역광) 이번주에는 야구장도 많이 갔는데요. 결과는 1승 1패 1우취! 잠실에 내내 갔더니 익숙해졌어요.

토리첼리의 수은 기둥 실험 [내부링크]

# 화학 II # 1. 물질의 세 가지 상태와 용액 # 1. 기체의 성질 수은 기둥 760mm. 어디선가 들어본 내용입니다. 이 760mm 이라는 숫자는 토리첼리가 대기의 압력, 즉 대기압을 정의하는 실험에서 나온 결과입니다. 지금부터 토리첼리의 수은 기둥 실험이 어떤 실험인지 간단하게 살펴보겠습니다. 대기에도 압력이 있습니다. 우리에게는 너무 당연해서 느끼지 못하지만, 공기 중의 기체 분자들이 지금도 우리를 짓누르고(...) 있어요. 이렇게 지구의 대기가 나타내는 압력을 대기의 기압, 줄여서 대기압이라고 부릅니다. 이 대기압이 어느 정도의 압력인지를 알고 싶었던 과학자. 토리첼리가 수은 기둥을 이용해서 대기압을 측정하는 실험을 했어요.......

보일 법칙 [내부링크]

# 화학 II # 1. 물질의 세 가지 상태와 용액 # 1. 기체의 성질 보일 법칙은 중1 과학에서 배웠던 내용인데요. 5년이 지나, 화학 II 에 다시 등장합니다. 매우 간단한 내용이지만, ^이과^ 이기 때문에 공식이 좀 복잡해요. 보일 법칙은 딱 한마디로 정리가 가능합니다. "기체의 부피는 압력에 반비례한다" 압력이 2배로 늘어나면 부피는 1/2배로 줄어들고. 압력이 1/3배로 줄어들면 부피는 3배로 늘어납니다. 그냥 간단함 그 자체죠. 하지만, 이과라는 특성상 뭔가 있어보이게 (...) 표현해야만 합니다. 부피는 영어로 Volume. V라고 쓰고. 압력은 영어로 Pressure. P라고 씁니다. V는 1/P에 정비례한다. 즉, V는 P에 반비례한다. 이렇.......

샤를 법칙과 절대온도 [내부링크]

# 화학 II # 1. 물질의 세 가지 상태와 용액 # 1. 기체의 성질 저번 시간에는 압력이 부피에 어떤 영향을 미치는가? 보일 법칙을 살펴봤는데요. 오늘은 온도가 부피에 어떤 영향을 미치는가? 샤를 법칙을 살펴보겠습니다. 샤를 법칙도 한마디로 정리가 가능합니다. "온도가 올라가면 기체의 부피도 늘어난다" 똑같은 풍선이 있더라도 냉동실에 넣어두면 크기가 작아지고 뜨거운 곳에 두면 크기가 커지는 것이죠. 여기서, 정확한 규칙성을 찾아내기까지 했어요. "온도가 1oC 높아지면 온도가 0oC 일 때 부피의 1/273 씩 증가한다." 처음 보면 조금 당황스러운 내용이니, 예시를 들어볼게요. 0oC 의 풍선의 부피가 V 라고 하면.......

이상 기체 방정식 [내부링크]

# 화학 II # 1. 물질의 세 가지 상태와 용액 # 1. 기체의 성질 토리첼리 실험. 보일 법칙. 샤를 법칙. 이과들만의 과목인 화II 라고 하기에는 너무 쉬웠죠? 문제는 이제부터 발생합니다. 이 놈들이 모조리 합쳐져서 하나의 공식을 만들어요. 일반적인 기체에서 모두 적용되는 통합 공식 하나. 바로 '이상 기체 방정식'입니다. 지난 세 시간동안 우리가 공부한 내용을 떠올려보죠. 보일 법칙: 기체의 부피는 압력에 반비례한다. 샤를 법칙: 기체의 부피는 절대 온도에 비례한다. 기호로 나타내면 (부피 V, 압력 P, 절대온도 T) 다 지난 시간들에 소개했던 공식들입니다. 이걸 통합해서 하나의 공식으로 써볼게요. 여기에, 우리가 화학 I.......

자연 발생설과 생물 속생설 (파스퇴르의 실험) [내부링크]

지구 상에는 엄청나게 많은 생물들이 살고 있습니다. 이 많은 생물들은 어떻게 생겨난 걸까요? 기원전 4세기, 즉 B.C. 300년대에, 어디선가 많이 들어본 아리스토텔레스가 자연 발생설을 주장합니다. 이 가설은 이름 그대로, 가만히 있었는데 갑자기 생물이 발생한다는 주장입니다. 조금 유식한 이과답게(?) 표현해보자면 "모든 생물은 무기물에서 저절로 발생한다" 21세기 사람이라면 이 가설이 틀렸다는 사실을 알겠죠? 너무 당연하잖아요. 우리는 어떻게 태어났죠? 몰?루 블로그 정지먹으면 안돼요. 그렇죠. 부모님의 숭고한 사랑을 통해서 태어났습니다. 생물학적 관점에서 본다면, 다른 생물로부터 우리가 태어났죠. 이런 가설을.......

동물체의 구성 단계 [내부링크]

오늘 내용은 아마도 중학교에서 다 보고 오신 내용일겁니다. 식물: 세포 → 조직 → 조직계 → 기관 → 개체 동물: 세포 → 조직 → 기관 → 기관계 → 개체 오늘은 이 중에서도 동물의 구성을 볼건데요. 이과 생명과학 II 답게, 매우 디테일하게 살펴볼게요. 어렵지는 않아요. 외울게 졸라 많을 뿐. 세포는 다들 아시죠? 생명체를 이루는 기본 단위이다. 무슨 미토콘드리아 이런거 외우시는건 중학교에서나 하시고 생명과학 II 에서는 중요하게 다루지 않습니다. 조직은 형태와 기능이 비슷한 세포들의 모임입니다. 당연히 세포들은 기능이 매우 다양하고, 다양한 종류의 조직들이 존재합니다. 일단 다 외울게요. 네 외우세요. 물론 학교에 따라.......

식물체의 구성 단계 [내부링크]

저번 시간에 동물체의 구성 단계를 살펴봤는데요. 식물: 세포 → 조직 → 조직계 → 기관 → 개체 동물: 세포 → 조직 → 기관 → 기관계 → 개체 오늘은 식물의 구성 단계를 살펴보겠습니다. (생II 특: 중딩이랑 다르게 외울게 개많음) 세포가 생물을 구성하는 기본 단위라는 사실. 이건 당연하죠? (이걸 모르면서 생II 를 하지는 않겠지..) 비슷한 기능을 하는 세포들이 모여서 조직을 구성합니다. 식물에서 조직은 크게 두 가지로 나뉩니다. 세포분열이 일어나는 분열 조직과 그냥 가만히 있는 영구 조직. 분열 조직에는 생장점과 형성층이 있습니다. 식물은 딱 이 부분에서만 자라요. 이 외의 부분에서는 세포 분열이 일어나지 않습니다. 영.......

이상 기체 방정식의 활용 [내부링크]

저번 시간에는 이상 기체 방정식이 무엇인지 살펴봤어요. 오늘은 이 이상 기체 방정식을 활용해서 여러 가지 변형 공식들을 만들어보겠습니다. 활용 1: 기체가 몇 몰인지 구해보자 가장 기본적인 활용입니다. 공식 PV=nRT 에서 '몰수'를 의미하는 n을 구하는 겁니다. 예시 하나 보겠습니다. 우선, 알고 있는 정보들을 모아봅시다. 27. 절대 온도 단위로 바꾸면? 300K 입니다. 10L. 부피 주어졌고, 3atm. 압력도 주어졌어요. 공식에 꼴아박으면 끝. 아하! 수소 기체는 1.22mol 정도 있구나! 사실 이건 너무 쉽죠? 저번 시간에 했던 내용이기도 하고요. 활용 2: 기체의 분자량을 구해보자 이번에는 기체의 분자량을 구해봅시다. 기.......

삼각함수의 치환적분과 킬러 공식 [내부링크]

다항함수, 무리함수, 지수함수, 로그함수에 이어서 치환적분의 다섯 번째 시간. 삼각함수의 치환적분입니다. 오늘은 킬러 공식이 있기 때문에 상대적으로 쉽게 느껴질 겁니다. 치환적분을 3초컷내주는 킬러공식. 일단 제 역할은 이해를 돕는 것이기 때문에 공식으로 풀기 전에 먼저 정공법으로 풀어드릴게요. 5시간째 강조하고 있습니다. 3단논법. 1. x 를 t 로 치환한다. 2. dx x에 대한 미분 을 dt t에 대한 미분 으로 치환한다. 3. t 에 대해서 적분한다. 항상 떠올리시면서 문제 만나보시죠. 1단계: 계산에 방해가 되는 부분을 치환하라. 가장 거슬리는건 3x+2 라는 부분이네요. 3x+2 = t 라고 하자. 문제 다시 써보겠습니다. 2단계. dx.......

f'(x)/f(x) 꼴의 부정적분 [내부링크]

지난 다섯 시간동안 치환적분법을 공부했는데요. 드디어 끝났습니다. 치환적분은 이제 끝입니다. 이제 악명 높은 부분적분법(...)으로 넘어가기 전에 잠깐 쉬어가는(?) 코너입니다. 자주 헷갈려하는 부정적분 유형들을 하나씩 살펴볼게요. 우선, 공식이 매우 중요한데요. 사실, 거저먹는 내용이나 다름없어요. 예시로 볼까요? 분모 x3+3x+2 를 미분했더니 분자 3x2+3 이 나오는 형태. 이런 형태를 적분하면 분모에 자연로그 씌워주기. 끝. 이렇게 간단한겁니다. 2줄로 요약하자면 분모를 미분해서 분자가 나오는 형태의 분수식을 적분하면 분모에 자연로그를 덮어준 값이 나온다. 물론 세상이 그렇게 호락호락하지는 않죠. 교묘하게 분모를 미분.......

유리함수의 부정적분과 킬러공식 [내부링크]

저번 시간에는 분모를 미분하면 분자가 나오는 형태의 분수식을 적분했다면 오늘은 분모를 미분해도 분자가 나오지 않는 분수식을 적분해 보겠습니다. 유형이 세 가지가 있으니 하나씩 살펴봅시다. <1번 유형: 인수분해/약분이 되는 경우> 이건 사실 페이크입니다. 고 2 수학이랑 똑같아요. 인수분해해서 약분하면? 그냥 수학 II 에서 맨날 하던 형태입니다. 이런 유형은 거저먹는 유형이죠. <2번 유형: 약분이 안되는 경우> 여기서부터 진짜입니다. 약분이 안되는 경우. 이런 경우는 분자를 분모로 나눠서 억지로 억지로 쪼개야만 합니다. 완전히 억지로 해체했어요. 이렇게 다 쪼갠 다음에 일일히 적분하는겁니다. 이게 두 번째 유.......

부분적분을 15초컷내는 방법 (도표적분법) [내부링크]

부분적분법은 고등 교육과정에서 최종보스와 같은 존재입니다. 도저히 적분이 되지 않는 식들을 강제로 찢어서 적분하는 방법. 따라서, 계산이 어마무시하게 길어요. f(x), f'(x), g(x), g'(x) 를 각각 잡아서 정리하고 이걸 공식 안에 넣고 다시 적분해야 하죠. 심지어 가끔 저 뒤에 붙어있는 적분이 안되는 경우가 있어요. 이거 부정적분법 공식에 때려넣으면 (계산생략) 이렇게 되는데, 이거 뒤에 인테그랄 계산 안돼요. 이러면 부분적분법을 다시 써서 뒤에 적분을 처리해야 하는데 이 시간이 너무 오래 걸립니다. 이거 이렇게 하다가는 한문제에 10분 날라가는건 기본이예요. 하지만 이런 어려움이 있기에 제가 돈을 버는거겠죠. .......

부분적분법 공식과 적용 방법 [내부링크]

오늘은 부분적분법에 대해서 알아볼건데요. 계산이 역대급으로 긴 부분이라 시간이 매우 오래 걸립니다. 물론 제가 조금이라도 쉽고 빠른 방법으로 설명하겠지만 그래도 어려울 수 있으니 긴장 딱 하시고. 한번 해볼게요. 우선 부분적분법이라는 적분법은 종류가 다른 두 함수가 섞여 있는 함수를 적분할 때 씁니다. x-2 라는 상수함수와 cos 3x 라는 삼각함수가 섞여 있는, 복잡한 형태의 적분을 처리할 때 말이죠. 가장 복잡한, 적분의 최종 보스이니만큼 부분적분법 공식도 매우 복잡합니다. ...? 처음 보면 당황하는게 당연해요. 그래서 예시 몇개 살펴보고 가겠습니다. 처음이니까, f(x), g'(x) 일일히 잡아가면서 해볼게요. 이렇게 잡.......

급수의 수렴과 발산 구분하기 [내부링크]

급수는 시그마와 달라요. 급수에 들어간 식이 엄청 작아보이더라도 n이 무한대로 가기 때문에 급수도 따라서 무한대로 가는 경우가 많죠. 예를 들어보자면, 0.1n 은 겉으로 보기에 매우 작은 값이지만, 이 0.1n을 ∞번 더하면 무한대가 됩니다. 0.1+0.2+0.3+...+100+100.1+...... 작아 보인다고 해서 수렴하는게 아니고, 커 보인다고 해서 발산하는게 아닙니다. 어떤 급수가 ∞로 발산하는지, 아니면 어떤 값으로 수렴하는지. 구분하기 위한 약간의 팁(꼼수)이 있어요. 바로, 수열이 무한대로 갈 때의 극한이 0인지 아닌지 보는겁니다. - 수열의 무한대 극한이 0이면 급수가 수렴한다. - 수열의 무한대 극한이 0이 아니면 급수가 발산한다. 말로.......

포물선의 정의 (초점과 준선) [내부링크]

농구골대에 슛을 던졌어요. "공이 포물선을 그리면서 날아갔다" 라는 말은 문과에서나 통하는 말입니다. 농구공의 궤적은 기하학에서의 '포물선'이 아닙니다. 우리는 흔히 대충 곡선을 보고 포물선이다~ 라고 하지만 기하학적인 관점에서는 아무 곡선이나 다 포물선이 되는건 아닙니다. (물론 이차함수는 다 포물선이 맞습니다) 우선, 포물선의 정의를 한번 살펴볼게요. "평면 위의 한 점 F와 이 점을 지나지 않는 한 직선 L이 주어질 때, 점 F와 직선 L에 이르는 거리가 각각 같은 점들의 집합" 교과서에 나와있는 그대로인데요. 처음 보면 무슨 개소리인지 이해가 잘 가지 않아요. 그림으로 이해해야 합니다. 어.......

포물선의 방정식과 간단한 증명 [내부링크]

오늘은 저번 시간에 공부했던 포물선을 방정식으로 나타내보고 왜 그렇게 되는가? 를 간단하게 증명해보도록 하겠습니다. 우선, 공식을 먼저 드릴게요. 이런 형태는 모조리 다 포물선입니다. 일단 당장은 쉽게 이해가 가지 않으니 원리를 살펴보면서 해볼게요. 여기서, 선분 PH의 길이와 선분 PF의 길이가 같으면 '포물선'이라는 특별한 곡선으로 인정됩니다. 먼저, 선분 PF의 길이. 고1 수학(상)에서 배웠던 거리 공식을 사용해볼게요. (이거 안되시는 분들은 없겠죠...?) 다음으로, 선분 PH의 길이. 이건 그냥 x좌표끼리 빼기만 하면 되네요. 이제, PF와 PH가 같다고 식을 씁니다. 양변 제곱해서 정리하면 x2과 p2 는 없어지고요. 결.......

우함수 VS 기함수 [내부링크]

정적분. 특히 내신에서 가장 괴랄한 계산 길이를 자랑하는데요. 이걸 조금이라도 빨리 할 수 있게 하기 위해서 특별한 함수를 두 종류 정의했어요. 바로 우함수와 기함수. 얘네들은 특별 공식이 있어서 적분을 쉽게 할 수 있답니다. 수II 공부하시는 분은 ex, sinx 이런건 모르셔도 상관 없습니다. 미적분 공부하시는 분은 전부 해당되는 내용입니다. 우함수는 y축에 대해서 대칭인 함수입니다. 이렇게, 오른쪽과 왼쪽이 서로 같은 모양이면 되는거죠. 이 우함수는 양쪽이 서로 같기 때문에 정적분을 하면 양쪽의 값이 같게 나와요. 이런 문제가 있고 f(x) 가 우함수라면 3 대입, -3 대입해서 계산이 복잡해지기보다는 이렇게, 3에서 0까지의 정.......

삼각치환법을 이용한 정적분의 계산 [내부링크]

기본적인 함수의 적분법! 해당사항 없음. 치환적분법으로 적분! 해당사항 없음. 부분적분법으로 억지로 찢어서 적분! 해당사항 없음. 무슨 지랄을 해도 끝까지 적분이 되지 않는 놈들이 있어요. 이런 함수들을 적분하는 최후의 수단. 처음 접하면 매우 어렵습니다. 천천히 단계별로 보여드릴게요. (마지막줄에 엄청난 반전이!) 삼각치환법을 이용해서 적분해야 하는 경우는 딱 두 가지입니다. 딱 이렇게 생긴 유형 두 가지에서만 적용하면 됩니다. 따라서, 그냥 과정을 외워버리는게 좋아요. 두 가지 유형, 각각 어떻게 푸는지 보여드릴게요. 우선 첫 번째. 아까 보여드렸던 삼각치환법을 필요로 하는 유형 두 가지 중의 하나입니다. 이런 경우에.......

다항함수의 치환적분과 킬러공식 [내부링크]

오늘부터 포스팅 5번 동안 공부할 내용은 복잡한 식을 적분할 수 있게 해주는 "치환적분법" 입니다. 사실 하루만에 끝내도 아무 지장 없는 내용이지만 함수의 형태에 따라서 각각 적용하는 예시들과, 과정 없이 한방에 구하는 킬러공식 3개를 소개해드리기 위해서 다섯 편으로 쪼갰어요. (광고가 5배 돈이 5배) 오늘은 그 중에서도 첫 시간인 다항함수의 치환적분입니다. 우리가 흔히 아는 2x+1 을 적분하시오~ 에서 한 단계 더 나아간 (2x+1)4 를 적분하시오~ 같은 형태죠. 우선, 치환적분 자체가 뭔지를 알아야 하는데요. 라는... 형태에 맞춰서 치환해서 적분하는 방법인데요. 딱히 외우거나 할 필요는 없습니다. 다만, 왜 이렇게 되.......

무리함수의 치환적분 [내부링크]

저번 시간에 조금 불편하셨을 분들이 계셨을 겁니다. 유형은 5개인데, 킬러 공식은 3개라고 했지요. 오늘 내용인 무리함수의 치환적분은 한방에 해결해주는 킬러 공식이 없습니다. 그냥 100% 이해해야만 합니다. ㅠ 기본적인 틀은 저번 시간과 같습니다. x를 t로 치환하고, dx 를 dt 로 바꾸고. 기억 안나시는 분은 복습하고 와주시고요. 무리함수의 치환적분은 딱 하나만 기억하시면 됩니다. "근호" 가 보이면 무조건 치환해버리자. 예시 문제를 보면서 이해해봅시다. 근호를 찾아봐요. 루트 x2+1이 보이네요. 바로 치환. 문제가 이렇게 바뀝니다. 치환적분법의 핵심은 dx 를 dt 로 바꾸는 것. dt/dx 꼴을 찾아서 곱해주면 dt로 바뀐.......

지수함수의 치환적분과 킬러공식 [내부링크]

저번 시간에 무리함수의 치환적분법을 공부했는데요. 킬러 공식이 없어서 고생하셨을 여러분 ㅠㅠ 오늘은 킬러 공식이 2개나 있답니다. 그래도 그냥 공식만 보여드릴 수는 없으니, 치환적분을 하는 정석적 방법을 보여드리고 나서 한방에 해결되는 킬러공식을 보여드릴게요. https://blog.naver.com/masience/222639452481 시작하기 전에, 지수함수의 부정적분이 헷갈리시는 분들을 위한 링크! 오늘도 시작하기 전에 항상 기억하기!! dx 를 dt 로 바꾸기만 하면 문제가 풀린다!!!! 풀이 방법은 저저번 시간부터 계속 똑같고 식의 형태만 바뀌고 있어요. (다항함수, 무리함수, 지수함수) 복습하실 분들은 복습 한번 하고 오시고~ 예시 문제를 풀어.......

로그함수의 치환적분 [내부링크]

지난 시간까지 다항함수, 무리함수, 지수함수를 치환적분하는 방법과 쉽게 하는 킬러 공식을 알아봤는데요. 오늘은 로그함수를 치환적분하는 방법을 알아보겠습니다. 안타깝게도 킬러 공식은 없으니 깡으로 하셔야 하겠네요 ㅠ 제가 계속 강조하고 있는 논리 3단계. 1. x를 t로 치환한다. 2. x에 대한 적분 dx 를 t에 대한 적분 dt 로 바꾼다. 3. t에 대해 적분한다. 이 3단계를 거치면 자동으로 치환적분이 완성됩니다. 새로 오셔서 3단논법에 익숙하지 않으신 분들은 지난 포스팅 3개만 보고 오세요. 자동으로 치환적분되는 신세계를 경험하실 수 있을겁니다. 일단, 예시로 가볼게요. 1단계: 가장 거슬리는 부분을 t로 치환한다. 당연히 ln x 가.......

{f(x)}^n 꼴을 미분하는 방법 [내부링크]

오늘 내용은 수학 II 에서 배운 내용의 연장선입니다. 사실 오늘 공식이 없어도 문제를 풀 수는 있습니다. 시간이 한 문제당 백만년정도 걸리겠지만요. 아~ 쉽다! y' = 2 너무 쉬워요. 4x2 + 4x + 1 을 미분하면 y' = 8x + 4... 음... 1024x10+... 이건 좀 많이 오래 걸리겠죠? 따라서, 이렇게 (어떤 식)n 형태는 미분을 하는 공식이 따로 있습니다. 일단, 공식을 보여 드리고 나서 적용하는 예시를 보여드릴게요. 앗... 공식이 뭔가 어려워 보이네요. 하지만, 예시로 보면 쉽답니다. 10제곱을 해줬기 때문에 10이 앞으로 내려옵니다. 대신, 10제곱이 9제곱으로 한 단계 다운그레이드. 그리고, 제곱되는 식인 2x+1 을 미분해.......

분모가 2차식인 유리함수의 개형 [내부링크]

<미적분> 단원에서는 분모에 2차식이 들어간 유리함수의 그래프를 그리는 내용을 배웁니다. 문제는, 아무도 그리는 방법을 제대로 설명해주지 않았다는 것이죠. K-교과서에 나와있는 내용을 보면 정말 가관입니다. 음... 문제 하나 풀때마다 이지랄을 해가면서, 그래프 하나당 30분씩 쓰라는 말일까요? 제발 우리는 이렇게 하지 맙시다. 미분 하나도 안하고 그래프의 개형을 구할 수 있습니다. 그것도 식으로 세운 것보다 훨씬 정교하게. 형태 하나씩, 천천히 살펴보도록 하겠습니다. 1. 상수 / 2차항(≠0) 꼴의 그래프 첫 번째로 살펴볼 그래프는 분자에 상수, 분모에 2차항이 있는 그래프 중에서 분모 x2+3이 0이 될 수 없는 형태 (항상.......

곡선의 오목과 볼록 [내부링크]

그래프가 하나 있습니다. 이 그래프에는 산봉우리같은 모양이 있습니다. 위로 볼록하기도 하고, 아래로 볼록하기도 하죠. 오늘은, 어떤 함수가 주어졌을 때 그래프를 직접 그려보지 않고 '볼록'과 '오목'을 구분하는 방법을 살펴보겠습니다. 우선, 기본적인 용어를 살펴볼게요. 위로 솟아 있는 모양은 "위로 볼록", 혹은 "아래로 오목" 아래로 꺼진 모양은 "아래로 볼록", 혹은 "위로 오목" 이건 초등학생도 알 내용이니까 쉽죠. 문제는 이 두 가지를 구분하는 방법입니다. 어떤 두 점 P, Q 를 잡고, P 와 Q 를 잇는 선분을 하나 그려요. 함수의 그래프가 선분 아래에 있으면 &quot.......

변곡점 [내부링크]

저번 시간에는 곡선의 오목과 볼록을 배웠는데요. 오늘 공부할 변곡점은 오목이 볼록으로 바뀌는 순간! 혹은 볼록이 오목으로 바뀌는 순간! 의 지점을 의미합니다. 링크를 타고 예전 내용 한번 읽어보고 오시면 좋아요. 변곡점은 볼록과 오목이 바뀌는 지점이라고 했었죠? 즉, 아래로 볼록이 위로 볼록(아래로 오목)으로 바뀌거나 위로 볼록이 아래로 볼록(위로 오목)으로 바뀌는 지점입니다. 위로 볼록, 아래로 볼록을 구분하는 방법은 어떤 두 점을 지나는 선분을 그어서 그래프가 선분의 위쪽에 있는지 아래쪽에 있는지를 비교하는 거였어요. 자세한건 위에 있던 링크로 들어가셔서 보실 수 있고요. 변곡점이라는 점은 위로 볼록, 아래로 볼록.......

y=x^n 의 부정적분 [내부링크]

수학 II 내용이 기억나지 않으시면 한번 보고 오세요! (부정적분) https://blog.naver.com/masience/222563482385 드디어 미분을 끝내고 적분으로 들어가는데요. 그냥 미분 거꾸로 하는거라 아직까지는 매우 쉽습니다. 오늘은 y=xn 형태의 함수를 부정적분 해보도록 하겠습니다. 수학 II 에서 배웠던 미분의 기본 공식 하나를 떠올려볼게요. xn 을 미분하면 nxn-1 이 나왔어요. 오늘은 거꾸로, xn 을 적분합니다. 적분은 미분을 거꾸로 하는거였죠. xn 을 적분하면 ______ 이 나온다. ______을 미분하면 xn 이 나온다. 이 둘이 같은 소리예요. 뭘 미분해야 xn 이 나올까요? 이건 고2때 수학을 조금만 했으면 기본입니다. (사실 수학 II에서.......

지수함수의 부정적분 [내부링크]

어제는 xn 형태의 함수를 부정적분 했는데요. 오늘은 지수함수를 부정적분 해보겠습니다. 함수 y=ex 를 미분하면 어떻게 되죠? 그대로 ex 였죠. 세상에나. 미분을 해도 그대로입니다. _______ 를 미분하면 ex 가 나온다. ex 를 적분하면 ______ 가 나온다. 빈칸에 공통으로 들어갈 말은? 그냥 ex 네요. 미분해도 자기 자신이니까 적분해도 그대로 자기 자신이죠. 공식으로 써볼게요. 뒤에 적분상수 붙이는것만 까먹지 않으면 너무 쉬워요. 문제는, 두 번째. y=ax 형태를 적분하는 데에서 생깁니다. 저번 단원에서 배운 내용을 기억해볼까요? y=ax 를 미분하면 axln a 이 나왔어요. 이번에도 빈칸채우기로 이해해봅시다. _______ 를.......

지수함수의 도함수와 증명 [내부링크]

지수-로그함수의 극한 공식을 공부하느라 힘들었는데요. 이 공식들을 공부한 이유는 미분을 하기 위해서였습니다. 과연 지수함수를 미분하면 어떤 결과가 나오는지! 바로 살펴보러 가보겠습니다. 우선, 가장 기본이 되는 공식은 무리수 e의 지수함수입니다. y = ex 라는 지수함수를 미분하면 어떻게 되는가? ? 똑같아요. ex 를 미분했더니 ex 가 그대로 나오네요. 왜 이렇게 되는가를 간단히 증명해볼게요. 수학 II 에서 공부했던 내용이죠? 미분계수 공식에 f(x) = ex 를 대입해볼게요. 어? 어디서 많이 보던 형태인데요? 지수함수의 극한. 바로 저번 시간에 공부했던 내용이죠? 이런 공식을 배우고 증명까지 했어요. 결국, ex 를 미.......

삼각함수의 극한 [내부링크]

지금까지 각 변환하고 합성하고 난리를 쳤는데요. 이제 "삼각함수의 미분" 이라는 궁극적인 목적에 거의 다 왔습니다. 미분을 배우기 전에 극한을 먼저 공부하는건 자연의 섭리겠죠. (오늘 내용은 증명 없이 공식만 딱 보여드릴게요. 문제 푸는데 아무 지장 없습니다.) 결론만 말하자면, 아주 간단합니다. 이게 뭔가 싶다가도 지금까지 공부했던 내용을 조금만 떠올려보면 sin 0 = 0 이니까 tan 0 = 0 이니까 물론 논술형에 이따구로 쓰면 절대 안됩니다. 이건 그냥 이해를 돕기 위한 수단일 뿐. 비슷한 맥락에서 왜 cos 에 대한 극한이 없는지도 이해 가능합니다. cos 0 = 1 이거든요. 따라서, cos 에 대한 극한은 발.......

분수 형태의 식을 미분하는 방법 [내부링크]

<수II> 에서 공부했던 다항함수 (2차, 3차) 미분하기에 더해 <미적분> 에서 공부한 지수-로그함수, 삼각함수의 미분까지. 지금까지 공부했던 내용이 총출동합니다. 이제는 온갖 신기하게 생겨먹은 식들을 미분해야 합니다. 각각의 공식이 있어...서 외울게 정말... 너무 많습니다. 하나씩 천천히 정리하면 그렇게 어렵지는 않으니까요! 오늘은 첫 번째, 분수 형태인 놈들을 미분하는 방법을 알아볼게요. 고2 에서 배운 미분은 이거였어요. 간단하게 미분해주면 f'(x) = 6x + 6 이건 누구나 아는 내용이죠. 하지만... 이렇게 되면? 약간 얘기가 달라집니다. 이게 아닙니다. 간단하게 그냥 미분해서 분수로 바꾸면 되는게 아.......

합성함수를 미분하는 방법 [내부링크]

오늘은 합성함수 형태의 함수를 미분해보겠습니다. 가장 헷갈리고 어려운 부분이므로 바로 이해되지 않더라도 너무 걱정하지 마세요. 인내심을 가지고... 끝없는 연습이 필요해요. 저번 단원에서 삼각함수를 미분했었죠? cos x 를 미분하면 - sin x 가 된다! 이렇게요. 문제는... 이건 어떻게 미분하죠? x 대신 x2-x+2 라는 식이 들어갔어요. 이렇게 x 대신 식이 들어가는 경우를 합성함수라고 불러요. 함수로 나타내면 이렇습니다. f(x)에서 x 대신 g(x) 라는 식이 들어갔죠? 이렇게 되는거죠. f(x) = cos x 에서... x 대신 함수 g(x) 가 들어갔다! 이걸 기호로 f{g(x)} 라고 나타내요. 사실 이건 고1에서 배운 내용이고. 이제 이걸 어떻게.......

매개변수로 나타낸 함수의 미분 (dx, dy, dt) [내부링크]

<수학 II> 에서 d/dx 는 미분하라는 뜻이라고 배웠어요. 별로 자세하게 다루지는 않았고, 그냥 그렇구나~ 하고 넘어갔죠. <미적분> 에서는 d/dx 라는 미분 기호가 핵심적으로 작용합니다. 이 논리 체계 자체를 이해해야만 문제를 풀 수 있게 되는거죠. 수 II 에서 공부한 내용을 잠깐 복습해보자면 기억이 안나시는 분들은 빨리 떠올려 주시고요 우리가 함수는 y = f(x) 꼴로 나타내잖아요? 그러니까, f(x) 대신 y 를 넣어도 됩니다. 이렇게 나온 dy/dx 라는 기호는 함수 y=f(x) 를 x에 대하여 미분한 함수. 즉, f(x) 의 도함수가 되는겁니다. 뭔가 논리가 복잡하니 기본적인 예시를 들자면 이렇게 되면 그냥 미분해서 2x+.......

매개변수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식 [내부링크]

오늘 내용은 생각보다는 간단하게 해결될 내용이지만 저번 단원에서 공부한 <매개변수로 나타낸 함수의 미분> 까먹으셨으면 조금 힘들 수 있습니다. 혹시 기억이 안나시면 위 링크를 타고 들어가셔서 한번 보고 오시고요. 지금까지는 공부한 '접선' 에 관련된 내용은 흔히 아는, 수학 II 에도 나오는 느낌의 접선이었어요. 이렇게요. y = ~x 꼴로 나와있는 함수에서의 접선을 구했어요. 하지만, 오늘은 y = ~x 꼴로 나와있지 않은, 이상한 형태의 함수에서 접선을 구해볼겁니다. 이렇게, x = ~t, y = ~t 로 분리된 식이 등장했어요. 이 경우에는 접선을 어떻게 구해야 할까요? 다시 강조. 매개변수 이용해서.......

양함수 VS 음함수 [내부링크]

오늘 내용은 편한 마음으로 읽어주시면 되겠습니다. 음함수의 미분을 공부하기 위한 개념 단계로, 매우 간단해요. 양함수, 음함수 하니까 뭔가 어려워 보이지만 이미 여러분은 양함수를 마스터했어요. 이게 무슨 소리냐고요? 양함수의 정의를 살펴볼게요. 아하! 우리가 흔히 아는 y=2x+2, y=lnx 이런 온갖 함수들이 모두 양함수입니다. 참고로, 교과서에나 교육과정에는 양함수라는 표현이 등장하지 않습니다. 용어는 몰라도 함수인거 다 알잖아요?. 디폴트 값이죠. 문제는 이 음함수라는 것입니다. 음... 뭔가 어려워 보이죠? 그런데, 이미 어디선가 본 내용입니다. 좌변에 x와 y가 동시에 있는 함수. 이거 고1때 점과 직선 사이 거리.......

밑이 e인 지수의 극한 [내부링크]

저번 시간 "밑이 e인 로그의 극한" 마스터하고 오셔야 오늘 증명을 이해하실 수 있습니다. 내용 자체도 매우 비슷하고요. 오늘도 저번 시간과 마찬가지로 딱 중요한 공식 1개입니다. 오늘 공식 역시 겉으로 보기엔 뭔 헛소린가 싶어요. 그래서 간단하게 증명해보겠습니다. 이렇게까지 정리할 수 있죠. 자연로그 In 은 loge 를 줄인거 기억하시죠? 그냥 처음 식을 t로 바꿔버려요. (ex 에서 x가 0을 향하는 극한이기 때문에 ex 는 1로 수렴, 즉 t = ex-1 은 0으로 수렴) 여기부터는 저번 시간에 배운 그 공식입니다. 솔직히 좀 헷갈리기 때문에 거르실 분들은 거르고 가도 문제 푸는데는 큰 문제 없습니다. 하지만, 공식 자체는 매.......

밑이 e가 아닌 로그함수의 극한 [내부링크]

자연로그는 밑이 e인 로그를 의미했어요. 이렇게 나타낼 수 있었죠. 오늘은 밑이 e가 아닌 로그를 자연로그로 변환해서 계산하는 뻘짓을 해보겠습니다. 물론 말이 뻘짓이지 실제로는 매우 중요해요. 오늘도 중심이 되는 공식은 딱 하나! 뭔가 되게 새롭네요. 뭔 뻘소린지 아직 이해가 잘 되지 않아요. 그래서, 간략하게 증명해보도록 하겠습니다. 로그의 성질을 이용해서 식을 전개했어요. 아직도 로그 성질 헷갈리시는 분들... 제발 복습해주세요. 여기까지 전개했으면 우리가 잘 아는 (1+x)1/x 가 나옵니다. 이게 바로 무리수 e 였죠. 지금 식이 어떻게 흘러가는지가 눈에 안보이시는 분들은 "지수-로그 미분" 카테고리에 있는 글을.......

밑이 e가 아닌 지수함수의 극한 [내부링크]

오늘 내용은 이 4인큐의 마지막 시간. 밑이 e가 아닐 때의 지수함수 변환입니다. 지금 이 쿼드라킬 4인큐의 모든 포스팅에서 공식 하나를 증명하고 이걸 이용해서 뻗어 나갔어요. 오늘도 핵심 공식 하나 보여드리고 갈게요. 역시 쉽게 이해가 가지 않으니까 간략하게 증명해드립니다. 이렇게, 새로운 문자인 t를 정의했어요. 이제 처음 식에 t를 때려박는거죠. x가 0으로 가면 t = ax - 1 도 0으로 가게 되고, 이걸 극한으로 정리하면? 여기서 저번 시간에 배웠던 <밑이 e가 아닌 로그함수>를 떠올려봐요. 완전 똑같은 구조인데, 분모랑 분자만 살짝 바뀌어 있어요. 역수 취해주죠. 증명 자체가 좀 복잡하기는 하지만, 공식을 일단 익.......

삼각함수 사이의 관계 (tan,sec, cot,csc) [내부링크]

"수학은 암기과목이다" 뭔 개소리? 라고 생각하실 수 있겠지만 사실 이과의 꽃이라는 <미적분> 은 암기과목이 맞습니다. 오늘부터는 오늘 등장하는 공식 외에도 덧셈정리, 배각공식, 합성공식, ... 이걸 다 익히면 이제 드디어 미분 공식(...)을 외워야죠. 그나마 오늘은 가장 편한 기본적인 처리 공식입니다. 수학 I 에서 공부했던 기본적인 공식을 알고 계시면 좋아요. 복습 살짝 하고 오시고 바로 공식 갑시다. <1번 공식> sec. 시컨트. cos 의 역수죠? 우리가 아는 cos 으로 바꿔보자면 이렇게 나타낼 수도 있고요. tan 는 sin / cos 와 같다! 이것도 고2때 배웠어요. cos2 + sin2 = 1 이다! 이것도 고2때 배웠어.......

삼각함수의 덧셈정리 [내부링크]

저번 시간에 <미적분> 이 암기과목이라는 얘기를 했었는데요. 오늘은 여기서 더 나아갑니다. 삼각함수 계산을 처리하는 공식 6인방을 살펴보고 실제 문제에 어떻게 적용되는가? 를 살펴보도록 하겠습니다. <1번 공식 - sin 의 덧셈 > 딱 보기만 해도 매우 역겨운 공식인데요. 사실은 α 와 β 의 자리를 살짝만 바꿔놓은 형태입니다. 말로만 하면 이해하기 어려우니 실제 사례를 보도록 하죠. sin 105o 를 한방에 구할 수는 없지만 105o = 45o + 60o 로 나타낼 수 있고 45o , 60o 는 우리가 흔히 아는 각이죠. 그냥 대입만 하면 돼요. sin 60o 이런거 계산 안되시는 분들은 여기 링크로 타고 들어가셔서 중학교 수학 복습하고 오.......

배각의 공식 (삼각함수) [내부링크]

<지수-로그함수와 미분> 단원에서도 공식이 참 많았지만 <삼각함수와 미분> 단원에 비하면 아무것도 아닙니다. 정말 많은 공식을 공부했지만 이제 시작이라는 사실... 오늘 공부할 내용은 배각의 공식인데요. 이름에 나와있듯이 '배', 즉 몇 배의 각으로 계산하는 겁니다. 하나 보여드리자면 이런 식으로요. sin α 의 값을 알려주고 각이 2배인 sin 2α 값을 구해보자. 이런 느낌입니다. 문제는... sin, cos, tan 에 대해서 각각 공식이 있어서 총 3개의 공식이 있다는 사실이네요. <sin의 배각공식> 그냥 외우실 분들은 외우시면 그만이고 굳이 증명해보자면 저번 시간에 공부했던 "삼각함수의 덧셈정리&quot.......

삼각함수의 합성 [내부링크]

<미적분> 과목의 3분의 1을 공부했는데요. 지금까지 있었던 내용중에 가장 어려운 내용이 등장합니다. 매우 복잡하고, 지금까지 공부했던 다양한 내용이 모두 섞입니다. 가능하면 쉽게 이해할 수 있도록 도와드리겠습니다. 두 삼각함수의 합인 a sin θ + b cos θ 이라는 거지같은 모양의 삼각함수를 딱 하나의 모양으로 합성해내는 방법입니다. 이렇게 공식이 있기는 한데... 바로 그냥 외워서 써버리기보다는 이해하시기를 추천해요. 저런 공식이 어떻게 해서 나오는가? 이 과정과 합성 방법을 살펴보도록 할게요. 꽤 복잡하니 천천히 따라와주세요. 우선, 우리가 합성해야 하는 삼각함수를 봅시다. 저 더하기를 없애서 하나로 만드는게.......

등비수열의 수렴, 발산, 진동 [내부링크]

수학 II 에서 배웠던 극한과 미적분은 중학교에서 배운 '다항함수'에 적용한 내용이었습니다. 미적분에서는 고등학교 수학에 극한과 미적분을 적용합니다. 지수함수, 로그함수, 삼각함수 뭐 이런거 미적분 하는거죠. 오늘은 극한을 등비수열에 적용해보도록 하겠습니다. (수학 I 까먹으셨으면 복습 ㄱㄱ) 등비수열에서 1항, 2항, ... , 무한번째 항으로 넘어가면 과연 그 항의 값은 어떻게 될까요? 정답은, '알 수 없다' 입니다. 등비수열에서의 극한은 공비가 어떤 값이냐에 따라서 달라집니다. 가장 일반적인 예시는 이런 경우입니다. (3번째 항은 오타) 뒤의 항이 앞의 항의 2배인 경우죠. '공비 r = 2 이다&#x.......

등비수열이 수렴할 조건 [내부링크]

등비수열의 수렴, 발산, 진동을 공부하고 오신 분들께는 중학교 2학년 수학이랑 똑같은 난이도의 유형, <등비수열이 수렴할 조건> 입니다. 심화 미적분이 중2 수학이랑 동급이라니! 등비수열이 수렴하기 위한 조건은 가장 헷갈리는 부분이 -1과 1의 차이인데요. -1에는 등호가 없고, 1에는 등호가 있는 차이죠. (-1)n 을 하면, -1, 1, -1, 1, ... 하면서 진동하죠? 그러니까 공비가 -1이면 수렴하지 않아요. 반면, 1n 을 하면, 1, 1, 1, 1, ... 하면서 무조건 1에 수렴해요. 즉, 공비가 1이면 수렴합니다. 수렴하기 위한 조건에 등호 여부가 달라지는 이유죠. 솔직히 너무 쉬운 내용이라, 바로 문제 가봅시다. 간단해요. 공비 (x2-x)/x 를.......

급수 VS 시그마 [내부링크]

(링크를 타고 들어가시면 복습이 가능합니다) 우리는 수학 I 에서 등차수열과 등비수열의 합을 공부했습니다. 시그마를 이용해서 공부했었죠. 시그마는 어떤 수열에 대해서 첫째 항부터 n번째 항까지의 모든 항을 다 더한 값 을 의미하는 기호였는데요. 오늘 공부할 급수라는 내용은 시그마의 n이 무한대로 가는 극한을 적용한 것입니다. 예를 들어볼까요? 이런 수열에서 시그마를 이용하면 1번째 항부터 5번째 항까지의 합을 구해라. 이건 그냥 '수열의 합' 이죠. 우리가 공부할 급수는 시그마에 극한이 적용된 것입니다. 첫번째 항부터 무한히 모든 항을 다 더해라. 말로만 하면 이해가 잘 가지 않으니... 예시를 들어서 설명해볼게.......

30만 [내부링크]

시험이 끝나자마자 방문자가 반토막(...) 나버려서 예상보다 30만 달성이 조금 늦어졌습니다. 수능까지 딱 1년입니다. 모두 원하는 목표 이루시기를 바라겠습니다. 항상 감사드리고, 더 좋은 글 쓰도록 노력하겠습니다. (세이브본 쌓아놓느라 포스팅이 뜸합니다. 곧 폭탄 드갑니다)

무리수 e의 정의 [내부링크]

오늘부터는 새로운 개념이 등장합니다. 바로 오일러 상수라고도 불리는, e 입니다. e의 정확한 정의는 아래와 같습니다. 잘 보시면 아시겠지만, 1+x 는 1에 무한히 가까워지지만 1은 아니고 지수 1/x 는 ∞ 으로 무한히 발산하지만 ∞은 아닙니다. 즉, 정확한 값을 가지지 않는 무리수입니다. 이걸 노가다로 열심히 계산해봤더니, 겁나 긴 수가 나왔습니다. 2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766... 당연히 외울 필요는 없지만 (2.7 씨팔 이씨팔 씨팔 이씨팔... 외우기 쉬움) 정의 자체는 완벽하게 이해하셔야 합니다. 여기서 파생되는 변형들을 살펴봐야 하는데요. 가장 자주 물어보는건 x 자리에 꼭 x만.......

자연로그 In 와 그 성질 [내부링크]

√, sin, cos, tan, log, lim, ∑, ∫, ... 수학에는 정말 많은 기호가 등장합니다. 오늘은 새로운 기호가 하나 추가됩니다. 바로 자연로그 ln 입니다. 저번 시간에 무리수 e가 뭔지를 알아봤어요. 오늘 공부할 자연로그는 무리수 e를 밑으로 하는 로그입니다. 밑이 10인 로그를 상용로그라고 하듯이 밑이 e인 로그를 자연로그라고 부르며 일일히 e 쓰기 귀찮으니까 ln 이라는 기호를 만들었다. 간지가 나는거에 비해 생각보다 간단하죠? (Logarithmus Naturalis) 가장 중요한건 역시 자연로그의 성질이겠죠. 놀랍게도, 그냥 일반적인 로그와 정확하게 똑같습니다. <법칙 1> 당연하죠? e=2.7... 의 몇제곱을 해야 1이 나오는가? 무조.......

밑이 e인 로그의 극한 [내부링크]

미적분이 생각보다 쉽다! ...고 생각하셨을 여러분이 처음으로 만나게 되는 시련입니다. 내용 자체가 어렵지는 않지만 처음에 익숙해지기까지는 고통스러운 파트입니다. 오늘 공부할 공식은 사실 딱 하나. 여기서 무한하게 많은 문제가 파생됩니다. 일단, 이해를 돕기 위해 간단하게 증명해보자면 1/x를 앞으로 뽑아내고 나서 로그의 성질 활용. 수학 I에서 공부한 내용이예요. 여기서 무리수 e의 정의를 떠올려보면 이고, 자연로그 In은 밑이 e인 로그였으니 이 과정이 처음에는 꽤나 헷갈립니다. 수학 I의 로그, 무리수 e, 그리고 자연로그 In 까지 지금까지 배운 모든 내용이 짬뽕되었어요. 여기서 온갖 복잡한 계산이 다 파생되는데요. 가장.......

허블의 은하 분류 체계 (타원 은하, 정상 나선 은하, 막대 나선 은하) [내부링크]

# 지구과학I # 3-2 외부 은하와 우주 팽창 # 1. 외부 은하 지금까지는 별과 태양계 중심의 내용을 공부했다면 오늘부터는 우주를 전반적으로 모두 다루는 내용을 공부합니다. 생각보다 외울 내용이 많고 매우 복잡해 보이지만 다 겉멋이고 실제로는 매우 쉽기 때문에 걱정하지 않으셔도 됩니다. 지구는 태양계 안에 있고 태양계는 우리은하 안에 있습니다. 그렇죠. 은하. 우주 안에는 이 은하가 엄청나게 많아요. 당연히 그 모양도 다 다르게 생겼죠. 하지만, 매번 말할때마다 길쭉하고 팔이 없고 나이 많은 은하! 이따구로 말하면 너무 귀찮잖아요? 그래서, 허블이 이 은하들을 형태에 따라서 구분합니다. 이를 허블의 은하 분류 체계라고 불러.......

특이 은하 (전파 은하, 세이퍼트은하, 퀘이사, 충돌 은하) [내부링크]

# 지구과학I # 3-2 외부 은하와 우주 팽창 # 1. 외부 은하 https://blog.naver.com/masience/222585443376 저번 시간에는 허블의 은하 분류 체계를 살펴봤는데요. 허블이 활동하던 시기는 1900년대 초반입니다. 다양한 은하를 관측할 수 없던 시기였죠. 시간이 흐르고 기술이 발전함에 따라 허블의 분류 체계에서 벗어나는 특이한 은하들이 발견되었습니다. 이들을 특이한 은하. 줄여서 특이 은하라고 불러요. 오늘은 이 특이 은하의 특징을 종류별로 살펴보겠습니다. 가정 먼저 살펴볼 은하는 전파 은하입니다. 일반 은하에 비해 전파 영역에서 에너지를 많이 방출합니다. (뭔가 말이 복잡하지만 이해는 필요없고 ONLY 암기...) 은하 중심부에서.......

우주 팽창과 허블 법칙 (feat. 허블상수) [내부링크]

# 지구과학I # 3-2 외부 은하와 우주 팽창 # 2. 우주 팽창 앞 단원에서 적색 편이가 무엇인지를 다뤘으니 적색 편이에 대한 내용은 아래 링크에 있습니다. (다시 쓰기 너무 귀찮아요) 위의 링크 내용을 2줄로 요약하자면 1. 멀어지고 있는 물체는 적색 편이가 나타난다. 2. 가까워지고 있는 물체는 청색 편이가 나타난다. 우주에 있는 별과 은하의 흡수 스펙트럼을 분석해봤더니 놀라운 결과를 얻었어요. 우주 어디에서나 적색편이가 나타났으며 멀리 있는 별이나 은하일수록 적색편이 정도가 심했죠. 이걸 또 2줄로 요약하면 (...) 1. 천체는 지구로부터 멀어진다. 즉, 우주는 팽창한다. 2. 멀리 떨어져 있을수록 빠르게 팽창한다. 끝입니다. 이.......

급팽창 우주와 가속 팽창 우주 [내부링크]

# 지구과학I # 3-2 외부 은하와 우주 팽창 # 2. 우주 팽창 저번 시간에 아인슈타인과 가모가 맞짱뜨는(...) 내용을 공부했어요. 가모의 대폭발 우주론이 옳은 것으로 밝혀졌죠. 다만, 그 디테일한 내용이 틀렸다는 사실이 또 증명됩니다. 현대 기술이 발전했기 때문이죠. 오늘 내용은 1980년 이후의 우주론입니다. 지금부터 하는 내용은 그냥 외우는 겁니다. 너무 복잡해서 이해가 안가요. (물론 저도 몰라요) 절대로 시험에서 그 원리를 물어보는 문제는 나오지 않습니다. 가모의 대폭발 우주론에도 여러 가지 문제가 있었으니... 우주의 지평선 문제, 편평성 문제, 원시 입자 (자기 홀극) 문제 이런 내용(그냥 외워)들을 설명할 수 없다는 한계.......

암흑 물질과 암흑 에너지 [내부링크]

# 지구과학I # 3-2 외부 은하와 우주 팽창 # 2. 암흑 물질과 암흑 에너지 저도 제가 블로그를 시작하면서 이렇게까지 오래 할 줄 몰랐는데 벌써 지구과학 I 의 마지막 포스팅입니다. 오늘 내용은 과학적이지 않은 내용입니다. 일종의 추측? 같은거죠. 우주에는 별과 은하가 많이 있어요. 하지만, 이들이 차지하는 비율은 고작 4.9%. 나머지 95.1%은 그냥 아무것도 없는 빈 공간일까요? 과학자들은 이 95%의 공간에 암흑 물질이라는 물질이 있다고 생각해요. 말 그대로 암흑. 빛을 방출하지 않아서 눈에 보이지 않아요. 다만, 암흑 물질이 있다고 예상하는 이유가 3가지 있습니다. 1. 중력의 효과로 빛의 경로가 휜다. 눈에 보이지는 않지만, &#x2.......

적분없이 넓이 3초컷내는 공식 (이차함수) [내부링크]

정적분은 11년 수학 교육과정에서 계산이 가장 긴 파트입니다. 그래서 준비했습니다. 시간을 조금이라도 줄여줄 수 있는 공식! 일명 '이차함수 킬러공식' 입니다. 정적분 없이 넓이를 계산할 수 있는 공식이죠. 예시 문제를 통해서 살펴보겠습니다. 정석적인 풀이는 그냥 정적분 하는거겠죠. 이 빌어먹을 계산을 하기는 정말 귀찮아요. 시험때는 1분 1초가 귀한데 앞장부터 이러면 곤란하죠. 그래서, 이차함수의 킬러 공식이 존재합니다. 말로 풀어써보면 말이 상당히 헷갈리기 때문에 예시를 가져온겁니다. 위의 문제를 다시 볼게요. 2차항의 계수는 2 네요. 두 x절편은 -1, 3 이고요. 즉, x절편의 차는 4입니다. 그냥 공식에 넣어요.......

양자 중첩과 슈뢰딩거의 고양이 [내부링크]

# 양자역학 시리즈 1 수시 학종을 준비하는 사람이라면 학교에서 시키는 온갖 보고서나 발표를 다 준비해야 하죠. 제 경험으로 쌤들이 좋아하는(?) 주제를 소개해드리려고 합니다. 양자역학은 세상을 두 가지 관점으로 바라보는데서 시작합니다. 거시적 관점: 우리가 살고 있는 세상 이 관점에서는 우리가 흔히 아는 '역학'이 성립합니다. 뉴턴이 만든 '고전 역학' 말이죠. 물리 법칙이예요. 미시적 관점: 원자 크기의 입자의 세상 하지만, 원자나 전자 정도로 매우 작은 세상에서도 뉴턴이 만든 '고전 역학'이 성립하는지는 의문입니다. 매우 작은 세상인 미시적 세상에서 성립하는 물리 법칙. (물론 이론이기는.......

이중슬릿 실험과 간섭무늬 패턴 [내부링크]

# 양자역학 시리즈 2 오늘도 시험 끝난 여러분을 위해 쌤들이 좋아할만한 발표 주제를 가져왔습니다. 양자역학의 두 번째 이야기. 이중슬릿 실험입니다. 물질이 입자인지 파동인지 구분하기 위한 실험인데요. 이중슬릿 실험은 이름 그대로 구멍이 이중으로, 즉 2개 있는 슬릿에 물질을 쏘아보는 실험입니다. 만약 쏜 물질이 '입자'라면 정확하게 두 줄이 나와야 합니다. 쌀알이나 모래라고 생각해보세요. 구멍이 2개 있는 통에 담으면 2개의 줄로 흘러내리겠죠. 만약 물질이 '파동'이라면? 여러 개의 줄이 나옵니다. 고작 두 줄이 있는 슬릿에 파동을 쐈지만 파동, 즉 흔들리는 효과(?)에 의해서 여러 줄이 나옵니다. 여기서.......

수열의 수렴, 발산, 진동 [내부링크]

진정한 이과감수성이 시작됩니다. 지금까지 공통으로 공부했던 수학과 달리 여기서부터는 오직 이과만이 공부하게 됩니다. 악으로 깡으로 버티세요. 높은 표준점수가 우리를 기다립니다. 악명 높은 미적분이지만 첫날만큼은 편하게 넘어갈 수 있습니다. 이미 수학II 를 마스터한 우리에게는 너무 익숙한 내용이기 때문이죠. 여기서 '함수'를 '수열'로 바꾸면 대망의 미적분! 첫 단원, <수열의 극한>이 됩니다. 수열이 수렴하고, 발산하고, 진동하는걸 공부할거예요. 우선, 수열이 수렴하는 경우! 이건 너무 간단해요. 수열은 {an} 으로 표현했어요. 이건 수학 I 의 내용이죠. n에 1이 들어가면 이 수열의 첫 번째 항. .......

수소 핵융합 반응과 질량 결손 [내부링크]

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 4. 별의 에너지원과 내부 구조 주계열성은 수소 핵융합 반응을 통해 에너지를 얻는다고 배웠어요. 수소 원자핵 4개를 헬륨 원자핵 1개로 변환하는 반응. 이 수소 핵융합 반응으로 에너지를 어떻게 얻을 수 있는걸까요? 우선, 수소 핵융합 반응이 어떻게 일어나는지를 살펴봐야 하는데요. 지구에도 수소 원자는 매우 많지만, 이들이 핵융합 반응을 일으키진 않죠. 수소 원자 사이에 서로 밀어내는 힘인 척력이 작용하기 때문입니다. 온도가 1000만 K 이상으로 올라가게 되면 수소가 척력을 극복하고 융합하게 됩니다. 이렇게 뜨거운 환경은 별의 중심부에서나 볼 수 있죠. 그래서 별의 중심에서는 수소 핵.......

P-P 반응 VS CNO 순환 반응 [내부링크]

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 4. 별의 에너지원과 내부 구조 저번 시간에 수소 핵융합 반응에서 에너지가 생성되는 원리를 공부했는데요. 그 수소 핵융합 반응에는 두 가지 종류가 있습니다. 오늘은 수소 핵융합 반응의 두 방식을 살펴보도록 하겠습니다. 첫 번째 방식은 양성자-양성자 반응입니다. 양성자가 영어로 Proton 이다 보니 간단하게 P-P 반응이라고만 쓰기도 하는데요. 이름 그대로 양성자끼리 반응하는 방법입니다. 수소 원자핵 6개가 반응하여 헬륨 원자핵 1개 + 수소 원자핵 2개를 만들어내는 반응입니다. 기억해야 하는 내용은 딱 2줄로 요약 가능합니다. 수소 → 중수소 → 헬륨 3 → 헬륨 왼쪽에 있는 1, 4 이건 원자.......

정역학 평형과 주계열성의 내부 구조 [내부링크]

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 4. 별의 에너지원과 내부 구조 오늘 내용이 별에 관련된 마지막 내용입니다. 수능특강 기준으로 '우주'의 세 단원이 있는데 1. 별 2. 외계 행성계와 외계 생명체 3. 외부 은하와 우주 하나가 끝난겁니다. (참고로 1단원이 51%입니다. 2,3단원은 짧아요) 별은 어떤 모양이죠? 설마 이렇게 별모양이라고 하시는 분들은 없겠죠? 제발 문과로 가주세요. (별 헤는 밤 - 윤동주) 이렇게 동그란 모양입니다. 별은 고체도 아닌데, 어떻게 동그란 모양을 유지할까요? 이렇게,끌어당기는 힘과 퍼져나가려는 힘이 평형을 이루면 됩니다. 초록색 화살표는 별의 중심이 끌어당기는 중력을 의미하고 빨간색 화.......

외계 행성계 탐사 방법 (식현상, 도플러 효과, 미세 중력 렌즈 현상) [내부링크]

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 5. 외계 행성계 탐사 세상에 행성이 지구만 존재하지는 않습니다. 다른 별에도 지구처럼 공전하는 행성들이 있겠죠. 하지만 수조, 수십조 km를 직접 가서 확인할 수는 없잖아요? 외계 행성이 존재한다는 사실은 어떻게 알 수 있을까요? 오늘은 원격으로 외계 행성계를 탐사해보는 시간을 가지도록 하겠습니다. <식현상> 외계 행성계를 탐사하는 첫 번째 방법은 식현상을 이용하는겁니다. '일식'. 달이 태양을 가리는 현상. '월식'. 지구 그림자에 달이 가리는 현상. ~식으로 끝나는 단어들은 '가린다'가 꼭 들어가죠? 이렇게, 식현상은 어떤 천체가 뒤에 있는 천체를.......

생명체가 존재할 수 있는 행성의 조건 [내부링크]

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 6. 외계 생명체 탐사 외계인은 존재한다고 생각하시나요? 매우 궁금하니까 댓글로 남겨주세요. 생명체가 살 수 있는 조건에는 어떤게 있을까요? 오늘은 이를 과학적으로 분석해보도록 하겠습니다. <생명가능 지대> 여러분이 살아가는데 뭐가 제일 중요한가요? 핸드폰, 여자친구, 롤?? 이렇게 대답하신 분은 문과로 가세요. 당연히 물이 제일 중요하죠. 이 중에서도 특히 액체 상태의 물이 매우 중요합니다. 물은 극성 물질이기 때문에 다양한 물질을 녹일 수 있습니다. 따라서, 물에는 생명체의 생존과 진화에 필요한 다양한 화합물들이 포함될 수 있습니다. (화학 안들으시는 분들은... 그냥 넘어.......

4-6. 발열 반응 VS 흡열 반응 [내부링크]

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 6. 화학 반응과 열의 출입 벌써 개념의 마지막 시간입니다. (마지막 탐구 실험 하나 남았습니다.) 발열 반응과 흡열 반응입니다. 진짜 쉬워요. 이렇게 쉬울 수가 없습니다. 발열 반응. 열을 내보내는 반응. 대표적으로 연소 반응, 중화 반응, 산화 반응 등이 있습니다. 안타깝지만 이건 그냥 외워 주시고요. 발열 반응의 몇 가지 특징이 있는데 연소 반응이라고 생각하고 이해하는게 편합니다. 1. 우선, 열을 내보냅니다. 그래서 주변의 온도가 올라갑니다. (불 지르면 뜨거워지잖아요) 2. 반응물의 에너지가 생성물의 에너지보다 크다. 방출한 열만큼의 에너지가 줄어들게 됩니다. (장작과 재 중에서 어느 쪽.......

표본평균, 표본분산, 표본편차 [내부링크]

우리는 지금까지 평균, 분산, 표준편차를 구했어요. 이 자료들은 전체에 대한 통계였습니다. "학생 200명을 조사했다" "과일 300개를 실험했다" 이런 식이었죠. 오늘은, 이 학생들 중에서 4명을 뽑았을 때~ 이렇게 특정한 표본을 뽑은 경우에서의 평균, 분산, 표준편차를 구해보도록 할게요. 우선, 중요 용어들을 몇가지 짚고 넘어가겠습니다. 모집단: 통계 조사에서 조사하고자 하는 대상 전체. 모(母). 어머니를 의미해요. 전체 집단을 의미하죠. 표본: 조사하기 위해서 뽑은 모집단의 일부분. 어머니인 모집단의 일부. 자식이 되는겁니다. 예를 들자면, 이런겁니다. 대한민국 유권자 중에서 3000명을 뽑아서 여론조사를 하.......

총생산량, 순생산량, 호흡량, 생장량 ... [내부링크]

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 3. 에너지 흐름과 물질 순환 저번에 생명과학 관련 포스팅을 마무리했는데요. 하나 빼먹은 부분을 찾아서 급하게 추가합니다. 오늘 내용이 없는 교과서도 있습니다. (그래서 빼먹음) 그런데 수능특강에는 나와있어서 한번 살펴보도록 하겠습니다. 생태계를 구성하는 생산자, 즉 식물들은 광합성을 통해 유기물을 합성합니다. 이렇게 합성된 유기물을 "총생산량" 이라고 불러요. 이 총생산량은 크게 두 가지로 나뉩니다. 호흡량과 순생산량. 전에 에너지는 호흡과 배설에 의해 손실된다고 배웠어요. 즉, 생산자가 생산한 유기물 전체인 총생산량에서 손실된 에너지인 호흡량을 빼면? 이 식물이.......

4-6. 화학 반응에서 출입하는 열량 측정하기 [내부링크]

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 6. 화학 반응과 열의 출입 벌써 화학 I의 마지막 시간입니다. 마지막 시간은 원래 거저먹는 암기 부분인데... 화학 I은 끝까지 엿같습니다. 계산이 복잡해요. 오늘의 핵심 포인트는 비열입니다. 어떤 물질 1g의 온도를 1oC 높이는데 필요한 열량. 단위는 J/g·oC 입니다. (........?????) 말이 복잡하니까 쉽게 설명해보자면, 비열이 높으면 데우는데 열이 많이 필요하고 비열이 낮으면 좀만 데워도 금방 뜨거워져요. 여담으로 지구과학에서 물은 비열이 높아서 바다의 온도 변화가 크지 않고 육지는 비열이 낮아서 온도 변화가 매우 크다~ 는 얘기를 했었어요. 좀 아리송하죠? 이 비열을 이용하면 화학 반응에.......

5-2. 군집 내 개체군의 상호작용 [내부링크]

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 2. 군집 드디어 마지막입니다. 군집 단원의 마지막 내용. 외우는건 여기까지입니다. 군집은 여러 종류의 개체군들이 이루죠? 이 개체군들이 군집 내에서 어떤 영향을 주고받을까요? 외울거 많지 않아요. 딱 5가지만(?) 알아볼게요. <종간 경쟁> 환경 요구 조건이 비슷한 두 종이 함께 살면 어떻게 될까요? 서로 먹이나 서식지를 차지하기 위해서 싸우겠죠. 이런 경쟁이 심해지게 되면 한 개체군이 도태되게 됩니다. A종과 B종을 각각 기르면 각각 잘 크지만 둘을 동시에 기르면 A종이 B종의 먹이, 서식지를 모조리 뺐게 되고 결국 B종은 없어지게 되는거죠. <분서> 위에서 배웠던 종간 경쟁.......

5-3. 생태계의 에너지 흐름과 에너지 효율 [내부링크]

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 3. 에너지 흐름과 물질 순환 생명과학 I 의 마지막 단원, "생태계와 상호 작용" 벌써 절반이나 오셨습니다. "생태계" 는 끝났어요. 이제는 "상호 작용" 으로 들어갑니다. 외울게 더 많아져요. 앞 단원에서 생태계는 순환하는 상태라고 공부했어요. 생산자, 소비자, 분해자와 주변 비생물 환경이 서로 영향을 주고받죠. 영향을 주고받아요. 어떤 영향을 주고받는 걸까요? 바로 물질과 에너지를 주고받습니다. 오늘은 에너지의 흐름만 먼저 볼겁니다. 에너지의 근원은 태양에서 오는 빛에너지입니다. 안타깝게도, 우리는 빛에너지를 활용할 수 없어요. 빛에너지를 활용할 수.......

5-3. 탄소 순환 [내부링크]

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 3. 에너지 흐름과 물질 순환 저번 시간에는 에너지 흐름을 공부했는데요. 오늘부터는 물질의 순환을 공부합니다. 오늘 공부할 내용은 탄소 순환입니다. 우리가 흔히 접하게 되는 탄소는 어디에 있을까요? 바로 공기 중에 있죠. 이산화탄소. CO2 입니다. 탄소 순환은 여기서 시작해요. 광합성은 태양의 빛에너지와 이산화탄소를 이용해서 유기물을 만들어요. 그래서 식물들은 이산화탄소를 유기물로 전환하게 됩니다. 광합성을 하지 못하는 동물들은 식물을 먹어서 탄소를 얻죠. 그리고, 식물 동물 공통으로 호흡을 합니다. 산소를 마시고 이산화탄소를 내뱉는 작용이죠. 이렇게 이산화탄소를 먹고 뱉으며.......

5-3. 질소 순환 [내부링크]

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 3. 에너지 흐름과 물질 순환 저번 시간에는 탄소 순환! 오늘은 질소 순환입니다. 역시 외우기만 하면 장땡이니까 편하게 봐주세요. 탄소 순환의 핵심은 이산화탄소였죠? 질소 순환의 핵심은 콩입니다. 무슨 개소리냐고 하시는 여러분의 모습이 그려지지만... 차분히 생각해봅시다. 콩에는 단백질이 많아요. 그래서 채식주의자들이 고기 대신 콩을 먹잖아요. 탄수화물, 지방은 C,H,O 로 구성되어있지만 단백질은 N,C,H,O 로 구성되어있다! 고1 통합과학에서 배운 내용입니다. 보이시죠? 단백질에만 N 이 있어요. 따라서, 단백질로 구성된 콩을 만들기 위해서는 콩 식물이 질소를 얻어야만 해요. 하지만 식.......

5-4. 유전적 다양성, 종 다양성, 생태계 다양성 [내부링크]

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 4. 생물 다양성 생명과학 I, 마지막 단원, 그리고 그 마지막 소단원. 이제는 진짜 끝입니다. 오늘 살펴볼 내용은 생물 다양성인데요. 저번 단원에서 생물종이 다양할수록 먹이그물이 안정하다고 했어요. 즉, 생물 다양성이 높을수록 생태계 안정한거죠. 이 생물 다양성은 세 가지로 구분됩니다. - 유전적 다양성 - 종 다양성 - 생태계 다양성 생물 다양성은 이 세 가지 다양성을 모두 합친 개념입니다. 오늘은 이 세 가지 요소들을 하나하나 살펴보려고 합니다. <유전적 다양성> 유전적 다양성은 한 개체 안에서 얼마나 많은 대립유전자가 존재하는가를 의미합니다. <유전> 단원 내용을 다들.......

5-4. 생물 다양성의 위기와 감소 원인 [내부링크]

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 4. 생물 다양성 생명과학 I, 마지막 단원, 그리고 그 마지막 소단원. 그리고 그 마지막 시간입니다. 이 포스팅으로 저는 생명과학 I 에 대한 모든 포스팅을 마칩니다. 오늘까지 저와 함께 열공하신 3만 명의 고객분들이 자랑스럽습니다. (히히 출금하러 가야지 ㅋㅋ루삥뽕) 뇌절은 여기까지 하고, 본론으로 들어가겠습니다. 저번 시간에 생물 다양성이 중요한 이유를 공부했는데요. 환경 오염으로 인해 생물 다양성이 매우 빠른 속도로 감소하고 있습니다. 과연 생물 다양성이 왜 감소하는 것인가? 오늘의 주제입니다. <서식지 파괴와 단편화> 생물종 다양성의 가장 큰 원인은 서식지의 단편화입니.......

별의 진화 과정 (성운 - 원시별 - 주계열성 - 거성) [내부링크]

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 3. 별의 진화 오늘 내용은 쉽다면 쉬운 내용이지만 내용이 무쟈게 길어서 외울게 좀 많습니다. 별의 진화를 다루기 전에 앞서, 과연 별은 어떻게 만들어지는가? 별의 시작은 성운입니다. 성운은 분자 상태의 수소, H2 로 구성되어 있는데요. 이 성운들 중에서 밀도가 높고 온도가 낮은 놈들이 별로 진화하게 됩니다. 성운 중에서 온도가 낮은 놈이 별로 진화한다고 했어요. 온도가 낮은 기체 분자는 운동이 활발하지 않아요. 중학교 과학에서 가장 기본적으로 배우는 내용이죠. 활발하지 않다 보니까 작은 힘으로도 움직입니다. 서로 끌어당기는 작은 힘. 분자들 사이의 중력. 서로의 중력에 의해 서로에.......

별의 죽음과 그 이후 [내부링크]

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 3. 별의 진화 저번 시간에서 이어지는 내용입니다. 별의 진화가 끝나고 별이 죽는 과정을 살펴봅시다. 우선, 질량이 태양과 비슷한 별들입니다. 저번 시간에 태양급의 별들은 적색거성이 된다고 했었죠. 적색거성은 중심부의 수소를 모두 소비한 이후 그 주위에 있는 수소까지 모두 핵융합 반응을 일으키는 상태라고 했어요. 적색거성으로 시간이 더 흐르면 주위에 있는 수소까지 모두 써버리게 됩니다. 이렇게까지 되면, 더 이상 핵융합 반응이 일어나지 않아요. (중심부에서 헬륨 핵융합 반응이 조금 일어나기는 함) 이렇게 되면 별의 모양을 유지할 압력이 유지되지도 않아요. 압력이 줄어든 별의 중심.......

5-2. 군집의 구조와 생태적 지위 [내부링크]

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 2. 군집 드디어 두 번째 소단원인 군집으로 넘어왔습니다. 오늘 포스팅은 뚜렷한 주제가 없고 전반적인 내용을 훑는 내용임을 미리 말씀드립니다. 첫 시간에 공부했던 내용을 떠올려보면 군집은 다양한 개체군이 섞여 있는 것이라고 했었죠. 그래서 군집의 핵심 구조는 개체군 사이의 관계인 먹이사슬입니다. 군집 내에서 먹이 사슬 여러 개가 서로 얽혀 그물처럼 복잡하게 나타나는 것이 먹이 그물입니다. 이 뿐만 아니라, 생태적 지위라는 개념도 있습니다. 군집 내에서 각 개체군이 가지고 있는 지위를 생태적 지위라고 합니다. - 먹이 지위: 개체군이 먹이 사슬에서 차지하는 위치. - 공간 지위: 개.......

5-2. 군집의 종류 [내부링크]

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 2. 군집 저번 시간과 마찬가지로 외울 내용이 정말 많습니다. 수고하십셔 군집은 다양한 개체군이 영향을 주고받는 것이죠. 환경과 기후에 따라 서식하는 개체군의 종류가 다양하고 따라서 군집의 종류 역시 매우 다양합니다. 크게는 수생 군집과 육상 군집으로 구분할 수 있습니다. 우선 수생 군집은 - 담수 군집: 하천, 호수, 강 - 해수 군집: 바다 이렇게 나뉘어요. 딱히 자주 나오지는 않아요. 문제는 육상 군집인데... 지역에 따라 기온, 강수량이 차이가 극심해서 삼림, 초원, 사막 등이 존재해요. 우선, 육상 군집의 수평 분포 그래프를 보여드릴게요. 세로축은 위도에 따른 분포이고 가로축은 강.......

5-2. 삼림의 층상 구조와 우점종, 지표종 [내부링크]

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 2. 군집 오늘은 층상의 층상 구조를 살펴볼건데요. 외울게 좀 많아서.. 수시러들...고생좀 하십셔. 삼림과 같이 많은 개체군으로 구성된 군집은 수직적인 여러 층으로 구성된 층상 구조를 가집니다. 일단 삼림의 층상 구조 그림을 보여드릴게요. 교목 - 아교목 - 관목 - 초본층 까지는 식물이 서식하는 공간입니다. 따라서 광합성층이라고 부르기도 하는데요. 식물 뿐만 아니라 조류(새)나 곤충류가 서식하기도 합니다. 지표층은 땅을 의미해요. 이끼류 (생산자), 균류 (분해자), 곤충류 (소비자) 가 모두 서식하죠. 지중층은 깊은 땅속입니다. 두더지, 지렁이 등 동물이 살고 균류나 세균류가 주로 서식.......

5-2. 식물 군집의 천이 [내부링크]

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 2. 군집 ... 3번째 반복하지만... 오늘도 외울게 매우 많습니다. 그냥 군집 단원 자체가 문과 과목입니다. 생물이 살지 않는 빈 땅이 있습니다. 이 땅을 수십, 수백년간 방치하면 어떻게 될까요? 어디선가 유입된 생물이 군집을 형성하고 살아갑니다. 이런 현상을 천이라고 부릅니다. 우선, 빈 땅에 개척자가 들어옵니다. 개척자는 천이를 시작하는 첫 번째 식물을 의미해요. 이 개척자를 시작으로 식물들이 많이 들어오고 시간이 지나면 안정된 군집 상태를 이룹니다. 이를 극상이라고 해요. 말로 하면 이해가 쉽게 가지 않습니다. 그래서 실제 천이 과정을 보여드릴게요. 우선, 건성 천이를 살펴볼게요.......

정적분의 정의 [내부링크]

부정적분은 공부할 내용이 별로 없었어요. 이름 그대로 "정해지지 않은" 적분이었죠. 다만, 오늘 공부할 정적분은 "정해진" 적분입니다. 적분상수도 없고, 값이 딱 떨어져요. 문제 내기도 쉽고, 논술형 채점 하기도 편해요. 그러나, 풀이는 졸라 어렵답니다. 11년 공통 교육과정의 최종 보스. 정적분을 만나러 가보시죠. 저번 단원에서 공부했던 부정적분은 어떻게 생겼었죠? 이렇게, 인테그럴 기호에 f(x), 그리고 뒤에 적분을 의미하는 dx. 이 기호는 "함수 f(x) 의 부정적분을 구하시오" 였어요. 오늘 공부할 정적분은 여기서 한 단계 더 나아갑니다. a 에서 b까지의 정적분을 의미해요. a 에서의 부정적분 값.......

5-1. 개체군의 밀도와 생장 [내부링크]

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 1. 개체군 저번 시간에는 개체군이 뭔지 공부했었죠? 첫 번째 소단원 '개체군' 에서는 개체군의 다양한 특성을 공부해요. 이름값 하네요. 사실 한 포스팅에 모조리 몰아넣어도 될 분량이지만 이과스러운(?) 그래프가 중간중간 등장해서 포스팅 4개로 나누어서 다뤄보도록 하겠습니다. 우선, 개체군의 밀도를 살펴보겠습니다. 일정 공간에 얼마나 많은 개체가 서식하는가? 를 의미하는데요. 밀도에 영향을 주는 요인을 살펴보자면 이입: 이사를 오는 것. (밀도 증가) 이출: 이사를 가는 것. (밀도 감소) 서식지를 옮기면서 발생하는데요. 영향력이 그렇게 크지는 않습니다. 출생: 태어나는 것. .......

5-1. 개체군의 생존 곡선과 연령 피라미드 [내부링크]

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 1. 개체군 그래서 오늘은 바로 본론으로 가겠습니다. (글 300개씩 써봐... 시작 멘트가 고갈됨...) 개체군의 생존 곡선은 시간이 흐름에 따라 얼마나 많은 개체군이 살아남았는가? 를 의미합니다. 교과서 사진을 가져와봤는데요. 개체군 생존 곡선은 크게 3가지로 나뉘네요. I 형: 어렸을 때 생존률이 높은 생물. 대표적으로 인간, 침팬지, 코끼리 등의 대형 표유류들이 있어요. 인간은 신생아 중의 98.5%는 어른이 될때까지 살아남아요. 조금밖에 낳지 않지만, 일단 낳으면 오래 살 확률이 높죠. III 형: 어렸을 때 생존률이 낮은 생물. 물고기나 굴 같은 생물은 알을 수백-수천개씩 낳죠? 이들 중의 대.......

5-1. 개체군의 주기적 변동 [내부링크]

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 1. 개체군 오늘도 서론은 생략하고 바로 본론으로 가겠습니다. 개체군의 크기는 환경 변화에 따라 주기적으로 바뀝니다. 가장 대표적인 변화은 돌말 개체군에서 찾아볼 수 있는데요. 계절에 따라서 개체군의 크기가 떡상과 떡락을 반복합니다. 일단 패버리고 싶게 생긴 그래프가 있어요. 복잡하니까 하나하나 살펴보도록 할게요. 형광펜 색깔이 그래프의 색깔과 같아요. 참고하시고요. 우선 <봄> 을 봅시다. 봄이 되면서 햇빛의 세기가 증가해요. 온도도 증가하죠. 돌말이 살기 좋은 환경이 만들어집니다. 그래서 돌말의 수가 떡상~ 합니다. 하지만 <여름> 에는 빛의 세기와 온도가 너무 올.......

5-1. 개체군 내의 상호작용 [내부링크]

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 1. 개체군 드디어 '개체군'의 마지막 시간입니다. '군집'은 더 외울거 많으니까 지금 행복을 즐기세요. 개체군 안에서 일어나는 상호 작용을 살펴볼건데요. 형제나 자매가 있으면 그렇게 많이 싸운다 하더라고요? 제 친구는 대학생 누나가 있는데 술먹고 들어와서 때린다고... 하지만 이런 싸움은 '엄마' 라는 존재로 인해서 적당히 중재되죠. 동물들도 자신의 공간이나 먹이 등을 두고 싸웁니다. 하지만, 경쟁이 너무 심해지면 다 죽게 되겠죠? 그래서 종내 경쟁을 피하기 위한 자기들만의 규칙을 정했어요. <텃세> 저 그룹은 텃세가 쩔더라~ 는 말 들어보신적 있.......

부정적분의 정의 (feat. 적분상수) [내부링크]

적분, 참 어려워요. 그런데, 미분을 완벽하게 마스터하신 여러분에게 '부정적분' 단원은 정말 거저먹기 그 자체입니다. 기본 문제집 단원 하나를 3시간만에 재낄 수 있는 수준이죠. 계산도 간단하고, 내용도 쉬워요. 교과서에는 복잡하게 나와있지만, 그 본질을 파악하면 생각보다 간단합니다. 우선 단어의 정의부터 볼게요. 부정적분 - Indefinite Integral Indefinite. 정해지지 않은. Integral 은 적분이죠. 인테그럴. (간지의 상징) 즉, 정해지지 않은 적분이라는 뜻입니다. 적분이면 적분이지, 정해지지 않은 적분이라는게 무슨 소리일까요? '적분'이 무엇인지를 생각해봅시다. 간단히 말하면 "미분을 거꾸로 한 것.......

적분 미분 VS 미분 적분 [내부링크]

적분을 하고 나서 미분을 하는가? 아니면 미분을 하고 나서 적분을 하는가? 이 둘 사이에는 큰 차이가 있다는 사실! 부정적분을 처음 공부할 때 가장 헷갈리는 부분이예요. 우선, 적분을 하고 미분을 하는 경우에는 그냥 원래 함수 그대로입니다. 식으로 표현하면 이렇게 되는데요. 미분 기호인 d/dx 보다 인테그럴 기호가 먼저입니다. 즉, 먼저 적분을 하고 나서 그 다음에 미분을 하는거죠. f(x) 를 부정적분한 함수를 F(x) 라고 할게요. 즉, F(x) 를 미분하면 f(x) 가 돼요. F'(x) = f(x). 그러니까, 식으로 써보면 F(x) 에 적분상수 C가 붙은 꼴이죠. 이걸 미분하는 겁니다. C는 적분상수. 상수는 미분하면 없어지잖아요? 위에서 F.......

광도 계급 (태양 G2V) [내부링크]

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 2. H-R도와 별의 종류 같은 분광형을 가진 별들을 광도에 따라 분류해서 계급을 매기면 간단하게 별의 종류를 파악할 수 있죠. 말이 길면 짜증나니, 바로 표 보여드리고 설명할게요, 저번 시간에 공부했던 H-R 도를 살펴봅시다. 여기에서 같은 분광형, 즉 같은 x축의 값의 별들을 광도, 즉 y축의 차이에 따라 분류한겁니다. 분광형이 같을 때 광도 계급의 숫자가 클수록 별의 반지름이 커지고 광도가 높아집니다. 저번 시간에 태양은 분광형이 G2 라고 했어요. 여기에 광도 계급까지 붙여줍니다. 태양은 주계열성이니 V 를 붙여주면 되겠죠. 그래서 결론적으로 태양은 G2V 라고 나타냅니다.

5-1. 생태계의 구성 (개체, 개체군, 군집) [내부링크]

# 생명과학 I # 5. 생태계와 상호 작용 # 1. 개체군 우리는 유전 단원에서 멘탈이 갈리는 경험을 했어요. 하지만, 5단원은 유전에 비하면 개꿀입니다. 그냥 날로 먹는 단원이라, 좀 편하게 생각하셔도 됩니다. 생태계를 구성하는 요소들을 훑어보는 시간입니다. 우선, 가장 기본 단위는 개체입니다. 개체는 1마리를 의미해요. 말 한 마리, 쥐 한 마리, 새 한 마리. 이런 하나의 생명체를 개체라고 해요. 아직 태어나지 않은 것은 개체로 생각하지 않습니다. 알이나, 여러분의 여자친구 같은거요. 개체들이 모여서 사는 것을 개체군이라고 합니다. 개미들이 집을 짓고 모여살죠? 얼룩말이 무리지어 살아요. 이렇게 무리지어 사는 것이 개체군입니.......

4-5. 산화 반응 VS 환원 반응 [내부링크]

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 5. 산화 환원 반응 4단원 <역동적인 화학반응> 도 벌써 반이나 했어요. 오늘부터는 완전히 새로운 산화-환원 반응이 등장합니다. 우선, 산화와 환원이 뭔지를 알아야 하는데요. 산화. 이름 그대로 산소를 얻는 것. 환원은 그 반대니까 산소를 잃는 것. 이게 중3, 그리고 통합과학에서 공부했던 내용입니다. 그러나 한계가 너무 명확하죠. 산소에서만 산화 환원이 일어나는게 아니거든요. 산화와 환원을 이과 수준에 맞게 다시 정의해야 합니다. 그렇게 등장한 새로운 정의! 전자를 잃으면 산화! 전자를 얻으면 환원입니다. 위 예시에서는 Cu2+ 가 전자 2개를 얻어 Cu 가 되었죠. 전자를 얻었으니 산화 반.......

4-5. 산화수 구하기 [내부링크]

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 5. 산화 환원 반응 산화 반응과 환원 반응의 정의 그 세 번째 시간입니다. 연결되는 내용이 있으니 저번 포스팅 한번 보고 오셔도 좋겠고요. 뭔가 복잡해 보이죠? 순수한 이온 결합..? 저번 시간에 공부했던 "전자의 이동에 따른 산화-환원". "전자의 이동". 공유 결합 물질에서도 전자가 이동해요. 아닌가? 이동하지 않나? 이동하나? 모르겠네? 반쯤 이동하죠. 전자쌍이 전기음성도가 큰 쪽으로 이동하지만 완전히 이동하는건 아니죠. 이런 경우에 산화-환원을 정의하려면 어떻게 해야 할까요? 바로, 공유 결합을 그냥 이온 결합으로 치는겁니다. 여기서 "완전한 이온 결합을 가정한.......

4-5. 산화제와 환원제 [내부링크]

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 5. 산화 환원 반응 지금까지 공부했던 두 단원을 완벽하게 공부하셨다면 오늘 내용은 그냥 편안-하게 넘어가시면 됩니다. 외울 내용도 없고, 머리도 안써도 돼요. 우선, 산화제. 이름 그대로 "산화시키는 물질" 입니다. 자기는 환원되면서 다른 물질을 산화시켜요. 한마디로, 환원되는 물질이 산화제입니다. 반대로, 환원제는 "환원시키는 물질" 이죠. 자기가 산화되면서 다른 물질을 환원시켜요. 산화되는 물질이 환원제입니다. 헷갈리지 않게 지금까지 했던 모든 내용을 표로 정리해봅시다. 산화되면 환원제, 환원되면 산화제라는게 약간 헷갈리네요. 말이 길어지면 더 헷갈리니, 바로 예.......

흑체 복사 (플랑크 곡선, 빈의 변위 법칙) [내부링크]

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 1.별의 물리량 드디어 지구 I 의 마지막 단원인 우주로 넘어왔습니다. 벌써 수능에 나오는 과목 하나를 다 털었다니... 느낌이 이상해요. (제가 나이를 먹은건가요) 수학은 포기했지만 이과여서 지구과학 선택하신 분들 마지막 단원은 공식이 정말 많아서 좀 힘드실 겁니다. '우주' 단원은 '사실' 보다는 '이론'을 주로 다뤄요. 전문가들도 정확하게 모르는 내용이 대부분이라 그렇죠. 오늘 공부할 흑체 복사에 등장하는 '흑체' 라는 개념도 이론상으로만 존재하는 물질입니다. 흑체는 입사된 모든 복사 에너지를 흡수하고 흡수한 모든 복사 에너지를 도로 방출.......

분광 관측과 분광형 [내부링크]

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 1. 별의 물리량 분광 관측은 중학교 때 배웠던 스펙트럼을 이용해서 별을 분석하는 방법입니다. 별을 구성하는 원소, 온도, 광도 등을 측정할 수 있습니다. 중학교에서 배웠던 스펙트럼은 세 종류가 있었죠. 분광 관측에는 어떤 스펙트럼을 사용할까요? 잘 찍어보세요. 답은 3번. 흡수 스펙트럼입니다. 별에서 나오는 빛이 대기를 통과하는 동안 대기를 구성하고 있던 원소에 특정 파장의 에너지가 흡수되고 흡수된 에너지는 측정되지 않기 때문에 검은색 선으로 나타나죠. 이 스펙트럼을 분석해서 분광형을 알아낼 수 있는데요. 분광형은 별의 표면 온도가 높은 순서대로 7단계, O, B, A, F, G, K, M 으.......

색지수 [내부링크]

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 1. 별의 물리량 교과서에 따라 색지수를 배울 수도 있고, 아닐 수도 있습니다. 그러나, 수능특강에는 나와있으니 한번 살펴보기는 해야겠죠. 색지수의 정의를 살펴봐야겠죠? "서로 다른 파장 영역에서 측정한 등급의 차이" 말로만 들어서는 이해하기 어렵죠? 예시를 보여드릴게요. 서로 다른 B필터와 V필터. 이 두 필터에서 별의 겉보기 등급을 측정해보는겁니다. 그리고, B필터 등급 - V필터 등급 값을 구해요. 이 B- V 값을 색지수라고 부릅니다. 색지수는 A0 별에서 0이 됨을 기준으로 합니다. A0 별은 표면 온도가 딱 10,000K 여서 문제로 자주 나와요. 대표적인 별로 베가가 있습니다. (사.......

별의 광도 (겉보기 등급, 절대 등급) [내부링크]

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 1. 별의 물리량 오늘은 별의 광도를 공부해 보겠습니다. (오프닝 멘트가 생각이 안나서 그냥 생략) 먼저, 별의 겉보기 등급이 뭔지 살펴봅시다. 이름 그대로, 딱 봤을때 얼마나 밝은가를 나타냅니다. 가장 겉보기 등급이 밝은 별은? 바로 태양이죠. 압도적인 밝기를 자랑하는 태양. 그러나, 태양이 졸라 밝은 이유는 지구로부터 가깝기 때문이고 실제로는 태양보다 천배 이상 큰 큰개자리 VY 가 태양에 비해 어두운 이유는 지구로부터 매우 멀기 때문입니다. 별의 밝기는 거리의 제곱에 반비례합니다. 즉, 큰개자리 VY가 태양보다 1000배 밝은 별이더라도 태양이 10만배 더 가까이 있으면 태양이 천만배 더.......

별의 크기 (슈테판-볼츠만 법칙) [내부링크]

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 1. 별의 물리량 지금까지 별의 물리량의 다양한 내용들을 배웠는데요. 오늘이 그 마지막 시간입니다. 바로 별의 크기. 수학을 놓으신 분들에게는 좀 어려울 수 있는 내용입니다. 모든 공식은 슈테판-볼츠만 법칙에서 시작됩니다. E는 에너지의 양 T는 별의 표면 온도. σ 는 슈테판-볼츠만 상수로, 상수니까 무시해도 되는 값입니다. 그냥 간단하게 보면, 이거죠. 에너지의 양은 별의 표면 온도의 4제곱에 비례한다. 저번 시간에 공부했던 광도를 한번 계산해볼게요. 단위 면적당 방출하는 에너지의 양이 σT4 라고 배웠죠. (슈테판-볼츠만 법칙) 즉, 별 하나가 방출하는 총 에너지의 양은 별의 겉넓이 x .......

H-R 도 (주계열성, 거성-초거성, 백색 왜성) [내부링크]

# 지구과학I # 3-1. 별과 외계 행성계 # 2. H-R도와 별의 종류 오늘 살펴볼 H-R 도는 다음 소단원인 '별의 진화'에도 사용하기 때문에 완벽하게 이해하셔야 합니다. 해수 단원에서 공부했던 T-S 도와 이름이 비슷하죠? 비슷한 모양의 그래프입니다. 가로축은 표면 온도, 색지수, 분광형 등 별의 에너지 세기를 나타내고 세로축은 절대등급, 광도 등 별의 밝기를 나타내요. 다만, 조금 헷갈릴 수 있는 내용이 위로 갈수록 밝기는 밝아지지만 오른쪽으로 갈수록 온도는 낮아집니다. x값이 커지면 온도도 올라가는 대부분의 그래프와 반대예요. x값이 커지면 온도는 내려가요. 말이 너무 길었죠? 실제 H-R 도를 봅시다. 왼쪽으로 갈수록 별.......

함수의 최댓값과 최솟값 [내부링크]

지금까지는 제가 원리를 하나하나 짚어드렸는데 오늘은 그냥 확실한 공식 하나를 알려드리겠습니다. 삼차함수, 사차함수의 최대/최솟값을 구하는 방법. 우리가 극대와 극소를 공부하면서 가장 중요하다고 했던 내용이 극댓값/극솟값은 최댓값/최솟값과 완전 다른 개념이라는 거였죠. 극대와 극소는 그래프상의 봉우리를 의미하는 거였어요. 극댓값이 최댓값과 다른 경우도 존재했고 극솟값이 최솟값과 다른 경우도 존재했어요. 극값을 구하는 방법은 함수 f(x)를 미분한 다음 도함수 f'(x) = 0 을 만족시키는 x값을 구하면 되었어요. 그렇다면, 최댓값과 최솟값을 쉽게 구하는 방법은 없을까요? 당연히 있습니다. 바로, 범위 양 끝의 값.......

속도 f'(x) 와 가속도 f''(x) [내부링크]

11년 공통 교육과정에서 가장 긴 단원이었던 미분. 그 대단원의 마지막을 향해서 갑니다. 드디어 마지막 활용. 속도와 가속도입니다. 이 파트에서는 대부분의 문제가 "위치"를 식으로 나타내요. 오늘은 이 문제의 씹새끼문제를 풀어보면서 감을 잡아보도록 하겠습니다. 첫 번째 문제는 속도를 물어보고 있네요. 속도가 뭐죠? "얼마나 빠른 속도로 움직이고 있느냐" 즉, 위치가 변하고 있는 정도입니다. 자동차 A 의 위치 f(x) 의 순간변화율인 f'(x) 죠. 아하! -12의 속도로 움직이고 있군요. 속도가 마이너스(-) 값을 가질 수 있냐고 물어보시는데 아래 링크를 타고 가시면 깔끔하고 재밌게 정리되어 있습니다. 아래 내.......

4-3. 중화 반응 [내부링크]

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 3. 산 염기 반응 오늘은 산과 염기가 만나면 어떤 일이 일어나는지를 살펴볼건데요. 여기서 잠깐, 브뢴스테드·로리 산과 염기는 잊어주세요. 중화 반응은 산이 H+, 염기가 OH- 이온을 가졌다고 치고 계산합니다. 부디 저번 시간 내용은 잠깐동안 머릿속에서 삭제해주세요. 그렇다고 아예 포멧해버리면 시험 망하니까 잠깐동안만요. 중화 반응의 핵심 내용은 이겁니다. 산의 H+ 와 염기의 OH- 가 만나면 물 H2O 가 생성된다. 이 핵심적인 이온 H+ 와 OH- 를 알짜 이온이라고 하고 그 반응식을 알짜 이온 반응식이라고 하죠. 하지만, 단순하게 수소 이온. 수산화 이온. 이렇게 순수한 이온이 달랑 존재하지는 않.......

4-3. 중화 반응에서의 양적 관계 [내부링크]

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 3. 산 염기 반응 저번 시간에 공부했던 중화 반응에서 본격적으로 어렵게 들어가는 구간입니다. 공식이 조금 복잡하지만, 쉽게 이해해보도록 합시다. 교과서에는 공식이 이렇게 나와있습니다. 살짝 복잡해요. 그 의미를 파악해야 되는데요. 저번 시간에 중화 반응의 핵심이 뭐라고 했었죠? 바로 물이 형성되는 반응이었죠. 물은 H+ 이온과 OH- 이온이 1:1 로 반응해요. H+ 가 너무 많으면, 남는 만큼은 반응하지 않고 남아있죠. 마찬가지로 OH- 가 너무 많아도 남는 이온들이 구경만 해요. 결국, H+ 와 OH- 의 양이 같은 만큼만 반응해요. nMV = n'M'V' 이라는 공식은 수소 이온과 수산화.......

4-4. 산 염기 중화 적정 [내부링크]

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 4. 산 염기 중화 적정 모두를 힘들게 했던 그 공식. 이 공식을 마스터하셨다면 오늘 내용은 거저먹기입니다. 완벽하게 숙지하지 못하신 분은 아래 링크를 타고 들어가셔서 한번 쓱 훑어보고 와주세요. "적정"의 뜻은 이렇게 나와있는데요. 한줄 요약하자면, 아는 내용을 가지고 모르는 용액을 분석한다~ 입니다. 이 중에서도 중화 적정이니, 중화 반응을 이용해야죠. 저번 시간에 배웠던 nMV=n'M'V' 을 활용해 볼겁니다. 교과서에 나와있는 실험은 시중에서 파는 식초 속에 들어있는 아세트산의 농도를 구하는 실험입니다. 아까 '적정'이 아는 것을 가지고 모르는 용.......

4-4. 다양한 유전병 (염색체 수 이상) [내부링크]

# 생명과학 I # 4. 유전 # 4. 사람의 유전병 염색체 이상에 따른 유전병들을 살펴보는 시간입니다. 악명 높은 유전 단원에서 유일하게 머리 쓸 일이 없는, 그냥 때려 외우면 끝인 간단한 부분입니다. 반쯤 누워서 읽어주시면 되겠습니다. (마음이 아픈 부분입니다......) <다운 증후군> 21번 염색체가 3개 있는 유전병입니다. 머리가 작고, 눈 사이가 멀며, 지적 장애를 수반합니다. <에드워드 증후군> 18번 염색체가 3개 있는 유전병입니다. 지적 장애가 심하며, 장기 기형으로 유아기에 사망합니다. (개인적으로 가장 마음 아픈 유전병입니다...) <클라인펠터 증후군> 성 염색체가 XXY 인 유전병입니다. Y 염색체가 있으므로.......

20만! [내부링크]

처음 시작할 때에는 이렇게 많은 분들이 와주실줄 몰랐습니다. 방문자 20만 감사합니다! 복붙한건 기분탓

4-4. 염색체 구조 이상 (결실, 중복, 역위, 전좌) [내부링크]

# 생명과학 I # 4. 유전 # 4. 사람의 유전병 저번 시간에는 염색체 수 이상에 의해 발생하는 유전병을 살펴봤는데요. 오늘은 염색체 구조 이상에 대해서 살펴보겠습니다. 염색체 구조 이상에는 총 4가지가 있습니다. 결실, 중복, 역위, 전좌. 하나씩 살펴볼게요. 우선, 정상은 이런 형태입니다. A, B, C, D, E 가 순서대로 나열되어 있는 염색체 구조죠. 결실은 잃어버린 부분이 있는겁니다. 왼쪽 염색체의 B 부분이 없어졌죠? 이게 결실입니다. 문과들이 좋아하는 이런 문구를 이과의 관점에서 해석하면 가을이니까 너는 유전병이다! 라는 뜻입니다. 뇌절 죄송; 중복은 더 쉽죠. 같은 부분이 중복되었어요. D, E 부분이 한번 더 나왔네요. 역위.......

4-4. 유전자 이상 유전병 [내부링크]

# 생명과학 I # 4. 유전 # 4. 사람의 유전병 지금까지 우리는 염색체에 이상이 있는 경우를 공부했어요. 오늘은 유전자에 이상이 있는 경우를 살펴보겠습니다. 유전자에 이상이 생긴다는 것은 DNA 염기서열에 이상이 생긴다는 뜻입니다. 대표적인 예시로는 낫 모양 적혈구 빈혈증, 페닐케톤뇨증, 알비노증 등이 있습니다. 이들 대부분은 열성으로 유전됩니다. 다만, 우성으로 유전되는 경우도 있습니다. 헌팅턴 무도병, 연골 발육 부정증 등이 있습니다. 하나하나 살펴볼까요? 가장 시험에 많이 나오는 건 낫 모양 적혈구 빈혈증입니다. 헤모글로빈 유전자의 염기 하나가 바뀌었어요. 원래는 프롤린 - 글루탐산 - 글루탐산 이렇게 있어야 하는데.......

4-2. pH (수소 이온 농도 지수) [내부링크]

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 1. 물의 자동 이온화와 pH 저번 시간의 핵심 내용을 떠올려봅시다. 물이 자동 이온화하여 동적 평형을 이루었을 때 [H3O+] = [OH-] = 1.0 x 10-7, [H3O+] x [OH-] = 1.0 x 10-14 이다. 이 두 가지를 변할 수 있는 사실과 불변의 사실로 나눠봅시다. 잘 한번 찍어보세요. 확률은 반반이었죠? [H3O+] x [OH-] = 1.0 x 10-14 이다. 이 법칙은 절대로 위배되지 않습니다. 다만, [H3O+] = [OH-] = 1.0 x 10-7 이다. 이 수치는 언제든지 변할 수 있는 수치입니다. 예를 들어볼까요? [OH-] = 1.0 x 10-5 가 되어 [H3O+] x [OH-] = 1.0 x 10-14 를 맞추면 됩니다. 간단하죠? 문.......

4-3. 브뢴스테드·로리 산과 염기 [내부링크]

# 화학I # 4. 역동적인 화학반응 # 3. 산 염기 반응 중학교 때부터 지금까지 우리가 사용해온 산과 염기의 개념을 되돌아봅시다. 물에 녹았을 때 수소 이온 H+ 을 내놓으면 산성. 물에 녹았을 때 수산화 이온 OH- 을 내놓으면 염기성. 이렇게 수소 이온과 수산화 이온으로 산과 염기를 정의했는데 이를 아레니우스의 이론이라고 부릅니다. 그러나, 이 방법에는 심각한 허점이 있었으니.. 바로 물이 아닌 용매에서는 산과 염기를 정의할 수 없었습니다. 물이야 H2O 로, H+, OH- 를 모두 만들 수 있지만 다른 용매에서는 H+나 OH- 없이도 산과 염기를 띠는 경우가 있었거든요. 그래서, 이 허점을 보완한 새로운 법칙이 하나 만들어집니다. 이를 브.......

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