mittay의 등록된 링크

 mittay로 등록된 네이버 블로그 포스트 수는 592건입니다.

미적분학 Calculus) n계도함수 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 30. f(x)=e^(2x)일 때 f^(n)(x)에 대한 식을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E n계도함수 30번 f(x)를 n번 미분한 식을 구하기 위해 차근차근 미분을 해 보아영. 스튜어트 미분적분학 9E n계도함수 30번 f(x)=e2x를 미분하면 합성함수의 미분법에 의해 f'(x)=2e2x가 됩니다. 이 식을 다시 미분하면 f''(x)=2·2e2x=4e2x이고 f'''(x)=4·2e2x=8e2x이 되겠지영? 이런 식으로 한 번 더 미분을 할 때마다 앞에 2가 붙는 것을 알 수 있어영. 즉 f(n+1)(x)=2f(n)(x)예영. 이 식을 일반화하면 f(n)(x)=2ne2x (n=1, 2, 3, …)이 됩니다.

미적분학 Calculus) 로그함수의 극한 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 21. x→∞일 때 lim[ln(1+x²)-ln(1+x)] Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 로그함수의 극한 21번 극한값을 구하기 위해 식을 정리합시다. 스튜어트 미분적분학 9E 로그함수의 극한 21번 x→∞일 때 lim(1+x²)과 lim(1+x)는 모두 ∞로 발산하므로 이 식은 ∞-∞꼴이에영. 이대로는 극한값을 판정할 수 없으므로 로그법칙을 활용해 식을 정리할게영. 그러면 x→∞일 때 lim[(1+x²)-lim(1+x)]=limln{(1+x²)/(1+x)}이 되는데영, 로그의 진수 부분이 ∞/∞꼴이므로 좀 더 정리해야 해영. 1+x²을 1+x로 나누면 몫이 x-1이고 나머지가 2가 되므로 1+x²=(1+x)(x-1)+2로 쓸 수 있어영. 따라서 로그의 진수는 limln{(1+x)(x-1)+2}/(1+x)=limln[{(1+x)(x-1)}/(1

미적분학 Calculus) 접선의 방정식4 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 21. 점 (3, 0)에서 곡선 y=ln(x²-3x+1)의 접선 방정식을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 접선의 방정식4 21번 접선의 방정식을 구할 때는 주어진 점이 곡선 위의 점인지 밖의 점인지가 중요하다고 했지영? 스튜어트 미분적분학 9E 접선의 방정식4 21번 f(x)=ln(x2-3x+1)이라 두고 (3, 0)을 함수에 대입해 봅시다. f(3)=ln(9-9+1)=ln1=0이므로 (3, 0)은 f(x) 위의 점이에영. 이제 접선의 기울기를 구하기 위해 미분을 해 볼까영? 로그함수의 미분법에 의해 f'(x)=(2x-3)/(x2-3x+1)이므로 (3, 0)에서의 접선의 기울기는 f'(3)=(6-3)/(9-9+1)=3이 돼영. 따라서 접선의 방정식은 y-0=3(x-3)이고영, 식을 정리하면 최종 답은 y=3x-9가 됩니다.

미적분학 Calculus) 삼차함수의 식 구하기 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀 거예영. 문제 34. x=-2에서 극댓값 3을 갖고 x=1에서 극솟값 0을 갖는 삼차함수 f(x)=ax³+bx²+cx+d를 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼차함수의 식 구하기 34번 이 문제는 여러 방법으로 풀 수 있는데영, 적분 없이 미분만을 사용해서 풀어볼게영. 스튜어트 미분적분학 9E 삼차함수의 식 구하기 34번 먼저 미분계수의 값을 대입하기 위해 도함수를 구해보아영. f(x)=ax3+bx2+cx+d이므로 f'(x)=3ax2+2bx+c가 돼영. 문제에서 알려준 값들을 대입하면 f'(-2)=12a-4b+c=0과 f'(1)=3a+2b+c=0이 나와영. 미분하기 전의 값을 대입하면 f(-2)=-8a+4b-2c+d=3이고 f(1)=a+b+c+d=0이 돼영. 이 두 식을 연립해서 d를 소거하면 -9a+3b-3c=3이 되어서 3a-b+c=-1이라는 식을

미적분학 Calculus) 함수의 증가와 감소2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 7. 다음 함수 f가 증가 또는 감소하는 구간을 구하고 f의 극댓값과 극솟값을 구하라. f(x)=(x²-24)/(x-5) Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 증가와 감소2 7번 함수의 증감을 구하기 위해 미분을 합시다. 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 증가와 감소2 7번 먼저 미분가능한 구간을 확인하기 위해 f(x)의 정의역을 알아볼게영. 유리함수의 정의역은 분모가 0이 아닌 영역이므로 정의역은 {x|x≠5인 실수}예영. 이 영역에서 f(x)를 미분하면 f'(x)={2x(x-5)-(x2-24)·1}/(x-5)2=(2x2-10x-x2+24)/(x-5)2=(x2-10x+24)/(x-5)2=(x-4)(x-6)/(x-5)2이 됩니다. 함수의 증가와 감소를 구하기 위해 f'(x)의 부호 변동을 조사해 보아영. 분모 (x-5)2은 x≠5인 영역에서 항상 양수이

미적분학 Calculus) 함수의 증가와 감소3 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보도록 할게영. 문제 11. f(x)= sinx+cosx, 0≤x≤2π (a) 함수 f가 증가하는 구간 또는 감소하는 구간을 구하라. (b) 함수 f의 극댓값과 극솟값을 구하라. (c) 함수 f의 오목 구간과 변곡점을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 증가와 감소3 11번 (a), (b), (c)를 모두 구하려면 함수의 도함수와 이계도함수를 구해야겠지영? 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 증가와 감소3 11번 먼저 미분을 할게영. f'(x)=cosx-sinx인데영, 이 아이를 0으로 두면 함수의 증감과 극값을 구할 수 있어영. cosx-sinx=0을 이항하면 cosx=sinx가 됩니다. 이 방정식의 해를 구하기 위해 y=cosx와 y=sinx를 그려보아영. 맨 처음 그래프에 의하면 두 그래프는 0≤x≤2π에서 x=π/4와 5π/4에서 만나영. (a)

미적분학 Calculus) 정적분과 넓이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어볼게영. 문제 22. 다음 적분을 넓이로 해석해서 그 값을 구하라. -4부터 3까지 ∫|(1/2)x|dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 정적분과 넓이 22번 먼저 절댓값 함수를 그려봅시다. 스튜어트 미분적분학 9E 정적분과 넓이 22번 y=|(1/2)x|를 그리려면 y=(1/2)x를 그린 뒤 x축 위로 꺾어올려주면 돼영. 따라서 y=|(1/2)x|는 위의 하얀색 그래프를 꺾어올린 연두색 그래프가 됩니다. 문제에서 -4부터 3까지 정적분하라고 했으므로, -4부터 3까지 x축과 연두색 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하면 되겠어영. 먼저 -4부터 0까지 x축과 연두색 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 A1이라 하면, 밑변이 4이고 높이가 2인 삼각형의 넓이 A1은 (1/2)×4×2=4가 돼영. 마찬가지로 0부터 3까지 x축과 연두색 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이

미적분학 Calculus) 정적분의 정의2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 10. 다음 극한을 주어진 구간에서의 정적분으로 나타내라. n→∞일 때 lim i=1부터 n까지 Σ{sinxi/(1+xi)}Δx, [0, π] Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 정적분의 정의2 10번 문제를 풀려면 먼저 정적분의 정의를 알아야겠지영? 스튜어트 미분적분학 9E 정적분의 정의2 10번 Δx=(b-a)/n이고 xi=a+iΔx일 때, a부터 b까지 ∫f(x)dx=n→∞일 때 lim i=1부터 n까지 Σf(xi)Δx예영. 그러면 a=0, b=π, f(x)=sinx/(1+x)라 하면 위의 정적분의 정의에 딱 들어맞지영? 따라서 lim i=1부터 n까지 Σsinxi/(1+xi)Δx=0부터 π까지 ∫sinx/(1+x)dx라고 쓸 수 있어영.

미적분학 Calculus) 리만 합2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어영. 문제 13. 다음 적분을 오른쪽 끝점을 이용한 리만 합의 극한으로 표현하라. 극한은 계산하지 않는다. 1부터 3까지 ∫√(4+x²)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 리만합2 13번 주어진 식을 리만 합으로 표현하기 위해 먼저 리만 합의 정의를 알아야겠쥬? 스튜어트 미분적분학 9E 리만합2 13번 리만 합은 Δx=(b-a)/n라 할 때 a부터 b까지 ∫f(x)dx를 n→∞일 때 lim i=1부터 n까지 Σf(xi*)Δx로 표현하는 것을 말해영. 이 문제에서 a=1, b=3이므로 Δx=(3-1)/n=2/n이고 표본점이 오른쪽 끝점이므로 xi*=1+2i/n예영. 따라서 1부터 3까지 ∫√(4+x²)dx=n→∞일 때 lim i=1부터 n까지 Σf(1+2i/n)·(2/n)이므로 식을 정리하면 limΣ√{4+(1+2i/n)2·(2/n)}=limΣ√{(4i2/n2+

미적분학 Calculus) 삼각함수 정적분2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 23. 다음 적분을 계산하라. 0부터 π까지 ∫f(x)dx, f(x)=sinx (0≤x<π/2), cosx (π/2≤x≤π) Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 정적분2 23번 적분을 하기 전에 그래프를 그려봅시다. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 정적분2 23번 f(x)는 0부터 π/2까지는 y=sinx이고 π/2부터 π까지는 y=cosx이므로 우리가 구해야 할 정적분 값은 위의 그래프에서 분홍색 빗금을 친 부분이에영. 만약 y=sinx에서 한 주기의 1/4조각과 y=cosx의 한 주기에서 1/4조각이 평행 또는 대칭이동 시에 일치한다는 사실을 알고 있다면, 위의 빗금친 두 부분의 넓이도 같다는 것을 알 수 있을 거예영. 또 0부터 π/2까지의 정적분 값은 +이고 π/2부터 π까지의 정적분 값은 -이므로 최종 답은 0이라는 것을 알 수 있

미적분학 Calculus) 곡선의 볼록과 오목 [내부링크]

안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 33. 곡선 y=0부터 x까지 ∫t²/(t²+t+2)dt는 어떤 구간에서 아래로 오목인가? Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 곡선의 볼록과 오목 33번 곡선의 오목성을 판별하기 위해 이계도함수를 구할게영. 스튜어트 미분적분학 9E 곡선의 볼록과 오목 33번 주어진 함수를 미분하면 미적분학의 기본정리에 의해 y'=x2/(x2+x+2)이 돼영. y'에 분수함수의 미분법을 적용하면 y''을 구할 수 있겠쥬? 그러면 y''={2x·(x2+x+2)-x2·(2x+1)}/(x2+x+2)2=(2x3+2x2+4x-2x3-x2)/(x2+x+2)2=(x2+4x)/(x2+x+2)2=x(x+4)/(x2+x+2)2예영. 정의역을 구하기 위해 분모에 대해 조사해 봅시다. x2+x+2=0의 판별식 D는 D=12-4·1·2=1-8=-7<0이므로 x2+x+2는 모든 실수에서 0보다 커영.

미적분학 Calculus) 치환적분2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀게영. 문제 15. 다음 부정적분을 구하라. ∫sec³xtanxdx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 치환적분2 15번 삼각함수를 적분할 때는 유형에 따라 풀이 방법이 정해져 있는데영, 이 문제의 경우 치환적분을 활용해 풀어볼게영. 스튜어트 미분적분학 9E 치환적분2 15번 치환적분으로 푸는 이유는 다음과 같아영. secx=u라 하면 secx·tanxdx=du가 됩니다. 따라서 주어진 식의 나머지 부분이 모두 치환되지영? 이제 x에 관한 식을 u로 치환해 보면 ∫sec2x·secx·tanxdx=∫u2du이므로 다항함수의 적분법을 쓸 수 있어영. 따라서 답은 (1/3)u3+C이고, 다시 원래 함수로 바꿔주면 최종 답은 (1/3)sec3x+C가 나와영. 이 문제에서처럼 함수가 바로 적분되지 않을 때는, 치환할 부분을 미분한 값이 어떤 모양인지 생각해보면 답을 구할 수

미적분학 Calculus) 역함수의 미분법3 [내부링크]

횐님들 연휴는 잘 보내셨나영? 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 23. f^(-1)는 미분가능한 함수 f의 역함수이고 f(4)=5, f'(4)=2/3이다. {f^(-1)}(5)를 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 역함수의 미분법3 23번 역함수의 미분법은 매우 중요하니 꼭 익혀두어야 해영. 스튜어트 미분적분학 9E 역함수의 미분법3 23번 먼저 역함수의 미분계수를 구하기 위해 항등함수 f(f-1(x))=f-1(f(x))=x를 x로 미분합시다. 그러면 주어진 식은 합성함수의 미분법에 의해 f'(f-1(x))×{f-1(x)}'=1이 되고영, 이 식을 정리하면 {f-1(x)}'=1/[f'{f-1(x)}]이 돼영. 식이 복잡하므로 f(b)=a라고 둘게영. 그러면 역함수의 정의에 의해 f-1(a)=b가 되고 {f-1(a)}'=1/[f'{f-1(a)}]=1/f'(b)이라고 쓸 수 있어영. 즉 (f-1)'

2024학년도 수능 10번 풀이 [내부링크]

2024학년도 수능 수학 10번을 풀어영. 2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 10번 2024학년도 수능 수학 10번을 풉시다. 수직선 위의 두 점은 t=0일 때 원점에서 출발했다고 하고영, 속도 식도 알려주었으니 적분해서 위치 식을 구합시다. 각각의 위치를 x1, x2라 하면 x1(t)=(1/3)t3-3t2+5t, x2(t)=t2-7t가 돼영. x1(0)=x2(0)=0이어야 하므로 모두 적분 상수가 없어영. 두 점 사이의 거리를 구하려면 두 점의 위치를 뺀 다음에 절댓값을 씌우면 되겠지영? 따라서 f(t)=|(1/3)t3-3t2+5t-(t2-7t)|=|(1/3)t3-4t2+12t|가 됩니다. 절댓값 안의 함수를 g(t)=(1/3)t3-4t2+12t라고 할게영. 그러면 g'(t)=t2-8t+12=(t-2)(t-6)이고영, 이 아이의 그래프를 그리면 위의 첫 번째 그래프가 돼영. t=2에서 극대, t=6에서 극소이므로 g(t)의 그래프는 위의 두 번째 모양의 그래프를 x축으로 꺾

2024학년도 수능 16번 풀이 [내부링크]

2024학년도 수능 수학 16번을 봅시다. 2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 16번 2024학년도 수능 수학 16번이에영. 지수방정식을 풀려면 밑을 통일해야 해영. 우변의 1/27=3-3이므로 주어진 식은 3x-8=(3-3)x=3-3x가 돼영. 지수 부분만 비교하면 x-8=-3x이므로 4x=8에서 x=2가 됩니다.

2024학년도 수능 17번 풀이 [내부링크]

2024학년도 수능 수학 17번을 풀어영. 2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 17번 2024학년도 수능 수학 17번이에영. 주어진 함수를 미분하는 문제인데영, 이대로 풀어도 좋고 식을 전개해서 풀어도 좋아영. 두 함수가 곱해진 경우에는 미그그미를 이용하면 되겠지영? 두 식 중 앞의 식을 미분하고 뒤의 식은 그대로 쓰고 + 뒤의 식을 미분하고 앞의 식을 그대로 쓰면 돼영. 공식을 적용하면 f'(x)=x2+3+(x+1)·2x고영, x=1을 대입하면 f'(1)=1+3+2·2=8이 됩니다.

2024학년도 수능 18번 풀이 [내부링크]

2024학년도 수능 수학 18번으로 가영. 2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 18번 2024학년도 수능 수학 18번이에영. 문제에 두 가지 유형의 급수가 나오는데영, 자꾸 반복돼서 나오므로 k=1부터 10까지 Σak=A라 하고 k=1부터 10까지 Σbk=B라 쓸게영. 그리고 k의 범위는 모두 1부터 10까지므로 생략하도록 할게영. 그러면 맨 처음 식은 Σak=Σ(2bk-1)=2Σbk-10이므로 A=2B-10이라고 쓸 수 있어영. 같은 방법으로 정리하면 두 번째 식은 Σ(3ak+bk)=3Σak+Σbk=3A+B=33이 돼영. 문제에서는 Σbk=B를 구하라고 했으므로 첫 번째 식을 두 번째 식에 대입해서 연립하면 되겠쥬? 그러면 3A+B=3(2B-10)+B=7B-30=33이 나오고영, 정리하면 7B=63에서 B=9가 됩니다.

2024학년도 수능 19번 풀이 [내부링크]

2024학년도 수능 수학 19번을 풉시다. 2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 19번 2024학년도 수능 수학 19번이에영. 식이 복잡해보이는데영, 하나씩 차근차근 정리해 봅시다. f(2+x)=sin(π/4)(2+x)=sin(π/2+πx/4)인데영, π/2씩 차이나는 삼각함수는 다른 삼각함수로 변형할 수 있어영. sin(π/2+πx/4)에서 맨 앞에 π/2가 있으므로 cos을 써 주고영, π/2+πx/4가 제2사분면의 각이므로 부호는 +로 붙여주세영. 그러면 sin(π/2+πx/4)=cosπx/4가 돼영. f(2-x)도 변형해 보아영. f(2-x)=sin(π/4)(2-x)=sin(π/2-πx/4)인데영, 마찬가지로 sin에 π/2가 1개만 있으므로 cos이라고 써 주고 π/2-πx/4이 제1사분면의 각이므로 부호는 +예영. 그러면 sin(π/2-πx/4)=cosπx/4가 됩니다. 즉 주어진 식은 cos2πx/4<1/4로 정리할 수 있어영. 이 아이를 이항하면 cos2πx/4-1

미적분학 Calculus) 함수의 최대 최소 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 30. 주어진 구간에서 f의 최댓값과 최솟값을 구하라. f(t)=2cost+sin2t, [0, π/2] Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 최대 최소 30번 최대 최소를 구하기 위해 먼저 극값을 구합시다. 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 최대 최소 30번 주어진 식을 t로 미분하면 f'(t)=-2sint+2cos2t예영. 여기서 배각공식을 써서 주어진 식을 sint에 관한 것으로 바꾸어 줍시다. f'(t)=-2sint+2{1-2sin2t}=-2sint+2-4sin2t=-2(2sin2t+sint-1)=-2(2sint-1)(sint+1)=0이라 하면 sint=1/2과 sint=-1에서 극값이 나올 수 있어영. 이제 y=sint의 그래프를 그려서 부호 변동을 조사할게영. 위의 그래프에 y=1/2과 y=-1을 그리면 0≤t≤π/2에서 t=π/6일 때

미적분학 Calculus) 실근의 개수 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀 거예영. 문제 13. 방정식 x²-15x+c=0은 구간 [-2, 2] 안에 많아야 하나의 근만을 가짐을 보여라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 실근의 개수 13번 실근의 개수를 증명하기 위해 중간값 정리와 롤의 정리를 활용해 볼게영. 스튜어트 미분적분학 9E 실근의 개수 13번 먼저 c가 정해져 있지 않으므로, 중간값 정리를 활용해 c의 값에 따라 실근의 개수가 어떻게 바뀌는지 생각해 봅시다. f(x)=x3-15x+c라 하면 f(x)는 모든 실수에서 연속이고 미분가능해영. 또 f(-2)=-8+30+c=c+22이고 f(2)=8-30+c=c-22예영. 따라서 중간값 정리에 의해 f(-2)·f(2)=(c+22)(c-22)≤0이면, 즉 -22≤c≤22이면 x3-15x+c=0은 [-2, 2]에서 적어도 하나의 실근을 가져영. 만약 f(-2)·f(2)=(c+22)(c-2

[2023 마이 블로그 리포트] 데이터로 알아보는 블로그 속 숨은 직업 찾기! [내부링크]

내년에도 꾸준히 기록 2023 마이 블로그 리포트 올해 블로거들의 직업을 공개합니다! 내 직업 확인하고, 2024년 행운도 뽑아보세요! https://mkt.naver.com/p1/2023myblogreport

미적분학 Calculus) 점근선 구하기 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 20. 다음 각 곡선의 수평점근선과 수직점근선을 구하라. 그래픽 계산기(또는 컴퓨터)를 이용하여 곡선의 그래프를 그려서 점근선을 추정하고 확인하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 점근선 구하기 20번 수직점근선과 수평점근선을 나누어서 구해보아영. 스튜어트 미분적분학 9E 점근선 구하기 20번 먼저 유리함수가 정의되는 영역인 정의역을 구하기 위해 분모가 0이 아닌 영역을 구합시다. 분모의 식 x2-6x+5는 (x-5)(x-1)로 인수분해되는데영, 이 아이가 0아 아니려면 x가 1이 아니고 5가 아니어야 해영. 즉 이 영역에서만 f(x)를 정의할 수 있어영. 함수가 정의되지 않는 부분에 수직점근선이 생기는지 추론해 보기 위해 극한값을 구할게영. x=1일 때 f(1)은 존재하지 않고영, x→1일 때 limf(x)=lim(x3-x)/(x2-6x+5)=lim

미적분학 Calculus) 함수의 극대 극소 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 14. 함수 f의 그래프를 손으로 그리고 그래프를 이용해서 f의 최댓값, 최솟값, 극댓값, 극솟값을 구하라. f(x)=x² (-1≤x≤0), 2-3x(0<x≤1) Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 극대 극소 14번 먼저 그래프를 그려보아영. 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 극대 극소 14번 먼저 -1≤x≤0의 그래프를 그려봅시다. 이 그래프는 (0, 0)을 꼭짓점으로 하는 이차함수인데영, x=-1과 x=0이 구간에 포함돼 있으니 이 부분을 까맣게 색칠해 주세영. 다음 영역은 0<x≤1인데영, y절편이 2이고 기울기가 -3인 직선을 그리면 됩니다. 단 x=0은 포함돼 있지 않으므로 하얗게 그려주세영. 그러면 위의 그래프가 되겠지영? 이 영역에서 최댓값은 존재하지 않아영. x=0일 때 y값이 존재하지 않기 때문이에영. 최솟값은 x=1일 때의 함숫값으로 f(

미적분학 Calculus) 임계수(critical number) 구하기2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E에서 문제를 풀어영. 문제 23. 다음 함수의 임계수를 구하라. f(θ)=2cosθ+sin²θ Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 임계수 구하기2 23번 임계수 문제는 예전에도 푼 적이 있는데영, 또 다른 문제를 풀어봅시다. 스튜어트 미분적분학 9E 임계수 구하기2 23번 함수 f의 임계수(critical number)란 f'(c)=0이거나, f'(c)가 존재하지 않는 f의 정의역에 속한 수 c를 의미해영. 그러니까 미분을 해서 값이 0이거나 미분불가능이 불가능한 점을 구하면 되는 거예영. 먼저 주어진 f(θ)의 정의역을 살펴보아영. f(θ)는 cosθ와 sin2θ가 더해진 꼴이고 각 함수의 정의역은 (-∞, ∞)이기 때문에 f(θ)의 정의역도 (-∞, ∞)예영. 이 안에서 미분이 불가능한 점은 없으므로 도함수를 구해볼게영. f'(θ)=-2sinθ+2sinθcosθ=-2s

2024학년도 수능 1번 풀이 [내부링크]

2024학년도 수능 수학 1번을 풀어영. 2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 1번 2024학년도 수능 수학 1번이에영. 지수법칙 문제인데영, 앞에 있는 세제곱근 부분을 먼저 정리하고 풀어보아영. 24를 소인수분해하면 24=23×3이니까영, 3√24=3√23×3=23/3×31/3=2×31/3이라고 쓸 수 있어영. 이제 계산을 하면 3√24×32/3=2×31/3×32/3=2×31/3+2/3=2×31=6이 최종 답이 됩니다.

2024학년도 수능 2번 풀이 [내부링크]

2024학년도 수능 수학 2번 풀이예영. 2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 2번 2024학년도 수능 수학 2번을 풉시다. 함수 f(x)는 삼차함수이므로 모든 실수에서 미분이 가능하니까영, 뒤에 나온 극한값을 f'(2)로 해석할 수 있어영. f(x)의 도함수를 구하면 f'(x)=6x2-10x고영, f'(2)=24-20=4가 나와영.

2024학년도 수능 3번 풀이 [내부링크]

2024학년도 수능 3번을 풀어봅시다. 2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 3번 2024학년도 수능 수학 3번이에영. 주어진 θ는 제4사분면의 각이므로 이 영역에 동경을 하나 그려줍시다. 또 문제에서 sin(-θ)=1/3이라고 했는데영, sin(-θ)=-sinθ이므로 sinθ=-1/3임을 알 수 있어영. 이제 아까 그린 동경에서 x축에 수선의 발을 내리면 직각삼각형을 만들 수 있지영? 이 아이의 빗변의 길이를 3, 높이에 해당하는 부분의 y좌표를 -1이라고 둡시다. 그러면 피타고라스 정리에 의해 가로의 길이는 2√2가 나와영. 이 아이의 tanθ를 구하면 답이 되겠어영. tanθ=y/x이므로 최종 답은 tanθ=-1/2√2=-√2/4가 됩니다.

2024학년도 수능 4번 풀이 [내부링크]

2024학년도 수능 수학 4번을 풀어영. 2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 4번 2024학년도 수능 수학 4번이에영. 문제에서 f(x)가 실수 전체의 집합에서 연속이라고 했어영. 그런데 f(x)는 x<2인 영역과 x>2인 영역에서 각각 일차함수와 이차함수의 일부분이므로 이 부분에서는 모두 연속이에영. 즉 우리는 x=2에서도 연속이 되도록 a값을 설정하면 됩니다. f(x)가 x=2에서 연속이려면 함숫값과 극한값이 각각 존재하고 같아야 해영. 즉 f(x)=x→2+일 때 limf(x)=x→2-일 때 limf(x)여야 해영. 이 값들을 각각 구하면 4+a, 4+a, 6-a인데영, 이 값들이 모두 같아야 하므로 4+a=6-a에서 2a=2가 되고영, a=1이어야 해영.

2024학년도 수능 5번 풀이 [내부링크]

2024학년도 수능 수학 5번으로 가영. 2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 5번 2024학년도 수능 수학 5번입니다. f'(x)의 식을 주고 f(x)의 식을 구하라고 했으니까영, 부정적분을 하면 되겠어영. f'(x)를 전개하면 f'(x)=3x2-6x이고 부정적분하면 f(x)=x3-3x2+C가 됩니다. 문제에서 f(1)=1-3+C=6이라고 했으므로 C=8이에영. 그러면 f(x)=x3-3x2+8이고영, f(2)=8-12+8=4가 나와영.

2024학년도 수능 6번 풀이 [내부링크]

2024학년도 수능 수학 6번을 풀어영. 2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 6번 2024학년도 수능 수학 6번이에영. 문제에서 an은 등비수열이라고 했고영, Sn과 an에 관한 식을 주었어영. 맨 처음 주어진 식에서 S4=a1+a2+a3+a4이고 S2=a1+a2이므로 S4-S2=a3+a4가 돼영. a3+a4=3a4이므로 a3=2a4가 됩니다. 이 식을 정리하면 a4=(1/2)a3인데영, a3에 1/2을 곱해야 다음 항인 a4가 나온다는 의미이므로 공비 r=1/2이에영. 두 번째 식을 정리해 봅시다. a5=3/4이라고 했는데영, 첫째항을 a라 하면 a5=ar4=(1/16)a=3/4이 되므로 a=12임을 알 수 있어영. 따라서 a1+a2=a+ar=12+12·(1/2)=18이 최종 답이에영.

2024학년도 수능 7번 풀이 [내부링크]

2024학년도 수능 수학 7번을 풀어영. 2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 7번 2024학년도 수능 수학 7번이에영. 주어진 함수는 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수이므로 위에 그려둔 개형처럼 생겼을 거예영. 극대와 극소일 때의 x값을 구해야 하므로 미분을 합시다. f'(x)=x2-4x-12=(x-6)(x+2)이므로 f'(x)=0이 되는 x는 -2와 6이에영. 문제에서 극대를 α, 극소를 β라고 했으므로 그래프에서 α=-2, β=6임을 알 수 있어영. 따라서 β-α=6-(-2)=8이 됩니다.

2024학년도 수능 8번 풀이 [내부링크]

2024학년도 수능 수학 8번으로 갑시다. 2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 8번 2024학년도 수능 수학 8번이에영. f(x)가 삼차함수라고 했는데영, f(x)=ax3+bx2+cx+d라고 두어서 풀어도 되겠지만 식을 정리해서 비교해 볼게영. 좌변의 xf(x)-f(x)를 인수분해하면 (x-1)f(x)가 되고영, 우변을 인수분해하면 3x(x3-1)=(x-1)({3x(x2+x+1)}이 됩니다. 주어진 식은 항등식이고 f(x)는 삼차함수라고 했으므로 x-1을 제외한 부분의 식이 같아야겠지영? 따라서 f(x)=3x(x2+x+1)=3x3+3x2+3x임을 알 수 있어영. 이제 -2부터 2까지 f(x)를 적분할 건데영, 적분 구간이 대칭적이므로 기함수 부분을 지워줍시다. 그러면 -2부터 2까지 ∫(3x3+3x2+3x)dx=0부터 2까지 2∫3x2dx가 되고영, 이 아이를 적분하면 [2x3]이 되어서 최종답은 16이 나와영.

2024학년도 수능 9번 풀이 [내부링크]

2024학년도 수능 수학 9번으로 갑시다. 2024학년도 대학수학능력시험 수학 영역 9번 2024학년도 수능 수학 9번이에영. 수직선에서의 내분점을 구해야 하므로 공식에 대입합시다. 선분 PQ를 m:(1-m)으로 내분한 점의 좌표는 {mlog512+(1-m)log53}/(m+1-m)=mlog512+(1-m)log53이고영, 이 아이가 1이라고 했으므로 식을 좀 더 정리해 보아영. mlog512+(1-m)log53=log512m+log53(1-m)=log512m·3(1-m)=1=log55가 성립해영. 진수 부분만 떼어서 보면 12m·3(1-m)=(22·3)m·31-m=22m·3m·31-m=22m·31=5가 돼영. 따라서 22m=4m=5/3가 최종 답이에영.

2024학년도 9모 19번 풀이 [내부링크]

2024학년도 9모 19번을 풉시다. 2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 19번 2024학년도 9모 19번이에영. 두 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하려면 교점을 먼저 구해야해영. 두 식을 연립하면 3x3-7x2=-x2이고영, 이항해서 정리하면 3x3-6x2=0이 나와영. 인수분해하면 3x2(x-2)=0이므로 x=0과 2일 때가 교점임을 알 수 있어영. 그런데 x는 인수가 2개 있으므로 x=0일 때 접하는 것도 알 수 있겠지영? 원래 두 그래프를 그려서 넓이를 구해도 되지만 복잡하므로 이항한 식의 그래프를 그려볼게영. y=3x3-6x2=3x2(x-2)이므로 x=0에서 x축에 접하고 x=2에서 x축을 통과해영. 0과 2 사이의 y값은 음수이므로 두 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하려면 0부터 2까지의 정적분 값에 -를 붙이면 됩니다. 그러면 넓이는 0부터 2까지 -∫(3x3-6x2)dx가 되고영, 계산하면 [-3x4/4+2x3]=(-3/4)·16+16=16-

미적분학 Calculus) 삼각함수의 극한 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어 보아영. 문제 29. θ→0일 때 lim(cosθ-1)/2θ² Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수의 극한 29번 삼각함수에서는 cosθ의 극한이 자주 나와영. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수의 극한 29번 cosθ의 극한이 나오면 주로 분자 분모에 cosθ+1을 곱해서 정리하면 풀리는 경우가 많아영. 이 문제도 분자에 cosθ-1이 있으니까영, 분자 분모에 cosθ+1을 곱해서 정리해 줍시다. 그러면 θ→0일 때 lim(cosθ-1)/2θ2=lim(cosθ-1)(cosθ+1)/{2θ2(cosθ+1)}=lim(cos2θ-1)/{2θ2(cosθ+1)}이 되지영? cos2θ-1=-sin2θ임을 활용해 식을 정리합시다. 그러면 lim(-sin2θ)/{2θ2(cosθ+1)}가 나와영. θ→0일 때 limsinθ/θ=1을 활용하기 위해 식을 정리하면 lim(si

미적분학 Calculus) 삼각함수의 미분 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어볼게영. 문제 32. 함수 y=Asinx+Bcosx가 미분방정식 y''+y'-2y=sinx를 만족하도록 상수 A, B를 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수의 미분 32번 주어진 삼각함수를 미분해야 하는 문제예영. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수의 미분 32번 먼저 도함수와 이계도함수를 구합시다. y=Asinx+Bcosx이므로 y'=Acosx-Bsinx이고영, y''=-Asinx-Bcosx가 됩니다. 이제 주어진 식을 만족하도록 y''+y-2y=sinx에 대입해 볼까영? -Asinx-Bcosx+Acosx-Bsinx-2Asinx-2Bcosx=sinx니까영, 같은 삼각함수끼리 묶어줍시다. 그러면 (-3A-B)sinx+(A-3B)cosx=sinx가 되고영, 이 식이 항등식이므로 -3A-B=1, A-3B=0이 성립해영. 연립하면 A=-3/10이고영, B=

미적분학 Calculus) 합성함수의 미분2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 추석은 잘 쇠셨나영? 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어볼게영. 문제 11. f(x)+x²[f(x)]³=10이고 f(1)=2일 때 f'(1)을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 합성함수의 미분2 11번 합성함수의 미분을 풀어보아영. 스튜어트 미분적분학 9E 합성함수의 미분2 11번 이런 꼴의 문제는 속미분을 잊지 않으면 쉽게 풀 수 있어영. 주어진 식의 양변을 x로 미분하면 앞의 항은 f'(x)가 되고, 뒤의 항에는 미그그미를 적용할 수 있어영. 그러면 f'(x)+2x[f(x)]3+x2×3[f(x)]2×f'(x)=0이 됩니다. [f(x)]3을 미분할 때 그냥 3[f(x)]2이라고 쓰는 것이 아니라 뒤에 f'(x)를 붙이는 게 핵심이에영. 이제 x=1을 대입합시다. 그러면 f'(1)+2[f(1)]3+1×3[f(x)]2×f'(1)=0이 되고영, f(1)=2을 대입하면 f'(1)+16+12f

미적분학 Calculus) 기울기가 정해진 접선의 방정식 구하기2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 벌써 가을이 성큼 다가온 것 같아영. 날씨가 좋으니 기분도 좋아지네영. 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 31. 접선의 기울기가 -1인 곡선 x²y²+xy=2 위의 점을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 기울기가 정해진 접선 구하기 31번 x2y2+xy=2는 처음보는 곡선이에영. 스튜어트 미분적분학 9E 기울기가 정해진 접선 구하기 31번 접선의 기울기가 -1인 곡선 위의 점을 (a, b)라 할게영. 그러면 이 점을 곡선의 식에 대입해도 성립하니까 a2b2+ab=2예영. 이제 접선의 기울기인 y'을 구합시다. 양변을 x로 미분하면 2x·y2+x2·2y·y'+y+xy'=0이 되고영, 문제에서 x=a이고 y=b일 때 y'=-1이라고 했으므로 이 값들을 대입할 수 있어영. 그러면 2ab2+2a2b·(-1)+b-a=0이 성립해영. 인수분해를 해서 정리하면 2ab(b-a)+(b-a)

미적분학 Calculus) 접선의 방정식3 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 27. 주어진 점에서 곡선에 대한 접선의 방정식을 구하라. y=(3x-1)^(-6), (0, 1) Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 접선의 방정식3 27번 먼저 주어진 점이 곡선 위의 점인지 밖의 점인지부터 확인해 보아야겠쥬? 스튜어트 미분적분학 9E 접선의 방정식3 27번 f(x)=(3x-1)-6=1/(3x-1)6에 (0, 1)을 대입하면 f(0)=1/(-1)6=1이므로 (0, 1)은 y=f(x) 위의 점이에영. 이제 접선의 기울기를 구하기 위해 미분을 하면 f'(x)=-6(3x-1)-7×3=-18(3x-1)-7이 됩니다. 따라서 (0, 1)에서의 접선의 기울기는 f'(0)=-18(-1)-7=-18×(-1)=18이에영. 따라서 접선의 방정식은 y-1=18(x-0)이고영, 정리하면 y=18x+1이에영. 그래프를 그려보면 파란색 직선이 접선의 방정식이

미적분학 Calculus) 수평접선 구하기2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 31. 함수 f(x)=2sinx+sin²x에 대해 수평접선을 갖는 점을 모두 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 수평접선 구하기2 31번 이전에도 수평접선 문제를 푼 적이 있는데영, 이번에는 좀 더 복잡한 삼각함수 문제예영. 스튜어트 미분적분학 9E 수평접선 구하기2 31번 먼저 도함수를 구해야겠지영? f(x)=2sinx+sin2x를 미분하면 f'(x)=2cosx+2sinxcosx예영. 수평접선은 기울기가 0인 접선이므로 함수의 접선의 기울기인 f'(x)가 0이 되는 점을 구하면 되겠어영. f'(x)=0이라 하면 2cosx+2sinxcosx=2cosx(1+sinx)=0에서 cosx=0 또는 sinx=-1이 나옵니다. 이 값을 구해볼게영. 그래프를 그려서 풀어봅시다. 먼저 cosx=0이 되는 점은 y=cosx와 y=0을 각각 그렸을 때 두 그래

미적분학 Calculus) 함수의 그래프 그리기 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 13. 함수 f의 그래프를 손으로 그리고 그래프를 이용해서 f의 최댓값, 최솟값, 극댓값, 극솟값을 구하라. f(x)=1-√x Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 그래프 그리기 13번 먼저 함수의 그래프를 두 가지 방법으로 그려봅시다. 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 그래프 그리기 13번 첫 번째 방법은 무리함수의 그래프를 활용하는 것이에영. y=√x의 개형을 알고 있으므로 이 아이를 활용해 보아영. 우리는 y=1-√x를 그려야 하는데영, 먼저 y=-√x를 그립시다. y=-√x는 y=√x를 x축 대칭한 그래프이므로 맨 위의 두 번째 그래프 모양이 돼영. 그 다음에 이 아이를 y축으로 1칸 위로 평행이동하면 y=1-√x가 되겠지영? 따라서 그래프는 맨 처음 줄의 세 번째 모양이 됩니다. 두 번째 방법은 미분을 활용하는 거예영. 먼저 f'(x)를

2024학년도 9모 5번 풀이 [내부링크]

2024학년도 9모 5번을 풀어영. 2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 5번 2024학년도 9모 5번이에영. 주어진 수열이 등비수열이라고 해영. 모든 수열을 an=arn-1 공식에 대입해서 정리해도 되지만 공식과 원리를 적당히 섞어서 풀어볼게영. 처음에 주어진 식은 a3a8/a10이므로 공식에 대입하면 a3a8/a10=ar2·ar7/ar9=ar4이 돼영. 이 아이는 a5와 같으므로 a5=12라고 해 둘게영. 그러면 두 번째 식에서의 a7=24가 돼영. 이번에는 공비를 구해봅시다. a7과 a5는 번호가 2개 차이가 나는데영, 그 말은 a7이 a5보다 공비 r이 2번 더 곱해져 있다는 뜻이에영. 따라서 a7=a5·r2=12r2=24가 되어서 r2=2임을 알 수 있어영. 문제에서 a11을 구하라고 했는데영, a11은 a7과 번호가 4개 차이나므로 a7에 r이 4번 더 곱해져 있어영. 따라서 a11=a7·r4=24·22=96이 최종 답이 됩니다. 수열 번호와 공비의 관계

2024학년도 9모 6번 풀이 [내부링크]

2024학년도 9모 6번이에영. 2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 6번 2024학년도 9모 6번으로 가영. f(x)는 삼차함수이고 극대와 극소가 모두 존재한다고 해영. 극댓값을 구하라고 했으므로 a와 b를 먼저 구해야겠어영. 미분을 하면 f'(x)=3x2+2ax+b가 되는데영, 문제에서 x=-1과 x=3에서 극값이라고 했으니까 이 값들을 f'(x)에 대입했을 때 0이 되어야 해영. 대입해서 풀어도 되지만 1학년 때 배운 나머지 정리를 활용해 볼게영. f'(-1)=0이고 f'(3)=0이므로 f'(x)에는 x+1과 x-3이 인수로 있어야겠지영? f'(x)의 최고차항의 계수가 3이므로 인수분해한 꼴로 쓰면 f'(x)=3(x+1)(x-3)이 되겠어영. 전개하면 f'(x)=3(x2-2x-3)=3x2-6x-9인데, 이 아이가 처음에 구한 도함수인 f'(x)=3x2+2ax+b와 같아야 하므로 a=-3, b=-9가 됨을 알 수 있네영. 이 풀이가 너무 어렵다면 f'(-1)=0

2024학년도 9모 7번 풀이 [내부링크]

2024학년도 9모 7번으로 가영. 2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 7번 2024학년도 9모 7번을 풉시다. 식이 조금 복잡해 보이는데영, 하나씩 천천히 풀면 돼영. 먼저 구하라고 하는 분수식을 통분할게영. 1/3a+1/2b=(2b+3a)/6ab이므로 주어진 값을 대입하면 log332/6log92가 돼영. 이제 로그공식을 활용해서 정리합시다. log332=log325=5log32고영, 6log92=6log3²2=(6/2)log32=3log32가 돼영. 따라서 최종 답은 1/3a+1/2b=5log32/3log32=5/3가 나와영.

2024학년도 9모 8번 풀이 [내부링크]

2024학년도 9모 8번을 풀어영. 2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 8번 2024학년도 9모 8번이에영. f(2)를 구하라고 했으므로 적분을 할게영. f(x)=2x3-f(1)x2+C인데영, 문제에서 f(0)=4라고 했으므로 C=4임을 알 수 있어영. f(1)이 계수로 들어가 있으므로 양변에 x=1을 대입합시다. 그러면 f(1)=2-f(1)+4가 되고영, f(1)=3이 나와영. 식을 정리하면 f(x)=2x3-3x2+4니까영, f(2)=16-12+4=8이 됩니다.

2024학년도 9모 9번 풀이 [내부링크]

2024학년도 9모 9번을 풀어보아영. 2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 9번 2024학년도 9모 9번으로 갑시다. 문제가 복잡해 보이는데영, y=cosx와 y=sinx 그래프를 그려서 풀어보아영. 먼저 sinπ/7의 위치를 대강 구해볼게영. sinx와 cosx가 만나는 지점이 π/4니까 그보다는 조금 왼쪽에 있겠지영? x=π/7를 그려서 빨간색 그래프인 y=sinx와 만나는 지점을 구하고 그 지점에서 y=sinπ/7를 회색선으로 그렸어영. 문제에서는 cosx가 sinπ/7보다 작거나 같은 점의 범위를 구하라고 했으니까영, 회색선과 남색 그래프가 만나는 지점을 구해야 해영. 아직은 값이 어떤지 모르지만 교점의 두 x좌표가 각각 α와 β가 됩니다. 우리가 평소에 외워둔 삼각함수 값이 아니어서 바로 구할수는 없고영, 대칭을 활용해서 구해보아영. 아까 sinx와 cosx가 π/4에서 처음 만난다고 했는데영, 0부터 π/2까지만 보면 두 그래프는 π/4에 대해서 대칭이

2024학년도 9모 10번 풀이 [내부링크]

2024학년도 9모 10번입니다. 2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 10번 2024학년도 9모 10번을 풀어영. 문제를 풀기 위해 그래프를 그려보아영. 최고차항의 계수가 1인 삼각함수인데영, 우선 극값이 2개 있다고 가정하고 그림을 그렸어영. 곡선 y=f(x) 위의 두 점, x=-2에서의 접선과 (2, 3)에서의 접선이 만나는 점이 (1, 3)이라고 했어영. 그림을 그리다 보니 접점의 y좌표와 교점의 y좌표가 모두 3으로 같다는 것을 알 수 있어영! 이 조건을 만족하려면 (2, 3)이 두 극값 중 하나여야 해영. 그렇지 않으면 교점이 접점과 y좌표가 같을 수 없거든영.ㅠ 이 부분을 먼저 이해하는 게 가장 중요합니다. (2, 3)이 극소인 경우로 가정하고 그림을 그려 보았어영. 그러면 (-2, f(-2))는 극대보다 오른쪽에 있는 어떤 점이어야 해영. 그래프를 해석해서 더 정보를 알아낼 수 있을까 생각해 보았는데 특별한 점이 아니어서 그냥 대입해서 구하기로 했어영

2024학년도 9모 16번 풀이 [내부링크]

2024학년도 9모 16번을 풀어영. 2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 16번 2024학년도 9모 16번이에영. 로그방정식인데영, 가장 먼저 해야 할 일은 밑조건과 진수조건을 쓰는 거예영. 밑은 모두 1이 아닌 양수이니까 넘어가고영, 진수조건을 쓰면 x-1>0과 13+2x>0이 돼영. 범위를 각각 구하면 x>1과 x>-13/2이고 두 조건을 모두 만족하는 범위는 x>1이에영. 이제 밑을 통일합시다. 앞에 있는 로그의 밑을 4로 바꿀게영. 그러면 log2(x-1)=log4(x-1)2이 돼영. 이 아이가 log4(13+2x)와 같다고 했으므로 진수부분만 비교해줍시다. (x-1)2=13+2x를 풀면 x2-2x+1=13+2x이므로 x2-4x-12=0으로 정리할 수 있어영. 인수분해하면 (x-6)(x+2)=0이므로 진수조건에 맞는 최종 답은 6이 됩니다.

2024학년도 9모 17번 풀이 [내부링크]

2024학년도 9모 17번으로 고고해영. 2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 17번 2024학년도 9모 17번을 풀어영. 문제에서 두 개의 급수값을 주고 다른 값을 구하라고 했어영. 시그마 오른쪽을 보니 ak-bk=2ak-bk-ak임을 알 수가 있지영 이 사실을 활용해서 구해보아영. k=1부터 10까지 Σ(ak-bk)=Σ{(2ak-bk)-ak}=Σ(2ak-bk)-Σak이므로 최종 답은 Σ(2ak-bk)-Σak=34-10=24예영.

2024학년도 9모 18번 풀이 [내부링크]

2024학년도 9모 18번을 풀어보아영. 2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 18번 2024학년도 9모 18번으로 가영. 주어진 함수를 미분해야 하는데영, 두 다항함수가 곱해져 있으므로 미그그미를 활용하면 되겠어영. 미그그미는 앞의 함수를 미분하고 뒤의 함수는 그대로 쓴 것과 앞의 함수를 그대로 쓰고 뒤의 함수를 미분한 것을 더하라는 뜻이에영. f'(x)=2x(x2+ax+3)+(x2+1)(2x+a)니까영, f'(1)=2(1+a+3)+2(2+a)+32가 돼영. 양변을 2로 나눠서 정리하면 a+4+a+2=16이어서 a=5가 됩니다.

2024학년도 9모 4번 풀이 [내부링크]

2024학년도 9모 4번이에영. 2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 4번 2024학년도 9모 4번을 풉시다. 극한 문제인데영, 이 문제는 그래프를 따라가면서 풀면 돼영. 먼저 x→-2+일 때 limf(x)의 값을 구하기 위해서는 x=-2의 오른쪽에 있는 그래프를 따라가 보세영. 그러면 y값은 -2로 가고 있지영? 따라서 x→-2+일 때 limf(x)=-2가 됩니다. 마찬가지로 x→1-일 때 limf(x)의 값을 구해 보아영. x=1의 왼쪽에 있는 그래프를 따라가면 y값은 0으로 가고 있는 걸 알 수 있어영. 따라서 x→1-일 때 limf(x)=0이 되고영, 최종 답은 -2+0=-2예영.

2024학년도 9모 2번 풀이 [내부링크]

2024학년도 9모 2번이에영. 2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 2번 2024학년도 9모 2번을 풉시다. 주어진 극한값의 모양이 미분계수와 유사하지영? f(x)는 이차함수이므로 모든 실수에서 미분이 가능하니까 주어진 값이 x=1에서의 미분계수일 거라는 생각이 드네영. 분모의 1만 f(1)로 바뀌면 미분계수의 정의와 일치하므로 f(1)의 값을 구해보도록 합시다. f(1)=2-1=1이므로 예상대로 1을 f(1)로 바꾸어 쓸 수 있어영. 그러면 주어진 식은 x→1일 때 lim{f(x)-f(1)}/(x-1)이 되어서 f'(1)로 해석이 가능해영. f(x)의 도함수를 구하면 f'(x)=4x-1이므로 최종 답은 f'(1)=4-1=3이 됩니다.

2024학년도 9모 3번 풀이 [내부링크]

2024학년도 9모 3번으로 갑시다. 2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 3번 2024학년도 9모 3번이에영. 삼각함수 문제여서 당황할 수 있는데영, 그래프를 그리면 쉽게 풀 수 있어영. θ의 범위가 3π/2<θ<2π이므로 제4사분면에 동경을 그리고 x축에 수선을 내려주세영. cosθ=√6/3이므로 주어진 삼각형의 빗변의 길이가 3이고 밑변의 좌표가 √6이 됩니다. 그러면 피타고라스 정리에 의해 높이가√{ 32-(√6)2}=√(9-6)=√3이 나와영. 그런데 주어진 동경은 제4사분면의 각이므로 삼각형의 높이에 해당하는 좌표는 -√3이 되겠지영? 따라서 tanθ=-√3/√6=-1/√2이고영, 유리화하면 최종 답은 -√2/2가 돼영.

2024학년도 9모 1번 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 드디어 올해 가장 중요한 모의고사인 9월 평가원 모의고사가 종료됐어영. 전 범위가 들어가는 모의고사이다보니 많이 당황하셨을 것 같아영. 그렇지만 아직 시간이 많이 남아 있으니 열심히 복습해 보도록 합시다. 2024학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 1번 지수함수 문제예영. 밑이 같은 지수 두 개가 곱해 있으니 지수를 더하면 되겠지영? 31-√5×31+√5=31-√5+1+√5=32이니까영, 답은 9가 됩니다.

미적분학 Calculus) 수평접선을 갖는 x의 값 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 20. f(x)=x+2sinx의 그래프에서 수평접선을 갖는 x의 값을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 미분계수를 활용해 수평접선을 갖는 x의 값 20번 오늘은 주어진 함수에서 수평접선을 갖는 x의 값을 구해 보아영. 스튜어트 미분적분학 9E 미분계수를 활용해 수평접선을 갖는 x의 값 20번 함수 f(x)는 모든 실수에서 미분이 가능하므로 도함수를 구해볼게영. f'(x)=1+2cosx인데영, 이 값이 0이 되는 지점에서 수평접선이 생기겠지영? 따라서 1+2cosx=0을 풀면 돼영. 이항하면 cosx=-1/2이므로 그래프를 그려서 x의 값을 구해봅시다. y=cosx와 y=-1/2이 만나는 지점은 수없이 많아영. 일부만 써 보면 x= …, 2π/3, 4π/3, 8π/3, 10π/3, … 등이 나오는데영, 이 아이를 일반화해서 쓰면 x=2nπ±

미적분학 Calculus) 접선의 방정식 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀 거예영. 문제 45. 곡선 y=6x³+5x-3은 기울기가 4인 접선을 갖지 않음을 보여라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 접선의 방정식 45번 이번 문제는 특정한 기울기의 접선이 존재하지 않음을 밝히는 거예영. 스튜어트 미분적분학 9E 접선의 방정식 45번 접선의 기울기를 조사하기 위해 미분을 합시다. y'=18x2+5인데영, 이 아이의 최솟값은 x=0일 때 5예영. 즉 원래 함수의 접선의 기울기는 최소 5이상이 되어야 한다는 거예영. 따라서 기울기가 4인 접선은 존재하지 않아영. 이 부분을 아래의 세 가지 방법으로 설명을 해 봅시다. 설명1) 모든 실수에서 x2≥0이므로 18x2≥0이고 18x2+5≥5예영. 따라서 기울기는 최소 5이상이에영. 설명2) 18x2+5=4라 하면 18x2=-1이 되는데영, 이 식을 만족하는 실수 x는 존재하지 않아영. 설명3) 1

미적분학 Calculus) 미분계수를 활용해 극한값 구하기 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 60. x→1일 때 lim(x^1000-1)/(x-1)을 계산하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 미분계수를 활용해 극한값 구하기 60번 이 문제는 두 가지 방법으로 풀 수 있어영. 스튜어트 미분적분학 9E 미분계수를 활용해 극한값 구하기 60번 먼저 식을 직접 정리해서 풀어봅시다. xn-1=(x-1)(xn-1+xn-2+…+1)임이 알려져 있지영? 따라서 분자의 x1000-1은 x1000-1=(x-1)(x999+x998+…+1)로 인수분해할 수 있어영. 그러면 주어진 식은 x→1일 때 lim{(x-1)(x999+x998+…+1)}/(x-1)=lim(x999+x998+…+1)=1+1+…+1=1000이 됩니다. 이번에는 분자의 f(x)=x1000이라고 해 볼게영. 그러면 1=f(1)이므로 주어진 식을 x→1일 때 lim{f(x)-f(1)}/(x-1)로

미적분학 Calculus) 좌미분계수와 우미분계수 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀도록 합시다. 문제 32. a에서 f의 좌측과 우측 미분계수는 이들의 극한이 존재할 때 다음과 같이 정의된다. f'-(a)=h→0-일 때 lim{f(a+h)-f(a)}/h f'+(a)=h→0+일 때 lim{f(a+h)-f(a)}/h 이때 f'(a)가 존재하기 위한 필요충분조건은 두 개의 한쪽 미분계수들이 존재하고 이들이 같을 때이다. 다음 함수에 대해 f(x)=0 (x≤0), 5-x (0<x<4), 1/(5-x) (5≥4) (a) f'-(4)와 f'+(4)를 구하라. (b) f의 그래프를 구하라. (c) f는 어디에서 불연속인가? (d) f는 어디에서 미분가능하지 않은가? Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 첨점에서의 좌미분계수와 우미분계수 32번 문제가 꽤 많지만 차근차근 풀어보아영. 스튜어트 미분적분학 9E 첨점에서의 좌미분계수와 우미분계수 32번 (a) 먼저 정

미적분학 Calculus) 극한값에서 미분계수 추론하기 [내부링크]

횐님들, 날이 많이 더운데 잘 지내고 계신가영? 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀면서 더위를 날려버려영. 문제 22. 다음 각 극한은 어떤 수 a에서 함수 f의 미분계수를 나타낸다. 각 경우를 만족하는 f와 a를 결정하라. h→0일 때 lim{√(9+h)-3}/h Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 극한값에서 미분계수 추론하기 22번 주어진 극한값에서 미분계수를 추론하려면 미분계수의 정의부터 알아둬야겠어영. 스튜어트 미분적분학 9E 극한값에서 미분계수 추론하기 22번 함수 f가 미분가능할 때 x=a에서의 미분계수의 정의는 f'(a)=h→0일 때 lim{f(a+h)-f(a)}/h예영. 위의 극한 식에서 f(x)=√x라 하면 f(9+h)=√(9+h)이고 f(9)=√9=3이 나오지영? 그러니까 주어진 식을 f'(9)로 해석할 수 있어영. 맞는지 대입해 봅시다. f'(9)=h→0일 때 lim{f(9+h)-f(9)}/h=lim

미적분학 Calculus) 첨점에서의 미분가능성 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 공부해 봅시다. 문제 29. 함수 f(x)=|x-6|은 x=6에서 미분가능하지 않음을 보여라. 또한 f'에 대한 식을 구하고 그래프를 그려라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 첨점에서의 미분가능성 29번 이번에는 그래프에 첨점(뾰족점)이 있을 때 미분가능성에 대해서 공부해 보아영. 스튜어트 미분적분학 9E 첨점에서의 미분가능성 29번 먼저 미분가능의 정의에 대해서 알아봅시다. 함수 f(x)가 x=a에서 미분이 가능하려면 ① x=a에서 함수 f(x)가 연속이고 ② x=a에서 미분계수가 존재해야 해영. 먼저 연속성을 판별해 볼게영. x=6에서 함수 f(x)가 연속인지 알아보려면 우극한, 좌극한, 함숫값이 모두 존재하고 이 세 값들이 같아야 해영. 먼저 우극한을 구하면 x→6+일 때 limf(x)=lim|x-6|=lim(x-6)=0이에영. 좌극한은 x→6-일 때 limf

미적분학 Calculus) 속도와 속력 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 18. 물체가 운동방정식 s=f(t)=80t-6t²에 따라 직선 위를 움직이고 있다. 여기서 s의 단위는 m이고 t의 단위는 초이다. t=4일 때 속도와 속력을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 속도와 속력 18번 위치를 미분하면 속도와 속력을 구할 수 있지영? 스튜어트 미분적분학 9E 속도와 속력 18번 먼저 속도를 구할게영. 속도는 위치를 시간으로 미분하면 됩니다. 따라서 위치의 도함수는 ds/dt=f'(t)=80-12t이고영, t=4일 때 속도는 f'(4)=80-48=32m/s예영. 이번에는 속력을 구해봅시다. 속력은 속도의 크기이니까영, 속도에 절댓값을 씌우면 돼영. 따라서 t=4일 때 속력은 |f'(4)|=|80-48|=32m/s가 돼영. t=4일 때 속도가 양수이므로 이 문제에서는 속도와 속력의 값이 같게 나왔네영.

미적분학 Calculus) 중간값 정리(사잇값 정리) [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 27. f(x)=x²+10sinx이면 f(c)=1000을 만족하는 수 c가 존재함을 보여라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 미적분학 Calculus) 중간값 정리(사잇값 정리) 27번 이번 문제는 중간값 정리에 관한 거예영. 미적분학 Calculus) 중간값 정리(사잇값 정리) 27번 중간값 정리(사잇값 정리) 문제는 답을 알고 있어도 증명하는 과정이 막막하게 느껴져영. 이러한 유형의 문제는 자주 출제가 되니 풀이 과정을 암기해 두는 게 좋겠지영? 먼저 중간값 정리를 사용하려면 주어진 함수가 연속임을 증명해야 해영. f(x)는 모든 실수에서 연속인 이차함수 x2과 삼각함수 sinx의 합이므로, 역시 모든 실수에서 연속이에영. 다음으로, 문제에서 f(c)=1000을 만족하는 c가 존재함을 보이라고 했으므로 x에 적당한 수를 대입해 볼게영. 예를 들어 x=40을 대입하면

미적분학 Calculus) 미분계수의 정의 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 10. 정의 4를 이용해서 f(x)=√(4x+1), a=6일 때 f'(a)를 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 미분계수의 정의 10번 정의 4는 다음과 같아영. 다음 극한이 존재하면, 수 a에서의 함수 f의 미분계수라 하고, f'(a)로 나타낸다. 스튜어트 미분적분학 9E 미분계수의 정의 10번 이제 문제를 풀어봅시다. 미분계수의 정의에 a=6, f(x)=√(4x+1)을 대입하면 f'(a)=f'(6)=h→0일 때 lim{f(6+h)-f(6)}/h=lim[√{4(6+h)+1}-√25]/h=lim{√(4h+25)-5}/h가 돼영. 식 정리를 위해 분자의 켤레인 √(4h+25)+5를 분자와 분모에 각각 곱해줍시다. 그러면 주어진 식은 lim[{√(4h+25)-5}{√(4h+25)+5}]/[h{√(4h+25)+5}]=lim(4h+25-25)/h{

미적분학 Calculus) 극한값 구하기 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 31. x→1일 때 lim{f(x)-8}/(x-1)=10일 때 x→1일 때 lim(x)를 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 미적분학 Calculus) 극한값 구하기 31번 이 문제는 극한 단원에서 꽤 자주 나오는 유형이에영. 미적분학 Calculus) 극한값 구하기 31번 문제에서 x→1일 때 lim{f(x)-8}/(x-1)=10이라고 했는데영, 이 말은 {f(x)-8}/(x-1)의 극한값이 존재하고, 그 값이 10이라는 뜻이에영. 한편 분모 부분의 x-1은 x→1일 때 0으로 가고 있지영? 따라서 분자 부분의 극한값도 x→1일 때 lim{f(x)-8}=0이어야 해영. 그러지 않으면 {f(x)-8}/(x-1)의 극한값이 존재하지 않으니까영. f(x)-8=g(x)라 하면 f(x)=g(x)+8이고 x→1일 때 limg(x)=0임을 알 수 있어영. 따라서 x→1일 때

미적분학 Calculus) 연속과 불연속 [내부링크]

안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어볼게영. 문제 13. 함수 f(x)=(x-3)/(x²-9)에 대해 (a) f가 x=3에서 제거 가능한 불연속임을 보여라. (b) f가 x=3에서 연속이 되도록(그러므로 불연속성이 제거되게) f(3)를 다시 정의하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 미적분학 Calculus) 연속과 불연속 13번 이 문제에 나오는 함수 역시 교과서에 자주 나오는 유형이에영. 미적분학 Calculus) 연속과 불연속 13번 먼저 (a)를 풉시다. 모든 유리함수는 분모가 0이 아닌 영역에서 정의되므로 f(x) 역시 x2-3≠0이어야 해영. 즉 x≠±3인 모든 실수에 대해서만 f(x)가 정의되는 거예영. x≠±3이면 f(x)=(x-3)/(x2-9)=(x-3)/{(x-3)(x+3)}에서 분자 분모에 있는 x-3이 약분되어서 f(x)=1/(x+3)이 되고영, x=±3일 때는 f(x)가 정의되지 않으므로 함숫값이 존재하지

미적분학 Calculus) 평균값 정리 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 8. 다음 함수가 주어진 구간에서 평균값 정리의 조건들을 만족하는 것을 보이고, 평균값 정리의 결론을 만족하는 수 c를 모두 구하라. f(x)=2x²-3x+1, [0, 2] Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 평균값 정리 8번 평균값 정리를 적용하기 위해 먼저 함수 f(x)가 주어진 조건들을 만족하는지 확인해 봅시다. 스튜어트 미분적분학 9E 평균값 정리 8번 f(x)는 이차함수이므로 폐구간 [0, 2]에서 연속이고 개구간 (0, 2)에서 미분이 가능해영. 그러니까 평균값 정리를 적용할 수 있겠지영? [0, 2]에서 평균값을 구하면 {f(2)-f(0)}/(2-0)=(8-6+1-1)/2=1이고 f'(x)=4x-3이에영. 따라서 평균값 정리에 의해 f'(c)={f(2)-f(0)}/(2-0)를 만족하는 c가 (0, 2) 안에 적어도 하나 존재해영. 이 때

[20.Blog] 기록이 쌓이면 책이 된다 [내부링크]

그동안 풀어온 문제들이 한 권의 수학책이 된 것 같아서 네이버 블로그 20주년 캠페인 기록이 쌓이면 뭐든 된다! 모든 기록이 뭐든 될 수 있는 곳, 블로그 https://mkt.naver.com/p1/blog-20th-anniversary

2024학년도 6모 6번 풀이 [내부링크]

2024학년도 6모 6번을 풀어영. 2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 6번 2024학년도 6모 6번이에영. 문제에서 cosθ<0라고 했으므로 θ는 제2사분면이나 제3사분면의 각이에영. 이제 주어진 식을 변형하면 sin(-θ)=-sinθ=(1/7)cosθ가 되고영, cosθ가 음수이므로 sinθ는 양수여야 주어진 식이 성립해영. 즉 θ는 제2사분면의 각이 됩니다. 이제 양변을 제곱하면 sin2θ=(1/49)cos2θ=(1/49)(1-sin2θ)가 되고영, 양변에 49를 곱하면 49sin2θ=1-sin2θ가 되어서 sin2θ=1/50이 나와영. sinθ는 양수이므로 sinθ=1/5√2=√2/10가 답이에영.

2024학년도 6모 7번 풀이 [내부링크]

2024학년도 6모 7번을 풉시다. 2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 7번 2024학년도 6모 7번을 봅시다. y=log2(x-a) 그래프는 y=log2x를 x축으로 a만큼 평행이동한 것이므로 점근선은 x=a예영. 또 그래프 y=log2(x/4)는 y=log2x-log24=log2x-2로 변형할 수 있고, y=log1/2x는 y=-log2x로 쓸 수 있쥬? 따라서 점근선과 만나는 점 A는 A(a, log2a-2)이고 B는 (a, -log2a)가 됩니다. AB=log2a-2-(-log2a)=2log2a-2=4라고 했으므로 log2a=3이고영, 로그의 정의에 의해 a=23=8이 됩니다.

2024학년도 6모 8번 풀이 [내부링크]

2024학년도 6모 8번으로 가영. 2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 8번 2024학년도 6모 8번이에영. 두 곡선의 교점이 2개가 되도록 k를 설정하는 문제인데영, 이차함수와 삼차함수를 각각 그리면 어려우니 식을 변형해 줍시다. 두 곡선의 교점을 구하기 위해 식을 2x2-1=x3-x2+k라고 둘게영. k만 남기고 이항하면 -x3+3x2-1=k가 되고영, 좌변에 있는 식을 f(x)=-x3+3x2-1이라고 둘 수 있어영. 그러면 y=f(x)와 y=k의 교점이 두 개 생기도록 하는 k의 값을 구하는 문제로 생각하면 됩니다. f(x)의 그래프를 그리기 위해 미분하면 f'(x)=-3x2+6x=-3x(x-2)=0이 되어서 x=0, 2에서 극값이 나와영. 각각의 극값을 구하면 f(0)=-1이고 f(2)=-8+12-1=3이에영. 위의 그래프처럼 y=k와 두 점에서 만나려면 극값에서 직선이 접하면 되겠쥬? 따라서 k=-1 또는 k=3이에영. 양수를 구하라고 했으므로 답은 3입

2024학년도 6모 9번 풀이 [내부링크]

2024학년도 6모 9번을 풉시다. 2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 9번 2024학년도 6모 9번이에영. 이 문제는 시그마 식의 우변을 본 순간 등차수열에 관한 문제임을 파악해야 해영. 1/{(2k-1)ak}=bk라 하면 Σbk가 n에 관한 이차식이고 상수항이 없으므로 bn은 첫째항부터 등차수열이 됩니다.(이 사실은 an=Sn-Sn-1(n≥2)을 활용하면 쉽게 증명 가능한데영, 수능에서는 문제를 빨리 풀기 위해 암기해 두는 것도 좋겠어영.) bn의 첫째항은 b1=S1=3이고영, 공차는 n2 앞의 계수가 1이므로 d=2가 됩니다. 따라서 bn은 bn=2n+1이고영, 이 아이는 원래 1/{(2k-1)an}이었으므로 an은 an=1/{(2n-1)(2n+1)}이에영. 문제에서 n=1부터 10까지 Σan을 구하라고 하였는데영, 이대로는 아무 규칙이 없으므로 부분분수 공식을 활용해 an을 바꿔줍시다. 그러면 an=1/{(2n-1)(2n+1)}=1/(2n+1-2n+1){1

2024학년도 6모 10번 풀이 [내부링크]

2024학년도 6모 10번을 풀어영. 2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 10번 2024학년도 6모 10번을 봅시다. A의 넓이에서 B의 넓이를 뺀 값이 3이라고 했는데영, A부분은 정적분 값과 넓이가 모두 양수이지만, B부분은 정적분 값이 음수이고 넓이는 양수이지영? 따라서 A의 넓이에서 B의 넓이를 뺀 값을 구하려면 원점부터 Q까지 정적분을 하면 되겠어영. 즉 (A의 넓이)-(B의 넓이)=0부터 3까지 ∫kx(x-2)(x-3)dx=3이 됩니다. 이제 정적분을 계산하면 0부터 3까지 ∫kx(x-2)(x-3)dx=k∫(x3-5x2+6x)dx=k[(1/4)x4-(5/3)x3+3x2]=k(81/4-45+27)=3이에영. 양변에 4/3를 곱해서 정리하면 k(81/4-18)=3이 k(27-24)=4가 됩니다. 즉 k=4/3가 답이에영.

2024학년도 6모 16번 풀이 [내부링크]

2024학년도 6모 16번을 풀어보아영. 2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 16번 2024학년도 6모 16번을 풉시다. 16번에는 로그부등식이나 지수부등식이 자주 출제돼영. 이 문제에서는 밑을 2 또는 1/2로 통일할 수 있는데영, 2가 계산하기 편하므로 우변의 1/4을 2-2으로 바꿔줄게영. 그러면 주어진 식은 2x-6≤(2-2)x이 되고 지수법칙을 적용하면 2x-6≤2-2x가 나와영. 밑이 1보다 크므로 지수 부분의 부등호가 바뀌지 않지영? 따라서 x-6≤-2x가 성립하고 정리하면 3x≤6이 되어서 최종 답은 x≤2가 돼영. 가능한 자연수의 값의 합은 1+2=3입니다.

2024학년도 6모 17번 풀이 [내부링크]

2024학년도 6모 17번을 풀어영. 2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 17번 2024학년도 6모 17번이에영. 17번에는 다항함수의 부정적분 문제가 자주 나와영. 이 문제도 f'(x)를 적분하면 됩니다. 공식을 활용하면 f(x)=2x4-x+C인데영, f(0)=3=C이므로 f(x)=2x4-x+3이에영. 이제 x=2를 대입하면 f(2)=2·16-2+3=33이 최종 답이에영.

2024학년도 6모 18번 풀이 [내부링크]

2024학년도 6모 18번을 풀어영. 2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 18번 2024학년도 6모 18번이에영. x=1에서 극솟값이 -2라고 했으므로 f'(1)=0이고 f(1)=-2예영. 각각의 값을 대입하기 위해 도함수를 구합시다. f'(x)=3ax2+b이므로 f'(1)=3a+b=0이고영, f(1)=a+b+a=2a+b=-2예영. 이제 두 식을 연립하면 a=2, b=-6이 나와영. 따라서 f'(x)=6x2-6=6(x-1)(x+1)=0이 되고영, x=-1에서 극대인 것을 알 수 있지영? 따라서 f(-1)=-a-b+a=6이에영.

2024학년도 6모 19번 풀이 [내부링크]

2024학년도 6모 19번을 풉시다. 2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 19번 2024학년도 6모 19번이에영. (가) 조건에서 최솟값 m이 0보다 크거나 같다는 것을 알 수 있어영. f(x)의 최소는 sinbx=-1일 때이므로 m은 m=-a+8-a=-2a+8≥0에서 a≤4예영. 아직 정확한 a의 값은 모르므로 킵해둡시다. 이번에는 (나) 조건을 볼게영. (가)에서 f(x)≥0이라고 했는데 f(x)=0의 실근의 개수가 4개라고 했으므로 y=f(x)가 x축에 접하고, 그 접점이 0≤x<2π에서 4개가 나오도록 하면 되겠지영? 따라서 0과 2π 사이에 사인함수의 한 주기가 4개 들어가면 돼영. 따라서 b=4예영. 이제 최솟값 m=-2a+8=0임을 알았으므로 a=4라는 것도 알 수 있어영. 따라서 a+b=8이 됩니다.

미적분학 Calculus) 분수함수 적분6 [내부링크]

안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 27. 다음 적분을 계산하라. ∫sec²t/(tan²t+3tant+2)dt Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분6 27번 분수함수에 삼각함수가 합성된 모양이에영. 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분6 27번 분모가 tant에 관한 식이고 (tant)'=sec2t이므로 tant=u라고 두면 적분이 가능해영. 치환한 식의 양변을 미분하면 적분변수는 sec2tdt=du가 되어서 주어진 식은 ∫sec2t/(tan2t+3tant+2)dt=∫1/(u2+3u+2)du로 쓸 수 있어영. 이제 부분분수를 활용해 u에 관한 식을 바꿉시다. ∫1/{(u+1)(u+2)}du=∫{1/(u+1)-1/(u+2)}du이고영, 각각 적분하면 ln|u+1|-ln|u+2|+C가 나와영. 식을 정리한 뒤에 u=tant를 대입하면 ln|(u+1)/(u+2)|+C=ln|(tant+

미적분학 Calculus) 극한값과 함숫값 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 지난 시간까지 스튜어트 미분적분학 9E의 대략적인 문제들을 쭉 살펴보았어영. 오늘부터는 다시 첫 단원으로 돌아가서 그동안 풀지 않았던 문제 중에 중요한 것들을 다시 풀어보려고 해영. 복습하는 기분으로 공부하면 되겠쥬? 1장 함수와 극한부터 시작합시다. 문제 29. f(x)=[x]+[-x]일 때 x→2일 때 f(x)가 존재하지만 f(2)와 같지 않음을 보여라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 극한값과 함숫값 29번 가우스함수의 극한값과 함숫값을 구하는 문제예영. 스튜어트 미분적분학 9E 극한값과 함숫값 29번 먼저 극한값을 구할게영. x=2에서의 우극한을 구하려면 2.1, 2.01, 2.001과 같은, 2보다는 크지만 2와 같지는 않은 수들을 대입해보면 쉬워영. 간단히 2.1을 대입해 봅시다. [2.1]에서 가우스함수의 정의는 2.1을 넘지 않는(=작거나 같은) 최대의 정수를 의미해영. 2.1보다 작

2024학년도 6모 4번 풀이 [내부링크]

2024학년도 6모 4번을 풀어보아영. 2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 4번 2024학년도 6모 4번이에영. 4번은 연속에 관한 문제가 나오는데영, 이번에는 연속의 정의를 묻고 있네영. 문제에서 f(x)가 실수 전체의 집합에서 연속이라고 했으므로 x=1일 때도 연속일 거예영. 따라서 f(1)과 x→1일 때 limf(x)의 값이 각각 존재하고 f(x)=x→1일 때 limf(x)이 성립하겠지영? 따라서 좌변에 있는 x→1일 때 limf(x)를 f(1)이라고 써도 돼영. 그러면 주어진 식은 f(1)=4-f(1)이 되고 이항하면 2f(1)=4에서 f(1)=2가 됩니다. 연속의 정의는 무조건 수능에 나오기 때문에 꼭 암기해 두어야 해영.

2024학년도 6모 5번 풀이 [내부링크]

2024학년도 6모 5번으로 가영. 2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 5번 2024학년도 6모 5번이에영. g(x)는 x3+1과 f(x)가 곱해진 함수이니까영, 미분을 하려면 곱함수의 미분법을 쓰면 돼영. 앞의 함수를 미분하고 뒤의 함수는 그대로 + 앞의 함수는 그대로에 뒤의 함수를 미분하면 됩니다.(미그그미) 그러면 g'(x)=3x2f(x)+(x3+1)f'(x)이므로 g'(1)=3f(1)+2f'(1)=6+6=12가 최종 답이에영.

2024학년도 6모 2번 풀이 [내부링크]

2024학년도 6모 2번을 풉시다. 2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 2번 2024학년도 6모 2번이에영. 이 문제는 작년 모의고사와 완전히 같은 유형이에영. f(x)가 미분가능한 함수이기 때문에 뒤에 나온 극한값은 f'(3)을 의미하게 돼영. 따라서 f(x)의 도함수를 구해서 3을 대입하면 되겠쥬? f'(x)=2x-2이므로 f'(3)=6-4=4입니다.

2024학년도 6모 3번 풀이 [내부링크]

2024학년도 6모 3번을 풀어보아영. 2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 3번 2024학년도 6모 3번이에영. 시그마 문제인데영, 주어진 식을 전개해 주면 됩니다. 모두 k=1부터 10까지이므로 생략해서 쓸게영. Σ(2ak+3)=Σ2ak+Σ3=2Σak+30=60이라고 했으므로 2Σak=30이고영, Σak=15가 됩니다.

2024학년도 6모 1번 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 올해 첫 평가원 모의고사가 시작되었네영. 문제를 보니 작년과 조금 달라진 유형이 눈에 띄어영. 6모에서 새롭게 등장한 문제들은 수능에도 그대로 출제되는 경우가 많으니 여러 번 반복해서 공부해 두어야겠어영. 그러면 바로 풀어볼까영? 2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 1번 작년과 마찬가지로 1번은 지수함수 문제예영. 작년에는 밑이 같게 통일되는 아이들이 출제됐는데, 올해는 밑이 다른 두 아이가 나왔네영. 각각 정리해 줍시다. 먼저 27=33이므로 앞부분은 3√33=33/3=31이라고 쓸 수 있어영. 뒷부분은 (22)-1/2인데영, 밑이 양수이면 지수를 서로 약분할 수 있으므로 (22)-1/2=2-1=1/2이 됩니다. 따라서 최종 답은 3×(1/2)=3/2이 됩니다. 지수가 음수여도 밑이 양수이면 약분이 가능하다는 것을 알아두면 되겠어영.

미적분학 Calculus) 분수함수 적분5 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 16. 다음 적분을 계산하라. ∫(x+4)/(x²+2x+5)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분5 16번 오늘도 새로운 형태의 분수함수 적분이에영. 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분5 16번 이 문제는 한 번에 풀 수 없기 때문에 먼저 적분이 가능한 모양으로 분리를 할게영. 분모의 x2+2x+5를 미분하면 2x+2가 나오므로 분자의 x+4를 (x+1)+3으로 나누어 써영. 그러면 주어진 식은 ∫{(x+1)/(x2+2x+5)+3/(x2+2x+5)}dx가 됩니다. 앞에 있는 식을 ①번이라 하고 뒤에 있는 식을 ②번이라고 두고 각각 적분을 할게영. ①=∫(x+1)/(x2+2x+5)dx에서 u=x2+2x+5라 하면 du=(2x+2)dx가 돼영. 이제 치환적분할 수 있는 모양이 되었으므로 u로 치환적분하면 ∫(x+1)/(x2+2x+5)

미적분학 Calculus) 분수함수 적분4 [내부링크]

안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 13. 다음 적분을 계산하라. -1부터 0까지 ∫(x³-4x+1)/(x²-3x+2)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분4 13번 이번에는 분자의 차수가 분모의 차수보다 높은 유형이에영. 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분4 13번 이런 경우는 바로 적분이 불가능하기 때문에 식을 정리해 주어야 해영. 우선 가분수 형태이므로 식을 나눠서 진분수 형태로 바꾸어줍시다. 다항식의 나눗셈을 하면 x3-4x+1=(x2-3x+2)(x+3)+3x-5로 쓸 수 있어영. 그러니까 주어진 유리식은 (x3-4x+1)(x2-3x+2)={(x2-3x+2)(x+3)+3x-5}/(x2-3x+2)=x+3+(3x-5)/{(x-1)(x-2)}가 돼영. 뒷부분의 식도 이 상태로는 적분이 안 되기 때문에 항등식을 활용해서 다시 분리해 줄게영. (3x-5)/{(x-1)(x-2)}=

미적분학 Calculus) 분수함수 적분3 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 10. 다음 적분을 계산하라. 0부터 1까지 ∫(x²+x+1)/{(x+1)²(x+2)}dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분3 10번 오늘도 새로운 형태의 분수함수 적분이에영. 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분3 10번 분수함수를 적분할 때는 우리가 풀 수 있는 모양으로 피적분함수를 변형하는 것이 중요해영. 이 문제의 경우에는 분모를 전개하면 x3+4x2+5x+2가 되는데영, 이 아이를 미분한 식 3x2+8x+5가 분자에 있지 않으므로 바로 적분할 수 없어영.ㅠ 따라서 항등식을 활용해 식을 바꿀 거예영. 이제 식을 (x2+x+1)/{(x+1)2(x+2)}=a/(x+1)2+b/(x+1)+c/(x+2)라고 둘게영. 분모에 완전제곱과 일차식이 있는 경우에는 위와 같은 꼴로 항등식을 세울 수 있어영. 분수함수의 유형에 따라 항등식 모양

미적분학 Calculus) 적분과 극한 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 6. 다음 적분이 수렴하는지 발산하는지 판정하라. 수렴하면 그 값을 구하라. 3부터 ∞까지 ∫1/(x-2)^(3/2)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 적분과 극한 6번 구간에 ∞가 있기 때문에 식을 조정해줘야겠어영. 스튜어트 미분적분학 9E 적분과 극한 6번 적분기호 안에 있는 함수인 f(x)가 연속이면 a부터 ∞까지 ∫f(x)dx=b→∞일 때 lim {a부터 b까지∫f(x)dx}가 성립하므로 주어진 식은 b→∞일 때 lim {3부터 b까지∫1/(x-2)3/2dx}로 쓸 수 있어영. 즉 정적분을 할 때 정적분의 기본정리에 ∞를 대입하는 것이 아니라 b를 먼저 대입한 뒤에 극한을 보내는 거예영. 우선 3부터 b까지∫1/(x-2)3/2dx를 계산합시다. 편의를 위해 x-2=u라 하면 dx=du이고 주어진 식은 1부터 b-2까지 ∫u-3/2du가 돼

미적분학 Calculus) 분수함수 적분2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어볼게영. 문제 6. 다음 적분을 계산하라. 0부터 1까지 ∫2/(2x²+3x+1)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분2 6번 분수함수의 정적분인데영, 원시함수를 구해야 풀 수 있어영. 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분2 6번 이 상태로는 부분적분이나 치환적분이 어려우므로 식을 변형할게영. 분모의 이차식을 인수분해하면 2x2+3x+1=(x+1)(2x+1)=(1/2)(2x+2)(2x+1)로 쓸 수 있어영. 따라서 2/(2x2+3x+1)=4/(4x2+6x+2)=4/(2x+1)(2x+2)가 됩니다. 이제 부분분수를 적용하면 4/(2x+1)(2x+2)=4×{1/(2x+2-2x-1)}×{1/(2x+1)-1/(2x+2)}=2{2/(2x+1)-2/(2x+2)}가 됩니다. 이제 적분공식을 쓸 수 있겠지영? 0부터 1까지 ∫2/(2x2+3x+1)dx=2∫{2/

미적분학 Calculus) 삼각치환법3 [내부링크]

안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 11. 다음 적분을 계산하라. 0부터 a까지 ∫x²√(a²-x²)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각치환법3 11번 이번 문제도 삼각치환법을 활용해 풀 수 있어영. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각치환법3 11번 문제에 a2-x2꼴이 있으므로 x=asinθ라고 하고 θ의 범위는 0≤θ≤π/2로 둡시다. 그러면 dx=acosθdθ이고, 적분기호 안의 식 일부는 √(a2-x2)=√(a2-a2sin2θ)=√{a2(1-sin2θ)}=√a2cos2θ=acosθ가 됩니다. 이번에는 범위를 치환해 볼게영. x=0=asinθ를 만족하는 θ=0이고 x=a=asinθ를 만족하는 θ=π/2예영. 따라서 주어진 식은 0부터 π/2까지 ∫a2sin2θ×acosθ×acosθdθ=a4∫(sinθcosθ)2dθ가 되고영, 배각공식을 활용해 식을 바꾸면 a4∫(1/4)(2sinθc

미적분학 Calculus) 삼각치환법2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 7. 다음 적분을 계산하라. 0부터 a까지 ∫1/(a²+x²)^(3/2)dx, a>0 Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각치환법2 7번 이번에도 삼각치환법을 이용해서 풀어야 해영. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각치환법2 7번 특정한 유형의 적분들은 치환하는 방법이 정해져 있기 때문에 암기해야 해영. 이 문제의 경우에는 x=atanθ라고 치환하면 됩니다. 양변을 미분하면 dx=asec2θdθ이므로 적분변수도 바꿔줄 수 있겠지영? 이제 주어진 식에 대입을 해 봅시다. 분모에 있는 a2+x2에 x=atanθ를 대입하면 a2+x2=a2+a2tan2θ=a2(1+tan2θ)=a2sec2θ가 돼영. secθ>0라고 가정하면 (a2+x2)3/2=(a2sec2θ)3/2=(asecθ)3이에영. 적분구간도 바꾸어 봅시다. 앞에서 secθ>0라고 했으므로 θ의 범위는 -π/2<

미적분학 Calculus) 삼각치환법 [내부링크]

안녕하세영. 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 4. 주어진 삼각치환을 이용해서 적분을 계산하라. 그와 관련된 직각삼각형을 그리고, 각 변에 명칭을 붙여라. ∫√(4x²-25)/xdx, x=(5/2)secθ Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각치환법 4번 문제에 주어진 힌트대로 풀어봅시다. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각치환법 4번 먼저 치환적분을 하기 위해 적분변수를 바꿀게영. x=(5/2)secθ를 미분하면 dx=(5/2)secθtanθdθ예영. 또 x=(5/2)secθ를 적분 식에 대입하면 4x2-25=4×(25/4)sec2θ-25=25(sec2θ-1)이고영, 1+tan2θ=sec2θ이므로 sec2θ-1=tan2θ로 쓸 수 있어영. 따라서 tanθ>0라고 가정했을 때 √(4x2-25)=√(25tan2θ)=5tanθ가 됩니다. 이제 주어진 식을 완전히 θ로 바꾸면 ∫√(4x2-25)/xdx=∫5tanθ/

미적분학 Calculus) 삼각함수 적분3 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어 보아영. 문제 28. 다음 적분을 계산하라. ∫1/(cosx-1)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 적분3 28번 이 상태로는 치환적분이나 부분적분이 모두 불가능해영. 다른 방법을 강구해 봅시다. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 적분3 28번 분모에 cosx-1이 있으므로 분자 분모에 각각 cosx+1을 곱해줍시다. 그러면 주어진 식은 ∫1/(cosx-1)dx=∫(cosx+1)/{(cosx-1)(cosx+1)}dx=∫(cosx+1)/(-sin2x)dx로 변형돼영. 이제 분자 부분을 두 항으로 나누어서 쓸게영. 그러면 식은 -∫cosx/sin2xdx-∫1/sin2xdx가 되고영, 다시 -∫(cosx/sinx)·(1/sinx)dx-∫1/sin2xdx=-∫cotx·cscxdx-∫csc2xdx가 됩니다. 이 아이들은 삼각함수의 적분공식에서 본 적이 있지영? 따라

미적분학 Calculus) 치환적분2 [내부링크]

안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어볼 거예영. 문제 22. 다음 적분을 계산하라. ∫e^(√x)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 치환적분2 22번 이번에는 치환적분 같지 않아 보이지만 치환적분으로 풀리는 문제예영. 스튜어트 미분적분학 9E 치환적분2 22번 지수함수의 지수 부분에 있는√x를 u로 치환합시다. 그러면 √x=u라고 둘 수 있는데영, 이 상태에서 미분을 하면 식이 복잡해지니 양변을 제곱해 줄게영. 그러면 x=u2이 되고 미분하면 dx=2udu라는 관계가 성립합니다. 따라서 주어진 식을 u로 치환하면 ∫eu·2udu로 쓸 수 있어영. 이제 부분적분을 해 보아영. 지수함수를 적분하고 2u를 미분하면 ∫eu·2udu=eu·2u-∫eu·2du=2u·eu-2eu+C가 됩니다. 여기에 u=√x를 대입하면 최종 답은 2√xe√x-2e√x+C가 나와영. 치환적분이라고 해서 치환한 식을 바로 미분하지

미적분학 Calculus) 치환적분3 [내부링크]

횐님들 안녕하세영. 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 24. 다음 적분을 계산하라. ∫xln(1+x)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 치환적분3 24번 이 문제는 부분적분으로 바로 풀어도 되지만 치환해서 풀면 더 쉬워영. 스튜어트 미분적분학 9E 치환적분3 24번 이 상태에서 바로 부분적분을 하면 ln(1+x)를 미분하는 과정에서 분수함수가 살짝 복잡해져영. 물론 그대로 풀어도 되지만 로그의 진수인 1+x=t로 치환해서 풀면 더 쉽게 풀 수 있어영. 양변을 미분하면 적분변수는 dx=dt가 되므로 주어진 식은 ∫(t-1)lntdt가 됩니다. 이제 부분적분을 해 볼게영. ∫(t-1)lntdt={(1/2)t²-t}·lnt-∫{(1/2)t²-t}·(1/t)dt={(1/2)t²-t}·lnt-∫{(1/2)t-1}dt={(1/2)t²-t}·lnt-(1/4)t²+t+C=t{(1/2)t-1}·lnt-t{(1/4)

미적분학 Calculus) 삼각함수 적분 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 17. 다음 적분을 계산하라. ∫(1-tan²x)/sec²xdx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 적분 17번 삼각함수의 적분은 식을 변형해야 풀 수 있는 경우가 많아영. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 적분 17번 주어진 식에 tanx와 secx가 모두 나와 있으므로 1+tan2x=sec2x를 이용하여 전체 식을 secx로 통일해 줍시다. 분자에 tan2x=sec2x-1을 대입하면 주어진 식은 (1-tan2x)/sec2x=(2-sec2x)/sec2x=2/sec2x-1=2cos2x-1이 됩니다. 반각공식을 이용하면 2cos2x-1=cos2x이므로 주어진 적분 식은 ∫(1-tan2x)/sec2xdx=∫(2cos2x-1)dx=∫cos2xdx로 쓸 수 있어영. (sin2x)'=2cos2x이므로 ∫cos2xdx=(1/2)sin2x+C가 되고영, 이 식은

미적분학 Calculus) 삼각함수 적분2 [내부링크]

안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 23. 다음 적분을 계산하라. 0부터 π/2까지 ∫cos5t·cos10tdt Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 적분2 23번 지난 번에 풀었던 문제와 달리, 적분 식에 있는 두 삼각함수의 각이 달라영. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 적분2 23번 앞에 있는 코사인은 각이 5t이고 뒤에 있는 코사인은 각이 10t이므로 배각 공식을 사용하여 각을 일치시켜 줍시다. cos10t는 세 가지 방법으로 바꿀 수 있는데영, 이 중에서 사인으로 변환을 할게영. 나머지 두 가지 방법으로 변환하면 적분이 불가능하기 때문이쥬.ㅠ 공식에 의하면 cos10t=1-2sin25t이 됩니다. 범위는 0부터 π/2니까 생략해서 쓸게영. 각을 통일하면 ∫cos5t·cos10tdt=∫cos5t·(1-2sin25t)dt인데영, 여기서 sin5t=u라고 치환해 봅시다. 치환적분을 할

미적분학 Calculus) 접선의 방정식 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 26. (0, 1)에서 함수 y=(e^x)cosx+sinx에 대한 접선의 방정식을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 접선의 방정식 26번 접선의 방정식을 구할 때는 주어진 점이 곡선 위의 점인지 밖의 점인지가 중요해영. 스튜어트 미분적분학 9E 접선의 방정식 26번 f(x)=excosx+sinx라 하면 f(0)=e0cos0+sin0=1이므로 (0, 1)은 y=f(x) 위의 점이에영. 따라서 문제를 쉽게 풀 수 있겠어영. 미분계수를 구하기 위해 함수를 미분하면 f'(x)=excosx+ex·(-sinx)+cosx=ex{cosx-sinx}+cosx이므로 f'(0)=e0{cos0-sin0}+cos0=1(1-0)+1=2가 됩니다. 따라서 접선의 기울기는 f'(0)=2겠지영? 이제 접선의 방정식을 구하면 y-1=2(x-0)에서 y=2x+1이 최종 답이

미적분학 Calculus) 음함수의 미분법 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 27. e^(x/y)=x-y에 대해 y'을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 음함수의 미분 27번 전체 식에 x와 y가 함께 들어 있으므로 음함수의 미분법을 이용해야 해영. 스튜어트 미분적분학 9E 음함수의 미분 27번 문제에서 구하라는 y'=dy/dx이므로 전체 식을 x로 미분합시다. 그러면 ex/y×(x/y)'=1-y'이 되는데영, (x/y)'은 몫의 미분법에 의해 (x/y)'=(1·y-x·y')/y2이므로 주어진 식은 ex/y×{(1·y-x·y')/y2}=1-y'이라고 쓸 수 있어영. 양변에 y2을 곱해서 정리하면 주어진 식은 ex/y×(y-x·y')=y2(1-y')가 됩니다. 식을 전개하면 ex/y·y-x·ex/y·y'=y2-y2·y'이고영, y'으로 묶어서 정리하면 y'(y2-xex/y)=y2-yex/y예영. 따라서 y'=(y2-yex/

미적분학 Calculus) 함수의 증가 구간 [내부링크]

안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 28. 함수 f(x)=e^(3x)-e^x은 어느 구간에서 증가하는가? Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 증가 구간 28번 이차함수와 달리, 우리가 개형을 외우고 있지 않은 초월함수의 증가구간을 구하려면 도함수를 구해야 해영. 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 증가 구간 28번 주어진 f(x)는 미분가능한 함수이니까영, f(x)가 증가하는 구간은 f'(x)>0인 영역이에영. 도함수를 구하면 f'(x)=3e3x-ex이니까영, 이 아이가 양수인 부분을 구하면 됩니다. 주어진 도함수를 인수분해하면 3e3x-ex=ex{3e2x-1}>0이 되고영, ex은 모든 실수에서 양수이므로 3e2x-1>0을 풀면 돼영. 지수부등식을 풀기 위해 상수를 이항하면 e2x>1/3이고영, 양변에 자연로그를 취하면 2x>ln(1/3)이 나와영. 따라서 x>(1/2)ln(1/3)에서

미적분학 Calculus) 역함수 구하기 [내부링크]

안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 29. (a) 함수 f(x)=ln{x+√(x²+1)}이 기함수임을 보여라. (b) f의 역함수를 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 역함수 구하기 29번 주어진 함수가 일대일대응이어야 역함수가 존재하기 때문에 먼저 f(x)가 기함수임을 밝혀보도록 해영. 스튜어트 미분적분학 9E 역함수 구하기 29번 (a)번을 풉시다. f(x)가 기함수임을 증명하려면 f(-x)=-f(x)를 보이면 돼영. f(-x)=ln[-x+√{(-x)2+1}]=ln{-x+√(x2+1)}=ln{√(x2+1)-x}고영, 주어진 식의 진수에 켤레인 √(x2+1)+x를 분자 분모에 곱해서 정리하면 다음과 같아영. f(-x)=ln[{√(x2+1)-x}×{√(x2+1)+x}/{√(x2+1)+x}]=ln[(x2+1-x2)/{√(x2+1)-x}]=ln[1/{√(x2+1)-x}]=-ln{√(x2

미적분학 Calculus) 삼각함수의 역함수 미분 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 20. 함수 g(x)=cos^(-1)(3-2x)=arccos(3-2x)의 도함수를 구하라. 이 함수와 도함수의 정의역을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수의 역함수 미분 20번 이번에 미분할 함수는 코사인함수의 역함수예영. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수의 역함수 미분 20번 먼저 정의역을 구해봅시다. 역함수의 정의에 의해 g(x)=cos-1(3-2x)는 cos{g(x)}=3-2x로 쓸 수 있어영. 모든 코사인 값은 -1과 1 사이의 값을 갖기 때문에 -1≤cos{g(x)}≤1이 돼영. 따라서 3-2x의 범위도 -1≤3-2x≤1가 되므로 x의 범위는 1≤x≤2가 됩니다. 이 아이가 정의역이에영. 이번에는 g(x)의 도함수를 구합시다. 역함수 기호를 없앤 상태에서 미분을 해 볼게영. cos{g(x)}=3-2x를 x로 미분하면 -sin{g(x)}

미적분학 Calculus) 삼각함수의 역함수 극한 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 24. x→∞일 때 lim arctan(e^x) Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수의 역함수 극한 20번 오늘은 탄젠트 함수의 역함수인 아크탄젠트 함수의 극한을 구해볼 거예영. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수의 역함수 극한 20번 문제가 x→∞일 때 limarctan(ex)이므로 x→∞일 때 ex의 극한부터 구해보아영. y=ex는 밑이 1보다 큰 지수함수이므로 x→∞일 때 ex은 ∞로 발산해영. 따라서 주어진 식에서 ex를 t로 치환하면 t→∞일 때 limarctan(t)로 쓸 수 있어영. 먼저 y=arctan(t)의 그래프를 모른다고 가정하고 arctan(t)=a라고 둡시다. 그러면 역함수의 정의에 의해 tan(a)=t라고 쓸 수 있어영. 우리는 탄젠트의 그래프를 알고 있으므로 -π/2<a<π/2에서의 탄젠트 그래프를 생각해 봅시다. 위

미적분학 Calculus) 분수함수 적분 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 36. ∫{t²/√(1-t^6)}dt Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분 36번 분수함수의 적분은 유형별로 풀이법이 모두 다르니 꼭 암기를 해 두어야 해영. 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분 36번 먼저 주어진 식을 치환합시다. u=t3이라 하면 du=3t2dt가 되니까영, 주어진 식은 ∫{(1/3)/√(1-u2)}du=(1/3)∫{1/√(1-u2)}du가 돼영. 더 이상은 치환적분을 할 수 없는데영, 여기서 아크사인을 미분했을 때의 결과를 떠올려 봅시다. y=arcsin(u)를 u로 미분하면 dy/du=y'=1/√(1-u2)이 돼영. 이 아이는 매우 자주 나오기 때문에 암기해 두어야 해영. 갑자기 arcsin을 미분한 이유는영, 위의 문제와 arcsin 도함수의 모습이 비슷하기 때문이에영. 왜 이렇게 되는지 생각해 봅시다. arcsin의 정

미적분학 Calculus) 로피탈의 정리 [내부링크]

안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어볼게영. 문제 14. x→0일 때 lim{e^x+e^(-x)-2}/(e^x-x-1) Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 로피탈의 정리 14번 이번 문제는 극한을 구하는 것인데영, 로피탈의 정리를 활용해 볼게영. 스튜어트 미분적분학 9E 로피탈의 정리 14번 먼저 주어진 극한의 꼴을 확인하기 위해 x에 0을 대입해 봅시다. 그러면 (e0+e0-2)/(e0-0-1)=(1+1-2)/(1-0-1)=0/0꼴이므로 로피탈 정리를 적용할 수 있어영. 로피탈 정리는 0/0꼴이거나 ∞/∞꼴인 극한에 대해 limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)가 성립한다는 정리지영? 물론 주어진 구간에서 f(x)과 g(x)가 미분가능하고 분모가 0인 지점이 없다는 등의 조건을 확인해 줘야 해영. 이제 x→0일 때 lim(ex+e-x-2)/(ex-x-1)에서 분자 분모를 각각 미분하면 lim(e

미적분학 Calculus) 부분적분 [내부링크]

안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 10. 다음 적분을 계산하라. ∫(lnx)²dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 부분적분 10번 적분문제를 풀 때는 공식에 있는 식인지, 치환적분이 가능한지, 부분적분이 가능한지 순으로 생각해보면 돼영. 스튜어트 미분적분학 9E 부분적분 10번 이 문제는 공식도 없고 치환적분도 가능하지 않으므로 부분적분으로 풀게영. 부분적분을 하려면 적분기호 안에 있는 식이 두 함수의 곱으로 표현되어야 하고, 둘 중에 적분할 식과 미분할 식을 골라야 해영. 이 문제에서는 (lnx)2이라는 식만 있으므로, 1을 곱해서 1·(lnx)2으로 써 줄게영. 그리고 (lnx)2을 적분하지 못해서 부분적분을 쓰는 것이므로 1을 적분하고 (lnx)2을 미분하는 것으로 풀어보도록 해영. 부분적분 공식에 의하면 ∫(lnx)2dx=∫1·(lnx)2dx=x·(lnx)2-∫x·2lnx·(1/x)

미적분학 Calculus) 치환적분 [내부링크]

횐님들 안녕하세영. 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 20. 다음 적분을 계산하라. 0부터 π/3까지 ∫sinx·ln(cosx)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 치환적분 20번 이 문제는 로그의 진수인 cosx를 미분했을 때 나오는 -sinx가 앞에 곱해져 있기 때문에 치환적분을 해야 해영. 스튜어트 미분적분학 9E 치환적분 20번 cosx=u라 하면 -sinxdx=du가 되고영, 구간을 바꾸기 위해 cosx에 0과 π/3를 대입하면 각각 cos0=1, cosπ/3=1/2이 나와영. 따라서 주어진 식은 1부터 1/2까지 ∫lnu(-du)=1/2부터 1까지 ∫lnudu가 됩니다. 더 이상 적분할 수 없으므로 지난 시간에 배운 것처럼 부분적분을 해야겠지영? 주어진 식을 ∫1·lnudu로 바꾸어서 적분을 하면 [u·lnu]-∫u·(1/u)du=[u·lnu-u]가 됩니다. 이제 위끝 1과 아래끝 1/2을 대입하

미적분학 Calculus) 함수의 그래프 그리기 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 38. 3.5절의 지침을 이용해서 다음 곡선을 그려라. y=1/{1+e^(-x)} Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 그래프 그리기 38번 이번에는 곡선의 그래프를 그리는 문제예영. 도함수의 활용에 자주 나오는 문제인데 아주 중요하니 꼭 익혀두세영. 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 그래프 그리기 38번 3.5절의 지침이 굉장히 많은데영, 순서대로 구해볼게영. A. 정의역 분수함수의 정의역은 분모가 0이 되지 않는 부분이에영. e-x은 모든 실수에서 양수이므로 1+e-x도 항상 양수겠지영? 따라서 이 함수의 정의역은 모든 실수가 됩니다. B. 절편 y절편을 구하려면 x=0을 대입하면 돼영. y=1/(1+e0)=1/2이므로 y절편은 (0, 1/2)이고영, y값은 모든 실수에서 양수이므로 x절편은 존재하지 않아영. C. 대칭성 우함수 기함수를 판별합시다.

[2022 마이 블로그 리포트] 올해 활동 데이터로 알아보는 2022 나의 블로그 리듬 [내부링크]

바빴지만 꾸준히 글을 쓴 해️ 2022 마이 블로그 리포트 2022년 올해 당신의 블로그 리듬을 알아볼 시간! COME ON! campaign.naver.com

미적분학 Calculus) 함수의 증가와 감소 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어볼게영. 문제 36. 함수 f(x)=xe^(2x)에 대해 (a) 증가 또는 감소 구간, (b) 오목 구간, (c) 변곡점을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 증가와 감소 36번 이 문제는 도함수와 이계도함수를 구하면 풀 수 있어영. 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 증가와 감소 36번 (a) 함수의 증감을 구하기 위해 미분을 합시다. 곱함수의 미분을 구하기 위해 미그그미를 하면 f'(x)=1·e2x+x·2e2x=e2x(1+2x)=0으로 둘 수 있어영. e2x는 모든 실수에서 항상 양수이므로 x=-1/2의 주위에서 f'(x)의 부호가 변해영. 부호를 쉽게 구하기 위해 y=2x+1의 그래프를 그리면 위의 그림과 같아영. x=-1/2의 왼쪽에서는 2x+1<0이므로 f'(x)가 음수가 되고 x=-1/2의 오른쪽에서는 2x+1>0이므로 f'(x)가 양수가

미적분학 Calculus) 역함수의 미분법2 [내부링크]

안녕하세영! 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 24. f(x)=3부터 x까지 ∫√(1+t³)dt일 때, {f^(-1)}'(0)을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 역함수의 미분법2 24번 오늘도 역함수의 미분법 문제를 풀어볼까영? 스튜어트 미분적분학 9E 역함수의 미분법2 24번 이 문제는 정적분으로 정의된 함수 내용이 함께 들어있어서 풀어보았어영. 정적분 구간에 x가 있으면 무조건 2가지를 해야한다고 했지영? 먼저 x=3을 대입하여 위끝과 아래끝을 같게 만들어 줍시다. 그러면 f(3)=3부터 3까지 ∫√(1+t3)dt=0이므로 f(3)=0이고 이 식은 f-1(0)=3으로 쓸 수 있어영. 이번에는 양변을 x로 미분할게영. 그러면 f'(x)=√(1+x3)이 됩니다. 문제에서 (f-1)'(0)을 구하라고 했으므로 우선 f'(3)을 구할게영. f'(3)을 구하는 이유는 위에서 f-1(0)=3임을 알게 되었

미적분학 Calculus) 역함수의 미분법 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어볼게영. 문제 21. {f^(-1)}'(a)를 구하라. f(x)=3x³+4x²+6x+5, a=5 Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 역함수의 미분법 22번 역함수의 미분법은 정말 중요하니 꼭 익혀두세영. 스튜어트 미분적분학 9E 역함수의 미분법 22번 역함수의 미분계수를 구하기 위해 항등식인 f(f-1(x))=x를 x로 미분해 볼게영. 그러면 합성함수의 미분법에 의해 f'(f-1(x))×{f-1(x)}'=1이 되고 {f-1(x)}'=1/f'(f-1(x))임을 알 수 있어영. f(b)=a라 하면 f-1(a)=b이므로 {f-1(a)}'=1/f'(f-1(a))=1/f'(b)가 됩니다. 문제에서 {f-1(a)}'을 구하라고 했으므로 f-1(a)=b인 b를 먼저 구해볼게영. f-1(a)=b를 변형하면 f(b)=a가 되니까영, f(b)=3b3+4b2+6b+5=a=5라고 두고

미적분학 Calculus) 기함수의 정적분 [내부링크]

안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제22. 다음 부정적분을 구하라. -π/4부터 π/4까지 ∫(x³+x⁴tanx)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 기함수의 정적분 22번 이 문제는 어려워 보이지만 구간을 잘 보면 쉽게 풀 수 있어영. 스튜어트 미분적분학 9E 기함수의 정적분 22번 주어진 구간이 -π/4부터 π/4까지 대칭적이지영? 이럴 때는 피적분함수의 대칭성을 활용하면 돼영. 먼저 f(x)=x3이라 하면 f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)가 성립해영. 즉 f(-x)=-f(x)이므로 y=f(x)가 원점대칭이고 기함수라는 거예영. 또 g(x)=x4tanx라 하면 g(-x)=(-x)4tan(-x)=-x4tanx=-g(x)가 성립하므로 y=g(x)도 원점대칭이고 기함수임을 알 수 있어영. y=h(x)가 기함수일 때 -a부터 a까지 ∫h(x)dx=0이므로 -π/4부터 π/4까지 ∫(x3+

2023학년도 수능 19번 풀이 [내부링크]

2023학년도 수능 수학 19번을 풉시다. 2023학년도 대학수학능력시험 수학 영역 19번 2023학년도 수능 수학 19번이에영. 삼차방정식이 서로 다른 양의 실근 2개를 갖도록 하는 문제예영. 주어진 식을 이항하면 2x3-6x2=-k고영, f(x)=2x3-6x2이라고 둘게영. 이 아이는 f(x)=2x3-6x2=2x2(x-3)으로 인수분해할 수 있지영? 즉 f(x)는 x=0에서 x축에 접하고 x=3을 x절편으로 가져영. 또 삼차함수의 접접과 교점을 2:1로 내분하는 점에 나머지 극값이 존재하므로 x=2일 때가 극소인 것도 알 수 있어영. 아직 이 스킬을 암기하지 않으신 횐님들은 미분을 해서 극소일 때의 x좌표를 구해도 좋아영. 이제 f(x)와 y=-k의 교점에 대해서 생각합시다. 2x3-6x2=-k의 실근과 y=f(x)와 y=-k의 교점의 x좌표가 같기 때문에 그래프로 방정식을 풀 수 있어영. 두 그래프가 만나는 점 중에 오른쪽에 있는 두 점의 x좌표를 각각 α, β라고 하면, y=

2023학년도 수능 18번 풀이 [내부링크]

2023학년도 수능 수학 18번을 풀어영. 2023학년도 대학수학능력시험 수학 영역 18번 2023학년도 수능 수학 18번이에영. 급수의 성질에 관한 문제인데영, k는 모두 1부터 5까지니까 생략할게영. 주어진 식을 전개하면 Σ(3ak+5)=3Σak+5×5=55이므로 Σak=10이에영. 두 번째 식도 전개하면 Σak+Σbk=10+Σbk=32이므로 Σbk=22가 됩니다.

2023학년도 수능 17번 풀이 [내부링크]

2023학년도 수능 수학 17번을 풀어볼까영? 2023학년도 대학수학능력시험 수학 영역 17번 2023학년도 수능 수학 17번이에영. f'(x)의 값을 주고 f(x)를 구하라고 했으니 부정적분을 하면 돼영. 다항함수의 적분공식을 적용하면 f(x)=x4-x2+C고영, f(0)=3이라고 했으므로 f(0)=C=3이 됩니다. 그러면 f(2)=16-4+3=15가 답이에영.

2023학년도 수능 16번 풀이 [내부링크]

2023학년도 수능 수학 16번을 풀어보아영. 2023학년도 대학수학능력시험 수학 영역 16번 2023학년도 수능 수학 16번이에영. 로그방정식을 풀 때는 진수조건을 꼭 써 줘야 해영. 처음 식의 진수 3x+2는 항상 양수여야하므로 3x+2>0에서 x>-2/3예영. 두 번째 식의 진수조건도 쓰면 x-2>0에서 x>2가 됩니다. 두 조건을 모두 만족하려면 x>2여야 해영. 이제 밑을 2로 통일합시다. log2(3x+2)=log24+log2(x-2)=log2(4x-8)이고영, 진수 부분을 같게 놓으면 3x+2=4x-8에서 x=10이 나와영. x>2이므로 이 아이가 답이에영.

2023학년도 수능 8번 풀이 [내부링크]

2023학년도 수능 수학 8번을 풀어영. 2023학년도 대학수학능력시험 수학 영역 8번 2023학년도 수능 수학 8번입니다. 접선의 방정식을 구할 때는 주어진 점이 곡선 위의 점인지 곡선 밖의 점인지 판별해야 해영. 주어진 삼차함수를 f(x)라고 놓고 x=0을 대입하면 f(0)=2이므로 (0, 4)는 곡선 밖의 점이에영. 따라서 접점을 (t, t3-t+2)라고 놓고 풀게영. f(x)를 미분해서 f'(x)=0을 구하면 서로 다른 두 개의 실근이 나오므로 f(x)의 개형은 위와 같은 모양이 됩니다.(그림을 안 그려도 풀 수 있는데 정확히 풀기 위해 그려보았어영.) 이제 접점 (t, t3-t+2)에서 그은 접선의 방정식을 구합시다. f'(x)=3x2-1이므로 f'(t)=3t2-1이고영, 접선의 방정식은 y-(t3-t+2)=(3t2-1)(x-t)가 돼영. 이 아이가 (0, 4)를 지난다고 했으므로 x=0, y=4를 대입하면 4-(t3-t+2)=(3t2-1)(-t)가 나와영. 전개해서 정리하

2023학년도 수능 9번 풀이 [내부링크]

2023학년도 수능 수학 9번을 풉시다. 2023학년도 대학수학능력시험 수학 영역 9번 2023학년도 수능 수학 9번이에영. 문제를 쉽게 풀기 위해 f(x)의 개형을 대략 그려볼게영. 먼저 tan2x의 주기는 π/2임을 알 수 있고영, -√3tan2x는 우리가 아는 탄젠트 그래프를 x축으로 반전한 모양과 비슷해영. 앞에 붙은 √3은 개형에 큰 영향을 주지 않고, -1만 적용해서 생각하면 됩니다. 그리고 이 함수를 y축으로 a만큼 평행이동하면 f(x)가 되므로 대략적으로 위와 같은 모양이 되겠지영? a가 음수이면 아래로 내려갈 것이고, a가 양수이면 위로 올라갈 텐데영, 임의로 a를 양수라고 생각해서 그렸어영. 또 주기가 π/2이므로 x=-π/4와 π/4에서 점근선이 생길 거예영. 최대와 최소가 어느 부분에서 나오는지 확인하기 위해 그린 것이므로 전반적인 개형만 맞으면 됩니다. [-π/6, b]에서 최대와 최소가 존재하므로 b는 π/4보다 작아야 해영. 만약 b≥π/4이면 최솟값이 존

2023학년도 수능 10번 풀이 [내부링크]

2023학년도 수능 수학 10번을 풉시다. 2023학년도 대학수학능력시험 수학 영역 10번 2023학년도 수능 수학 10번이에영. 문제에서 두 영역의 넓이가 같다고 했으니까영, 0부터 2까지 두 함수를 빼서 정적분하면 그 값이 0이 됨을 알 수 있어영. 두 함수의 차는 f(x)-g(x)이든 g(x)-f(x)이든 상관없어영. 이 풀이가 어려우시면 아래처럼 생각해 보세영. 두 그래프의 교점을 α라고 하고 삼차함수를 f(x), 이차함수를 g(x)라고 할게영. 그러면 A는 0부터 α까지 ∫{g(x)-f(x)}dx라고 둘 수 있고, B는 α부터 2까지 ∫{f(x)-g(x)}dx라고 둘 수 있어영. A=B이므로 0부터 α까지 ∫{g(x)-f(x)}dx=α부터 2까지 ∫{f(x)-g(x)}dx가 되고영, 이항하면 0부터 α까지 ∫{g(x)-f(x)}dx-α부터 2까지 ∫{f(x)-g(x)}dx=0이 됩니다. 두 번째 식의 함수를 g(x)-f(x)로 바꾸고 -를 앞으로 빼 주면 0부터 α까지 ∫{

2023학년도 수능 7번 풀이 [내부링크]

2023학년도 수능 수학 7번을 풀어볼게영. 2023학년도 대학수학능력시험 수학 영역 7번 2023학년도 수능 수학 7번이에영. 주어진 식이 복잡해 보이는데영, 분자 분모에 √ak+√ak+1의 켤레를 곱해서 정리해 줄게영. 분자 분모에 √ak-√ak+1을 곱하면 k=1부터 15까지 Σ1/(√ak+√ak+1)=Σ(√ak-√ak+1)/{(√ak+√ak+1)(√ak-√ak+1)}=Σ(√ak-√ak+1)/(ak-ak+1)이 되는데영, an이 등차수열이라고 했으므로 ak-ak+1=-d가 됩니다. 등차수열의 정의가 an+1-an=d라는 사실을 떠올려보면 이해가 가실 거예영. 이제 주어진 식은 k=1부터 15까지 (-1/d) Σ(√ak-√ak+1)이 되고영, k에 1부터 15까지를 대입해서 시그마를 전개하면 (-1/d){(√a1-√a2)+(√a2-√a3)+…+(√a15-√a16)}=(1/d)(√a16-√a1)=2로 쓸 수 있어영. 문제에서 첫째항과 공차가 같다고 했으므로 첫째항을 d라고 두면 (

2023학년도 수능 6번 풀이 [내부링크]

2023학년도 수능 수학 6번을 풀어영. 2023학년도 대학수학능력시험 수학 영역 6번 2023학년도 수능 수학 6번이에영. f(x)는 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수이므로 개형은 대략 위의 그림처럼 돼영. x=1에서 극대라고 했으므로 f'(1)=0을 활용하면 되겠쥬? f(x)를 미분하면 f'(x)=6x2-18x+a이고영, f'(1)=6-18+a=0에서 a=12가 됩니다. a=12를 대입하면 f'(x)=6x2-18x+12=6(x2-3x+2)=6(x-1)(x-2)가 되고영, f'(x)=0이라고 놓으면 x=1과 x=2에서 극값이 돼영. 그림에서 보듯이 극소일 때의 x는 2일 때이므로 b=2예영. 최종 답은 a+b=12+2=14입니다.

2023학년도 수능 4번 풀이 [내부링크]

2023학년도 수능 수학 4번을 풀어영. 2023학년도 대학수학능력시험 수학 영역 4번 2023학년도 수능 수학 4번이에영. g'(2)를 구해야 하는데영, g(x)는 x2과 f(x)의 곱으로 이루어져 있어영. 두 함수가 곱해진 함수를 미분할 때는 미그그미를 활용하면 되지영? (미그그미는 미분×그대로+그대로×미분이라는 뜻이에영.) 따라서 g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)가 되고영, x=2를 대입하면 g'(2)=4f(2)+4f'(2)=4+12=16이 됩니다.

2023학년도 수능 5번 풀이 [내부링크]

2023학년도 수능 수학 5번을 풀어볼까영? 2023학년도 대학수학능력시험 수학 영역 5번 2023학년도 수능 수학 5번입니다. 먼저 θ가 몇 사분면의 각인지 생각해 봅시다. tanθ<0라고 했으므로 θ는 제2사분면이나 제4사분면의 각이에영. 아직 θ의 범위를 확실히 알 수 없으므로 이대로 킵해둘게영. 다음으로 cos(π/2+θ)=√5/5라고 했으니까영, π/2를 정리해 보아영. π/2가 1개 있으므로 삼각함수는 sin으로 써 주시고영, θ를 예각이라고 가정할 때 π/2+θ는 제2사분면의 각이므로 이 부분에서 cos은 -가 돼영. 따라서 cos(π/2+θ)=-sinθ가 됩니다. 그러면 -sinθ=√5/5=1/√5이므로 sinθ=-1/√5이 나와영. sinθ의 값이 음수이므로 θ는 제4사분면의 각이라는 것도 알 수 있어영. (cos함수를 sin함수로 바꾸는 방법을 숙지하지 않으신 횐님들은 이 풀이가 어려우실 거예영.ㅠ 그 부분을 다시 복습하시거나 이과 횐님들의 경우에는 코코사사를 활용

미적분학 Calculus) 삼각함수 정적분 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 21. 다음 부정적분을 구하라. 0부터 π/6까지 ∫sint/cos²tdt Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 정적분 21번 삼각함수의 적분을 구할 때는 식을 변형하는 경우가 많아영. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 정적분 21번 이 문제도 주어진 식을 sint/cos2t=(sint/cost)·(1/cost)로 바꿉시다. 그러면 sint/cost=tant, 1/cost=sect이므로 tant·sect로 쓸 수 있어영. sect를 미분하면 tant·sect이므로 0부터 π/6까지 ∫tant·sectdt=[sect]=secπ/6-sec0=1/cos(π/6)-1/cos0=1/(√3/2)-1/1=2/√3-1=2√3/3-1이 되겠지영?

2023학년도 수능 1번 풀이 [내부링크]

2023학년도 수능 수학 1번을 풉시다. 2023학년도 대학수학능력시험 수학 영역 1번 2023학년도 수능 수학 1번이에영. 1번은 항상 지수법칙 문제가 나오지영? 우선 괄호 속에 있는 분수를 정리합시다. 밑을 2로 통일하면 주어진 식은 22/2√2=22-√2가 됩니다. 이제 괄호 밖에 있는 지수와 함께 정리하면 (22-√2)2+√2=2(2-√2)(2+√2)=24-2=22=4가 최종 답이에영.

2023학년도 수능 2번 풀이 [내부링크]

2023학년도 수능 수학 2번 풀이예영. 2023학년도 대학수학능력시험 수학 영역 2번 2023학년도 수능 수학 2번을 풉시다. x에 ∞를 대입하면 전체 분수는 ∞/∞꼴이 돼영. 이런 경우는 분모의 최고차항으로 분자 분모를 나누면 되지영? 이 문제에서는 분자 분모를 x로 나눠주면 되겠어영. 그러면 주어진 식은 x→∞일 때 lim{√(x-2/x2)+3}/(1+5/x)이 되고영, 2/x2와 5/x는 x가 ∞로 갈 때 0으로 수렴하므로 전체 식은 (1+3)/1=4가 됩니다.

2023학년도 수능 3번 풀이 [내부링크]

2023학년도 수능 수학 3번을 풀어보아영. 2023학년도 대학수학능력시험 수학 영역 3번 2023학년도 수능 수학 3번이에영. 대부분의 등비수열 문제는 등비수열의 일반항 공식에 따라 주어진 항을 a와 r로 놓고 연립하면 풀려영. 그런데 이 문제는 규칙성이 있으므로 조금 다르게 풀어볼게영. 문제에서 알려준 항들의 번호를 보면 2번 4번 6번으로 서로 2칸씩 차이가 남을 알 수 있어영. 즉 a4와 a6은 각각 a2와 a4에서 두 칸씩 떨어져 있는 항들이라는 거예영. 그러면 공비도 r2씩 차이가 나겠지영? 따라서 주어진 식은 a4+a6=a2×r2+a4×r2=(a2+a4)r2이라고 쓸 수 있어영. (a2+a4)r2=30r2=15/2이므로 r2=1/4이고 공비가 양수라고 했으므로 r=1/2이 됩니다. 이 값을 a2와 a4에 대입하면 a2+a4=a1×r+a1×r3=(1/2)a1+(1/8)a1=(5/8)a1=30이 되고영, a1=48임을 알 수 있어영.

미적분학 Calculus) 절댓값 함수의 적분 [내부링크]

횐님들 안녕하세영. 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 23. -1부터 2까지 ∫(x-2|x|)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 절댓값 함수의 적분 23번 이번에는 피적분함수에 절댓값이 있네영. 스튜어트 미분적분학 9E 절댓값 함수의 적분 23번 절댓값을 풀어야 적분을 할 수 있으므로 x=0인 지점을 기준으로 |x|를 나눠줍시다. 그러면 주어진 식은 -1부터 2까지 ∫(x-2|x|)dx=-1부터 0까지∫(x-2|x|)dx+0부터 2까지∫(x-2|x|)dx가 돼영. x<0에서는 |x|=-x이고 x≥0에서는 |x|=x가 되므로 주어진 식은 -1부터 0까지∫{x-2(-x)}dx+0부터 2까지∫{x-2x}dx로 쓸 수 있어영. 앞에 있는 식은 구간이 -1부터 0까지이고, 뒤에 있는 식은 0부터 2까지이므로 구간은 생략할게영. 식을 더 정리하면∫3xdx+∫(-x)dx=[3x2/2]+[-x2/2]=0-3/2+

미적분학 Calculus) 치환적분 [내부링크]

안녕하세영~~ 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 10. 다음 부정적분을 구하라. ∫cos³θsinθdθ Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 치환적분 10번 이번에도 삼각함수의 적분이지만 이전 문제와는 다른 방법으로 풀 거예영. 이 문제는 삼각함수의 공식이 아니라 치환적분으로 풀 수 있는 문제예영. 치환적분을 하려면 내가 치환할 식의 도함수가 식에 나와있는지 보면 되는데영, 이 문제에서는 cosθ=u라 했을 때 u를 미분한 -sinθ가 문제에 있으므로 치환적분을 할 수 있어영.(부호나 상수는 조금 달라도 괜찮아영.) cosθ=u의 양변을 미분하면 -sinθdθ=du가 되므로 주어진 적분식은 ∫u3·(-du)가 돼영. 정리하면 -∫u3du=(-1/4)u4+C이고, 다시 u=cosθ를 대입하면 (-1/4)cos4θ+C가 최종 답이 됩니다.

미적분학 Calculus) 분수함수 적분 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 8. 다음 부정적분을 구하라. ∫{(1+√x+x)/√x}dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분 8번 분수함수의 적분에는 여러 유형이 있는데영, 이 문제는 간단해 보이지만 잘 안 풀리기도 하는 유형이에영. 스튜어트 미분적분학 9E 분수함수 적분 8번 분모가 √x로 항이 하나뿐이므로 항을 분리해서 써 줍시다. ∫{(1+√x+x)/√x}dx=∫(1/√x+√x/√x+x/√x)dx=∫(1/√x+1+√x)dx를 정리하면 ∫(x-1/2+1+x1/2)dx로 쓸 수 있어영. 그러면 적분공식인 ∫xndx=xn+1/(n+1)+C(n≠-1)를 쓸 수 있겠지영? 공식에 대입하면 답은 2x1/2+x+(2/3)x3/2+C=2√x+x+2x√x/3+C가 됩니다. 분모가 1개의 항으로 간단할 때는 분리해서 xn꼴로 만드는 것이 핵심이었어영!

미적분학 Calculus) 삼각함수 적분 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어볼까영? 문제 9. 다음 부정적분을 구하라. ∫(2+tan²θ)dθ Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 적분 9번 삼각함수의 적분은 문제마다 풀이가 다른데영, 이 문제도 어떻게 풀지 고민해 봅시다. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 적분 9번 주어진 식에서 tan2θ부분이 적분이 안 되네영. 어떤 식을 미분해야 tan2θ가 나오는지 알 수 없으니까영. 바로 적분이 안 되므로 그동안 외웠던 삼각함수 공식을 떠올려 봅시다. 1+tan2θ=sec2θ이므로 주어진 식을 2+tan2θ=1+1+tan2θ=1+sec2θ로 바꿀 수 있겠지영? 1+tan2θ=sec2θ을 증명해 볼게영. sin2θ+cos2θ=1이므로 cosθ≠0인 범위에서 양변을 cos2θ로 나누면 주어진 식은 sin2θ/cos2θ+1=1/cos2θ가 되고 sinθ/cosθ=tanθ, 1/cosθ=secθ

미적분학 Calculus) 삼각함수 적분2 [내부링크]

안녕하세영! 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어볼게영. 문제 20. 0부터 π/4까지 ∫{(1+cos²θ)/cos²θ}dθ Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 적분2 20번 이번에도 삼각함수의 적분인데영, 식이 복잡해 보이네영. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수 적분2 20번 이 아이도 그대로 풀 수 없으므로 항을 분리해줍니다. 구간은 모두 0부터 π/4까지이므로 생략할게영. ∫(1+cos2θ)/cos2θdθ=∫(1/cos2θ+cos2θ/cos2θ)dθ=∫(sec2θ+1)dθ인데영, 이전 문제에서도 보았듯이 (tanθ)'=sec2θ이므로 주어진 식은 [tanθ+θ]로 적분이 됩니다. 미적분학의 기본정리2를 쓰면 tan(π/4)+π/4-tan0-0=1+π/4가 최종 답이에영.

미적분학 Calculus) 이차함수의 넓이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영. 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 25. 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역을 그리고 넓이를 계산하라. y=4-x², y=0 Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 이차함수의 넓이 25번 주어진 이차함수를 먼저 그려보아영. 스튜어트 미분적분학 9E 이차함수의 넓이 25번 y=4-x2=(2-x)(2+x)이므로 y=0과의 교점이 (2, 0), (-2, 0)이 됩니다. 따라서 우리가 구해야 하는 영역은 빗금친 부분이고영, 적분 구간은 -2부터 2까지예영. 두 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하려면 위에 있는 고선에서 아래에 있는 직선의 식을 빼면 되겠쥬? 식을 세우면 -2부터 2까지 ∫(4-x2-0)dx고영, 계산하면 -2부터 2까지 [4x-(1/3)x3]=8-8/3-(-8+8/3)=16-16/3=16(1-1/3)=32/3가 최종 답이 됩니다. 이 문제는 공식으로 쉽게 풀 수도 있어영. 이차함수와

미적분학 Calculus) 미적분학의 기본정리2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 23. 다음 적분을 계산하라. 0부터 π까지 ∫f(x)dx, f(x)=sinx (0≤x≤π/2), cosx (π/2≤x≤π) Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 미적분학의 기본정리2 23번 정적분을 하려면 먼저 그래프를 그려야겠쥬? 스튜어트 미분적분학 9E 미적분학의 기본정리2 23번 0부터 π 사이에 y=sinx와 y=cosx를 모두 그려보아영. π/2까지는 sinx를 적분해야 하고 π/2부터 π까지는 cosx를 적분해야 해영. 해당하는 부분을 표시해 주면 분홍색 빗금친 부분이 적분할 영역이 됩니다. 구간을 나눠서 식을 정리해 보아영. 0부터 π까지 ∫f(x)=0부터 π/2까지 ∫f(x)dx+π/2부터 π까지 ∫f(x)dx이고 각각의 식을 대입하면 0부터 π/2까지 ∫sinxdx+π/2부터 π까지 ∫cosxdx가 됩니다. 이제 미적분학의 기본정리2를 쓸

미적분학 Calculus) 미적분학의 기본정리1 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 8. 미적분학의 기본정리 1을 이용해서 다음 함수의 도함수를 구하라. h(x)=2부터 1/x까지 ∫sin⁴tdt Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 미적분학의 기본정리1 8번 미적분학의 기본정리1을 먼저 공부합시다. 스튜어트 미분적분학 9E 미적분학의 기본정리1 8번 미적분학의 기본정리1은 다음과 같아영. f가 [a, b]에서 연속일 때 g(x)=a부터 x까지 ∫f(t)dt로 정의하면(a≤x≤b) g는 [a, b]에서 연속이고 (a, b)에서 미분가능하며 g'(x)=f(x)이다. 이 정리를 문제에 적용해 봅시다. y=sin4x는 모든 실수에서 연속이므로 f(x)=2부터 x까지 ∫sin4tdt라 하고 g(x)=1/x이라 하면 h(x)=f(g(x))로 둘 수 있어영. h(x)는 합성함수이므로 합성함수의 미분법(chain rule)을 사용하면 h'(x)=f'(g(x

미적분학 Calculus) 정적분의 정의 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어볼 거예영. 문제 24. a부터 b까지 ∫xdx=(b²-a²)/2임을 증명하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 정적분의 정의 24번 미적분의 기본 정리를 사용하지 않고 증명하려면 정적분의 정의부터 알아봐야겠지영? 스튜어트 미분적분학 9E 정적분의 정의 24번 정적분의 정의는 다음과 같아영. Δx=(b-a)/n, xi=a+iΔx=a+i·(b-a)/n라고 했을 때 a부터 b까지 ∫f(x)dx=n→∞일 때 lim i=1부터 n까지 Σf(xi)Δx 조금 복잡하기는 하지만, a부터 b까지 구간을 n등분을 해서 함수 f(x)를 구분구적했다고 생각하시면 돼영. 이 정의를 활용해서 주어진 식을 증명해 봅시다. f(x)=x라 하면 y=f(x)는 모든 실수에서 적분가능하고, Δx=(b-a)/n, xi=a+i·(b-a)/n로 둘 수 있어영. 이제 위의 정적분의 정의에 넣으면 a

2023학년도 9모 18번 풀이 [내부링크]

2023학년도 9모 18번을 풀어영. 2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 18번 2023학년도 9모 18번이에영. 이 문제는 6모 18번처럼 시그마의 성질에 관한 거예영. 구간은 모두 k=1부터 5까지이므로 생략할게영. 좌변을 변형하면 Σcak=cΣak=10c가 되고영, 우변을 변형하면 k=1부터 5까지 Σc는 c+c+c+c+c=5c가 됩니다. 따라서 10c=65+5c로 쓸 수 있고영, 5c=65를 풀면 c=13이 나와영.

2023학년도 9모 19번 풀이 [내부링크]

2023학년도 9모 19번을 풀어봅시다. 2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 19번 2023학년도 9모 19번이에영. 먼저 주어진 방정식을 이항해서 함수로 둘게영. k를 이항하면 3x4-4x3-12x2=-k인데영, 좌변에 있는 식을 f(x)=3x4-4x3-12x2이라고 두면 되겠어영. 이제 함수의 개형을 파악하기 위해 미분을 합시다. f'(x)=12x3-12x2-24x=12x(x2-x-12)=12x(x-2)(x+1)이고영. f'(x)=12x(x-2)(x+1)=0이라고 하면 x=0, 2, -1이 극값 후보예영. y=f'(x)의 그래프를 그려보면 이 값들의 좌우에서 f'(x)의 부호가 변하므로 극값이 맞아영. f(x)는 최고차항의 계수가 양수인 사차함수이므로 개형이 w 모양처럼 그려져영. 세 극값 중에서 -1과 0 사이는 1칸 떨어져 있지만 0과 2 사이는 2칸 떨어져 있으므로 x=2일 때가 최소입니다. 이 사실은 y=f'(x)의 그래프를 그려서 적분해보면 알 수 있

2023학년도 9모 17번 풀이 [내부링크]

2023학년도 9모 17번으로 가영. 2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 17번 2023학년도 9모 17번이에영. 6모 17번과 마찬가지로 f'(x)에서 f(x)를 구하는 문제예영. f'(x)에서 f(x)를 구하려면 부정적분하면 되겠지영? 계산할 때 적분상수를 잊지 마세영! 주어진 식을 적분하면 f(x)=2x3-2x2+3x+C이고 문제에서 f(1)=2-2+3+C=5라고 했으므로 C=2임을 알 수 있어영. 따라서 f(2)=16-8+6+2=16이 최종 답이 됩니다.

2023학년도 9모 10번 풀이 [내부링크]

2023학년도 9모 10번을 풀어보아영. 2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 10번 2023학년도 9모 10번이에영. 수직선 위에서 움직이는 점 문제인데영, t=0일 때 원점에서 출발했다고 하네영. 또 a가 양수라고 했으므로 속도는 항상 양수지영? 속도가 항상 증가하므로 P는 오른쪽으로 이동하는 아이예영. 이제 적분 공식을 써서 시각 p에서 점 P의 좌표를 구해봅시다. (원래는 시각 t에서의 좌표를 구하면 되는데 적분할 때 적분구간과 적분상수가 같아져서 p로 계산했어영.ㅠ) x(p)=x0+0부터 p까지 ∫v(t)dt=0+∫(3t2+at)dt=[t3+(1/2)at2]=p3+(1/2)ap2이군영. 적분으로 위치, 위치의 변화량, 움직인 거리를 구하는 방법이 각각 달라서 헷갈리니 공식을 꼭 외워두시길 바라영. 이 셋 중에 하나는 수능에 꼭 나오니까영. x(2)=8+2a이므로 점 P와 A 사이의 거리는 8+2a-6=2a+2고영, 이 아이가 10이라고 했으므로 a=4가 됩

2023학년도 9모 16번 풀이 [내부링크]

2023학년도 9모 16번을 풀어영. 2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 16번 2023학년도 9모 16번이에영. 6모 16번과 마찬가지로 로그방정식이 나왔네영. 이 문제에서 가장 중요한 건 진수조건이에영. 진수조건을 체크하지 않으면 다 풀고도 틀릴 수 있으니, 꼭 밑조건과 진수조건을 확인해 주세영. 이 문제에서는 x-4>0이고 x+2>0이어야 하므로 x>4여야 해영. 다음으로는 밑을 통일합시다. 3으로 맞추는 것보다는 9로 맞추는 게 편하므로 log3(x-4)=log9(x-4)2이라고 쓸게영. 그러면 log9(x-4)2=log9(x+2)에서 (x-4)2=x+2가 돼영. 전개해서 이항하면 x2-8x+16-x-2=0에서 x2-9x+14=0이 나오는군영. 인수분해해서 정리하면 (x-2)(x-7)=0이고영, 답은 x=2, 7이에영. 그런데 처음에 진수조건에서 x>4여야 한다고 했으므로 최종 답은 7이에영!

2023학년도 9모 9번 풀이 [내부링크]

2023학년도 9모 9번으로 갑시다. 2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 9번 2023학년도 9모 9번을 풀어영. 두 삼각함수가 나와있는데영, 각각의 주기를 구합시다. f(x)의 주기는 2π/(π/6)=12고영, g(x)도 마찬가지예영. [0, 12]에서 y=f(x)의 그림을 그려보면 맨 처음 그래프처럼 돼영. 문제에서 y=k와 만나는 두 점 사이의 거리가 8이라고 했는데영, y=f(x)는 x=6에 대해서 대칭이므로 α1과 α2는 각각 6에서 4만큼씩 떨어져 있어야 해영. 즉 α1=6-4=2이고 α2=6+4=10이 됩니다. 따라서 k=f(α1)=f(2)=cos(π/3)=1/2이겠쥬? 이번에는 y=g(x)와 만나는 점을 구해보아영. 그런데 그래프가 평행이동돼 있어서 복잡하니까 식을 먼저 정리할게영. -3cos(πx/6)-1=1/2이라고 하면 cos(πx/6)=-1/2이 나와영. cos(πx/6)도 복잡하니 cos=-1/2이라고 두고 풀게영. y=cos를 그리고 y=

2023학년도 9모 8번 풀이 [내부링크]

2023학년도 9모 8번을 풀러 갑시다. 2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 8번 2023학년도 9모 8번이에영. 이 문제에는 함수가 두 개 나오므로 각각 이름을 붙여줄게영. 삼차함수는 f(x)로 두고 사차함수는 g(x)로 둔 다음에 문제를 풉시다. 먼저 접선을 구하기 위해 f(x)를 미분해영. f'(x)=3x2-4이므로 f'(1)=-1이에영. 즉 접선의 기울기가 -1이므로 접선의 방정식은 y-2=-(x-1)이 되어서 정리하면 y=-x+3이에영. 이제 사차함수가 어떻게 생겼는지를 알아볼게영. g'(x)=4x3+3이므로 g'(x)=0을 만족하는 x가 하나뿐이어서 이 함수는 극값이 1개인 함수가 됩니다. 즉 y=g(x)는 최고차항의 계수가 양수인 이차함수처럼 생겼다는 거예영. 그러니까 접선과 사차함수의 그림을 그려보면 대략 중간에 있는 그래프처럼 되겠쥬? 두 식이 접할 때의 a를 구하기 위해 연립을 할게영. x4+3x+a=-x+3이라고 놓고 이항하면 x4+4x=-a+

2023학년도 9모 6번 풀이 [내부링크]

2023학년도 9모 6번이에영. 2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 6번 2023학년도 9모 6번을 풉시다. 주어진 함수 f(x)의 최고차항의 계수가 양수이고 극댓값이 존재하므로 개형은 위와 같은 모양밖에 안 되겠지영? 삼차함수와 사차함수의 개형은 확실히 외워서 조그마한 단서에도 바로 모양을 알아낼 수 있어야 해영. 미분을 해 보면 f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)=0의 근이 2개 나오므로 위와 같은 개형이 맞았다는 걸 알 수 있어영. 그래프를 보면 x=0에서 극대이므로 f(0)=k=9가 되고영, 극소는 x=2일 때이므로 f(2)=8-12+k=9-4=5가 최종 답이 됩니다.

2023학년도 9모 7번 풀이 [내부링크]

2023학년도 9모 7번입니다. 2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 7번 2023학년도 9모 7번을 풀어영. 이 문제는 처음 보는 느낌에 당황할 수 있지만, Sn의 정의를 잘 활용하면 풀 수 있는 문제예영. 먼저 시그마 오른쪽에 있는 식을 정리합시다. Sn=a1+a2+a3+…+an이므로 Sk-ak=a1+a2+a3+…+ak-1+ak-ak로 쓸 수 있어영. 정리하면 Sk-ak=a1+a2+a3+…+ak-1=Sk-1이 되네영. 단, k=1일 때 S0으로 표기할 수는 없으므로 k≥2일 때 라는 단서를 달아둡시다. k=1일 때는 S1-a1=a1-a1=0이겠쥬? 이제 주어진 시그마식을 정리할게영. k=1부터 10까지 Σ(Sk-ak)=k=2부터 10까지 ΣSk-1로 쓸 수 있고영, k값을 대입하면 ΣSk-1=S1+S2+…+S9가 됩니다. 문제에서 Sn=1/n(n+1)이라고 했으므로 k=1부터 9까지 Σ1/k(k+1)로 쓸 수 있어영. 이 식은 다시 부분분수로 바꿀 수 있으므로

2023학년도 9모 5번 풀이 [내부링크]

2023학년도 9모 5번을 봅시다. 2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 5번 2023학년도 9모 5번이에영. 지난 6모에서는 등비수열 문제가 나왔는데 이번에는 등차수열 문제예영. 문제에 특별한 규칙이 있으면 빨리 풀 수도 있는데영, 이 문제는 간단하니 a와 d로 표현해서 연립하는 게 좋겠어영. 먼저 주어진 식을 모두 a와 d에 관한 식으로 바꿉시다. a1=a이고 a5=a+4d이므로 a1=2a5는 a=2(a+4d)가 돼영. 이항해서 정리하면 a+8d=0입니다. 이번에는 a8+a12=-6을 정리할게영. a8=a+7d, a12=a+11d이므로 대입하면 주어진 식은 a+7d+a+11d=2a+18d=-6이 되고영, 양변을 2로 나누면 a+9d=-3이 나와영. 이제 두 식을 연립하면 d=-3, a=24가 됩니다. 따라서 a2=a+d=21이겠쥬?

2023학년도 9모 4번 풀이 [내부링크]

2023학년도 9모 4번을 풉시다. 2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 4번 2023학년도 9모 4번이에영. 주어진 함수가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 상수 a의 합을 구하라고 했어영. f(x)는 두 부분으로 이뤄져 있는데, 각각 1차함수이므로 x<a인 부분과 x>a인 부분에서는 모두 연속이에영. 즉 우리는 x=a에서 연속이 되도록 하는 조건을 구하면 됩니다. 연속의 정의는 100% 수능에 나와영. 그러니까 꼭 암기하셔야겠쥬? x=a에서 f(x)가 연속이려면 함숫값과 극한값이 존재하고 같아야 해영. 식으로 쓰면 x→a+일 때 limf(x)=x→a-일 때 limf(x)=f(a)면 됩니다. 각 범위에 맞는 식을 대입해서 쓰면 x→a+일 때 lim(ax-6)=x→a-일 때 lim(-2x+a)=-2a+a가 돼영. 정리하면 a2-6=-2a+a=-2a+a이므로 a2+a-6=0이 나옵니다. 이 이차방정식을 인수분해해도 되고영, 딱 봐도 서로 다른 두 실근이

2023학년도 9모 3번 풀이 [내부링크]

2023학년도 9모 3번을 풀어영. 2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 3번 2023학년도 9모 3번이에영. 먼저 sin(π-θ)를 정리합니다. 이 아이는 교과서에 공식으로 적혀있기 때문에 그냥 외우는 횐님도 계실 거고영, 그래프의 대칭으로 푸는 횐님도 있을 거예영. 어찌되었든, 어떤 식이 나와있어도 정확하게 바꿀 수 있으면 됩니다. 제가 사용하는 방법으로 풀어볼게영. sin(π-θ)=sin{(π/2)×2-θ}인데, π/2가 짝수개 있으므로 우선 sin은 그대로 써영. 이제 θ를 예각이라고 생각하면 π-θ는 제2사분면의 각이어서 이 부분에서의 부호는 +가 됩니다. 그리고 θ는 그대로 θ로 쓰면 되므로 sin(π-θ)=sinθ가 돼영. 이 방법은 개념원리에 자세히 소개되었는데영, 이 방법 외에도 삼각형을 그리거나 삼각함수의 그래프를 그려서 풀 수도 있어영. 그런데 시험 중에는 실수를 할 수도 있고 각이나 부호가 복잡해지면 헷갈리기도 하기 때문에 수능 전까지 꼭 자신

2023학년도 9모 1번 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 6월 모의고사를 풀었던 게 엊그제 같은데 벌써 9월 모의고사가 다가왔군영. 실제로 올해는 작년에 비해 모의고사일이 빠르긴 했어영.ㄷㄷ 요즘 수학 영역 문제를 보면 예전처럼 한두 문제만 킬러인 게 아니라 고르게 문제의 난이도가 올라간 느낌이에영. 그러니까 쉬운 문제를 더 꼼꼼히 공부해야겠쥬? 아직 수능까지 시간이 많으니 열심히 공부를 합시다. 2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 1번 2023학년도 9모 1번이에영. 이 문제도 올해 6모 1번처럼 지수를 잘 정리해 주면 돼영. 1/2=2-1이므로 (2√3/2)=2√3-1로 쓸 수 있어영. 그러면 주어진 식은 (2√3-1)√3+1이 되고영, 지수법칙에 의해 두 지수는 곱해집니다. 따라서 2(√3-1)(√3+1)이 되고, 합차공식에 의해 23-1=22=4로 정리할 수 있어영. 최근에 수능 1번 문제의 지수에 무리수가 나오는데영, 당황하지 말고 지수법칙을 차근차근 적용하시면 되겠어영. 최종 답에서는 다

2023학년도 9모 2번 풀이 [내부링크]

2023학년도 9모 2번을 풀어영. 2023학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 2번 2023학년도 9모 2번이에영. 이 문제는 먼저 극한 부분을 해석해야겠지영? f(x)가 다항함수이므로 모든 실수에서 미분이 가능하기 때문에 주어진 극한식을 f'(2)라고 해석할 수 있어영. 만약 f(x)가 미분이 불가능하면 이렇게 해석하면 안 되고 직접 대입을 해서 풀어야겠쥬.(물론 이 문제도 대입해서 풀어도 되지만 시간이 오래 걸려영.) 이제 도함수 공식을 써서 미분할게영. f'(x)=4x이므로 f'(2)=8이 답이군영. 6모 2번과 거의 똑같은 문제였어영!

미적분학 Calculus) 적분의 비교 성질 [내부링크]

안녕하세영! 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 36. 적분의 성질 8을 이용해서 다음 적분값을 추정하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 적분의 비교 성질 36번 적분의 비교 성질을 먼저 알아볼게영. 스튜어트 미분적분학 9E 적분의 비교 성질 36번 적분의 비교 성질에 의하면 a≤x≤b에 대해 m≤f(x)≤M이면 m(b-a)≤a부터 b까지∫f(x)dx≤M(b-a)가 성립해영. 당연하쥬? f(x)의 최솟값이 m이므로 a부터 b구간까지 함숫값이 모두 m이라고 했을 때 a부터 b까지 ∫f(x)dx=∫mdx=m(b-a)가 되니까 적분의 최솟값은 m(b-a)가 나오고영, f(x)가 모두 M이라고 했을 때도 a부터 b까지 ∫f(x)dx=∫Mdx=M(b-a)가 되니까 적분의 최댓값은 M(b-a)를 넘지 않아영. 그림으로 그려서 넓이를 구한다고 생각하면 더 쉬워영.(물론 정적분과 넓이가 일치하지는 않으니까 정확한 개념은

미적분학 Calculus) 리만 합 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어봅시다. 문제 20. 0부터 8까지 ∫(3-2x)dx에 대해 (a) n=8일 때, 오른쪽 끝점에 대한 리만 합을 이용하여 적분의 근삿값을 구하라. (b) 그림 3과 같은 그림을 그려서 (a)에서 구한 근삿값을 설명하라. (c) 정리 4를 이용하여 적분값을 구하라. (d) (c)의 적분값을 넓이의 차이로 설명하라. 그림 4와 같이 그려서 설명하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 리만합 20번 리만합은 고등학교 미적분에서 배운 구분구적법과 비슷하지영? 풀어봅시다. 스튜어트 미분적분학 9E 리만합 20번 (a)번이에영. 리만합은 간단히 말해서, f(x)가 모두 양수일 때로 설명하면 정해진 구간의 함숫값을 임의로 n등분해서 구한 직사각형들의 넓이의 합이라고 할 수 있어영. 함숫값이 음수일 때는 넓이라는 말을 쓰기 어렵지만, 넓이에서 출발한 개념이라고 생각하면 이해가

미적분학 Calculus) 변곡점과 이계도함수 [내부링크]

안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영. 문제 39. 함수 g(x)=x|x|는 (0, 0)에서 변곡점을 갖지만 g''(0)은 존재하지 않음을 보여라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 변곡점과 이계도함수 39번 문제를 풀기 전에 함수의 식을 정리합시다. 스튜어트 미분적분학 9E 변곡점과 이계도함수 39번 주어진 식의 절댓값을 풀면 x≥0일 때는 절댓값 안의 식이 그대로 나오므로 g(x)=x2이고영, x<0일 때는 -가 붙어서 나와서 g(x)=-x2이 돼영. 이제 도함수를 구해보면, x>0인 부분과 x<0인 부분에서 g(x)는 다항함수이므로 미분이 가능해서 바로 구해도 됩니다. 다항함수의 미분법을 적용하면 g'(x)=2x (x>0), -2x(x<0)가 나오네영. g'(0)이 존재하는지는 아직 알 수 없으므로 미분계수의 정의에 대입해서 구할게영. g'(0)=h→0일 때 lim{g(0+h)-g(0)}/h인

미적분학 Calculus) 함수의 개형 유추하기2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어영. 문제 26. 다음 곡선의 수평점근선을 구하고, 수평점근선과 오목성 및 증가, 감소 구간을 이용해서 곡선을 그려라. y=x/(x²+1) Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 개형 유추하기 26번 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 개형 유추하기 26번 이제 본격적으로 함수의 개형을 유추해 봅시다. 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 개형 유추하기 26번 전에 풀었던 문제는 제한된 정보를 가지고 함수의 개형을 유추하는 문제였다면, 이번 문제는 주어진 함수식을 가지고 미분을 활용해 개형을 유추하는 문제예영. 시험에도 이런 유형의 문제가 많이 나오고, 쓰임도 많아영. 순서에 따라 y=f(x)의 개형을 구해볼게영. ① 정의역 주어진 함수는 유리함수이므로 정의역을 설정해줘야 해영. 유리함수는 분모가 0이 아닌 부분에서 정의되지영? 문제의 분모인 x2+1은 모든 실수에서

미적분학 Calculus) 함수의 개형 유추하기 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 스튜어트 미분적분학 9E를 풉시다. 문제 30. f'(2)=0, f(2)=-1, f(0)=0, 0<x<2일 때 f'(x)<0, x>2일 때 f'(x)>0, 0≤x<1 또는 x>4일 때 f''(x)<0, 1<x<4일 때 f''(x)>0, x→∞일 때 limf(x)=1, 모든 x에 대해 f(-x)=f(x) Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 개형 유추하기 30번 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 개형 유추하기 30번 미분을 이용해서 함수의 개형을 유추하는 문제는 매우 중요해영. 꼭 여러 번 풀어보시길 바라영. 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 개형 유추하기 30번 여러 조건이 있는데영, 가장 먼저 맨 밑에 있는 조건을 활용합시다. 그리고 문제에는 정확히 언급이 안 되어 있지만 모든 실수에서 f'(x)와 f''(x)가 존재한다고 가정한 뒤에 y=f(x)와 y=f'(x)가 연속이고 미분가능하다고 두고 풀게

미적분학 Calculus) 롤의 정리 [내부링크]

안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E 문제를 풀어볼게영. 문제 6. 주어진 구간에서 함수가 롤의 정리 3가지 가정을 만족하는지 확인하라. 그리고 롤의 정리의 결론을 만족하는 수 c를 모두 구하라. f(x)=sin(x/2), [π/2, 3π/2] Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 롤의 정리 6번 롤의 정리를 적용해 봅시다. 스튜어트 미분적분학 9E 롤의 정리 6번 롤의 정리를 적용하려면 세 가지 조건을 만족해야 해영. 첫째, 주어진 폐구간에서 연속이어야 합니다. f(x)=sin(x/2)는 y=sinx를 x축 방향으로 2배 확대한 그래프인데영, y=sinx가 모든 실수에서 연속이므로 f(x)=sin(x/2) 역시 모든 실수에서 연속이에영. 따라서 [π/2, 3π/2]에서도 연속이에영. 이 풀이가 조금 부실해 보인다면 다르게도 설명해 볼게영. y=sinx와 y=x/2를 합성하면 f(x)=sin(x/2)가 되는데영,

미적분학 Calculus) 평균값 정리 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘은 스튜어트 미분적분학 9E에서 평균값 정리 문제를 풀어볼게영. 문제 8. 다음 함수가 주어진 구간에서 평균값 정리의 조건들을 만족하는 것을 보이고, 평균값 정리의 결론을 만족하는 수 c를 모두 구하라. f(x)=2x²-3x+1, [0, 2] Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 평균값 정리 8번 평균값 정리를 처음 배울 때는 이해도 잘 안 되고 어디에 쓰이는지도 잘 모르겠지만, 여러 응용 문제를 풀다 보면 꽤 유용하다는 것을 알게 돼영. 스튜어트 미분적분학 9E 평균값 정리 8번 이 문제는 평균값 정리를 이해하고 있는지 묻는 문제이므로 평균값 정리를 외워서 대입하면 됩니다. 차근차근 풀어볼게영. 먼저 평균값 정리를 적용하기 위해서는 함수 f(x)가 연속이고 미분가능해야 해영. f(x)는 다항함수이므로 폐구간 [0, 2]에서 연속이고 개구간 (0, 2)에서 미분가능하겠쥬? 다항함수는 모든 실수에서

미적분학 Calculus) 실근의 유일성 [내부링크]

안녕하세영~~ 오늘은 스튜어트 미분적분학 9E에서 실근의 유일성 문제를 풀어볼게영. 문제 12. 다음의 방정식이 단 한 개의 실근을 가짐을 보여라. 2x+cosx=0 Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 실근의 유일성 12번 실근이 존재하는 것을 인지하기는 쉬워도 그것을 증명하는 것은 조금 어려운데영, 지금까지 배운 중간값 정리와 롤의 정리를 활용해서 풀어볼게영. 스튜어트 미분적분학 9E 실근의 유일성 12번 먼저 2x+cosx=0의 근이 존재하는지부터 살펴봅시다. f(x)=2x+cosx라 두면, 다항함수와 삼각함수는 모든 실수에서 연속이고 미분가능해영. 따라서 두 함수를 더한 f(x)도 모든 실수에서 연속이고 미분가능합니다. 이제 x에 -1을 대입하면 f(-1)=-2+cos(-1)이 되는데영, cos(-1)≤1이므로 f(-1)≤-1이라는 걸 알 수 있어영. 즉 f(-1)은 음수예영. 마찬가지로 x에 0을 대입하면 f(0)

미적분학 Calculus) 평균값 정리의 활용 [내부링크]

횐님들 안녕하세영. 오늘은 스튜어트 미분적분학 9E에서 평균값 정리의 활용 문제를 풀어봅시다. 문제 15. f(1)=10이고 1≤x≤4에서 f'(x)≥2이다. 가장 작은 f(4)의 가능한 값은 얼마인가? Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 평균값 정리의 활용 15번 이 문제는 이번 6월 고3 평가원 모의고사 8번에 나오기도 했었지영? 스튜어트 미분적분학 9E 평균값 정리의 활용 15번 먼저 주어진 함수 f(x)가 모든 실수에서 연속이고 미분가능하다고 가정할게영. 이 문제를 풀기 위해 평균값 정리를 활용할 건데영, 처음 문제를 푸는 횐님들은 평균값 정리를 이용한다는 발상이 어려우실 수 있어영. 그렇지만 그래프를 그려서 풀다 보면 평균값 정리의 아이디어와 비슷하다는 생각이 드실 거예영. 먼저 맨 아래 적어놓은 방법으로 먼저 풀어볼게영. f(1)=10이고 f'(x)는 최소한 2보다 크거나 같아야 해영. f(1)에서부터 연속으로

미적분학 Calculus) 함수의 최댓값 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 스튜어트 미분적분학 9E에서 함수의 최댓값 문제를 풀 거예영. 문제 31. a와 b가 양수일 때, 함수 f(x)=x^a(1-x)^b, 0≤x≤1의 최댓값을 구하여라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 최댓값 31번 이 문제는 a와 b값에 따라 그래프의 개형이 달라지는 것이 재밌어서 뽑아봤어영.c️ 스튜어트 미분적분학 9E 함수의 최댓값 31번 f(x)가 미분가능한 함수일 경우에, 최댓값을 구하기 위해 맨 처음 해야할 일은 미분을 하는 거예영. 임계수 중에서 최댓값을 구하면 되기 때문이졍. 미그그미 공식을 활용해 f(x)의 도함수를 구해봅시다. f'(x)=axa-1(1-x)b+xa·b(1-x)b-1·(-1)=xa-1(1-x)b-1{a(1-x)-bx}=xa-1(1-x)b-1{-(a+b)x+a}=0이라고 하면 x=0, 1, a/(a+b)가 임계수임을 알 수 있어영. 문제에서 0≤x≤1에서의

미적분학 Calculus) 임계수(critical number) 구하기 [내부링크]

안녕하세영~~ 오늘은 스튜어트 미분적분학 9E에서 임계수 문제를 풀어볼 거예영. 문제 19. 다음 함수의 임계수를 구하라. p(x)=(x²+2)/(2x-1) Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 임계수 19번 문제를 풀기 전에 먼저 임계수에 대해 공부해 보아영. 스튜어트 미분적분학 9E 임계수 19번 함수 f의 임계수(critical number)는 f'(c)=0이거나 f'(c)가 존재하지 않는 f의 정의역에 속한 수 c를 말해영. 그러니까 쉽게 말해서 극값 후보인 지점이거나 미분이 불가능한 점(첨점 또는 함숫값이 정의되지 않는점, 불연속인 점 등)을 의미합니다. 이제 미분을 해 볼까영? 몫의 미분법 공식을 적용하면 p'(x)={2x(2x-1)-(x2+2)·2}/(2x-1)2=(4x2-2x-2x2-4)/(2x-1)2=(2x2-2x-4)/(2x-1)2=2(x2-x-2)/(2x-1)2=2(x-2)(x+1)/(2x-1)2이고영,

2023학년도 6모 19번 풀이 [내부링크]

2023학년도 6모 19번을 풉시다. 2023학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 19번 2023학년도 6모 19번이에영. 먼저 주어진 함수 f(x)는 사차함수이고 우함수예영. 그러니 문제를 풀 때 y축 대칭이라는 성질을 활용하면 좋겠지영? x=1에서 극소라고 했으므로 먼저 도함수를 구합시다. f'(x)=4x3+2ax이므로 f'(1)=4+2a=0이고 a=-2예영. a=-2를 대입하면 f'(x)=4x3-4x=4x(x2-1)=4x(x-1)(x+1)=0에서 x=-1, 0, 1에서 극값임을 알 수 있어영. 위에서 y축 대칭이라고 했으므로 극값도 대칭으로 나오는 것이에영. y=f(x)의 최고차항의 계수가 양수이므로 개형은 위의 그림과 같고영, x=0에서 극대가 됩니다. 대입하면 f(0)=b=4가 나와영. 따라서 최종 답은 a+b=2입니다.

미적분학 Calculus) 기울기가 정해진 접선의 방정식 구하기 [내부링크]

횐님들 안녕하세요! 오늘은 스튜어트 미분적분학 9E에 나오는 접선의 방정식을 구하는 문제를 풀어보도록 할게영. 문제 46. 곡선 y=x³-3x²+3x-3에 접하고 직선 3x-y=15에 평행한 두 직선의 방정식을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 기울기가 정해진 접선 36번 문제에서는 3x-y=15에 평행한 접선을 구하라고 했는데영, 이 말뜻은 이 직선과 기울기가 같은 접선을 구하라는 거예영.️ 스튜어트 미분적분학 9E 기울기가 정해진 접선 36번 먼저 직선의 기울기가 쉽게 보이도록 식을 이항해 줍니다. 그러면 주어진 직선은 y=3x-15이 되어서 기울기가 3임을 알 수 있어영. 그러면 접선의 기울기가 3인 직선을 구해주면 되겠쥬? 이제 삼차함수를 미분하면 y'=3x2-6x+3인데영, 이 아이를 3으로 둬서 접점을 구합시다. 3x2-6x+3=3을 풀면 3x2-6x=3x(x-2)=0이므로 x=0, 2에서 기울기가

미적분학 Calculus) 법선의 방정식 구하기 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 대학수학인 스튜어트 미분적분학 9E에서 문제를 풀어봅시다. 문제 47. 직선 2x+y=1에 평행한 곡선 y=√x의 법선의 방정식을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 법선의 방정식 47번 문제가 번역투라 조금 헷갈리기는 한데, 제가 이해한 대로 풀어볼게영. 스튜어트 미분적분학 9E 법선의 방정식 47번 먼저 곡선 y=√x와 직선 2x+y=1을 그릴게영. 이 아이와 평행한 법선을 구하라고 했으므로 직선의 기울기를 구합시다. 2x+y=1을 이항하면 y=-2x+1이므로 법선의 기울기도 -2이면 되겠졍? 그 말의 의미는 y=√x와 접하는 직선의 기울기가 1/2이면 된다는 것이에영. 기울기가 1/2인 접선을 구하기 위해 y=√x를 미분합시다. y'=1/(2√x)이므로 이 아이를 1/2로 두면 1/(2√x)=1/2에서 x=1이 접점임을 알 수 있어영. 접점의 좌표는 (1, 1)이어서 이 점에서

미적분학 Calculus) 합성함수의 미분, Chain rule [내부링크]

안녕하세영~~ 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E 문제를 풀어보아영. 문제 36. r(x)=f(g(h(x)))이고, h(1)=2, g(2)=3, h'(1)=4, g'(2)=5, f'(3)=6일 때 r'(1)을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 합성함수의 미분 36번 이번 문제는 합성함수의 미분 문제입니다. 스튜어트 미분적분학 9E 합성함수의 미분 36번 주어진 함수 r(x)가 r(x)=f(g(h(x)))로 되어있는데영, 이 아이는 차근차근 미분을 계속해주면 돼영. 먼저 f'(g(h(x))를 쓴 뒤에 속에 있는 g(h(x))를 미분한 g'(h(x))를 쓰고 또 속미분인 h'(x)를 쓰면 됩니다. 어려우신 횐님들은 치환을 해서 계속 미분해줘도 좋아영. 정리해서 쓰면 r'(x)=f'(g(h(x)))×g'(h(x))×h'(x)가 돼영. 문제에서는 r'(1)을 구하라고 했으므로 x=1을 대입하면 r'(1)=f'(g(h(1)

미적분학 Calculus) 음함수의 이계도함수 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 스튜어트 미적분학 9E에서 음함수의 이계도함수 문제를 풀어봅시다. 문제 21. xy+y³=1일 때 x=0에서 y''의 값을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 음함수의 이계도함수 21번 주어진 식은 음함수 형태인데영, 이 아이를 두 번 미분하라고 하네영. 스튜어트 미분적분학 9E 음함수의 이계도함수 21번 y''의 식을 모두 쓰려면 매우 복잡한데영, 다행히 문제에서는 x=0에서의 y''값만 구하라고 했어영. 중간 중간 숫자를 대입하면서 풀기 위해 x=0일 때 y의 값을 먼저 구합시다. xy+y3=1에 x=0을 대입하면 0+y3=1에서 y=1이 나와영. 이제 양변을 x로 미분하면 y+xy'+3y2·y'=0이 됩니다. 여기서 식을 y'으로 정리해도 좋지만, x=0에서의 y''값만 구하면 되므로 x=0, y=1을 대입할게영. 그러면 주어진 식은 1+3y'=0이 되므로 이 점에서의 y'=-1/

2023학년도 6모 16번 풀이 [내부링크]

2023학년도 6모 16번을 풉시다. 2023학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 16번 2023학년도 6모 16번을 보세영. 로그방정식은 진수 조건을 구하는 게 가장 중요해영. 문제를 변형하지 않은 상태로 진수를 양수로 두면 x+2>0이고 x-2>0이고영, 이 두 부등식을 모두 만족하는 범위는 x>2가 됩니다. 이제 식을 변형해서 로그를 정리할게영. 밑이 2로 통일돼 있으므로 바로 합쳐서 쓰면 log2(x+2)(x-2)=log2(x2-4)=5가 되고영, 로그의 정의에 의해 x2-4=25에서 x=±6이 됩니다. 진수 조건에 맞는 값은 x=6이에영.

2023학년도 6모 17번 풀이 [내부링크]

2023학년도 6모 17번으로 가영. 2023학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 17번 2023학년도 6모 17번을 풀어영. f'(x)의 식에서 f(x)를 구하려면 부정적분을 하면 되겠쥬? 다항함수의 적분 공식을 활용하면 f(x)=2x4+2x3+C고영, 문제에서 f(0)=-1이라고 했으므로 C=-1이에영. 따라서 f(-2)=2·16+2·(-8)-1=15입니다.

2023학년도 6모 18번 풀이 [내부링크]

2023학년도 6모 18번을 풀어영. 2023학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 18번 2023학년도 6모 18번이에영. 이 문제는 시그마 공식을 잘 활용하면 돼영. 우선 분배법칙으로 시그마를 정리해 주면 k=1부터 10까지 4Σk+Σa=4×10·11/2+10a=250이 되고영, 정리하면 220+10a=250에서 a=3이 나오네영.

2023학년도 6모 9번 풀이 [내부링크]

2023학년도 6모 9번을 풀어영. 2023학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 9번 2023학년도 6모 9번이에영. 이 문제는 정말 정말 많이 나오는 문제이니 꼭 풀어보시길 바랄게영. f(x)≥g(x)라고 했으므로 식을 대입해 줍시다. x3-x+6≥x2+a이므로 이항하면 x3-x2-x+6≥a가 되고영, 좌변에 있는 식을 h(x)=x3-x2-x+6라고 두면 쉽게 풀 수 있어영. a를 구하려면 y=h(x)의 최솟값을 구해야 하므로 미분을 합시다. h'(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)=0에서 x=-1/3, 1에서 극값임을 알 수 있어영. h(x)의 최고차항의 계수가 양수이므로 x=-1/3에서 극대, x=1에서 극소이지영? 문제에서는 x≥0에서만 h(x)≥a가 성립하면 된다고 했으므로 최솟값을 구합시다. 최솟값 m은 극솟값인 h(1)=1-1+6=5네영. h(x)≥a이려면 y=h(x)와 y=a의 그래프를 그렸을 때 x≥0인 부분에서 y=a그래프가 y=h(x) 그래프의

2023학년도 6모 10번 풀이 [내부링크]

2023학년도 6모 10번을 풀어영! 2023학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 10번 2023학년도 6모 10번이에영. 코사인법칙 문제는 몇 년째 계속 나오고 있으니 이 문제도 꼭 익혀두시길 바랄게영. 문제에서 cos(∠BAC)=7/8이라고 했으므로 이 각이 들어가는 삼각형에 코사인법칙을 적용합시다. 먼저 ABC에서 선분 AC=a, ∠BAC=θ라고 두고 코사인법칙을 쓸게영. 그러면 4=9+a2-2·3·a·cosθ=9+a2-21a/4이므로 이항해서 정리하면 4a2-21a+20=0이 됩니다. 인수분해 하면 a=4, 5/4인데영, 문제에서 a>3이라고 했으므로 a=4예영. 이번에는 cosθ값을 다시 한 번 쓸 수 있는 ABM에 대해 코사인법칙을 적용할게영. 2년 전 9월 모의고사에도 이런 식의 문제가 출제됐지영? 수능에는 유사한 문제가 반복되니 최근 3개년 평가원 문제는 꼭 풀어보세영. 이제 BM=y라 하면 y2=4+9-2·2·3·(7/8)=13-21/2=5/2이므로 y=√

2023학년도 6모 4번 풀이 [내부링크]

2023학년도 6모 4번으로 가영. 2023학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 4번 2023학년도 6모 4번이에영. 그래프에서 극한값을 읽는 문제는 매년 출제돼영. 극한이 어려우신 횐님들도 이 문제는 맞힐 수 있으니 꼭 공부해두시길 바라영. x→0-일 때 limf(x)를 풀려면 x=0의 왼쪽에서 그래프의 길을 따라가면 됩니다. 그러면 y값이 -2에 도착하지영? 따라서 x→0-일 때 limf(x)=-2예영. 이번에는 x→1+일 때 limf(x)를 구합시다. 이번에는 x=1의 오른쪽에서 그래프 길을 따라가면 되겠쥬? 그러면 y값이 1이 되므로 x→1+일 때 limf(x)=1이에영. 따라서 최종 답은 -2+1=-1입니다.

2023학년도 6모 5번 풀이 [내부링크]

2023학년도 6모 5번을 봅시다. 2023학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 5번 2023학년도 6모 5번이에영. 등비수열 문제인데영, 문제에서 a2+a3식을 준 뒤에 a6+a7을 구하라고 했지영? 수열을 항의 번호를 잘 봐야하는데, 각각 4칸씩 차이가 남을 알 수 있어영. 즉 a2+a3에 r4을 곱하면 a6+a7이 되는 걸 알 수 있습니다. 직관적인 풀이가 어려우신 횐님들은 주어진 식을 a와 r로 표현해서 인수분해를 하면 이해가 가실 거예영. a2+a3=ar+ar2이고 a6+a7=ar5+ar6=r4(ar+ar2)이기 때문에 a6+a7=r4(a2+a3)이 나오는 것이에영. 이제 r을 구해볼게영. a2+a3=ar+ar2=(1/4)(r+r2)=3/2이므로 식을 정리하면 r2+r-6=0이 되고영, 인수분해해서 풀면 (r-2)(r+3)=0이 되어서 r=2 또는 -3이 됩니다. 모든 항이 양수라고 했으므로 공비도 양수가 되겠졍? 따라서 r=2예영. 구한 값들을 대입하면 최종 답

2023학년도 6모 6번 풀이 [내부링크]

2023학년도 6모 6번이에영. 2023학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 6번 2023학년도 6모 6번을 풉시다. 연속의 정의는 거의 매번 모의고사에 등장해영. 그러니 정의를 꼭 외워둡시다. y=f(x)는 구간별로 정의되어 있는데영, 각각의 구간 내에서는 1차함수이므로 모두 연속이에영. 즉 경곗값인 x=-1과 3에서 불연속이 의심이 됩니다. 두 지점에서 연속의 정의를 써서 모든 실수에서 연속이 되도록 할게영. x=-1에서 연속이려면 좌극한, 우극한, 함숫값이 각각 존재하고 모두 같아야 해영. x→-1-일 때 lim|f(x)|=|a-1|이고 x→-1+일 때 lim|f(x)|=|-1|=1이고, |f(-1)|=|-1|=1이므로 이 셋을 같다고 두면 |a-1|=1에서 a=0 또는 2가 됩니다. a는 양수라고 했으므로 a=2예영. 이번에는 x=3에서의 연속성을 판별해 봅시다. x→3-일 때 lim|f(x)|=|3|=3이고 x→3+일 때 lim|f(x)|=|3b-2|이고 |f(3

2023학년도 6모 7번 풀이 [내부링크]

2023학년도 6모 7번으로 가영. 2023학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 7번 2023학년도 6모 7번을 풉시다. 이 문제는 그래프를 그리면 쉽게 풀 수 있어영. f(x)=-sin2x의 주기는 2π/2=π이므로 한 주기가 π가 되게 그려주시고영, 최솟값은 -1, 최댓값은 1로 그려주세영. x=a에서 최댓값을 갖는다고 했으므로 a는 전체 주기의 3/4지점이 되어서 a=3π/4가 됩니다. 이 점의 좌표는 당연히 (3π/4, 1)이겠지영? 마찬가지로 x=b에서 최솟값을 갖는다고 했으므로 b는 전체 주기의 1/4지점이 돼영. b=π/4이고 좌표로는 (π/4, -1)이에영. 이 두 점 사이의 기울기를 구하라고 했는데영, 두 점 사이의 x좌표의 차이는 전체 주기의 반인 π/2고영, y좌표의 차이는 2이므로 기울기는 2/(π/2)=4/π가 됩니다.

2023학년도 6모 8번 풀이 [내부링크]

2023학년도 6모 8번을 풀러 갑시다. 2023학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 8번 2023학년도 6모 8번이에영. 이 문제는 이미 평가원에서 출제한 적이 있는 문제예영. 기출을 열심히 푸셨다면 바로 맞히실 수 있을 거예영. 두 가지 방법으로 풀 수 있는데영, 먼저 그래프로 풀어볼게영. 문제에서 f(1)=3이라고 했고 1<x<5인 모든 실수 x에 대해서 f'(x)≥5가 성립한다고 했어영. 이 말 뜻은 (1, 3)에서 (5, a)까지 그래프가 그려질 동안 순간 기울기가 5가 넘는 지점이 있으면 안 된다는 뜻이에영. 기준선을 마련하기 위해 (1, 3)을 지나고 기울기가 5인 선분을 그려둡시다. 이제 이 선을 기준으로 y=f(x)를 아래로 볼록하게 그래프를 그려보면 평균값 정리에 의해 순간 기울기가 5 미만인 부분이 생기게 됩니다. 이 선을 기준으로 위로 볼록하게 그려도 마찬가지고영. 그런데 위의 초록색 직선처럼 그리면 아무 문제가 없지영. 따라서 f(5)의 값은 최소

2023학년도 6모 3번 풀이 [내부링크]

2023학년도 6모 3번을 풉시다. 2023학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 3번 2023학년도 6모 3번을 보세영. 먼저 cosθ를 구해야 하는데영, cos2θ=4/9이므로 cosθ는 ±2/3지영? 여기서 cosθ의 부호를 구하는 게 이 문제의 핵심이에영. 문제에서 π/2<θ<π라고 했으므로 θ는 2사분면의 각이고 이 범위에서는 sinθ만 양수이므로 cosθ는 음수가 됩니다. 따라서 cosθ=-2/3예영. sinθ의 값을 구하기 위해 삼각형을 하나 그렸어영. 좌표평면에 그려도 되지만 빠른 풀이를 위해 밑변을 -2라고 두었고영, 높이는 양수로 생각했어영. 그러면 피타고라스 정리에 의해 높이는 √5가 되므로 sinθ=√5/3가 됩니다. 최종 답은 sin2θ+cosθ=5/9-2/3=(5-6)/9=-1/9이에영. 더 빠른 풀이로 풀고 싶으신 횐님들은 sin2θ=1-cos2θ를 활용해 보세영. 그러면 sin2θ=1-4/9=5/9이 나오고영, 최종 답은 마찬가지로 5/9-2/3

2023학년도 6모 2번 풀이 [내부링크]

2023학년도 6모 2번을 풀어영. 2023학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 2번 2023학년도 6모 2번을 봅시다. 이 문제는 주어진 극한의 의미를 파악하면 쉽게 풀 수 있어영. h→0일 때 lim{f(2+h)-f(2)}/h는 미분계수의 정의에 의해 f'(2)로 해석할 수 있어영. 단, 주어진 함수 f(x)가 미분불가능이면 이렇게 해석하면 안 됩니다! 하지만 f(x)는 삼차함수이므로 모든 실수에서 미분이 가능하쥬? 따라서 이 문제에서는 f'(2)로 해석해서 풀어도 되겠어영. (과거 평가원에서는 미분이 가능한지 알 수 없는 함수를 제시하고 f'(a)로 해석하면 틀리는 문제를 낸 적이 있어영. 그러니까 주어진 함수가 미분이 가능한지 항상 확인하는 습관을 기릅시다.ㄷㄷ) 이제 도함수 공식을 활용해서 f'(x)를 구하면 f'(x)=3x2이므로 f'(2)=12가 답이에영.

2023학년도 6모 1번 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 드디어 올해 첫 평가원 모의평가가 시작되었네영. 올해 수능에는 어떤 문제들이 나올까 두근두근하면서 문제를 풀어봅시다. 작년 수능 1번이 꽤 복잡해서 당황했던 횐님들이 많으시졍? 이미 작년 6월 모의고사에 나왔던 문제였으므로 6월 문제를 열심히 풀었던 횐님들은 수능에서 잘 푸실 수 있었을 거예영. 올해도 수능 대비를 위해 쉬운 문제들부터 확실히 공부하고 넘어갑시다. 2023학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 1번 이 문제는 부호를 잘 정리하면 쉽게 풀 수 있는 문제예영. 맨 앞에 있는 항의 지수가 4이므로 부호는 +가 되겠지영? 그러고나서 밑을 2로 통일하려고 노력하면 주어진 식은 √24×(23)-2/3이 되고영, 밑이 양수이면 지수 약분이 가능하므로 22×2-2로 쓸 수 있어영. 밑이 통일되었으므로 지수법칙을 활용하면 22-2=20=1이 최종 답이 됩니다!

미적분학 Calculus) 미분가능성 조사하기 [내부링크]

횐님들 안녕하세요! 오늘부터 네이버 주간일기 챌린지를 맞아 대학생들이 자주 물어보는 수학 질문 몇 가지를 꾸준히 올려볼까 합니다.c 문제들은 스튜어트 미분적분학 9E에 있는 것들이고요, 중요한 문제들만 골라서 올리니 공부해 두시면 시험 대비에 도움이 많이 될 것 같아영. 문제 30. (a) f(x)=x|x|의 그래프를 그려라. (b) f가 미분가능한 x의 값을 구하라. (c) f'에 대한 식을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 미분가능성 30번 오늘 풀 문제는 주어진 함수의 모양을 파악하고 미분가능성을 조사하는 문제입니다. 스튜어트 미분적분학 9E 미분가능성 30.(a) (a)번을 봅시다. 식에 절댓값이 들어 있으면 어렵다고 생각하는 경우가 많은데영, 절댓값 속에 있는 식이 양수인지 음수인지를 기준으로 나누어 정리하면 돼영. x≥0이면 절댓값 속의 식을 그대로 빼서 f(x)=x×x=x2이라고 쓰면 되고, x<0

미적분학 Calculus) 수평접선 구하기 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘은 스튜어트 미분적분학 9E에 있는 문제 중에, 수평접선을 구하는 문제를 풀어보려고 해영. 문제 44. 곡선 y=x³+3x²-9x+10에 있고 수평접선을 갖는 점들을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 수평접선 44번 삼차함수의 수평접선은 식에 따라 존재할 수도 있고 존재하지 않을 수도 있지영. 도함수를 통해 구해볼게영. 스튜어트 미분적분학 9E 수평접선 44번 먼저 삼차함수의 수평접선이 존재하려면 기울기가 0인 점을 알아야 하므로 미분을 할게영. 다항함수의 미분 공식을 쓰면 y'=3x2+6x-9이고영, 이 값이 0이 되는 x를 구하면 됩니다. 3x2+6x-9=0이라고 두고 인수분해 하면 3(x2+2x-3)=3(x+3)(x-1)=0에서 x=-3, 1일 때 수평접선을 가짐을 알 수 있어영. 문제에서는 수평접선을 갖는 점을 구하라고 했으므로 대입을 하면 돼영. f(-3)=-27+27+27+1

수능특강 수학2 p9, p11) 01 함수의 극한 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2023학년도 수능특강 수학2 1단원 함수의 극한에서 예제와 유제를 풀어봅시다. 22009-0005, 22009-0006 9쪽을 보세영. 예제 3번이에영. x가 3으로 갈 때 분자 분모가 0으로 가고 있으므로 분자에 있는 무리식을 유리화해 줍시다. 켤레인 √(x+6)+3을분자 분모에 곱하면 주어진 식은 lim(x+6-9)/[(x-3)(x+3){√(x+6)+3]이 되고영, (x-3)을 약분하면 lim1/[(x+3){√(x+6)+3]=1/(6·6)=1/36이 답이 됩니다. 22009-0005 22009-0005번을 풀어영. 이 아이도 x가 -1로 갈 때 분자 분모가 0으로 가고 있으므로 인수분해해서 약분해 줍시다. 주어진 식을 인수분해하면 lim(x+2)(x+1)(x-3)/{x(x+1)}=lim(x+2)(x-3)/x=1·(-4)/(-1)=4가 답이에영. 22009-0006 22009-0006번이에영. 이 아이는 x가 ∞로 가고 있는데영, 바로 분모의 최고차항인 x로 분자 분모를 나누면

수능특강 수학2 p5, p7) 01 함수의 극한 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

횐님들 오랜만이에영~~ 오늘은 2023학년도 수능특강 수학2 1단원 함수의 극한에서 예제와 유제를 풀어볼게영. 중간고사 100점을 향해 ㄱㄱㄱ 22009-0001, 22009-0002 5쪽을 펴세영. 예제 1번을 풉시다. 그래프를 보고 극한값을 구하는 문제예영. 이 문제는 좌극한, 우극한, 극한을 잘 구별한 뒤 그래프 상의 길을 따라가면 되는 문제예영. 먼저 -1의 좌극한을 구하라고 했으므로 -1의 왼쪽에서 그래프를 따라가면 y값은 1이 됩니다. 따라서 맨 처음 값은 1이에영. 다음으로 2의 우극한은 2의 오른쪽에서 길을 따라가면 y값이 0이 나오쥬? 두 번째 값은 0이 됩니다. 마지막 극한은 좌극한이나 우극한 표시가 없으므로 두 값을 모두 구해야 해영. -1의 왼쪽 길을 따라가도 y값이 -1이 나오고 오른쪽 길을 따라가도 y값이 -1이 나오지영? 두 값이 각각 존재하고 같아야만 극한값을 말할 수 있다는 점에 유의하세영. 두 값이 같으로 마지막 극한값은 -1이 됩니다. 따라서 최종

2023학년도 수능특강 확률과 통계 본문 및 해설 PDF [내부링크]

2023학년도 EBS 수능특강 수학영역 확률과 통계 2023학년도 EBS 수능특강 수학영역 확률과 통계 본문과 해설 PDF 파일입니다. EBSi 국가대표 고교강의 www.ebsi.co.kr 첨부파일 (교사용) 2023학년도EBS 수능특강 수학영역 확률과 통계 본문.pdf 파일 다운로드 첨부파일 (교사용) 2023학년도EBS 수능특강 수학영역 확률과 통계 정답과 해설.pdf 파일 다운로드

2023학년도 수능특강 기하 본문 및 해설 PDF [내부링크]

2023학년도 EBS 수능특강 수학영역 기하 2023학년도 EBS 수능특강 수학영역 기하 본문과 해설 PDF 파일입니다 EBSi 국가대표 고교강의 www.ebsi.co.kr 첨부파일 (교사용) 2023학년도EBS 수능특강 수학영역 기하 본문.pdf 파일 다운로드 첨부파일 (교사용) 2023학년도EBS 수능특강 수학영역 기하 정답과 해설.pdf 파일 다운로드

수능완성 미적분 p167, p168) 실전모의고사 5회 문제 및 풀이 (미적분 23번~30번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 실전모의고사 5회에서 23번부터 30번까지를 풀어보아영. (1번부터 22번까지의 풀이는 이 글을 참고하세영.) 21055-1143, 21055-1144, 21055-1145, 21055-1146 167쪽입니다. 21055-1143 21055-1143번을 풉시다. 무한등비급수의 수렴 조건은 정말 많이 출제가 됐지영? 이 아이가 수렴하려면 공비가 -1과 1 사이에 있으면 됩니다. 식을 세우면 -1<(2x2+x-13)/(x2+x+12)<1이 되는데영, 한 개씩 풀어볼게영. 모든 실수에서 x2+x+12>0이므로 전체 식에 x2+x+12를 곱해서 정리하면 -x2-x-12<2x2+x-13<x2+x+12이 나와영. 왼쪽 식을 정리하면 3x2+2x-1>0이고 인수분해하면 (3x-1)(x+1)>0이 되어서 x>1/3, x<-1이에영. 오른쪽 식을 정리하면 x2<25여서 -5<x<5가 되네영. 따라서 두 조건을 모두 만족하는 정수 x는 -4, -3, -2, 1, 2, 3, 4로

2023학년도 수능특강 수학1 본문 및 해설 PDF [내부링크]

2023학년도 EBS 수능특강 수학영역 수학1 2023학년도 EBS 수능특강 수학영역 수학1 본문과 해설 PDF 파일입니다 EBSi 국가대표 고교강의 www.ebsi.co.kr 첨부파일 (교사용) 2023학년도EBS 수능특강 수학영역 수학Ⅰ 본문.pdf 파일 다운로드 첨부파일 (교사용) 2023학년도EBS 수능특강 수학영역 수학Ⅰ 정답과 해설.pdf 파일 다운로드

2023학년도 수능특강 수학2 본문 및 해설 PDF [내부링크]

2023학년도 EBS 수능특강 수학영역 수학2 2023학년도 EBS 수능특강 수학영역 수학2 본문과 해설 PDF 파일입니다 EBSi 국가대표 고교강의 www.ebsi.co.kr 첨부파일 (교사용) 2023학년도EBS 수능특강 수학영역 수학Ⅱ 본문.pdf 파일 다운로드 첨부파일 (교사용) 2023학년도EBS 수능특강 수학영역 수학Ⅱ 정답과 해설.pdf 파일 다운로드

2023학년도 수능특강 미적분 본문 및 해설 PDF [내부링크]

2023학년도 EBS 수능특강 수학영역 미적분 2023학년도 EBS 수능특강 수학영역 미적분 본문과 해설 PDF 파일입니다 EBSi 국가대표 고교강의 www.ebsi.co.kr 첨부파일 (교사용) 2023학년도EBS 수능특강 수학영역 미적분 본문.pdf 파일 다운로드 첨부파일 (교사용) 2023학년도EBS 수능특강 수학영역 미적분 정답과 해설.pdf 파일 다운로드

수능완성 미적분 p136, p137) 실전모의고사 1회 문제 및 풀이 (미적분 23번~30번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 실전모의고사 1회에서 문제 23번부터 30번까지를 풀어영. (수능완성 실전모의고사 1회의 1번부터 22번까지의 풀이는 확률과 통계에서 이미 풀어두었으니 이전 글을 참고하세영.) 21055-1023, 21055-1024, 21055-1025, 21055-1026 136쪽 ㄱㄱ예영. 21055-1023 21055-1023번을 풉시다. ∞-∞꼴이니까 분자 분모에 켤레를 곱해주면 되겠졍? √(4n2+6n)+2n을 곱하면 주어진 식은 n→∞일 때 lim{√(4n2+6n)-2n}{√(4n2+6n)+2n}/{√(4n2+6n)+2n}=lim(6n)/{√(4n2+6n)+2n}이 되어서 ∞/∞꼴이 돼영. 분자 분모를 n으로 나누면 최종 답은 6/(2+2)=3/2이 나와영. 21055-1024 21055-1024번이에영. Pn(n, an)이므로 Qn의 y좌표는 a-2x=an을 풀면 되겠어영. 따라서 -n/2이고 ln=n-(-n/2)=3n/2이 되네영. 주어진 식에 대입하면

수능완성 미적분 p144, p145) 실전모의고사 2회 문제 및 풀이 (미적분 23번~30번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 실전모의고사 2회에서 23번부터 30번까지를 풉시다. 1번부터 22번까지의 풀이는 이전 글에서 차례로 보실 수 있어영. 그럼 ㄱㄱㄱ 21055-1053, 21055-1054, 21055-1055, 21055-1056 144쪽이에영. 21055-1053 21055-1053번을 풉시다. ∞/∞꼴이므로 분모의 최고차항인 8n으로 분자 분모를 나눠주면 되겠어영. 식이 복잡하니 정리를 한 뒤에 나눕시다. n→∞일 때 lim(2·8n+4·8n)/(8n+1)=lim(2+4)/(1+1/8n)=2+4=6이 답이에영. 21055-1054 21055-1054번이에영. a=rn-1이므로 an2의 첫째항은 1이고 공비는 r2이에영. 등비급수 공식에 대입하면 주어진 식은 (r20-1)/(r2-1)=(3/4)×(r20-1)/(r-1)이 되고영, 양변을 약분하면 1/(r+1)=3/4이 되어서 r=1/3이에영. 따라서 최종 답은 1/(1-1/3)=3/2입니다. 21055-1055 2

수능완성 미적분 p152, p153) 실전모의고사 3회 문제 및 풀이 (미적분 23번~30번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 실전모의고사 3회에서 23번부터 30번까지를 풀어영. 1번부터 22번까지의 풀이는 이 글에서 차례로 보실 수 있어영. 21055-1083, 21055-1084, 21055-1085, 21055-1086 152쪽을 펴세영. 21055-1083 21055-1083번을 풉시다. 부분적분을 하기 위해 식을 정리하고영, 편의상 부정적분한 뒤 나중에 대입하도록 할게영. 그러면 주어진 식은 ∫sec2x·xdx=tanx·x-∫tanxdx가 되는데영, 치환적분을 하기 위해 x·tanx-∫(sinx/cosx)dx로 바꾸고 cosx=t라 하면 답은 x·tanx+ln|cosx|+C가 나와영. 이 아이를 0부터 π/3까지 정적분하면 [x·tanx+ln|cosx|]=√3π/3+ln1/2이 최종 답이에영. 21055-1084 21055-1084번이에영. 몫의 미분법을 적용하면 f'(x)={cosx(2-cosx)-sin2x}/(2-cosx)2이므로 cosx(2-cosx)-sin2x

수능완성 미적분 p160, p161) 실전모의고사 4회 문제 및 풀이 (미적분 23번~30번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 실전모의고사 4회에서 23번부터 30번까지를 풀어봅시다. 1번부터 22번까지의 풀이는 이 글을 참고하세영. 21055-1113, 21055-1114, 21055-1115, 21055-1116 160쪽이에영. 21055-1113 21055-1113번을 풉시다. dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(1-1/t2)/(2/t)=(t2-1)/2t가 됩니다. 이 아이를 -3/4으로 두고 풀면 4t2-4=-6t이므로 2t2+3t-2=0에서 t=1/2이 나와영. 따라서 속도는 v=(2/t, 1-1/t2)=(4, -3)이고영, 속력은 |v|=5입니다. 21055-1114 21055-1114번이에영. 부분적분을 하면 되겠어영. 부정적분으로 표기하면 ∫xsin(x/2)dx=-2cos(x/2)·x+∫2cos(x/2)dx=-2xcosx(x/2)+4sin(x/2)+C가 되네영. 0부터 π/3까지 정적분 하면 [-2xcosx(x/2)+4sin(x/2)]=-(2π/3)·(√3/

수능완성 미적분 p126) 09 적분법 유형12 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 9단원 적분법에서 유형12 문제를 풉시다. 21055-0303, 21055-0304, 21055-0305 126쪽으로 ㄱㄱ하세영. 필수 유형을 풀어영. 주어진 입체도형의 부피를 구하라고 했는데영, 입체도형의 단면을 x에 대해 적분하면 되겠쥬? S(x)=(√x+1)2=x+2√x+1이므로 0부터 1까지 ∫(x+2√x+1)dx=[(1/2)x2+(4/3)x3/2+1]=1/2+4/3+1=17/6이 답이에영. 21055-0303 21055-0303번을 풉시다. 이번에도 S(x)를 구해서 x에 대해 적분하면 돼영. S(x)=1/(x+1)2이므로 주어진 입체도형의 부피는 1/k부터 k까지 ∫{1/(x+1)2}dx=[-1/(x+1)]=-1/(k+1)+1/(1/k+1)=-1/(k+1)+k/(k+1)=(k-1)/(k+1)이고영, 이 아이는 1/2과 같다고 해영. 따라서 2k-2=k+1이므로 k=3입니다. 21055-0304 21055-0304번을 풀어영. S(x)=x(ln

수능완성 미적분 p127) 09 적분법 유형13 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 9단원 적분법에서 유형13 문제를 풉시다. 21055-0306, 21055-0307, 21055-0308 127쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 움직인 거리를 구하기 위해 dx/dt, dy/dt를 구해영. dx/dt=1/(2√t)-1/(2t√t), dy/dt=1/t이므로 (dx/dt)2+(dy/dt)2=1/(4t)-1/(2t2)+1/(4t3)+1/t2=(t2+2t+1)/(4t3)={(t+1)/(2t√t)}2이 됩니다. 따라서 움직인 거리는 1부터 4까지 ∫{(1/2)t-1/2+(1/2)t-3/2}dt=[t1/2-t-1/2]=1-2-1/2+1=3/2이에영. 21055-0306 21055-0306번을 풀어영. 이번에도 dx/dt, dy/dt를 구할게영. dx/dt=10t1/4, dy/dt=5t1/2-5이므로 (dx/dt)2+(dy/dt)2=100t1/2+25t-50t1/2+25=25(t1/2+1)2이 됩니다. 움직인 거리는 1부터 4까지 ∫5(t1/2+1)d

수능완성 미적분 p128) 09 적분법 유형14 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 9단원 적분법에서 유형14 문제를 풀어영. 21055-0309, 21055-0310, 21055-0311 128쪽 ㄱㄱ하세영. 필수 유형을 풉시다. 곡선의 길이는, 지난 시간에 풀었던 좌표평면 위를 움직이는 점이 이동한 거리 공식과 비슷해영. 하지만 t 대신 x로 미분하는 점이 좀 다르쥬? dy/dx를 구해볼게영. dy/dx=(1/4)e2x-e-2x이므로 1+(dy/dx)2=1+(1/16)e4x-1/2+e-4x={(1/4)e2x+e-2x}2이에영. 따라서 0부터 ln2까지 ∫{(1/4)e2x+e-2x}dx=[(1/8)e2x-(1/2)e-2x]=(1/8)·3+(1/2)·(3/4)=3/4이 답입니다. 21055-0309 21055-0309번이에영. 이 아이도 dy/dx를 구해보아영. dy/dx=x-1/(4x)이므로 1+(dy/dx)2=1+x2-1/2+1/(16x2)={x+1/(4x)}2이 됩니다. 따라서 곡선의 길이는 1부터 e까지 ∫{x+1/(4x)}dx

수능완성 미적분 p125) 09 적분법 유형11 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 9단원 적분법에서 유형11 문제를 풀어영. 21055-0300, 21055-0301, 21055-0302 125쪽을 보세영. 필수 유형이에영. 두 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구할 때는 위에 있는 식에서 밑에 있는 식을 빼서 적분하면 됩니다. 따라서 0부터 1까지 ∫{sin(πx/2)-2x+1}dx=[(-2/π)cos(πx/2)-2x/ln2+x]=-2/ln2+1+2/π+1/ln2=2/π-1/ln2+1이 답이에영. 21055-0300 21055-0300번이에영. 두 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하기 위해서는 교점의 위치를 구하고 그 근방에서 누구의 함숫값이 더 큰지를 알아야 해영. 우선 교점부터 구해봅시다. x2+√x=2√x을 이항하면 √x(x√x-1)=0이므로 x=0, 1이 교점이 돼영. 다음으로 대소를 판별해 볼게영. y=2√x는 우리가 잘 아는 그래프고영, y=x2+√x는 우리가 잘 모르는 그래프예영. 그러나 개형을 파악하기 위해 미분을 하

수능완성 미적분 p122) 09 적분법 유형8 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 9단원 적분법에서 유형8 문제를 풉시다. 21055-0291, 21055-0292, 21055-0293 122쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 주어진 식에서 f(t)를 적분하면 나오는 식인 ∫f(t)dt를 F(t)+C라고 할게영. 그러면 정적분 식 1부터 x+1까지 ∫f(t)dt는 정적분의 기본 정리에 의해 F(1+x)-F(1)이라고 쓸 수 있어영. 주어진 극한식은 x→0일 때 lim(x2+1){F(1+x)-F(1)}/x이고영, 뒷부분에 있는 lim{F(1+x)-F(1)}/x는 F'(1)이라고 해석할 수 있겠지영? 이 아이는 다시 f(1)이라고 쓸 수가 있군영. 따라서 주어진 식은 lim(x2+1)F'(1)=1·F'(1)=f(1)=3이 됩니다. f(x)에 x=1을 대입해보면 f(1)=acosπ=-a=3이므로 a=-3이에영. 따라서 f(-3)=-3cos9π=-3cosπ=3이 최종 답이에영. 21055-0291 21055-0291번을 풀어영. 이 아이도 ∫f(t)d

수능완성 미적분 p123) 09 적분법 유형9 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 9단원 적분법에서 유형9 문제를 풀어영. 21055-0294, 21055-0295, 21055-0296 123쪽을 펴세영. 필수 유형을 풀어영. 급수를 정적분으로 표현해 봅시다. xk=1+2k/n, Δx=2/n라 하면 a=1이고 b=3이에영. 따라서 주어진 급수는 1부터 3까지 ∫f(x)dx=∫(1/x)dx=[ln|x|]=ln3-ln1=ln3이 됩니다. 21055-0294 21055-0294번을 풉시다. 이번에도 급수를 정적분으로 바꿀게영. 진수부분에 있는 1/(n+k)를 앞으로 내립시다. 그러면 n→∞일 때 limΣ{1/(n+k)}ln(1+k/n)이 되고영, 1/(n+k)에서 분자 분모를 n으로 나누면 (1/n)/{1+(k/n)}이 돼영. 이 모양으로 바꿔야 xk와 Δx를 변형해서 정적분으로 바꿀 수 있어영. 따라서 주어진 식은 n→∞일 때 limΣ(1/n)/{1+(k/n)}ln(1+k/n)가 되고영, xk=1+k/n, Δx=1/n이라고 하면 a=1이

수능완성 미적분 p124) 09 적분법 유형10 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 9단원 적분법에서 유형10 문제를 풉시다. 21055-0297, 21055-0298, 21055-0299 124쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 먼저 0부터 π/12까지의 넓이를 구해보아영. 0부터 π/12까지 ∫cos2xdx=[(1/2)sin2x]=1/4이므로 (π/12)×a=1/8이면 됩니다. 따라서 a=3/2π이에영. 21055-0297 21055-0297번을 풀어영. y=(x-1)e1-x의 개형을 알 수 없는데영, 이 아이를 그리기 위해 미분을 하면 너무 시간이 오래 걸릴 거예영. 따라서 모든 실수 x에서 e1-x>0이라는 점에 착안해서 y=x-1의 그래프만 그려봅시다. 이 아이는 x=1에서 부호가 -에서 +로 변하므로 y=(x-1)e1-x도 x=1에서 부호가 -에서 +로 변해영. 그러므로 0부터 1까지는 -(x-1)e1-x을 적분하고 1부터 2까지는 (x-1)e1-x을 적분하면 넓이를 구할 수 있겠어영. 식을 쓰면 0부터 1까지 -∫(x-1)e1

수능완성 미적분 p121) 09 적분법 유형7 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 9단원 적분법에서 유형7 문제를 풀어영. 21055-0288, 21055-0289, 21055-0290 121쪽입니다. 필수 유형을 풀어영. 정적분의 구간에 x가 들어있으면 두 가지를 하기로 했어영. x=1을 대입해보고, 양변을 x로 미분하는 것이에영. 이 두 가지를 하면 문제가 거의 다 풀리니까, 꼭 암기해 두세영. x=1을 대입해 봅시다. 그러면 좌변의 적분 구간이 같아지므로 좌변은 0이에영. 식으로 쓰면 0=1-a가 성립하므로 a=1입니다. 이번에는 양변을 x로 미분해영. 그러면 우변의 적분기호 안에 있는 t에 관한 식에 x를 대입한 것처럼 되지영? 따라서 f(x)=2x-1/(2√x)이므로 f(1)=2-1/2=3/2이 답이에영. 21055-0288 21055-0288번을 풀어영. 이 아이도 대입과 미분을 하면 됩니다. 양변의 x에 2를 대입하면 0=2sinπ/3+acosπ/3=√3+a/2이므로 a=-2√3이에영. 이번에는 양변을 x로 미분해영. 적

2022학년도 수능 19번 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능 수학 19번을 풀어영. 2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 19번 2022학년도 수능 수학 19번입니다. 주어진 삼차함수가 실수 전체의 집합에서 증가하려면 모든 실수에서 f'(x)≥0이 성립하면 되겠졍? 이 아이는 수능에 정말 많이 나왔으므로 수능을 준비하시는 횐님들은 꼭 암기하시길 바라영. 계산을 해 봅시다. f'(x)=3x2+2ax-(a2-8a)≥0이 모든 실수에서 성립하려면 x는 허근이나 중근이 나와야 하고 판별식은 D=a2+3(a2-8a)=4a2-24a≤0이면 되겠어영. 이제 이차부등식을 인수분해하면 4a(a-6)≤0이므로 a의 범위는 0≤a≤6이고영, 최댓값은 6이 됩니다.

2022학년도 수능 18번 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능 수학 18번을 풀어영. 2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 18번 2022학년도 수능 수학 18번이에영. 시그마의 개념을 이해하고 있는지 묻는 문제인데영, 살짝 복잡하네영. 식을 정리해 봅시다. 맨 처음 주어진 식에서 k가 1부터 7까지 겹치므로 한꺼번에 계산하기 위해 시그마를 전개해 보아영. 그러면 k=1부터 7까지 Σak+a8+a9+a10-(1/2)Σak=(1/2)Σak+a8+a9+a10=56이 됩니다. 두 번째 식에서는 k가 1부터 8까지 겹치므로 이 부분만 시그마를 활용해서 쓸게영. 그러면 k=1부터 8까지 2Σak+2(a9+a10)-Σak=Σak+2(a9+a10)=100이 되네영. 이 아이를 ②번식이라고 할게영. 이제 첫 번째 썼던 식도 k=1부터 8까지로 맞추기 위해 우선 양변에 2를 곱한 뒤에 k=1부터 8까지로 정리합시다. k=1부터 7까지 Σak+2(a8+a9+a10)=k=1부터 8까지 Σak+a8+2(a9+a10)=112고영, 이 식을 ①번

2022학년도 수능 17번 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능 수학 17번을 풀어영. 2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 17번 2022학년도 수능 수학 17번이에영. f'(x)를 주고 f(x)를 구하라고 했으므로 적분을 하면 되겠어영. 부정적분하면 f(x)=x3+x2+C가 되는데영, f(0)=C=2라고 했으므로 f(x)=x3+x2+2예영. 따라서 f(1)=1+1+2=4입니다.

2022학년도 수능 16번 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능 수학 16번을 풀어보아영. 2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 16번 2022학년도 수능 수학 16번이에영. 로그의 계산인데영, 밑이 통일돼 있지 않으므로 뒤에 있는 로그의 밑을 2로 바꿉시다. 밑변환공식에 의해 1/log152=log215로 바꿀 수 있지영? 로그에서 밑과 진수를 바꾸면 역수가 되는 것은 수능에 정말 많이 나왔어영. 꼭 익혀두시길 바라영. 이제 계산을 해 볼게영. 주어진 식은 로그의 뺄셈이므로 진수끼리 나누면 되어서영, 답은 log2120-log215=log2(120/15)=log28=3이 됩니다.

2022학년도 수능 10번 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능 수학 10번을 풉시다. 2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 10번 2022학년도 수능 수학 10번을 풀어영. 이 문제는 식을 세워서 계산하면 되는 문제인데, 두 가지 방법으로 풀어봤어영. 먼저 f(x)의 식을 놓지 않고 정리한 후에 대입하는 풀이로 풀게영. y=f(x) 위의 점 (0, 0)에서의 접선의 방정식은 y-0=f'(0)(x-0)이므로 정리하면 y=f'(0)x가 됩니다. 이 아이를 기억해 두세영. 이번에는 y=xf(x) 위의 점 (1, 2)에서의 접선의 방정식을 구해볼게영. g(x)=xf(x)라고 두고 기울기를 구하기 위해 미분하면 g'(x)=f(x)+xf'(x)이므로 g(1)=f(1)=2고영, g'(1)=f(1)+f'(1)=2+f'(1)이네영. 이 아이들로 접선의 방정식을 만듭시다. 그러면 y-2={2+f'(1)}(x-1)이 되어서 전개하면 y={2+f'(1)}x-f'(1)이 돼영. 위의 접선의 방정식과 이 아이가 일치한다고 했으므로 f'(0)=2+

2022학년도 수능 9번 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능 수학 9번을 풀어영. 2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 9번 2022학년도 수능 수학 9번입니다. 문제에서 지수함수 두 개가 나왔는데영, 지수함수나 로그함수가 나올 때는 둘의 관계가 어떤지 꼭 확인해야해영. 대칭성이 있을 수도 있고, 평행이동이 되었거나 역함수 관계일 수도 있어영. 평가원에서는 복잡한 계산을 잘하는지 평가하기보다는, 개념을 이해하는지 확인하는 것이 목적이기 때문에 이 관계를 알아내면 쉽게 풀 수 있거든영. 이 문제에서는 두 식 모두 밑이 2/3이므로 평행이동된 관계임을 알 수 있어영. y=(2/3)x+3+1을 x축으로 2, y축으로 5/3만큼 평행이동하면 y=(2/3)x+1+8/3이 됩니다. 우선 이 관계를 염두에 두고영, 직선을 살펴볼게영. 직선의 기울기가 2인데 PQ의 길이가 √5라고 하네영. 그러면 위에 그린 초록색 직각삼각형의 변의 길이비가 1:2:√5이므로 가로의 길이가 1, 세로의 길이가 2임을 바로 알 수 있지영? 만약 위의 평

2022학년도 수능 8번 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능 수학 8번을 풉시다. 2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 8번 2022학년도 수능 수학 8번이에영. 식을 쓰지 않고 바로 풀어볼게영. 문제에서 곡선 y=x2-5x와 y=x로 둘러싸인 부분의 넓이를 x=k가 이등분한다고 했어영. 두 곡선으로 둘러싸인 부분을 구하기 위해 교점을 구하면 x2-5x=x에서 x2-6x=0이 되므로 교점의 x좌표는 x=0, 6이에영. 이 부분의 넓이는 y=x2-6x와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이와 같지영? 따라서 y=x2-6x와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 x=k가 이등분한다고 해석해도 좋아영. 그러면 y=x2-6x의 그래프는 x=3에 대해 대칭이므로 k=3임을 바로 알 수가 있어영.

2022학년도 수능 7번 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능 수학 7번을 풀게영. 2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 7번 2022학년도 수능 수학 7번을 봅시다. 주어진 삼각방정식이 복잡해 보이는데영, tanθ를 양변에 곱해서 식을 정리할게영. 그러면 tan2θ-6=tanθ이고영, 이항하면 tan2θ-tanθ-6=0이 돼영. 이 아이는 tanθ에 대한 이차식이므로 인수분해를 할 수 있겠어영. 정리하면 (tanθ+2)(tanθ-3)=0이어서 tanθ=-2 또는 tanθ=3이네영. 바로 인수분해하기가 어려운 횐님들은 tanθ=t로 치환해서 풀면 쉬울 거예영. 문제에서 π<θ<3π/2라고 했으므로 θ는 3사분면의 각이에영. 이 범위에서 sinθ와 cosθ는 음수이고 tanθ는 양수지영? 따라서 tanθ=3임을 알 수 있어영. 또한 tanθ=y/x이므로 편의상 x좌표를 -1, y좌표를 -3이라고 합시다. 그러면 피타고라스 정리에 의해 빗변의 길이는 √10이 돼영. 따라서 sinθ+cosθ=-3/√10-1/√10=-4/√10

2022학년도 수능 6번 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능 수학 6번을 풉시다. 2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 6번 2022학년도 수능 수학 6번입니다. 방정식 2x3-3x2-12x+k=0이 서로 다른 세 실근을 가져야 한다고 했네영. 이대로 풀어도 되지만 이항을 해서 풀게영. 2x3-3x2-12x=-k가 서로 다른 세 실근을 가지려면 f(x)=2x3-3x2-12x와 g(x)=-k의 교점의 개수가 세 개면 돼영. 이 해석은 매우 중요하니 꼭 암기하고 넘어가시길 바라영. 이제 y=f(x)를 그리기 위해 미분을 합시다. f'(x)=6x2-6x-12=6(x2-x-2)=6(x-2)(x+1)이고영, x=2와 x=-1에서 f'(x)=0이므로 극값이 됩니다. 원래는 증감표나 도함수를 그려서 판별해야하지만, 삼차함수의 개형은 너무 수능에 많이 나왔기 때문에 이미 다 외우고 있어서 빨리 알아낸 것이에영.ㅠ f(x)는 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수이므로 위의 초록색 그래프처럼 그려집니다. 극값을 구합시다. f(2)=16-12

2022학년도 수능 5번 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능 수학 5번을 풀어보아영. 2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 5번 2022학년도 수능 수학 5번입니다. 수열 an이 어떤 수열인지 알 수 없는데영, 점화식이 나와있으므로 일일이 대입해보면 되겠어영. a1=1이라 했으므로 a1<7이어서 위의 식에 대입하면 a2=2가 됩니다. a2 역시 7보다 작으므로 위의 식에 대입하면 a3=4가 돼영. 즉 an이 7보다 작을 때까지는 계속 2배씩 해주면 되는군영. 그러면 a4=8이고영, a4는 7이상이므로 a5를 구할 때는 아래의 식에 대입하면 됩니다. 계산을 해 보면 a5=a4-7=8-7=1이에영. 다시 1이 나왔으므로 a6, a7, a8은 앞의 계산 과정과 같아지겠어영. 따라서 a6=2, a7=4, a8=8이 됩니다. 이 아이들을 모두 더하라고 했으므로 답은 2(1+2+4+8)=2×15=30이에영!

2022학년도 수능 4번 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능 수학 4번을 풉시다. 2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 4번 2022학년도 수능 수학 4번을 풀어영. 그래프를 보고 극한을 구하는 문제인데영, -1의 좌극한을 먼저 구할게영. x=-1의 왼쪽에서부터 그래프를 따라가다 보면 y값이 3이 됩니다. 따라서 x→-1-일 때 limf(x)=3이에영. 이번에는 2의 극한을 구합시다. 이 경우에는 2의 좌극한과 우극한을 모두 구해서 값이 존재하고 두 값이 같아야만 극한값이 존재한다고 할 수 있어영. x=2의 왼쪽에서 그래프를 따라가면 y값이 1이고영, 오른쪽에서 따라갈 때도 y값이 1이 됩니다. 따라서 좌극한과 우극한이 같으므로 극한이 수렴하고 극한값은 1이 됩니다. 즉 x→2일 때 limf(x)=1이에영. 최종 답은 3+1=4입니다.

2022학년도 수능 3번 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능 수학 3번을 풀어영. 2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 3번 2022학년도 수능 수학 3번이에영. 이 아이는 두 가지 방법으로 풀어볼게영. 먼저 an이 등차수열이라고 했으므로 a4+a6=2a5가 됩니다. 따라서 2a5=36에서 a5=18임을 알 수 있어영. 이 때 a5는 a2에서 공차가 3개 더 많은 항이지영? 그러므로 a5=a2+3d=6+3d=18에서 d=4가 됩니다. 마찬가지로 a10을 a5로 표현하면 되므로, a10=a5+5d=18+20=38이 최종 답이에영. 이번에는 공식에 대입해서 풀어볼게영. 등차수열의 일반항 공식에 대입하면 a2=a+d=6이고영, a4+a6=a+3d+a+5d=2a+8d=36이에영. 이 식을 정리하면 a+4d=18이 돼영. 위의 두 식을 연립하면 3d=12에서 d=4고 a=2임을 알 수 있어영. a10=a+9d에 대입하면 2+36=38이 최종 답입니다.

2022학년도 수능 1번 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능 수학 1번을 풀어봅시다. 2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 1번 2022학년도 수능 수학 1번이에영. 항상 1번에는 지수법칙에 관련된 문제가 나왔는데, 오늘은 조금 복잡하네영. 이 문제를 풀 때 가장 먼저 해야할 일은 밑을 통일하는 것이에영. 따라서 4를 22으로 바꾸어서 정리해 줍시다. 그러면 괄호 안은 2√3×22=2√3+2가 됩니다. 이제 전체 계산을 하면 (2√3+2)√3-2가 되는데영, 괄호 밖에 지수가 또 있을 때는 지수끼리 곱하기로 했지영? 따라서 2(√3+2)×(√3-2)=23-4=2-1=1/2이 답이에영. 지수법칙을 여러 번 적용해보지 않은 횐님들은 조금 헷갈렸을 수도 있을 문제였어영.

2022학년도 수능 2번 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능 수학 2번을 풉시다. 2022학년도 대학수학능력시험 수학 영역 2번 2022학년도 수능 수학 2번이에영. 다항함수의 미분법에 의하면 (xn)'=nxn-1이지영? 따라서 f'(x)=3x+6x+1이므로 f'(1)=3+6+1=10이에영.

2021학년도 수능 26번 풀이 [내부링크]

2021학년도 수능 수학 26번을 풀어보아영. 2021학년도 수능 가형 26번이에영. 이 문제는 확률과 통계를 선택하신 횐님만 푸시면 되겠어영. 먼저 A와 B가 이웃해야 하니 둘을 묶어주세영. 그런데 B 옆에는 C가 절대로 오면 안 되므로 D, E, F 중 한 명이 와야겠지영? 셋 중에서 B 옆에 올 사람을 선발하는 경우가 3C1가지예영. 만약 D가 뽑혔다고 하면 ABD나 DBA 순서로 자리에 앉으면 됩니다. 따라서 세 명의 자리를 배치하는 경우의 수는 2!가지예영. 그러면 전체적으로 ABD C E F의 4가지 묶음이 생겨영. 이 넷의 자리를 원순열로 배치하는 경우의 수는 (4-1)!&#x3D;3!이므로 최종 답은 3C1×2!×3!&#x3D;36가지입니다. 2021학년도 수능 나형 26번.......

수능완성 미적분 p120) 09 적분법 유형6 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 9단원 적분법에서 유형6 문제를 풀어영! 120쪽을 펴세영. 필수 유형을 풉시다. 주어진 식을 정적분해야 하는데영, 표기가 복잡하므로 부정적분을 한 후에 위끝과 아래끝을 대입할게영. 주어진 적분 식을 부분적분하면 ∫x(1-lnx)dx&#x3D;(1/2)x2(1-lnx)+∫(1/2)x2·(1/x)dx&#x3D;(1/2)x2(1-lnx)+(1/4)x2+C예영. 따라서 1부터 e까지 [(1/2)x2(1-lnx)+(1/4)x2]&#x3D;(1/4)e2-1/2-1/4&#x3D;(1/4)e2-3/4이 답이에영! 21055-0285번이에영. 이 아이는 구간이 0부터 1로 같으므로 묶어주면 0부터 1까지 ∫(2x+1)ln(x+1)dx가 돼영. 이 아이를 부분적분합시다. 그러면 ∫(2x+1)ln(x+1)dx&#x3D;(x2+x)ln(x+1)-∫x(x+1)·{1/(x+1)}.......

2021학년도 수능 9번 풀이 [내부링크]

2021학년도 수능 수학 9번과 2022학년도 6월, 9월 평가원 모의고사 9번을 풀어영. 2022학년도 6월 평가원 모의고사 9번을 풉시다. 이러한 유형의 문제는 문과 수능 21번에 자주 나왔었지영? 이제는 통합 수학이라서 9번에 등장했어영. a12를 가르쳐주고 a1과 a4를 구하는 문제인데영, 주어진 식은 n에서 n+1번째 항을 구하는 식으로 정리돼 있으니 n+1번째 항에서 n번째 항을 구하는 방향으로 식을 바꿔줍시다. n이 홀수이면 an&#x3D;1/an+1이고영, n이 짝수이면 an&#x3D;(1/8)an+1이에영. 위의 규칙에 맞게 a11부터 구해보아영. a11&#x3D;1/a12&#x3D;2, a10&#x3D;(1/8)a11&#x3D;1/4, a9&#x3D;1/a10&#x3D;4, a8&#x3D;(1/8)a9&#x3D;1/2, …이므로.......

2021학년도 수능 10번 풀이 [내부링크]

2021학년도 수능 수학 10번과 2022학년도 6월, 9월 평가원 모의고사 10번을 풀어영. 2022학년도 6월 평가원 모의고사 10번이에영. 두 곡선의 교점을 구해야 하므로 lognx&#x3D;-logn(x+3)+1이라고 둘게영. 밑이 통일돼 있으므로 이항해서 정리하면 lognx+logn(x+3)&#x3D;lognx(x+3)&#x3D;1이고영, 로그의 정의를 활용하면 x(x+3)&#x3D;n이라고 쓸 수 있어영. 이제 f(x)&#x3D;x(x+3)이라고 두고 y&#x3D;n과의 교점이 1과 2 사이에 있도록 합시다. 위의 그래프에서 y&#x3D;n과의 교점보다 조금 작은 점이 x&#x3D;1일 때고, 교점보다 조금 큰 점이 x&#x3D;2일 때예영. 따라서 f(1)&#x3D;1·4&#60;n이고 f(2)&#x3D;2·5&#62;n이 성립해영. 따라서 n의 범.......

2021학년도 수능 16번 풀이 [내부링크]

2022학년도 6월, 9월 평가원 모의고사 16번을 풀어영. 2022학년도 6월 평가원 모의고사 16번을 풉시다. 로그의 덧셈을 할 때는 밑을 먼저 확인해야겠지영? 밑이 4로 통일돼 있으므로 진수부분을 곱하면 돼영. log4(2/3)+log424&#x3D;log4(2/3)×24&#x3D;log416&#x3D;2가 답이에영. 2022학년도 9월 평가원 모의고사 16번이에영. 이번에는 로그의 뺄셈이에영. 밑은 2로 통일이 돼 있고영, 로그 앞의 계수를 진수로 이동시켜서 계산합시다. log2100-2log25&#x3D;log2100-log252&#x3D;log2(100/25)&#x3D;log24&#x3D;2가 답이에영.

2021학년도 수능 17번 풀이 [내부링크]

2022학년도 6월, 9월 평가원 모의고사 17번을 풀어영. 2022학년도 6월 평가원 모의고사 17번이에영. 극솟값을 구하라고 했으므로 미분을 해영. f&#x27;(x)&#x3D;3x2-3&#x3D;3(x-1)(x+1)&#x3D;0이고 최고차항이 양수이므로 x&#x3D;-1에서 극대이고영, x&#x3D;1에서 극소예영. 따라서 a&#x3D;1이고영, f(1)&#x3D;1-3+12&#x3D;10이므로 최종 답은 11이에영. 2022학년도 9월 평가원 모의고사 17번을 풉시다. 이번에는 f&#x27;(x)에서 f(x)를 구해야 해영. 부정적분을 하면 f(x)&#x3D;∫f&#x27;(x)dx&#x3D;∫(8x3-12x2+7)dx&#x3D;2x4-4x3+7x+C이고영, f(0)&#x3D;3이라고 했으므로 C&#x3D;3이에영. 따라서 f(1)&#x3D;2-4+7+3&#x3D;8입니다.

2021학년도 수능 18번 풀이 [내부링크]

2022학년도 6월, 9월 평가원 모의고사 18번을 풉시다. 2022학년도 6월 평가원 모의고사 18번을 풀어영. 이 문제는 쉽게 푸는 방법이 있지만, 시험이 얼마 안 남았으므로 정석으로 풀어볼게영. a7&#x3D;(1/3)a5를 a와 r로 나타내면 ar6&#x3D;(1/3)ar4이어서 r2&#x3D;1/3이 됩니다. 따라서 a6&#x3D;ar5&#x3D;a2×r4&#x3D;36×(1/9)&#x3D;4가 답이에영. 2022학년도 9월 평가원 모의고사 18번도 풉시다. 모든 급수는 k&#x3D;1부터 10까지이므로 이 부분은 표기하지 않을게영. 주어진 급수를 정리하면 Σak+2Σbk&#x3D;45와 Σak-Σbk&#x3D;3이 돼영. 두 식을 빼면 3Σbk&#x3D;42이므로 Σbk&#x3D;14예영. 최종 답은 14-(1/2)×10&#x3D;14-5&#x3D;9입니다.......

2021학년도 수능 19번 풀이 [내부링크]

2022학년도 6월, 9월 평가원 모의고사 19번을 풀어봅시다. 2022학년도 6월 평가원 모의고사 19번이에영. 속도를 주고 위치를 구하라고 했으므로 적분하면 되겠어영. 시각 t초에서의 위치를 x(t)라 하면 x(t)&#x3D;x0+0부터 t까지∫v(t)dt이므로 x(t)&#x3D;t3-2t2+kt+0이고 x(1)&#x3D;1-2+k&#x3D;-3에서 k&#x3D;-2가 됩니다. t&#x3D;1초에서 t&#x3D;3초까지의 위치의 변화량을 구하려면 각각의 위치를 구해서 빼면 되므로 x(3)을 구할게영. x(3)&#x3D;27-18+3k&#x3D;9-6&#x3D;3이고영, x(1)은 -3이라고 했으므로 최종 답은 3-(-3)&#x3D;6이에영. 2022학년도 9월 평가원 모의고사 19번을 풉시다. 0부터 4까지의 평균변화율을 구하기 위해 두 좌표를.......

2021학년도 수능 22번 풀이 [내부링크]

2021학년도 수능 수학 22번을 풀어봅시다. 2021학년도 수능 가형 22번이에영. 이항전개를 해서 계수를 구하라고 했네영. 식을 전개해서 x이 나오려면 x를 4개, (3/x2)을 1개 뽑으면 되겠어영. 따라서 공식에 대입하면 5C4·x·(3/x2)1&#x3D;5C4·3·x2이고영, 계수는 15예영. 2021학년도 수능 나형 22번을 풀어영. 이번에는 3x를 1개, 1을 7개 뽑으면 전체적으로 x가 나오겠어영. 따라서 8C13x·1&#x3D;24x에서 답은 24가 됩니다.

2021학년도 수능 23번 풀이 [내부링크]

2021학년도 수능 수학 23번을 풀어영. 2021학년도 수능 가형 23번을 풉시다. 몫의 미분법을 적용하는 문제예영. 공식을 적용하면 f&#x27;(x)&#x3D;{(2x-2)(x-1)-(x2-2x-6)}/(x-1)2이므로 f&#x27;(0)&#x3D;(2+6)/1&#x3D;8이 답이에영. 2021학년도 수능 나형 23번이에영. f&#x27;(x)에서 f(x)를 구해야 하니 적분을 할게영. f(x)&#x3D;x3+2x2+5x+C인데영. f(0)&#x3D;4라고 했으므로 C&#x3D;4고영, f(1)&#x3D;1+2+5+4&#x3D;12예영.

2021학년도 수능 24번 풀이 [내부링크]

2021학년도 수능 수학 24번을 풉시다. 2021학년도 수능 가형 24번이에영. 호 DE의 삼등분점 중 점 D에 가까운 점이 F이므로 ∠EAF&#x3D;2θ가 됩니다. 따라서 g(θ)를 구하면 부채꼴의 넓이 공식에 의해 g(θ)&#x3D;(1/2)×12·2θ&#x3D;θ가 돼영. 이번에는 AGB의 넓이를 구할게영. 선분 AB&#x3D;2이므로 GB&#x3D;2tanθ예영. 따라서 AGB의 넓이는 (1/2)×2×2tanθ&#x3D;2tanθ입니다. 이제 f(θ)를 구하려면 AGB의 넓이에서 부채꼴 FAD의 넓이를 빼면 되겠쥬? f(θ)&#x3D;2tanθ-(1/2)×12·θ&#x3D;2tanθ-θ/2예영. θ→0+일 때 limf(θ)/g(θ)&#x3D;lim(2tanθ-θ/2)/θ&#x3D;2-1/2&#x3D;3/2이므로 최종 답은 40×(3/2)&#x3D;60이에영. 2021.......

2021학년도 수능 25번 풀이 [내부링크]

2021학년도 수능 수학 25번을 풉시다. 2021학년도 수능 가형 25번이에영. 이 아이는 쉽게 푸는 방법이 있지만 공식을 활용하여 풀어볼게영. an이 등차수열이라고 했으므로 등차수열의 합 공식에 대입합시다. S5&#x3D;5{6+4d}/2&#x3D;55에서 3+2d&#x3D;11이므로 d&#x3D;4임을 알 수 있어영. 그러면 an&#x3D;3+(n-1)·4&#x3D;4n-1이네영. 이제 일반항을 주어진 시그마식에 대입하면 k&#x3D;1부터 5까지 Σk(4k-4)&#x3D;4Σ(k2-k)&#x3D;4{(5·6·11)/6-(5·6)/2}&#x3D;20{11-3}&#x3D;160이 답이에영. 2021학년도 수능 나형 25번을 풀어영. 삼차함수와 y&#x3D;k가 만나는 점의 개수가 2개가 되려면 극대나 극소에서 접하면 돼영. 극값을 구하기 위해 미분.......

수능완성 미적분 p118) 09 적분법 유형4 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 9단원 적분법에서 유형4 문제를 풀어영~~ 118쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 이 아이는 e4을 밖으로 빼서 적분하셔도 되고영, 치환적분을 해도 돼영. 그런데 미분을 해 보면 (ex+k)&#x27;&#x3D;ex+k이므로 바로 적분할 수도 있어영. 0부터 1까지 ∫ex+4dx&#x3D;[ex+4]이므로 e5-e4이 답이에영. 21055-0279번이에영. 두 적분식의 적분구간이 같으므로 하나로 합쳐서 씁시다. 1부터 e까지 ∫{(x+1)/x2-1/x2}dx&#x3D;∫(1/x+1/x2-1/x2)dx&#x3D;[lnx]&#x3D;lne-ln1&#x3D;1이에영. 21055-0280번을 풉시다. 두 번째 적분식에서 (2cosx+1)cosx는 우함수 두 개가 곱해져 있는 꼴이에영. 우함수에 우함수를 곱하면 우함수이므.......

2021학년도 수능 7번 풀이 [내부링크]

2021학년도 수능 수학 7번과 2022학년도 6월, 9월 평가원 모의고사 7번을 풉시다. 2022학년도 6월 평가원 모의고사 7번을 풀어영. S3&#x3D;a1+a2+a3이고 S2&#x3D;a1+a2이므로 S3-S2&#x3D;a3이에영. 따라서 주어진 식은 a6&#x3D;2a3이고 a와 d로 표현하면 a+5d&#x3D;2(a+2d)가 되어서 a&#x3D;d&#x3D;2가 됩니다. 이제 S10을 구해영. S10은 여러 가지 방법으로 풀 수 있는데영, 가장 쉬운 방법 2가지로 풀어볼게영. 첫 번째는 실제 수열을 다 써 보는 거예영. a&#x3D;d&#x3D;2이면 S10은 2+4+6+…+20이 되므로 2로 묶은 뒤에 시그마 k 공식을 적용하면 2(1+2+…+10)&#x3D;2×(10·11)/2&#x3D;110이 됩니다. 또는 등차수열의 일반항 공식에 넣어도 돼.......

수능완성 미적분 p119) 09 적분법 유형5 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 9단원 적분법에서 유형5 문제를 풉시다. 119쪽을 펴세영. 필수 유형입니다. 이 아이는 √(x2-1)&#x3D;t로 치환해서 풀게영. x2-1&#x3D;t2이므로 2xdx&#x3D;2tdt가 성립해영. 치환적분하면 0부터 1까지 ∫(t2+1)·t·tdt&#x3D;∫(t4+t2)dt&#x3D;[t5/5+t3/3]&#x3D;1/5+1/3&#x3D;8/15이 답이에영. 21055-0282번이에영. 이 아이는 적분 구간을 맞춰주기 위해 두 번째 식을 0부터 4까지로 바꾸고 적분 기호 앞에 -를 붙여줄게영. 그러면 주어진 식은 0부터 4까지 ∫x/(x2-x+3)dx+∫(1-x)/(x2-x+3)dx&#x3D;∫(2x-1)(x2-x+3)dx가 됩니다. 이제 x2-x+3&#x3D;t라 하고 치환적분을 하면 (2x-1)dx&#x3D;dt이므로 주어진 식은 3부터.......

2021학년도 수능 8번 풀이 [내부링크]

2021학년도 수능 수학 8번과 2022학년도 6월, 9월 평가원 모의고사 8번을 풀어영. 2022학년도 6월 평가원 모의고사 8번을 풉시다. 연속 문제는 이미 수능 4번에서 푼 기억이 있지영? 이 문제는 함수가 좀 더 복잡하지만 원리는 같으니 똑같이 풀어보아영. 주어진 함수 f(x)는 x&#x3D;a에서 불연속이 의심되므로 y&#x3D;{f(x)}2도 x&#x3D;a에서 불연속이 의심돼영. 따라서 x&#x3D;a에서 연속일 조건을 써 줍시다. x→a+일 때 lim{f(x)}2&#x3D;x→a-일 때 lim{f(x)}2&#x3D;{f(a)}2이 성립하면 되므로 대입을 할게영. a2&#x3D;(-2a+6)&#x3D;a2를 풀면 a&#x3D;-2a+6이거나 a&#x3D;2a-6이면 돼영. 이 풀이가 어려우신 횐님들은 전개해서 이차방정식을.......

2021학년도 수능 6번 풀이 [내부링크]

2021학년도 수능 수학 6번과 2022학년도 6월, 9월 평가원 모의고사 6번을 풉시다. 2022학년도 6월 평가원 모의고사 6번이에영. 이차함수와 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이는 수능에서 자주 나왔던 내용이지영? 이 아이는 공식이 있기 때문에 먼저 공식에 대입해서 답을 구해볼게영. 두 식을 연립해서 한쪽으로 넘기면 3x2-6x&#x3D;0이 나와영. 이 아이의 최고차항의 계수가 3이고, 근은 3x(x-2)&#x3D;0에서 x&#x3D;0, 2이므로 공식에 대입하면 S&#x3D;3(2-0)3/6&#x3D;4가 됩니다. 이번에는 정적분으로 풀어볼게영. 두 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이는 위의 식에서 아래 식을 뺀 다음 적분하면 됩니다. 따라서 0부터 2까지 ∫(5x-3x2+x)dx를.......

2021학년도 수능 5번 풀이 [내부링크]

2021학년도 수능 수학 5번과 2022학년도 6월, 9월 평가원 모의고사 5번을 풉시다. 2022학년도 6월 평가원 모의고사 5번을 풀어영. g(x)를 미분하면 되는데영, 두 함수가 곱해진 유형이므로 미그그미를 하면 돼영. g&#x27;(x)&#x3D;2xf(x)+(x2+3)f&#x27;(x)이므로 g&#x27;(1)&#x3D;2f(1)+4f&#x27;(1)&#x3D;4+4&#x3D;8이 답이에영. 2021학년도 수능 가형 5번이에영. 삼차함수의 극대 극소를 구하기 위해 미분을 합시다. f&#x27;(x)&#x3D;6x2+6x-12&#x3D;6(x2+x-2)&#x3D;6(x+2)(x-1)&#x3D;0에서 x&#x3D;-2, 1이 극값 의심 지점이에영. f&#x27;(x)의 그래프를 그리면 x&#x3D;-2에서 f&#x27;(x)의 부호가 + 0 -로 바뀌므로 극대이고 x&#x3D;1에서는 - .......

2021학년도 수능 4번 풀이 [내부링크]

2021학년도 수능 수학 4번과 2022학년도 6월, 9월 평가원 모의고사 4번을 풉시다. 2022학년도 6월 평가원 모의고사 4번입니다. 극한값을 읽는 문제인데영, 주어진 초록색 선을 따라가면서 y값을 읽으면 되는 문제예영. 0의 왼쪽에서 선을 따라가다보면 y&#x3D;-2가 나오므로 처음 극한값은 -2고영, 2의 오른쪽에서 선을 따라가면 y&#x3D;0이 나오므로 두 번째 극한값은 0이 됩니다. 따라서 최종 답은 -2+0&#x3D;-2예영. 2022학년도 9월 평가원 모의고사 4번을 풉시다. 주어진 함수가 x&#x3D;-1에서 불연속이 의심스러운데영, 이 함수가 실수 전체의 집합에서 연속이라고 하네영. 연속의 정의를 다시 한 번 복습합시다. x&#x3D;-1에서 y&#x3D;f(x).......

수능완성 미적분 p117) 09 적분법 유형3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 9단원 적분법에서 유형3 문제를 풀어영. 117쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. f(x)를 미분했다 적분하면 적분상수가 붙으므로 g(x)&#x3D;f(x)+C예영. 문제에서 알려준 g(1/2)&#x3D;f(1/2)+C&#x3D;f(1)을 활용해 적분상수를 구합시다. x&#x3D;1/2을 대입하면 (2-1/4)/(1/8)+C&#x3D;1이고 분수 부분의 분자 분모에 8을 곱하면 14+C&#x3D;1이 돼영. 따라서 C&#x3D;-13이어서 g(1)&#x3D;f(1)+C&#x3D;-12가 됩니다. 21055-0276번을 풀어영. f(x)를 구하려면 주어진 식의 양변을 부정적분하면 되는데영, 적분을 나중에 했으므로 적분상수를 붙입시다. 적분하면 f(x)&#x3D;x(x-3)ex²-1+C이므로 f(1)&#x3D;1·(-2)·1+C&#x3D;0에.......

2021학년도 수능 1번 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 이제 수능이 얼마 남지 않았네영. 그동안 열심히 갈고 닦은 실력을 뽐내고 싶은 횐님도 계시겠지만 학종과 논술 준비로 정작 수능 공부를 많이 못 하신 횐님도 계실 거예영.ㅠ 그래서 정말 쉬운 문제를 틀리지 말자는 취지로 작년 수능과 올해 6월 9월 모의고사에서 쉬운 문제들만 모아서 푸는 기회를 마련했어영. 수학 공부가 막막한 횐님들에게 많은 도움이 되었으면 좋겠어영. 그럼 2022학년도 6월, 9월 평가원 모의고사와 2021학년도 수능 1번을 풀어보아영. 고고고~~ (2022학년도 수능 수학 1번 풀이 링크는 맨 아래에 있어영!) 2022학년도 6월 평가원 모의고사 1번입니다. 지수법칙이 나왔어영. 밑이 2로 같고, 두 수를.......

2021학년도 수능 2번 풀이 [내부링크]

2021학년도 수능 수학 2번과 2022학년도 6월, 9월 평가원 모의고사 2번을 풉시다~~ 2022학년도 6월 평가원 모의고사 2번을 풀어영. f&#x27;(x)에서 f(x)를 구하라고 했으므로 적분하면 되겠지영? xn을 적분하면 {1/(n+1)}xn+1이므로 f(x)&#x3D;3×(1/3)x3-2×(1/2)x2+C&#x3D;x3-x2+C예영. f(1)&#x3D;1-1+C&#x3D;1에서 C&#x3D;1이고영, f(2)&#x3D;8-4+1&#x3D;5가 됩니다. 2022학년도 9월 평가원 모의고사 2번을 풉시다. 이번에는 f(x)에서 f&#x27;(x)를 구해야 하므로 미분을 할게영. xn을 미분하면 nxn-1이에영. 따라서 f&#x27;(x)&#x3D;6x2+4고영, f&#x27;(1)&#x3D;10이네영. 2021학년도 수능 가형 2번이에영. 극한에서 √-√꼴이므로 켤레를 곱해.......

수능완성 미적분 p116) 09 적분법 유형2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 9단원 적분법에서 유형2 문제를 풀어영. 116쪽을 펴세영. 필수 유형을 풉시다. f(x)를 구하려면 치환적분을 해야겠어영. f(x)&#x3D;∫tanx√secxdx이므로 √secx&#x3D;t라고 치환할게영. 그러면 secx&#x3D;t2이고 secxtanxdx&#x3D;2tdt가 됩니다. 따라서 tanxdx&#x3D;(2t/secx)dt&#x3D;(2/t)dt로 치환할 수 있겠어영. 그러면 주어진 식은 f(x)&#x3D;∫(2/t)·tdt&#x3D;2t+C&#x3D;2√secx+C가 되고영, f(0)&#x3D;2+C&#x3D;0에서 C&#x3D;-2네영. 최종 답은 f(π/3)&#x3D;2√2-2입니다. 21055-0273번을 풉시다. 이 아이도 √(2x-1)&#x3D;t라고 치환할게영. 양변을 제곱하면 2x-1&#x3D;t2이고 2dx&#x3D;2tdt가 됩니다. 따.......

2021학년도 수능 3번 풀이 [내부링크]

2021학년도 수능 수학 3번과 2022학년도 6월, 9월 평가원 모의고사 3번을 풀어영! 2022학년도 6월 평가원 모의고사 3번이에영. 각 θ가 3사분면에 있다고 하니 동경을 하나 그려주세영. 3사분면에 있으므로 x좌표와 y좌표는 모두 음수겠지영? tanθ&#x3D;12/5이므로 편의를 위해 x좌표는 -5, y좌표는 -12라고 놓을게영. 피타고라스 정리에 의해 빗변의 길이는 13이 됩니다. 따라서 sinθ&#x3D;y좌표/빗변의 길이&#x3D;-12/13고영, cosθ&#x3D;x좌표/빗변의 길이&#x3D;-5/13예영. 최종 답은 -17/13입니다. 2022학년도 9월 평가원 모의고사 3번을 풉시다. 등비수열이 나왔으므로 각 항을 a와 r로 표현할게영. a2a4&#x3D;ar×ar3&#x3D;2r·2r3&#x3D;4r.......

수능완성 미적분 p115) 09 적분법 유형1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 9단원 적분법에서 유형1 문제를 풀어영~~ 115쪽을 폅시다. 필수 유형을 풀어영. f&#x27;(x)를 알 때 f(x)를 구하려면 부정적분을 하면 돼영. 주어진 식을 적분하기 좋게 바꿔볼게영. f&#x27;(x)&#x3D;(1/x)(1-2√x+1/x)&#x3D;1/x-2x-3/2+1/x2이므로 f(x)&#x3D;∫f&#x27;(x)dx&#x3D;∫(1/x-2x-3/2+1/x2)dx&#x3D;lnx+4x-1/2-1/x+C예영. f(1)&#x3D;4-1+C&#x3D;3에서 C&#x3D;0이네영. 따라서 f(4)&#x3D;ln4+2-1/4&#x3D;2ln2+7/4이에영. 21055-0270번이에영. f&#x27;(x)&#x3D;ln2(2x+4x)이므로 적분하면 f(x)&#x3D;2x+{(ln2)/(ln4)}4x+C예영. f(0)&#x3D;1+1/2+C&#x3D;0이므로 C&#x3D;-3/2이고영, f(1)&#x3D;2+2-3/2&#x3D;5.......

수능완성 미적분 p112) 08 미분법 유형12 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 8단원 미분법에서 유형12 문제를 풉시다. 112쪽이에영. 필수 유형이에영. 속력을 구하려면 속도부터 구해야해영. 위치를 각각 t로 미분하면 속도가 나오므로 v(t)&#x3D;(1/√(t+1), 1-1/(t+1))이에영. 속력의 크기의 제곱은 |v(t)|2&#x3D;1/(t+1)+1-2/(t+1)+1/(t+1)2&#x3D;1/(t+1)2-1/(t+1)+1이고 이 아이를 {1/(t+1)-1/2}2+3/4으로 정리할 수 있네영. 따라서 1/(t+1)&#x3D;1/2일 때가 속력의 최소이고 t&#x3D;1을 대입하면 답은 √3/2이 됩니다. 21055-0267번이에영. 속도와 가속도를 먼저 구할게영. 속도 v&#x3D;(-sint+sint+(t-π/1)cost, cost-cost+(t-π/2)sint)&#x3D;((t-π/2)cost, (t-π/2)sint)고영, 가속도.......

수능완성 미적분 p110) 08 미분법 유형10 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 8단원 미분법에서 유형10 문제를 풀어영. 110쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. (가) 조건을 보니 x1&#60;ln2/3&#60;x2일 때 f&#x27;&#x27;(x1)과 f&#x27;&#x27;(x2)의 부호가 항상 다르다는 것을 알 수 있어영. f&#x27;&#x27;(x)는 연속함수이므로 f&#x27;&#x27;(ln2/3)&#x3D;0이 되어야겠네영. f&#x27;(x)&#x3D;3ae3x+bex이고 f&#x27;&#x27;(x)&#x3D;9ae3x+bex이므로 f&#x27;&#x27;(ln2/3)&#x3D;9aeln8/27+beln2/3&#x3D;8a/3+2b/3&#x3D;0이에영. 따라서 b&#x3D;-4a예영. 이번에는 역함수가 존재할 조건을 알아봅시다. 역함수가 존재하려면 일대일대응이어야 하고, f(x)가 미분이 가능할 때 항상 f&#x27;(x)≥0이거나 f&#.......

수능완성 미적분 p111) 08 미분법 유형11 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 8단원 미분법에서 유형11 문제를 풉시다. 111쪽을 펴세영. 필수 유형을 풀어영. 변곡점을 구하기 위해 이계도함수를 구할게영. y&#x27;&#x3D;2ax-4cos2x고영, y&#x27;&#x27;&#x3D;2a+8sin2x예영. 변곡점이 존재하려면 y&#x27;&#x27;&#x3D;0의 근 좌우에서 y&#x27;&#x27;의 부호 변동이 있어야 하지영? 2a+8sin2x&#x3D;0을 이항해서 sin2x&#x3D;-a/4라 하면 -a/4가 -1과 1 사이에 있어야 2a+8sin2x&#x3D;0의 근의 생기고 그 주위에서 부호가 바뀌어영. 따라서 -1&#60;-a/4&#60;1이고 a의 범위는 -4&#60;a&#60;4가 됩니다. 따라서 정수 a의 개수는 7개예영. 21055-0264번이에영. 변곡점부터 구합시다. f&#x27;(x)&#x3D;2(ln.......

수능완성 미적분 p109) 08 미분법 유형9 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 8단원 미분법에서 유형9 문제를 풀어영. 109쪽을 펴세영. 필수 유형을 풉시다. 점 (e, 0)에서의 접선의 방정식을 구하기 위해 주어진 곡선 식을 x로 미분할게영. 그러면 주어진 식은 ey·y&#x27;·lnx+ey·(1/x)&#x3D;2y&#x27;이 돼영. 여기에 x&#x3D;e, y&#x3D;0을 대입하면 y&#x27;+1/e&#x3D;2y&#x27;이므로 y&#x27;&#x3D;1/e이네영. 따라서 접선의 방정식은 y-0&#x3D;(1/e)(x-e)이므로 y&#x3D;(1/e)x-1이고영, ab&#x3D;-1/e이에영. 21055-0258번이에영. 도함수를 구하면 y&#x27;&#x3D;axlna이므로 P(t, at)에서의 접선의 기울기는 atlna예영. 접선의 방정식을 구하면 y-at&#x3D;atlna(x-t)이므로 x절편은 -1&#x3D;lna.......

수능완성 미적분 p107) 08 미분법 유형7 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 8단원 미분법에서 유형7 문제를 풀어영. 107쪽을 펴세영. 필수 유형을 풉시다. (a, 0)이 곡선 x3-y3&#x3D;exy 위의 점이라고 했으므로 대입을 합시다. 그러면 a3&#x3D;1이어서 a&#x3D;1이에영. 이번에는 접선의 기울기인 dy/dx&#x3D;y&#x27;을 구해보아영. 양변을 x로 미분하면 3x2-3y2·y&#x27;&#x3D;exy·(y+xy&#x27;)이지영? xy로 곱해져 있는 부분을 미분할 때는 미그그미를 해야한다는 걸 잊지 마세영! 이제 미분한 식에 x&#x3D;1, y&#x3D;0을 대입하면 3&#x3D;y&#x27;&#x3D;b네영. 따라서 최종 답은 a+b&#x3D;4예영. 21055-0252번을 풀어영. 매개변수의 미분법을 사용합시다. dy/dx&#x3D;(dy/dθ)/(dx/dθ)&#x3D;.......

수능완성 미적분 p108) 08 미분법 유형8 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 8단원 미분법에서 유형8 문제를 풀어영. 108쪽을 펴세영. 필수 유형부터 풉시다. g&#x27;(f(-1))&#x3D;1/f&#x27;(-1)이므로 f&#x27;(x)를 구할게영. 몫의 미분법을 이용하면 f&#x27;(x)&#x3D;-(-e-x)/(1+e-x)2고영, f&#x27;(-1)&#x3D;e/(1+e)2이에영. 따라서 g&#x27;(f(-1))&#x3D;(1+e)2/e입니다. 21055-0255번을 풀어영. f(1)&#x3D;2π를 대입하면 f(1)&#x3D;aπ+sinπ&#x3D;aπ&#x3D;2π이므로 a&#x3D;2예영. g(2π)&#x3D;1이므로 g&#x27;(2π)&#x3D;1/f&#x27;(1)이지영? f(x)의 도함수를 구해봅시다. f&#x27;(x)&#x3D;2π+πcosπx이므로 f&#x27;(1)&#x3D;π이고 g&#x27;(2π)&#x3D;1/π이에영. 21055-0256번이에.......

수능완성 미적분 p106) 08 미분법 유형6 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 8단원 미분법에서 유형6 문제를 풀어영. 106쪽을 펴세영. 필수 유형입니다. 양변을 x로 미분하면 2f&#x27;(2x+1)&#x3D;2(x2+1)×2x이므로 f&#x27;(3)&#x3D;4예영. 속미분을 꼭 붙여야 하는 걸 잊지 마세영. 21055-0249번이에영. 몫의 미분법에 의해 f&#x27;(x)&#x3D;(tanx-x·sec2x)/tan2x고영, 주어진 극한값은 f&#x27;(π/4)를 의미하므로 f&#x27;(π/4)&#x3D;1-(π/4)×2&#x3D;1-π/2예영. 21055-0250번을 풀어영. 첫 번째 극한식이 수렴하므로 f(1)&#x3D;2고영, 이 값을 대입하면 주어진 식은 f&#x27;(1)을 의미하므로 f&#x27;(1)&#x3D;3이에영. 두 번째 극한식 역시 f(g(2))&#x3D;2임을 알 수 있네영. f(x)는 일대.......

수능완성 미적분 p105) 08 미분법 유형5 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 8단원 미분법에서 유형5 문제를 풀어영. 105쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. x&#x3D;0에서 f(x)가 미분가능하려면 연속이어야 해영. 따라서 x&#x3D;0에서의 극한값과 함숫값이 같으면 돼영. 원래는 일일이 구해야 하지만 위의 식에 x&#x3D;0을 대입한 값과 아래 식에 x&#x3D;0을 대입한 값이 같으면 된다고 했졍? 따라서 3&#x3D;b가 됩니다. 이번에는 미분가능하게 만들어 볼게영. 미분이 가능하려면 x&#x3D;0에서의 미분계수가 존재하면 되는데 빠르게 풀려면 도함수로 풀면 돼영. f&#x27;(x)은 x&#60;0일 때 2이고 x&#62;0일 때 acosx이므로 2&#x3D;acos0&#x3D;a면 되겠군영. 따라서 f(π/2)&#x3D;2sinπ/2+3&#x3D;5가.......

수능완성 미적분 p103) 08 미분법 유형3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 8단원 미분법에서 유형3 문제를 풀어영. 103쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 1+tan2θ&#x3D;sec2θ이므로 sec2θ&#x3D;1+25&#x3D;26이에영. 이 아이는 자주 나오는 공식이므로 외워두시는 게 좋아영. 21055-0240번을 풉시다. 근과 계수의 관계를 활용하면 cscθ-1&#x3D;2이고 -cscθ&#x3D;a예영. 따라서 a&#x3D;-3입니다. cscθ와 cotθ는 1+cot2θ&#x3D;csc2θ인 관계가 있지영? 따라서 cot2θ&#x3D;8이므로 최종 답은 a2cot2θ&#x3D;72가 됩니다. 21055-0241번이에영. m이 양수인지 음수인지는 모르지만 양수라고 생각하고 그림을 그려봤어영. y&#x3D;mx와 x축이 이루는 각을 α, y&#x3D;(2m+2)x와 x축이 이루는 각.......

수능완성 미적분 p104) 08 미분법 유형4 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 8단원 미분법에서 유형4 문제를 풀어영. 104쪽이쥬? 필수 유형을 풀어영. 주어신 식에 x&#x3D;0을 대입하면 0&#x3D;a-4이므로 a&#x3D;4네영. 이번에는 f(0)을 구해봅시다. x≠0일 때 양변을 (e2x-1)2으로 나누면 f(x)&#x3D;4{1-cos(πx/2)}/(e2x-1)2인데영, f(x)는 실수 전체의 집합에서 연속이므로 f(0)&#x3D;x→0일 때 limf(x)가 되네영. 따라서 극한값으로 f(0)을 구할게영. 예전에 수능특강을 풀 때 lim4{1-cos(πx/2)}/(e2x-1)2에서 분자 부분은 x→0일 때 1-cos(πx/2)&#x3D;(1/2)(πx/2)2으로 근사할 수 있다고 했지영? 이 풀이가 어려우신 횐님들은 분자 분모에 1+cos(πx/2)를 곱해서 사인함수로 바꿔주면 똑.......

수능완성 미적분 p102) 08 미분법 유형2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 8단원 미분법에서 유형2 문제를 풀어영. 102쪽입니다. 필수 유형을 풀어영. f&#x27;(x)&#x3D;3/x이므로 f&#x27;(3)&#x3D;1이에영. 21055-0237번이에영. P(3, log23), Q(6, log26)이므로 PQ의 기울기는 (log26-log23)/(6-3)&#x3D;1/3이에영. f&#x27;(x)&#x3D;1/(xln2)이므로 f&#x27;(a)&#x3D;1/(aln2)고영, 이 아이가 PQ의 기울기와 같다고 했으므로 1/3&#x3D;1/(aln2)에서 aln2&#x3D;3임을 알 수 있네영. 정리하면 ln2a&#x3D;3&#x3D;lne3에서 2a&#x3D;e3입니다. 21055-0238번을 풀어영. g&#x27;(x)&#x3D;(2+1/x)f(x)+(2x+lnx)f&#x27;(x)이므로 g&#x27;(1)&#x3D;3f(1)+2f&#x27;(1)이네영. 주어진 부등식에 x&#x3D;1을.......

수능완성 미적분 p94) 07 수열의 극한 유형7 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 7단원 수열의 극한에서 유형7 문제를 풉시다. 94쪽을 펴세영. 필수 유형을 풉시다. 무한급수 Σan이 수렴하면 liman&#x3D;0이 돼영. 따라서 문제에서 주어진 급수에서는 lim(2an-3)&#x3D;0이고 liman&#x3D;3/2&#x3D;r임을 알 수 있어영. r에 3/2을 대입하면 r&#62;1이므로 ∞/∞꼴이군영. 따라서 분자 분모를 rn으로 나누면 lim(r2-1/rn)/(1+1/rn)&#x3D;r2&#x3D;9/4가 최종 답이에영. 21055-0225번이에영. 이 아이도 마찬가지로 무한급수가 수렴하므로 수열은 0으로 수렴해영. 즉 lim(an-2)&#x3D;0에서 liman&#x3D;2가 돼영. 따라서 최종 답은 (2+4)/(1+2)&#x3D;2예영. 21055-0226번을 풉시다. 주어진 급수의 2n(an-2).......

수능완성 미적분 p95) 07 수열의 극한 유형8 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 7단원 수열의 극한에서 유형8 문제를 풀어영. 95쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 급수가 수렴할 조건은 공비가 -1과 1사이에 있는 것이지영? 수열의 경우에는 1까지 포함해야 하니 둘의 차이를 꼭 알아두세영. 따라서 식은 -1&#60;(|x|+1)/5&#60;1이고 이 아이를 풀면 -6&#60;|x|&#60;4이므로 최종 답은 -4&#60;x&#60;4예영. 21055-0229번을 풉시다. 먼저 3의 배수를 나열한 뒤에 an을 구해보았어영. 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, …이고 이 아이를 6으로 나누면 순서대로 3, 0, 3, 0, 3, …이 됩니다. 따라서 Σan/3n&#x3D;3/3+0/9+3/27+0/81+3/243+…이어서영, 정리하면 1+1/9+1/81+…이 돼영. 무한등비급수 공식에.......

수능완성 미적분 p96, p97) 07 수열의 극한 유형9 문제 및 풀이 (꿀팁) [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 7단원 수열의 극한에서 유형9 문제를 풀어영. 96쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 무한등비급수를 도형과 연계한 문제는 수능에 꼭 출제되니 여러 번 풀어보셔야 해영. 이 아이는 첫째항과 닮음비를 구하면 끝난다는 것만 알아두시면 됩니다. 물론 이 두 가지를 구하는 게 좀 어렵긴 하지만영.ㅠ 하지만 일일이 항을 구하는 것보다는 쉽다는 사실! 그럼 첫째항부터 구해볼게영. E1F1G1는 이등변삼각형이므로 꼭짓점 E1에서 밑변에 수선의 발 H를 내리면 밑변이 이등분이 되겠졍. E1F1:F1H&#x3D;5:3이므로 각각 5k, 3k라고 두면, 높이가 4이므로 k&#x3D;1이 됩니다. 즉 E1F1H는 각 변의 길이가 3, 4, 5인 직각.......

수능완성 미적분 p101) 08 미분법 유형1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 8단원 미분법에서 유형1 문제를 풀어영. 101쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 주어진 극한 식의 분자 분모를 x로 각각 나누면 우리가 외운 극한 모양이 나오지영? x→0일 때 lim{ln(1+5x)/x}/{(e2x-1)/x}&#x3D;5/2가 답이에영. 21055-0234번을 풀어영. 이 아이도 (3x+2x2)을 나눴다가 곱해주어야 우리가 외운 극한 모양이 되겠어영. x→0일 때 limln{(1+3x+2x2)/(3x+2x2)}×{(3x+2x2)/x}&#x3D;lim(3+2x)&#x3D;3이에영. 21055-0235번을 풉시다. f(x)는 실수 전체의 집합에서 연속이므로 f(x)g(x)가 실수 전체의 집합에서 연속이려면 x&#x3D;1에서 연속이면 되겠어영. 즉 x&#x3D;1에서 극한값과 함숫값이 같으면 됩니다. 식.......

수능완성 미적분 p93) 07 수열의 극한 유형6 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 7단원 수열의 극한에서 유형6 문제를 풀어영~~ 93쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. a4-a2&#x3D;2d&#x3D;4이므로 d&#x3D;2이고 an&#x3D;2n+2군영. 따라서 주어진 식은 n&#x3D;1부터 ∞까지 Σ2/(nan)&#x3D;Σ1/n(n+1)로 바꿀 수 있어영. 무한급수는 그대로 구하면 안 되고 꼭 극한+시그마 꼴로 바꾸어야 해영. 즉, k&#x3D;1부터 n까지의 합을 먼저 구한 다음에 n을 무한대로 보내야 한다는 거예영. 따라서 limΣ{1/k-1/(k+1)}&#x3D;lim{(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+(1/n-1/(n+1))}&#x3D;lim{1-1/(n+1)}&#x3D;1이 답이 됩니다. 21055-0222번을 풀게영. Σan과 Σbn이 수렴하는지 알 수 없으므로 치환을 합시다. an-bn&#x3.......

수능완성 미적분 p88) 07 수열의 극한 유형1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 7단원 수열의 극한에서 유형1 문제를 풉시다. 88쪽을 펴세영. 필수 유형을 풀어영. an이 수렴한다고 했으므로 liman&#x3D;α라고 두면 됩니다. 그러면 주어진 극한식은 lim(2an-3)/(an+1)&#x3D;(2α-3)/(α+1)&#x3D;3/4이 되겠쥬? 이 아이를 풀면 8α-12&#x3D;3α+3이므로 α&#x3D;3이에영. 참고로 여기서 an이 수렴한다는 말이 없었으면 이렇게 풀면 안 됩니다. 답이 나올 수는 있지만 풀이 자체는 완전히 틀린 것이니 유의하세영! 21055-0207번이에영. 문제에서 liman/bn&#x3D;2라고 했으므로 an/bn이 나오도록 주어진 식을 변형하면 돼영. 모든 항이 양수라고 했으므로 bn은 0이 아니겠쥬? 따라서 주어진 극.......

수능완성 미적분 p89) 07 수열의 극한 유형2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 7단원 수열의 극한에서 유형2 문제를 풀어보아영. 89쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 유형1에서와 마찬가지로 치환을 이용하면 쉽게 풀 수 있는 문제예영. (n+1)an&#x3D;cn, (n2+1)bn&#x3D;dn이라 하면 an&#x3D;cn/(n+1)과 bn&#x3D;dn/(n+1)이 되겠졍? 극한식에 대입하면 lim(10n+1)bn/an&#x3D;lim{(10n+1)(n+1)dn}/{cn(n2+1)}&#x3D;10×(7/2)&#x3D;35가 답이 됩니다. 21055-0210번이에영. Σk&#x3D;Sn&#x3D;n(n+1)(2n+1)/6이므로 극한에 대입하면 lim(2n3+n)/{n(n+1)(2n+1)/6+1}&#x3D;2/(1/3)&#x3D;6이에영. 21055-0211번을 풀어영. √∞-∞꼴은 켤레를 곱해서 유리화를 하면 되쥬? 분자·분모에 √(n2+an)+n을 곱하면.......

수능완성 미적분 p90) 07 수열의 극한 유형3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 7단원 수열의 극한에서 유형3 문제들을 풀어영. 90쪽 ㄱㄱ영. 필수 유형을 풉시다. 문제에서 물어보는 5an/(n2+2n)이 나오도록 주어진 부등식을 변형해 볼게영. 양변에 5를 곱하고 (n2+2n)으로 나누면 5(3n2+2n)/(n2+2n)&#60;5an/(n2+2n)&#60;5(3n2+3n)/(n2+2n)이 되고영, 이 아이들의 n을 ∞로 보내면 양 옆에 있는 두 식의 극한값이 모두 15로 가므로 샌드위치 법칙에 의해 lim5an/(n2+2n)&#x3D;15가 돼영. 21055-0213번을 풀어영. 이 아이도 (1-nan)/an이 나오도록 주어진 식을 변형해 봅시다. (1-nan)/an&#x3D;1/an-n이므로 1/an의 범위부터 구해볼게영. 주어진 부등식에 역수를 취하면 √n(n+1)&#60;1/an&#60;(2n+1).......

수능완성 미적분 p91) 07 수열의 극한 유형4 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 7단원 수열의 극한에서 유형4 문제를 풀게영~~ 91쪽을 펴세영. 필수 유형을 풀어영. f(x)가 실수 전체의 집합에서 연속이려면 x&#x3D;1일 때를 유심히 보면 되겠어영. x&#x3D;1에서 연속이려면 좌극한&#x3D;우극한&#x3D;함숫값이면 되겠쥬? 각각의 값을 구하면 x→1-일 때 lim(x+a)&#x3D;x→1+일 때 lim(2xn+1+3xn)/(xn+1)&#x3D;1+a가 됩니다. 1의 우극한을 구해보아영. x→1+일 때 limxn&#x3D;∞이므로 분자 분모를 xn으로 나눠줄게영. 그러면 lim(2xn+1+3xn)/(xn+1)&#x3D;lim(2x+3)/(1+1/xn)&#x3D;5가 되고영, 이 아이가 1+a와 같으므로 a&#x3D;4가 됩니다. 21055-0216번을 풀어영. an&#x3D;4·3n-1이니까 대입을 할.......

수능완성 미적분 p92) 07 수열의 극한 유형5 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 미적분 7단원 수열의 극한에서 유형5 문제를 풉시다. 92쪽이에영. 필수 유형을 풀어영. 이 문제는 수능특강 때도 푼 적이 있어영. Pn의 좌표를 깔끔하게 정리하면 쉬운데, 좌표 정리가 잘 안 되면 어렵게 느껴지실 거예영. f(4n)&#x3D;√4n&#x3D;2n이므로 Pn&#x3D;(4n, 22)이고 Pn+1(4n+1, 2n+1)이 됩니다. 이제 두 점 사이의 거리의 제곱을 구하면 Ln2&#x3D;(4n+1-4n)2+(2n+1-2n)2&#x3D;(4·4n-4n)2+(2·2n-2n)2&#x3D;(3·4n)2+(2n)2&#x3D;9·16n+4n이에영. 따라서 limLn+12/Ln2&#x3D;lim(9·16n+1+4n+1)/(9·16n+4n)이고 분자 분모를 9·16n으로 나누면 최종 답은 16이 됩니다. 21055-0219번이에영. k가 양수인지 음수인지 알 수.......

수능완성 확률과 통계 p167, p168) 실전모의고사 5회 문제 및 풀이3 (확률과 통계 23번~30번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 실전모의고사 5회에서 23번부터 30번까지 풀어보아영. 167쪽이에영. 21054-1143번을 풉시다. 확률의 합은 1이므로 1/8+a+1/6&#x3D;1에서 a&#x3D;17/24이고영, E(X)&#x3D;(1/24)(3+51+20)&#x3D;74/24&#x3D;37/12이네영. 21054-1444번이에영. x3의 계수는 (x+1)3을 전개할 때부터 나오고영, 각 항에서 x3이 나오려면 x를 3개 뽑고 나머지는 다 1을 뽑으면 되겠어영. 각 항에서 나온 x3의 계수만 쓰면 3C3+4C3+5C3+…+10C3이 됩니다. 파스칼의 삼각형을 활용해 이 아이들을 정리합시다. 3C3+4C3&#x3D;4C4+4C3&#x3D;5C4고영, 이 아이는 또 5C3이랑 더하면 6C4가 돼영. 이렇게 10C3까지 계속 정리해 주면 최종 답은 1.......

수능완성 확률과 통계 p165, p166) 실전모의고사 5회 문제 및 풀이2 (14번~22번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 실전모의고사 5회에서 14번부터 22번까지를 풀어영~~ 165쪽 ㄱㄱ하세영. 21054-1134번을 풉시다. P가 움직인 거리를 f(t)&#x3D;2t3, Q가 움직인 거리를 g(t)&#x3D;3t2+12라고 할게영. ㄱ부터 봅시다. f(2)&#x3D;16&#x3D;5×3+1이고 g(2)&#x3D;36&#x3D;5×7+1이므로 두 점 모두 5칸을 홀수번 움직인 뒤에 1칸을 더 간 것이지영? 따라서 두 점 모두 B에서 A로 움직이고 있고 A에서 1칸 떨어진 점에 있으므로 ㄱ은 맞습니다. ㄴ을 풉시다. 두 점이 같은 방향으로 움직이면서 만나려면 두 점이 움직인 거리가 완전히 같을 때도 되지만, 움직인 거리의 차이가 10의 배수가 될 때 더 정확히 만난다고 할 수 있어영. 운동.......

수능완성 확률과 통계 p162, p163, p164) 실전모의고사 5회 문제 및 풀이1 (1번~13번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 실전모의고사 5회에서 1번부터 13번까지 풀어보아영. 162쪽이쥬? 21054-1121번을 풀어영. 밑을 2로 통일하면 됩니다. 2(3/2)×(-3)×2-2×(-2)&#x3D;2-9/2+4&#x3D;2-1/2&#x3D;√2/2가 답이에영. 21054-1122번이에영. 미그그미하면 되겠졍? f&#x27;(x)&#x3D;(2-2x)(x+2)+2x-x2이므로 f&#x27;(1)&#x3D;2-1&#x3D;1이에영. 21054-1123번이에영. f(x)&#x3D;(a-1)x-1&#x3D;(1/a)x-1로 바꿀 수 있어영. 1/a&#62;1이므로 x&#x3D;2일 때가 최소가 됩니다. 따라서 m&#x3D;f(2)&#x3D;1/a&#x3D;4에서 a&#x3D;1/4이고 f(3)&#x3D;42&#x3D;16이므로 최종 답은 (1/4)×16&#x3D;4예영. 21054-1124번이에영. 1의 우극한은 2예영. x→0+일.......

수능완성 확률과 통계 p160, p161) 실전모의고사 4회 문제 및 풀이3 (확률과 통계 23번~30번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 실전모의고사 4회에서 23번부터 30번까지를 풀어보아영. 160쪽 ㄱㄱ영. 21054-1113번이에영. 이항분포의 평균 공식은 E(X)&#x3D;n×(1/8)&#x3D;4이므로 n&#x3D;32예영. 21054-1114번을 풉시다. nH3&#x3D;n+5C6&#x3D;9C6이므로 n&#x3D;4고영, 4H3&#x3D;6C3&#x3D;20이에영. 21054-1115번을 풀게영. P(AC∪BC)&#x3D;P{(A∩B)C}&#x3D;2/3에서 P(A∩B)&#x3D;1/3임을 알 수 있어영. P(A∩BC)&#x3D;P(A-B)&#x3D;P(A)-P(A∩B)&#x3D;P(A)-1/3&#x3D;1/6이므로 P(A)&#x3D;1/2입니다. 21054-1116번을 풀어영. 어느 과수원에서 생산된 포도 1송이의 무게를 X라고 하면영, X는 N(450, 122)을 따라영. P(X≤474)를 표준화하면 P(.......

수능완성 확률과 통계 p152, p153) 실전모의고사 3회 문제 및 풀이3 (확률과 통계 23번~30번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 실전모의고사 3회에서 23번부터 30번까지를 풀어봅시다. 152쪽입니다. 21054-1083번을 풀어영. 이항분포의 평균 E(X)&#x3D;80p&#x3D;60이라고 했으므로 p&#x3D;3/4이에영. V(X)&#x3D;60×(1/4)&#x3D;15입니다. 21054-1084번이에영. 문제에서 사건 A와 B가 독립이라고 했으므로 P(A∩B)&#x3D;P(A)P(B)가 성립해영. 그러면 주어진 식은 P(A∩BC)&#x3D;P(A-B)&#x3D;P(A)-P(A∩B)&#x3D;P(A)-P(A)P(B)&#x3D;P(A){1-P(B)}&#x3D;(1/2){1-P(B)}&#x3D;1/3이므로 P(B)&#x3D;1/3임을 알 수 있어영. P(A∪B)&#x3D;P(A)+P(B)-P(A∩B)에 구한 값을 대입하면 P(A∪B)&#x3D;1/2+1/3-(1/2)×(1/3)&#x3D;(3+2-1)/6&#x3D;2/3예영. 210.......

수능완성 확률과 통계 p154, p155, p156) 실전모의고사 4회 문제 및 풀이1 (1번~12번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 실전모의고사 4회에서 1번부터 12번까지를 풉시다. 154쪽이에영. 21054-1091번을 풀게영. 밑을 3으로 통일하면 37/3×39/8&#x3D;316/8&#x3D;9가 답이에영. 21054-1092번이에영. 정적분을 하면 0부터 1까지 [x4-ax3+4x]&#x3D;1-a+4고영, 이 아이가 2라고 했으므로 1-a+4&#x3D;2에서 a&#x3D;3이에영. 21054-1093번을 풉시다. 로그함수의 진수 부분을 √2로 묶으면 y&#x3D;log2√2(x+1/4)이고 이 아이는 y&#x3D;log(x+1/4)+1/2이므로 m&#x3D;-1/4, n&#x3D;1/2이에영. 최종 답은 1/4입니다. 21054-1094번이에영. 1의 우극한은 -1이고 -1의 좌극한은 1이므로 최종 답은 -1+1&#x3D;0이에영. 155쪽으로 이동합시다. 2105.......

수능완성 확률과 통계 p157, p158, p159) 실전모의고사 4회 문제 및 풀이2 (13번~22번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 실전모의고사 4회에서 13번부터 22번까지를 풀어영~~ 157쪽 ㄱㄱ영. 21054-1103번을 풉시다. 2p+2q&#x3D;2와 4p+2q&#x3D;3을 연립하면 p&#x3D;1/2&#x3D;(가), q&#x3D;1/2&#x3D;(나)가 돼영. an&#x3D;(1/2)n2+(1/2)n을 활용해 3Sm+1&#x3D;(m+3)am+1을 정리해봅시다. 3Sm+1&#x3D;(m+3)am+1&#x3D;3(Sm+am+1)&#x3D;(m+2)am+3am+1이 성립하고영, 이 아이를 정리하면 mam+1&#x3D;(m+2)am이 되지영? 따라서 am+1&#x3D;{(m+2)/m}am&#x3D;{(m+2)/m}{m(m+1)/2}&#x3D;(1/2)(m+1)(m+2)예영. (다)&#x3D;(m+2)/m&#x3D;f(m)이고 (라)&#x3D;(m+1)(m+2)&#x3D;g(m)이군영. α&#x3D;1/2, β&#x3D;1/2이므로 f(1)+g(4)&#x3D;3+5×6&#x.......

수능완성 확률과 통계 p149, p150, p151) 실전모의고사 3회 문제 및 풀이2 (13번~22번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 실전모의고사 3회에서 13번부터 22번까지 문제를 풀어보아영~~ 149쪽을 펴세영. 21054-1073번이에영. (1-3Sn-1)Sn&#x3D;Sn-1부터 풀게영. 이 식을 변형시키려면 양변을 Sn-1Sn으로 나누면 되는데영, 이런 식의 변형은 모의고사에 꽤 많이 나오므로 암기해 두시면 좋아영. 그러면 주어진 식은 (1-3Sn-1)/Sn-1&#x3D;1/Sn-1-3&#x3D;1/Sn이 됩니다. 따라서 (가)&#x3D;k&#x3D;-3이에영. 1/Sn의 첫째항이 1이고 공차가 -3이므로 이 아이의 일반항을 구하면 1/Sn&#x3D;-3n+4예영. 그러므로 (나)&#x3D;f(n)&#x3D;Sn&#x3D;-1/(3n-4)이네영. 이번에는 an을 구합시다. an&#x3D;Sn-Sn-1 (n≥2)에 대입하면 (다)&#x3D;g.......

수능완성 확률과 통계 p141, p142, p143) 실전모의고사 2회 문제 및 풀이2 (13번~22번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 실전모의고사 2회에서 13번부터 22번까지 문제를 풉시다. 141쪽이에영. 21054-1043번을 풉시다. n&#x3D;m+1일 때 성립한다고 하면 am+1+bm+1&#x3D;(1/8)(m+1)4(m+2)4가 될 거예영. 우리는 이 식이 나올 때까지 증명을 하면 됩니다. am+1+bm+1은 k&#x3D;1부터 m+1까지 Σk5+Σk7이므로 am+1+bm+1&#x3D;am+bm+(m+1)5+(m+1)7이에영. 따라서 (가)&#x3D;f(m)&#x3D;+(m+1)5+(m+1)7이에영. 이제 이 식을 변형해 봅시다. (1/8)m4(m+1)4+(m+1)5+(m+1)7&#x3D;(1/8)(m+1)4{m4+8(m+1)+8(m+1)3}인데영. 8(m+1)+8(m+1)3 부분만 좀 더 정리를 하면 8(m+1)+8(m+1)3&#x3D;8(m+1){1+(m+1)2}&#x3D;8(m+1){m2+2m+2}&#x3D;4(m+1){2m2+.......

수능완성 확률과 통계 p144, p145) 실전모의고사 2회 문제 및 풀이3 (확률과 통계 23번~30번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 실전모의고사 2회에서 23번부터 30번까지 풀어봅시다. 144쪽을 펴세영. 21054-1053번이에영. 확률의 합은 1이므로 a&#x3D;2/4이고영, E(X)&#x3D;(1/4)(-2+0+4)&#x3D;1/2이에영. 21054-1054번이에영. x3이 나오려면 x 5개, a/x2 1개를 뽑으면 되겠졍? 계수만 쓰면 6C5·a&#x3D;12에서 a&#x3D;2입니다. 21054-1055번을 풀게영. 30000보다 작은 짝수이려면 만의 자리는 1또는 2여야 해영. 이 수가 짝수라고 했으므로 1 _ _ _ 2 또는 1 _ _ _ 4 또는 2 _ _ _ 4라는 것을 알 수 잇네영. 1 _ _ _ 2인 경우에는 1, 3, 4를 나열하면 되므로 3!가지고영, 1 _ _ _ 4도 1, 2, 3을 나열하면 되므로 3!가지, 2 _ _ _ 4은 1 1 3.......

수능완성 확률과 통계 p146, p147, p148) 실전모의고사 3회 문제 및 풀이1 (1번~12번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 실전모의고사 3회에서 1번부터 12번까지 문제를 풀어볼게영. 146쪽이에영. 21054-1061번을 풉시다. 밑을 2로 통일해서 계산하면 24/5×23/10&#x3D;28/10+3/10&#x3D;211/10이 답이에영. 21054-1062번이에영. 식을 전개해서 적분하면 되겠졍? 0부터 1까지 ∫(ax3-x5)dx&#x3D;[(a/4)x4-(1/6)x6]&#x3D;a/4-1/6&#x3D;5/12에서 a-2/3&#x3D;5/3이므로 a&#x3D;7/3이에영. 21054-1063번이에영. y&#x3D;4x의 그래프를 x축 방향으로 -1만큼 평행이동한 식은 y&#x3D;4x+1이므로 (1, a)를 대입하면 a&#x3D;16이 나와영. 21054-1064번을 풉시다. -1의 우극한은 3이고 1의 좌극한은 4이므로 최종 답은 3+4&#x3D;7이쥬? 147쪽으로.......

수능완성 확률과 통계 p138, p139, p140) 실전모의고사 2회 문제 및 풀이1 (1번~12번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 실전모의고사 2회에서 1번부터 12번까지를 풉시다. 138쪽을 펴세영. 21054-1031번이에영. 밑을 2로 통일해서 지수법칙을 적용하면 24/3×2-1/3&#x3D;2입니다. 21054-1032번이에영. 적분구간이 x&#x3D;0에 대해 대칭이므로 기함수는 지우고 우함수만 계산해주면 되겠쥬? -2부터 2까지 ∫(3x2-2x+1)dx&#x3D;0부터 2까지 2∫(3x2+1)dx&#x3D;2[x3+x]&#x3D;20이에영. 21054-1033번을 풉시다. 주어진 급수를 전개하면 k&#x3D;1부터 10까지 Σ(3ak-bk)&#x3D;3Σak-Σbk&#x3D;15-8&#x3D;7이에영. 21054-1034번을 풀어영. x&#x3D;0에서의 좌극한은 1이고 x&#x3D;2에서의 우극한은 2이므로 최종 답은 1+2&#x3D;3입니다. 139.......

수능완성 확률과 통계 p130, p131, p132) 실전모의고사 1회 문제 및 풀이1 (1번~11번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계에서 실전모의고사 1회에서 문제 1번부터 11번까지를 풀어보아영~~ 130쪽을 펴세영. 21054-1001번이에영. 먼저 밑을 4로 해서 지수를 정리해 줍시다. 그러면 4(1/3)log₂27&#x3D;4(1/3)log₂3³&#x3D;4log₂3&#x3D;3log₂4&#x3D;32&#x3D;9가 답이에영. 21054-1002번이에영. f&#x27;(x)&#x3D;6x2+8x이므로 f&#x27;(1)&#x3D;6+8&#x3D;14입니다. 21054-1003번이에영. f(x)가 실수 전체의 집합에서 연속이려면 x&#x3D;1에서만 연속이면 돼영. 좌극한&#x3D;우극한&#x3D;함숫값이면 되는데영, 식이 다항함수로 나올 경우에는 위의 식에 1을 넣은 값과 아래 식에 1을 넣은 값이 같다고 풀어도 됩니다. 따라서 1+1&#x3D;4+.......

수능완성 확률과 통계 p133, p134, p135) 실전모의고사 1회 문제 및 풀이2 (12번~22번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 실전모의고사 1회에서 문제 12번부터 22번까지 풀어보아영. 133쪽을 펴세영. 21054-1010번이에영. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 f(x)의 접선의 기울기는 f&#x27;(x)인데영, 이 아이가 (1, -1)에서 최솟값을 갖는다고 해영. f&#x27;(x)는 최고차항의 계수가 3인 이차함수이므로 f&#x27;(x)&#x3D;3(x-1)2-1이라고 둘 수 있겠쥬? 기울기가 -1이면 3(x-1)2-1&#x3D;-1이 성립해야 하므로 x&#x3D;1일 때임을 알 수 있네영. f(x)는 f&#x27;(x)를 적분하면 되므로 f(x)&#x3D;(x-1)3-x+C가 되고영, f(0)&#x3D;-1+C&#x3D;6에서 C&#x3D;7이에영. 따라서 f(1)&#x3D;6이 됩니다. 이제 x&#x3D;1에서의 접선의 방정식을 구하.......

수능완성 확률과 통계 p136, p137) 실전모의고사 1회 문제 및 풀이3 (확률과 통계 23번~30번) [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 실전모의고사 1회에서 문제 23번부터 30번까지를 풉시다. 136쪽이에영! 21054-1023번입니다. E(3X-12)&#x3D;3E(X)-12&#x3D;15-12&#x3D;3이에영. 21054-1024번이에영. x3이 나오려면 x3은 2개, 2/x는 3개를 뽑으면 되겠어영. 따라서 계수만 계산하면 5C2·23&#x3D;80입니다. 21054-1025번을 풉시다. P(AC)&#x3D;1/4이므로 P(A)&#x3D;3/4이에영. 문제에서 P(AC∪B)를 구하라고 했는데영, 이 아이는 P{(A∩BC)C}로 생각할 수 있으므로 P(AC∪B)&#x3D;P{(A∩BC)C}&#x3D;1-P(A-B)&#x3D;1-{P(A)-P(A∩B)}&#x3D;1-3/4+1/6&#x3D;(12-9+2)/12&#x3D;5/12예영. 21054-1026번을 풉시다. 어느 서점에 진열되어 있는 책 한 권의.......

수능완성 확률과 통계 p127) 09 통계 유형10 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 9단원 통계에서 유형10 문제를 풀게영! 127쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 어느 공장에서 생산하는 화장품 1개의 내용량을 확률변수 X라 하면 이 아이는 N(201.5, 1.82)을 따른다고 해영. 여기서 표본의 크기를 9로 추출하면 X̄의 분포는 N(201.5, (0.6)2)이 됩니다. 따라서 P(X̄≥200)&#x3D;P(Z≥(200-201.5)/0.6)&#x3D;P(Z≥-2.5)&#x3D;0.9938이 답이에영. 21054-0313번을 풉시다. 어느 카페에 손님이 머무는 시간을 확률변수 X로 두면 이 아이는 N(52, 82)을 따르고 여기서 n&#x3D;16으로 추출하면 X̄는 N(52, 22)을 따라영. 따라서 P(X̄≥54)&#x3D;P(Z≥(54-52)/2)&#x3D;P(Z≥1)&#x3D;0.5-0.3413&#x3D;0.......

수능완성 확률과 통계 p128) 09 통계 유형11 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 9단원 통계에서 유형11 문제들을 풀어보아영~~ 128쪽이에영! 필수 유형을 풉시다. b-a는 신뢰구간의 길이를 뜻해영. 95% 신뢰도의 신뢰구간의 길이를 구하는 공식은 2×1.96×σ/√n이므로 대입하면 b-a&#x3D;2×1.96×σ/8&#x3D;4.9가 성립해영. 따라서 σ&#x3D;10입니다. 21054-0316번을 풀어영. 이번에도 공식에 대입하면 b-a&#x3D;2×1.96×15/√36&#x3D;9.8이에영. 21054-0317번을 풀어영. 이번에는 신뢰도 99%의 신뢰구간의 길이를 구하는 문제네영. 공식은 2×2.58×σ/√n이므로 대입하면 b-a&#x3D;2×2.58×5/√n≤2이므로 √n≥12.9가 성립해영. 양변을 제곱하면 n≥166.41이에영. 따라서 자연수 n의 최솟값은 1.......

수능완성 확률과 통계 p126) 09 통계 유형9 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 9단원 통계에서 유형9 문제를 풀어영~~ 126쪽이쥬? 필수 유형입니다. 확률의 합은 1이므로 a+b&#x3D;5/6예영. E(X2)&#x3D;4a+16b&#x3D;16/3이라고 했으므로 a+4b&#x3D;4/3가 됩니다. 두 식을 연립하면 b&#x3D;1/6, a&#x3D;4/6가 나와영. 따라서 E(X)&#x3D;(1/6)(8+4)&#x3D;2이고 V(X)&#x3D;E(X2)-{E(X)}2&#x3D;16/3-4&#x3D;4/3임을 알 수 있어영. V(X̄)&#x3D;V(X)/n&#x3D;(1/20)×(4/3)&#x3D;1/15입니다. 21054-0310번을 풀어영. E(X)&#x3D;12, V(X)&#x3D;16이고영, E(X̄2)&#x3D;146이라고 했으므로 V(X̄)&#x3D;16/n&#x3D;E(X̄2)-{E(X̄)}2&#x3D;E(X̄2)-{E(X)}2&#x3D;146-144&#x3D;2에서 n&#x3D;8이에영. 21.......

수능완성 확률과 통계 p123, p124) 09 통계 유형7 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 9단원 통계에서 유형7 문제를 풉시다. 123쪽을 펴세영. 필수 유형을 풉시다. 파프리가 1개의 무게를 X라 하면 X는 N(180. 202)을 따른다고 하네영. P(190≤X≤210)을 구하라고 했으므로 표준화하면 P(1/2≤Z≤3/2)&#x3D;0.4332-0.1915&#x3D;0.2417입니다. 124쪽으로 이동해영. 21054-0302번이에영. 어느 고등학교 학생이 하루에 음악을 듣는 시간을 X라 하면 X는 N(68, 162)을 따라영. P(X≥100)을 구하라고 했으므로 표준화하면 P(Z≥(100-68)/16)&#x3D;P(Z≥2)&#x3D;0.5-0.4772&#x3D;0.0228입니다. 21054-0303번을 풉시다. 어느 인터넷 사이트에 가입한 학생이 1주일 동안 학습한 시간을 X라 하면 X는 N(m, 42.......

수능완성 확률과 통계 p125) 09 통계 유형8 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 9단원 통계에서 유형8 문제를 풀어영. 125쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 두 개의 주사위를 동시에 던져서 두 눈의 수의 합이 10 이상이 되려면 (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)이 나와야 해영. 즉 1번 시행시 확률은 1/6입니다. 이 시행을 720번 반복했을 때 두 눈의 수의 합이 10 이상이 나오는 횟수를 X라 하면 X는 이항분포 B(720, 1/6)을 따르겠쥬? 이 아이는 평균이 E(X)&#x3D;720×(1/6)&#x3D;120이고 분산이 V(X)&#x3D;120×(5/6)&#x3D;100이므로 정규분포로 근사하면 N(120, 102)이 됩니다. 이제 P(X≤100)을 표준정규분포표로 구하기 위해 표준화하면 P(Z≤(100-120)/10)&#x3D;P(Z≤-2).......

수능완성 확률과 통계 p121) 09 통계 유형5 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 9단원 통계에서 유형5 문제를 풉시다. 121쪽을 펴세영. 필수 유형이에영. 연속확률변수에서 확률밀도함수의 넓이는 확률과 같으므로 그래프의 전체 넓이는 1이겠지영? 이 사실을 활용하면 사다리꼴의 넓이는 (1/2)×(1/2+1)×a&#x3D;1이므로 a&#x3D;4/3예영. 21054-0295번이에영. 이번에도 전체 그래프의 넓이가 1임을 활용합시다. 삼각형의 넓이는 (1/2)×5×k&#x3D;1이어야 하므로 k&#x3D;2/5예영. 이번에는 1부터 3까지의 넓이를 구합시다. 도형의 모양이 복잡하므로 0부터 1까지의 넓이와 3부터 5까지의 넓이를 구해서 전체 넓이 1에서 빼면 되겠어영. 확률밀도함수는 (1, 1/5)을 지나므로 0부터 1까지의 넓이는.......

수능완성 확률과 통계 p122, p123) 09 통계 유형6 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 9단원 통계에서 유형6 문제를 풉시다. 122쪽으로 오세영. 필수 유형을 풉시다. 확률변수 X는 N(m, (m/3)2)을 따른다고 하네영. P(X≤9/2)&#x3D;0.9987을 표준화하면 P(Z≤(9/2-m)/(m/3))&#x3D;0.9987이 되어서 (9/2-m)/(m/3)&#x3D;3이면 성립하겠쥬? 분자·분모에 6을 곱해서 정리하면 (27-6m)/2m&#x3D;3이므로 m&#x3D;9/4가 됩니다. 21054-0298번이에영. 확률변수 X는 N(35, 42)을 따른다고 해영. P(|X-35|≥2)를 표준화하려면 괄호 안의 식을 표준편차인 4로만 나눠주면 되겠어영. 따라서 P(|X-35|≥2)&#x3D;P(|X-35|/4≥1/2)&#x3D;P(|Z|≥1/2)이 되고 하늘색 부분의 넓이는 1-0.1915×2이므로 계산하면 1-0.383.......

수능완성 확률과 통계 p119) 09 통계 유형3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 9단원 통계에서 유형3 문제들을 풀게영. 119쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 먼저 평균을 구하면 E(X)&#x3D;(1/10)(-8+0+8+10)&#x3D;4예영. 따라서 E(3X)&#x3D;3E(X)&#x3D;12입니다. 21054-0289번이에영. 먼저 확률의 합이 1임을 활용하면 a+2a+3a+6a&#x3D;1에서 a&#x3D;1/12이 되네영. E(X)&#x3D;2a+8a+18a+48a&#x3D;76a&#x3D;76×(1/12)&#x3D;19/3이므로 E(3X+8)&#x3D;3E(X)+8&#x3D;19+8&#x3D;27이에영. 21054-0290번을 풉시다. 확률의 합은 1이므로 a+b&#x3D;7/12이에영. E(4X-3)&#x3D;4E(X)-3&#x3D;10이라고 했으므로 E(X)&#x3D;13/4이네영. 직접 평균을 구해보면 E(X)&#x3D;1/4+2a+4b+4/3&#x3D;13/4이므로 2a.......

수능완성 확률과 통계 p120) 09 통계 유형4 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 9단원 통계에서 유형4 문제를 풉시다. 120쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 이항분포 B(n, p)의 평균 공식은 E(X)&#x3D;np이므로 대입하면 E(X)&#x3D;80p&#x3D;20이 되어서 p&#x3D;1/4이에영. 분산 공식은 V(X)&#x3D;npq이므로 V(X)&#x3D;20·(3/4)&#x3D;15입니다. 21054-0292번이에영. E(X)&#x3D;(1/4)n&#x3D;30에서 n&#x3D;120이고영, V(X)&#x3D;30×(3/4)&#x3D;90/4이에영. 따라서 V(2X+5)&#x3D;4V(X)&#x3D;90이 답이에영. 21054-0293번을 풉시다. 이항분포 B(n, p)에서의 확률 P(X&#x3D;r)&#x3D;nCrprqn-r이지영? 이 공식에 대입하면 12×P(X&#x3D;k)&#x3D;5×P(X&#x3D;k+1)은 12×10Ck(2/3)k(1/3)10-k&#x3D;5×10Ck.......

수능완성 확률과 통계 p116) 09 통계 유형1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 9단원 통계에서 유형1 문제를 풉시다. 116쪽을 펴세영. 필수 유형을 풀어영. 확률의 합은 1이므로 2/6+a+a+1/6&#x3D;1에서 a&#x3D;1/4임을 알 수 있어영. 따라서 P(X≤4)&#x3D;P(X&#x3D;2)+P(X&#x3D;4)&#x3D;1/3+1/4&#x3D;7/12이에영. 21054-0280번이에영. P(X≤2)&#x3D;1/2&#x3D;a+1/6에서 a&#x3D;1/3이 나오네영. 확률의 합은 1이므로 4/12+2/12+3/12+b&#x3D;1에서 b&#x3D;1/4이에영. a-b&#x3D;(4-3)/12&#x3D;1/12이에영. 21054-0281번을 풀어영. 확률의 합은 1이므로 x&#x3D;1부터 9까지 Σpx&#x3D;Σk/{x(x+1)}&#x3D;1이에영. 부분분수는 큰작작큰을 활용하면 되는 거 아시졍? 따라서 이 아이는 Σk{1/x-1/(.......

수능완성 확률과 통계 p117, p118) 09 통계 유형2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 9단원 통계에서 유형2 문제를 풀게영~~ 117쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 확률의 합은 1이므로 a+b&#x3D;3/4이고 평균이 5라고 했으므로 a+3/4+7b&#x3D;5가 되네영. 두 식을 연립하면 6b+3/4&#x3D;17/4에서 b&#x3D;7/12이 나와영. 21054-0283번을 풉시다. 확률의 합은 1에서 3a+5/8&#x3D;1이 성립하므로 a&#x3D;1/8이에영. 이제 평균을 구하면 E(X)&#x3D;2/8+4/8+3/8&#x3D;9/8네영! 21054-0284번입니다. E(X)&#x3D;(1/6)(1+2+2a+2b)&#x3D;7/2에서 a+b&#x3D;9가 나오네영. 분산은 제평평제로 외우면 된다고 했지영? V(X)&#x3D;E(X2)-{E(X)}2&#x3D;E(X2)-49/4&#x3D;43/12라고 했어영. 따라서 E(X2)&#x3D;190/12&#.......

수능완성 확률과 통계 p109, p110) 08 확률 유형8 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 8단원 확률에서 유형8 문제를 풀어봅시다. 109쪽을 펴세영. 필수 유형을 풉시다. 이 문제는 길게 문장으로 쓰여있지만, 문제를 해석해서 표로 정리하면 쉽게 풀 수 있어영. 전체 학생은 100명이므로 축구를 선택한 학생은 70명이고 야구를 선택한 학생은 30명이에영. 또한 축구를 선택한 남학생은 계산해보면 100×(2/5)&#x3D;40명이라는 것을 알 수 있어영. 이 사실을 표로 정리하면 야구를 선택한 여학생은 10명이고, 야구를 선택한 남학생은 20명이라는 것도 알 수 있지영? 문제에서는 P(여학생|야구를 선택한 학생)을 구하라고 했으므로 n(야구를 선택한 여학생)/n(야구를 선택한 학생)을 구하면 되겠졍? 따.......

수능완성 확률과 통계 p110, p111, p112) 08 확률 유형9 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 8단원 확률에서 유형9 문제를 풉시다. 110쪽이에영. 필수 유형을 풀어영. 주머니 A에서 흰 공을 뽑으면 주머니 B의 공은 흰3 검3이 되고영, 주머니 A에서 검은 공을 뽑으면 주머니 B의 공은 흰1 검5가 되네영. 두 경우에 주머니 B에서 흰 공을 꺼낼 경우를 계산합시다. 주머니 A에서 흰 공을 뽑을 확률은 2/5이고 주머니 B에서 흰 공을 뽑을 확률은 1/2이므로 이 때의 확률은 (2/5)×(1/2)&#x3D;6/30이에영. 주머니 A에서 검은 공을 뽑을 확률은 3/5이고 주머니 B에서 흰 공을 뽑을 확률은 1/6이므로 이 경우의 확률은 (3/5)×(1/6)&#x3D;3/30이군영. 따라서 두 경우의 확률을 더하면 최종 답은 9/30&#x3D;3/10입.......

수능완성 확률과 통계 p112, p113) 08 확률 유형10 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 8단원 확률에서 유형10 문제를 풀어영. 112쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 홀수-앞면&#x3D;3이려면 홀수와 앞면이 각각 (5, 2), (4, 1), (3, 0)번이 나오면 돼영. 독립시행의 공식에 대입하면 5C5(1/2)5×4C2(1/2)4+5C4(1/2)5×4C1(1/2)4+5C3(1/2)5×4C0(1/2)4&#x3D;(1/2)9{6+20+10}&#x3D;9/128가 됩니다. 따라서 p+q&#x3D;137이에영. 113쪽으로 갑시다. 21054-0275번이에영. 주사위를 6번 던져서 나오는 눈의 수의 곱이 짝수이려면 1번이라도 짝수가 나오면 돼영. 즉 전체 경우에서 6번 모두 홀수만 나오는 경우를 빼면 됩니다. 1-홀홀홀홀홀홀&#x3D;1-6C6(1/2)6&#x3D;63/64이 답이에영. 21054-0276번이에영. 동전.......

수능완성 확률과 통계 p108) 08 확률 유형7 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 8단원 확률에서 유형7 문제를 풉시다. 108쪽이에영. 필수 유형입니다. 이렇게 표로 정리된 조건부확률 문제는 식을 세우지 않고 바로 푸는 게 편해영. 굳이 주어진 문제를 조건부확률로 표현하면 P(여학생|생태연구를 선택한 학생)이므로 P(여학생|생태연구를 선택한 학생)&#x3D;n(생태연구를 선택한 여학생)/n(생태연구를 선택한 학생)&#x3D;50/110&#x3D;5/11가 답이네영. 21054-0264번이에영. 이 문제도 바로 풀어도 되고영, 식으로 써서 n(방과후학교를 수강하지만 석식을 신청하지 않은 학생)/n(석식을 신청하지 않은 학생)으로 풀면 40/60&#x3D;2/3가 답입니다. 21054-0265번을 풉시다. A회사의 스마트폰을.......

수능완성 확률과 통계 p106) 08 확률 유형5 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 8단원 확률에서 유형5 문제를 풀어영. 106쪽을 봅시다. 필수 유형을 풉시다. 공 3개를 꺼낼 때 적어도 한 개가 검은 공이려면 전체에서 모두 흰 공이 나오는 경우만 빼주면 됩니다. 따라서 1-4C3/7C3&#x3D;1-4/35&#x3D;31/35이 답이에영. 21054-0258번을 풀어영. 이번에도 2개의 구슬을 동시에 꺼낼 때 구슬에 적힌 수의 곱이 짝수일 확률을 물어봤는데영, 둘 중에 하나만 짝수여도 곱이 짝수가 되므로 전체에서 홀수 2개를 뽑는 경우만 빼 주면 되겠어영. 계산하면 1-5C2/9C2&#x3D;1-10/36&#x3D;13/18이 답이에영. 21054-0259번을 풉시다. 이전 단원에서 배운 내용이 바로 나왔어영. &#x27;거나&#x27;가 나오면.......

수능완성 확률과 통계 p107) 08 확률 유형6 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 8단원 확률에서 유형6 문제를 풉시다. 107쪽을 펴세영. 필수 유형이에영. 조건부확률 공식을 대입한 뒤에 드모르간의 법칙을 활용하면 되겠쥬? P(BC|AC)&#x3D;P(AC∩BC)/P(AC)&#x3D;P{(A∪B)C}/{1-P(A)}&#x3D;(1/10)/(3/10)&#x3D;1/3이에영. 21054-0261번입니다. 문제에서 주어진 조건부확률을 정리하면 P(B|AC)&#x3D;P(B∩AC)/P(AC)&#x3D;P(B∩AC)/(2/3)&#x3D;1/4에서 P(B∩AC)&#x3D;(1/4)×(2/3)&#x3D;1/6이 되네영. 21054-0262번이에영. P(B|A)&#x3D;P(A∩B)/P(A)&#x3D;(4/3)P(A∩B)고영, P(A∪B)&#x3D;P(A)+P(B)-P(A∩B)&#x3D;3/4+2/4-P(A∩B)인데영, P(A∪B)는 아무리 커도 1보다는 작거나 같겠지영? 합집합.......

수능완성 확률과 통계 p105) 08 확률 유형4 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 8단원 확률에서 유형4 문제를 풀어영. 105쪽입니다. 필수 유형이에영. |a-3|+|b-3|&#x3D;2인 경우는 |a-3|&#x3D;2이고 |b-3|&#x3D;0이거나 |a-3|&#x3D;1이고 |b-3|&#x3D;1이거나 |a-3|&#x3D;0이고 |b-3|&#x3D;2인 경우가 있어영. 일일이 구하면 됩니다. 1) |a-3|&#x3D;2이고 |b-3|&#x3D;0인 경우: (5, 3), (1, 3) 2) |a-3|&#x3D;1이고 |b-3|&#x3D;1인 경우: (4, 4), (2, 4), (4, 2), (2, 2) 3) |a-3|&#x3D;0이고 |b-3|&#x3D;2인 경우: (3, 1), (3, 5) 또한 a&#x3D;b인 경우는 6개이지만 위에서 구한 경우와 겹치는 경우를 빼면 (1, 1), (3, 3), (5, 5), (6, 6)만 가능해영. 총 순서쌍의 개수가 8+4&#x3D;12개이.......

수능완성 확률과 통계 p101, p102) 08 확률 유형1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 8단원 확률에서 유형1 문제를 풉시다. 101쪽이에영. 필수 유형을 풀어영. 한 개의 주사위를 세 번 던지면 전체 경우의 수는 6×6×6&#x3D;216가지예영. 그 중에서 a&#62;b이고 a&#62;c이려면 가능한 경우가 a&#62;b&#62;c 또는 a&#62;b&#x3D;c 또는 a&#62;c&#62;b의 세 가지만 존재하지영? 이 세 경우는 겹치지 않으므로 각각의 개수를 세면 됩니다. a&#62;b&#62;c는 6가지의 수 중에 3개를 선택하면 되므로 6C3&#x3D;20가지예영. a&#62;b&#x3D;c는 6가지의 수 중에 2개를 선택하면 되므로 6C2&#x3D;15가지고영, a&#62;c&#62;b인 경우도 마찬가지로 6C3&#x3D;20가지입니다. 따라서 확률은 (20+15+20)/216&#x3D;55/216예영. 210.......

수능완성 확률과 통계 p102, p103) 08 확률 유형2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 8단원 확률에서 유형2 문제를 풀게영. 102쪽을 보세영. 필수 유형이에영. a×b×c×d&#x3D;12가 되는 조합을 생각해보면 (1, 1, 2, 6), (1, 1, 3, 4), (1, 2, 2, 3)이 가능해영. 문제에서 주사위를 던질 때 나오는 눈을 차례로 a, b, c, d라고 했으므로 순서가 바뀌면 다른 경우가 되지영? 따라서 이 조합의 순서를 정해주면 됩니다. 같은 것이 있는 순열을 활용하면 세 경우 모두 4!/2!&#x3D;12가지이므로 총 가짓수는 36개예영. 확률로 구하면 36/64&#x3D;1/36이 되네영. 103쪽으로 가영. 21054-0247번이에영. 짝수 번째에는 짝수가 적힌 카드를 놓으라고 했으므로 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 자리에 2, 4, 6이.......

수능완성 확률과 통계 p104) 08 확률 유형3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 8단원 확률에서 유형3 문제를 풉시다. 104쪽을 보세영. 필수 유형이에영. 흰 공 2개와 검은 공 2개를 뽑는 경우의 수는 3C2×4C2이고, 전체 7개의 공 중에서 4개의 공을 뽑는 경우의 수는 7C4예영. 따라서 최종 확률은 3C2×4C2/7C4&#x3D;3·6/35&#x3D;18/35입니다. 21054-0252번이에영. 공을 3개 꺼냈을 때 색의 종류가 2가지인 경우는 흰검, 검파, 파흰이 가능해영. 또 각 경우는 흰2검1, 흰1검2, 검2파1, 검1파2, 파2흰1, 파1흰2로 나뉘어지므로 각 경우를 일일이 세어주면 됩니다. 1) 흰2검1 또는 흰1검2인 경우: 3C2×2C1+3C1×2C2&#x3D;9가지 2) 검2파1 또는 검1파2인 경우: 2C2×2C1+2C1×2C2&#x3D;4가지 3) 파.......

수능완성 확률과 통계 p98) 07 경우의 수 유형8 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 7단원 경우의 수에서 유형8 문제를 풉시다. 98쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 이항전개를 공부한 횐님들이라면 항등식 (1+x)n&#x3D;1+nC1x+nC2x2+…+nCnxn의 x자리에 1, 0, -1 등을 대입하면 여러 공식이 나오는 걸 알고 계시겠지영? 따라서 주어진 식의 2kC1+2kC3+…+2kC2k-1&#x3D;22k-1이라고 쓸 수 있어영. 따라서 f(n)는 Σ22k-1이 됩니다. n&#x3D;5를 대입하면 f(5)&#x3D;Σ22k-1&#x3D;2+23+25+27+29이고영, 등비수열의 합 공식을 쓰면 f(5)&#x3D;2{45-1}/(4-1)&#x3D;(2/3)×1024&#x3D;682가 답이에영. 21054-0238번을 풉시다. 위의 문제와 마찬가지로 공식을 쓰면 51C0+51C1+51C2+…+51C24+51C25&#x3D;250이.......

수능완성 확률과 통계 p96, p97) 07 경우의 수 유형7 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 7단원 경우의 수에서 유형7 문제를 풀어영. 96쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 이항정리를 이용하면 x2의 전개식을 구할 수 있어영. (a+b)n의 전개식의 일반항은 nCrprqn-r인데영, 일일이 대입하지 않고도 r과 n-r만 알면 우리가 원하는 항의 계수를 바로 구할 수 있어영. 일반항에 대입해서 구하실 횐님들은 n&#x3D;4, r&#x3D;2일 때로 구하시면 되고영, 바로 계산하실 횐님들은 1을 2개 2x를 2개 뽑는다고 생각하시면 돼영. 따라서 x2의 계수는 4C2×22&#x3D;24입니다. 97쪽으로 가영. 21054-0232번입니다. 다시 적용해 볼게영. 이 아이는 x2을 2개, -2/x를 3개 뽑으면 x가 나와영. (두 항의 개수를 조절하여 곱.......

수능완성 확률과 통계 p94, p95, p96) 07 경우의 수 유형6 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 7단원 경우의 수에서 유형6 문제를 풉시다. 94쪽 ㄱㄱ영. 필수 유형이에영. y+x&#x3D;10-x이므로 (나) 조건에 대입하면 0&#60;10-x&#60;10에서 x의 범위는 0&#60;x&#60;10이에영. x, y, z는 음이 아닌 정수라고 했으므로 (가)에서 x&#x3D;0인 경우와 x&#x3D;10인 경우를 빼면 되겠쥬? 전체 경우는 3H10이고영, x&#x3D;0이면 x+y&#x3D;10이므로 이 경우는 2H10이에영. 마찬가지로 x&#x3D;10이면 y+z&#x3D;0이므로 1가지만 가능하네영. 최종 답은 3H10-2H10-2H0&#x3D;12C2-11C1-1C0&#x3D;66-11-1&#x3D;54입니다. 95쪽으로 넘어갑시다. 21054-0226번이에영. w만 항이 특이하므로 w에 따라 경우를 나누면 됩니다. 1) w&#.......

수능완성 확률과 통계 p93, p94) 07 경우의 수 유형5 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 7단원 경우의 수에서 유형5 문제를 풉시다. 93쪽을 펴세영. 필수 유형이에영. 같은 종류의 초콜릿이 8개 있으므로 A, B, C, D가 받는 초콜릿 수를 각각 a, b, c, d라고 둡시다. 그러면 a+b+c+d&#x3D;8이어야 하고영, a&#62;b여야 해영. a&#62;b를 표현하기 위해 a&#x3D;b+x라 하고 x는 자연수로 둡시다. 그러면 a는 b보다 무조건 큰 수가 나오겠지영? 따라서 주어진 식은 2b+c+d+x&#x3D;8로 쓸 수 있어영. 이번에는 각 학생에게 적어도 하나의 초콜릿을 줍시다. 그러면 b≥1, c≥1, d≥1이 되어서 1개씩 빼 놓으면 주어진 식은 2b&#x27;+c&#x27;+d&#x27;+x&#x27;&#x3D;3이 되네영. b&#x27; 앞의 계수가 나머지와 다.......

수능완성 확률과 통계 p90, p91, p92) 07 경우의 수 유형3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 7단원 경우의 수에서 유형3 문제를 풀게영. 90쪽을 펴세영. 필수 유형을 풉시다. 같은 것이 있는 순열 공식에 대입하면 되겠졍? 답은 6!/(3!×2!)&#x3D;60이에영. 91쪽으로 가영. 21054-0214번이에영. 첫 번째, 세 번째, 다섯 번째, 일곱 번째에는 3 이상의 수가 와야 한다고 합니다. 따라서 3, 4, 5, 6을 홀수 번째에 배열하면 되므로 4!이네영. 짝수 번째 자리에는 1, 1, 2, 2를 나열하면 되므로 같은 것이 있는 순열 공식을 쓰면 되어서 4!/(2!2!)가지예영. 최종 답은 4!×4!/(2!2!)&#x3D;24×6&#x3D;144입니다. 21054-0215번이에영. o, o, e, e, e는 모두 이웃해야 된다고 해영. 그렇다고 순서를 고정한 것은 아.......

수능완성 확률과 통계 p92, p93) 07 경우의 수 유형4 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 7단원 경우의 수에서 유형4 문제를 풉시다. 92쪽을 펴세영. 필수 유형이에영. A에서 P를 지나지 않고 B로 가는 경우의 수를 구하라고 했네영. 그러면 A에서 최단거리로 B로 가는 경우의 수에서 A-P-B의 경로로 이동하는 경우의 수를 빼면 되겠지영? A에서 B로 자유롭게 가능 경우의 수는 8!/(5!3!)&#x3D;8C3이고영, A-P-B로 이동하는 경우의 수는 4!/(2!2!)×4!/3!&#x3D;4C2×4C3이에영. (이제부터 같은 것이 있는 순열 중에서 조합으로 표현할 수 있는 아이들은 간편한 표기를 위해 조합으로 쓸게영.) 따라서 최종 답은 8C3-4C2×4C3&#x3D;56-24&#x3D;32입니다. 93쪽을 풉시다. 21054-0220번이에영. A에서 B로 최.......

수능완성 확률과 통계 p89, p90) 07 경우의 수 유형2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 7단원 경우의 수에서 유형2 문제를 풉시다. 89쪽 ㄱㄱ영. 필수 유형이에영. 서로 다른 과일 4개를 A, B, C에 담는데영, 빈 바구니가 있을 수 있다고 해영. 그러면 첫 번째 과일부터 어떤 바구니에 들어갈지 선택하면 되겠졍? 만약 모두 A바구니를 선택했다면 B, C는 빈 바구니가 될 테니까영. 따라서 3×3×3×3&#x3D;34&#x3D;81이 답이에영. 90쪽으로 가영. 21054-0211번을 풉시다. x가 2, 4일 때는 2, 3, 5 중에서 선택하고영, x가 1, 3, 5일 때는 2, 4 중에서 선택하면 된다고 해영. 그러면 2와 4가 선택할 수 있는 함숫값은 각각 3가지이고 1, 3, 5가 선택할 수 있는 함숫값은 각각 2가지이므로 최종 답은 3×3×.......

수능완성 확률과 통계 p88, p89) 07 경우의 수 유형1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 7단원 경우의 수에서 유형1 문제를 풀어영~~ 88쪽을 펴세영. 필수 유형입니다. 서로 다른 5개의 접시를 배열하는 방법은, 원순열의 공식을 쓰면 되므로 (5-1)!&#x3D;24개예영. 21054-0207번이에영. 3가지의 초콜릿이 이웃하면 안 된다고 했으므로 이웃해도 되는 과일을 먼저 배열합니다. 아무 것도 없는 케이크 위에 과일을 배열하는 경우의 수는 (3-1)!&#x3D;2가지이고영, 과일을 먼저 배치한 뒤에는 과일 사이사이의 세 자리가 모두 다른 자리가 되므로 초콜릿은 3!&#x3D;6가지로 배열할 수 있어영. 따라서 최종 답은 2×6&#x3D;12가지입니다. 이 유형은 매우 자주 나오므로 꼭 기억해 두세영. 21054-0208번이.......

수능완성 확률과 통계 p85) 06 다항함수의 적분법 유형9 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 6단원 다항함수의 적분법에서 유형9 문제를 풉시다. 85쪽을 보세영. 필수 유형을 풉시다. 두 점 P, Q가 출발한 후 속도가 같아지는 순간을 구합시다. 3t2+t&#x3D;2t2+3t라고 두면영, t2-2t&#x3D;0이므로 t&#x3D;2초에서 같아지네영. 이번에는 두 점 사이의 거리를 구할게영. t&#x3D;2초에서 두 점의 위치를 구해서 빼면 되겠졍? P의 위치는 x1(2)&#x3D;0부터 2까지 ∫(3t2+t)dt&#x3D;[t3+t2/2]&#x3D;8+2&#x3D;10이고영, Q의 위치는 x2(2)&#x3D;0부터 2까지 ∫(2t2+3t)dt&#x3D;[2t3/3+3t2/2]&#x3D;34/3예영. 따라서 두 점 사이의 거리는 a&#x3D;34/3-10&#x3D;4/3이므로 9a&#x3D;12입니다. 21054-0204번이에영. t&.......

수능완성 확률과 통계 p83, p84) 06 다항함수의 적분법 유형8 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 6단원 다항함수의 적분법에서 유형8 문제들을 풉시다. 83쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. (가) 조건을 해석하는 것이 중요해영. f(x)는 모든 실수에 대해 f(x)&#x3D;f(x-3)+4를 만족한다고 해영. 이 이야기는 y&#x3D;f(x)를 그리고 y&#x3D;f(x-3)+4를 그리면 두 그래프가 일치한다는 거지영? y&#x3D;f(x-3)+4는 y&#x3D;f(x)를 x축으로 3, y축으로 4만큼 평행이동한 그래프이므로, y&#x3D;f(x)의 그래프가 x축으로 3칸, y축으로 4칸마다 반복되어야 이 아이를 (3, 4)만큼 평행이동해도 원래 함수와 일치할 거예영. 따라서 주기성 있게 y&#x3D;f(x)를 그려주면 됩니다. 또한 (나) 조건도 만족해야 하므로 (3, 0)에.......

수능완성 확률과 통계 p82, p83) 06 다항함수의 적분법 유형7 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 6단원 다항함수의 적분법에서 유형7 문제들을 풀어봅시다. 82쪽을 보세영. 필수 유형을 풉시다. 이 문제는 수능특강에서도 푼 기억이 있어영. 같은 풀이로 쉽게 풀어볼게영. 두 그래프 y&#x3D;f(x)와 y&#x3D;g(x)를 그리면 두 그래프는 (3, 1)에서 만나지영? 두 그래프로 둘러싸인 부분을 적분해서 구해도 되는데영, 대칭성을 활용해서 공식으로 풀면 쉬워영. y&#x3D;g(x)의 0≤x≤2부분의 하늘색 삼각형은 2≤x≤4부분의 하늘색 삼각형과 넓이가 같아영. 대칭성이 있기 때문이지영. 따라서 아래에 있는 하늘색 삼각형을 떼어내 윗부분에 끼웠다고 생각하면 두 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이는 자주색 빗금친 부.......

수능완성 확률과 통계 p81) 06 다항함수의 적분법 유형6 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 6단원 다항함수의 적분법에서 유형6 문제를 풀어영. 81쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 주어진 식을 인수분해하면 y&#x3D;x2(x-2)이므로 x&#x3D;0에서 x축에 접하고 x&#x3D;2에서 x축을 통과하지영? 이런 경우에는 공식을 사용하면 넓이를 쉽게 구할 수 있어영. 이 함수와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 (1/12)(2-0)4&#x3D;16/12&#x3D;4/3입니다. 21054-0191번이에영. 이 아이도 x&#x3D;2에서 x축에 접하고 x&#x3D;-1에서 x축을 통과하므로 공식으로 풉시다. (1/12)(2+1)4&#x3D;81/12&#x3D;27/4이 답이에영. 21054-0192번이에영. y&#x3D;f(x)의 최고차항의 계수를 a라 하면 y&#x3D;f&#x27;(x)의 최고차항의 계.......

수능완성 확률과 통계 p80) 06 다항함수의 적분법 유형5 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 6단원 다항함수의 적분법에서 유형5 문제들을 풀어봅시다. 80쪽으로 가영~ 필수 유형이에영. 부정적분 ∫f(t)dt&#x3D;F(t)+C라 하면 주어진 정적분인 2부터 x까지 ∫f(t)dt&#x3D;F(x)-F(2)라고 쓸 수 있지영? 그러면 주어진 식은 lim{F(x)-F(2)}/{(x-2)(x+2)}&#x3D;(1/4)F&#x27;(2)&#x3D;(1/4)f(2)가 됩니다. f(2)&#x3D;16-12+12&#x3D;16이므로 최종 답은 (1/4)f(2)&#x3D;4군영. 21054-0188번이에영. 이 아이도 f(t)&#x3D;3t2+at-4a이라 하고 부정적분 ∫f(t)dt&#x3D;F(t)+C라 하면 0부터 x까지 ∫f(t)dt&#x3D;F(x)-F(0)이라고 쓸 수 있어영. 그러면 주어진 식은 lim{F(x)-F(0)}/x&#x3D;F&#x27;(0)&#x3D;f(0)&#x.......

수능완성 확률과 통계 p79) 06 다항함수의 적분법 유형4 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 6단원 다항함수의 적분법에서 유형4 문제를 풀게영. 79쪽을 보세영. 필수 유형을 풉시다. 0부터 1까지 ∫f(t)dt는 상수이므로 k라고 둘게영. 그러면 f(x)&#x3D;4x3+kx가 되고영, 다시 k는 k&#x3D;∫(4x3+kx)dx&#x3D;[x4+(1/2)kx2]&#x3D;1+k/2가 되므로 k/2&#x3D;1에서 k&#x3D;2예영. f(1)&#x3D;4+2&#x3D;6이군영. 21054-0185번을 풉시다. f(x)의 극댓값을 구하기 위해 양변을 x로 미분할게영. 그러면 f&#x27;(x)&#x3D;3x2+5x-2&#x3D;(3x-1)(x+2)가 되네영. 따라서 x&#x3D;1/3, -2가 극값 후보이고 f&#x27;(x)의 그래프를 그려보면 x&#x3D;-2에서 극대예영. f(-2)&#x3D;[t3+5t2/2-2t]&#x3D;-8+10+4&#x3D;6입니다.......

수능완성 확률과 통계 p78) 06 다항함수의 적분법 유형3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 6단원 다항함수의 적분법에서 유형 3 문제를 풀어영. 78쪽으로 ㄱㄱ영. 필수 유형이에영. 이 문제는 매우 중요한 문제이므로 여러 번 풀어서 확실히 이해하고 넘어가셔야 해영. 문제에서는 f(x), g(x)가 다항함수라고 했지만 보통의 미분가능한 함수로 두어도 풀 수 있어영. 먼저 f(-x)&#x3D;-f(x)라고 했으므로 f(x)는 기함수, 즉 원점 대칭함수예영. 다항함수 중에서는 홀수차항만 존재하는 함수를 뜻해영. g(-x)&#x3D;g(x)라고 했으므로 g(x)는 우함수, 즉 y축 대칭함수입니다. 다항함수 중에서는 짝수차항과 상수항만 존재하는 함수예영. 여기까지 이해하셨다면 h(x)에 적당한 함수를 대입해서 풀어도.......

수능완성 확률과 통계 p77) 06 다항함수의 적분법 유형2 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능완성 확률과 통계 6단원 다항함수의 적분법에서 유형2 문제를 풀 거예영. 77쪽을 펴세영. 필수 유형을 풉시다. 이 아이는 x&#x3D;3에서 절댓값 내부의 식이 0이 되므로 3을 기준으로 식을 나눠서 적분하면돼영. 주어진 식은 1부터 4까지 ∫(x+|x-3|)dx이고영, 이 아이는 다시 1부터 3까지∫(x-x+3)dx+3부터 4까지∫(x+x-3)dx로 쓸 수 있으므로 각각 계산하면 [3x]+[x2-3x]&#x3D;6+16-9-3&#x3D;10이에영. 21054-0179번이에영. 주어진 식은 적분 기호 오른쪽의 식이 같으므로 적분 구간을 0부터 2까지로 한꺼번에 합쳐서 쓸 수 있어영. 따라서 0부터 2까지 ∫(3x2+12x-4)dx&#x3D;[x3+6x2-4x]&#x3D;8+24-8.......

수능특강 미적분 p5, p7) 01 수열의 극한 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

횐님들~~ 안녕하세영!! 2022학년도 수능특강이 왔어영!! 고3 횐님들은 올해 상반기 내내 이 아이만 붙들고 ...

수능특강 확률과 통계 p24, p25) 02 중복조합과 이항정리 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 잘 지내셨나영?? 오늘은 날씨가 따뜻하네영. 겨울이 참 긴 것 같은데 몇 주 뒤면 봄이 오겠어영. 얼...

수능특강 미적분 p24) 02 급수 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

이번에 풀 문제는 2022학년도 수능특강 미적분 2단원 급수 level 1 문제들이에영~ 급수가 수렴할 조건을 잘...

수능특강 기하 p5, p7) 01 포물선 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

기하 선택하는 횐님들 소리질러~~~~~~~~ 2022학년도 수능특강 기하 풀이가 왔어영!!! 확통과 미적에 신경쓰...

수능특강 확률과 통계 p35, p37) 03 확률의 뜻과 활용 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

오늘은 2022 수능특강 확률과 통계 3단원 확률의 뜻과 활용에서 예제와 유제를 푸는 두 번째 시간이에영. ...

수능특강 확률과 통계 p38) 03 확률의 뜻과 활용 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

안녕하세영~~ 날씨가 살랑살랑 봄이 됐네영! 곧 벚꽃을 보며 공부할 날이 오겠졍?? 그날을 기다리면서 열공...

수능특강 확률과 통계 p41) 03 확률의 뜻과 활용 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘도 상쾌한 주말이네영~~ 그런데 미세먼지가 심해서 밖에 나가기가 꺼려지네영.ㅠㅠ...

수능특강 기하 p10) 01 포물선 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

안녕하세영 기하 횐님들~~~ 오늘은 저번 포스팅에서 배운 꿀팁을 가지고 2022 수능특강 기하 1단원 포물선 ...

수능특강 수학1 p9, p11, p13) 01 지수와 로그 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

저번 포스팅에 이어서 2022학년도 수능특강 수학1 1단원 지수와 로그에서 예제와 유제를 쭉 풀어보겠어영~~...

수능특강 수학2 p77, p79) 06 부정적분과 정적분 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 6단원 부정적분과 정적분에서 예제와 유제를 이어서 풀어보아영! 77쪽입니다. ...

수능특강 수학1 p100, p101) 06 수열의 합과 수학적 귀납법 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 6단원 수열의 합과 수학적 귀납법에서 level 2 문제들을 풀어봅시다. 100쪽이에...

수능특강 수학2 p89, p91) 07 정적분의 활용 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 (꿀팁) [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘은 2022학년도 수능특강 수학2 7단원 정적분의 활용에서 예제와 유제를 풀어볼게...

수능특강 확률과 통계 p100, p101) 07 통계적 추정 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 드디어 2022학년도 수능특강 확률과 통계의 마지막 문제인, 7단원 통계적 추정의 대표 ...

수능특강 미적분 p100, p101) 07 정적분의 활용 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 7단원 정적분의 활용에서 level 2 문제를 풀어봅시다. 100쪽입니다. 21011-016...

수능특강 기하 p87, p89) 07 공간좌표 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 7단원 공간좌표에서 예제와 유제를 풀어봅시다! 87쪽을 폅시다. 예제 1번이에영....

2022학년도 수능완성 미적분 본문 및 해설 PDF (교사용, 워터마크 없음) [내부링크]

2022학년도 EBS 수능완성 수학영역 수학1·수학2·미적분 본문과 해설 PDF 파일입니다 2022학년도 수능...

2022학년도 수능완성 기하 본문 및 해설 PDF (교사용, 워터마크 없음) [내부링크]

2022학년도 EBS 수능완성 수학영역 수학1·수학2·기하 본문과 해설 PDF 파일입니다 2022학년도 수능완...

2022학년도 수능완성 확률과 통계 본문 및 해설 PDF (교사용, 워터마크 없음) [내부링크]

2022학년도 EBS 수능완성 수학영역 수학1·수학2·확률과 통계 본문과 해설 PDF 파일입니다 2022학년도...

수능특강 수학2 p93, p95) 07 정적분의 활용 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 7단원 정적분의 활용에서 예제와 유제를 이어서 풀어봅시다. 93쪽이에영. 예제 ...

수능특강 기하 p91, p93) 07 공간좌표 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 7단원 공간좌표에서 예제와 유제를 풀어봅시다! 91쪽이에영. 예제 3번입니다. 두...

수능특강 미적분 p102) 07 정적분의 활용 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 7단원 정적분의 활용에서 level 3 문제를 풀어보아영. 102쪽이쥬? 21011-0172...

수능특강 수학2 p97) 07 정적분의 활용 예제 및 유제 문제 및 풀이 3 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 7단원 정적분의 활용에서 유제와 예제를 풀어보아영! 97쪽을 펴세영. 예제 5번...

수능특강 기하 p94, p95) 07 공간좌표 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 7단원 공간좌표에서 level 1 문제들을 풀어보아영. 94쪽이에영. 21012-0132번이...

수능특강 미적분 p103) 07 정적분의 활용 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 7단원 정적분의 활용에서 대표 기출 문제를 풀어봅시다. 103쪽이에영. x좌표가...

수능특강 수학2 p98, p99) 07 정적분의 활용 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 7단원 정적분의 활용에서 level 1 문제들을 풀어봐영~~ 98쪽이쥬? 21009-0159번...

수능특강 기하 p96, p97) 07 공간좌표 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 7단원 공간좌표에서 level 2 문제들을 풀어봅시다! 96쪽을 폅시다. 21012-0140번...

수능특강 수학2 p100, p101) 07 정적분의 활용 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 7단원 정적분의 활용에서 level 2 문제들을 풀어보아영. 100쪽 ㄱㄱ예영. 21009...

수능특강 기하 p98) 07 공간좌표 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 7단원 공간좌표에서 level 3 문제들을 풀어보아영! 98쪽 고고영. 21012-0148번이...

수능특강 수학2 p102) 07 정적분의 활용 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 7단원 정적분의 활용 level 3문제를 풀어보아영. 102쪽이에영. 21009-0176번이...

수능특강 기하 p99, p100) 07 공간좌표 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 7단원 공간좌표에서 대표 기출 문제를 풀어봅시다. 99쪽 첫 번째 문제예영. A(1...

수능특강 수학2 p103) 07 정적분의 활용 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 7단원 정적분의 활용에서 대표 기출문제를 풀어봅시다! 103쪽이에영. 먼저 f(x)...

수능완성 확률과 통계 p8) 01 지수함수와 로그함수 유형1 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 드디어 2022학년도 수능완성이 출시되었어영~~ 짝짝짝. 수능완성은 공통 과목으로 수학...

수능완성 확률과 통계 p9) 01 지수함수와 로그함수 유형2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 1단원 지수함수와 로그함수에서 유형2 문제들을 풀어봅시다. 9쪽 ㄱㄱ영....

수능완성 확률과 통계 p10) 01 지수함수와 로그함수 유형3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 1단원 지수함수와 로그함수 유형3 문제들을 풀어보아영. 10쪽을 보세영. ...

수능완성 확률과 통계 p11) 01 지수함수와 로그함수 유형4 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 1단원 지수함수와 로그함수에서 유형4 문제들을 풀어봅시다. 11쪽이에영....

수능완성 확률과 통계 p12) 01 지수함수와 로그함수 유형5 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 1단원 지수함수와 로그함수에서 유형5 문제를 풉시다. 12쪽이에영. 필수 ...

수능완성 확률과 통계 p13) 01 지수함수와 로그함수 유형6 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 1단원 지수함수와 로그함수에서 유형6 문제를 풉시다. 13쪽을 펴세영. 필...

수능완성 확률과 통계 p14) 01 지수함수와 로그함수 유형7 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 1단원 지수함수와 로그함수에서 유형7 문제들을 풀어봅시다. 14쪽이쥬? ...

수능완성 확률과 통계 p15) 01 지수함수와 로그함수 유형8 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 1단원 지수함수와 로그함수에서 유형8 문제들을 풀어봅시다. 15쪽을 펴세...

수능완성 확률과 통계 p16) 01 지수함수와 로그함수 유형9 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 1단원 지수함수와 로그함수에서 유형9 문제들을 풀어보아영. 16쪽입니다....

수능완성 확률과 통계 p17) 01 지수함수와 로그함수 유형10 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 1단원 지수함수와 로그함수에서 유형10 문제들을 풉시다. 17쪽을 펴세영....

수능완성 확률과 통계 p20) 02 삼각함수 유형1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 2단원 삼각함수에서 유형1 문제를 풉시다. 20쪽이에영. 필수 유형을 풉시...

수능완성 확률과 통계 p21) 02 삼각함수 유형2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 2단원 삼각함수에서 유형2 문제를 풀게영. 21쪽을 펴세영. 필수 유형부터...

수능완성 확률과 통계 p22) 02 삼각함수 유형3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 2단원 삼각함수에서 유형3 문제들을 풀어봅시다. 22쪽을 펴세영. 필수 유...

수능완성 확률과 통계 p23) 02 삼각함수 유형4 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 2단원 삼각함수에서 유형4 문제를 풀어봅시다. 23쪽이쥬? 필수 유형을 풉...

수능완성 확률과 통계 p24) 02 삼각함수 유형5 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 2단원 삼각함수에서 유형5 문제들을 풉시다~~ 24쪽이에영. 필수 유형부터...

수능완성 확률과 통계 p25, p26) 02 삼각함수 유형6 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 2단원 삼각함수에서 유형6 문제들을 풀어보아영. 25쪽이에영. 필수 유형...

수능완성 확률과 통계 p26, p27) 02 삼각함수 유형7 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 2단원 삼각함수에서 유형7 문제를 풀어봅시다. 26쪽이에영~~ 필수 유형을...

수능완성 확률과 통계 p28) 02 삼각함수 유형8 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 2단원 삼각함수에서 유형8 문제를 풀어볼게영! 28쪽을 폅시다. 필수 유형...

수능완성 확률과 통계 p29) 02 삼각함수 유형9 문제 및 풀이 [내부링크]

2021학년도 수능완성 확률과 통계 2단원 삼각함수에서 유형9 문제를 풀어봅시다. 29쪽을 펴세영. 필수 유형...

수능완성 확률과 통계 p32) 03 수열 유형1 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능완성 확률과 통계 3단원 수열에서 유형1 문제들을 풀어볼게영~~...

수능완성 확률과 통계 p33) 03 수열 유형2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 3단원 수열에서 유형2 문제들을 풀어봅시다! 33쪽을 펴세영. 필수 유형입...

수능완성 확률과 통계 p34) 03 수열 유형3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 3단원 수열에서 유형3 문제들을 풉시다. 34쪽을 보세영~~ 필수 유형을 풉...

수능완성 확률과 통계 p35) 03 수열 유형4 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 3단원 수열에서 유형4 문제들을 풀어봐영~~c 35쪽이에영~~ 필수 유형...

수능완성 확률과 통계 p36) 03 수열 유형5 문제 및 풀이 [내부링크]

안녕하세영! 오늘은 수능완성 확률과 통계 3단원 수열에서 유형5 문제들을 풀어볼게영~~ 36쪽을 보세영~~ ...

수능완성 확률과 통계 p37) 03 수열 유형6 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 3단원 수열에서 유형6 문제들을 풀어볼게영. 37쪽이에영. 필수 유형을 풉...

수능완성 확률과 통계 p38) 03 수열 유형7 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 3단원 수열에서 유형7 문제를 풉시다. 38쪽이에영. 필수 유형을 풀어봅시...

수능완성 확률과 통계 p39) 03 수열 유형8 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 3단원 수열에서 유형8 문제를 풉시다. 39쪽을 펴세영. 필수 유형이에영. ...

수능완성 확률과 통계 p40) 03 수열 유형9 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘은 2022학년도 수능완성 확률과 통계 3단원 수열에서 유형9 문제를 풀어볼게영. 4...

수능완성 확률과 통계 p41) 03 수열 유형10 문제 및 풀이 [내부링크]

2021학년도 수능완성 확률과 통계 3단원 수열에서 유형10 문제들을 풀어보아영! 41쪽을 보세영. 필수 유형...

수능완성 확률과 통계 p42) 03 수열 유형11 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 3단원 수열에서 유형11 문제들을 풀어봐영~~ 42쪽이에영. 필수 유형을 풉...

수능완성 확률과 통계 p43) 03 수열 유형12 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 3단원 수열에서 유형12 문제들을 풀어봅시다. 43쪽이에영. 필수 유형을 ...

수능완성 확률과 통계 p46, p47) 04 함수의 극한과 연속 유형1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 4단원 함수의 극한과 연속에서 유형1 문제들을 풀어볼게영. 46쪽을 보세...

수능완성 확률과 통계 p47, p48) 04 함수의 극한과 연속 유형2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 4단원 함수의 극한과 연속에서 유형2 문제들을 풀어보아영. 47쪽을 보세...

수능완성 확률과 통계 p48, p49) 04 함수의 극한과 연속 유형3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 4단원 함수의 극한과 연속에서 유형3 문제들을 풀어보아영~~ 48쪽이에영....

수능완성 확률과 통계 p49, p50) 04 함수의 극한과 연속 유형4 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 4단원 함수의 극한과 연속에서 유형4 문제들을 풉시다. 49쪽이에영. 필수...

수능완성 확률과 통계 p50, p51) 04 함수의 극한과 연속 유형5 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 4단원 함수의 극한과 연속에서 유형5 문제들을 풉시다. 50쪽이에영. 필수...

수능완성 확률과 통계 p52, p53) 04 함수의 극한과 연속 유형6 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 4단원 함수의 극한과 연속에서 유형6 문제들을 풀어봅시다. 52쪽이에영~~...

수능완성 확률과 통계 p53, p54) 04 함수의 극한과 연속 유형7 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 4단원 함수의 극한과 연속에서 유형7 문제들을 풉시다. 53쪽이에영. 필수...

수능완성 확률과 통계 p55, p56) 04 함수의 극한과 연속 유형8 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 4단원 함수의 극한과 연속에서 유형8 문제들을 풉시다. 55쪽 ㄱㄱ영. 필...

수능완성 확률과 통계 p57) 04 함수의 극한과 연속 유형9 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 4단원 함수의 극한과 연속에서 유형9 문제들을 풀어보아영. 57쪽입니다. ...

수능완성 확률과 통계 p61) 05 다항함수의 미분법 유형1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 5단원 다항함수의 미분법에서 유형1 문제들을 풀어봅시다. 61쪽 ㄱㄱ영. ...

수능완성 확률과 통계 p62) 05 다항함수의 미분법 유형2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 5단원 다항함수의 미분법에서 유형2 문제들을 풉시다. 62쪽이에영. 필수 ...

수능완성 확률과 통계 p63) 05 다항함수의 미분법 유형3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 5단원 다항함수의 미분법에서 유형3 문제들을 풉시다. 63쪽이에영. 필수 ...

수능완성 확률과 통계 p64, p65) 05 다항함수의 미분법 유형4 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 5단원 다항함수의 미분법에서 유형4 문제들을 풀어영! 64쪽 ㄱㄱ영. 필수...

수능완성 확률과 통계 p65, p66) 05 다항함수의 미분법 유형5 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 5단원 다항함수의 미분법에서 유형5 문제들을 풀어봅시다! 65쪽이에영. ...

수능완성 확률과 통계 p66, p67) 05 다항함수의 미분법 유형6 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 5단원 다항함수의 미분법에서 유형6 문제들을 풀어볼게영. 66쪽이에영. ...

수능완성 확률과 통계 p68, p69) 05 다항함수의 미분법 유형7 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 5단원 다항함수의 미분법에서 유형7 문제들을 풀어보아영. 68쪽이에영. ...

수능특강 확률과 통계 p99) 07 통계적 추정 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 7단원 통계적 추정에서 level 3 문제를 풀어봅시다. 99쪽 ㄱㄱ해영. 2101...

수능특강 기하 p83, p84, 85) 06 공간도형 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 기하 6단원 공간도형에서 대표 기출 문제들을 풀어보겠어...

수능특강 확률과 통계 p97, p98) 07 통계적 추정 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 곧 기말고사 기간이지영? 오늘은 기말고사를 대비를 위해 확률과 통계를 먼저 풀어보...

수능특강 미적분 p98, p99) 07 정적분의 활용 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 7단원 정적분의 활용에서 level 1 문제들을 풀어보아영~~ 98쪽이에영. 21011-0...

수능특강 수학2 p87) 06 부정적분과 정적분 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 6단원 부정적분과 정적분에서 대표 기출 문제를 풀어봅시다. 87쪽이에영. 두 함...

수능특강 확률과 통계 p96) 07 통계적 추정 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 7단원 통계적 추정에서 level 1 문제를 풀어볼게영. 96쪽을 펴세영. 2101...

수능특강 수학1 p103) 06 수열의 합과 수학적 귀납법 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 드디어 2022학년도 수능특강 수학1 6단원 수열의 합과 수학적 귀납법에서 마지...

수능특강 기하 p82) 06 공간도형 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 6단원 공간도형에서 level 3 문제를 풀어보아영! 82쪽입니다. 21012-0121번을 풀...

수능특강 미적분 p97) 07 정적분의 활용 예제 및 유제 문제 및 풀이 3 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 7단원 정적분의 활용에서 예제와 유제를 풀어봅시다! 97쪽이에영. 예제 5번을 ...

수능특강 수학2 p86) 06 부정적분과 정적분 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 6단원 부정적분과 정적분에서 level 3 문제들을 풀어보아영. 86쪽입니다. 21009...

수능특강 확률과 통계 p93, p95) 07 통계적 추정 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 7단원 통계적 추정에서 예제와 유제를 이어서 풀어봅시다. 93쪽을 보세영...

수능특강 수학1 p102) 06 수열의 합과 수학적 귀납법 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 6단원 수열의 합과 수학적 귀납법 level 3 문제를 풀어봅시다. 102쪽을 펴세영....

수능특강 미적분 p93, p95) 07 정적분의 활용 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 7단원 정적분의 활용에서 예제와 유제를 이어서 풀어보아영! 93쪽입니다. 예제...

수능특강 기하 p80, p81) 06 공간도형 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 6단원 공간도형에서 level 2 문제를 풀어보아요! 80쪽을 펴세영~~ 21012-0115번...

수능특강 수학2 p84, p85) 06 부정적분과 정적분 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 6단원 부정적분과 정적분에서 level 2 문제들을 풉시다. 84쪽으로 가영. 21009-...

수능특강 확률과 통계 p89, p91) 07 통계적 추정 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 7단원 통계적 추정에서 예제와 유제를 풀어봅시다! 89쪽이에영. 예제 1번...

수능특강 미적분 p89, p91) 07 정적분의 활용 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 (꿀팁) [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 7단원 정적분의 활용에서 예제와 유제를 풀러 떠나영~~~ 89쪽을 펴세영! 예제 ...

수능특강 기하 p78, p79) 06 공간도형 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 6단원 공간도형 level 1 문제들을 풀어보아요~~ 78쪽입니다. 21012-0107번이에영...

수능특강 수학2 p82, p83) 06 부정적분과 정적분 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 6단원 부정적분과 정적분에서 level 1 문제들을 풀어보아영~ 82쪽이에영~~ 2100...

수능특강 확률과 통계 p86, p87) 06 연속확률변수의 확률분포 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 6단원 연속확률변수의 확률분포에서 대표 기출 문제를 풀어볼까영?? 86쪽...

수능특강 수학1 p98, p99) 06 수열의 합과 수학적 귀납법 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 6단원 수열의 합과 수학적 귀납법 level 1 문제를 풉시다. 98쪽이에영. 21008-0...

수능특강 미적분 p87) 06 여러 가지 적분법 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 미적분 6단원 여러 가지 적분법에서 대표 기출 문제를 풀...

수능특강 기하 p75, p77) 06 공간도형 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 6단원 공간도형에서 예제와 유제를 풀어봅시다! 75쪽을 보세영~~ 예제 3번이에영...

수능특강 수학2 p81) 06 부정적분과 정적분 예제 및 유제 문제 및 풀이 3 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 6단원 부정적분과 정적분에서 마지막 예제와 유제를 풀어봅시다. 81쪽이쥬? 예...

수능특강 확률과 통계 p85) 06 연속확률변수의 확률분포 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 6단원 연속확률변수의 확률분포에서 level 3 문제들을 풀어보아영. 85쪽...

수능특강 수학1 p95, p96, p97) 06 수열의 합과 수학적 귀납법 예제 및 유제 문제 및 풀이 3 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 6단원 수열의 합과 수학적 귀납법에서 예제와 유제를 풀어볼게영! 95쪽으로 갑...

수능특강 미적분 p86) 06 여러 가지 적분법 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 미적분 6단원에서 여러 가지 적분법 level 3 문제를 풀어...

수능특강 기하 p71, p73) 06 공간도형 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 기하 6단원 공간도형에서 예제와 유제를 풀어보아영. 71쪽...

수능특강 확률과 통계 p83, p84) 06 연속확률변수의 확률분포 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 6단원 연속확률변수의 확률분포에서 level 2 문제들을 풉시다~~ 랄라 8...

수능특강 수학1 p91, p93) 06 수열의 합과 수학적 귀납법 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 6단원 수열의 합과 수학적 귀납법에서 예제와 유제를 이어서 풉시다. 91쪽이쥬?...

수능특강 미적분 p84, p85) 06 여러 가지 적분법 level 2 문제 및 풀이 (중요 문제) [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 6단원 여러 가지 적분법에서 level 2 문제들을 풀어보아영! 84쪽이에영~~ 2101...

수능특강 기하 p68, p69) 05 평면벡터의 성분과 내적 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘은 2022학년도 수능특강 기하 5단원 평면벡터의 성분과 내적에서 대표 기출 문제...

수능특강 수학2 p73, p75) 06 부정적분과 정적분 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 6단원 부정적분과 정적분에서 예제와 유제를 풀어봅시다. 73쪽을 펴세영~~ 예제...

수능특강 확률과 통계 p82) 06 연속확률변수의 확률분포 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 6단원 연속확률변수의 확률분포에서 level 1 문제들을 풀어보아영! 82쪽...

수능특강 수학1 p87, p89) 06 수열의 합과 수학적 귀납법 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 6단원 수열의 합과 수학적 귀납법에서 예제와 유제를 풀러 출발해영~~ 87쪽이에...

수능특강 기하 p67) 05 평면벡터의 성분과 내적 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 5단원 평면벡터의 성분과 내적에서 level 3 문제를 풀어봅시다. 67쪽이에영. 210...

수능특강 미적분 p82, p83) 06 여러 가지 적분법 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 6단원 여러 가지 적분법에서 level1 문제를 풀어봅시다 82쪽이에영! 21011-012...

수능특강 수학2 p69) 05 도함수의 활용(2) 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 5단원 도함수의 활용(2)에서 대표 기출 문제를 풀어볼게영~~ 70쪽 첫 번째 문제...

수능특강 확률과 통계 p79, p81) 06 연속확률변수의 확률분포 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 6단원 연속확률변수의 확률분포에서 예제와 유제를 풀어보겠습니다. 79쪽...

수능특강 수학1 p84, p85) 05 등차수열과 등비수열 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 5단원 등차수열과 등비수열에 대표 기출 문제를 풀어봅시닷! 84쪽 첫 번째 문제...

수능특강 미적분 p79, p81) 06 여러 가지 적분법 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 6단원 여러 가지 적분법에서 예제와 유제를 풀어봅시다. 79쪽 ㄱㄱ해영. 예제 ...

수능특강 기하 p66) 05 평면벡터의 성분과 내적 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 5단원 평면벡터의 성분과 내적 level 2 문제를 풉시다~~ 66쪽이에영. 21012-0095...

수능특강 수학2 p69) 05 도함수의 활용(2) level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 5단원 도함수의 활용(2)에서 level 3 문제를 풉시다. 69쪽이에영~~ 21009-0117...

수능특강 확률과 통계 p75, p77) 06 연속확률변수의 확률분포 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 6단원 연속확률변수의 확률분포에서 예제와 유제를 풀어볼까영? 75쪽부터...

수능특강 수학1 p83) 05 등차수열과 등비수열 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 5단원 등차수열과 등비수열에서 level 3 문제를 풀어봅시다. 83쪽 ㄱㄱ영. 2100...

수능특강 미적분 p75, p77) 06 여러 가지 적분법 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 6단원 여러 가지 적분법에서 예제와 유제를 풀어볼게영~~ 적분 표기가 글로 정...

수능특강 수학2 p67, p68) 05 도함수의 활용(2) level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘은 2022학년도 수능특강 수학2 5단원 도함수의 활용(2)에서 level 2 문제를 풀어...

수능특강 기하 p64, p65) 05 평면벡터의 성분과 내적 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 5단원 평면벡터의 성분과 내적에서 level 1 문제를 풀어볼게영! 64쪽을 펴세영. ...

수능특강 확률과 통계 p72, p73) 05 이산확률변수의 확률분포 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 5단원 이산확률변수의 확률분포에서 대표 기출 문제를 풀어봅시다. 72쪽 ...

수능특강 수학1 p80, p81, p82) 05 등차수열과 등비수열 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 5단원 등차수열과 등비수열에서 level 2 문제들을 풉시다. 80쪽 ㄹㄷ예영. 2100...

수능특강 미적분 p73) 05 도함수의 활용 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 5단원 도함수의 활용에서 대표 기출 문제를 풀어봅시다~~ y&#x3D;ax²-2sin2x...

수능특강 수학2 p66) 05 도함수의 활용(2) level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 5단원 도함수의 활용(2)에서 level 1 문제들을 풉시다. 66쪽을 펴세영~ 21009-0...

수능특강 기하 p63) 05 평면벡터의 성분과 내적 예제 및 유제 문제 및 풀이 3 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 5단원 평면벡터의 성분과 내적에서 마지막 예제와 유제를 풀어봅시다. 63쪽이에...

수능특강 확률과 통계 p71) 05 이산확률변수의 확률분포 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 5단원 이산확률변수의 확률분포에서 level 3 문제들을 풀어봅시다! 71쪽 ...

수능특강 수학1 p78, p79) 05 등차수열과 등비수열 level 1 문제 및 풀이 (꿀팁) [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 5단원 등차수열과 등비수열에서 level 1 문제들을 풀어보아영~~ 78쪽입니다. 21...

수능특강 미적분 p72) 05 도함수의 활용 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 5단원 도함수의 활용에서 level 3 문제들을 풀어봅시다! 72쪽이에영. 21011-01...

수능특강 수학2 p65) 05 도함수의 활용(2) 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 5단원 도함수의 활용(2)에서 예제와 유제를 풀어볼게영. 65쪽이쥬? 예제 3번이...

수능특강 기하 p59, p61) 05 평면벡터의 성분과 내적 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 5단원 평면벡터의 성분과 내적에서 예제와 유제를 풀어봅시다~~ 고고고! 59쪽이...

수능특강 확률과 통계 p69, p70) 05 이산확률변수의 확률분포 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 5단원 이산확률변수의 확률분포에서 level 2 문제를 풀어봅시다! 69쪽을 ...

수능특강 수학1 p75, p77) 05 등차수열과 등비수열 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 5단원 등차수열과 등비수열에서 예제와 유제를 풀어보겠어영! 75쪽이에영! 예제...

수능특강 미적분 p71) 05 도함수의 활용 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 5단원 도함수의 활용에서 level 2 문제들을 풀어볼게영! 71쪽입니다. 21011-01...

수능특강 확률과 통계 p68) 05 이산확률변수의 확률분포 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 5단원 이산확률변수의 확률분포에서 level 1 문제들을 풀어봅시다~~ 68쪽...

수능특강 수학2 p61, p63) 05 도함수의 활용(2) 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 5단원 도함수의 활용(2)에서 예제와 유제를 풀어봅시다~~ 61쪽입니다. 예제 1번...

수능특강 기하 p55, p57) 05 평면벡터의 성분과 내적 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 5단원 평면벡터의 성분과 내적에서 예제와 유제를 풀어보아영! 55쪽입니다. 예제...

수능특강 수학1 p71, p73) 05 등차수열과 등비수열 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 5단원 등차수열과 등비수열에서 예제와 유제를 풀어봅시다! 71쪽이에영. 예제 1...

수능특강 미적분 p70) 05 도함수의 활용 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 5단원 도함수의 활용에서 level 1 문제들을 풉시다. ㄱㄱㄱ 70쪽이쥬? 21011-0...

수능특강 확률과 통계 p67) 05 이산확률변수의 확률분포 예제 및 유제 문제 및 풀이 3 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 5단원 이산확률변수의 확률분포에서 마지막 예제와 유제를 풀어볼까영~~?...

수능특강 수학2 p58, p59) 04 도함수의 활용(1) 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 4단원 도함수의 활용(1)에서 대표 기출 문제를 풀어봅시다! 58쪽 첫 번째 문제...

수능특강 미적분 p67, p69) 05 도함수의 활용 예제 및 유제 문제 및 풀이 3 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 5단원 도함수의 활용에서 남은 예제와 유제를 풀어볼게영. 67쪽 ㄱㄱ해영~~ 예...

수능특강 확률과 통계 p63, p65) 05 이산확률변수의 확률분포 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 5단원 이산확률변수의 확률분포에서 예제와 유제를 이어서 풀어보아영~~ ...

수능특강 수학1 p68, p69) 04 사인법칙과 코사인법칙 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 4단원 사인법칙과 코사인법칙에서 대표 기출 문제를 풀어봅시다~~ 68쪽 첫 번째...

수능특강 미적분 p63, p65) 05 도함수의 활용 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 5단원 도함수의 활용에서 예제와 유제를 이어서 풀어봅시다~~ 63쪽 ㄱㄱ영~ 예...

수능특강 수학2 p57) 04 도함수의 활용(1) level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 4단원 도함수의 활용(1)에서 level 3 문제들을 풀어봅시다! 57쪽을 폅시다. 210...

수능특강 확률과 통계 p59, p61) 05 이산확률변수의 확률분포 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 확률과 통계 5단원 이산확률변수의 확률분포의 예제와 유...

수능특강 미적분 p59, p61) 05 도함수의 활용 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 정말 오랜만에 미적분 풀이를 올리네영~~ 이제 중간고사도 거의 마무리됐고, 기말고사...

수능특강 수학1 p67) 04 사인법칙과 코사인법칙 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 수학1 4단원 사인법칙과 코사인법칙에서 level 3 문제를 ...

수능특강 기하 p51, p52, p53) 04 벡터의 연산 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 4단원 벡터의 연산에서 대표 기출 문제를 풀어봅시다! 51쪽 첫 번째 문제예영. ...

수능특강 수학2 p55, p56) 04 도함수의 활용(1) level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 4단원 도함수의 활용(1)에서 level 2 문제들을 풀어봅시다. 55쪽이에영! 21009-...

수능특강 기하 p50) 04 벡터의 연산 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 4단원 벡터의 연산에서 level 3 문제를 풀어보아영~~ 50쪽을 펴세영. 21012-0074...

수능특강 수학1 p66) 04 사인법칙과 코사인법칙 level 2 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 4단원 사인법칙과 코사인법칙에서 level 2 나머지 문제를 풀어봅시다. 66쪽이에...

수능특강 수학2 p54) 04 도함수의 활용(1) level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 4단원 도함수의 활용(1)에서 level 1 문제를 풀어봅시다! 54쪽이에영! 21009-00...

수능특강 기하 p48, p49) 04 벡터의 연산 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 4단원 벡터의 연산에서 level 2 문제들을 풉시다! 48쪽을 펴세영! 21012-0066번...

수능특강 수학1 p64, p65) 04 사인법칙과 코사인법칙 level 2 문제 및 풀이 1 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 2022학년도 수능특강 수학1 4단원 사인법칙과 코사인법칙에서 level 2 문제들을 풀어봅...

수능특강 수학2 p51, p53) 04 도함수의 활용(1) 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 벌써 5월이네영! 대부분 중간고사를 잘 마치셨지영? 시간이 금세 지나간 것 같아영. ...

수능특강 기하 p46, p47) 04 벡터의 연산 level 1 문제 및 풀이 (중요 내용) [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 4단원 벡터의 연산에서 level 1 문제를 풀어봅시다! 46쪽이에영. 21012-0058번입...

수능특강 수학2 p47, p49) 04 도함수의 활용(1) 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 4단원 도함수의 활용(1)에서 예제와 유제를 풀어봅시다~~ 47쪽을 펴세영. 예제 ...

수능특강 수학1 p62, p63) 04 사인법칙과 코사인법칙 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 수학1 4단원 사인법칙과 코사인법칙에서 level 1 문제들을...

수능특강 기하 p45) 04 벡터의 연산 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 4단원 벡터의 연산에서 예제와 유제를 더 풀어볼게영. 45쪽이쥬? 예제 3번이에영...

수능특강 수학2 p44, p45) 03 미분계수와 도함수 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 3단원 미분계수와 도함수에서 대표 기출 문제를 풀어봅시다! 44쪽 첫 번째 문제...

수능특강 기하 p41, p43) 04 벡터의 연산 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 4단원 벡터의 연산에서 예제와 유제를 풀어봅시다! 41쪽이쥬? 예제 1번이에영. ...

수능특강 수학1 p59, p61) 04 사인법칙과 코사인법칙 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 4단원 사인법칙과 코사인법칙에서 남은 예제와 유제를 풀어봅시다~~ 59쪽이에영...

수능특강 수학2 p42, p43) 03 미분계수와 도함수 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 상큼한 일요일이네영~~ 중간고사 기간이 얼마 안 남아 힘드시졍? 며칠만 더 힘을 내서 좋은 성적을 ...

수능특강 기하 p37, p38, p39) 03 쌍곡선 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 3단원 쌍곡선에서 대표 기출 문제를 풀어봅시다~~ 37쪽 첫 번째 문제예영. 정삼...

수능특강 수학1 p55, p57) 04 사인법칙과 코사인법칙 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 4단원 사인법칙과 코사인법칙에서 예제와 유제를 풀어봅시다~~ 룰루 55쪽이에...

수능특강 기하 p36) 03 쌍곡선 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 3단원 쌍곡선에서 level 3 문제들을 풀어봅시다~~ 36쪽이에영. 21012-0049번이에...

수능특강 수학2 p41) 03 미분계수와 도함수 level 2 문제 및 풀이 2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 수학2 3단원 미분계수와 도함수에서 level 2 문제들을 이...

수능특강 수학1 p52, p53) 03 삼각함수의 뜻과 그래프 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 수학1 3단원 삼각함수의 뜻과 그래프에서 대표 기출 문제를 풀어...

수능특강 기하 p35) 03 쌍곡선 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 3단원 쌍곡선에서 level 2 문제들을 풀어봅시다! 35쪽 ㄱㄱㄱ 21012-0045번이에...

수능특강 수학1 p51) 03 삼각함수의 뜻과 그래프 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 3단원 삼각함수의 뜻과 그래프에서 level 3 문제를 풀어봅시다. 51쪽을 펴세영~...

수능특강 수학2 p40) 03 미분계수와 도함수 level 2 문제 및 풀이 1 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 수학2 3단원에서 미분계수와 도함수 level 2 문제들을 풀...

수능특강 기하 p34) 03 쌍곡선 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 3단원 쌍곡선에서 level 1 문제들을 풀어봅시다. 34쪽을 펴세영~ 21012-0041번이...

수능특강 수학1 p50) 03 삼각함수의 뜻과 그래프 level 2 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 3단원 삼각함수의 뜻과 그래프 level 2 문제를 풀어봅시다~~ 레츠기릿! 50쪽 ㄱ...

수능특강 수학2 p38) 03 미분계수와 도함수 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 3단원 미분계수와 도함수에서 level 1 문제를 풀어봅시다. 38쪽을 펴세영. 2100...

수능특강 기하 p33) 03 쌍곡선 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 3단원 쌍곡선에서 나머지 예제와 유제를 풀어보아영~~ 고고고 33쪽이쥬? 예제 3...

수능특강 수학1 p49) 03 삼각함수의 뜻과 그래프 level 2 문제 및 풀이 1 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 3단원 삼각함수의 뜻과 그래프에서 level 2 문제를 풀어봅시다! 49쪽이에영. 21...

수능특강 수학2 p35, p37) 03 미분계수와 도함수 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘은 2022 수능특강 수학2 3단원 미분계수와 도함수에서 예제와 유제를 풉시다! 35...

수능특강 기하 p29, p31) 03 쌍곡선 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 3단원 쌍곡선에서 예제와 유제를 풀어볼까영~~? 29쪽이쥬? 예제 1번을 풉시다. ...

수능특강 수학1 p48) 03 삼각함수의 뜻과 그래프 level 1 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 3단원 삼각함수의 뜻과 그래프에서 level 1의 나머지 문제들을 풀어봅시다. 48...

수능특강 미적분 p57) 04 여러 가지 미분법 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

안녕하세영! 오늘은 깔끔하게 2022학년도 수능특강 4단원 여러 가지 미분법에서 대표 기출 문제만 풀어볼게...

수능특강 수학2 p31, p33) 03 미분계수와 도함수 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 3단원 미분계수와 도함수에서 예제와 유제를 풀어보겠어영~~ 31쪽이에영. 예제 ...

수능특강 기하 p25, p26, p27) 02 타원 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 2단원 타원 대표 기출 문제를 풀어봅시다! 25쪽 첫 번째 문제입니다. 원과 타원...

수능특강 수학1 p46, p47) 03 삼각함수의 뜻과 그래프 level 1 문제 및 풀이 1 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 3단원 삼각함수의 뜻과 그래프 level 1 문제를 풀어봅시다. 46쪽이에영. 21008-...

수능특강 미적분 p56) 04 여러 가지 미분법 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 4단원 여러 가지 미분법 level 3 문제를 풀어볼게영. 팔로팔로미. 56쪽이쥬? 2...

수능특강 수학2 p28, p29) 02 함수의 연속 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 2단원 함수의 연속에서 대표 기출 문제를 풀어봅시다! 28쪽 첫 번째 문제입니다...

수능특강 기하 p24) 02 타원 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 2단원 타원에서 level 3 문제를 풀어봅시다! 24쪽을 펴세영~~ 21012-0032번이에...

수능특강 수학1 p41, p43, p45) 03 삼각함수의 뜻과 그래프 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 3단원 삼각함수의 뜻과 그래프에서 예제와 유제를 풀어볼게영! 41쪽 ㄱㄱㄱ 예...

수능특강 미적분 p55) 04 여러 가지 미분법 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 4단원 여러 가지 미분법 level 2 문제를 풀어봅시다. 55쪽이에영. 21011-0089...

수능특강 수학2 p27) 02 함수의 연속 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 수학2 2단원 함수의 연속 level 3 문제를 풀어볼게영. 고...

수능특강 수학1 p37, p39) 03 삼각함수의 뜻과 그래프 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 3단원 삼각함수의 뜻과 그래프에서 예제와 유제를 풀어봅시다. 37쪽이에영. 예...

수능특강 확률과 통계 p56, p57) 04 조건부확률 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 4단원 조건부확률에서 대표 기출 문제를 풀어보아요! 56쪽 첫 번째 문제...

수능특강 기하 p23) 02 타원 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 기하 2단원 타원 level 2 문제를 풀어봅시다. 23쪽이에영. 21012-0028번을 봅시다. 선...

수능특강 수학2 p25, p26) 02 함수의 연속 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

수능특강 수학2 2단원 함수의 연속에서 level 2 문제를 풀어봅시다! 25쪽이에영. 21009-0034번이에영. 실수...

수능특강 미적분 p54) 04 여러 가지 미분법 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 미적분 4단원 여러 가지 미분법 level 1 문제를 풀어봅시다. 54쪽이에영. 21011-0084...

수능특강 수학1 p34, p35) 02 지수함수와 로그함수 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 2단원 지수함수와 로그함수 대표 기출 문제를 풀어봅시다! 34쪽이에영. 첫 번째...

2022학년도 수능특강 수학2, 미적분 정오표 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 우리가 열심히 공부하고 있는 2022학년도 수능특강 수학 책에서 오타가 발견되어서 정...

수능특강 확률과 통계 p55) 04 조건부확률 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 확률과 통계 4단원 조건부확률 level 3 문제를 풀어봅시다. 55쪽이에영. 21010-0087번...

수능특강 수학2 p24) 02 함수의 연속 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학2 2단원 함수의 연속에서 level 1 문제를 풀어봅시다. 24쪽이쥬? 21009-0030번을 ...

수능특강 수학1 p33) 02 지수함수와 로그함수 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능특강 수학1 2단원 지수함수와 로그함수 level 3 문제를 풀어봅시다! 33쪽을 펴 보아영. 210...

수능특강 기하 p22) 02 타원 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘도 주룩주룩 비가 오고 있네영. 요즘은 주말마다 비가 오는 것 같아영. 다음 주부...

수능특강 수학2 p19, p21, p23) 02 함수의 연속 예제 및 유제 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 수학2 2단원 함수의 연속에서 예제와 유제를 풀어볼게영. ...

수능특강 미적분 p49, p51, p53) 04 여러 가지 미분법 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 미적분 4단원 여러 가지 미분법에서 예제와 유제를 풀어볼...

수능특강 수학1 p31, p32) 02 지수함수와 로그함수 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 수학1 2단원 지수함수와 로그함수에서 level 2 문제를 풀...

수능특강 확률과 통계 p53, p54) 04 조건부확률 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

오늘은 2022학년도 수능특강 확률과 통계 4단원 조건부확률에서 level 2 문제를 풀어보겠어영. 고고고~ 53...

수능특강 기하 p21) 02 타원 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 기하 2단원의 예제와 유제를 풀어보겠어영. 21쪽을 펴 주...

수능특강 수학2 p16, p17) 01 함수의 극한 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 요즘 여기저기서 벚꽃이 피고 있지영? 예쁜 벚꽃 보면서 힐링하시면 좋을 거 같아영. ...

수능특강 미적분 p45, p47) 04 여러 가지 미분법 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 미적분 4단원 여러 가지 미분법에서 예제와 유제를 풀어볼게영. 4...

수능특강 수학1 p30) 02 지수함수와 로그함수 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

아침까지 봄비가 내렸지영? 비가 올 때 집에서 공부하면 기분이 좋은 것 같아영. 다음 날이면 하늘도 맑아...

수능특강 수학2 p15) 01 함수의 극한 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 수학2 1단원 함수의 극한에서 level 3 문제를 풀어볼 거예...

수능특강 확률과 통계 p52) 04 조건부확률 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

오늘은~~~ 2022학년도 확률과 통계 4단원 조건부확률 level 1 문제를 풀어봅시다! 52쪽이에영. 21010-0074...

수능특강 기하 p17, p19) 02 타원 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘부터는 새로운 단원을 풀어보아영. 2022학년도 수능특강 2단원 타원 예제 및 유제 ...

수능특강 미적분 p43) 03 여러 가지 함수의 미분 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘은 깔끔하게 1문제만 풀어봅시다. 2022학년도 수능특강 미적분 3단원 여러 가지 ...

수능특강 수학1 p25, p27, p29) 02 지수함수와 로그함수 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 수학1 2단원 지수함수와 로그함수에서 예제와 유제를 풀어...

수능특강 수학2 p13, p14) 01 함수의 극한 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

안녕하세영!! 오늘은 올해의 첫 모의고사를 보는 날이에영. 수학 시험은 잘 치르셨나영? 이제 한 번의 시험...

수능특강 기하 p13, p14, p15) 01 포물선 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~~ 오늘은 2022학년도 수능특강 기하 1단원 포물선에서 대표 기출 문제를 풀도록 하겠어...

수능특강 미적분 p42) 03 여러 가지 함수의 미분 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~~ 미적분 공부는 잘하고 계신가영? 이제 미적분도 중반에 접어들고 있군영. 미적분의 ...

수능특강 수학2 p12) 01 함수의 극한 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 수학2에서 1단원 함수의 극한 level 1 문제들을 풀어볼게영~~ 고...

수능특강 확률과 통계 p49, p51) 04 조건부확률 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

안녕하세영! 이번 주 목요일이 모의고사지영? 3월 모의고사는 범위가 적으니까 오늘부터 기출문제도 풀고, ...

수능특강 수학1 p21, p23) 02 지수함수와 로그함수 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 이제 수능특강 수학1의 다음 단원으로 넘어가볼까영~~~? 2022학년도 수능특강 수학1 2...

수능특강 수학2 p9, p11) 01 함수의 극한 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

오늘은 수능특강 수학2를 푸는 두 번째 시간! 가장 어렵기도 하고 시험에 많이 나오는 단원이니 집중해서 ...

수능특강 수학1 p19) 01 지수와 로그 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 수학1 1단원 지수와 로그 대표 기출 문제를 풀어볼게영. ...

수능특강 기하 p12) 01 포물선 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

안녕하세영! 횐님들~~ 오늘은 2022학년도 수능특강 기하 1단원 포물선에서 level 3 문제를 풀어봅시다. 12...

수능특강 수학1 p18) 01 지수와 로그 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

오늘은 2022학년도 수능특강 수학1 1단원 지수와 로그 level 3 문제를 풀어보겠어영! 18쪽이에영! 21008-00...

수능특강 수학2 p5, p7) 01 함수의 극한 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

횐님들 안녕하세영!! 드디어 수능특강 수학2 풀이를 시작합니다~~~ 짝짝짝. 중간고사를 100점 받는 그날까...

수능특강 미적분 p41) 03 여러 가지 함수의 미분 level 2 문제 및 풀이 2 [내부링크]

횐님들~~ 상쾌한 토요일이네영!! 오늘도 기분 좋게 수학 공부를 해 보아영. 2022학년도 수능특강 미적분 3...

수능특강 확률과 통계 p45, p47) 04 조건부확률 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 확률과 통계 4단원 조건부확률을 푸는 날입니다~~ 4단원까...

수능특강 수학1 p16, p17) 01 지수와 로그 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 수학1을 푼 지 얼마 안 됐는데 진도가 빠른 느낌이에영! 오늘도 열심히 슝슝 다 풀어...

수능완성 확률과 통계 p73) 05 다항함수의 미분법 유형10 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 5단원 다항함수의 미분법에서 유형10 문제들을 풀게영. 73쪽이에영. 필수 유형을 풉시다. 두 점 P, Q의 위치가 나와있는데영 속도를 구하려면 위치 식을 t로 미분하면 됩니다. 따라서 v1&#x3D;3t2-4t+3, v2&#x3D;2t+12예영. 두 점의 속도를 같다고 두면 3t2-4t+3&#x3D;2t+12이고영, 이 아이를 풀면 3t2-6t-9&#x3D;0에서 3(t-3)(t+1)&#x3D;0이에영. t&#62;0이므로 t&#x3D;3초일 때 두 점의 속도가 같네영. 두 점 사이의 거리를 구하라고 했으므로 위치를 구해서 차를 구하면 됩니다. |(27-18+9)-(9+36)|&#x3D;27이 답이에영. 21054-0173번이에영. 속도를 구하기 위해 위치를 t로 미분합시다. v(t)&#x3D;3t2-2at이.......

수능완성 확률과 통계 p76) 06 다항함수의 적분법 유형1 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 6단원 다항함수의 적분법에서 유형1 문제를 풀어보아영~~ 76쪽 ㄱㄱ영. 필수 유형이에영. f&#x27;(x)의 식이 주어져 있는데 f(x)를 구하려면 f&#x27;(x)를 부정적분하면 되겠쥬? f(x)&#x3D;(1/4)x4+(1/2)x2+C인데영, f(0)&#x3D;3이라고 했으므로 C&#x3D;3이네영. 따라서 f(2)&#x3D;4+2+3&#x3D;9예영. 21054-0176번이에영. f(x)의 우변을 정리하면 f(x)&#x3D;∫{(x3+2x2+1)-(x3-x2)}dx&#x3D;∫(3x2+1)dx이고영, 이 아이를 적분하면 f(x)&#x3D;x3+x+C예영. f(0)&#x3D;1이라고 했으므로 C&#x3D;1이고 f(1)&#x3D;3이에영. 21054-0177번이에영. (1, f(1))에서의 접선을 구하기 위해 기울기를 구할게영. f&#x27;(1)&#x.......

수능특강 수학1 p14, p15) 01 지수와 로그 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~~ 오늘은 2022학년도 수능특강 수학1 1단원 지수와 로그에서 level 1 문제들을 1초컷 ...

수능특강 미적분 p40) 03 여러 가지 함수의 미분 level 2 문제 및 풀이 1 [내부링크]

안녕하세영~~~ 오늘은 2022학년도 수능특강 미적분 3단원 여러 가지 함수의 미분 level 2 문제들을 풀어보...

수능특강 기하 p11) 01 포물선 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘은 2022학년도 수능특강 기하 1단원 포물선 level 2 문제들을 풀어보아영! 11쪽이...

수능특강 수학1 p5, p7) 01 지수와 로그 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

문과 횐님들 안녕하세영~~~~~~~~ 오늘은 아주 역사적인 날이라구영!! 드디어 미분때려 블로그에서 수능특강...

수능특강 확률과 통계 p42, p43) 03 확률의 뜻과 활용 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~~ 한 주 잘 보내고 계신가영? 오늘은 역대 최악의 황사라고 하니 더욱 조심해야겠어영....

수능특강 미적분 p38, p39) 03 여러 가지 함수의 미분 level 1 문제 및 풀이 (계산 꿀팁) [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~~~ 오늘도 즐거운 한 주가 시작되었네영! 벌써 우리는 미적분 3단원을 풀고 있습니다. ...

수능완성 확률과 통계 p70, p71) 05 다항함수의 미분법 유형8 문제 및 풀이 [내부링크]

2022학년도 수능완성 확률과 통계 5단원 다항함수의 미분법에서 유형8 문제를 풀어보아영. 70쪽을 폅시다. 필수 유형이에영. 방정식 2x3+6x2+a&#x3D;0이 -2≤x≤2에서 서로 다른 두 실근을 가지라고 했는데영, 주어진 식을 2x3+6x2&#x3D;-a로 바꾼 뒤에 f(x)&#x3D;2x3+6x2와 g(x)&#x3D;-a를 그려서 -2≤x≤2에서 교점이 두 개 나오도록 할게영. 먼저 f(x)를 미분하면 f&#x27;(x)&#x3D;6x2+12x&#x3D;6x(x+2)이 되므로 x&#x3D;-2에서 극대이고 x&#x3D;0에서 극소예영. 삼차함수의 교점과 접점의 관계를 활용하면 극댓값과 함숫값이 같은 x좌표는 1이에영. 따라서 y&#x3D;-a가 f(-2)와 f(0) 사이에 있으면 두 함수의 교점이 2개 나오겠어영. f(-2)&#.......

수능완성 확률과 통계 p72) 05 다항함수의 미분법 유형9 문제 및 풀이 [내부링크]

수능완성 확률과 통계 5단원 다항함수의 미분법에서 유형9 문제들을 풉시다. 72쪽을 펴세영. 필수 유형이에영. [-1, 4]에서 f(x)≥3g(x)가 항상 성립하도록 하라고 했네영. 우선 f(x)-3g(x)≥0으로 이항해서 풀게영. 식을 대입하면 x3+3x2-k-6x2-9x+30≥0이므로 다시 k를 이항하면 [-1, 4]에서 x3-3x2-9x+30≥k이 성립하면 됩니다. h(x)&#x3D;x3-3x2-9x+30라 두고영, h&#x27;(x)를 구해볼게영. h&#x27;(x)&#x3D;3x2-6x-9&#x3D;3(x-3)(x+1)이므로 x&#x3D;-1, 3에서 극값이에영. 삼차함수의 교점과 접접의 비율이 2:1임을 활용하면 극댓값과 함숫값이 같은 x좌표는 5네영. 따라서 [-1, 4]에서의 최솟값은 h(3)이에영. h(3)&#x3D;27-27-27+30&#x3D;3.......

수능특강 미적분 p37) 03 여러 가지 함수의 미분 예제 및 유제 문제 및 풀이 3 [내부링크]

안녕하세영~~~ 오늘은 간단히 2022 수능특강 미적분 3단원 여러 가지 함수의 미분 예제와 유제를 풀어보겠...

수능특강 확률과 통계 p39, p40) 03 확률의 뜻과 활용 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022 수능특강 확률과 통계 3단원 확률의 뜻과 활용에서 level 2를 풀어보아요~...

미분때려 엑스퍼트 大 오픈 (쿠폰 쏩니다) [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘은 한 가지 안내를 드리려고 해영!! 바로 바로 미분때려 eXpert가 대 오픈을 하...

수능특강 미적분 p33, p35) 03 여러 가지 함수의 미분 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 (꿀팁) [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022 수능특강 미적분 3단원 여러 가지 함수의 미분 단원에서 예제와 유제를 이...

수능특강 기하 p9) 01 포물선 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 (포물선 1초컷 꿀팁) [내부링크]

기하 횐님들 잘 지내셨나영~~~? 오늘은 2022 수능특강 기하 1단원 포물선의 예제 3번 포물선의 접선을 풀어...

수능특강 미적분 p12) 01 수열의 극한 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 날이 많이 춥네영.ㅠㅠ 그래도 2주만 지나면 조금 따뜻해지겠지영? 따뜻한 코코아 한 ...

수능특강 확률과 통계 p14, p15) 01 여러 가지 순열 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 주말에도 2022학년도 수능특강 열공열공열공!! 그동안 열공한 끝에 드디어 1단원 여러...

수능특강 미적분 p15) 01 수열의 극한 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 미적분 1단원 수열의 극한을 마무리하는 날이네영~~ 대표 ...

수능특강 미적분 p29, p31) 03 여러 가지 함수의 미분 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘은 드디어 2022 수능특강 미적분에서 본격적인 미분에 들어가는 날이에영! 3단원 ...

수능특강 미적분 p27) 02 급수 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

오늘은 2022 수능특강 미적분 2단원 급수의 맨 마지막 문제를 푸는 날이네영! 대표 기출 문제 1문제를 산뜻...

수능특강 확률과 통계 p31, p33) 03 확률의 뜻과 활용 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 주말 잘 보내고 계신가영? 이번 주는 학교에 처음 가느라 많이 피곤한 한 주였을 거예...

수능특강 미적분 p26) 02 급수 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영! 오늘은 2022학년도 수능특강 미적분 2단원의 level 3 문제를 풀어보겠어영! ㄱㄱㄱ 26...

수능특강 확률과 통계 p28, p29) 02 중복조합과 이항정리 대표 기출 문제 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘은 2022학년도 수능특강 확률과 통계 2단원 중복조합과 이항정리에서 대표 기출 ...

수능특강 미적분 p25) 02 급수 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~~ 새학기 학교에 가보니 어떠셨나영?? 고3 횐님들은 조금 긴장을 하셨을 것 같네영. 쌤...

2022학년도 수능특강 수학1 본문 및 해설 PDF (교사용, 워터마크 없음) [내부링크]

2022학년도 EBS 수능특강 수학영역 수학1 본문과 해설 PDF 파일입니다 2022학년도 수능특강 수학1 문...

수능특강 확률과 통계 p27) 02 중복조합과 이항정리 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

훠우! 벌써 2022학년도 수능특강 확률과 통계 2단원 중복조합과 이항정리 level3을 풀 차례군영! 개학하자...

수능특강 확률과 통계 p26) 02 중복조합과 이항정리 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 오늘은 2022학년도 수능특강 확률과 통계 2단원 중복조합과 이항정리 level 2로 가봅시다. 네 문제...

수능특강 미적분 p21, p23) 02 급수 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

오늘도 2022학년도 수능특강 미적분 2단원 급수의 예제와 유제를 풀어봅시다~~ ㄱㄱㄱ 21쪽이에영~ 예제 3...

수능특강 미적분 p17, p19) 02 급수 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

횐님들~~ 안녕하세영! 드디어 2022 수능특강 미적분의 2단원! 급수로 넘어왔네영~ 수열의 극한과 급수의 극...

수능특강 확률과 통계 p21, p23) 02 중복조합과 이항정리 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

이번에는 2022학년도 수능특강 확률과 통계 2단원 중복조합과 이항정리에서 예제 3번으로 가 봅시다~ 21쪽...

2022학년도 수능특강 확률과 통계 본문 및 해설 PDF (교사용, 워터마크 없음) [내부링크]

2022학년도 EBS 수능특강 수학영역 확률과 통계 본문과 해설 PDF 파일입니다 2022학년도 수능특강 확...

2022학년도 수능특강 기하 본문 및 해설 PDF (교사용, 워터마크 없음) [내부링크]

2022학년도 EBS 수능특강 수학영역 기하 본문과 해설 PDF 파일입니다 (교사용)2022학년도 수능특강 ...

2022학년도 수능특강 미적분 본문 및 해설 PDF (교사용, 워터마크 없음) [내부링크]

2022학년도 EBS 수능특강 수학영역 수학1 본문과 해설 PDF 파일입니다 2022학년도 수능특강 미적분 ...

2022학년도 수능특강 수학2 본문 및 해설 PDF (교사용, 워터마크 없음) [내부링크]

2022학년도 EBS 수능특강 수학영역 수학2 본문과 해설 PDF 파일입니다 2022학년도 수능특강 확률과 ...

수능특강 확률과 통계 p17, p19) 02 중복조합과 이항정리 예제 및 유제 문제 및 풀이 1 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~~ 오늘은 2022 수능특강 확률과통계 2단원! 중복조합과 이항정리를 풀어보겠어영~~ 1단...

수능특강 미적분 p14) 01 수열의 극한 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 요즘 수능특강 푸시느라 운동은 잘 못하고 계시졍? 혹은 코로나 때문에 집-독서실만 ...

수능특강 미적분 p13) 01 수열의 극한 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 어제 너무 추웠지영?ㅠㅠ 고3 횐님들은 따뜻하게 입고 다니면서 몸관리를 잘 하도록 ...

수능특강 확률과 통계 p13) 01 여러 가지 순열 level 3 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 드디어 2022학년도 수능특강 확률과 통계 1 여러 가지 순열에서 level3을 푸는군영!! ...

수능특강 확률과 통계 p12) 01 여러 가지 순열 level 2 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘은 신나는 2022학년도 수능특강 확률과 통계 풀이 시간! 드디어 1 여러 가지 순열...

수능특강 미적분 p9, p11) 01 수열의 극한 예제 및 유제 문제 및 풀이 2 [내부링크]

안녕하세영~~ 다들 설은 잘 쇠셨나영?? 이제 본격적으로 다시 공부할 시간! 오늘은 2022학년도 수능특강 미...

수능특강 확률과 통계 p10, p11) 01 여러 가지 순열 level 1 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 열공하고 계신가영~~? 오늘도 열심히 2022학년도 수능특강 확률과 통계를 풀어 보아영~~ 오늘은 1단...

수능특강 확률과 통계 p5, p7, p9) 01 여러 가지 순열 예제 및 유제 문제 및 풀이 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 드디어 2022학년도 수능특강이 출시되었네영!! 고3 1학기 중간, 기말고사는 수능특강...

증감표로 그래프 그리는 꿀팁 (3초만에 그리는 법) [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~ 오늘은 미적분의 꽃! 증감표로 그래프를 그려보려고 해영. 미적분을 다 배우고 나면 ...

나머지 정리와 삼차식 [내부링크]

횐님들 안녕하세영~~~ 오늘은 나머지 정리 단원에서 모의고사에 자주 등장하는 어려운 문제 하나를 풀어보...