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중2수학 일차 부등식의 활용의 모든 것 [내부링크]
안녕하세요 유리함수정쌤입니다. :) 이번 포스팅에서는 중학교 2학년 1학기 과정인 일차부등식의 활용에 대한 정리를 해보려고 해요. 중1부터 활용 문제라고 하면 싫어하는 학생이 많을 텐데요, 중학교 1학년 과정인 일차방정식의 활용을 제대로 풀어냈다면 이번 일차부등식의 활용도 어렵지 않게 풀 수 있으리라 봅니다. 내용을 정리하다 보니 양이 생각보다 상당하네요. 유형은 총 14개로 두 개의 포스팅에 나누어 정리할 예정입니다. 아래 개념 정리와 예제 문제는 개념원리 RPM을 참고했습니다. 1. 연속하는 수 연속하는 두 짝수가 있다. 작은 수의 3배에서 6을 뺀 값은 큰 수의 2배 이상일 때, 두 수의 합의 최솟값을 구하시오. < 풀이 &.......
통사적 합성어 , 비통사적 합성어 [내부링크]
포스팅의 내용은 EBS 의 남궁민 선생님의(언어와 매체) 강의를 듣고 정리한 내용입니다. 중요한 내용이니 이미 알고 있는 내용이 아닐 경우 직접 남궁민 선생님의 수업을 들어보시는 걸 추천합니다. 단어는 구조에 따라 단일어와 복합어로 나누어집니다. 단일어는 하나의 어근으로만 이루어진 단어를 의미하며 복합어는 다시 합성어와 파생어로 나누어 집니다. 합성어는 어근의 의미 관계에 따라 대등합성어, 종속합성어, 융합 합성어로 나누어지고, 어근의 배열방식에 따라 통사적합성어와 비통사적 합성어로 나누어집니다. 어근의 배열방식에 따라 1. 통사적 합성어 : 우리말의 일반적인 단어 배열법과 일치하는 방식으로 이루어진 합성어 2. 비.......
일차부등식의 활용 최종정리 두번째 [내부링크]
지난 포스팅에 이어 중2 수학 1학기 과정에 있는 일차부등식의 활용 모든 것 두 번째 포스팅입니다. <첫 번째 포스팅>에서는 연속하는 수, 예금액, 평균, 최대 개수, 추가요금, 유리한 방법, 정가 원가, 도형에 대한 활용 문제에 대해 알아봤어요. 링크 걸어놓은 페이지에서 확인 가능합니다. 10. 거리, 속력, 시간 등산을 하는데 올라갈 때는 시속 3km로, 내려올 때는 같은 길을 4km로 걸어서 4시간 40분 이내에 등산을 마치려고 한다. 이때 최대 몇 km까지 올라갈 수 있는지 구하시오. <풀이> 거리를 x라고 놓고 표를 그려봅니다. (올라가는 시간)+(내려오는 시간)≤(4시간 40분)이므로 양변에 12를 곱하면 4x + 3x ≤ 56 7x ≤ 56.......
미래엔 수학교과서 도형의 방정식 대단원마무리 p166~169 [내부링크]
고등학교 1학년 1학기 마지막 대단원마무리 문제입니다. 처음 시작한 날이 몇달 된것 같은데 고작 한학기 문제풀이 하는데 시간이 참 오래도 걸렸네요. 변명을 조금 해보자면(스스로에게) 다른 과목들 개념정리하느라 시간이 오래걸린것이라고....ㅋㅋㅋㅋ 바로 문제풀이 들어가겠습니다. 도형의 방정식 대단원 마무리는 모두 24문제로 평면좌표, 직선의 방정식,원의 방정식, 도형의 이동이 모두 들어있습니다. 학생들이 어려워 하는 단원들이 섞여 있어서 교과서 단원마무리임에도 막히는 문제가 있을수도 있겠어요. 꼭 교과서 먼저 풀어보고 문제풀이를 보면 좋겠습니다. :) 파란글씨에 각각의 개념및 공식정리 페이지를 연결해놓았습니다. 문.......
초등연산문제집 추천 빅터연산 쎈연산 [내부링크]
연휴 잘 보내고 계시나요? 전 일찍 차례 음식을 모두 만들어두고 아이와 같이 서점에 갔어요. 서점에 가니 생각보다 사람이 많더라고요. 대부분 문제집 코너에요. 초등 코너에 부모님들이 자녀와 함께 많이 계시더라는. ㅎㅎㅎㅎ 아이와 남편은 보고 싶은 책을 보러 가고, 전 조카를 위한 연산 문제집을 구경했어요. 조카아이는 올해 초등 4학년에 올라가는데 엄마가(여동생이) 아이의 수학 공부량이 모자란 느낌이 들어 (연산 실수가 잦다고) 추가적으로 더 풀릴만한 문제집을 추천해달라고 하더라고요(아직 집에서 엄마랑 둘이 하는 아이예요) . 사실 선행으로 연산부터 떼고 싶은 것이 아니라면 제 학년에 굳이 연산을 필수로 넣을 필요는 없.......
초등4학년 HME 수학학력평가 상반기 기출 [내부링크]
초등학교에서 정식 시험이 없어진지는 꽤 되었죠. 물론 사립 초등학교에서는 여전히 중간고사나 기말고사 형식의 시험을 보지만 일반적인 공립 초등학교에서는 담임선생님이 따로 단원평가나 수행평가 정도만 보고 있죠. 이런 시험 같은 경우 내 아이가 전체적(전국적)으로 어떤 수준으로 공부를 하고 있는지 가늠하기 힘들어 외부 경시대회를 종종 이용하는 것으로 알고 있어요. 공부방이나 수학학원에서도 많이 참여하지만(초등 전문학원) 개인적으로도 자녀 공부에 진심인 부모님들이 아이들 시험 신청을 많이 하고 계시죠. :) 여러 경시대회 중 가장 쉬운 편에 속하는 수학경시대회가 천재교육에서 진행하는 HME 수학경시대회입니다. 1년에 두.......
선행교재로 딱 좋은 중등 수학 문제집 체크체크 수학기본 2-1 [내부링크]
이번 포스팅에서 소개할 중등 수학 문제집은 천재교육에서 나온 체크체크 수학입니다. 체크체크는 기본서중에서도 쉬운편에 속하는 기본서에요. 그래서 학기 중이 아닌 학기에 들어가기 전에 선행용으로 많이 사용하고 있는 교재이기도 하죠. 물론 쉬운 기본서라고 해서 중등 수학 연산 문제집 수준은 아닙니다. 교과서보다 살짝 어려운 수준의 문제집이라고 보면 될 것 같아요. 대부분 중등 수학 기본서들이 그렇듯 본 교재(진도 교재), 서브 교재(개념 드릴), 해설지(정답과 해설)로 이루어져 있습니다. 본 교재는 여러 개의 단계로 문제를 나누어 놓았어요. ① step1. 개념 정리 : 단원별로 꼭 알아야 할 내용들이 들어있어요. ② tep2. 교과.......
중1수학 최대공약수와 최소공배수의 활용 [내부링크]
최대공약수와 최소공배수는 초등학교 5학년 때 처음 배우죠? 보통 초등 5학년 첫 수포자가 나오는 단원이기도 하죠. 그때 배웠던 내용의 심화 버전이 그대로 중학교로 올라가서 중1, 1학기 첫 단원에서 등장합니다. 초등 때 배웠던 내용도 나오지만 중학교에 올라와서 조금 더 깊이 들어간 문제들을 접하며 당황하는 아이들도 많아요. 이번 포스팅에서는 수학 문제집에 있는 최대공약수와 최소공배수의 활용 문제를 최대한 정리해서 다뤄봤어요. 하나씩 정리하며 예제 문제도 같이 풀어보죠! 개념 정리와 예제 문제는 개념원리와 RPM을 참고했습니다. 최대공약수의 활용 1. 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주기 연필 180자루와 지우개.......
넓이구하는 꿀공식 헤론의 공식과 브라마굽타의 공식 증명 [내부링크]
이번 포스팅에서는 삼각형의 세 변이나, 원에 내접하는 사각형의 네 변의 길이를 알 때 각에대한 삼각비를 따로 구하지 않더라도 넓이를 구해낼 수 있는 헤론의 공식과 브라마굽타 공식에 대한 공식유도 과정을 정리해보려고해요. 사실 헤론의 공식이나 브라마굽타 공식은 교과서엔 등장하지 않는 공식이긴 합니다만, 삼각함수의 성질과 코사인법칙을 활용하여 충분히 증명할 수 있기 때문에(내신 시험에서 객관식에 사용하면 정말로 시간을 초 절약할 수 있는 꿀공식이니까요) 알아두면 아주 좋다는 것! 수학을 독학하지 않는 학생이라면 학원이나 과외쌤에게 한번쯤은 들어본 공식일겁니다. 이 유도 과정을 이해하려면 고등학교 2학년 과정인 수.......
2022 수능특강 예약판매가 시작되었네요 (2023 수능연계) [내부링크]
예비 고3이라면 다들 기다렸을 '수능특강' 예약판매를 드디어 시작하네요. 제 학생들도 예비고3이 몇 있어서 기다리고 있던 참이었는데 예약판매가 시작돼요. 올해는 요런 디자인이네요. 교과서 느낌도 나고, 늘 그렇듯 수능특강이나 수능완성 표지는 참 호불호가 갈려요.ㅎㅎㅎ 본격적인 출시는 2월초에 시작합니다. 현재는 예약주문만 가능해요. 정리해놓고 저도 바로 예약주문하러 가야겠어요. 아래 오픈일정은 EBS강좌 오픈일정이예요. 실제 수능특강 출시일보다 빠르네요. 제가 살펴볼 수학만 표안의 색상만 다르게 했어요. 전 수학쌤이니까요. 주요 과목들은 같은 과목에 대해서도 선생님들이 다양하게 수업하시니 여러 선생님 수.......
초등 고학년 필수 국어 문제집 초고필 [내부링크]
예비 고등, 예비 중 등인 저희 아이들 풀렸던 초등 국어 문제집을 소개해요. 요즘 수학 문제집 뿐 아니라 저희 아이들이 보던 문제집들도 조금씩 소개하고 있어요. 수학뿐 아니라 다른 과목들은 어떻게 공부하고 있는지 물어보시는 분들도 종종 있어서 조금씩 정리해 보고 있어요. 초등 국어 문제집으로 유명한 초등 고학년 필수 국어 문제집 '초고필'입니다. 저희 아이들은 이 표지로 풀렸는데 (큰아이와 작은 아이 둘 다) 지금은 아래와 같은 표지로 바뀌었네요. 아이들 책장은 주기적으로 한 번씩 정리해 주는데 (초등과정 문제집은 모두 정리해도 되고, 중등과정은 수학 문제집만 놔두면 되고, 고등부턴 모두 놔둬야 해요-주요 과.......
미래엔 고등수학 교과서 p153~165 도형의 이동 [내부링크]
유리함수정쌤과 함께 푸는 수학 교과서, 오늘은 p153~165까지의 내용입니다. 도형의 이동에 대한 단원이고 평행이동부터 대칭이동까지 다양한 문제들을 풀어보며 개념 정리를 해볼 거예요. 해당 단원의 개념 및 공식 정리는 <도형의 이동>페이지에서 확인할 수 있습니다. 평행이동 중 점이동에 대한 설명이 나와있는 페이지입니다. 기억할 것! 점이동은 부호 그대로 이동 평행이동 중 도형의 평행이동에 대한 내용입니다. 도형의 이동은 점이동과 다르게 부호를 반대로 바꿔줘야 합니다. 다음 페이지에서 점이동과 도형의 이동을 직접 해보며 연습해 볼 수 있도록 다양한 문제가 교과서에 나와있어요. 문제 1. 점이동에 대한 문제네요. 주.......
중학교 입학전 예방접종 확인(Td 6차, HPV 1차) [내부링크]
큰아이는 고등입학을 둘째아이는 중등입학을 앞두고 있어요. 세살터울이라 졸업도 같이 입학도 같이 하네요. 예비고등생인 큰아이의 경우 예방접종이 모두 끝났는데 둘째아이는 아직 맞추지 않은 접종이 있어 이번에 맞추고 왔어요. 중학교 배정받고 예비소집일에 가서 받아온 서류에요. 예방접종을 잊고 있었다가 (ㅋㅋ) 부랴부랴 검색해봤죠. 아마 많은 엄마들이 초등입학할때 예방접종 확인하느라 가입하고 까맣게 잊고있는 분들 많을듯해요. 남학생은 위 안내문에도 있듯이 자궁경부암주사가 필수가 아닙니다. 정부에서 지원도 안되고요. 2022년도 중학교 입학을 앞둔 아동의 보호자께서는 '감염병의 예방 및 관리에 관한 법률' 24.......
중학생 학년별 추천도서 [내부링크]
둘째아이 중학교 신입생 과제물 파일에 학년별 추천도서가 들어있더라고요. 종이는 잃어버리기 쉬워 정리해놓을 겸 블로그에 포스팅해요. 초등학생이지만 글밥이 많은 책도 제법 잘 읽는 아이라면 중1 추천도서부터 하나씩 읽어봐도 좋을 듯 해요. 총 50권입니다. 모바일로 확인시 표가 잘릴수 있습니다. 손으로 표를 터치한후 왼쪽으로 밀어서 보면 됩니다. :) 중1 추천도서 중2 추천도서 중3 추천도서 위에 있는 목록 중 집에 12권 정도 있네요. '청소년을 위한 코스모스'는 없지만 '코스모스' 는 있어요. 중학생이 보긴 좀 어려울 것 같지만 과학 지식이 중3수준이 되면 충분히 볼 수 있을 듯하니 집에있는 책으로 읽혀봐.......
수학 2. 합성함수의 극한 [내부링크]
이번 포스팅에서는 합성함수의 극한에 대한 문제를 몇 개 풀어보려고 해요. 최근 모의고사나 수능 문제에서 보면 우극한과 좌극한을 물어보는 쉬운 3점짜리 문제가 종종 나오긴 하지만 합성함수의 극한 문제는 거의 보이지 않네요. 하지만 수학 문제집이나 내신 같은 경우 문제로 종종 출제가 되기 때문에 따로 다뤄봤습니다. 합성함수의 극한 두 함수 f(x), g(x)에 대하여 의 값은 f(x)=t로 놓고 다음을 이용하여 구한다. ① x → a+ 일 때 t → b- 이면 ② x → a+ 일 때 t → b+ 이면 ③ x → a+ 일 때 t → b 이면 문제 1. 2011년 9월 모의평가 2011년 기출문제라서 표시 방식이 지금과 약간 다릅니다. 예전엔 0우극한을 '0+'.......
교과서 함께 풀어요, 미래엔 고등수학(상) 원의 방정식 (p139~148) [내부링크]
미래엔 수학 교과서 고등수학 상. 오늘은 '원의 방정식'으로 p139~148까지의 내용입니다. 관련 내용의 개념 및 공식 정리는 <원의 방정식> 페이지에서 확인할 수 있습니다. 원의 정의와 함께 원의 방정식 기본 형태에 대해서 배우는 페이지입니다. 중심이 원점이고 반지름이 r인 원의 방정식과, 중심이 (a, b)이고 반지름이 r인 원의 방정식에 대해 기본적으로 외워두어야 합니다. 두 점이 지름의 양 끝이라고 했으므로, 그 두 점의 중점이 바로 원의 중심이 되겠죠? 원의 중심과 다른 한 점 (어떤 점이든 상관없습니다) 사이의 거리가 원의 반지름이 됩니다. 기본 개념을 잘 이해했는지 묻는 문제입니다. 원의 방정식은 x2과 y2.......
쎈 수학 vs 라이트 쎈 (새로 바뀐 쎈?) [내부링크]
중, 고등 유형서 중 가장 사랑받는 문제집이죠. 오늘은 '쎈'과 '라이트 쎈' 에 대한 리뷰입니다. 새롭게 바뀐 쎈 쎈 시리즈는 초등수학부터 나오긴 합니다만, 문제 수가 상당하기도 하고 초등도 중고등처럼 딱딱한 느낌이라서 어머니들이랑 아이들이 선호하는 것 같진 않아요. 저희 아이도 알록달록한 문제집을 많이 풀기도 했고요. 사진 속 좌측은 새로 나온 쎈이고 우측은 기존에 사용하던 쎈 입니다. 우측 상단을 보면 기존 쎈은 3000만 부 돌파라고, 새로운 쎈은 4000만 부 돌파라고 쓰여있네요. 크기가 살짝 커졌고, 쎈 시리즈는 과목에 따라 색이 달랐었는데 이번엔 색이 다 똑같게 나온 것 같아요. 새롭게 '확률.......
조건을 만족시키는 등비급수의 합 구하기 (무한등비급수) [내부링크]
미적분과목에서 배우는 내용이죠. 이번 포스팅에서는 '무한 등비급수'에 대한 문제를 풀어보려고 해요. 등비수열은 고2 과정인 수학1에서 처음 배웁니다. 등비수열의 일반항부터 차근차근 확장해볼게요. 첫항이 a이고 공비가 r인 등비수열의 일반항은 an=arn-1 , 첫항부터 n 항까지의 합인 Sn 은 수학2 과목에서 극한에 대한 기초내용을 배우고, 미적분과목에서 더 깊게 수열의 극한에 대한 내용을 배웁니다. 일반적인 수열을 무한대로 보내면 그 극한값이 어떻게 되냐는 것이죠. 그리고 나서 무한급수에 대해 배웁니다. 급수란, '수열의 합' 으로 이해하면 되는데 무한급수는 무한대로 이 수열들을 더해주는 거죠. 이.......
고등수학 유형서 문제집 마플시너지 [내부링크]
오늘 소개할 문제집은 '마플시너지'입니다. 요즘 인기가 아주 많은 문제집 중 하나죠. 쎈, RPM과 함께 유형서를 주름잡고 있는 마플시너지 알아볼게요. 이제까지 소개한 문제집들은 제가 수업할 때 주로 사용한 문제집이라 제가 소장한 문제집으로 거의 소개를 했는데, 이번엔 딸아이가 풀고 있는 문제집으로 소개합니다. 물론 제가 사용하고 있는 교재이기도 합니다 :) 목차에 뭔가 많이 있는 것처럼 보이는데, step별로 나누어 놓았네요. 대부분의 유형서는 이렇게 3개의 단계로 나누어 놓았어요. 마플시너지의 step1은 쎈이나 RPM의 2단계에 해당하는 문제들입니다. 마플에서는 step2에 서술형 문제들을 모아놓았고 step3에선 고난.......
자이스토리 수능·학평 기출 수학문제집 [내부링크]
이번에 소개할 문제집은 '자이스토리'입니다. 고등학교 자이스토리 수학과목은 수능 또는 학평 기출 문제를 단원별로 엮어 놓은 문제집입니다. 유형서인데 수능스타일의 유형서라고 보면 되겠어요. 요즘은 학교에서도 수능스타일의 문제로 출제를 많이 하고 있어서 어느정도 수학실력이 되는 학생들(3등급 이내)은 기본서+유형서(쎈이나 RPM류)+자이스토리 요런 구성으로 많이 가는 편입니다. 목차를 보면 어떤식을 구성되는 지 한눈에 보이죠? ① 개념, 개념확인문제 ② 유형별 문제 ③ 서술형 문제 ④ 고난도 문제 이런식으로 구성되어 있어요. 단원의 첫장엔 어떤 유형이 있는지와 중요한 유형에 따로 체크가 되어 있고, 중요한 단.......
초등학생과 중학생을 위한 한국사 책 추천 [내부링크]
큰아이 방에 있는 책장 한 칸 사진이에요. 이제 고1이 되는 큰 아이가 초등학생일 때 구입한 한국사 책들이에요. 다소 오래되긴 했지만 역사는 변하지 않는 사실이니까요. 인터넷 서점에서 찾아보니 두 시리즈 모두 여전히 잘 팔리고 있네요 :) 좌측 '한국사 바로보기'라는 중학년 이상용(만화치고는 글 밥이 적지 않으니 3학년 이상. 책 잘 읽는 초등 저학년도 괜찮겠어요), 우측 '한국사를 보다'는 초등 고학년부터 중고등까지 보기 좋습니다. 중간에 들어있는 책들 (한국사 특강과 조선왕조실톡)은 이번 리뷰에서는 뺐습니다. '한국사 바로보기'의 작가는 잘 알려진 이현세 만화가입니다. 그림을 보면 딱 티가.......
수학 교과서 함께 풀어요 (미래엔 고등수학 p149~151) [내부링크]
미래엔 고등수학 교과서 함께 풀기 시리즈, 오늘은 '원의 방정식'의 중단원마무리하기 입니다. 1학기 과정도 거의 끝나가네요. 이제 한 단원 남았습니다 :) '중단원마무리하기'는 좌측엔 간단한 개념 정리가 나와있어요. 지나치지 말고 꼼꼼히 읽어보며 확인해 보고 문제풀이 들어가는 게 좋겠죠? 문제는 기본, 표준, 발전 문제로 수준에 따라 나누어져 있어요. 뒤로 갈수록 조금씩 어려워집니다. 기본 문제 같은 경우는 공식에 대입하면 바로 풀리는 것들이 대부분이라 특별한 설명은 더 하지 않으려고 해요. 대신 교과서에 풀이 과정을 자세히 써 놓았습니다. <기본> 문제입니다. 1번. 원의 방정식 기본 형태에 숫자.......
문학의 내재적관점과 외재적관점 [내부링크]
요즘 고등입학을 앞두고 있는 큰 아이랑 국어공부를 같이 하고 있어요. 매3비와 매3문, EBS 예비고등을 위한 국어문제집등을 풀리고 있는데, 국어 문제를 푸는데 있어 용어가 참 중요하더라고요. 문제속 작품을 잘 해석해도 예문에 있는 말을 못 알아듣는 경우도 있고요. 아이가 물어보면 자신있게 '그건~~~야!' 라고 말해주고 싶은데 (엄마가 말이야~ 왕년에 수학만 잘한게 아니야! 국어도 좀 했어! 라고말이죠)점점 움추러드는 엄마라니 ㅜㅜ 그래서 저도 조금씩 공부해서 아이의 수준에 맞춰 나가보려고 해요. 아이가 국어과목은 따로 학원을 다니지 않고 ebs인강을 보거나 이해가지 않는 부분은 제가 풀이를 참고해서 같이 공부해.......
미래엔 수학 교과서 p125~134 함께 풀어요. 직선의 방정식 (feat.신발끈공식) [내부링크]
고등학교 1학년 미래엔 수학 교과서, 오늘은 p125~134쪽으로 '직선의 방정식'에 해당하는 내용입니다. 직선의 방정식은 중학교 2학년 1학기 과정에서 정식으로 배우기 시작합니다. 기본 형태는 y=ax+b로 a는 직선의 기울기를, b는 직선의 y 절편을 의미했었죠. 그리고 두 직선이 평행할 때 기울기가 같다는 성질을 가졌습니다. 모두 기억나죠? 이 단원에 대한 개념 정리는, <직선의 방정식>에서 확인할 수 있습니다. 직선의 방정식은 세 개의 소단원으로 나뉘어요. 1. 직선의 방정식 2. 두 직선의 위치 관계 3. 점과 직선 사이의 거리 1페이지씩같이 풀어볼까요? 너무 쉬운 내용은 설명을 생략할게요. 직선의 기울기와 지나.......
쌍곡선의 성질을 이용한 수능 모의고사 수학문제 (쉬운 3점~어려운 3점) [내부링크]
오늘 함께 풀어볼 문제는 '기하' 과목의 '이차곡선' 단원 중 '쌍곡선의 성질'을 이용한 문제들입니다. 어려운 문제가 아닌 기본 개념을 물어보는 쉬운 3점부터 살짝 응용이 들어간 어려운 3점까지 같이 풀어보려고 합니다. 쌍곡선에 대한 문제를 풀어보려면 쌍곡선에 대한 기본 정보는 정리하고 시작해야겠죠? 기본 개념 정리는 <쌍곡선, 이차곡선> 페이지에 정리되어 있습니다. 접선의 방정식에 대한 개념은 <이차곡선의 접선의 방정식>에 정리되어 있어요. 쌍곡선이란? 쌍곡선은 평면 위의 서로 다른 두 점 F, F'에서의 거리의 차가 일정한 점들이 집합을 의미해요. 기본 형태는 이렇게 두 가.......
개념원리 RPM 고등수학 상,하 수학문제집 [내부링크]
이번에 소개할 문제집은 중고등학교 국민 문제집 중 하나죠. 개념원리 RPM 고등수학 (상), (하)입니다. 고등학교 1학년 과정이고, 지난번 개념원리 소개했을 때 잠깐 개념원리 시리즈 보신 분들도 있겠지만 고등수학, 수 1, 수 2, 확률과 통계, 미적분, 기하까지 색깔만 다르고 모두 똑같은 구성입니다. 학생들 같은 경우 보통 라이트쎈, RPM , 쎈 까지 셋 중 한 권은 무조건 푸는 것 같아요. 실제로 저도 많이 풀리고요. 좌측은 고등수학(상), 우측은 고등수학(하)입니다. 목차가 세부적으로 구성되어 있는 것이 아니라 큰 덩어리로만 알려줘요. 전 오히려 깔끔해서 좋더라고요. 보통 1학기 때 도형의 방정식 중 직선이나 원의 방정식까지 기말.......
수능 모의고사로 풀어보는 확률과 통계, 여사건일 경우 or 확률 [내부링크]
오늘 풀어볼 문제는 '여사건'에 대한 경우의 수 또는 확률에 대한 것이에요. 요즘 올리는 모의고사 포스팅은 올해 수능시험에서 출제된 문제들을 중심으로 올 한해 고3 모의고사에 등장했던 비슷한 문제들을 같이 풀어보는 내용들이에요. 아마 당분간 이런 시리즈들이 계속 올라올 것 같아요. (교과서 개념 정리가 끝났으므로 내신 관련 문제보다는 모의고사 문제가 옳다는 생각?) 여사건이라는 단어는 '확률과 통계' 과목에서 '확률'단원에서 처음 나오긴 하지만 이미 '여집합'이라는 개념 (고등수학 하)으로 우린 대략적인 의미를 알고 있었을 겁니다. 표본공간 S에서 A라는 사건이 있다면 A가 일어나.......
EBS 공부법 Q, 수능 국어, 영어, 탐구 그리고 내신 공부법 [내부링크]
요즘 공부법에 대한 책을 많이 찾아서 읽고 있어요. 예비 고등인 큰 아이 때문에 더 찾아보게 되는 것 같아요. 수학 같은 경우 워낙 오래 가르쳐왔던 과목이라 내신이나 수능 수학에 대해선 빠삭한데 비해 다른 과목은 영 감이 안 잡히더라고요. 그래서 도서관에서 바로 빌려서 정독했어요. (아무래도 사 놓아야 할 것 같아요 소곤소곤) 'EBS 공부법 Q'는 EBS에서 수업하시는 선생님들이 같이 모여 낸 책으로 기본적인 내신 공부법과 과목별 공부법 (국어, 수학, 영어, 탐구 등), 기출문제를 이용한 공부법, 대입 제도에 대한 정보들이 들어있어요. 내신 공부법 중학교와 고등학교의 내신은 깊이 차이라고 이야기합니다. 사진 속 글 보.......
초등 수학문제집 추천 순위 (2022년 1월) [내부링크]
연초부터 수학 문제집 추천이라니. 어머님들 귀 솔깃하시죠? ㅋㅋㅋㅋ 저흰 큰 아이가 예비고딩, 작은아이가 예비 중딩이라 이제 해당사항이 없지만 (가르치는 학생들은 중등 이상입니다) 많은 분들이 문의하셔서 (쪽지나 비밀글로 많이 옵니다) 올려봅니다. yes24 기준이에요. 다른 메이저 인터넷 서점들도 비슷한 시스템인 것으로 알아요. 제가 정리해 놓은 내용은 6학년 기준이니 다른 학년으로 직접 확인하시려면 이렇게 해보세요! yes24 홈페이지 or 앱 - 국내 도서 - 초등 참고서 - 분야 선택(해당 학년) 이렇게 하면 베스트 순으로 자동 나열됩니다. 초등 참고서에서 분야를 '수학전문교재'로 들어갔더니 시리즈 연산 문제집들.......
미래엔 수학교과서 p135~137 중단원 마무리하기 (직선의 방정식) [내부링크]
이번 포스팅은 미래엔 수학 교과서 p135에서 137쪽에 해당하는 내용으로 '직선의 방정식'단원에 해당하는 중단원마무리입니다. 아주 쉬운 풀이는 설명을 생략할게요. 교과서 위에 풀어놓은 풀이로 충분하다고 생각하는데 혹시 추가 설명이 없는 문제 중 이해 가지 않는 부분은 댓글을 이용해 주세요. 기울기와 지나는 한 점을 알 때와 지나는 두 점을 알 때 직선의 방정식을 구하는 방법은 기본 공식으로 외워두었죠? 좌측 개념 정리해놓은 곳에도 들어있네요. 1번과 2번은 공식에 넣기만 하면 되는 문제입니다. 두 직선이 평행할 때는 기울기가 서로 같고, 두 직선이 수직일 때는 두 직선의 기울기의 곱이 -1임을 이용해 푸는 문제입.......
인플루언서 된지 한 달 (feat.피땀눈물) [내부링크]
안녕하세요 유리함수정입니다. 지난 11월 30일 인플루언서가 되고 이제 만 한 달하고 며칠 지났네요. 몇 달 동안 인플루언서가 되려고 나름 꾸준히 노력해왔는데 (사실 인플루언서가 되면 끝인 줄 알았어요 ) 막상 되고 나니 '이제 고생 시작이구나!'란 생각이 절로 들더라고요. 마치 고등학생들이 대학만 합격하면 끝날 것 같은데, 막상 대학생이 되면 취업 준비로 더 힘들다는 것과 비슷한 느낌이랄까요. 아.. 과장이 좀 심했죠.ㅎㅎㅎㅎ 물론 그만큼 몇년씩 고생한 것은 아니지만 그런 비슷한 느낌인 것 같아요. 전 정말 인플루언서가 되면 애드포스트도 막 뻥튀기 되고 그럴 줄 알았거든요. 대부분의 인플루언서를 신청하는 사람들.......
수능 모의고사로 공부하는 고2 수학, 삼각함수 [내부링크]
이번 포스팅에서는 고2 과목인 수학 1의 ' 삼각함수 '에 해당하는 문제를 몇 개 풀어보려고 합니다. 총 4문제로 작년 (2021년)에 출제된 문제들은 모두 쉬운 문제들(3점)이더라고요. 아마 삼각함수의 활용에 해당하는 문제들은 미적분으로 많이 출제가 돼서 그런 것 같아요. 그래서 2019년도에 출제된 고2 학평도 하나 넣었습니다. 오늘 준비한 문제를 풀려면 아래와 같은 내용을 알고 있어야 해요. < 삼각함수에 대한 기본 내용 : 동경, 부채꼴의 호의 길이와 넓이 등 > < 여러 가지 각에 대한 삼각함수의 성질 : 삼각함수의 그래프 > 해당 페이지에 개념 및 공식 정리가 같이 들어 있습니다. 작년 기출문제를 살펴보면 일.......
쎈연산, 디딤돌 중학연산 수학문제집, 중등 3학년 [내부링크]
이번 포스팅에서 소개할 문제집은 연산 문제집이에요. 중등과정에서 연산 문제집을 쓸 일이 있나 싶으실 수도 있는데, 본 학년을 아주 잘 이해하지는 못하는 학생들이나 선행 시 가볍게 연산으로 먼저 시작하는 경우엔 중학생들도 연산 문제집을 풀리는 편입니다. (잘 이해하는 경우엔 굳이 풀리지는 않습니다) 문제집 두 권을 함께 소개할 거예요. 제가 써본 중학 연산 수학 문제집은 위 사진의 두 권 '디딤돌 중학 연산'과 '쎈연산'입니다. 사실 쎈 연산은 흔히들 시키는 연산이라 시작한 것이었고, 쎈 연산을 풀리고도 찝찝해서 디딤돌 연산을 한 권 더 풀린 학생이 있었거든요. 같은 연산 문제집이지만 성격이 살짝 달라.......
공부의 쓸모 - 서울대 의대 수석의 공부법(송용섭 작가) [내부링크]
도서관 신간코너에서 보자마자 들고 온 책, 송용섭 작가님의 '공부의 쓸모'입니다. 서울대 의대 수석이라니 '오~!' 라는 말이 절로 나오네요. 어떻게 공부했을지 , 그의 공부법은 뭔가가 다를까 기대하며 책을 펼쳤어요. 단숨에 읽어내려갔네요. 극 공감하는 내용이 나올때마다 페이지에 플래그를 붙여두었는데, 저 많은 플래그들 보이시나요? 2000년대 초반 입시를 치른 분이라 요즘 입시와는 다른 입시를 겪었지만 (저때만 해도 수행평가로 학생들의 피가 마르진 않았죠) 그래도 꽤 도움받을 내용이 많습니다. 솔직히 직언을 많이 해서 전 속이 좀 후련했어요. 많은 공감을 받았고, 이 리뷰를 읽는 분들에게도 도움이 될 만.......
손목터널 증후군 예방을 위한 MS 인체공학 무선키보드 마우스세트 [내부링크]
컴퓨터 작업을 많이 하시는 분들 중 손목터널 증후군 갖고 계신 분들이 많을 거예요. 학생들 가르치는 일을 하는 저도 수학 문제 편집하다 보면 몇 시간은 기본이거든요. 그러다 보니 어느 순간 손목이 시큰시큰 하더라고요. 그래서 사용하던 노트북을 바꿀 때도 손목 닿는 부분이 넓은 것으로 일부러 선택해서 구입했는데, 노트북 같은 경우 오래 사용할 경우 목이 아파서(네, 저 목도 안 좋습니다.ㅜㅜ) 받침대를 놓고 휴대용 키보드를 사용하다 보니 다시 안 좋아지더라고요. 그러던 와중에 만난 제품이 MS 인체공학 무선 키보드 마우스 세트예요. 모니터로만 제품을 본지라 실제로는 어떻게 생겼는지 궁금하더라고요. 스컬프트 컴포트 데스크.......
씨뮬(SIMUL) 학력평가, 수능기출 모의고사로 하는 수학공부법 [내부링크]
매년 이맘때쯤 구입하는 수능기출 문제집 SIMUL(씨뮬) 입니다. 수능을 준비하는 고3에게는 가장 중요한 문제집이죠. 가장 좋은 문제들을 엮어놓는 필수 문제집으로 시중에 이와 비슷한 여러 종류의 문제집들이 있어요. 비슷하게 유명한 문제집으로 마더텅이 있죠. 전 처음부터 씨뮬을 구입해서 자연스럽게 같은 시리즈로 구입해서 보고 있어요. 어차피 기출 문제라는 것이 모두 같은 문제를 편집해놓은것이라서 말이죠. 꽤 오래 모았는데 과외방을 옮기면서 오래된 책들을 정리하다보니 (매년 정리하는 문제집이 수십권입니다;;;; ) 이전 책들은 보이지 않네요. 어차피 자이스토리도 같이 풀리는 편이라서 (자이스토리는 단원별로 문제들이 정리.......
함께 푸는 고등수학 고1 미래엔 교과서 p111-123 (두 점 사이의 거리, 내분점, 외분점, 무게중심) [내부링크]
고등학교 1학년 미래엔 수학 교과서 오늘은 111쪽~123쪽까지의 내용입니다. 이 부분에 해당하는 개념 정리는 <평면좌표>에서 확인할 수 있습니다. 두 점 사이의 거리 수직선 위의 두 점 사이의 거리는 이미 중학교 과정에서 배우고 올라왔죠? 좌표평면 위에서의 두 점 사이의 거리는 피타고라스 정리를 이용해 공식을 유도했어요. 두 점 사이의 거리 공식은 암기해야 해요. 공식을 이용한 문제풀이는 대입만 하면 되니 따로 설명이 필요 없겠죠? 역시 두 점 사이의 거리를 이용한 활용 문제입니다. 두 점에서 같은 거리에 있는 x축 위의 좌표는 (a, 0)의 형태로, y 축 위의 좌표는 (0, b)의 형태로 잡아주면 되겠죠? 미지수가 하나뿐이니 쉽.......
아이패드 태블릿 다꾸 용품과필기용 디지털 노트 (feat. 위버딩) [내부링크]
전 겨울이면 실물 플래너와 디지털 플래너 구입하느라 바빠요. 일반 직장인들도 그렇겠지만 수학과외를 주업으로 하는지라 스케줄 관리가 정말 제대로 되어야 하거든요. 일반 실물 플래너와 디지털 플래너를 동시에 사용하는데 수업용은 실물로, 개인 스케줄 관리나 수업에 관한 내용들은 디지털로 관리해요. 제 블로그는 수학공식으로 유명한 것 이웃분들이면 다들 아시죠? 모두 굿노트로 개념 정리해서 올렸는데, 그때 사용한 노트들이 대부분 위버딩에서 구입한 것들이에요. 요즘 예쁜 디지털 플래너나 노트들이 무척 많은데 위버딩엔 다른 어떤 곳보다 종류가 많아서 애용하는 곳이기도 해요. 국내에서는 최대 규모의 디지털 문방구로 알고 있.......
두 점,점과 직선, 평행한 두 직선 사이의 거리 공식 유도 [내부링크]
이번 포스팅에서는 두 점 사이의 거리, 점과 직선 사이의 거리, 평행한 두 직선 사이의 거리 공식을 유도하려고 해요. 두 점 사이의 거리는 간단하게 피타고라스의 성질을 이용해서 아주 쉬워요. 점과 직선 사이의 거리 공식 유도가 조금 복잡한데 천천히 잘 따라오면 할만할 겁니다. :) 평행한 두 직선 사이의 거리는 점과 직선 사이의 거리 공식을 그대로 이용해 주면 됩니다. 시작해 볼까요? 두 점 사이의 거리 직각을 낀 두 변의 제곱의 합이 빗변의 제곱과 같다는 피타고라스의 성질을 이용해 공식을 유도했어요. 간단하죠? 외워야 합니다! 점과 직선 사이의 거리 보통 문제집에 나와있는 유도 방법과 비슷한 방법으로 유도했어요 (다양하게.......
고등수학 문제집 기본서 개념원리 고등수학 상 하 [내부링크]
오늘 소개할 문제집은 대표적인 고등학교 수학 기본서중 하나죠. 개념원리입니다. 개념원리 시리즈는 모두 갖고 있는데 사진을 보니 수학1이 빠져있네요;; 어디 갔지? 개념원리와 짝꿍 문제집인 RPM도 같이 찍어봤어요. 같은 과목끼리 색이 같아요. 책장에 꽂아 놓으면 예쁩니다.ㅎㅎㅎ RPM은 다음에 자세히 소개하기로 하고 오늘은 기본서만 소개할게요. 구체적으로 설명할 문제집은 '개념원리 수학 하'입니다. 크기 비교를 위해 제가 갖고 있는 기본서들과 같이 찍어봤어요. 선호도 순으로 쌓아놓은 것은 안비밀입니다. 정석도 있는데 오~래전에 사놓은 교재라 사진엔 넣지 않았어요. 사실 개념원리는 10년 넘게 기본서로 사용했던 교.......
중1 ) 중학교 1학년 수학 목차 [내부링크]
중학교 1학년 1학기 목차 1단원 소인수분해는 생각보다 적지 않은 학생들이 당황하는 단원이에요. 익숙한 개념임에도 불구하고 생각보다 문제가 어렵거든요. 하지만 원리만 제대로 이해한다면 어렵지만은 않은 단원이에요. 2단원과 3단원은 초등 6학년 수학보다도 쉬워요. 계산 실수만 조심하면 끝. 4단원 기본 일차방정식 같은 경우는 쉽게 풀지만 활용이 들어가면서 아이들이 다시 한번 당황하게 되죠. 유형별로 정리해놓은 일차방정식의 활용은 <일차방정식의 활용 총정리> 링크를 참고하세요. :) 일차방정식의 활용은 그대로 올라가서 중학교 2학년 1학기 연립방정식의 활용에 그대로 이용되니 제대로 정리해두어야 해요. 5단원 좌표와.......
예비고등 중3을 위한 수능 국어 문제집. 예비 매3비, 예비매3문 학평기출을 이용한 공부법 [내부링크]
저에겐 중3인 큰 아이가 있어요. 정말 평범하디 평범한 아이인데 국어 과목 같은 경우 논술 수업을 따로 붙이는 것을 제외하고 따로 시키지 않았거든요. 물론 중학교 내신 국어는 시험기간에 했고요. 공부에 큰 욕심이 있는 아이가 아니라 천천히 해야지라는 마음도 있었어요. 3학년 마지막 시험이 끝나고 이제 슬슬 고등 준비를 해보자며 아이를 위해 문제집을 구입했어요. 학생들 사이에서도 유명한 매 3시리즈입니다. 예비 매 3시리즈는 매 3문(매일 지문 3개씩 푸는 문학 기출), 매 3비(매일 지문 3개씩 푸는 비문학 독서 기출)로 이루어져 있어요. 아이랑 같이 앉아서 꼼꼼히 보았는데 매삼비 같은 경우는 생각보다 지문이 어렵더라고요. 일.......
고1수학(하). 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 [내부링크]
이번 포스팅에서는 고1 수학(하) '무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계'에 대한 개념을 정리하고 관련 예제 문제들을 풀어볼 거예요. 개념과 예제 문제는 자이스토리 고1 수학(하)를 참고했습니다. 이 내용은 '무리식과 무리함수'라는 단원 안에 있는 내용이에요. 전반적으로 많이 어렵지 않은 무난한 단원이죠. 해당 단원의 전반적인 개념 정리가 필요한 경우, <무리식과 무리함수> 포스팅을 참고하시면 됩니다. (클릭하면 새 창으로 열릴 거예요) 이 개념은 기본적으로 그래프를 그리고 시작해야 해요. 가끔 학생들이 "만나니까 무조건 같다고 놓고 판별식 D 하면 되죠?"라고 하는데, 판별식 옵션만 풀.......
초등3학년 수학. 꼭 알고 넘어가야 할 것 (1학기, 2학기 교과서 목차) [내부링크]
자료는 네이버 지식백과를 참고했습니다. 초등 3학년 1학기 목차 1. 덧셈과 뺄셈 ① (세 자릿수)+(세 자릿수) ② (세 자릿수)-(세 자릿수), (네 자릿수)-(세 자릿수) ③ 세로 섬, 받아 올림, 가로셈, 받아내림 2. 평면도형 ① 선분, 반직선, 직선 ② 각의 구성요소와 직각 ③ 직각삼각형 ④ 직사각형 ⑤ 정사각형 ⑥ 변 3. 나눗셈 ① 똑같이 나누기 ② 나눗셈이란 ③ 동수누감 (똑같이 묶어 덜어내는 나눗셈 ) : 예) 사탕 30개를 5개씩 묶으면 몇 번 덜어내야 없어질까? ④ 몫 ⑤ 세로식 4. 곱셈 ① 올림이 없는 (두 자릿수)×(한 자릿수) ②십의 자리에서 올림이 있는 (두 자릿수)×(한 자릿수) ③ 일의 자리에서 올림이 있는 (두 자릿수)×(한 자.......
교과서 함께 풀어요! 미래엔 고등 수학 p102~105 대단원평가하기 [내부링크]
수학 교과서 유리함수정쌤과 함께 풀이. 풀이는 "미래엔 고등 수학 p102~105 대단원 평가"입니다. 이번 대단원 평가에 해당하는 단원은 1. 복소수와 이차방정식 2. 이차방정식과 이차함수 3. 여러 가지 방정식과 부등식입니다. 대단원 평가하기의 문제는 난이도에 따라 , , 로 나뉘어요. 까만 원이 많을수록 어려운 문제입니다. 하나 짜리 문제는 풀이가 필요 없을 정도로 간단한 문제라서 설명은 생략하도록 하겠습니다. 3번. 그대로 집어넣어 괄호 안을 먼저 계산해 주고 제곱하면 끝나네요. 4번. z=a+bi라고 놓고 직접 z2을 해봐요. 그러면 z2=(a+bi)2=(a2-b2)+2abi 가 되겠죠? z2이 실수가 되려.......
초등4학년 수학 무엇을 배울까요? (1학기, 2학기 목차) [내부링크]
4학년 1학기 1. 큰 수 ① 10000 과 다섯 자릿수를 읽고 쓰는 방법 ②십만, 백만, 천만을 쓰고 읽는 방법 ③억 단위, 조 단위 수의 각 자리 숫자와 자릿값 ④ 큰 수 뛰어 세기, 큰 수의 크기 비교 ⑤ 큰 수에 세 자리마다 쉼표를 적는 이유 2. 각도 ① 각의 크기를 비교하는 방법 ② 각도의 뜻과 도 ③ 예각과 둔각 ④ 각도기를 이용하여 주어진 각 그리기, 각도를 어림하고 각도기로 확인하기 ⑤두 각도의 합과 차 ⑥ 삼각형의 세 각의 크기 ⑦ 사각형의 네 각의 크기 3. 곱셈과 나눗셈 ① (세 자릿수)×(두 자릿수)의 계산 ② (몇백몇십)÷(몇십), (두 자릿수)÷(몇십), (세 자릿수)÷(몇십)의 계산 ③ 나머지가 있는 (두 자릿수)÷(두 자릿수) ④ 몫.......
고2수학. 개념 정리로 수학1 완전정복! 유리함수정쌤의 공식총정리 [내부링크]
안녕하세요 유리함수정쌤입니다. :) 개념정리가 끝난 지 좀 되었는데(몇 달 되었죠) , 과목별로 개념을 모두 모아놓진 않았어요. 현재 총정리로 올라간 과목은 (pdf하나로 합쳐진) 미적분과 기하 이과과목 둘 뿐 입니다. 기다리셨던 분들이 좀 계셨었어요. 몇달 전부터 요청 들어왔는데(여름에 개념정리를 끝냈었죠) 원래 유료화할 계획이 있던지라 미뤄두고 있었거든요. 하지만 기존대로 무료 공유를 하기로 결정 해서 (무료로 양질의 자료를 공유한 덕에 인플루언서가 된게 아닐까 싶어서요 ) 미뤄뒀던 내용 올립니다. 수학2와 확률과 통계도 조만간 정리해서 올릴게요. 기존 공식들과 마찬가지로 비밀번호만 걸어서 올립니다. 초기에 공식정리.......
초등5학년 수학, 이제부터 진짜 수학 시작?! (1학기,2학기 목차) [내부링크]
5학년 1학기 1. 자연수의 혼합계산 ① 괄호가 없을 때와 있을 때의 식의 계산 ② 덧셈, 뺄셈, 곱셈이 섞여있는 혼합계산 ③ 규칙을 알고 계산식 만들기 ④ 소괄호와 중괄호가 있는 식의 계산 순서 자연수의 혼합계산은 중학교 과정까지 반복이 됩니다. 중학교에 올라가서는 문자가 섞이며 혼합계산을 하는 형식으로 등장하는데, 초등 때 제대로 다져놓지 않은 아이들은 중등 때 많이 틀립니다. '우리 아이는 덤벙대서 자꾸 실수해요'라고 자주 하는데, 중등 때는 그 말이 통하지 않아요. 점수로 나올 뿐이죠. 충분히 연습시켜야 하는 단원입니다. 2. 약수와 배수 ① 약수와 배수와 이해 ② 공약수와 최대공약수 ③ 공배수와 최소공배수.......
중2 중등 수학 문제집 기본서 숨마쿰라우데 [내부링크]
수학 문제집 소개를 하나씩 해보려고 해요. (당연히 내돈내산입니다.) 첫 번째 소개할 문제집은 숨마쿰라우데 , 수학 기본서입니다. 출판사는 이룸이앤비입니다. 기본서에서는 교과서처럼 해당 단원에 대한 자세한 내용들이 들어있죠. 예제 문제는 기본이고 약간의 연습문제들도 조금씩 들어있습니다. 하나씩 살펴보며 설명할게요. 사진 속 문제집은 중등 수학 문제집이고 (고등 문제집과 표지가 살짝 다릅니다) 중학교 2학년 1학기 과정입니다. 중등과 고등 모두 비슷한 구성으로 이루어져 있습니다. 2학년 1학기에서 가장 중요한 단원이죠. 일차함수를 중심으로 설명하려고 해당 단원 목차를 찍어봤어요. 목차만 보면 대단원 심화 학습까지는 비.......
예비중등 초등 6학년 수학 알아보기 (1학기, 2학기 목차) [내부링크]
6학년 1학기 1. 분수의 나눗셈 ① (자연수)÷(단위분수)의 계산법 ② 분모가 같은 (진분수)÷(단위분수)의 계산법 ③ 분모가 다른 (진분수)÷(진분수)의 계산법 ④ (자연수)÷(분수)의 계산법 ⑤ 대분수의 나눗셈 2. 각기둥과 각뿔 ① 도형의 분류와 입체도형 ② 각기둥 ③ 각뿔 ④ 각기둥과 각뿔의 전개도 3. 소수의 나눗셈 ① (소수 한 자릿수)÷(소수 한 자릿수) ② (소수 두 자릿수)÷(소수 두 자릿수) ③ 자릿수가 다른 두 소수의 나눗셈 ④ (자연수)÷(소수)의 계산 ⑤ 소수의 나눗셈에서 몫과 나머지 ⑥ 소수 나눗셈 몫의 반올림 4. 비와 비율 ① 비 ② 비율 ③ 비율을 분수나 소수로 나타내고 크기를 비교하기 ④ 주어진 비율과 기준량으로 비교.......
수학쌤은 자녀의 수학선행학습을 어떻게 시킬까? (feat. 최상위수학, 개념플러스유형) [내부링크]
이번 포스팅에서는 제 자녀의 수학 선행학습에 대한 글을 써보려 해요. 사실 전 보통의 평범한 학생들은 수학 선행을 많이 시키지 않아요. (최대 1년-이 정도는 선행이라 말하기도 그렇죠?) 자세한 이야기는 <현행과 선행>에 적어놓았어요. 위 링크 내용을 간단히 이야기하자면 선행은 능력이 되는 아이들만 시키는 게 맞는다는 주의이고, 그 기준은 문제집을 풀렸을 때의 성과로 판단한다는 글이었어요. 제 아이는 현재 초등학교 6학년 여학생이에요. 공부에 욕심이 있는 아이입니다. 아이가 꿈꾸는 일을 하며 살려면 공부를 꽤 잘 해야 하는 걸 알아서 하기 싫어도 참고 하는 경우가 많아요. 다행히 아이가 잘 받아들이는 편이라 선행이.......
고등수학 미래엔 수학 교과서 p89~94 연립일차부등식과 절댓값 부등식 [내부링크]
오늘은 미래엔 교과서 고등수학 89쪽~94쪽으로 연립일차부등식에 대한 내용입니다. 중학교 2학년 1학기 과정에서 연립방정식과 일차부등식을 배웁니다. 그 두 가지가 합쳐진 연립 일차부등식은 생각보다 참 간단해요. 우리가 아는 일차부등식을 풀듯이 똑같이 하나씩 풀어주고 나온 두 개의 범위의 공통 범위를 구해주기만 하면 되거든요. 조금 어려운 부분이 바로 절댓값을 포함한 부등식인데 이 부등식 같은 경우 x의 범위를 잘 나눠서 해당하는 범위에 따라 절댓값의 부호를 결정해 주고 풀어주면 되는 겁니다. 어렵다기보다 풀이가 길어서 힘든 문제 중 하나인데 천천히 하다 보면 금방 따라올 수 있을 거예요. :) 이 부분에 대한 개념 정리.......
미적분. 합성함수의 미분 활용 모의고사 문제로 연습 [내부링크]
오늘은 합성함수의 미분법에 대해 설명하고 관련 문제를 풀어보려고 해요. 며칠 전 있었던 수능 문제에도 한문제 출제됐어요. 홀수형 24번으로 3점짜리 쉬운 문제였지만, 내신으로는 복잡하게도 많이 나와서 연습이 필요한 부분입니다. 합성함수의 미분은 유리함수, 지수함수, 로그함수, 삼각함수 일 때로 나누어 예제 문제를 풀며 개념을 다져볼 거예요. 이 부분에 대한 개념 정리는, <여러 가지 미분법>에서 확인할 수 있습니다. 합성함수의 미분을 풀기 전에 모든 미분 공식이 제대로 되어있어야 아래 문제들의 풀이가 더 쉽게 이해 갈 것입니다. 예제문제들은 3점짜리와 4점짜리를 섞어서 풀어놓았어요. 4점은 아주 어렵지 않은 4점으.......
이항분포, 수능수학 모의고사 문제로 개념다지기 [내부링크]
안녕하세요 유리함수정쌤입니다. 이번 포스팅에서는 이항분포의 확률에 대한 개념을 정리하고 관련된 모의고사(고3) 문제를 풀어보며 공부하려고 합니다. 해당 개념정리는, <이산확률변수의 확률분포, 이항분포> 포스팅을 참고하시면 됩니다. 개념정리부터 해볼까요? 여기서 확률질량함수도 확률임을 기억해야 해요! 어려운 개념은 없어요. 위 식으로 모든 문제를 풀 수 있어요. 이항분포에 대한 예제 문제는 총 5문제를 준비했어요. 시작해 봅시다! 예제 1. 2022학년도 (2021년 실시) 수능 확률과 통계 24번 확률변수 X가 이항분포 B(n, ⅓) 을 따르고 V(2X)=40 일 때, n의 값은? (3점) tip. 이번 수능 문제입니다. 분산 공식을 제대.......
고등수학(하) 부분분수로의 변형 활용 [내부링크]
이번 포스팅은 '유리식의 계산과 유리함수'단원에 있는 '부분분수로의 변형'에 대한 개념입니다. 해당 단원의 개념 정리(공식 정리)는 <유리식의 계산, 유리함수의 그래프>에서 확인할 수 있습니다. 부분분수는 말 그대로 분모가 두 인수의 곱으로 되어있을 때 분수를 부분적으로 쪼개는 방법을 의미해요. 개념부터 살펴볼까요? 부분분수로의 변형식은 후에 수열의 합에서도 요긴하게 쓰이고 (모르면 못 푸는 문제가 있을 정도로), 미적분 과목에서도 적분할 때 많이 쓰입니다. 다양하게 쓰인다는 것은 그만큼 중요하다는 거겠죠? 꼭 체크해놓고 암기해야겠습니다. :) 어려운 개념이 아니라서 다양한 유제를 준비했지.......
고등학교 수학 교과서 함께 풀어요 (feat.미래엔) p95~101 [내부링크]
"미래엔 교과서 함께 풀어요" 오늘은 교과서 p95~101에 해당하는 내용입니다. '이차부등식과 연립이차부등식'에 대한 내용과 '여러가지 방정식'단원에 대한 중단원 마무리가 포함되어 있습니다. 이차함수와 x축의 위치관계에 대한 문제가 '준비하기' 문제로 들어있어요. 중학교때 배웠던 내용이기도 하고 , 이차방정식에서 판별식을 이용해 풀어줘도 좋습니다. 전 판별식을 이용해서 풀어줬어요. y대신 0을 넣어 이차방정식으로 만들어준 후 판별식 D >0 이면 x축과 서로 다른 두 점에서 만나고, D=0이면 한점에서 만나며(접하겠죠) D<0 이면 만나지 않습니다. 이차 부등식이(최고차항의 부.......
칠전팔기! 인플루언서 도전 성공! (feat.인플준비는 이렇게!) [내부링크]
안녕하세요 유리함수정입니다. 수학 공부가 아닌 내용으로는 참 오랜만에 글을 올리네요. 몇 년 전까진 수학 공부와 일상(육아와 자녀교육) 내용으로 블로그를 운영하다가 한참을 쉬었어요. 2년 넘게 쉰 것 같아요. 그러다 올 2월 말부터 꾸준히 수학 공부 자료 내용을 올리며 인플루언서를 준비했어요. 사실 개인적인 내용도 마구 올리고 싶었는데, 그놈의 인플루언서가 뭔지 꾹꾹 참다가 새로운 블로그를 추가로 개설했죠. 하지만 워킹맘인 제가 블로그를 하나 더 운영하는 건 정말이지 에너지가 모자라더라고요.ㅜㅜ 인플루언서는 남편의 월급 날마다 신청하고 있었는데 (가장 기분 좋은 날이라서? ㅋㅋㅋㅋ) 이번에 운이 좋게 되었네요. 이제.......
수열의 귀납적 정의, 등차 등비수열 수능모의고사로 연습해보자 [내부링크]
이번 포스팅에서는 수열에 대한 모의고사 문제를 풀어볼거예요. 문제들은 모두 올해 출제된 고3 모의고사 문제입니다. 등차수열과 등비수열, 수열의 귀납적 정의까지 다양하게 준비했어요. 기본적인 공식은 다시한번 정리하겠지만 복습이 필요한 분은 아래 링크된 페이지에 가서 복습하고 오시면 됩니다. <등차수열과 등비수열> 복습하러가기. <수열의 귀납적 정의> 복습하러가기. 등차수열 등차수열 : 첫째항이 a, 공차가 d인 등차수열 {an} 의 일반항 an=a+(n-1)d 등차중항 : 세 수 a,b,c 가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, b를 a와 c의 등차중항이라 하고 b=(a+c)/2 가 성립한다. 등차수열의 합 : 등차수열의 첫째항.......
초등2학년 수학 무엇을 알아야 할까요? (1학기와 2학기 목차) [내부링크]
초등 2학년 1학기 (2학년 1학기 수학교과서는 2월부터 구입이 가능해서 교과서 이미지를 구하기 힘드네요ㅜㅜ) 1. 세 자리수 ① 90보다 10큰 수와 몇백 이해 ② 세 자리수를 알고 각 자리의 숫자가 나타내는 값 ③ 세 자리 수의 뛰어 세기와 크기 비교 2. 여러가지 도형 ① 원의 특징을 알고 그림 그리기 ② 삼각형의 특징을 알고 그림 그리기 ③ 사각형의 특징을 알고 그림그리기 ④ 칠교판의 조각으로 여러가지 모양 만들기 ⑤ 오각형과 육각형 구별하기 ⑥ 쌓기나무의 쌓은 모양의 위치와 방향 3. 덧셈과 뺄셈 ① 받아올림이 있는 (두자리수)+(한자리수), (두자리수)+(두자리수) ② 받아내림이 있는 (두자리수)-(한자리수). (몇십)-(몇십몇) ③.......
미래엔 수학 교과서 풀이 p83~88 [내부링크]
미래엔 수학 교과서 함께 풀기 오늘은 삼차방정식과 사차방정식, 연립이차방정식에 대한 교과서 풀이를 올려요. 삼차방정식과 사차방정식 개념 정리 연립이차방정식 개념 정리 교과서 풀이 후 개념 정리를 하고 싶은 분은 위의 링크를 참고하시면 됩니다. :) 앞서 고차식의 인수분해를 하고 넘어왔어요. 중학교 때도 인수분해를 먼저 배우고 이차방정식을 배웠던 것 기억나죠? 인수분해가 항상 먼저라고 생각하시면 돼요. 자, 들어가 볼까요? "준비하기" 문제에서는 고차방정식을 인수분해 하는 방법을 확인하는 용도로 나왔어요. 기억나죠? 문자가 하나인 고차방정식은 보통 상수항의 약수 (최고차항의 계수가 1인 경우)를 인수로 가.......
고등학교 수학교과서 종류 [내부링크]
초등학교 때는 전국에 있는 대부분의 학생들이 모두 같은 교과서로 공부해요. 하지만 중학생이 되면서 출판사에 따라 교과서가 조금씩 달라집니다. 물론 목차는 거의 비슷해요. 다만 설명하는 방법이나 다루는 문제 스타일이 조금씩 차이가 난다고 보면 돼요. 교과서는 '한국 검인정교과서협회 '나 각 출판사 사이트에서 구입할 수 있어요. 큰 아이가 초등학생일 땐 수학과 수학 익힘책 정도만 구입해서 봤었고, 중학교 2학년 때 본격적으로 교과서를 구입했어요. (지금은 중3입니다) 물론 문제집도 설명이 잘 되어있고 내용 요약도 잘 되어있지만 교과서만큼 좋은 교재는 없다고 생각하거든요. 학교에서 시험을 치르는 모든 과목을 구.......
함수의 좌극한과 우극한 이것만 기억해! [내부링크]
고등수학 개념 정리가 모두 끝났고, 빈출 유형을 골라서 하나씩 올리려고 계획하고 있어요. 고등수학(상)부터 순서대로 올라가지는 않을 거예요. 이것도 수2 내용인 거 아시죠? 기본이 되는 내용부터 하나씩 확장해서 모의고사 빈출 유형 위주로 올려볼 생각입니다. 오늘은 함수의 좌극한과 우극한에 대한 내용이에요. 예문으로 든 문제들은 모두 올해와 작년 고3 모의고사 기출문제입니다. 아무래도 좌극한과 우극한이 기본 개념이라서 모두 3점 문항이지만 (통합되기 이전엔 6번 정도에, 통합된 후엔 4번에 나오네요-쉽단 얘기죠) 좌극한과 우극한의 개념이 잡혀야, 극한값이 존재한다는 개념으로 연결되겠죠. 또 극한값의 개념이 잡혀야 함수.......
수학1. 거듭제곱근의 정의와 성질, 활용문제 [내부링크]
오늘은 수학1의 첫단원 지수에서 '거듭제곱근의 정의와 성질'에 대한 개념정리와 함께 연관문제를 몇개 풀어보려고해요. 예시문제는 고3모의고사및 수능문제에서 가져왔습니다. 이 내용은 기본개념인만큼 대부분 3점짜리로 쉽게 출제돼요. 4점짜리 문제도 하나 있지만 4점치고는 쉬운 문제로 보고 풀어주면 되겠습니다. 2이상의 자연수 n에 대하여 n제곱하여 실수 a가 되는수를 a의 n제곱근이라고 표현해요. 이 때 n=2이면 제곱근, n=3이면 세제곱근... 이렇게 표현하고 이를 통틀어 거듭제곱근이라고 합니다. 위 개념은 아주 기초적이면서도 중요한 내용이에요. 많은 학생들이 이해됐어~라고 쉽게 넘어가지만 의외로 헷갈려.......
기하 8. 공간도형 두 번째, 삼수선의 정리, 이면각, 정사영 [내부링크]
공간도형 두 번째 개념 정리입니다. 이번 정리에서는 삼수선의 정리와 이면각, 정사영에 대해 정리해 봤어요. 이 단원은 많은 학생들이 어려워하는 단원이기도 해요. 기본 원리는 단순하지만 유형도 다양하고 무엇보다 응용이 참 무궁무진해서 힘든 단원입니다. 많은 연습이 필요한 단원이에요. 개념 정리부터 시작해 볼까요? 아래 정리와 예제 문제는 '개념원리 RPM'을 참고했습니다. 개념 정리나 예제에 나와있는 그림은 손그림이라 정확하진 않습니다만...... 이해하는 데 무리는 없을 겁니다, 제 정리에 대한 모든 내용의 무단전재를 허락하지 않습니다. 원본 pdf 파일입니다. 비밀번호는 (1209)입니다. 블로그에 스크랩해서 비밀.......
교과서 함께 풀어요! 미래엔 공통수학 p70~78 이차방정식과 이차함수, 최댓값 최솟값 [내부링크]
미래엔 교과서 함께 풀기 오늘은 p70~78 같이 풀어봅니다. 이 부분은 이차방정식과 이차함수에 대한 이야기예요. 사실 이차방정식과 이차함수는 중학교 3학년 과정에서 이미 배우고 올라왔죠? 이미 배웠던 내용을 조금 깊숙이 한 번 더 배운다고 생각하면 편하겠어요. 이 부분에 대한 개념 정리는 아래 페이지에서 확인하세요. 교과서와 개념서 내용을 더해서 정리해놓았어요. https://blog.naver.com/ssooj/222356695845 이차방정식과 이차함수의 관계에 대한 내용이 들어있어요. 좌측의 <준비하기>에서는 당연하게 판별식으로 근을 판별했는데, 원래 판별식은 다음 페이지에 나오는 내용이에요. ;; 교과서에서는 인수분해나 근의 공식 등.......
삼각함수의 덧셈정리, 배각공식, 반각공식 유도과정 [내부링크]
삼각함수의 덧셈정리, 배각공식과 반각공식은 미적분 과목에서 "사인함수와 코사인함수의 도함수" 단원에서 나옵니다. 개념(공식) 정리에서는 결과만 넣어놓아서 따로 유도과정을 걸어놓습니다. 해당 단원에 대한 개념 정리(공식정리)는 "삼각함수의 미분" 포스팅에서 확인할 수 있습니다. (클릭하면 해당 페이지가 새로 열려요) 1. 삼각함수의 덧셈정리(사인, 코사인, 탄젠트함수의 덧셈정리) 2. 배각 공식 3. 반각공식 순서대로 공식 유도 시작할게요! 유도과정 말고 공식만 알면 되는 거 아니냐는 학생들도 많은데, 시간적 여유가 있다면 꼭 직접 해보길 권합니다. 혹시 공식이 잘 기억나지 않을 때 다시 유도하기도 좋고.......
중등수학. 일차방정식의 활용 11가지 유형으로 끝내기! [내부링크]
고등과정의 문제를 가르치다 보면 의외로 중학교 1학년 때 배웠던 일차방정식의 활용 부분을 헷갈려 하는 학생들이 종종 있어요. 이번 포스팅에서는 일차방정식의 활용은 제대로 정리해 보려고 해요. 이 일차방정식의 활용을 제대로 해 놓으면 중학교 2학년 연립방정식의 활용에서도 유용하게 쓸 수 있을 거예요. 모두 11가지 유형으로 예제문제를 하나씩 담아서 내용이 많습니다. 천천히 시작해볼까요? 일차방정식은 말 그대로 미지수의 차수가 일차인 방정식을 의미해요. 아래 정리를 참고하세요. :) 해가 무수히 많은 경우와 해가 없는 경우에 대한 내용은 중2 일차부등식과 고등학교 1학년 과정인 '고등수학'의 이차부등식에서도 사.......
기하 9.공간좌표 , 구의 방정식 [내부링크]
기하의 마지막 단원입니다. 이로써 고등수학의 모든 개념 정리가 끝났네요. (전문 선택과목 제외, 고1+수능 출제되는 모든 수학 과목) 마지막까지 개념 정리 제대로 해서 좋은 결과가 있길 바랍니다. :) 개념 정리와 예제 문제는 RPM을 참고했습니다. 모든 자료에 대한 무단전재를 허락하지 않습니다. 원본 파일입니다. 암호가 걸려있어요. 암호는 ( 0725 )입니다. 이 포스트를 스크랩하면 암호 부분을 긁을 수 있어요 pc와 모바일에서 드래그가 가능합니다. 해당 영역을 긁거나 터치 후 복사해서 붙여넣기를 하거나, 댓글을 달아주시면 됩니다. 시간과 공을 들여 만든 자료이니 번거롭더라도 양해 부탁드려요. 이전까지는 평면좌표라는 이름으로.......
고등학교 미래엔 수학 교과서 함께 풀어요, 공통수학 p79~81 (feat. 이차함수의 활용) [내부링크]
유리함수정 쌤과 함께 하는 고등학교 수학 교과서 '미래엔' 함께 풀기. 오늘은 p79~81 '이차방정식과 이차함수' 단원의 중단원 마무리하기입니다. 총 3페이지 12문제로 이루어져 있어요. 첫 페이지는 기본문제들로 구성되어 기본 연산 수준의 문제들로 이루어져 있습니다. 두 번째 페이지는 표준 문제로 살짝 난도가 올라갔지만 아주 어렵지는 않아요. 세 번째 페이지는 발전 문제로 조금 어려운 문제들로 이루어져 있어요. 발전 문제 같은 경우 조금 복잡한 풀이가 있는 경우 영상으로도 제작해서 올려두었습니다. 꼭 먼저 풀어보고 본인의 풀이와 제 풀이를 비교해 보세요. 1번. 판별식을 이용해서 근이 몇 개인지 물어보.......
분수함수의 미분 ( 1/x , g(x)/f(x) 미분 ) 몫의미분 공식유도 [내부링크]
미분은 처음 수학2과목에서 배워요. 미분계수를 배우면서 기본 도함수를 구하는 공식을 배우죠. 아래 공식은 도함수의 정의를 이용해 나온 공식이에요 1/x 같은 가벼운 분수식 같은 경우는 위의 공식을 이용해서 쉽게 미분이 가능해요. 1/x는 x의 -1제곱이라고 할 수 있겠죠? x의 지수 -1이 내려오고 지수는 원래 있던 지수 -1에서 하나 더 작아집니다. 그럼 아래와 같이 -1/x2 이 됩니다. 응용 하나 해볼까요? 그렇다면 1/x2 을 미분하면 어떻게 될까요? 1/x 미분과 마찬가지고 지수를 -2로 고치고 미분하면, 지수에 있는 -2가 내려오고 원래 지수는 하나 작아져서 -3이 됩니다. 그럼 -2/x3 이 되겠죠? 이번엔 조금 더 깊이 들어가 볼까요? 분수.......
중3수학. 산포도, 분산과 표준편차 응용문제로 실력UP! [내부링크]
유리함수정딸이 정리한 중등수학 개념정리 , 아주 오랜만이죠? 아이가 바빠서(학기중이고 뭔 수행평가가 그리많은지요;;) 수학 숙제 일부와 공식 정리를 바꿔줬네요. 옆구리 찔러 얻은 공식 정리라는 말 산포도 이전엔 대푯값에 대한 내용을 배웠을 거예요. 대푯값에는 중앙값, 평균, 최빈값이 있어요. 이에 관련된 내용은 쉬운 편이라 생략하고 산포도만 따로 정리를 부탁했네요. 산포도는 아래 정리에서도 있지만 자료의 변량이 흩어져있는 정도를 하나의 수도 나타낸 값이에요. 평균으로부터 얼마나 떨어져 있는지를 확인하는 수치라고 생각하면 쉬울 거예요. 산포도가 크다는 것은 자료가 평균으로부터 멀리 떨어져 있다는 것을 의미해요. 반.......
기하 7. 공간도형, 꼬인위치에 있는 두 직선이 이루는 각 [내부링크]
고등학교 기하 일곱 번째 개념 정리입니다. 이번 단원은 '공간도형'에 대한 내용 중 아래 5가지 내용을 담았어요. 1. 평면의 결정 조건 네 가지 : 외우고 있어야 합니다. 그래야 직접 서로 다른 평면을 찾는데 어려움이 없을 겁니다. 2. 두 직선의 위치 관계 세 가지, 두 평면의 위치 관계 두 가지, 직선과 평면의 위치 관계 세 가지 : 읽어보면 너무 당연한 이야기라 읽고 이해하고 넘어가도 괜찮아요. 3. 직선과 평면의 평행 관계 : 다섯 가지로 나오네요. 이해를 돕기 위해 개념 정리 옆에 그림을 같이 그려두었어요. 편의상 직육면체를 그려두었는데 입체도형이면 어떤 도형이던 다 성립하는 이야기입니다. 직접 그려보며 확인해 보.......
미래엔 교과서 p66~68 중단원 마무리 (복소수와 이차방정식) [내부링크]
미래엔 교과서 ‘복소수와 이차방정식’단원의 중단원 마무리입니다. 총 14문제가 들어있고 복잡한 문제가 세문제 정도 있네요. 해당하는 부분의 개념 정리는 따로 링크를 걸어놓을게요. 그 페이지 가서 복습하고 와서 문제를 풀어도 좋겠네요, 자! 시작해 볼까요? 복소수 복습 이차방정식 복습 66페이지입니다. 이 단원에 대한 기본 개념을 잘 알고 있는지 확인하는 문제들로 이루어져 있어요. 아주 쉽네요. 교과서 페이지에 직접 풀어놓은 풀이만으로 모두 이해가 갈 거예요. 구체적인 설명은 생략하겠습니다. 67페이지입니다. 6번. 복소수가 서로 같을 조건 좌변을 전개해서 실수부분과 허수부분으로 구분합니다. 우변과 실수는 실수끼리, 허.......
고등수학(하) 3-2.절대부등식, 산술기하평균, 코시슈바르츠 부등식 [내부링크]
고등수학(하) 정리가 다 끝난 줄 알았는데, 아주아주 중요한 내용을 놓치고 넘어갔더라고요. =_= 내용이 많아서 잘라서 업로드하기로 하고 금새 까먹고 다음 단원으로 넘어갔.ㅎ.ㅎ.ㅎ.ㅎ.ㅎ.;;; 교과서나 문제집에서는 명제와 같이 나오는 내용입니다. 명제가 끝나면 바로 절대부등식이 등장하죠? 절대부등식은 주어진 집합의 모든 원소에 대하여 항상 성립하는 부등식을 의미해요. 개념 정리와 예제 문제는 RPM 고등수학(하)를 참고했습니다. 손글씨로 쓴 모든 자료에 대해 무단전재를 허락하지 않습니다. 모바일에 최적화 되어있어서 이미지의 크기가 큽니다. 원본 파일입니다. 암호가 걸려있어요. 암호는 ( 1153)입니다. 본문을 스.......
고등학교 수학 교육과정 총정리 [내부링크]
고등학교 수학 교육과정은 필수과목과 선택과목으로 나뉘어요. 공립학교 기준으로 공통과목은 고등학교 1학년 1,2학기 과정에 하나씩 배웁니다. 일반선택 과목은 고등학교 2학년과 3학년 기간동안 나누어 배워요. 진로선택 과목과 전문교과과목 중 기하를 제외한 과목들은 학교에 따라 개설되어있는 과목이 다른편이에요. 일반적으로 문과쪽으로 진학할 학생들은 공통수학, 수학1, 수학2, 확률과 통계를 필수로 배워요. 문과이지만 경제나 경상쪽으로 진학할 학생들은 미적분과 경제수학등을 이수하면 도움이 됩니다. 공대로 진학할 학생들은 수학1, 수학2, 확률과 통계, 미적분, 기하까지 이수하는 편이 좋습니다. 이과에서 공대를 제외한 과를.......
수학2 : 9. 정적분의 활용, 두 곡선 사이의 넓이 [내부링크]
수학2의 마지막 단원 '정적분의 활용'에 대한 개념정리입니다. 지난 개념에서는 정적분의 기본 계산법에 대해 배웠어요. 이번 단원에서는 넓이를 정적분으로 어떻게 표현하는 지, 두 함수 사이이 넓이(직선과 곡선 혹은 곡선과 곡선)와 속도와 가속도를 정적분으로 어떻게 표현하는지에 대해 정리해보았어요. 모바일에 최적화 되어있어 그림이 큽니다. (제 블로그의 80%넘는 분이 모바일로 들어오시네요) 개념정리와 예제문제는 개념원리 RPM을 참고했습니다. 제 개념정리에 대한 모든 자료의 무단전재를 허락하지 않습니다. 원본 pdf파일입니다. 암호가 걸려있어요. 암호는 (1123) 입니다. 파일을 굳이 다운 받지 않더라도 pc로 정리.......
중2수학. 유클리드와 피타고라스가 설명한 바로 그 피타고라스의 정리! [내부링크]
이번 포스팅에서는 선행하지 않은 초등학생도 들어봤을 피타고라스의 정리에 대해 알아볼 거예요. 피타고라스의 정리는 "직각을 낀 두변의 길이의 제곱의 합은 빗변의 길이의 제곱과 같다"를 의미해요. 이 정리는 지금까지 수백 명의 사람들에 의해 증명이 되었어요. (전 세계에서 많은 사람들이 다양하게 증명하고 있어서 정확한 수치는 모르겠네요;;;몇 년 전에 180여 가지는 된다고 들었던 것 같;) 그중 미국 대통령인 제임스가필드에 의한 증명방법도 있어요. 재밌죠? 예전엔 가필드의 증명방법과 인도의 수학자인 바스카라의 증명방법도 문제집에 실려있었던 것 같은데 요즘엔 피타고라스와 유클리드에 의한 증명방법만 실려있는.......
고등학교 수학 문제집 추천 판매량 순위 [내부링크]
비슷한 내용으로 지난번엔 '고등수학(상)'으로 검색했던 내용을 포스팅했었어요. <고등수학 문제집 추천> : 링크를 클릭하면 해당 페이지가 새로 열립니다. 고등수학(상) 같은 경우 고등 선행의 첫 단추이므로 유명하다는 문제집 위주로 주문하는 경우가 많거든요. 혹은 학원교재이거나요. 하지만 일반선택 과목인 수학 1부터는 경험을 통해 선택하는 경우가 조금 더 많을 것 같아서 (역시 학원이나 과외 교재인 경우도 적지 않겠지만요) 이번엔 일반선택 과목으로 검색해서 정리해 봤어요. 개념서와 유형서 , 수능 대비 문제집을 따로 구분하지 않았고 순수하게 판매량 순으로 줄 세워서 정리해놓은 내용이에요. 정리하면서 보.......
미래엔 교과서 공통수학 함께 풀어보자! p58~65 [내부링크]
미래엔 교과서 58쪽~65쪽 내용입니다. '이차방정식의 판별식'과 '이차방정식의 근과 계수의 관계'에 대한 내용이에요. 중3 이차방정식 단원과 아주 많이 겹쳐서 익숙하게 풀어나갈 학생이 많을 것 같네요. :) 공식과 개념정리 내용은 고등수학(상) 메뉴의 '개념정리5번'에 해당됩니다. 58쪽 사실 판별식의 개념이 처음은 아니죠? 이미 중3 이차방정식의 풀이 중 근의 공식을 배울 때, 이차방정식 ax2+bx+c=0 의 근에서 분자에 있는 제곱근(b2-4ac) 안의 부호가 양수이면 이차방정식이 서로다른 두 실근을 갖고, 0이면 중근, 음수이면 근을 갖지 않는다고 배웠었죠. 우린 바로 앞 단원에서 복소수를 배우고 왔.......
번분수 완전정복 [내부링크]
번분수란 분자나 분모에 분수식이 포함되어 있는 분수식을 말해요. 단순하게 이야기하자면 분수가 여러 겹으로 겹쳐있는 모양이면 번분수라고 보면 돼요. 번분수식은 가장 아래부터 정리해서 올라오는 방법으로 풀어줍니다. 가장 아래부터 ①통분을 하거나 / ②분모를 없애는 방법으로 정리해 줄 수 있어요. 예제문제로 모두 6문제를 담았는데, 모두 두 가지 방법으로 풀이방법을 소개할겁니다. 제 학생들에겐 처음엔 두 가지 방법 모두 알려주고, 학생이 편한 방법으로 정해서 그 방법으로만 진행하는 편이에요. 전 개인적으로 손글씨로 쓴 방법을 선호하지만 의외로 통분해서 풀어내는 방법을 선호하는 학생도 적지 않더라고요. 직접 해보면서.......
수학2 : 8.정적분 , 그래프의 대칭성(기함수와 우함수) 이용 [내부링크]
고등학교 2학년 2학기 (학교에 따라 1학기에 배우기도 하는) 수학2의 정적분입니다. 지난 수학2의 개념 정리에서는 미분의 역연산인 부정적분에 대해 정리했습니다. 이번 정리에서는 구간의 시작과 끝이 정해진 '정적분'에 대한 개념 정리에요. 이제 수학 2의 개념도 거의 끝나가네요. 기존엔 (현재의 개정 교과서 이전) 부정적분 후 구분구적법이라는 개념을 먼저 배우고 정적분을 배워서 자연스럽게 연결이 되었는데(미적분 과목으로 옮겨졌습니다. 궁금한 학생은 미적분 과목 개념 정리에서 확인하면 됩니다 :) ) 부정적분후에 갑자기 정적분이 띡 하고 나와서, '이렇게 정의되고 풀면 된단다'라고만 설명하고 넘어가니 저.......
9월 Update 일정 [내부링크]
고등학교 중간고사가 이제 5주~6주 정도 남았네요.(제가 있는 지역은 그렇습니다) 고등은 늘 그렇듯 학기가 시작되면 거의 내신 준비에 바로 들어가죠? 그래서인지 요즘 들어 업데이트 일정을 물어보시는 분들이 많아서 따로 일정을 올립니다. 아! 수능도 얼마 남지 않았네요. 정확히 며칠엔 어떤 내용이 올라간다고는 약속하기 힘들고 (유리함수정은 본캐라 아니라 부캐니까요;;;;) 몇째 주에 어떤 자료들이 올라갈 예정이다 정도는 약속할 수 있을 것 같아 글을 씁니다. 사실 저 자신을 좀 채찍질하는 부분도 있어요. 요즘 블태기가 오려고 해서 마음 다잡고 있거든요. 오늘도 거의 일주일 만에 새로운 내용을 올렸;; 9월 첫 주 (1일~4일)은 지.......
미래엔 교과서 함께풀기. 복소수와 그 연산 P51~56 [내부링크]
미래엔 교과서 51~56 쪽까지의 내용입니다. '복소수와 그 연산' , 교과서에서는 복소수 (허수)의 의미와 간단한 사칙연산 (덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)에 대해 설명하고 있습니다. 응용은 없고 모두 기본 개념이라고 보면 됩니다. 복소수에 대한 개념 정리는 <복소수 공식 정리>에서 확인할 수 있습니다. 51쪽 허수와 복소수의 개념에 대해 나와있습니다. 그전엔 0 이상의 수에 대한 제곱근에 대해 배웠다면 이 단원에서는 음수의 제곱근이라는 새로운 개념에 대해 배우게 돼요. 실제로 존재하지 않는 가짜 수라는 의미로 '허수'라는 용어를 사용하죠. 실수와 허수를 통틀어 복소수라는 새로운 수 체계도 등장합니다. 수.......
고등수학(하) 8. 순열과 조합 공식, 지불 방법의 수와 지불 금액의 수 제대로 알자! [내부링크]
어느덧 고등수학(하) 마지막 단원이네요. 언제 다 정리하나 했는데 하나하나 끝이 보입니다. 정리 다 끝나면 공식 증명과 함께 어려운 유형을 골라서 하나씩 정리해서 올릴 계획입니다. :) 중학교 때 한 경우의 수의 확장판이라고 생각하면 아주 쉬워요. 사실 푸는 방법도 같습니다. 다만 줄 세우는 것은 순열로 nPr 을 쓰고, 뽑는 것은 조합으로 nCr을 쓴다는 거죠. 풀이 방법도 같아요. 그러니 쉽게 받아들일 수 있을 겁니다. 공식 및 개념 정리와 예제 문제는 쎈 고등수학(하)를 참고했습니다. 제 개념정리및 풀이에 대한 무단전재를 허락하지 않습니다. 원본 pdf 파일 말고 이미지 파일 (jpg)로 올립니다. pc나 모바일로 확인해도 충분히 잘.......
삼각함수 특수각 표 , 삼각비 이것만 알면 끝! [내부링크]
일반적으로 ∠C=90 인 직각삼각형 ABC에서 ∠B의 크기가 정해지면 직각삼각형의 크기에 관계없이 두 변의 길이의 비 의 값은 항상 일정합니다. 를 ∠B의 사인이라 하고, 이것을 기호로 sinB로 나타냅니다. 를 ∠B의 코사인이라 하고, 이것을 기호로 cosB 로 나타냅니다. 를 ∠B의 탄젠트라 하고 , 이것을 기호로 tanB로 나타냅니다. 이 sinB, cosB, tanB를 통틀어 ∠B의 삼각비라고 합니다. 이런한 삼각비는 몇몇 각에 대해 특수한 비를 가져요. 그 특수한 비를 이용해서 삼각비의 값을 정리해서 표로 만들 수 있어요. 표를 만들기 전에 아래 그림을 보면서 어떤 특수한 비를 가지는지 살펴볼까요? 손으로 대충 그린 것이라 그림이 정확하.......
이항정리, 이항계수의 성질 활용문제 내가 알랴줌 [내부링크]
이항정리는 '확률과 통계'과목의 조합단원 바로 뒤에 나오는 개념이에요. 이항정리는 두 항의 거듭제곱을 전개하는 법을 보이는 공식이에요. 일반적으로 이라고 표현하고 이를 전개하는 방법이 바로 이항정리라고 생각하면 돼요. 이 단원에 대한 개념정리는 <이항정리> 를 참고하세요. 오늘은 이항정리와 이항계수의 성질에 대한 문제를 몇 개 같이 풀어볼거에요. (모의고사 기출문제입니다만 내신에 자주 등장하는 내용입니다) 이 문제들만 제대로 이해한다면 이 단원에서는 어떤 문제가 나와도 다 풀 수 있을겁니다. 들어가기전, 인용구는 수식을 넣을 수 없어서, 바로 아래와 같이 이항정리식을 (ax+b)^n 이라고 표현 했는데.......
기하 6. 평면벡터의 내적, 방향벡터와 법선벡터를 이용한 직선 [내부링크]
기하 일곱 번째 개념 정리입니다. 오늘 정리한 개념은 '평면벡터의 내적'에 대한 내용이에요. 여기서는 두 평면벡터의 내적을 이용해 벡터가 이루는 각, 두 직선이 이루는 각 등에 대해 정리했고 방향벡터와 법선벡터를 이용해 직선의 방정식을 구하는 방법에 대해서도 담았어요. 기본 내용은 어렵지 않지만 응용이 다양하게 들어가는 단원이니 많은 연습이 필요합니다. :) 개념 정리와 예제 문제는 '개념원리 RPM 기하'를 참고했습니다. 벡터 단원이다 보니 수식이 다른 단원보다 더 많은 것 같아요. 수식이 다 보이지 않을 경우 (모바일) 오른쪽으로 스크롤 하면 보입니다. 원본 pdf 파일입니다. 암호는 ( 0156 )입니다. 본.......
기하 5. 평면벡터의 성분과 내적 [내부링크]
기하 다섯 번째 개념 '평면벡터의 성분과 내적'에 대한 개념과 공식 정리입니다. 지난 개념에서는 벡터의 뜻과 성질, 연산 및 평행 등에 대해 배웠습니다. 기억나지 않으면 복습하고 오기 이번엔 벡터를 좌표로 표현한 위치벡터에 대한 내용으로 시작해요. 원점을 시점으로 하는 벡터를 보통 위치벡터라고 하는데, 이 벡터는 좌표로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어 점 A(2, -3)가 있다면 벡터 OA의 x 성분은 2, y 성분은 -3으로 표현할 수 있는거죠. 벡터의 내적이라는 개념도 새롭게 등장해요. 힘으로 물체를 이동시킬 때 힘이 한 일은, 물체가 이동한 방향으로 작용한 힘의 크기와 물체의 이동거리의 곱으로 정해요. 아래 그림과 같.......
미래엔 공통수학 함께 풀기, 대단원 평가하기 p42~45 [내부링크]
미래엔 공통수학 수학교과서 함께 풀기 오늘은 대단원 평가하기 입니다. 교과서로 42쪽부터 45쪽에 해당합니다. 이 단원엔 '다항식의 연산' 과 '나머지 정리와 인수분해' 가 들어있어요. 해당부분에 대한 개념 정리는, 다항식의 연산 항등식과 나머지 정리 인수분해 에서 각각 확인할 수 있습니다. (해당 페이지로 들어가면 그 단원에 대한 개념 정리와 예제 문제 등이 들어있습니다) 모바일로 볼 경우 아래 교과서 풀이가 잘 보이지 않을 수 있어요. 확대하고 자리 옮겨가며 보기 번거롭더라고요. 해당 pdf파일은 제일 아래에 첨부할게요. 전반적으로 쉬운 문제들로 구성되어 있습니다. 1. 다항식의 연산 두 식을 연립해서.......
수학2 : 7. 부정적분, 도함수의 정의를 이용한 부정적분 [내부링크]
오늘 올라가는 포스팅은 수학2 의 일곱 번째 '부정적분'에 대한 단원의 개념 및 공식 정리입니다. 학교 내신으로는 도함수의 활용 마지막 단원부터 부정적분, 정적분, 정적분의 활용까지 기말고사 범위에 들어가겠죠? 적분은 단순하게 미분의 역연산이라고 생각하면 됩니다. y=x3 을 미분할 땐 지수의 '3'이 내려오고 x의 차수가 하나 줄어들어서 y'=3x2 이 되었어요. 반대로 y'=3x2을 적분하면 지수의 2가 3으로 하나 커져서 역수로 내려옵니다. 그리고 지수도 1 커지죠. 그리고 적분상수 C가 붙어요. 이렇게 말이에요. 미분할 땐 상수가 사라지지만, 적분할 땐 반대로 상수가 붙어야 해요. 하지.......
미래엔 교과서 풀기, 고등수학(상) 인수분해 p34~38 [내부링크]
유리함수정쌤과 미래엔 수학 교과서 함께 풀기 오늘은 34쪽부터 38쪽까지의 내용입니다. 인수분해에 대한 부분이에요 교과서답게 딱 필요한 공식, 필요한 예제만 있어요. 어디까지나 기본 예제이므로 꼭 유형서를 많이 풀어서 다지는 시간을 가져야 해요. 인수분해 단원에 대한 개념 정리는 아래에 링크해놓을게요. 필요한 부분이 있으면 추가로 함께 정리하면 좋겠죠? 아니면 본인이 가지고 있는 문제집의 개념과 유형별로 기억해야 할 내용 중 교과서에 빠진 내용만 함께 정리해도 좋을 것 같아요. https://blog.naver.com/ssooj/222311466249 (문단 구분하려고 새로 산 스티커인데 너무 이쁘네요 히히) 인수분해 공식을 교과서에서 정리해놓았.......
고등수학(하) 6.유리함수 , 유리식의 계산, 유리함수 그래프 [내부링크]
고등수학(하) 6번째 개념 정리 '유리함수'입니다. (제 블로그 닉네임은 유리함수에서 따온 것이었어요.... 소곤소곤) 이 단원에서는 유리식의 정의, 유리식의 계산과 유리함수의 그래프 그리는 법, 유리함수의 역함수 등에 대한 내용이 들어있습니다. 유리식의 사칙연산은 사실 익숙한 형태의 계산입니다. 분수식 같은 경우 분모가 다르면 통분해서 풀잖아요? 마찬가지로 두 식을 통분해서 (최소 공배수를 구해서) 계산을 해주면 됩니다. 다만 복잡한 유리식의 계산 같은 경우 몇 가지 스킬이 필요해요. 아래 개념 정리에도 있지만, 분자의 차수가 분모의 차수보다 큰 경우 분자를 분모로 나누어 계산해 줍니다. 가끔 학생들이 굳이 그.......
유리함수정쌤과 교과서 함께풀기 - 미래엔 수학 p39~41 중단원마무리 [내부링크]
오늘은 '나머지 정리와 인수분해' 단원에 해당하는 중단원 마무리 문제입니다. 문제 수가 많아서 3페이지만 올라가요. 총 15 문제이고 <기본>이라고 쓰여있는 '하' 수준부터 <표준>의 '중' 수준, <발전>의 '중상'수준에 걸쳐 다양하게 있습니다. 교과서 인지라 유형별로 하나씩 건드렸다는 느낌이고, '까다로운데?' 이런 문제는 없었어요. <발전>에 해당하는 세 문제 정도만 풀이 영상을 올려두었습니다. 워낙 쉬운 문제들이라 답안지엔 딱 정답만 들어있어요. 풀이가 궁금했던 학생들은 위 풀이를 참고하면 좋을 것 같아요. :) 6번 미정계수법 이용 미정계수를 정하.......
이차함수 활용문제 풀며 개념 다지기 (중3, 고1 공통) [내부링크]
이번 포스팅은 중3과 고등(공통) 수학 (상)에 있는 이차함수의 활용에 대한 문제를 같이 풀어볼 겁니다. 문제는 고등 수학(상) RPM에서 가져왔지만 중3 수준의 문제집에서도 볼 수 있는 문제이니 고등 수학을 선행하지 않은 학생이 같이 풀어도 괜찮은 수준의 문제입니다. 중3에선 '중상' 수준 고1에선 ' 중' 수준 정도 되겠네요. :) 이차함수에 대한 개념과 공식, 또 다른 예제 문제는 아래 페이지를 참고하시면 됩니다. https://blog.naver.com/ssooj/222356695845 오늘 풀어 볼 문제들은 모두 이차함수의 최대, 최소의 활용에 대한 문제들이에요. 최대 최소 활용 문제는 ① 주어진 문장에서 미지수를 정한다 ② 조건을 이.......
고등수학(하) 7. 무리식과 무리함수 [내부링크]
고등수학(하) 7번째 개념정리입니다. 지난 정리에서는 유리식과 유리함수에 대해 배웠어요. 기억이 잘 나지 않는다면 복습하고 오기 무리식의 계산과 무리함수는 지난 단원인 유리식의 계산과 유리함수에 비하면 가볍고 쉬워요. 내용도 그만큼 짧습니다. 지난 공식 정리는 무려 2페이지나 됐었죠. 무리식의 연산은 중학교 때 했던 기본 연산과 크게 다르지 않습니다. 분모의 유리화 역시 그래요. 중학교 때 열심히 했던 기억나죠? 분모에 무리수항 하나만 있으면 같은 무리수를 곱했었고, 분모에 무리수가 들어있는 식이 있을 땐 합차공식을 이용해서 분모를 유리화해줬었죠. 무리식의 계산은 후에 미분 적분에서도 유용하게 쓰이니 연습 잘 해 두.......
고등수학(하) 5. 역함수, 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프 (9/27 수정) [내부링크]
지난 함수 단원에 이어 이번 포스팅에서는 역함수와 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프에 대한 내용입니다. 함수는 두 집합 X, Y에 대하여 X의 각 원소에 Y의 원소가 오직 하나씩 대응하는 것을 의미했어요. 오늘 배우게 되는 역함수는 반대로 Y의 각 원소에 X의 원소를 대응시키는 함수를 의미해요. 물론 f:X → Y 가 일대일대응이어야 합니다. 이러한 역함수는 어떤 성질을 갖는지, 또 어떻게 구할 수 있는지에 대해 정리해 놓았어요. 그리고 절댓값 기호를 포함한 식은 어떻게 그리면 되는지에 대한 내용도 담았습니다. 사실 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프에 대한 내용은 기존 고등수학(상)에서도 담았었어요. https://blog.naver.com/sso.......
수학2 : 6.도함수의 활용3, 삼차방정식의 근의판별, 속도와 가속도 [내부링크]
수학2 도함수의 활용 세 번째 개념 정리입니다. 도함수의 활용은 내용이 많아서 세 개로 나누어서 올립니다. 도함수의 활용 첫 번째는 접선의 기울기와 접선의 방정식, 롤의 정리와 평균값 정리에 대해 정리했고 <복습하고 오기> 두 번째 개념 정리에서는 함수의 증가와 감소, 극대와 극소, 최댓값과 최솟값에 대해 정리했었죠. <복습하고 오기> : 위와 다른 링크입니다. 이번 공식 정리에서는 삼차함수의 성질을 이용해 근의 개수를 판별하고 속도와 가속도에 대한 내용이 들어있어요. 중학교 3학년 과정에서 이차함수를 배우고 꼭짓점의 좌표 혹은 x축과의 교점을 이용해서 이차방정식의 근의 개수를 판별했었죠. 물론 판별식 D를.......
미래엔 공통수학 교과서 함께 풀기 p26~33, 항등식과 나머지정리 [내부링크]
미래엔 교과서 함께 풀기 네 번째 시간입니다. 교과서 26쪽~33쪽의 내용으로 항등식과 나머지 정리에 대한 내용이 들어 있어요. 다른 자료의 업로드 때문에 교과서 업로드가 생각보다 늦어지고 있네요. 항등식부터 살펴볼까요? 답은 회색 형광펜으로, 중요하다고 생각하는 부분은 분홍 형광펜으로 그어놓았어요. 분홍 형광펜 부분은 중요하구나! 하고 같이 체크하고 정리하면 좋겠죠? 시작해볼까요? 항등식의 개념을 제대로 이해하고 넘어가면 됩니다. 문제 자체는 무척 쉽죠? 교과서 중간에 별표 보이죠? 주어진 다항식을 나누는 수와 몫, 나머지로 정리하는 방법 중요합니다. 초등학교 때 배웠던 나눗셈 검산 식과 같아요. 꼭 기억해놓기! 일차.......
기하 4. 벡터의 덧셈과 뺄셈, 두 벡터가 서로 평행할 조건 [내부링크]
기하 네 번째 포스팅입니다. 이번 개념 정리에서는 벡터의 뜻과 연산, 평행 등에 대해 정리했어요. 수식이 다른 단원보다 특히 많이 들어있어요. 모바일로 볼 경우 수식이 다 나오지 않을 수도 있어요. 그럴땐 옆으로 스크롤해서 보면 됩니다. 벡터라는 단어를 처음 듣는 학생도 있을 것이고, 물리 등의 과목에서 이미 들어본 학생도 있을 거예요. 벡터는 크기와 방향을 함께 가지는 양을 의미해요. 기존엔 방향만 있거나, 크기만 있거나 하는 식으로 따로따로 이용을 했다면, 이젠 크기와 방향을 함께 갖고 있는 벡터를 이용해서 문제를 풀어보는 것이죠. 벡터는 시점과 종점으로 잡아 나타내기도 하고 영벡터는 크기가 없으므로 방향을 방향은.......
세 점이 한 직선 위에 있을 조건은 무엇일까? (직선의 기울기 or 벡터 이용) [내부링크]
세 점이 한 직원 위에 있을 조건에 대한 문제는 중학교 2학년 과정부터 등장하기 시작해요. 중학교 2학년 일차함수를 배울 때 ‘상’ 수준의 문제로 처음 등장하고, 고등학교 1학년 과정인 공통수학에서 직선의 방정식을 배울 때 또 등장하죠. 이 땐 ‘중’수준으로 내려가요. ㅎ.ㅎ 마지막으로 이과 선택과목인 기하 과목의 벡터의 연산에서도 등장해요. 이번 포스팅에선 중2, 고1 과정에서 사용하는 직선의 기울기를 이용해 푸는 방법과 고2(혹은 고3) 과정의 기하에서 사용하는 벡터를 이용해 푸는 두 가지 방법을 소개하고 관련 예제를 하나씩 풀어보려고 합니다. 세 점이 한 직선 위에 있을 조건 (1) 중학교 수학과 공통수학에서 나오는 ‘.......
나만의 수학공식노트! 이차방정식 공식 정리같이하기(5p) [내부링크]
백지 노트 5p 고등수학(상) 이차방정식 공식 같이 정리해볼까요? (모바일에서도 보기 편하게 줄글로 이루어져 있습니다) 지난 정리에서도 썼지만 전 코넬 형식을 이용했어요. 좌측엔 제목을 우측엔 내용을 썼고, 하단엔 교과서나 문제집 공식엔 나와있지 않지만 종종 문제로 출제되는 중요한 유형을 따로 정리해 놓습니다. 본인의 스타일에 맞춰서 적절히 조절하면 좋겠네요. 하단에 중요하다고 생각하는 유형(잊어버리면 안 되는!)들을 정리해도 좋을 것 같아요. 고등수학(상)의 '이차방정식' 단원 내용 정리해 놓은 페이지는 바로 아래에 링크걸었어요. 해당 페이지에 가면 중요한 예제 문제도 같이 넣어놓았어요. ( 풀이도 같이요 :.......
중3 수학. 이차방정식 활용문제 같이 풀어볼까요? [내부링크]
오랜만에 들고 온 유리함수정딸 수학공식입니다. 고등수학에서 올렸던 이차방정식 내용과 상당 부분 겹칩니다. 고등이 아닌 중학교 3학년 이차방정식은 어떤 내용이었는지 확인하고 싶은 분들을 위한 포스팅이에요. 인수분해를 이용해 이차방정식의 해를 구할 수 있는데, 인수분해가 되지 않는 경우 완전제곱 형태로 바꾸어 제곱근의 성질을 이용해 근을 구할 수도 있고, 근의 공식에 대입해서 근을 구할 수도 있습니다. 근의 공식유도나 제곱근의 성질을 이용한 자세한 증명은 아래 페이지에서 확인이 가능합니다. https://blog.naver.com/ssooj/222408085914 이 포스팅에선 개념 정리와 더불어 이차방정식의 활용에 해당하는 문제를 같이 풀어.......
나만의 수학공식노트 4p 복소수 공식정리 같이 해봐요! [내부링크]
백지노트 4page 고등수학(상)의 복소수 단원입니다. 음수의 제곱근에 대해 처음 배우는 단원이에요. 중학교 때는 양수의 제곱근은 두 개, 0의 제곱근은 한 개, 음의 제곱근은 존재하지 않는다고 배웠죠? 실수에서는 존재하지 않지만 수체계의 끝판왕인 복소수에서는 존재합니다. 바로 허수이죠. 이번 단원엔 허수단위인 i 와 복소수, 복소수의 성질 등에 대한 내용이 들어있어요. 개념 정리가 필요한 분은 링크를 달아놓을 테니 복습하고 오기! https://blog.naver.com/ssooj/222324293351 복습 잘 하고 왔죠? 본인의 기본서를 한번 다시 훑어보는 것도 좋아요. 이제 모든 기본서를 덮고 하나씩 빈칸을 채워봅시다. 전 제목 정도만 달아두었어요.......
미래엔 공통수학 교과서 중단원 마무리 같이 풀어봐요 p22~24 [내부링크]
미래엔 교과서 함께 풀기 시리즈 두 번째 시간입니다. 오늘은 1단원의 '중단원 마무리하기'를 함께 풀어볼 거예요. 교과서로는 p22~24입 니다. 항상 중단원 마무리나 단원 마무리 등의 연습문제에서는 발전 문제가 가장 수준이 높아요. 일반 문제서(쎈이나 RPM 등에서)에서 '상' 수준에 해당하는 문제입니다. '최상'은 아닙니다. 기본문제와 표준 문제는 자세한 식없이 답만 쓰여있는 경우가 많아요. 문제가 너무 쉬워서 바로 답으로 나오는 경우는 그렇게만 써 놓았는데, 혹시 중간단계가 필요한 문제가 있다면 댓글로 달아주세요. 첫 번째 페이지 1번부터 4번까지의 풀이입니다. 1번과 2번은 아주 기초적인 문제.......
유리함수정 일상블로그 [내부링크]
현재 운영하고 있는 이 블로그는 ‘고등수학 공부’ 를 테마로 하고 있어요. 일상 이야기도 같이 하고 싶은데 (워낙 취미도 많고 주저리 주저리 글쓰는것도 좋아합니다) 내용이 섞이면 수학공부때문에 이웃추가를 하신 분들은 알고싶지 않은 소식도 업데이트 소식에 같이 올라오니 싫으실테고, 전문성이 떨어지는 느낌때문에 일상 블로그를 따로 개설했어요. (인플루언서 준비도 하고 있어요. 속닥속닥) 블로그에 대한 이야기(블로그지수,블로그차트,애드포스트 등) , 일상이야기들, 내 아이들의 공부에 대한 이야기등 잡다한 이야기들로 채워질 공간인 제 일상블로그는 사실 얼마 전부터 링크를 걸어두긴 했었어요. 제 블로그를 pc버전으로 접.......
고등수학(상) 14. 도형의 이동, 평행이동과 대칭이동 [내부링크]
고등수학(상)의 마지막 단원입니다. '도형의 이동' 단원은 이미 알고 있던 내용을 다시 한번 정리했다고 보면 됩니다. 우리는 이미 도형의 이동 방법에 대해 배웠어요. 중학교 3학년 과정에서 이차함수를 배웠던 기억나죠? y=x2 을 x축으로 a, y 축으로 b 만큼 평행이동하면, y-b=(x-a)2 로 이동하죠. 이렇게 도형의 이동은 부호를 반대로 붙여서 함수를 정리해 주면 됩니다. 점이동 같은 경우 그대로 이동하면 되죠. 예를 들어 점(2,3)를 x축으로 a, y 축으로 b 만큼 평행이동하면, (2+a, 3+b)로 이동하는 거죠. 쉽죠? 도형의 대칭이동도 간단합니다. x축 대칭은 y의 부호가 바뀌고 (직접 그림을 그려보면 이해하기 쉬울 거.......
수학 2 : 5. 도함수의 활용, 극대와 극소를 이용해 최댓값과 최솟값 구하기 [내부링크]
수학 2 , 다섯 번째 개념 정리입니다. 지난 시간에 이어 도함수의 활용으로 두 번째 정리네요. 지난 공식 정리에서는 도함수를 이용한 접선의 방정식과 롤의 정리, 평균값 정리들에 대해 공부했어요. 기억이 잘 나지 않는다면 복습하고 오기 https://blog.naver.com/ssooj/222426208844 이번 정리에서는 함수의 증가와 감소, 극댓값과 극솟값, 함수의 최댓값과 최솟값에 대한 내용이 들어있어요. 처음 배우는 내용이라서 생소할 수는 있지만, 제 학생들은 모두 재미있어 한 단원이었습니다. 수학 성적을 떠나서요. 그려지는 재미도 있고 그림만 제대로 그리면 문제는 절로 풀리는 단원이거든요. ;) 개념 정리와 예제 문제는 RPM을 참고했습니다. .......
수학백지노트 인수분해 공식 정리 같이 해봐요 , 고등수학(상) p3 [내부링크]
내가 만든 수학노트 시리즈 3page 고등수학(상) 인수분해 단원입니다. 백지노트로 정리하기 전에 어떤 내용이 있었는지 복습하고 오기! https://blog.naver.com/ssooj/222311466249 인수분해는 중학교 3학년 때 처음 시작해서 고등수학으로 들어오며 본격적으로 시작됩니다. 기본적인 공식을 이용해 인수분해 하는 것부터(중3때 했던 인수분해 식이나 조립제법 등을 이용하는 인수분해 방법) 복잡한 인수분해까지 다양합니다. 단순한 인수분해뿐 아니라 곱셈공식을 변형하는 것 또한 중요한 것 다 아시죠? 유리함수정쌤과 함께 공식과 개념 정리를 해보고 내 것으로 만들어 보죠! 개념노트에는 단순한 공식뿐 아니라 공부하며 어려웠던 유형이나.......
고등수학(하) 4.함수 , 일대일·일대일대응·항등·합성함수 [내부링크]
고등수학(하) 네번째 단원 '함수'입니다. 이 단원에서는 함수의 뜻과 여러가지 함수 (일대일함수, 일대일대응함수, 항등함수, 상수함수), 합성함수에 대해 배웁니다. 역함수는 양이 많아서 이번 정리에서 뺐어요; 다음 개념 정리 때 올리도록 할게요. (모바일 이용자가 70% 가까이 되네요. 포스팅은 모바일로 보면 더 편하게 작성되었습니다.) 개념정리와 예제 문제는 RPM과 라이트쎈을 참고했습니다. 개념 이미지에 대한 무단전재를 허락하지 않습니다. pdf 파일입니다. (프린트할 때 이용하세요) 함수라는 개념은 처음 중학교 과정에서 배우고 올라옵니다. 많은 학생들이 중등 1학년 1학기에 배웠던 정비례 관계, 반비례 관계 때 함.......
고등수학(상) 13. 원의 방정식, 원과 직선의 위치 관계, 접선의 방정식 [내부링크]
고등수학(상) 열세 번째 개념입니다. 원의 방정식이죠. 초등학교 때 처음 원에 대해 배워요. 고등 때 배우는 원도 초등 때 배웠던 원과 같아요. 한 점에서 같은 거리에 있는 점들의 모임이죠. 앞서 우리는 평면좌표에서 두 점 사이의 거리를 구하는 식을 배웠어요. (잘 기억나지 않으면 복습하고 오기) https://blog.naver.com/ssooj/222414723703 (a, b)에서 거리가 r인 점들의 모임이 바로 중심의 좌표가 (a, b)이고 반지름이 r인 원이 되는 겁니다. 직선의 방정식 단원에서 두 직선의 교점을 지나고, 두 직선 밖에 있는 한 점을 지나는 직선 어떻게 구했는지 기억나나요? 기억나지 않으면 복습하고 오기. https://blog.naver.com/ssooj/222429.......
기하 3.이차곡선과 직선 , 타원 포물선 쌍곡선의 접선의 방정식 [내부링크]
기하 세 번째 개념 정리입니다. 지난 공식 정리에선 세 가지 이차곡선에 대해 정리했었습니다. 포물선과 타원 (클릭하면 해당 링크가 열립니다) , 쌍곡선과 이차곡선(이차곡선의 기본형)에 대해 배웠습니다. 이번 정리에서는 이차곡선과 접선의 방정식에 대한 내용을 정리했어요. 기존 접선의 방정식과 비슷한 형태입니다. 접선을 이용해 만나는 점의 개수를 구하는 방법 (판별식 D를 이용하는 흔한 방법)에 대해 정리해 놓았고 접점을 이용한 접선의 방정식 공식에 대해 정리해 놓았습니다. 세 가지 이차곡선 모두 특정한 식을 이용해 접선의 방정식을 구해줍니다. (접점을 알 경우) 해당 내용 역시 아래 정리에 들어있어요. :) '미적분&#x.......
수학 교과서 함께 풀어볼까요? (feat. 미래엔 공통수학) p 13~20 [내부링크]
새로 시작하는 시리즈입니다 아직 전 과목 개념 정리가 끝나지 않았는데 말이죠 ㅎ.ㅎ.ㅎ.ㅎ.ㅎ. 백지 노트 필기도 벌려놓았는데 말이죠 아. 하. 하. 개념 정리와 백지 노트만 하려니 저도 질려서(;;;원래 일을 잘 벌려요) 내용이 알차면서 도움이 될만한 다른 수학 자료가 어떤 것이 있을까 고민하다가 잡은 주제에요. 혼자 교과서 풀어보면서 불친절한 수학 교과서 답안을 확인하기보다 상세한 풀이 과정이 들어가는 자료가 있으면 더 좋지 않을까 싶어 정리해 올립니다. 제가 가지고 있는 교과서 중 한 권인 미래엔 교과서로 정하고 시작합니다. 교과서 하면 ‘너무 쉬운 것 아닌가?’하는 학생들도 있을 텐데 생각보다 좋은 문제들이 많아요.......
고등수학(상) 12. 직선의 방정식, 두 직선의 위치관계,점과 직선 사이의 거리 [내부링크]
직선의 방정식 개념 정리입니다. '직선의 방정식'은 익숙한 단어입니다. 중학교 2학년 1학기 과정에 있는 내용이죠. 이미 중요한 내용은 그때 다 배웠어요. x 증가량과 y 증가량을 이용해 기울기를 구하고, 지나는 한 점을 대입해 직선의 방정식을 구하는 방법 등등 여러 방법들에 대해 배웠죠. 고등과정에 들어와서 추가되는 건 특정한 점을 지날 때 그 점을 직접 대입하지 않고도 도형의 이동 성질을 이용해 직선의 방정식을 구할 수 있다는 것. 그리고 두 직선이 수직일 때 두 직선의 기울기 사이 어떤 관계식이 있는지, 점과 직선 사이의 거리(수직거리)는 어떻게 구하는지 정도 되겠네요. 그 외엔 모두 같습니다. 아래 개념 정리.......
기하 2. 쌍곡선, 이차곡선 [내부링크]
지난 개념에 이어 이차곡선 중 '쌍곡선'에 대한 개념 정리입니다. 이차곡선 중 포물선과 타원은 링크로 걸어놓을게요. 쌍곡선에 들어가기 전에 정리하고 시작하는 것도 좋겠네요. https://blog.naver.com/ssooj/222378807152 포물선은 초점과 준선에 이르는 거리가 거리가 같은 점들의 집합 타원은 두 초점에서의 거리의 합이 일정한 점들의 집합을 의미했었죠. 쌍곡선도 타원과 무척 비슷해요. 다만 거리의 합이 아닌 거리의 차로 바뀐다는 것 차이겠네요. 기본 모양도 아주 비슷합니다. 아래 개념 정리와 예제 문제는 RPM과 풍산자를 참고했습니다. 공식 이미지와 pdf 파일의 무단전재를 허락하지 않습니다. 프린트해서 사용하려면 아.......
중2수학. 삼각형의 내심과 외심 활용문제 [내부링크]
중학교 2학년 2학기 내용이죠. 삼각형의 성질 단원에 나오는 '외심과 내심'에 대한 활용 문제입니다. 외심이나 내심이 하나씩만 나오면 대부분의 아이들이 잘 풀어내는데, 두 개가 같이 나오면 당황하는 학생들이 많더라구요. 천천히 알고 있는 내심과 외심의 성질을 먼저 기억해 내고 하나씩 적용하면 어렵지 않게 풀릴거예요. 오늘은 내심과 외심이 섞여 있는 문제 몇가지 같이 풀어보려고 합니다. 개념정리가 필요한 분은 아래 링크 참고! https://blog.naver.com/ssooj/222253004302 기억나지 않는 학생들은 다 정리하고 왔죠? 외심은 각 변의 수직이등분선의 교점, 내심은 내각의 이등분선의 교점입니다. 삼각형 ABC의 외심을 O 라.......
수학1. 10.수학적 귀납법, 수열의 귀납적 정의(점화식) [내부링크]
수학1의 마지막 단원이죠. 수학적 귀납법과 수열의 귀납적 정의에 대한 개념 정리입니다. 꼭 국어공부하는 느낌이 드는 단원인데, 앞서 배운 등차수열과 등비수열 등의 수열 등을 정리하는 단원이라고 생각하면 편해요. 수열의 귀납적 정의는 쉽게 말해 n번째항과 (n+1) 번째 항의 관계식으로 수열을 정리해 놓은 것이에요. 앞서 우리가 배운 수열은 딱 두 개뿐이죠? 등차수열과 등비수열 이렇게 말이죠. 등차수열을 배울 때 앞의 항에 공차 d를 더해서 다음 항이 된다는 것과, 등차중항(등차수열의 가운데 항에 대한 정리)에 대해 배웠습니다. 그 내용을 수식으로 표현한 것이 바로 등차수열의 귀납적 정의에요. 예를 들어 '일반항 an은 등.......
개념 정리로 미적분 뽀개기! 유리함수정쌤의 공식 총정리 [내부링크]
미적분 과목 공식과 개념 정리를 다 모아놓았습니다. 기존 개념 정리를 보기 좋게(공부하기 좋게) 함께 모아 발행합니다. 목차별로 클릭해서 들어가면 해당 개념 정리와 함께 구체적인 설명과 예시문제를 같이 담아두었습니다. 모든 공식을 모아놓은 파일은 포스팅 하단에 있습니다. 미적분 과목은 1. 수열의 극한 수열의 수렴과 발산, 수열의 극한에 대한 성질, 극한값의 계산, 등비수열의 극한에 대한 내용이 들어있습니다. https://blog.naver.com/ssooj/222262254965 2. 급수 급수의 수렴과 발산, 급수의 성질, 등비급수 (무한등비급수)에 대한 개념 정리가 들어있습니다. https://blog.naver.com/ssooj/222310382441 3. 지수함수와 로그함수.......
수학 1. 9 수열의 합 ∑ (시그마)의 성질 [내부링크]
수학1 아홉번째 개념 정리, '수열의 합' 단원입니다. 이 단원에서는 ∑의 성질과 ∑를 이용한 다양한 수열의 합에 대해 배웁니다. ∑는 합을 뜻하는 sum의 첫 자인 s를 의미하는 그리스 문자 '시그마'를 사용합니다. 이 합의 기호 ∑는 첫 항부터 n 항까지의 합을 표현하는 간단한 방법이라고 생각하면 됩니다. 표현 방법은 아래 정리한 대로 시작하는 항과 끝나는 항을 ∑ 기호 위아래에 적어주고 우측에 일반항을 넣어주면 됩니다. 예를 들어 1+2+3+4+5+6을 표현하고 싶다면, 이렇게 써주면 된다는 거죠. '1부터 6까지 일반항 K에 넣어 다 더한 값'을 의미합니다. 간단하죠? ꔷ̑ꔷ̑ 개념 및 예제는 'RP.......
백지노트 : 고등수학(상) 2. 항등식과 나머지 정리 [내부링크]
백지노트 두 번째 페이지로, 고등수학(상) 2단원 항등식과 나머지 정리입니다. 전 아래와 같이 정리해봤어요. 기존 올렸던 개념 정리와 약간 다릅니다. 복습하고 와서 직접 작성해도 좋을 것 같네요. <항등식과 나머지 정리 복습하기> 지난 1단원에서는 기본 내용이 너무 쉬워서 공식 정리 위주로 갔다면 이번 단원에서는 정의도 많이 넣었어요. 그래서 쓸 내용이 제법 많네요; 단순하지만 정확히 정리해 놓아야 금방 잊어버리지 않고, 잊어버리더라도 다시 보면 잘 기억할 수 있습니다. 조립제법은 원래 1단원 다항식의 연산 내용에 들어있는데, 그때 정리를 따로 하지 않아서 이 단원에 같이 넣었습니다. 위에도 썼지만, 노트 하단엔 어.......
수학2 : 4. 도함수의활용1 , 접선의 방정식, 롤의정리, 평균값정리 [내부링크]
지난 단원에서 미분계수에 대해 처음 배웠습니다. 기울기에서 시작해서, 극한의 개념을 넣어 미분계수를 배웠고 도함수에 대해 배웠어요. 기억이 잘 나지 않는다면 <복습하고 오기> (클릭하면 미분계수와 도함수 단원의 개념 정리에 연결됩니다.) 기울기 원리를 이용해 미분계수를 끌어냈었죠? 미분계수도 결국 기울기를 의미해요. 기존의 기울기가 두 점에서의 기울기였다면, 미분계수는 곡선 위의 한점에서 접하는 접선의 기울기가 되는 거죠. 그런 성질을 이용해 여러 가지 방법으로 접선의 방정식을 구하는 법을 배우고 미분계수를 이용한 롤의 정리와 평균값 정리에 대해 배웁니다. 공식과 예제 문제는 '쎈'을 참고했습니다.......
고등수학(하) 3. 명제, 역과 대우,충분조건,필요조건 [내부링크]
고등수학(하) 세 번째 단원 '명제'입니다. 이번 단원 개념 정리에서는 명제의 의미와 역과 대우, 충분조건과 필요조건에 대해 정리했습니다. 명제에 대해 배우려면 기본적으로 집합에 대한 이해가 필요해요. 혹시 기억이 나지 않는다면, 복습하고 오기 https://blog.naver.com/ssooj/222396989025 개념 정리와 예제 문제는 RPM 을 참고했습니다. 개념 정리 이미지와 pdf 파일에 대한 무단전재는 허락하지 않습니다. pdf 파일입니다. (프린트할 때 사용하세요. 이미지 파일은 깨져 나옵니다) 지난 단원인 집합에 이어 새로운 단어가 많이 나왔어요. 명제, 조건, 진리집합, 부정 등등 말이죠. 어려운 단어는 아니지만 낯선 단어이므로 제.......
[백지노트] 고등수학(상) 1. 다항식의 연산 [내부링크]
백지노트 첫 번째 장이네요. 고등수학(상)의 1단원. 다항식의 연산입니다. 다항식의 개념 정리를 다시 한번 하고 공식 정리하려면, 복습하고 오기 https://blog.naver.com/ssooj/222246097845 제가 사용한 노트는 코넬 형식의 노트에요. 태블릿으로 정리해도 좋겠지만, 어디서든 꺼내볼 수 있도록 실물 노트에 정리하기를 권합니다. 백지 노트 1 page 시중에 다양한 형식의 코넬노트를 판매하고 있어요. 기본 모양은 모두 같습니다. 원래 코넬노트는 좌측에 키워드를 적는 용도로 쓰이는데, 전 소제목을 넣어줬어요. 곱셈공식의 변형 중 7번째와 8번째가 왜 그렇게 되는지 좌측에 적어줘도 좋겠네요. 아래쪽 공간은 공부한 것(필기한 것)에 대한.......
미적분. 10.정적분의 활용, 구분구적법, 움직인 거리, 곡선의 길이 [내부링크]
미적분 과목의 마지막 단원입니다. 정적분의 활용 개념 정리예요. 이 단원에서는 구분구적법을 정적분으로 바꾸는 방법과 곡선과 좌표축 사이, 곡선과 곡선 사이의 넓이를 구하는 식을 알아보고 (수학 2에 배우고 올라온 거죠) 새롭게 입체도형의 부피에 대해 배울 거예요. 또, 수학 2에서는 직선 위를 움직이는 점의 위치와 움직인 거리를 구했다면, 미적분 과목에서는 좌표평면 위를 움직이는 점의 움직인 거리를 구하는 방법을 배우게 됩니다. 마지막으로 곡선의 길이도 배우게 되죠. 구분구적법을 정적분으로 고치는 방법을 나름 자세히 설명했는데, 이해가 잘 될지 모르겠네요. 제 개념 정리는 처음 정적분의 활용을 배우는 학생이 아니라, .......
확률과 통계 공식 총정리 by 유리함수정 [내부링크]
확률과 통계 공식 정리한 것을 모아보니 모두 7개네요. 단원 순서대로 공식 이미지를 넣어놓았어요. 다운받을 수 있는 파일은 pdf파일로, 1~5단원, 6~7 단원을 각각 모아놓았습니다. 무단전재는 허락하지 않습니다. 제 공식은 이미 확률과 통계과목 공부가 끝났으나, 다시한번 개념정리하며 훑고 싶은 학생들을 위한 자료입니다. 진도용으로 적합하지 않습니다. 여기서 한꺼번에 받아도 좋지만, 각 페이지에 들어가면 예시문제도 함께 있으니 (나름 고심해서 고른 문제들이니 확인하고 넘어가면 좋겠습니다) 문제 풀며 정리하고 싶은 단원은 상세페이지로 들어가서 확인하면 됩니다. 1단원. 순열과 조합 고등수학 (하)에 나오는 기본 순열과 조합.......
고등수학(상).11.평면좌표, 내분점,외분점,무게중심 [내부링크]
고등수학(상) 평면좌표에 대한 개념(공식)정리입니다. 이 단원에서는 중학교 때 배웠던 내용이 많이 들어가 있어요. 수직선에서 두 점 사이의 거리는 큰 수에서 작은 수를 빼서 정리했었죠? 좌표평면에서는 피타고라스 정리로 유도해 나온 식으로 두 점 사이의 거리를 구해줍니다. 그리고 두 점을 이은 선분을 안에서 나누는 내분점과, 1:1로 내분하는 중점, 밖에서 나누는 외분점에 대해 배웁니다. 이러한 성질들을 이용해 무게중심의 좌표도 구해줄 수 있죠. 무게중심의 좌표는 무게중심의 정의를 이용해서 풀어줘요. 무게중심의 정의 기억나죠? 삼각형의 세 중선이 만나는 점으로, 세 중선을 각 꼭짓점으로부터 2:1로 내분하는 점이죠. 이 내.......
내분점, 외분점, 무게중심 좌표 공식 유도 [내부링크]
내분점과 외분점, 무게중심 공식 유도 과정입니다. 고등수학(상)의 ‘평면좌표’ 단원에서 나오는 내용이죠. 너무 간단하긴 하지만 원리를 알고 있으면 추후 공식이 기억나지 않는 불상사가 생기더라도 유도해서 충분히 풀어줄 수 있습니다. 모든 공식은 좌표 하나(x)만 잡아서 식을 유도했습니다. 좌표평면에서의 좌표는 똑같은 방법으로 y좌표만 추가해 주면 됩니다. 좌표평면 위의 두 점 A(x1,y1) B(x2,y2)에 대하여 선분 AB를 m:n으로 내분하는 점의 좌표는 이렇게 되겠죠. 좌표평면 위의 두 점 A(x1,y1) B(x2,y2)에 대하여 선분 AB를 m:n으로 외분하는 점의 좌표는 내분점과 모양은 똑같은데, 분모와 분자에 가운데 모두 (-)가 있죠? 그것만.......
수학 1. 등차수열과 등비수열 [내부링크]
수학 1여덟 번째 단원이죠. 등차수열과 등비수열에 대한 개념 정리입니다. 사실 등차수열,등비수열이라는 단어는 낯설지만 수 배열을 보면 익숙합니다. 초등학교 때부터 봐왔던 배열이죠 1,3,5,7,9 다음에 어떤 수가 나올지 모두 알아요. 숫자가 일정하게 늘어나는(또는 줄어드는) 숫자들을 줄 세워 놓은 것이 등차수열이죠. (등차수열 : 차가 같은 수를 줄 세워 놓은 것) 마찬가지로 등비수열도 익숙해요. 1,2,4,8,16 다음이 어떤 수일지. 충분히 짐작이 가죠. 이렇게 같은 비로 늘어나는(또는 줄어드는 ) 수를 줄 세워놓은 것이 등비수열입니다. (등비수열 : 비가 같은 수를 줄 세워 놓은 것) 이러한 수열을 가지고 식을 세워 일반항 an을 잡아.......
중3 수학. 근의 공식(짝수 근의 공식) 유도, 판별식 D [내부링크]
중학교 3학년 1학기 기말고사 범위에 있죠. 이차방정식의 근을 구하는 방법. 근의 공식은 이차방정식을 완전제곱 형태로 바꿔서 제곱근의 성질을 이용해서 유도할 수 있습니다. 너무 당연하고 쉬운 내용이라고 생각했는데;; 중3 아이 학교에서 같은 내용으로(근의 공식 유도하기) 수행평가를 두 번이나 보더라고요. 아이와 함께 다시 정리하면서, 블로그에도 정리해서 올립니다. 저는 상수를 이항한 후에 a로 나누어서 풀어냈는데, a로 나눈 후에 상수를 이항해도 상관없습니다. 근의 공식을 직접 유도하는 문제가 아니라도, 제곱근을 이용해 근을 구해내는 문제는 서술형에 꼭 출제되고 있으니, 할 줄 알아야 합니다. 근의 공식과 함께 자동으로.......
미적분. 9.정적분 / 삼각함수를 이용한 치환적분,부분적분을 이용한 정적분 [내부링크]
정적분 개념정리 입니다. 부정적분에서 새롭게 많은 적분방법을 배웠죠. 지수함수의 적분과 로그함수의 적분을 포함해서, 치환적분과 부분적분까지 재미있는 많은 적분법을 배웠습니다. 여러 가지 적분법을 다시 정리하고 싶다면 복습하고 오기 (클릭하면 여러 가지 적분법 페이지가 새롭게 열립니다) 이번 단원에서는 구체적으로 정적분 구간을 정해서 적분값을 구해줄 거예요. 정적분에서 조심해야 할 것은, 치환적분시 적분 구간이 바뀐다는 것, 부분적분 시 부정적분과 조금 식이 달라진다는 것 정도가 되겠네요. 두 가지만 조심하면 어렵지 않게 풀 수 있습니다. 개념 정리와 예제 문제는 RPM 을 이용했습니다. 원본파일입니다. 개념 정리를.......
나만의 수학공식 노트 만들기 (feat.백지노트) 같이해볼까요 [내부링크]
이웃분들은 잘 아시겠지만 제가 수학공식을 꾸준히 정리해서 올리고 있어요. 처음 시작은 제 학생들을 위해서 - ‘정리해서 너만의 노트를 만들어라 ! 만들어라! ’ 해도 말 안 듣는 녀석들을 위해 ‘니가 안 하면 내가 만들어 준 것이라도 갖고 있어라’라는 마음으로 ಠ_ಠ - 만든 것이 시작이었어요. ಥ‿ಥ 그때가 2013년이네요 ≖‿≖ (개정전 내용입니다) 그 당시 정리는 직접 노트에 써서 스캔해서 블로그에 올렸는데, 이젠 아이패드로 정리해서 올리니 세상 참 좋아졌다 싶어요 (먼 산) 1학기 과목들의 개념 정리는 다음 달 초면 모두 마무리될 것 같아요. 방학 동안 2학기 과목들 (고등수학 하, 수학 2, 기하) 개념 정리와 함께 수학공.......
고등수학(상) 10. 연립이차부등식, 두 근의 부호, 이차방정식의 근의 분리 [내부링크]
지난 개념에 이어 이차부등식 두 번째 내용입니다. 지난 이차부등식에서는 기본적인 풀이 방법과 모든 실수 x에 대해 항상 성립할 조건 등에 대해 배웠습니다. 기억나지 않으면, 복습하고 오기! 이번 개념에선 연립이차부등식과 이차방정식의 근의 분리에 대해 정리합니다. 지난 개념에 비해 조금 더 복잡하니 천천히 잘 따라오세요. 개념 정리와 예제 문제는 RPM을 참고했습니다. 원본 파일입니다. 이번 개념에서 조심해야 할 내용은, 근의 부호에 따른 범위와 근의 분리입니다. 문제에 맞춰 세 가지 조건을 잡아서 문제를 풀어내는 식이죠. 시간도 걸리고 쉬운 편은 아니니 정확히 풀어내는 연습을 해야겠습니다. 예제 문제 풀어보며 다져볼까.......
고등수학(상) 이차부등식, 항상 성립할 조건 (8/9수정) [내부링크]
고등수학 (상) 9번째 내용입니다. 이차부등식 단원입니다. 내용이 많아서 두개로 나눠서 올립니다. 그중 첫 번째 정리로, 이차부등식과 이차함수의 관계 이차부등식의 풀이, 이차부등식의 작성, 모든 실수 x에 대해 항상 성립할 조건에 관한 내용이 들어갑니다. 내용 정리와 예시문제는 RPM을 참고했습니다. 공식 이미지에 대한 무단전재와 재배포는 허락하지 않습니다. 개인적으로 프린트해서 쓰거나 본인의 블로그로 담아 가는 것(링크 전체로)은 괜찮습니다. :) 이차부등식의 형태에 따른 근에 대한 정리가 잘못되어 일부 수정했습니다(8월9일) 원본 파일입니다. (8월9일 수정본) 중학교 과정에서는 일차부등식에 대해 배웠었죠. 일차방정식을.......
[수학공부법] 무슨 말이 더 필요해? 정승제 선생님이야! [내부링크]
대입을 준비하는 고등학생 중 정승제 선생님을 모르는 이가 있을까요? 워낙 유명한 선생님이기도 하고, 재미있기도 해서 저도 좋아하는 선생님인데, 수학 공부법 책이 있었네요. 도서관에서도 인기가 많은 책이라서, 집에서 먼 도서관까지 가서 빌려왔어요. 책도 선생님만큼 유쾌하고 재미있게 읽힙니다. 책은 처음부터 끝까지 개념의 중요성에 대해 이야기합니다. “ 개념이 제대로 잡히지 않았는데, 문제풀이만 계속해서는 성적을 올릴 수 없다. 문제풀이 연습으로만 올릴 수 있는 성적은 한계가 있다.” 공부를 잘한다는 소리를 꾸준히 들어왔고 내신 점수도 비교적 높은 편인데도 불구하고 모의고사 점수는 잘해야 2,3등급이라면 이유는 하나.......
중2 수학-여러 가지 경우의 수, 이웃하여 세우기, 대표 뽑기 [내부링크]
오랜만에 중학교 과정입니다. 요즘 딸아이가 바빠서 공식 정리를 참 오랜만에 했네요. (중등 개념 정리는 유리함수정 딸이 합니다) 이번 개념은 중2 , 2학기 과정이죠. ‘여러 가지 경우의 수’단원입니다. 고등수학(하)의 ‘순열과 조합’ 단원과 바로 연결되는 중요한 단원입니다. 중등과정인 만큼 내용이 쉽고 빨리 풀려서 가볍게 넘어가는 학생들이 많은데, 고등과정과 연결되는 만큼 제대로 공부해두면, 고등수학(하)의 순열과 조합은 물론, 확률과 통계까지 같이 쉬워질 거예요. 개념 정리와 예시문제는 개념플러스유형을 참고했습니다. 공식 정리는 딸아이, 예시문제풀이 및 설명은 유리함수정입니다. 원본 파일입니다. 무단전재및 재배포.......
고등수학(하) 2. 집합의 연산, 드모르간의 법칙 [내부링크]
고등수학(하) 두 번째 개념, 집합의 연산 단원입니다. 지난 1단원에서는 집합의 뜻과 포함관계에 대해 배웠었죠. 기억나지 않는다면 복습하고 오기! 지난 단원에서 집합에 대한 기본적인 개념을 배웠다면, 이번 시간엔 합집합, 교집합, 차집합, 여집합 등과 다양한 응용에 대해 배우게 됩니다. 고등수학이 늘 그렇듯 기본 개념은 참 단순해요. 응용이 무궁무진해서 힘들죠. 개념 정리와 예제 문제는 '수학의 왕도'를 참고했어요 제 정리는 선행용이 아닌, 복습하며 정리하는 용도로 쓰기에 적당합니다. 무단전재와 재배포는 허락하지 않습니다. 원본 파일입니다. 합집합은 더하기. 교집합은 공통부분. 차집합은 빼기. 여집합은 나머.......
공식 정리 이미지 무단전재 및 재배포 금지 (7월26일 수정) [내부링크]
안녕하세요. 유리함수정입니다. 제 이웃 중에는 수학 공부를 하는 학생(초, 중, 고, 대학생까지) , 학부모님은 물론 학원 선생님, 학교 선생님들까지 다양하게 계세요. 많이 찾아주시고 공식을 유용하게 사용하시는 것은 참 감사한 일입니다. 제 학생들을 위해 만든 정리이긴 하지만, 이왕 정리한 김에 공유하면 좋겠다 해서 올린 글은 맞으니까요. 개인적인 용도로 편하게 쓰시라고 최근엔 pdf 파일로도 올리고 있습니다. 하지만 요즘 제 허락 없이 무단전재하는 일이 빈번하게 일어나고 있네요. 본인 학원 홍보 블로그에 공식 설명을 하면서 달랑 출처 한 줄 남겨놓고 제 공식 이미지를 쓰는 건....... 어느 문제집에 나 있는 흔하디흔한 공식.......
확률과통계 7.통계적 추정, 표본평균의 분포, 신뢰구간 [내부링크]
확률과 통계 마지막 단원 통계적 추정에 대한 개념입니다. 통계단원에 들어오며, 이산확률변수와 이항분포에 대해 배웠고, 연속확률변수와 정규분포에 대해 배웠습니다. (기억이 나지 않는다면 클릭해서 복습하고 오세요!) 개념정리와 예제문제는 RPM을 참고했습니다. 원본파일입니다. 이 단원에서는 새롭게 모집단의 개념이 나옵니다. 모집단은 원래집단(원자료)이라고 생각하면 돼요. 모집단의 크기가 너무 클 경우 자료 그대로 분석할 때 비용이나 시간이 많이 들기 때문에, 표본을 뽑아서 모집단을 분석해요. 하지만 표본을 하나만 뽑지 않고, 여러개의 표본을 뽑아서 그 표본의 평균을 가지고 새로운 분포를 만드는거죠. 그럼 그 표본평균은.......
미적분 8. 여러 가지 적분법(부정적분),치환적분,부분적분 [내부링크]
미적분 8번째 개념입니다. 여러 가지 적분(부정적분)에 대한 내용이에요. 수학 2에서 처음 부정적분을 배웠을 땐, 기본적인 다항함수의 적분을 했었다면 미적분 과목으로 들어와서 새롭게 배운 지수함수의 미분법, 로그함수의 미분법, 삼각함수의 미분법 등을 이용하여 적분하는 법도 추가로 배우게 됩니다. 우리가 이미 알고 있듯, 미분의 역연산이 적분이에요. 그래서 적분에 들어가기 전에 여러 가지 미분법 공식이 제대로 암기되어 있어야 한다는 건 당연한 사실. 혹시 아직 헷갈린다면, 다시 개념 정리하고 암기하고 오기! 지수함수와 로그함수의 미분 삼각함수의 미분 (sinx, cosx) 여러 가지 미분(몫의 미분, 삼각함수의 미분(모든 삼각함.......
수학2 3.미분계수와 도함수, 평균변화율, 미분계수 [내부링크]
고등수학의 꽃이죠. 드디어 미분단원에 들어왔습니다. 이 단원에서는 평균변화율을 이용해 미분계수를 구하는 법을 배우고, 간단히 미분할수 있는 미분법도 함께 배웁니다. 미분은 앞서배운 함수의 극한 과 함수의 연속과 이어져 있으니, 기억이 잘 나지 않는다면 꼭 복습하고 시작하면 좋겠습니다. (파란색의 글을 누르면 링크된 페이지가 새로 열립니다) 제 개념정리는 예습용이 아닌 복습하며 정리하기 위한 용도로 만든 자료입니다. 정리와 예시문제는 ‘쎈’을 참고했습니다. 원본파일입니다. 개념정리를 개인적으로 사용하시는 건 괜찮습니다만, 허가없이 본인의 글인것처럼 무단전재, 사용하는 것을 허락하지 않습니다. 평균변화율과 미분.......
수학 2 : 2. 함수의 연속, 사잇값의 정리 [내부링크]
오늘 배울 내용은 수학 2의 '2. 함수의 연속'입니다. 함수의 연속에 대한 개념을 익히려면 앞서 배운 함수의 극한이 정리되어 있어야 합니다. 기억이 나지 않는다면, <함수의 극한 복습하고 오기> 제 개념 정리는 선행 용이 아닌 복습용으로 적당한 자료입니다. 이미지 파일은 확대하면 깨지니, pdf 파일을 다운로드해 보는 것을 추천합니다. 개념 정리와 예제는 '쎈'을 참고했습니다. 원본 파일입니다. 함수의 그래프와 연속 함수의 극한값이 존재하려면 어떤 조건이 있었죠? 좌극한과 우극한의 값이 같아야 했습니다. 함수가 연속이려면, 극한값이 존재하는 것에 함숫값 조건 하나가 추가되는 거예요. 그래서 우극한.......
고등수학(상) 8.연립일차부등식, 절댓값을 포함한 일차부등식 [내부링크]
이번 시간엔 고등수학 (상)의 8번째 단원 연립일차부등식에 대한 내용을 정리해 올립니다. 단순한 일차부등식에 대한 내용은 중학교 2학년 과정에서 배우고 올라왔죠? 모두 기억나죠? 그럼 고등부분으로 올라와서 개념정리를 해봅시다. 개념정리와 예제는 '수학의 왕도'를 참고했습니다. 원본파일입니다. 포스팅속 이미지는 확대 하면 깨집니다. pdf파일은 확대하면 더 잘 보입니다 ꔷ̑ꔷ̑ 바로 아래 내용도 중학교 수학을 제대로 공부했던 학생이라면 기억날거예요. 혹시 기억이 나지 않는다면, 다시 한번 보고 확인하기. 고등 일차부등식의 활용에서도 나오니 잘 알아둬야겠습니다. 고등학교 과정에서의 연립 일차부등식은 사실.......
기하 1.이차곡선-포물선의 방정식,타원의 방정식 [내부링크]
기하 첫 번째 개념이네요. 이차곡선중 포물선과 타원먼저 정리했습니다. (쌍곡선은 다음 포스팅에서) 이번 포스팅에선 기본 개념만 잘 이해하고 정리하면 됩니다. 개념 정리와 예시문제는 '쎈'을 참고했습니다. 원본 파일입니다. 포물선의 방정식 첫 번째 포물선부터 시작해볼까요? 사실 포물선은 우리에게 익숙한 단어입니다. 중학교 3학년 과정에서 이차함수에 대해 배우며, 포물선이라는 단어를 함께 배웠죠. 처음 배울 땐 좌표를 하나씩 찍어 연결해서 포물선 모양이 됨을 보였는데, 실제로 포물선은 평면 위의 한점과 이 점을 지나지 않는 직선에 이르는 거리가 각각 같은 점들의 모임을 의미해요. 너무 재밌죠?( ᐛ )و 이러한 포.......
고등수학(상) 7-2. 여러 가지 방정식, 연립 이차방정식, 부정방정식 [내부링크]
지난 포스팅에 이어 여러 가지 방정식 두 번째 개념입니다. (여러 가지 방정식 첫 번째 개념 삼차방정식과 사차방정식을 복습하기) 이번 개념에서는 연립 이차방정식과 부정방정식에 대해 정리했습니다. 개념 정리는 RPM을 참고했습니다. 원본파일입니다. 연립 이차방정식 연립 이차방정식은 위 개념 정리처럼 크게 세 가지 유형으로 나뉘어요. ① 일차방정식과 이차방정식으로 이루어진 연립방정식 가장 간단한 유형이죠. 일차방정식을 한문자로 정리 후 이차식에 대입에 정리해 푸는 방법입니다. ②두 이차방정식으로 이루어진 연립 이차방정식 이차방정식이 두 개일 경우 보통 둘 중 하나는 상수가 0입니다. 바로 그 식을 인수분해 해서 정리.......
수학 1 : 7. 삼각함수의 활용, 사인법칙, 코사인법칙, 삼각형의 넓이 [내부링크]
지난 수 1 개념에선 삼각함수의 그래프에 대해 배웠습니다. 기억이 잘 나지 않는다면 복습하고 오세요. (삼각함수의 그래프 복습하기) 제 개념 정리는 복습용으로 정리하기에 적당한 자료입니다. 내용은 '수학의 왕도'를 참고했습니다. 원본파일입니다.(pdf파일입니다) 해당pdf파일에 암호를 걸어두었습니다 암호는 (0915) 입니다. 스크랩하면 본인의 블로그에서 보라색 부분을 긁으면 암호가 보여요. 혹은 댓글로 남겨주시면 비밀글로 알려드립니다. 사인법칙 (sin 법칙)은 변의 길이와 마주 보는 각에 대한 사인함수의 비는 일정하다는 성질을 이용해 나온 공식입니다. 코사인법칙 (cos 법칙)은 두 변의 길이와 그 끼인 각의 크기를.......
고등수학(상) 7-1. 삼차방정식 근과 계수의 관계, 사차방정식, 복이차방정식, 상반방정식 [내부링크]
고등수학 (상) 일곱 번째 개념입니다. 내용이 많아서 두개로 나누어 올립니다. 이번에 올라가는 개념은 삼차방정식과 사차방정식에 대한 개념및 활용에 대한 내용입니다. 개념 정리 및 예제 문제는 RPM을 참고했습니다. 원본 파일입니다. 앞서 이차방정식 단원에서 인수분해 및 근과 계수의 관계에 대해 배웠습니다. 기억이 나지 않는다면 복습하고 오기 (이차방정식) 삼차방정식도 마찬가지로 세 근을 가질 때 방정식의 형태와 근과 계수의 관계가 따로 있어요. 이차방정식과 마찬가지로 암기해야 합니다. 늘 이야기하죠. 수학은 암기과목. 켤레근의 경우도 이미 이차방정식에서 설명했었죠? 계수가 유리수일 때, 무리수 켤레근, 계수가 실수일.......
[독서기록] 수학 공부의 재구성 [내부링크]
도서관에서 수학 관련 도서를 구경하다 빌려온 책. ‘수학 공부의 재구성’이라니! 커버에 있는 ‘핵심만 빠르게 중학 수학에서 수능까지’란 글에 바로 빌리기로. 기본적으로 난 선행을 찬성하는 편이다. 물론 지난 글에도 썼지만, 아이의 역량이 될 때에 한해서이다. 지난 글 보기 : 수학 공부 선행과 현행, 그 기준은? 내가 세운 나름의 기준에 미치지 않는다면 선행은 의미가 없다고 생각한다. 그러나 이 책은 중위권 이상이라면 무조건 선행을 추천한다. 게다가 수능에 필요한 부분만 제대로 파서 빠른 속도로 공부해야 한다고 말하고 있다. (이렇게 생각하는 사교육자나 학부모들도 많겠지) '수학 공부의 재구성'은 2019년 초에.......
수학 1: 6. 삼각함수의 그래프, 삼각방정식, 삼각 부등식 [내부링크]
수학 1 , 6. 삼각함수의 그래프 개념 정리입니다. 앞서 5단원에서 삼각함수에 대한 기초적인 개념을 배웠습니다. 기억이 나지 않는다면 5단원 복습하고 오기! 이번 단원에서는 각 삼각함수의 그래프를 그려보고, 함수의 성질, 최댓값, 최솟값, 주기, 삼각방정식과 부등식에 대한 내용이 들어갑니다. 제가 정리한 개념은, 처음 삼각함수의 그래프를 공부하는 학생보다 이미 공부를 한 상태에서 다시 한번 정리하며 복습하는 용도로 사용하는 게 좋습니다. 개념 정리와 예제는 수학 1 쎈을 참고했습니다. 원본 파일입니다. (원본 파일은 확대해도 깨지지 않아요) 주기함수 삼각함수는 주기함수입니다. 특정한 주기로 반복되는 형태의 함수이죠. 주.......
미적분 7.도함수의 활용 2, 변곡점, 속도와 가속도 [내부링크]
미적분 일곱번째 개념입니다. 문제집에선 도함수의 활용 2로 나오는 단원이죠. 이 단원에서는 변곡점의 개념과, 곡선의 오목과 볼록, 다양한 함수의 그래프 그리는 법, 방정식과 부등식의 활용, 속도와 가속도에 대해 배웁니다. 개념 정리는 쎈 수학을 참고했습니다. 이 자료는 선행 용이 아닌 복습용 자료입니다. 원본 파일입니다. 지난 단원에서는 함수의 증가와 감소, 극대와 극소에 대해 배웠습니다. 복습하러 가기! 도함수의 활용 1 이어서 이번 단원에서는 본격적으로 변곡점을 찾고 그래프를 그려볼 거예요. 이전엔 단순히 f'(x) 가 0 되는 값을 이용해 극값 정도만 찾아줬다면, 변곡점의 개념이 들어가면서 다양한 함수도 그릴 수 있.......
확률과 통계 6. 연속확률변수, 정규분포 [내부링크]
확률과 통계 여섯 번째 개념. 연속확률변수와 정규분포에 대한 내용입니다. 앞서 이산확률변수와 이항분포에 대해서도 배웠습니다. 기억이 잘 나지 않는다면, 복습하고 오기 (링크된 부분을 클릭하면 됩니다) 제 정리는 선행을 위한 자료가 아니라, 이미 한번 공부를 학생이 정리하며 복습하는 용도로 보는 것이 좋습니다. 개념은 'RPM 확률과 통계'를 참고했습니다. 원본 파일입니다. 연속확률변수의 확률분포 이산확률변수를 이용한 자료는 각각의 x 값에 대응하는 확률이 따로 있지만, 연속확률변수는 특정한 값을 가질 수 없으므로 하나하나의 확률을 따로 정할 수는 없습니다. 그래서 확률밀도 함수를 이용해 함수의 넓이를 확률.......
청주 가로수 도서관 & 책값 반환제 서비스 [내부링크]
얼마 전 살고 있는 아파트 코앞에 가로수 도서관이 개관했다. 워낙 도서관을 좋아하는지라(책도 좋고 분위기도 좋다), 개관하기 전 공사할 때부터 기대를 많이 했는데, 걸어서 3분 거리에 도서관이라니 정말 너무너무너무너무 좋다. 도서관에 들어가서 내부 사진 많이 찍어야지 생각했는데, 막상 들어가서는 정신없이 책 구경하느라 사진 찍을 생각이 안 나더라는. 개관한지 얼마 되지 않아서인지, 아니면 사람들이 많이 빌려 가서인지 책이 아주 많지는 않았지만, 새 책으로 빌려볼 수 있다는 사실만으로도 좋았다. 수학 공부 관련된 코너가 있어서 신나게 보다가 사진 찍어야 겠다는 생각이 나서, 내부는 요 사진 한 장이다.;;;; 사진을 보니 텅.......
미적분 : 5. 여러가지 미분법 , 몫의 미분, 삼각함수의 미분, 합성함수의 미분, 역함수의 미분 [내부링크]
미적분 5번째 단원 여러 가지 미분법에 대한 정리입니다. 앞서 지수와 로그의 극한과 미분 값, 삼각함수 중 sin 과 cos에 대한 미분 값을 배웠습니다. 이번 단원에서는 한 단계 더 나아가, 몫의 미분법 (분수 형태의 미분) 삼각함수의 미분법 (sin과 cos뿐 아니라 tan, sec, cot, csc)에 대한 미분 매개변수로 나타낸 함수의 미분법, 함성 함수의 미분법, 역함수의 미분법에 대해서도 배우게 됩니다. 당연히 모두 암기해야 합니다. 미분 공식 암기는 기본입니다. 원본 파일입니다. 함수의 몫의 미분법 위의 공식에서는 분자가 상수인 경우와 함수인 경우 두 가지로 분리해 놓았는데, 두 번째 공식을 외워도 결과는 같으니, '난 하나만 외워.......
수학 2 : 1. 함수의 극한, 극한값의 계산 [내부링크]
수학 2의 첫 단원. 함수의 극한입니다. 처음 극한의 개념이 나오는 단원입니다. lim는 극한을 뜻하는 limit의 약자예요. 극한의 개념은 사실 참 단순합니다. 개념 정리해 놓은 것을 보면, a가 아니면서 a에 한없이 가까워진다는 표현이 참 재밌는데, 직접 a를 대입한 것과는 다른 값을 가질 수도 있다고 생각하면 편해요. 아래, '우극한과 좌극한'에서 예로 든 그림을 참고하세요. 수렴과 발산 수렴의 반대개념은 발산이에요. x가 a에 가까워지는 만큼 y가 특정한 함숫값에 끊임없이 가까워지게 되는 값이 극한값인데, 가까워지는 것이 아닌, 무한대로 올라가거나 내려가면 발산한다고 표현하죠. 위의 정리에서는 (양의 무한대로 발산.......
확률과통계: 5. 이산확률변수의 확률분포 , 이항분포 [내부링크]
확률과 통계 다섯 번째 단원 이산확률변수의 확률분포에 대한 개념입니다. 바로 앞 4단원까지가 확률에 대한 내용이었다면 여기부터는 통계에 대한 내용으로 바뀝니다. 통계에 대한 기본적인 내용(평균, 분산, 표준편차 등)은 중학교 3학년 과정에서 배웠습니다. 중학교 때는 각각의 x에 대한 확률이 모두 같았어요. 그래서 자료의 합을 전체 자료 수로 나누거나(평균) , 편차 제곱의 합을 전체 자료 수로 나눴죠(분산). 하지만 고등과정으로 들어와서는 각각의 x에 대한 확률이 모두 다를 때 평균, 분산 등을 어떻게 구해야 하는지에 대한 내용이 추가됩니다. (각각의 확률을 다르게 적용합니다) 이번 정리는 이산확률변수에 대해서만 정리했는.......
미적분 : 6. 도함수의 활용 1 , 미분법을 이용한 접선의 방정식 [내부링크]
미적분 6번째 단원 도함수의 활용 첫 번째 개념입니다. 도함수의 활용은 고등학교 2학년 과정인 수학 2에서 먼저 배웠습니다. 과목명만 바뀌고 다양한 미분법이 추가되었을 뿐 기본 내용은 같습니다. 바로 접선의 방정식에 대한 내용이라는 것. 이 단원에서는 바로 전 단원인 여러 가지 미분법에서 배운 내용을 모두 이용합니다. 기억이 나지 않는다면, 여러 가지 미분법 개념 정리 다시 보고 오기! 모두 외우고 시작합시다. 공식 정리와 예제는 라이트쎈을 참고했습니다. 원본 파일입니다. 접선의 방정식을 구하는 여러 가지 방법은 이미 수학 2과정에서 모두 배우고 올라왔으므로, 추가 설명은 하지 않을 것입니다. 위의 개념 정리를 보면 새록.......
중2 수학. 삼각형의 무게중심 by 유리함수정딸 [내부링크]
오늘 올리는 개념은 중학교 2학년 과정에 있는 삼각형의 무게중심에 대한 내용입니다. 앞서 삼각형의 내심과 외심에 대해 배웠었죠? 기억이 안 난다면, 삼각형의 내심과 외심 복습하기 무게중심은 간단히 말해 세 중선의 교점입니다. 예전 학생 중 하나가 서술형 답안으로 무게중심을 세 이등분선의 교점이라고 썼다 틀린 경험이 있어요. 중선과 이등분선은 다른 개념이니 조심하세요. 개념 정리는 개념+유형을 참고했다고 합니다. (중등 개념은 유리함수정딸이 정리합니다) 원본 파일입니다. 위 개념 정리의 '평행사변형에서 삼각형의 무게중심의 활용'을 보면 점 P는 이등분선 AM과 이등분선 BO의 교점이므로 삼각형 ABC의 무게중심.......
고등수학(상) 6. 이차방정식과 이차함수, 최대 최소의 활용 [내부링크]
고등수학 상 6번째 단원 이차방정식과 이차함수 개념 정리입니다. 이차방정식과 이차함수와의 관계는 중3 때 처음 배웠습니다. 이차방정식을 먼저 배운 후, 이차함수를 배우고, 둘의 관계에 대해 그림으로 풀어보았죠. 다들 기억나죠? 중학교 과정에서 배웠던 내용이 그대로 다시 등장했어요. 활용 부분이 조금 더 들어갔다고 생각하면 편하겠네요. 원본 파일입니다. 이차함수, 이차방정식 그리고 판별식 D 이차방정식의 근의 개수를 구하는 문제는 모두 판별식 D를 써서 풀었었죠? 위의 개념에서 보면 이차함수의 근의 개수와 이차함수와 일차함수의 교점의 개수를 구할 때 모두 같은 방법을 사용합니다. 바로 판별식 D를 이용하는 것이죠. 판별.......
중등수학. 도형의 닮음, 삼각형의 닮음조건, 직각삼각형의 닮음 [내부링크]
오늘 올리는 내용은 중학교 2학년 과정이죠. 도형의 닮음 단원입니다. 중학교 수학교과 내용은 유리함수정딸이 정리해서 올립니다 중등 내용은 모든 내용이 올라가진 않고, 중요한 부분만 발췌해서 올릴 계획입니다 (저 말고 딸이) 공식은 개념플러스유형을 참고했다고 합니다. 닮음은 합동과 많은 부분이 비슷합니다. 합동은 크기와 모양이 같아야 했지만, 닮음은 크기가 달라도 모양만 같으면 됩니다. 닮음의 조건이 합동의 조건과 아주 닮았죠. SSS 합동 → SSS 닮음 (세변의 길이가 같다→세변의 길이의 비가 같다) SAS 합동 → SAS 닮음 (두변의 길이가 같고, 끼인 각의 크기가 같다 → 두변의 길이의 비와 끼인각의 크기가 같다) ASA 합동.......
수학 공부 현행과 선행, 그 기준은? [내부링크]
학령기 아이가 있는 집의 부모라면 누구나 고민하는 것이 바로 현행과 선행일 것이다. 내가 말하는 현행은 지금 학교에서 배우는 것 해당 학기까지는 선행으로 보지 않고, 다음 학기부터 선행으로 본다. 예를 들어 지금 초등학교 6학년 1학기라면, 1학기 과정까지 공부한 것은 현행 6학년 2학기 과정부터 선행. 내가 수학을 가르치는 사교육 자이다 보니 다른 과목보다 수학에선 '당연히 선행을 추천하지 않겠냐' 할 텐데, 그렇지 않다. 아이의 역량에 따라 현행과 선행을 결정한다. 수학적 센스가 남다른 아이는 분명히 존재한다. 다른 과목은 못하는데(가령 국어나 영어 같은) 수학만 잘하는 아이도 있고, 머리가 좋아 전 과목을 다.......
고등수학(하) 1. 집합의 뜻과 표현 [내부링크]
고등학교 1학년 2학기 과정의 첫 단원이죠. 집합의 뜻과 표현에 대한 개념 및 공식 정리입니다. 내용과 예제는 RPM을 참고했습니다. 말로 설명하면 5분이면 끝나는 내용인데, 글로 적으려니 양이 많아 보이네요. '집합'은 기존에 배웠던 개념에서 확장한 개념이 아닌, 새롭게 등장하는 개념이에요. 하지만 가볍게 읽고 몇 문제 풀어보면 '아~! '라는 말이 바로 나오는 단원이기도 하죠. 원본 파일입니다. 집합의 정의는 위의 개념을 읽어보면 금방 이해가 될 거예요. 집합과 원소, 집합과 집합 사이에 다른 기호를 써요. 위와 같이 원소와 집합 사이는 삼지창 모양을, 집합과 집합 사이는 삼지창에서 가운데가 빠진 모양을 써.......
수학 1 : 5. 삼각함수, 두 동경의 위치 관계, 부채꼴 호의 길이 넓이 [내부링크]
수학 1. 5번째 단원 삼각함수에 대한 개념 및 공식 정리입니다. 쎈 수학 1 문제집을 참고했습니다. 삼각함수는 중3 과정에서 처음 등장합니다. 그때 배운 sin .cos, tan를 그대로 배웁니다. 중학교 때는 직각 삼각형 위에서만 삼각함수 값을 찾았다면, 고등 과정에서는 좌표평면에서 찾고, 사분면에 따라 부호가 달라지는 점. 그리고 이전엔 각을 각도(육십분법)으로 표현했다면, 라디안이라는 새로운 각의 표현 방법이 등장해서, 많은 각을 호도법으로 표현하게 됩니다. 원본 파일입니다. 이후에 나오는 모든 삼각함수는 각이 호도법으로 표현되니, 육십분법과 호도법의 관계에 익숙해지도록 해야 합니다. 내용 정리에 나온 표를 참고하세요. 부.......
고등수학(상) 5. 이차방정식, 근과 계수의 관계, 판별식D [내부링크]
고등수학(상) 다섯 번째 이차방정식에 대한 내용입니다. 문제집이나 교과서에서는 4단원에 해당합니다. 오늘 공식과 예제는 라이트쎈 고등수학(상)을 참고했습니다. 이차방정식은 중학교 3학년 과정에서 처음 배웁니다. 인수분해를 해서 해를 구하는 것부터 시작해서, 인수분해가 되지 않는 이차방정식은 근의 공식을 이용해서 해를 구합니다. 판별식이라는 용어를 따로 배우지는 않았지만(중3 과정에서 말이죠) 근의 공식에 들어있는 루트 안의 있는 식으로 근을 판별하는 방법도 배웁니다. D>0 서로 다른 두 실근 D=0 중근 D<0 해가 없다 이렇게 배우죠. 고등과정에 들어와서 큰 차이가 있진 않습니다. 다만 앞 단원에서 복소수의 개.......
[확률과 통계] 4. 조건부확률, 독립과 종속사건, 독립시행의 확률 [내부링크]
확률과 통계의 네 번째 단원 조건부 확률에 대한 내용 공식 정리입니다. 새로운 종류의 확률이 등장합니다....
미적분 4.삼각함수의 극한, 삼각함수의 미분 공식 [내부링크]
미적분 네번째 단원 삼각함수의 미분 공식정리입니다. 중3 과정에서 처음 삼각함수가 등장합니다. sin , co...
[수학 1] 4. 로그함수, 로그방정식, 로그 부등식 공식 [내부링크]
오늘 올리는 공식 정리는 수학 1 과목의 네 번째 단원 로그함수입니다. 앞서 지수와 로그의 의미와 성질 및...
고등수학(상) 4. 복소수의 연산, 음수의 제곱근 공식 [내부링크]
고등수학 네 번째 단원은 복소수입니다. 초등학교 때는 자연수 중학교 1학년 때는 정수와 유리수 중학교 3...
[고등수학 상] 3. 인수분해 공식 정리 [내부링크]
고등수학 상의 3단 원인 인수분해 단원은 1단원 곱셈 정리와 연결된 단원입니다.곱셈 정리와 인수분해는 자리만 바뀐다는 것 당연히 잘 알고 있죠?곱셈 정리에 대한 내용은 여기에 있습니다.https://blog.naver.com/ssooj/222246097845기본 공식에 대해서는 1단원 공식 정리에서 자세하게 소개해서 이 단원 공식 정리에서는다양한 응용 풀이에 대해 정리했습니다.참고한 도서는 개념원리 RPM입니다. 원본 파일입니다.복잡한 인수분해 식 같은 경우엔 대표 문제 (다양한 유형 중 많이 나오는 몇 개)를 추려서 정리해놓은 거예요.자리가 없어서 못 들어간 유형으로(;;;)*순환하는 꼴의 다항식 형태입니다.이런 형태로 많이 나오죠.일단 차.......
[수학 1] 3. 지수함수, 지수방정식, 지수 부등식 공식 정리 [내부링크]
지수, 로그 개념에 이어 이번 단원에서는 지수함수와 지수방정식, 지수 부등식에 대해 배우게 됩니다.x에 수를 집어넣어 점을 찍어 연결해보면 지수의 밑에 따라 그래프의 형태가 달라집니다.제대로 개념을 잡는다면 무척 쉬운 단원입니다.내용은 단순한데 정리하다 보니 양이 많네요.이번엔 2페이지로 들어갑니다.지수함수의 평행이동 및 대칭이동 같은 경우 고등수학 (상)에서 '도형의 이동'단원에 대한 내용이 들어있어요.공식 정리 이미지의 설명에도 썼지만, 평행이동 시 x축 이동은 부호 반대로, y 축 이동은 부호 그대로 (중학교 때 2차 함수 배우면서 배웠을 겁니다)대칭이동 시 x축 대칭은 y 부호 반대로, y 축 대칭은.......
[확률과 통계] 3. 확률의 뜻과 성질 활용 공식 [내부링크]
확률과 통계 세 번째 단원. 확률의 뜻과 활용에 대한 단원입니다.단어가 어렵게 느껴지지만 하나씩 따져보면 쉬운 내용입니다.주사위 한 개를 던집니다.이 던지는 행동을 시행이라 합니다.이때 나오는 주사위의 눈이 나오는 모든 경우인 {1,2,3,4,5,6} 이 표본공간입니다.사건은 표본공간의 부분집합에 해당합니다. 모두 64(2의 6제곱) 가지가 나오겠네요.근원사건은 표본공간의 부분집합 중 원소 하나로 이루어진 사건을 의미합니다. {1},{2}... 이런 식으로요.쉽죠? :) 확률은 크게 세 가지로 나뉩니다.수학적 확률, 통계적 확률, 기하적 확률로 말이죠.주사위를 100번 던져서 1의 눈이 20번 나옵니다.그럼 주사위를 던져 1의 눈이 나.......
[미적분] 3. 지수함수와 로그함수의 미분 / 지수로그 함수 극한, 미분 공식 [내부링크]
미적분 세 번째 단원 지수함수와 로그함수의 미분입니다.앞서 수열의 극한과 급수에 대해 배웠죠?본격적으로 미적분에 들어가네요.지수함수와 로그함수 그림을 그려 기본적인 극한 값을 구하는 것부터 시작합니다.그림만 살짝 그려보면 발산 여부를 쉽게 알 수 있고, 극한값 구하는 것도 쉽습니다.드. 디. 어이과 수학의 꽃인 무리수 e 가 등장합니다.무리수 e의 정의를 바탕으로 지수함수와 로그함수의 극한값이 유도됩니다.공식을 정리하는 것이므로 증명 과정은 생략합니다.아래 공식에서 표해놓은 공식은 필수 공식입니다.모르면 미분, 적분 못합니다.오늘 올리는 공식엔 지수로그의 극한과 미분 값만 있지만삼각함수의 극한값과 미.......
고등수학 문제집 추천 (공통수학, 고1 과정) : 판매 순위 1위-16위 [내부링크]
많은 사교육자들이 그렇겠지만 각자 선호하는 문제집들이 있다.학생의 수준이나 성향에 따라 내가 선호하는 문제집 여러 권 중 추천해 주는 편인데,내가 선호하는 문제집 말고, 요즘은 어떤 문제집들이 잘나가는지 알아보려 검색 시작.내가 자주 사용하는 yes24에서 검색.검색은 학년별로 따로 검색이 되더라.같은 종류는 생략(1학기, 2학기로 순위가 갈리는 것들)기본서와 유형서,심화서가 섞여 있다.상위 16 개만 정리했다.전 학년을 한꺼번에 정리하려 했는데 생각보다 너무 오래 걸린다;;;;이번 포스팅에서는 고등학교 1학년 과정인 공통수학만 정리.1위. 몇 년 동안 부동의 1위 쎈. 초등은 중등은 굳이?라는 생각이 들지만 고등은 필.......
[중등수학] 중2. 여러가지 사각형 사이의 관계 [내부링크]
오늘 올라가는 개념정리는 중학교 2학년 과정의 여러가지 사각형 사이의 관계 에 대한 내용입니다.초등학교 때 처음 여러가지 사각형에 대해 배우죠.초등학교땐 사다리꼴 : 한쌍의 변이 평행한 사각형평행 사변형 : 두쌍의 변이 평행한 사각형직사각형 : 네 각이 직각인 평행 사변형마름모 : 네변의 길이가 같은 평행사변형정사각형 : 직사각형과 마름모의 성질을 모두 갖고 있는 평행사변형 정도로 배웁니다.중등과정에 들어와서는 거기서 살짝 확장된 개념이 들어가요.바로 대각선의 개념이 추가 됩니다.사다리꼴은 생략하고 (초등학교 때 배운 내용과 다르지 않거든요)평행사변형 부터 시작해요. 추가된 개념만 정리하자면,평행사변형.......
[고등수학 상] 2. 항등식과 나머지 정리,미정계수법 공식 정리 [내부링크]
오늘 올라가는 내용은 고등학교 1학년 1학기 과정인[고등수학 상] 2. 항등식과 나머지 정리입니다.공식 정리(개념 정리) 내용과 예로 든 문제 등은 개념원리 RPM 을 참고했습니다.항등식의 개념부터 (중학교 때 배웠죠) 성질을 배우고계수를 구하는 두 가지 방법 (미정계수법 : 수치 대입법, 계수 비교법)에 대해 배우고 나서이 단원의 꽃인 나머지 정리에 대해 배웁니다.내용 요약해 놓은 것을 보면 인수정리도 보이는데,사실 인수정리는 나머지 정리에서 나머지를 0이라 놓고 풀어낸 것과 같은지라나머지 정리 하나로 놓고 응용하면 되겠죠.원본 파일입니다.계수 비교법에 나온 예문은 RPM 수학(상) 122번 문항수치 대입법에 나온.......
현 초등 6학년(09년생)부터 적용되는 고교 학점제 [내부링크]
얼마 전 고교 학점제에 대한 큰 틀이 발표됐다.몇 년 전부터 고교 학점제를 시행할 것이란 소식은 들었는데, 언제부터 제대로 시행되려나 했더니 (현실적으로 가능하겠어?라고 무시했는데;;;;;)09년생인 둘째 때 바로 적용을 한다고 하네.=_=뭐든 첫 시행 때 가장 시행착오가 많은지라 걱정이 한 아름이다.둘째 아이의 장래 희망이 공부를 아주 잘 해야 하는 직업인지라, 거기에 맞춰 조금씩 준비시키고 있었는데(학습적인 부분에 있어서)고교 학점제로 바뀌면서 고1 때 내신을 망치면 바로 정시 준비로 들어가야 한다는 등의 소식을 들어서 이참에 제대로 알아보고 정리해 놓으려고 한다.검색 사이트에서 '고교 학점제'로.......
[수학 1] 2. 로그 개념 정리, 공식 정리 [내부링크]
수학 1에서 처음 '로그'라는 개념을 배웁니다.로그에 대한 자세한 이야기는 https://terms.naver.com/entry.naver?cid=60204&docId=3582437&categoryId=60204가끔 학생들이 '로그'는 왜 배우나요? 란 질문을 해요.그때 말해주는 이야기들이 링크에 있어요 :)오늘 포스팅하는 내용은 수학 1의 2단원. 로그에 대한 개념 정리 (공식 정리)입니다.공식은 신사고 쎈 수학. 수학 1을 참고했습니다.원본 파일입니다.보통 학생들에게 증명과 함께 설명해 주는데, 처음 배울 땐 이해도 잘하고 쉽게 풀어내는데, 금방 이해하는 만큼 금방 잊더라고요. ᅮᅮ그래서 꼭 로그 같은 경우 공식 정리를 해두라고.......
[확률과 통계] 2. 이항정리 , 하키스틱 패턴 공식 정리 [내부링크]
오늘 포스팅할 내용은 확률과 통계 과목의 두 번째 내용이죠.이항정리에 대한 내용입니다.문제집에 따라 1단원 순열, 2단원 조합 다음 세 번째 단원에 나오기도 하고,1단원 순열과 조합 다음 2단원으로 나오기도 합니다.이항정리는 말 그대로 두 개의 항을 정리하는 공식이라고 생각하면 쉽습니다.(a+b)를 거듭해서 곱했을 때 나오는 문자들의 계수를 정리하는 식이라고 보면 좋겠네요.이항정리 단원은 세 개의 내용으로 나뉩니다.1. 이항정리의 의미와 표현 : 일반항은 꼭 외워둬야 합니다.2. 이항계수의 성질 : 세 가지 공식이 보이죠. 당연히 암기 (저 세 가지 공식이 어떻게 나왔는지 알고 있어야 합니다)3. 파스칼의 삼각형 : (a+.......
[독서기록] 수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다 (류승재 지음) [내부링크]
수학 문제집을 주문하다 눈에 들어온 책.명색이 사교육 자라고 이런 책만 자꾸 눈에 들어온다. 내 돈 주고 내가 사서 읽고 리뷰하는 책대학 다니면서 과외를 했을 땐 별생각 없이, '학생들이 수학시험 잘 보게만 해주자' 란 생각이었는데내 아이를 가지면서는 ' 어떻게 하면 힘들지 않게 수학을 공부할 수 있을까' 란 생각부터(그런 방법은 없다) '입시 때까지 수학을 즐겁게 공부할 방법은 없을까'(대답하기 괴롭지만 없다), '왜 똑같이 가르치는데 아이마다 역량 차이가 심하게 날까' 등등 많은 고민을 했더랬다.나처럼 전문 사교육 자라면 모두 했을법한 고민들.혹시 속 시원한 해결법이 있을까.......
[미적분] 2. 급수 / 무한급수, 무한등비급수 공식 정리 [내부링크]
오늘 올리는 수학공식은 미적분 2단원 급수입니다.급수는 한자로 級數 (등급 급, 셈 수)라고 써요.사전적 의미는 '일정한 법칙에 따라 증감하는 수를 일정한 순서로 배열한 수의 합'이라는 뜻이에요.아래 공식 정리에 보면 '각 항을 차례대로 +로 연결한 식'이라고 쓰여있죠.쉽게 말하자면 수열의 합이라고 생각하면 돼요.수학 1에서 처음 수열을 배우면서 시그마에 대해 배웠었죠.수 1에서는 특정한 항까지의 합을 구했다면,미적분에서는 부분합에 극한이 씌워진 구조라고 생각하면 됩니다.이렇게 n 항까지의 합에 극한을 붙여서 무한급수로 표현이 되는 거죠.급수는 기본수열의 무한합인 무한급수와 등비수열의 무한합인.......
책장 정리 - 수학문제집 정리중 (수학쌤 책장) [내부링크]
일터에서 책장 정리 중 찍은 사진..하는 일이 수학 가르치는 것이다 보니 모두 수학 문제집;;몇 칸 만 살짝 공개.2009년판과 2015년 개정판이 섞여있어서한 종류의 문제집도 여러 권이다.(시중에 좋은 문제집이 정말 많이 나와있으니 이 포스팅은 참고로만 보시길.)체크체크는 쉽게 진도를 빼기 좋아서 중하위권 아이들에게도 무난하다.빨리 강해지는 수학(일명 빨강)은 예전부터 지금까지 아주 좋아하는 교재.문제가 다양하고 내신 대비하는데(일반 중 기준) 아주 훌륭하다.수학의 바이블 :예문이 너무 쉽지만도 않고 적당해서 좋아하는 문제집. 바이블 BOB : 문제서로 쉽게 풀리기 좋다.쎈 : 내가 좋아하는 교재라기보다 학생들이나 어.......
독서에 관한 책 3권 [내부링크]
독서에 관한 책들을 좋아한다.독서법에 관한 기술서도, 작가의 추천 도서에 대한 것도, 독서의 이로움에 대한 책들도.. 최근 독서에 관한 책을 세 권 정도 읽었다.*첫 번째 읽었던 책은 유튜브에서 먼저 접하게 된 김겨울 작가.작가의 영상을 많이 접하고 읽은 책이라 그런지 더 친근한 느낌의 책.(독서에 관한 책뿐 아니라 독서에 관한 영상도 좋아한다)서점에서 표지 보고 너무 이뻐서 바로 집어 든 책.ㅋㅋ독서의 즐거움과 작가가 책을 즐기는 방법, 그리고 추천하는 책에 대한 이야기.술술 읽히는 재미있는 책.*두 번째 읽은 책채사장 작가는 아주 유명한 지대넓얕(지적대화를 위한 넓고 얕은 지식)으로 알게 되었다.워낙에 그 시리즈 2권.......
1년만의 일상 [내부링크]
1년 내내 뭐가 그리 바빴는지 오랜동안 일상을 담아온 블로그도 버려두고..아이들도 많이 커서 큰 아이는 벌써 중학교 2학년, 작은 아이는 초등 5학년이다.아이들이 크는 만큼 나도 늙어간...다....ㅜㅜ얼마전엔 남편에게 내년부턴 나도 얼굴에 시술을 받아야겠다고 ;;;;;ㅋㅋㅋ한달전엔 기구 필라테스도 시작했.었.는데 한달내내 너~~~~~~무 아픈것.운동을 평소에 얼마나 안했으면 일주일에 이틀 하는 필라테스에 한달내내 아픈건 아니지 않나.ㅜㅜ코로나도 심해지고 해서 일단은 집에서 소도구 필라테스를 하자고 다짐을..(지키도록 노력해야지)여름휴가로 갔던 망상해수욕장저때까지만 해도 코로나가 폭발적으로 증가하지는 않았던 것 같은.......
[고등수학 상] 1. 다항식의 연산 공식 정리 , 곱셈공식 정리 [내부링크]
고등학교 [수학 상] 1단원. 다항식의 연산 공식 (곱셈공식) 정리입니다. 매번 손글씨로 공식 정리를 하다, 굿노트로 하려니 글씨 난리;;차차 좋아지겠.....지?필기한 내용 말고도 몇 개 공식이 더 있지만. 꼭 알아야 하는 공식 위주로 정리했습니다.필요한 부분은 다운로드하고 추가해서 정리해 주면 됩니다.1. 먼저 굿노트로 정리한 공식 필기 영상2. 공식 정리 완성본* 아래 파일에서 원본 크기로 다운로드 가능합니다.* 아래 파일에서 원본 크기로 다운로드 가능합니다.#청주수학과외 #수학공식정리 #다항식의연산 #고등수학상
수정별 ⇒ 유리함수정 , 새로운 시작 [내부링크]
여전히 수학공식으로 검색해서 들어오는 방문객이 적지 않네요.어쩌다 한번 들어오는 블로그이지만 매번 놀라기도 하고 감사하기도 합니다.하지만 기존 내용들은 개정 전 내용이라서 (전체적인 흐름으로 볼때 아주 달라진 건 아닙니다만)현 교육과정의 목차와는 다른 부분이 있어,검색으로 들어오신 분은 헷갈리는 부분이 조금 있을것같아요.겸사겸사 공식정리를 새로 시작하려고 합니다.고등수학 공식 정리부터 시작해서 일단 중간고사 범위정도까지만 정리하려고 해요.고등수학 정리가 끝나면, 중등수학도 정리해서 올릴 계획입니다.이전엔 종이에 직접 써서 사진을 찍어 올렸는데,이번엔 아이패드로 필기해서 영상과 함께 완성 사진을 올렸.......
[수학1] 1단원.지수 / 지수법칙 공식정리 by 유리함수정 [내부링크]
[수학1] 1단원. 지수 지수 법칙에 대한 기본 개념 (거듭제곱)은 처음 중학교 1학년 첫단원에서 시작하죠.거듭제곱을 이용하여 유리수나 문자등을 표현하는 법을 배우고,중학교 2학년 때 ‘식의 계산’이라는 단원에서 제대로 된 ‘지수법칙’을 배우기 시작합니다.공립 일반고에서는 수1을 보통 고등학교 2학년 1학기때 배우게 되는데,여기에서 배우는 건 중학교 때 배웠던 내용을 실수까지 확장시킨 버전이라고 보면 됩니다.사실 크게 추가 되는 내용이 없어요.그래서 전 중학교때 고등버전으로 설명 해줍니다. (문제풀기 조금 수월해지죠)아마 중학교때 일품이나 최상위,에이급수학,블랙라벨등을 풀어본 학생이라면(제.대.로)수학1에 나.......
[중등수학] 중2.삼각형의 내심과 외심 공식정리 by 유리함수정 딸 [내부링크]
오늘 올릴 공식은 중2 , 2학기 1단원 삼각형의 성질그 중 '삼각형의 내심과 외심에 대한 성질'등을 정리해 놓은 자료입니다.전 중등 자료는 올 해 따로 올릴 계획이 없었는데,어제 포스팅한 지수법칙을 정리하는 엄마가 재밌어 보였는지,딸 아이가 요즘 공부하고 있는 걸 정리해보겠다고 하더라구요.그래~ 하며 흔쾌히 대답하고 전 정리를 했는데,요 녀석이 엄마보다 더 정리를 잘 하네요.아이가 정리한 내용은 '개념 플러스 유형' 중 개념편에 있는 내용을 옮겨적은 것입니다.원본 파일입니다.어제 딸아이의 아이패드에서 에어드롭으로 공식파일을 받아놓기만 했었는데,지금 올리면서 보니 '유리함수정 딸'이라.......
[미적분]1. 수열의 극한 , 등비수열의 극한 공식 정리 [내부링크]
[미적분] 1단원. 수열의 극한처음 극한은 수학2 과정에서 배웁니다.수학2에서 배우는 극한 에서는 기본적인 극한의 개념정도에 대해 배웠다면,미적분 과목에서 배우는 극한은 기존 극한의 심화버전이라고 생각하면 됩니다.아래에서 정리해 놓은 자료를 보면 알겠지만 사실,수열의 수렴과 발산 및 극한에 대한 성질,극한값의 계산,극한의 대소관계는 사실 이미 수학2에서 모두 배웠습니다.새로운 내용은 딱 하나. '등비수열의 극한'이죠.등비수열의 극한은 딱 하나만 기억하면 됩니다.공비의 범위에 따라 극한값이 달라진다는 것.그리고 무한등비수열이 수렴하려면 공비의 범위가 어때야 하는가 정도.원본파일입니다.기본적인.......
[확률과통계] 1. 순열과 조합 / 원순열, 중복순열,중복조합 공식 정리 [내부링크]
오늘 올리는 자료는 [확률과 통계] Ⅰ. 경우의 수 1. 순열과 조합 단원의 공식 정리해 놓은 자료입니다.순열과 조합이 처음 등장하는 책은 고등학교 1학년 과정에 있는 수학하라는 과목이죠.맨 마지막 단원에 등장하는데, 사실 중학교 2학년 2학기 마지막 단원에도 나오죠.그때는 단순히 경우의 수라는 이름으로 나오지만 내용은 '순열과 조합'과 별반 다를 게 없어요.중2-2 과정을 수월하게 넘은 학생 같은 경우 수학하에 나온 순열과 조합도 쉬웠을 거예요.*순열은 이름 그대로 해당하는 수만큼 순서대로 뽑아 줄을 세운다는 의미입니다.5명 중 2명을 뽑아 순서대로 줄을 세운다면,중학교 때는 두 자리에 하나씩 집어넣어 5X4로.......
하루하루 열심히 [내부링크]
반가워요 이웃분들 오랜만이에요.^^ 오프라인 생활에 집중하느라 석 달 넘게 방치되어있는 블로그에 아직도 방문객이 몇백이 되네요. 신기신기.. 하루에 몇 분씩 꾸준히 이웃추가해주는 것도 신기하고.. 아무래도 수학공식의 힘인 듯;;;요. 13살 한참 사춘기를 달리는 남자아이와 갈수록 시니컬해지는 10살 딸아이랑 잘 지내고 있어요. 물론 집안의 기둥인 남편도 같이..^^ 마크라메도 조금씩 하고.. 아이들 학교에서 하는 전시회에 학부모 자격으로 참가해서 마크라메 커튼이랑 부엉이 전시했어요. 완전 초보가 만든 거라 아주 쑥쓰러웠;;; 요즘엔 프랑수 자수를 새로 시작했어요. 마크라메처럼 요것도 독학. 퀼트 사이트(예전에 퀼트 할 때부터.......
프랑스자수 연습 - 제니스리의 꽃다발 (프랑스자수독학) [내부링크]
시간은 없고 해야할 일은 많고그와중에 자수는 하고 싶고 ;;;틈틈이 시간내서 수놓은 꽃다발 자수.인스타에 올렸었는데 제니스리 작가님이 예쁘게 잘 놓았다고 칭찬해주셨! 최근에 구입한 책인데 예쁜 작품이 아주 많아서 눈이 돌아간다. ㅋㅋ하지만 난 아직 초보자라;;하나씩 연습하다보면 실력이 늘겠지.어서 다른수도 놓아봐야지!덧. 요즘 '공부머리 독서법'이라는 책에 꽂혀있는데 조만간 포스팅해야지.초등생이상의 자녀가 있는 분이라면 꼭 읽어보시길 강추!
자수연습중 (프랑스 자수 독학) [내부링크]
여전히 '제니스리의 꽃다발' 속 작품들로 프랑스자수 연습중.울사로만 스티치했다.요거때문에 울사전용 바늘이랑 실끼우개도 구입했다는;;;게다가 블리온 스티치(장미 수)를 하려니 한손으로 수틀잡고 하기가 너무 힘들어ㅜㅜ결국 좌식수틀도 따로 구매 ㅠㅠ실만 사다놓으면 이런저런 예쁜 자수놓기를 한참 할 수 있겠구나 했는데생각보다 돈이 수월찮게;;;;들어가네.돈을 좀 들이긴 했지만 잘 사긴 했다 허헛.제니스리님은 작약을 신기한 방법으로 참 예쁘게 수놓으셨던데 난... ㅜㅜ더 연습해야겠다.
자수연습 (프랑스자수 독학) & 일상조금 [내부링크]
새학기가 되어 더 바빠졌네.큰 아이는 중학생이 되었고 5월에 이사가는 곳 앞으로 배정을 받아서 이사가기 전까지는 내가 픽업.봄이 되면서 학생들 스케줄도 바뀌어서 나도 정신없고..정신적으로 여유가 없으니 바늘도 덜 잡게 되는 듯.ㅜㅜ이번 포스팅속 작품도 '제니스리의 꽃다발 자수'에 수록 된 것.수를 놓기전 책 속에서 맘에 드는 자수 작품을 고르는 것도 있지만 새로운 기법이 추가되는 작품 위주로 골랐다.(이렇게 말하니 초보주제에 참 거만한 느낌이 ㅋㅋㅋ)이번에 수 놓은 작품은 '캐스트온 스티치'와 '폼폼'을 새로 배우며 수놓았다.캐스트온 스티치는 뜨개질 하는 느낌(실제로 뜨개질할때 처음.......
중1, 초4 학생건강검사 [내부링크]
초등생 이상 자녀가 있는 사람이라면 다 아는 학생 건강검사.큰 아이(중1), 작은 아이(초4) 둘 다 작년엔 학교에서 하고 올해는 병원에서.초4인 작은 아이는 내가 병원에 데려감. 딱 기본검사만 했음.비만인 아이는 (주변 아이들을 보니 초4인데 40kg 넘는 아이들) 피검사가 추가되지만 그렇지 않은 경우는 완전 기본.-키. 몸무게, 시력, 색맹, 청력, 소변검사, 혈압, 치과 검사 등.키 잴 때 "허리 쭉 펴~"라고 잔소리를 해서(ㅋㅋㅋ) 작은 아이는 자기 키가 나왔는데,큰 녀석은 친구랑 가서 검진받을 때 대충 섰는지 본 키보다 2센티는 작게 나왔더라.;;중1는 초등 때랑 다르게 흉부 방사선검사가 추가되었다.큰아이는 혈액검사도.......
곤지암 화담숲 [내부링크]
며칠전 식구들과 함께 곤지암 리조트에 다녀왔다.남편 회사에서 신청해서 매년 가는 듯.회사와 제휴되어있어서 저렴하게 이용할 수 있는 장점도 있고, 집에서 많이 멀지않아 부담없이 휘리릭 다녀오기 좋아서 1년에 한두번은 꼭 다녀오는 듯하다.곤지암리조트 안에 있는 '화담숲'은 몇년만에 가본듯.화담숲 입구에 이렇게 단체사진을 찍을 수 있도록 셀카봉이 설치되어있다. 덕분에 모처럼 가족사진.시간지정을 해놓고 찍은 거라서 표정들이 애매하다 ㅋㅋㅋ두번째 가보는거라 풍경 사진은 거의 없다 ㅋㅋㅋㅋ오랜만에 가서 그런지 시설이 많이 좋아졌더라.키차이가 점점 많이 나는 중1.초4사진찍을때만 친하게 이제 큰 아이가 나.......
부모 vs 학부모 [내부링크]
아이가 커 감에 따라 고민이 많아진다. 내가 과연 이 아이를 제대로 케어하고 있는 것인지, 제대로 사춘기가 올 시기인지라 그 시기를 아이와 내가 잘 넘어갈 수 있을지, 특히나 교육적인 부분은 지금처럼 해도 될지 등등 말이다. 내가 사교육 종사자임에도 내 자식 공부 문제는 늘 어렵기만 하다. 모든 것이 다 불안하기만 하던 중 서점에서 찾은 책. 부모 vs 학부모. 아이들 임신 때부터 워낙 유명하다는 육아서는 다 찾아 읽어보았지만, 정작 내 아이에게 적용은 참 힘들었던지라, 별 기대 없이 읽기 시작. 책 제목에 있는 학부모는 學(배울)을 쓰는 학부모가 아니라 虐(사나운, 가혹한)을 쓰는 학부모이다. 책 커버에 있는 "부모의 욕망과 불.......
언어의 온도, 이기주 [내부링크]
p63 아무리 보잘것없는 몸뚱어리의 소유자라 할지라도 우주만 한 크기의 사연 하나쯤은 가슴속 깊이 소중하게 간직한 채 살아가기 마련이다. 다만, 그러한 사정과 까닭을 너그럽게 들어줄 사람이 많지 않은 게 현실인 듯하다. 우리 마음속에 그럴 만한 여유가 없기 때문일까, 아니면 우리 가슴에 그 무엇으로도 메울 수 없는 커다란 구멍이 나 있기 때문일까. 가끔은 아쉽기만 하다. p264 '도대체 어른이 뭐지?' 순수함을 포기하는 건가, 낙관과 비관을 되풀이하면서 현실에 무뎌지는 것일까, 그것도 아니면 삶의 다양한 가치를 획득해나가는 걸까, 꿈과 현실의 괴리를 인정하거나 반대로 메워나가는 것일까, 그것도 아니면 세상을 다 알아버리는.......
마크라메 독학 (서양매듭) [내부링크]
글 올릴때마다 오랜만인 기분.ㅋㅋ 새로운 취미를 시작했다. 요즘 핫하게 떠오르고 있는 마크라메. 우연한 기회에 시작하게 되었는데 생각보다 매력있는 공예이다. 하비풀이라는 사이트에서 주문한 마크라메 DIY 생초보가 책 보고 이해하는데 한계가 있어서 동영상 강좌가 들어있는 작품으로 시작. 제대로 된 유튜브 강좌는 거의 외국동영상이라 100% 이해가 안되더라. 그래서 DIY를 구입했는데 정말 잘 한 결정인듯. 기초스킬을 익히는 데 많은 도움이 됐다. 3시간정도 작업했는데 (동영상보며 만드느라 시간이 걸렸는데) 숙련되면 2시간도 안걸릴듯. 다른 공예들이 그렇듯 마크라메도 호불호가 갈리는 듯 하다. 난 심취해서 이쁘다고 난린데 남.......
폭풍성장 [내부링크]
얼마전에 아이들 학교에서 간이 신체검사를 했다 간단하게 키와 몸무게 , 시력이랑 소변검사정도.. 1학년과 4학년때만 종합병원가서 검진하고 그 이외 학년은 모두 간이검사정도만 한다. 작은 아이는 근 1년간 키가 별로 안크더라. 아무래도 먹는 양이 너무 작아서일거라고 아이에게 많이 먹으라 하는데 그게 쉬운일도 아니고 ㅜㅜ 큰아이는 1년내내 엄청 먹어대더니 정말 폭풍성장 '많이 컸구나~'는 했는데 수치로 비교하니 정말 많이컸네. 그런데 몸무게는 여전히 ㅜㅜ 내가 163일때 42킬로였는데(중학교때) 몸이 정말 장작같았다. 근데 큰아이는 더 말랐네 ==;;; 남자아이라 더 나가야하는데 ㅠㅠ 먹는양은 우리집에서 가장 많은데 신기하다 변.......
주문한 책 몇권(초중고수학문제집,청소년소설) [내부링크]
# 나에게 필요한 문제집 몇권. 고등 기본서는 '풍산자'나 '수학의 바이블'을 선호했는데 우연히 서점에서 '수학의 왕도'를 보고 반해버림 ㅎㅎ 풍산자는 너무 쉬웠고 수학의 바이블은 빠진부분이 좀 있어 아쉬웠는데 수학의 왕도는 둘을 절충한 느낌. 하지만 문제수가 상당히 많고 . 수준있는 문제들이 제법있어서 학생마다 호불호가 갈릴듯하다. 수능완성 가형과 나형. 고3 아이들과는 기말고사 준비하느라(기말고사엔 수능특강이 나옴) 아직 못풀어봄. 하지만 내용이나 문제집 수준.분위기는 예년과 비슷한듯. # 취미생활을 위한 책 한권. 마크라메 책 지난번 마크라메 독학한다며 산 책만으로는 아쉬워서 검색하다 바로 주문. 갓 출시된 따끈.......
2박3일 여수여행 [내부링크]
8월 22일~24일 2박 3일. 첫날 : 순천만습지 - 숙소(하이락펜션) : 순천만 습지가 생각보다 너무 힘든 코스라서 저녁엔 휴식. 둘쨋날 : 황소간장게장 - 아쿠라플라넷 - 숙소 (태풍 솔릭으로 저녁일정 취소) 셋쨋날 : 향일암 - 하얀집(하모유비끼:장어 샤브샤브) - 여수해상케이블카 - 오동도 - 빅오쇼 오랜만의 가족여행. 태풍때문에 계획이 많이 틀어졌다. 원래 첫날 간장게장과 아쿠아플라넷, 저녁에 빅오쇼관람, 여수밤바다 보기등이 있었는데, 태풍의 영향으로 빅오쇼가 둘쨋날까지 취소되고, 해상 케이블카도 둘쨋날 취소되어서 상황에따라 계획을 조금씩 바꿨다. 셋쨋날 날이 좋아서 대부분의 일정을 마지막날에;;;;덕분에 셋쨋날 집에 도착.......
삼랑진 카페, 카페마운틴 [내부링크]
정말 오랜만의 일상포스팅. 하루하루 바쁘게 살다보니 블로그에 추억 담아두는 것도 힘들다. 바쁠수록 여유롭게 살아야하는데! 시고모님께서 삼랑진으로 이사가셔서 집들이겸 해서 식구들과 간만에 나들이. 이제 아이들이 점점 커가니, 아이들 사진을 찍어서 올리기도 점점;;;;; 삼랑진에 위치한 카페 카페마운틴 오랜만에 만난 친지분들과 식사하고 나서 드라이브겸 가족들과 나와서 구불구불 올라가다 보니 예쁜 카페가 있더라 삼랑진 카페, 카페 마운틴. 예뻐서 한장 더. 카페 밖에서 보는 경관이 엄청 예쁜데, 요샌 날이 금방 어두워져서 잘 안보이더라는;;;; 커피맛도 괜찮았고 분위기도 좋았고 무엇보다 여기저기 있는 화분들도 너무 예쁘.......
일상 [내부링크]
※ 주부 입장에서 큰 행사는 모두 끝났다. 얼마전에 올해 마지막 제사도 지냈고 (나는야 맏며느리;;;)드디어 오늘 김장도 했다. 어머님이랑 둘이 70포기정도. 어제 어머니랑 절인배추 씻어서 물빼고 오늘 아침 애들 학교에 보내자마자 8시 30부터 2시30까지... 어머니랑 나..정말 수고했다 사진은 없다. 너무 힘들어서 찍을 생각도 안나더란;;; 큰 행사가 모두 끝나니 맘이 너무 편하다는.. ※ 엊그제 주문한 책들이 오늘 왔다.수학문제집 6권중 5권은 갖고 있는 책. 기말고사가 코앞이라 편집해서 준비해주려고 새걸로 주문했다. 수학문제집 외 한권은 ㅎㅎㅎㅎ 그림을 배우고 싶어서.. 그릴시간이 날진 모르겠지만;; 재밌어보여서 주문. 읽고싶.......
늘 미안한 워킹맘... [내부링크]
9살 딸이 묻는다. "엄마 수업 끝나는 시간좀 알려줘! 적어놔야 엄마를 덜 기다리지" 웃으며 스케줄을 알려주니 따로 포스트잇에 적어놓더라 수첩에 붙여둔다고;;; 웃으며 쓰는 걸 지켜봤는데.. 갑자기 미안함이 확 ㅠㅠ 많은 시간 같이 있어주지 못해 미안해. 내년 새학기가 되면 더 늦게올텐데;; 방학때 아이와 추억 많이 만들어야지. ※이제 5학년인 큰아이가 사춘기가 오는지 여드름이 하나 둘 올라온다;; 나나 남편이나 학창시절 내내 여드름 없이 자랐는데 이상하다. 외할아버지 닮았나;;; 기존에 사용하던 어린이용 보습크림은 더이상 사용하면 안될듯해서 여드름피부용 화장품으로 바꿔줬다. 순한 클렌징도 구입하고... 화장품을 사면서, .......
문제집구입 [내부링크]
한달에 한번씩은 주문하는 듯. 수업에 필요한 책들과 큰아이를 위한 국어 문제집.. 둘째를 위한 국어 문제집은 아직 구입 못함 초등 3학년 국어는 오프라인으로 비교하고 살듯하다. 우리집 애들 수학문제집은 기존 사놓은거 풀리고 있는 지라 패스. 사회와 과학은 방학동안 만점왕을 보게 할 생각. 구체적인 계획은 아직. 큰아이가 일년있음 중등이라 사회과학은 좀 더 생각 해 봐야할듯. 주문한 책. 에이급수학 - 똘똘한 예비 중3을 위한 문제집 풍산자 수학 (상) : 예비 중2를 위한 선행용 문제집 쎈 고등수학 (상) : 예비 고1을 위한 복습용 문제집 531 시리즈 : 예비 고3을 위한 정리용 문제집들 최상위 : 예비 중2를 위한 문제집 블랙라벨 수.......
기나긴 방학 [내부링크]
1달만의 포스팅. 우리집 애들에겐 겨울방학이 아주 짧았지만 (벌써 어제 개학;;;) 내 학생들은 아직도 방학중이다. 방학동안엔 수업시간을 조정해서 아침부터 수업을 시작하는터라 학기중일때보다 더 바쁘다. 오늘도 울집 녀석들 학교보내고 수업. 방학내내 내 학생들 신경쓰느라 정작 우리집 아이들은 뒷전이.... 방학동안에 많이 놀렸으니 이제 제대로 공부시켜야지. 큰 아이가 벌써 6학년이 되니 마음이 조급해진다 ㅜㅜ 조급한 마음을 누르고 천천히 가자 다짐해도 내 아이에겐 잘 안된다. 노력하자! 지난토요일부터 월요일까지 아주 오랜만에 여행을 다녀왔다.(남편이 사진속에 없어 아쉽다.) 이런시간을 자주 가져야하는데 일에 치여서 ..........
천재교육 . 24기 튠 학부모 평가단 5학년 [내부링크]
작년 하반기 천재교육 튠 학부모 평가단을 하고 1년만이다. 작년도 큰아이 학년으로 신청했고, 올해도.... 올 상반기엔 바빠서 일부러 신청을 안했던지라 이번에 신청하면서 안될수도 있겠다 했는데 운이 좋았는지 평가단으로 뽑혔네. 개인적으로 '해결의 법칙' 시리즈를 가장 좋아하는지라 더욱 반갑다. 어제 6학년 2학기 과목을 구입했는데 (선행용) 평가단 활동하면서는 제 학년인 5학년 2학기 문제집이 올테니 복습용으로 문제서와 심화서를 풀리며 다지면 좋겠다. 참. 해결의 법칙은 올해 새로 천재교육에서 출간된 문제집으로 개념해결의 법칙 - 유형 해결의 법칙 - 응용 해결의 법칙 (난이도 순) 까지 세가지 시리즈로 나온 교재이다. 빠.......
미래엔U맘 4기 [내부링크]
이웃블로거이신 아기독수리님 블로그에서 모집공고를 보고 신청. 여긴 초등2학년인 둘째 학년으로 신청했다. 방학동안 2학년 2학기는 미래엔 교재로 공부하게 될듯. 개인적으로 중고등생 말고는 초등 교재로는 처음 접하는지라 기대하는 마음도 크다. 엄마랑 같이 재밌게 풀어보자~!
[미래엔U맘] 수학중심으로 초등 2학년 2학기 준비 [내부링크]
여름방학이 시작한지도 벌써 일주일. 방학하기 전보다 엄마는 더 바쁜 하루하루를 보내고 있다는 ;;; 요즘 초등 2학년 둘째와 2학기 준비 하며 푸는 문제집. '수학중심' 미래엔에서 나온 문제집은 이번이 처음이다. 큰 아이가 5학년임에도 불구하고 어떻게 미래엔 교재를 한번도 안써봤을까 ㅎㅎㅎ 문제집은 위 사진처럼 진도책과 시험대비책, 풀이집까지 세권으로 구성되어있다. 청주는 초등학교 시험이 없어진지라 따로 시험대비책이 필요하진 않지만, 학교 진도에 맞춰 정리해주는 용도로 풀리면 좋을듯하다. 단원평가는 없어지지 않았으니;;;;; 아이들의 문제집을 고를 때 꼭 확인하는 것이 바로 이 난이도 부분이다. '수학중심'은 교과서와.......
수능 모의고사 문제집 - 수학 [내부링크]
오랜만에 둘째랑 서점에 갔다 사온 문제집들. 고3들이랑 한참 모의고사 풀고 있는데, 기출문제에 질린 아이들과 새로운 걸 풀어보고 싶어서 마음에 드는 아이들로 골라왔다. 세권 모두 모의고사 형식으로 1회당 딱딱 30문제씩 들어있다. 가장 왼쪽 EBS에서 나온 EBS 파이널엔 7회분이 가운데 메가북스에서 나온 콕콕엔 6회분이 가장 우측 메가북스에서 나온 시그니처엔 40회분이 들어있다 ㅎㅎㅎㅎ 지금 40회분보고 나도 깜놀;; 어쩐지 두껍더라. 수능이 이제 90여일 밖에 남지 않았는데 시그니처로 풀리려면 이틀에 하나씩 풀어야한다는. 제대로 연습이 될것 같은데 아이들은 싫어할려나;;; 수능이 코앞으로 다가오니 나도 같이 맘이 급해지는 듯.......
잠 - 베르나르 베르베르 [내부링크]
베르나르 베르베르의 '잠' 정말 오랜만의 책 리뷰이다. 지난 1학기 기말고사 준비때부터 내내 바빴고.. 방학땐 더 바빴고... ㅜㅜ 중고등학교가 일제히 개학하면서 조금은 여유가 생기는 듯 하다. 아직 우리집 아이들은 개학전이지만;;; 베르나르 베르베르의 책을 읽을때마다 느끼는 것. 처음엔 참 지루하고 재미없다가;;; 뒤로 갈수록 손에서 책을 놓지 못하게 한다는 것. 어쩜 이 작가는 이런 소재를 쓸 생각을 했을까, 하다못해 자크 클라인이라는 주인공의 이름에도 남다른 속뜻이 있을 정도이니 말이다. 역시 그의 책은 늘 흥미롭다. 2권 p199 어딘가에 부족한 게 있으면 다른 곳에서 와서 채워 주게 마련이다. 그래서 결국은 모든 것이 균.......
하루한장 쏙셈으로 초등 2학년 2학기 연산준비 [내부링크]
길었던 여름방학동안 초등2학년인 작은아이에게 풀렸던 연산문제집 쏙셈. 쏙셈은 미래엔에서 출간된 연산문제집으로 하루에 한장(실제론 A4 1장반 정도의 분량)씩 꺼내서 푸는 형식이다. 초등저학년이라도 연산문제집만 할 수는 없는지라, 다른 문제집을 풀리면서 병행하는데, 일단 표면적으로는 1장뿐인지라(ㅎㅎㅎ) 아이가 부담스러워 하지 않는다는 게 가장 큰 장점이다. 사실 연산문제집 하면, 똑같은 유형이 끊임없이 반복되는지라 보고 있는 엄마도 질릴지경인데, 아이는 오죽할까... 구구단같은 경우 자동으로 딱 하고 나와야 하는거라, 이렇게 연산문제집으로 연습하면 좋겠더라. 보통 한 단원에 일주일치 분량이다. 1장반정도의 문제를.......
주말도 수업..... [내부링크]
고등수업이 메인이라 주말에 더 바쁜 나... 오늘도 내일도 수업이 꽤 있다. 덕분에 우리 아이들은 집콕;;; 평소엔 아빠가 아이들과 많이 시간을 보내는데 산소때문에 아버님과 지방에 가 있어서 ㅜㅜ 제일 여유로운 시간이 평일 오전인데 아이들 모두 학교에 가 있는 시간이니 원;; 평일 저녁엔 매일 수업이 있고.. 중간고사 이후에 학생들 수업 시간좀 다시 조정해 봐야겠다최근 서점에 갔더니 2018학년도 고1을 위한 문제집이 출간되었더라. 문제서말고 개념서만 나왔는데 '수학의 바이블'과 '수학의 샘' 이렇게 두 종류만 보이더라는. '수학의 바이블'은 '고등수학 상,하'(고1 1,2학기)가 나와있고 '수학의 샘'은 '고등수학 상' 만... 일단 수.......
원워드 , One Word , 존 고든 [내부링크]
얼마만의 리뷰인지. 요즘 색칠공부한다고 (명화그리기) 한동안 책을 못 읽었다는 (살찍 핑계;;)... 사실 이 책은 연말이나 연초에 읽으면 더욱 좋을 책이다. 올해의 한 단어를 정해서 (문장은 안된다) 그 단어에 집중해서 실천하는 것이다. 아주 얇은 책으로 길어야 한시간 정도 걸릴 간단한 책으로 많은 내용이 있는 것이 아니다. 전체적인 내용을 정리하자면 '한단어에 집중해서 실천하면 놀랄만한 결과가 따라온다는 것'. 이미 2017년 4월이지만 나도 책 내용따라 나를 위한 올해의 단어를 정했다. 바로 "발전" 개인적으로 많은 의미를 부여한 단어이다. 나의 티칭능력, 육아, 요리,가사 등등 남편에게 이에대해 이야기하니 금전적인 부분의 발.......
작은힐링, 라넌큘러스 하노이 [내부링크]
어쩌다 한번씩 꽃이 막 사고싶은 날. 어제가 바로 그날. 꽃집서 평소 이쁘다며 눈도장 찍어둔 아이들. 라넌큘러스 하노이. 사진 찍어놓은 것을 보니 꼭 조화같다 ㅎㅎ 저렇게 네송이에 초록이하나 덤으로 받고 데려온 아이들. 천천히 시들도록 화병에 락스한방울 넣어줬다. (균을 잡아준단다) 오늘은 물 갈아주면서 설탕도 넣어줘야지. (꽃에게 양분을 주어 더 싱싱하게 오래볼수 있다고 한다) 이것이 바로 만원의 행복
오랜만.... [내부링크]
정신없었던 중간고사 기간을 보냈는데 여전히 바쁜 오늘..ㅜㅜ 순서대로 오늘 수업. 8시30 중 2-1과정 , 중1-2과정 10시20분 중 2-1과정 12시~1시 점심먹고 후딱 투표 1시 중1-1 과정 4시 고3 이과 7시 고3 문과 오늘 이렇게 바빠질줄 알았음 사전투표를 할것을 ㅜㅜ 아자!
중학교 1학년 수학 문제집 [내부링크]
요즘 한참 7월초 기말고사를 앞두고 학생들과 시험준비중이다. 난 1:1 수업이 대다수라, 아이들이 기존 갖고 있던 문제집을 그냥 쓰는 편이기도 하고, 수준에 따라 문제집을 달리하다 보니 종류도 참 다양하다. 원래는 중학교 개념잡는 교재로는 천재교육에서 나온 '체크체크'를 가장 선호하는데 어쩌다 보니 빠져있네. 1학년1학기 교재만 딱 없다. ㅎㅎ;; 보통은 체크체크 - 빨리 강해지는 수학. 요렇게만 풀려도(물론 문제집 속 문제를 다 풀 수 있다는 가정하다) 일반 공립 중학교 내신은 90점 이상은 충분히 나온다. 하지만 선행이 이미 상당히 진행되어 있는 아이들은 앞의 두권은 너무 쉽게 풀어버려서;;; 그럴 땐 ' 블랙라벨(or 하이레벨.......
초등 5학년 첫째, 초등2학년 둘째 신체검사 [내부링크]
지난주였나 , 아이들 학교에서 신체검사를 했다. 1학년과 4학년때는 종합병원에 가서 신체검사를 하고, 나머지 학년은 학교에서 약식 검사를 한다. 키, 몸무게, 시력검사 정도만 하는 듯. 내가 학교 다닐 땐 색맹검사랑 청력검사, 당뇨검사,기생충검사 (대변봉투;;;) 같은 것도 학교에서 다 했는데...ㅋㅋ 오늘 두녀석이 학교에서 약식 검사한 결과지를 가져왔네. 큰아이는 생일이 12월이라 그런지 내내 앞자리였는데, 고학년이 되니 키가 쑥쑥 큰다. 엄마 아빠 키가 큰편이라도 작년까지 아이가 앞에서 3번째 4번째 했던터라 걱정이 내심 됐었는데(남자아이라) 괜히 걱정했다 싶다.ㅋㅋ 1년새 10cm 나 자랐는데, 이러다 아이의 살이 틀까봐 걱정.......
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