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Singular Value Decomposition [내부링크]
Contents: Quardratic form, Positive definite, Singular Value Decomposition, Pseudo inverse 참고 자료 linear algebra and its applications 4th edition
Polynomial & Exponential of Square matrix [내부링크]
Contents: square matrix Polynomial, Similarity, Cayley - Hamilton theorem, square matrix Exponential 참고 자료 linear algebra and its applications 4th edition
Generalized Eigenvectors [내부링크]
Contents: Generalized Eigenvectors, Top-down approach, nullity, Jordan - Canonical form 참고 자료 linear algebra and its applications 4th edition
Linear ODE system [내부링크]
Contents: Ordinary Diffrential Equation, matrix Exponential, Stability of ODE, non-diagonalizable matrix form 참고 자료 linear algebra and its applications 4th edition
Eigenvalues and Eigenvectors, Diagonalization, Markov matrix [내부링크]
Contents: Eigenvalues and Eigenvectors, Diagonalization, , Algebric & Geometric multiplicity, Markov matrix, stability of Diffrence equation 참고 자료 linear algebra and its applications 4th..
Least-Square Approximation, Gram-schmidt process [내부링크]
Contents: Least-Square Approximation, Cross product matrix, Orthogonal matrix, Gram-schmidt process, QR decomposition 참고 자료 linear algebra and its applications 4th edition
Orthogonality, Projection matrix [내부링크]
Contents: Orthogonal vectors/subspaces, Orthogonality of fundamental subspaces, pseudo Inverse, rojection matrix 참고 자료 linear algebra and its applications 4th edition
Rank, Linear transform [내부링크]
Contents: Rank, Linear transform 참고 자료 linear algebra and its applications 4th edition
Linear Independance, Basis, four fundamental Subspaces [내부링크]
Contents: Linear Independance, Basis, Dimension, Rowspace, Left nullspace 참고 자료 linear algebra and its applications 4th edition
Column space, Nullspace, Solutions of linear equation [내부링크]
Contents: Column space, Nullspace, Existence & Uniqueness of solution, homogeneous solution, particular solution, general solution 참고 자료 linear algebra and its applications 4th edition
Field, Vector space, Subspace [내부링크]
Contents: Field, Vector space, Subspace 참고 자료 linear algebra and its applications 4th edition
Determinant [내부링크]
Contents: properties of Determinat, Cofactor expansion, Cramer's rule, hypervolume 참고 자료 linear algebra and its applications 4th edition
반도체공학 지필시험 치팅페이퍼 [내부링크]
중간고사 기말고사
전자회로 지필시험 치팅페이퍼 [내부링크]
중간고사 기말고사
[영상처리공학/OpenCV with python]연주 영상 인식 피아노 [내부링크]
findsound() #손가락 좌표점 표시를 위한 이미지 whiteboard=np.zeros((480,640,1)) #단일 픽셀 지정시 Perspective Transform 이 제대로 적용되지 않아 손가락 ..
Cascode Stage [내부링크]
Contents: Cascode stage, Short circuit Transconductance, multi cascoding 참고 자료 Fundamentals of Microelectronics, 3/e
Operational Amplifier [내부링크]
Contents: OP amp, Application circuits, nonideality of OP amp 참고 자료 Fundamentals of Microelectronics, 3/e
MOSFET biasing, Amplifier topology [내부링크]
Contents: MOSFET biasing circuits, Common-Source, Common-Gate, Source Follower 참고 자료 Fundamentals of Microelectronics, 3/e
Physics of MOSFET [내부링크]
Contents: Structure of MOSFET, I/V characteristics, device model, PMOS transistor 참고 자료 Fundamentals of Microelectronics, 3/e
Common Emitter Topology [내부링크]
Contents: CE topology 참고 자료 Fundamentals of Microelectronics, 3/e
I/O impedance, BJT Biasing [내부링크]
Contents: I/O impedance, Simple biasing, Resitive devider, Emitter degeneration, Self biasing 참고 자료 Fundamentals of Microelectronics, 3/e
Operation of BJT, Early effect [내부링크]
Contents: small signal model, Early effect, Saturation. PNP transistor 참고 자료 Fundamentals of Microelectronics, 3/e
Physics of Bipolar Transistor [내부링크]
Contents: Structure of BJT, Active mode, Large signal/Small signal model 참고 자료 Fundamentals of Microelectronics, 3/e
Diode model & Circuits [내부링크]
Contents: ideal diode, small signal model, rectifier(정류기), limiter 참고 자료 Fundamentals of Microelectronics, 3/e
pn junction [내부링크]
Contents: pn junction, equilibrium. reverse bias, forward bias, I/V relationship 참고 자료 Fundamentals of Microelectronics, 3/e
Semiconductor Materials [내부링크]
Contents: charge carriers, transport of carriers 참고 자료 Fundamentals of Microelectronics, 3/e
금속-반도체 접합및 반도체 이종접합 [내부링크]
Contents: 일함수와 전자친화력, 금속-n형 반도체의 정류성 접합, 쇼트키 배리어, 타 접합 유형, 터널링 접합과 접촉 비저항, 반도체 이종접합 참고 자료 핵심이 보이는 반도체 공학
상태밀도함수, 페르미-디랙 분포함수, 진성(intrinsic) 반도체 [내부링크]
Contents: 직접 밴드갭 반도체, 간접 밴드갭 반도체, Density of State, DOS approximation, 페르미-디랙 분포함수, 페르미 에너지, 에너지에 대한 캐리어농도, 유효상태밀도함수, 진성 반도체 해석 참고 자료..
pn접합 다이오드의 순방향 바이어스, 전류-전압 특성, 소신호 모델 [내부링크]
Contents: 순방향 바이어스된 pn접합, ideal 한 전압-전류 특성, 소신호 동작, practical한 전압-전류 특성, 스위칭 속도 제한, pn접합의 응용 참고 자료 핵심이 보이는 반도체 공학
pn접합의 열평형 특성과 역방향 바이어스 [내부링크]
Contents: 평형상태의 pn접합, 역방향 바이어스, 접합 커패시턴스 참고 자료 핵심이 보이는 반도체 공학
비평형 과잉캐리어의 농도변화와 이동 [내부링크]
Contents: 캐리어 생성과 재결합, 의사 페르미 에너지, 앰비폴러 전송방정식, 헤인즈-쇼클리 실험 참고 자료 핵심이 보이는 반도체 공학
캐리어 표동과 확산 [내부링크]
Contents: 온도에 의한 캐리어 이동, 전기장에 의한 캐리어 이동, 충돌산란, 도핑농도 차이에 의한 캐리어 이동, 홀 효과 참고 자료 핵심이 보이는 반도체 공학
외인성(extrinsic) 반도체 [내부링크]
Contents: 도펀트와 이온화에너지,외인성 반도체에서 캐리어농도/페르미에너지, 페르미에너지 변화, 축퇴반도체, 보상반도체, 열평형 과정, 페르미 에너지 공간변화 참고 자료 핵심이 보이는 반도체 공학
3차원 슈뢰딩거 방정식, 불확정성 원리, 고체양자역학 [내부링크]
Contents: 수소원자에 대한 슈뢰딩거 방정식, 파울리 배타 원리, 불확정성 원리, 에너지 밴드(크로니히-페니 모델), E-k 다이어그램, 유효질량 참고 자료 핵심이 보이는 반도체 공학
1차원 슈뢰딩거 방정식 풀이 [내부링크]
Contents: 무한 퍼텐셜 우물, 유한 퍼텐셜 우물, 계단형 위치에너지 분포 참고 자료 핵심이 보이는 반도체 공학
양자이론의 기초(2) [내부링크]
Contents: 파동방정식, 슈뢰딩거 방정식 유도, 파동함수 해석 참고 자료 핵심이 보이는 반도체 공학
양자이론의 기초(1) [내부링크]
Contents: 보어 원자모델, 드브로이 물질파, 브래그 산란 참고 자료 핵심이 보이는 반도체 공학
Wideband FM [내부링크]
Contents: wideband frequency modulation, Bessel function, transmission bandwidth 참고 자료 an introduction to analog and digital communications 2nd edition
Phase modulation, Frequency modulation [내부링크]
Contents: Phase modulation, Frequency modulation, NBFM 참고 자료 an introduction to analog and digital communications 2nd edition
Delta modulation [내부링크]
Contents: Delta modulation 참고 자료 an introduction to analog and digital communications 2nd edition
Pulse modulation(2) [내부링크]
Contents: PCM, PCM communication process 참고 자료 an introduction to analog and digital communications 2nd edition
Pulse modulation(1) [내부링크]
Contents: PAM, PDM, PPM, Quantization process 참고 자료 an introduction to analog and digital communications 2nd edition
Sampling process [내부링크]
Contents: ideal Sampling process, reconstruction, Nyquist theorem 참고 자료 an introduction to analog and digital communications 2nd edition
Amplitude modulation(3) [내부링크]
Contents: VSB 참고 자료 an introduction to analog and digital communications 2nd edition
Amplitude modulation(2) [내부링크]
Contents: Costas receiver, QCM, SSB, frequency translation 참고 자료 an introduction to analog and digital communications 2nd edition
Amplitude modulation(1) [내부링크]
Contents: modulation, traditional AM, singletone modulation, DSB-SC, Coherent detector 참고 자료 an introduction to analog and digital communications 2nd edition
Fourier Transform(3) [내부링크]
Contents: LTI system, Frequency responce, autocorrelation, Energy spectral density, Wiener-khitchine relationship, Discrete time fourier transform 참고 자료 an introduction to analog and dig..
Fourier Transform(2) [내부링크]
Contents: Relationship between time and frequency domain, Bandwidth, Energy signal, Power signal, Dirac-delta function, Complex exponential function, Fourier transform of Periodic signal 참고 자료..
Fourier Transform(1) [내부링크]
Contents: fourier transform, complex number, time scaling, time/frequency shifting, diffrentation, integration, energy theorem 참고 자료 an introduction to analog and digital communications..
Antenna Diversity, MISO [내부링크]
이전 포스트에서 Diversity를 확보하기 위한 방법인 SIMO 시스템에서의 통신 방법을 공부했다. 이번 포스트에서는 SIMO의 반대 경우로, 송신 안테나 여러개에 수신 안테나가 하나인 MISO 시스템에 대해 공부한다...
Antenna Diversity, SIMO [내부링크]
지금까지 공부한 time diversity의 경우 동일한 신호를 여러번에 걸쳐 보내는 interleaving 기법이나 coherence time마다 정해진 symbol을 전송하는 과정이 필요하다. 다만 각 channel간 딜레이 차이가 너무 심하..
[전기전자기초실험/Verilog]디지털 도어락 설계 [내부링크]
2학기 전기전자기초실험 텀프로젝트 FPGA와 HDL을 사용하여 디지털 도어락 만들기 1. 사용 FPGA 2. 요구사항 순서 테스트 항목 확인 사항 1 초기 상태 1-1. 7 세그먼트 모두 OFF (대기 모드) 1-2. 8개 LED 모두 O..
Time Diversity, Rotation code(coherent detection) [내부링크]
이전에 공부한 Repetition code의 경우 diversity 관점에서 충분한 성능을 보여주지만(에러 발생 확률 낮음) 전송하는 symbol이 최대의 자유도를 활용하지 못한다는 단점이 있다. (길이가 L인 codeword vector [x_..
정렬/탐색 [내부링크]
1. 정렬 여러 가지 데이터를 특정 기준에 의해 내림차순/오름차순으로 정렬한다. 여기서는 정수형 데이터를 오름차순으로 정렬한다고 가정한다. 선택정렬 정렬되지 않은 목록에서 가장 큰 수를 찾아 목록의 맨..
배열 [내부링크]
1. 배열 배열(array)는 요소 수가 정해진 동일 자료형 요소의 순차적 집합체이다. 동일한 자료형인 여러 데이터를 다룰 때 쓰인다. 2. 배열의 선언 배열의 선언방법은 다음과 같다. (자료형) (배열명)[배열의 길이..
Time Diversity, non coherent detection: Orthogonal modulation [내부링크]
이전 포스트에서 coherent detection 상황에서의 modulation 방법중 하나인 repition coding에 대해 공부했다. 이번에는 receiver가 channel gain에 대한 정보가 없는 상황인 non coherent 조건 하에 정보 전송을..
Time Diversity, Coherent detection [내부링크]
이전 포스트 Detection in Rayleigh fading channel, Deep fading (tistory.com) 의 3. Performance Comparison 파트에서 무선통신의 성능(performance)은 각 path의 fading이 dominant하게 관여한다고 공부했다...
BPSK to QPSK : exploting the degress of freedom [내부링크]
1. QPSK AWGN, Rayleigh fading channel 바로 이전 포스트 Detection in Rayleigh fading channel, Deep fading (tistory.com) 에서 BPSK modulation을 사용한 AWGN, Rayleigh channel에서의 Detection을 공부했다..
Detection in Rayleigh fading channel, Deep fading [내부링크]
이번 포스트에서는 Appendix에서 배운 Detection 개념이 실제 무선통신 모델에서 어떻게 적용되는지를 공부한다. 1. AWGN, no fading channel single tap을 가지며 페이딩이 없고(즉 h=1 이라 송신신호에 영향을..
[배경지식]BPSK, QPSK [내부링크]
Chapter 3를 공부하기 위해 필요한 사전 개념정리. BPSK와 QPSK는 전자파를 사용한 정보 전송을 위해 passband signal의 phase를 변화시켜 이진 데이터를 전송하는 디지털 변조 방식이다. carrier frequency에서..
[Appendix]Detection/Estimation in Gaussian Noise(2) [내부링크]
4. Complex Vector Detection 실수 벡터의 detection처럼 복소수 벡터의 detection 또한 아래의 식에서 출발한다: 나머지 과정 또한 실수 벡터와 마찬가지로 scalar detection으로 바꾼 후 진행한다. transmit sy..
[Appendix]Detection/Estimation in Gaussian Noise(1) [내부링크]
0.Gaussian Noise 이전 포스트 Time and Frequency coherence (tistory.com)에서 flat fading channel의 경우 시스템의 I/O 관계를 다음 식으로 표현 가능하다고 배웠다: 여기에 전파 전송 과정에서 발생하는 noi..
[명품 C++ programming]10,11장 실습문제 [내부링크]
단원: 10. 템플릿과 표준 라이브러리(STL) 11. C++ 입출력 시스템 [실습 10.8]문제 7을 푸는 다른 방법을 소개한다. bigger()함수의 다음 라인에서 >연산자 때문에, T에 클래스 타입이 대입될 때 구체화가 실패하..
[명품 C++ programming]9장 Open challenge [내부링크]
과제는 아니고 그냥 뭔가 될 거 같아서 풀어본 챌린지 문제 [open challenge]Human의 Food 먹기 게임 게임에는 Human, Monster, Food의 객체가 등장하며, 이들은 10x20 격저판에서 각각 정해진 규칙에 의해 움직인..
[명품 C++ programming]7,8,9장 실습문제 [내부링크]
단원: 7. 프렌드와 연산자 중복 8. 상속 9. 가상함수와 추상클래스 [실습 7.3]다음 연산을 통해 공짜 책인지를 판별하도록 !연산자를 작성하라. 코드: #include using namespace std; class Book { s..
[명품 C++ programming]4,5,6장 실습문제 [내부링크]
단원: 4. 객체 포인터와 객제 배열, 객체의 동적 생성 5. 함수와 참조, 복사 생성자 6. 함수 중복과 static 멤버 [실습 4.9]다음과 같은 Person 클래스가 있다. Person 클래스와 main()함수를 작성하여, 3개의 Per..
[명품 C++ programming]2,3장 실습문제 [내부링크]
단원: 2. C++프로그래밍의 기본 3. 클래스와 객체 [실습 2.6]문자열을 2개 입력받고 두 개의 문자열이 같은지 검사하는 프로그램을 작성하라. 만일 같으면 "같습니다", 아니면 "같지 않습니다"를 출력하라. 코드:..
[ANSI C 프로그래밍]13장 프로그래밍 연습 [내부링크]
단원: 12. 포인터 13. 파일 다루기 [프로그래밍 연습 13.8]5개의 물품 정보를 순차적으로 저장하는 프로그램을 작성하라. 정보는 물품 코드, 가격, 재고 개수이며 키보드로 사용자에게 입력을 받는다. 코드: #incl..
[ANSI C 프로그래밍]10장 프로그래밍 연습 [내부링크]
단원: 10. 사용자정의함수 [프로그래밍 연습 10.5]피보나치 수열은 다음과 같이 재귀적으로 표현이 된다. F(1) =1 F(2) = 1 F(n) = F(n-1) + F(n-2) , n > 2 배열을 이용하여 첫 n 개의 피노나치 수를 생성하는 함..
[ANSI C 프로그래밍]8,9장 프로그래밍 연습 [내부링크]
단원: 8. 배열 9. 문자배열과 문자열 [프로그래밍 연습 8.5]학생 100명의 시험결과가 다음과 같이 입력된다고 하자. (학생번호 과목1점수 과목2점수 과목3점수) ex) 1 80 70 56 2 40 50 100 먼저 데..
[ANSI C 프로그래밍]5,6,7장 프로그래밍 연습 [내부링크]
단원: 5.입출력 다루기 6. 판단과 분기 7. 판단과 반복 [프로그래밍 연습 4.12] scanf함수를 사용하여 세개의 정수를 입력 받고, 다음결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오. (a) 세 수의 합 (b) 세 수의 평..
[ANSI C 프로그래밍]2,3,4장 프로그래밍 연습 [내부링크]
단원: 2. C의 개요 3. 상수,변수,자료형 4. 연산자와 표현식 [프로그래밍 연습 2.9]아래와 같이 별표가 출력되도록 하나의 프린트 문을 사용하여 프로그램을 작성하라. * ** *** **** 코드: #include main() { ..
Numerical CTFT, Sampling Theorem [내부링크]
Contents: numerical CTFT, aliasing penomenom, Nyquist theorem 참고 자료 책정보, 신호와 시스템 : 네이버 책 (naver.com) 신호와 시스템 이 책은 신호와 시스템에 대해 다룬 이론서입니다. 신호와 시스템..
Continuous Time Fourier Transform [내부링크]
Contents: CTFT, CTFT 특성, CTFT-CTFS 변환 참고 자료 책정보, 신호와 시스템 : 네이버 책 (naver.com) 신호와 시스템 이 책은 신호와 시스템에 대해 다룬 이론서입니다. 신호와 시스템의 기초적이고 전반적..
property of CTFS, Discrete Fourier Transform [내부링크]
Contents: numerical computation of CTFS, 이산 푸리에 변환, CTFS 특성 참고 자료 책정보, 신호와 시스템 : 네이버 책 (naver.com) 신호와 시스템 이 책은 신호와 시스템에 대해 다룬 이론서입니다. 신호와..
[Appendix]Complex Gaussian Random Vectors [내부링크]
1. Complex Gaussian Random Vector n개의 random variable들의 joint pdf가 다음 식과 같을 때 실수 r.v. 들로 이루어진 벡터 x를 Gaussian Random Vector라고 한다. 이 개념을 복소수 영역으로 확장해서 복소..
Transmission Line [내부링크]
Contents: 전자파 모드 분류, 전송선로방정식, 전송선로 패러미터 결정, 무한전송선로, 특수전송선로, 전력과 감쇄상수, 유한전송선로, 임피던스 매칭, 커패시터/인덕터 in 고주파 참고 자료: Cheng의 전자기학..
Plane Electromagnetic Wave in lossy media [내부링크]
Contents: 손실매질에서 평면 전자기파, 저손실 유전체/양도체에서 파동방정식, 군속도, 포인팅 벡터, 전자파의 반사/투과 참고 자료: Cheng의 전자기학 2판, David.K.Cheng 지음
Plane Electromagnetic Wave in lossless media [내부링크]
Contents: 전자기파 방정식(파동방정식), 도플러 효과, Transeverse EM wave, Polarization 참고 자료: Cheng의 전자기학 2판, David.K.Cheng 지음
Time varing fields(Maxwell Equation) [내부링크]
Contents: 맥스웰 방정식, 경계조건, 퍼텐셜함수, 파동방정식, time harmonic fields(페이저) 참고 자료: Cheng의 전자기학 2판, David.K.Cheng 지음
Static Magnetic Fields ~ Faraday law [내부링크]
Contents: 로런츠 힘, 정자계의 기본가정, 자기퍼텐셜, 비오-사바르 법칙, 자기쌍극자, Magnetization, field Intensity, 자기장의 경계조건, 인덕턴스, 패러데이 법칙 참고 자료: Cheng의 전자기학 2판, David...
Rayleigh and Rician Model [내부링크]
1. Rayleigh Distribution communication system의 I/O 관계는 다음과 같다. 임펄스 응답 h_l[m] 에서 시그마의 i는 각각의 경로를 나타내고 따라서 임펄스 응답은 다양한 경로를 통해 도달하는 신호의 합으로 생..
Functions of random variables, Limit theorem [내부링크]
Contents: functions of random variable, expectation, moment generating functions(MGF), central limit theorem 참고 자료 schaum's outline of probability, random variables, and random processes, 4th..
Multiple random variables [내부링크]
Contents: bivariate rv, joint distribution, marginal distribution, joint pmf, joint pdf, conditional distribution, covariance, conditional means/variance, n-variate normal rv 참고 자료 schaum's ou..
Special distribution+conditional distribution [내부링크]
Contents: bernoulli distribution, binomial distribution, geometric distribution, negative binomial distribution, poisson distribution, uniform distribution, exponential distribution, gamma distribut..
Random Variables [내부링크]
Contents: random variables, cumulative distribution function(cdf), probability mass function(pmf), probability density function(pdf), mean, variance, moment 참고 자료 schaum's outline of probabil..
Probability [내부링크]
Contents: sample space, events, set operation, de'morgan law, event space, probabilty space, probability measure, conditional probability 참고 자료 schaum's outline of probability, random variable..
다중적분 [내부링크]
Contents: 이중적분, 극좌표 변환, 삼중적분, 원기둥좌표 적분, 구면좌표 적분, 야코비안, 변수변환 참고 자료: 스튜어트 미분적분학 8판, James Stewart
편도함수 [내부링크]
Contents: 다변수함수, 다변수함수의 극한값, 다변수함수의 연속성, 편도함수, n계 편도함수, chain rule, 방향도함수, 라그랑주 승수 참고 자료: 스튜어트 미분적분학 8판, James Stewart
벡터함수 [내부링크]
Contents: 벡터의 외적, 직선의 방정식, 평면의 방정식, 곡률, 단위접선벡터, 단위법선벡터, 종법선벡터 참고 자료: 스튜어트 미분적분학 8판, James Stewart
무한수열과 무한급수 [내부링크]
Contents: 수열의 합, 발산판정법, 급수의 성질, 교대급수판정법, 멱급수, 테일러 급수 참고 자료: 스튜어트 미분적분학 8판, James Stewart
미분법 [내부링크]
Contents: 도함수 정의, 자연상수 정의, 미분 특징, 각종 도함수 모음집, 쌍곡선함수, 로피탈정리, 평균값정리, 선형근사 포함. 참고 자료: 스튜어트 미분적분학 8판, James Stewart
Time and Frequency coherence [내부링크]
1. Doppler spread and Coherence time discrete time model에서 impulse response h[m]은 다음과 같다: 시간 m에서 i로 구분되는 서로 다른 경로의 scale factor a와 시간지연 tau가 전체 h[m]에 영향을 끼치게..
Input/Output model of wireless channel [내부링크]
0.Notation Large scale fading: 통신 거리에 따른 전송선 손실 및 건물 등의 장애물에 의해 발생하는 신호(전자파) 왜곡. *전자파(E,H)의 강도는 거리의 제곱에 반비례 Small scale fading: 동일 경로에서 두 개..
교재 정보 [내부링크]
Book: Fundamentals of Wireless Communication (stanford.edu) Book: Fundamentals of Wireless Communication Now with exercises included! Introduction; PDF The wireless channel; PDF Point-to-point com..
행렬의 대각화 [내부링크]
이 포스트에서는 정사각행렬을 고유벡터들로 이루어진 행렬과 대각 행렬의 곱으로 분해(대각화)하는 방법에 대해 배우고 그 활용으로서 행렬의 거듭제곱과 이를 사용한 차분방정식의 풀이에 대해 공부한다. 1...
고유값과 고유벡터 [내부링크]
이번 포스트에서는 연립 선형 미분방정식을 푸는 방법으로 시작하여 새로운 개념인 고유값과 고유벡터에 대해 공부한다. 1. 연립 미분방정식의 풀이 다음과 같은 연립 미분방정식이 주어졌다고 하자. 해 y_1 과..
행렬식 [내부링크]
1. 행렬식 처음으로 행렬식(determinant)에 대해 알아보자. 행렬식이란 어떠한 행렬에 대해 유일하게 대응되는 숫자로서 다음과 같이 계산한다. 나중에 설명하겠지만 정사각행렬이 아닌 행렬의 행렬식은 무조건 0..
선형대수의 기본정리 (2) [내부링크]
이번 포스트에서는 선형대수학의 두 번째 기본정리를 공부한다. 그 전에 필요로 하는 개념들이 몇 가지 있기 때문에 먼저 그것들을 설명하면서 시작하자. 1. 직교여공간 저번 포스트에서 동일한 행렬에 대해 열공..
선형대수의 기본정리(1) [내부링크]
코로나 때문에 격리 및 싸지방 통제+전역후 싸돌아다니기 및 GTA로 인해 간만에 쓰는 포스트 이번 포스트에서는 지금껏 공부한 영공간 및 열공간에 전치행렬 A^T를 추가하여 A^T의 열공간과 영공간, 그리고 이..
벡터공간의 기저와 차원 [내부링크]
이번 포스트에서는 선형독립을 정확하게 정의한 후 기저를 배우고 그를 통해 벡터공간의 차원을 명확하게 구한다. 1. 선형독립 "벡터들이 선형독립이다" 라는 문장에서 선형독립을 다음과 같이 정의한다. 선형독립..
Av=b의 완전해 구하기 [내부링크]
저번 두 포스트에서 행렬의 영공간과 영공간 해, 열공간을 공부했다. 이번 포스트에서는 추가적으로 방정식의 특수해(special 말고 particular)를 구하고, 이를 바탕으로 연립방정식의 완전해를 구한다. 기본적..
행렬의 영공간 [내부링크]
1. 행렬의 영공간 정의: 행렬 A의 영공간을 N(A)로 표시하며 방정식 Av = 0 의 모든 해 v의 집합을 의미한다. 행렬이 n개의 열을 가질 때, N(A) 는 R^n의 원소이다. 이에 대해 몇 가지 논의할 것이 있다. 첫..
벡터공간,부분공간, 행렬의 열공간 [내부링크]
1. 벡터공간과 부분공간 지금부터는 단순 계산을 넘어 벡터들이 이루는 "공간"에 대해서 공부한다. 첫번쨰로 선형결합(linear combination)과 벡터공간(vector space)의 의미와 예시를 공부한다. 선형결합: 선..
직교 행렬과 회전변환, 대칭직교 행렬 [내부링크]
1. 직교 행렬 정규직교 행렬(standard orthogonal matrix) 혹은 직교 행렬은 행렬의 전치가 역행렬과 같은 정사각행렬이다. 즉 A^T = A^-1 이다. 여기서 한 가지 성질을 확인할 수 있다. 행렬이 정규직교행렬일..
대칭행렬/차분행렬 [내부링크]
이번 포스트에서는 행렬의 전치와 대칭 행렬을 공부하고 추가적으로 차분 행렬을 통해 선형대수와 미적분의 연관성을 공부한다. 1. 행렬의 전치 m X n 행렬 A를 생각해 보자. 행렬 A의 k행을 k열로, k열을 k행..
역행렬 [내부링크]
1. 역행렬 임의의 가역인 정사각행렬 A가 있을 때, AX = XA = I 를 만족하는 행렬 X를 A의 역행렬(inverse matrix)이라 부르며 A^-1 이라 표현한다. 모든 정사각행렬이 역행렬을 가지는 것은 아니다. 오직 가역행..
가우스 소거법(2) [내부링크]
1. 가우스 소거법이 올바른 해를 주는 이유 - 소거법의 행렬 표현 저번 포스트에서 공부한 가우스 소거법을 요약해 보자면 다음과 같다. 행 교환과 소거등 가우스 소거법의 일련의 과정이 정확히 어떠한 원리로..
가우스 소거법(1) [내부링크]
이번 포스트에서는 행렬을 이용하여 선형 연립방정식을 푸는 방법인 "가우스 소거법"에 대해 공부한다. 1. 가우스 소거법으로 선형 연립방정식 풀기 저번 포스트에서 선형 연립방정식을 행렬로 표현하는 방법을..
연립방정식: 가역과 비가역 [내부링크]
1. 선형 연립방정식 풀기 - 그림 다음 연립방정식을 살펴보자. 주어진 방정식을 어떻게 풀 것인가? 첫 번째 방정식을 하나의 문자로 정리한 후, 두 번째 방정식에 대입하여 풀 수도 있지만, 이번에는 그래프를 그..
행렬 기본 [내부링크]
1. 행렬(matrix)의 뜻과 용어 수학에서 행렬이란 수, 문자, 함수를 괄호 안에 직사각형 형태로 배열한 것이다. 이때 각 성분들을 행렬의 원소(element)라 하며, 가로줄을 행(row), 세로줄을 열(column) 이라고 한..
교재 정보 [내부링크]
스트랭 미분방정식과 선형대수학 저자 Gilbert Strang|역자 한빛수학교재연구소|한빛아카데미 |2019.07.09 원제Differential Equations and Linear Algebra 페이지 552|ISBN 9791156644422|판형 규격외 변..
라플라스 변환 기초(2) [내부링크]
시작하기 전에 포스트에서 다음 예제를 많이 사용할 것이므로 첨부한다. 1. 부분분수 분해 포스트 라플라스 변환(1) 마지막 예제를 떠올려 보자. 풀이과정에서 Y(s) = 1 / (s - a)(s - 3)(s - 1) + y(0)(s - 4) /..
라플라스 변환 기초(1) [내부링크]
지금까지 미분방정식을 푸는 방법에 대해 공부했고 주로 선형 미분방정식에 대해 다루었다. 영공간의 해를 지수함수 꼴이라 예측하고 풀었으며 입력이 지수함수 혹은 삼각함수(지수함수) 꼴일 때 또한 지수함수의..
미정계수법과 매개변수 변환법 [내부링크]
저번 포스트에서 이계 미분방정식의 입력 항 q(t) 가 지수함수 꼴이거나 지수함수 꼴로 나타낼 수 있을 경우(코사인/사인함수)의 특수해를 찾는 방법에 대해 알아보았다. 이번 포스트에서는 q(t) 가 지수함수가 아..
n차 미분방정식의 특수해 구하기: 지수함수, 코사인함수 [내부링크]
저번 포스트에서 n계 미분방정식의 영공간 해를 구하는 방법을 알아보았다. 이번에는 영공간 해를 구하는 방법을 사용하여 방정식이 특정 형태의 입력 q(t)를 가질 때 특수해를 구하는 방법을 공부한다. 1. 지수함..
n차 미분방정식의 영공간 해 구하기 [내부링크]
지금까지 일계 선형 미분방정식과 특정한 비선형 방정식, 그리고 몇 가지 수학적 사실에 대해 공부했다. 이제부터는 고계 선형 미분방정식에 대해 알아본다. 이번 포스트에서는 상수 계수를 가지는 이차 미분방정..
n차 미분방정식 풀이를 위한 성질들 [내부링크]
지금까지 일계 선형 미분방정식과 특정한 비선형 미분방정식을 푸는 방법에 대하여 공부하였다. 이제부터는 일차 방정식을 넘어 이계 미분방정식 더 나아가 n계 미분방정식을 푸는 방법에 대해 공부한다. 교재..
분리 방정식과 완전 방정식 [내부링크]
이번 포스트에서는 특정 형태의 일차 비선형 미분방정식을 푸는 방법에 대해 알아본다. 각각의 항으로 변수 분리가 가능한 방정식(변수분리형 미분방정식)과 불가능한 방정식 두 가지 경우를 공부한다. 1. 변수분..
정상상태와 안정성 [내부링크]
이번 포스트에서는 비선형 미분방정식중 하나인 로지스틱 방정식을 소개하고 이를 사용하여 정상상태(steady state)와 안정성이 무엇인지 공부한다. 1. 로지스틱 방정식 다음과 같은 비선형 미분방정식을 로지스틱..
오일러 공식, 복소수 사인곡선 [내부링크]
1. 복소수의 성질 1.1. 복소평면 가로 축이 실수, 세로 축이 허수인 평면을 사용하여 복소수를 나타낼수 있다. 복소수 x+iy는 평면 위에서 직교좌표(x,y)로 표현되며, 극좌표 표현으로는 (r , ψ)로 나타낸다. 알..
step, impulse, exponential function [내부링크]
이번에는 미분방정식의 입력이 되는 함수들 중 중요한 세 가지 함수와 그에 대한 풀이방법에 대해 공부한다. 각 함수들에 대한 정의와 성질 등을 먼저 적는다. 1.1. 단위계단함수(unit step function) 단위 계단..
특수해, 완전해, 일차미분방정식 [내부링크]
1. 선형성을 사용한 일차방정식 풀기 방정식 dy/dt = ay 는 y(t) = y(0)e^at 로 풀린다. ay가 함수 y의 도함수이므로, a>0 일 때 y는 증가하고, a 여기서 방정식의 우변에 새로운 인자 q(t) 를 추가해보자. 그러면..
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