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탄젠트 점근선의 방정식 완전 정복 [내부링크]

탄젠트 그래프에서 점근선의 방정식 구하는 법 이게 보통 탄젠트 그래프 개형 배울 때 가장 어려운 부분이죠. 우선은 평행하지 않은 그래프를 기본으로 점근선의 방정식을 구하고, 그다음에 평행이동으로 반영해주..

실수 조건 부정 방정식 연습하기 (완전제곱식, 판별식 D 이용) [내부링크]

부정방정식, 실수 조건일 때 해 구하는 방법 오늘은 부정방정식 중 실수 조건이 주어졌을 때 해를 구하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 먼저 실수가 가진 성질을 생각해볼까요? 실수는 제곱하면 항상 0보다 크거..

[지수함수, 로그함수] 성질 설명 문제 모음 [내부링크]

쉬워서 시험에 꼭 나오는데 은근 오답률이 높은 지수함수, 로그함수 설명문제 모음입니다. 기본적으로 01일 때 두 가지 경우를 다 고려해야 합니다. 차근히 풀어보면서, 왜 맞고/틀린지를 다 체크하셔야 해요. 내..

[지수] 거듭제곱근 실근의 개수 (내신 선별) [내부링크]

실근의 개수 오늘은 거듭제곱근 중 실근의 개수에 대한 내용을 정리하고 문제를 풀어보겠습니다. 이건 중요한 내용이라 이전에도 포스팅을 했었습니다. 그래서 간단한 기본기 문제를 풀고 싶으신 분들은, 아래 내..

지수 - 곱셈 공식의 변형, 치환해서 풀기 [내부링크]

지수에 분수가 들어가 있으면 치환해서 푸는 게 훨씬 편합니다. 그래서 오늘은 지수 단원에서 배우는 내용 중, 곱셈 공식 쓰는 유형을 모두 치환으로 풀어볼 거예요. 1학년 때 우리를 괴롭혔던 곱셈 공식, 계속..

[나머지 정리] 이차식, 완전제곱식으로 나눈 나머지 [내부링크]

이차식으로 나눈 나머지 정리 오늘은 나머지 정리를 다뤄보겠습니다. 보통 일반적으로 서로 다른 수를 대입하여 푸는 건 쉽습니다. 그래서 많이들 틀리는 유형만 가볍게 다뤄볼까 해요. 첫 번째는 완전 제곱식으..

두 동경의 위치관계 총정리 (같음, 원점대칭, x축, y축 대칭, y=x 대칭 등) [내부링크]

동경의 위치관계 혹시 이상한 공식 같은 거(?) 외워서 풀려는 학우 여러분은 없겠죠? 오늘은 이해를 기반으로 한 동경의 위치관계를 총정리 해볼까 합니다. 순서는 아래와 같습니다. 1. 그래프를 그린다. (이 때..

대칭을 이용한 고난도 문제 풀이 (x=a, y=b 대칭) [내부링크]

수학2 킬러문항 선대칭, 절댓값, 미분가능,연속 문제 선대칭을 이용해서 풀어야 하는 좋은 문제들 몇 개를 선정해보았습니다. 절댓값이나 미분가능/불가능 이슈를 반드시 숙지하고 있어야 해요. 그래프를 그리면..

지수/로그 방정식 치환해서 푸는 유형 [내부링크]

지수방정식, 로그방정식 치환했을 때의 근 오늘은 지수방정식이나 로그방정식에서 치환해서 푸는 유형을 다뤄볼까 합니다. 자, 우선 방정식에서 '근'이라는 건, 일반적으로 x라는 문자를 지칭합니다. 즉, 주어진..

거듭제곱근 정의 관련 문제 모음 [내부링크]

중3 때 배운 제곱근이 수학1에서는 거듭제곱근으로 확장돼서 나옵니다. 이 부분이 특히 개념이 어렵죠. 계속 반복해서 정의를 읽고 외우셔야 합니다. 그래서 우선은 거듭제곱근 관련 문제를 쭉 선별해두었으니 같..

대칭이동 - 선대칭 직선 기울기가 +1, -1일 때 빨리 하는 방법 [내부링크]

오늘은 직선에 대한 선대칭 중 기울기가 +-1일 때 빨리하는 방법에 대해 알아보겠습니다. 선대칭은 기본적으로 2가지를 사용해서 풉니다. 직선과 수직인 기울기, 그리고 중점을 지난다는 점을 이용하죠. 그런데..

항등식 중 조립제법으로 푸는 유형 정리 (조립제법의 중복 사용) [내부링크]

항등식과 조립제법 오늘은 항등식 중, 같은 다항식으로 여러 번 나눈 문제들을 조립제법으로 푸는 방법을 익혀보도록 할게요. 이건 보통 일반적으로 증명.. 은 잘 안 하는 편입니다. 모두 다 서로 다른 문자를 세..

삼차함수 위의 한 점에서 그은 접선이 곡선과 다시 만나는 점 [내부링크]

삼차함수의 접선이 곡선과 다시 만나는 점 오늘은 삼차함수에서 알아두면 매우 좋은 꿀팁 하나 알려드리려고 합니다. 바로 삼차함수의 접선이 다시 함수와 만나는 점에 관한 내용이에요. 삼차함수에서 접선과 함..

명제의 거짓 반례 조건 [내부링크]

명제가 거짓임을 보이기 위한 반례 오늘은 명제 p이면 q이다가 거짓임을 보이기 위한 반례를 잡는 법을 배워보도록 해요! p이면 q이다. 이 명제가 참이라면 P⊂Q입니다. 이 명제가 거짓이라면 P에는 속하지만 Q..

f(x+y)=f(x)+f(y)+p(x) 꼴 정리 (관계식이 주어진 경우의 미분,적분) [내부링크]

관계식이 주어진 경우의 미분, 적분 오늘은 주어진 식을 변형하여 도함수를 구하는 걸 해 볼 겁니다. f(x+y)=f(x)+f(y)+뭐시기~형태로 정의되는 함수를 변형시켜서 도함수를 구해보는거죠! 사실은 일반화도 가능하..

[경우의 수] 최단경로 문제풀이#2 (실력정석) [내부링크]

최단거리 경우의 수 이 부분이 유형이 다양한데 문제지마다 다 실려있는 게 아니라, 문제풀이 포스팅을 몇 번 더 해볼까 합니다. 가장 기초적인 문제는 아래의 포스팅으로 먼저 풀어보시고, 이 정도는 다 풀 수 있..

점화식 an+1=pan+q꼴 일반항 알고리즘 및 예제 [내부링크]

오늘은 수학적 귀납법에서 종종 등장하는 점화식 유형 하나를 다뤄볼까합니다. 원래는 치환해서 푸는 내용까지 교육과정에 있었는데요-, 삭제되었습니다. 다만, 교육과정에서 목표하는 'n에 차례로 수를 대입해서..

시그마 기호의 성질 정리 (증명과 주의점) [내부링크]

시그마의 성질, 주의해야 할 점과 증명들. 보통 수학1에서 수열파트를 배울 때, 등차/등비까지는 무난하게 학습하다가 처음으로 어려움을 느끼는 단원이 시그마가 아닐까 싶습니다. 처음 등장하는 기호이기도 하고..

지수함수와 로그함수의 평행이동, 대칭이동 주의사항 [내부링크]

지수함수와 로그함수의 평행이동 또는 대칭이동에 대해 살펴봅시다. 기본적인 평행이동/대칭이동은 다들 아실테니 설명을 생략하고 넘어가겠습니다. 오늘은 종종 내신에서 다루는 지수함수 또는 로그함수를 평행이..

96%의 학생이 틀리는 방정식, 부등식 문제 [내부링크]

예비 고1 학생들을 대상으로 물어보면 거의 99%, 못해도 96%의 학생들이 틀리는 방정식, 부등식 문제를 오늘 들고 왔습니다. 생긴 건 굉장히 심플하게 생겼는데, 아마 서술형으로 나오면 정답률이 50% 이하로 떨어..

길이비를 내/외분점으로 고치는 방법 (선분의 내분점,외분점 활용) [내부링크]

오늘은 선분의 내분점/외분점 문제 중 가장 많이들 헷갈려하는 선분의 길이비를 다룰까 합니다. 내분, 외분에 대한 정확한 정의와 개념이 없으면 풀기가 힘든 유형이죠. 공식보다는 선분을 m:n으로 내분/외분 한..

[고등학교 수학 책 추천] 발칙한 수학책 - 최정담(디멘) [내부링크]

제가 최근에 수학 교양서를 달리고 있는데, 의외로 구성이 허접하거나(?) 표지만 그럴싸하고 정작 내용은 별 거 없는 책들이 꽤 있어서 책 포스팅 하는데 시간이 좀 걸렸네요. 대신 그만큼 오늘은 진짜 너무 재밌..

[필수암기] 정적분 넓이 공식 (이차함수, 삼차함수 접선) [내부링크]

정적분 넓이 공식 (이차함수 근, 삼차함수 중근) 오늘은 굉장히 자주 사용되지만, 증명하기에 너무 오래 걸리기 때문에 반드시 외워야하는 적분 넓이 공식 두 가지를 살펴보려고 합니다. 첫번째는 가장 일반적으..

표본평균 개념 + 직접 구하는 법 [내부링크]

오늘은 표본평균에 관한 개념과 확률 직접 구하는 법을 좀 다뤄볼까 합니다. 왜냐면 이 부분을 가르치다보면 다들 이해는 완벽하게 못한 채 공식만 기계적으로 외워서 푸는 것 같은 느낌이 들기 때문이랄까요..?..

우함수, 기함수 곱/합성 성질 정리 [내부링크]

우함수와 기함수를 곱하면? 기함수에 우함수를 합성하면? 이런 것 궁금하셨던 분들 주목! 오늘은 수학(하)와 수학2에서 나오는 우함수와 기함수에 대해 정리를 해보도록 하겠습니다. 사실은 수학(하)의 함수파트에..

[초중등학교 수학 책 추천] 수학, 풀지말고 실험해 봐 [내부링크]

오늘은 간만에 낮은 학년의 친구들도 재미있게 읽을 수 있는 쉬운 책을 갖고 왔습니다. :-) 바로 수학적인 내용들을 일상 생활속의 여러 실험들로 살펴 본 책이에요. '수학, 풀지 말고 실험해 봐'입니다. 추천학..

함수의 연속 진위 판정 (합성함수 포함) [내부링크]

오늘은 함수의 연속 진위 판정입니다. 이전에 함수의 극한 진위 판정을 했었죠? 기억이 안 나신다면, 아래 링크를 보고 복습해오세요 :-) https://ladyang86.tistory.com/112 함수의 극한 진위판정(참/거짓) 문제..

고등학교 생기부 수학 추천도서 목록 [내부링크]

고등학교 생기부에 쓰기 좋은 수학 추천 도서 LIST 생기부 독서목록을 걱정하셨다면 오늘의 포스팅이 도움이 되실거에요. 참, 구매링크는 모두 무료배송이니 클릭해서 구매하시면 됩니다.! 책 제목(출판사, 저자,..

합성함수의 미분법 (다항함수의 거듭제곱) [내부링크]

수학2에서의 합성함수의 미분법 오늘은 미적분에 나오는 미분법 말고, 수학2에서 써먹을 수 있는 다항함수 위주로 다룰 거에요. 보통 수학2에서는 합성함수의 미분법을 따로 다루지 않기 때문에, 곱의 미분법을..

명제 - 진리집합 좌표평면으로 나타내기 [내부링크]

명제가 참인지 거짓인지는 진리 집합간의 포함관계로 판단하시면 됩니다. 즉 P⊂Q이면 p⇒q인 것이죠. 부등식이나 방정식 역시 이러한 방법으로 나타내면 좀 더 편하게 판단할 수 있습니다. 문자가 a,b인 경우도..

사차함수 중근의 성질 - 2011년 7월 나형 20번 해설 [내부링크]

사차함수가 두 개의 중근을 가질 때를 살펴봅시다. 중근을 제외한 나머지 하나의 극값은 두 값의 중점에서의 함숫값입니다. 증명은 간단하니 한 번 빠르게 보도록 해요.! 문제 2011년 7월 나형 20번 h(x)=g(x)-..

유리함수의 평행이동 쉽게 찾는 법 [내부링크]

원래는 다 이동해야 하는데, 빨리 찾는 꿀팁 알려 드릴게요. 바로 분모를 0으로 만드는 x의 값을 분자에 대입하시면 됩니다. 먼저 간단한 문제를 풀면서, 어떻게 사용하는 건지 알아보도록 할게요. 다음 중 평행..

서로 다른,같은 공을 상자에 넣는 문제 [내부링크]

최근에 공을 사람 혹은 상자에 나눠주거나 넣는 문제가 종종 나와서 정리할 겸 올리는 포스팅입니다. 주로 문제 풀이 위주니 한 번 직접 풀어보세요. 문제1 (출처 : 14 수완 적통50p #3) 빨간 구슬 4개와 파란 구..

원 위의 점에서의 접선 빨리 구하는 팁! [내부링크]

원에서 접선은 가장 힘든 부분이죠. 오늘은 그 중에서 그나마 쉽게 구할 수 있는 접선을 배워볼거에요. 바로 원 위의 점에서 그은 접선의 방정식입니다. 우선은 공식을 먼저 증명해주고, 외워서 푸는 과정을 연습..

2021년 7월 학평(인천) 확통 30번 상세 해설 - 색별로 공 넣는 문제 [내부링크]

2021년 7월 학평(인천) 확률과 통계 30번 문제 상세 해설입니다. 해설이 모두 줄글로 되어있어 가독성이 떨어지는 관계로 그림으로 설명합니다. 우선 A가 흰공을 검은공보다 적게 받으므로 하얀 공을 기준으로..

헤론의 공식 증명 (세 변의 길이로 넓이 구하는 방법) [내부링크]

오늘은 삼각형의 세 번의 길이를 알 때 넓이를 바로 구할 수 있는 공식을 알아볼 거에요. 여러분, 이렇게 세 변의 길이가 주어진 삼각형의 넓이를 어떻게 구하시나요? 당연히 높이가 필요하니까 수선의 발을 그려..

함수의 극한 진위판정(참/거짓) 문제 [내부링크]

함수의 극한 진위 판정은 거의 대부분의 학생들이 질문하는 영역입니다. 이전에도 한 번 다룬적이 있는데, 오늘은 이 중 함수의 극한의 수렴/발산에 관한 진위판정 문제를 모아서 쭉 풀어볼까 합니다. 이전 포스..

루트와 제곱을 절댓값으로 바꾸는 방법 총정리 [내부링크]

3-1학기 때 잠깐 배우지만 3-2학기부터 고3때까지 꾸준히 나오는 내용이 있습니다. 바로 오늘 배울 근호 안의 제곱을 절댓값으로 바꾸는 내용이죠. 이 내용은 이해하는 건 어렵지 않은데, 손에 익어서 문제를 풀기..

미분계수 공식 정리 (h 등장하는 꼴일 때) [내부링크]

오늘은 미분계수 중, h가 나오는 형태의 공식을 정리해보았습니다. 우선은 그 전에 미분계수에 대한 기본 형태부터 복습해봐요! 순간변화율은 평균변화율의 극한입니다. 그러니 평균변화율에 lim를 붙여서 점을 점..

삼차함수 접선의 개수 [내부링크]

오늘은 위치에 따라 삼차함수에 그을 수 있는 접선의 개수에 대해 정리해봅시다. 삼차함수의 접선의 개수는 교육과정에 있는 내용은 아닙니다. 그렇지만, 모의고사 등에 꾸준히 나오고, 내신에서 이 내용을 아느..

집합의 정의 + 집합을 원소로 갖는 집합 문제 모음 [내부링크]

집합안에 집합이 들어가 있는 집합 본 적 있죠? 예를들면 이런거요. 집합기호⊂와, 원소기호∈를 배운다음 A={Ø,{Ø},0}일 때, Ø⊂A Ø∈A {Ø}∈A 이런 거 헷갈리셨다면 오늘 주목! 이런 문제를 유형 쭉-할거니..

[이차방정식 활용] 정오각형과 황금비 (황금삼각형, 사각형) [내부링크]

중2때 정오각형의 일부분을 떼서 닮음인 걸 배우죠. 중3때 황금비 배우는 것과 연결시킬 수 있습니다. 오늘은 그 부분을 총정리 해볼까 해요. 황금비의 정의 길이 a+b인 선분을 길이가 a,b인 두 선분으로 나누었을..

이차함수 부호에 따른 그래프 개형 총정리 [내부링크]

오늘은 기말고사 시험 대비로, 그래프 개형에 따른 이차함수 부호를 정리해볼까 합니다. 1. 일반형에서 a,b,c 정하는 법 아래와 같은 이차함수의 일반형에서 각 계수 a,b,c의 의미를 알아봅시다. ① a : 위/아래..

[원 접선의 방정식] 극선의 방정식 [내부링크]

오늘은 알아두면 매우 강력한 내용을 배워볼까 합니다. 보통은 원의 방정식에서 가장 학습하기 어려워 하는 부분이 접선의 방정식입니다. 이 중에서도 극선에 관한 내용을 살펴볼거에요. 극선이 뭔가요? 원 밖의..

야밤의 공대생 만화 - 누구나 쉽고 재밌게 읽는 수학과학 추천 도서 [내부링크]

매년 학생들이 생기부에 쓸 수학책을 추천해달라고 요청해옵니다. 보통은 아이의 수준과, 학년과 배우는 것에 맞게 생기부 쓰는 것 까지 고려하면서 추천해주는 편인데, 오늘 포스팅 할 이 책은 그냥 진짜 재밌어..

[중고등학교 수학 도서] 개미가 알려주는 가장 쉬운 미분 수업 (장지웅) [내부링크]

오늘의 수학책은 정말 쉬운 미분책입니다. 사실은 미분 자체가 고등학교 때 배우는 수학 중 가장 중요한 단원이고, 응용이 많이 되다보니, 학생들이 느끼는 체감 난이도 자체는 어렵죠. 그렇지만, 개념을 정확하게..

수학을 배우는 이유 - 도대체 수학을 왜 배우는 거야? [내부링크]

이런 궁금증 다들 한 번쯤은 가져보셨죠? 저도 수학 강사로서 학생들에게 여러 답변들을 해주었었는데, 책을 읽다 상당히 공감이 되는 부분이 나와서 정보 공유차 포스팅합니다. 아래는 댄 히스, 칩 히스의 Stick..

5종 교과서 수학적 귀납법 문제 모음 (2015 개정기준) [내부링크]

신사고, 미래엔, 비상, 지학사, 교학사 교과서 5종을 싹 털어서 수학적 귀납법 문제를 모아 왔습니다! 기말고사 서술형에 단골로 출제되는 문항이기에, 통째로 증명하는 걸 연습해보도록 해요. 등식, 부등식, 배..

삼차방정식 f(ax+b)=0의 근에 관한 문제 (합,곱 쉽게 풀기) [내부링크]

오늘은 삼차방정식에서 f(ax+b)=0꼴의 근에 대한 여러 문제를 좀 풀어볼까 합니다. 우선 아래 관계식을 한 번 살펴봅시다. 증명자체는 간단합니다. 애초에 방정식의 '근'이라는 것이 식을 참으로 만드는 x의 값이..

삼차방정식 - 역수를 근으로 갖는 방정식 외 기타 [내부링크]

이전에 이차방정식을 배우면서 계수를 통해 근을 빨리 구하는 방법을 배웠던 것 기억 나시나요? 근이 역수거나, 음수인 경우에는 금방 구할 수 있었죠. 만약 기억이 안 나신다면 아래 포스팅을 꼭꼭 복습해주시구..

시험 끝나고 시험지 복원을 꼭 해야 하는 이유 [내부링크]

시험은 지금껏 공부했던 것들을 피드백 할 수 있는 좋은 기회입니다. 그런데 만약 열심히 준비했는데도, 만족하지 못한 결과가 나왔다면, 시험 끝나고 이유가 뭔지 꼼꼼하게 분석을 해야 합니다. 열심히 준비했는..

계수가 대칭인 상반방정식 (대칭형 사차방정식) 푸는 방법 [내부링크]

오늘은 계수가 대칭인 사차방정식을 풀어볼게요. 일반적으로 사차방정식을 풀 때는 삼차방정식과 동일하게 이차식까지 최대한 인수분해하여 풀면 됩니다. 그런데 말입니다- 고1때 나오는 대부분의 삼차방정식은..

순환소수, 무리수, 유리수 개념 정리 + ox 문제 [내부링크]

시험 1번에 주로 나오는 개념을 정리하고 가봅시다! 수체계의 포함관계 중1때 유리수까지 배우죠. 중3때는 여기에 무리수를 더하여, 실수체계까지 배웁니다. 고등학교 진학 후에도 계속 나오니, 이 참에 정리해보..

[함수의 연속] 연속 x 불연속 문제 [내부링크]

오늘은 수능대비시 반드시 알아야 할 테마인 함수 곱의 연속에 대해 알아보겠습니다. 연속인 함수 x 연속인 함수 = 항상 연속인 함수죠. 그렇다면 연속 x 불연속은 어떻게 될까요? 이건 연속일수도/ 불연속일수..

거듭제곱근 중 실수인 것의 개수 [내부링크]

거듭제곱근 중 실수의 개수에 관한 문제들을 풀어볼 거예요. 개념 정리가 머릿속에 딱! 되어있으면 굉장히 쉽게 풀 수 있습니다. 우선 거듭제곱근의 정의는 아래와 같습니다. 보통 근호를 이용해서 표현하는데,..

곱셈공식, 인수분해 - 문자 세 개인 경우 총 정리 [내부링크]

시험보기전 반드시 외우고 들어가야 할 문자 3개짜리 곱셈공식과 인수분해공식 총정리 해보았습니다. 위의 8가지 식이 바로 떠오르지 않는다면 오늘 내용 학습을 해주세요.!ㅋㅋ 1. 기본적인 곱셈공식 사실은..

지수, 로그 - 두 가지 방법으로 푸는 문제 [내부링크]

일반적으로 지수를 맨 처음에 배울 땐, 밑이 서로 다른데 지수법칙을 이용하여 원하는 값을 구하는 문제들이 나옵니다. 이번엔 밑이 같은 경우를 해볼게요. 로그를 배우기 전에는 지수를 변형해서 풀어야 하기 때..

복이차식 인수분해 - 합차꼴로 변형하는 문제 정복 [내부링크]

오늘은 복이차식 인수분해를 풀어볼거에요. 복이차식에서 '복'자란 겹칠 복자입니다. 복부호동순이란 말도 들어보셨죠? 같은 한자를 씁니다. ±와 같이 부호를 겹쳐서 쓴 걸 복부호라고 읽는데, 동순은 순서가..

[경우의 수/확률] 이웃하지 않게 배열하는 여러가지 방법 [내부링크]

경우의 수와 확률을 가리지않고 이웃하지 않게 나열하는 방법을 탐구해볼까 합니다! 이건 사실 수학(하) 순열과 조합부터 확률과 통계까지 다 나오기 때문에 꼭 알고 있어야 하는 내용이에요. 우선, 이웃하게 나..

[중고등학교 수학 추천 도서] 초 재밌어서 밤새읽는 수학 이야기 (사쿠라이 스스무) [내부링크]

오늘 추천해드릴 수학 책은 '초 재밌어서 밤새읽는 수학 이야기'입니다. 이전에 추천 도서로 썼던 재밌어서 밤새 읽는 수학자들 이야기의 저자 사쿠라이 스스무의 다른 책이에요. 전작보다 조금더 라이트한 내용을..

곱셈공식의 변형 - (문자가 2개인 경우, 거듭제곱) [내부링크]

오늘은 문자가 2개인 경우, 거듭제곱꼴이 나올 때를 다루어볼거에요. 싹 다 곱셈공식의 변형으로 풀어보겠습니다. 위의 11개식 다 유도할 줄 알면, 여기서 뒤로 가셔도 됩니다.^^ 아니라면 같이 공부해요! 유도..

곱셈공식의 변형 연습용 문제 모음 [내부링크]

가장 기본적인 이차 식변형 곱셈공식의 변형 문제 모음 Q1 정답 : (1) 19, (2) 29, (3) 19/5 Q2 정답 : 38 Q3 정답 : 30 Q4 정답 : 40 Q5 정답 : 2 Q6 정답 : 10 Q7 정답 : 7 Q8 정답 : 49 Q9 정답 : -4..

삼각형 무게중심 성질 (m:n 내분점의 무게중심, 거리 제곱의 합) [내부링크]

오늘은 고1 해석기하에서 배우는, 삼각형의 무게중심에 대해 간단한 정리를 해볼 예정입니다. 정의나 다른 일반적인 성질 말고, 문제풀이에 유용하게 쓸 수 있는 성질입니다. 첫째, 삼각형 내분점들의 무게중심은..

고1이 풀만한 함수방정식 문제 (연립방정식으로 풀이) [내부링크]

오늘은 고1이 풀어볼만한 함수방정식을 몇 개 갖고 와봤습니다. 함수방정식은 함수 자체를 근으로 하는 방정식을 말합니다. 얼핏 보기엔 굉장히 힘들어 보이지만, 푸는 방식은 연립방정식과 비슷해요. 푸는 방법..

[이항정리] 이항계수의 성질 - 제곱꼴 [내부링크]

오늘은 이항계수의 성질 중 제곱의 합으로 된 부분을 살펴보겠습니다. 보통 책에서 성질의 증명을 모두 다 항등식의 계수로 설명을 해두는 편이라 처음 배울때 이해가 잘 안된다는 의견이 많더라구요. 그래서 이해..

[원순열] 정다면체 색칠하는 경우의 수 (5가지 모두 같은 방법으로 다룸) [내부링크]

오늘은 원순열에서 많이들 헷갈리는 정다면체 색칠하는 방법의 수에 대한 포스팅입니다. 정다면체가 다섯 종류만 있는 이유 우선 정다면체는 다섯 종류만 존재합니다. 왜 그런지는 사실은 중학교 1학년 때 배웁니..

[경우의 수] 최단거리 문제풀이 #1 (기본문제) [내부링크]

최단거리 문제는 살짝만 바꿔도 조금씩 달라지므로 최대한 다양한 문제를 풀어서 연습하는 것이 중요합니다. 예제1. 아래 그림과 같은 도로망이 있을 때, A지점에서 출발하여 B까지 최단거리로 가는 방법의 수를..

교란순열(완전순열) 점화식과 일반항 [내부링크]

오늘은 이전에 올렸었던 교란순열(완전순열)의 심화버전 포스팅입니다. 교육과정에 있는 내용은 아니지만, 단순히 수형도를 세는 것에서 벗어나고 싶은 학생들을 위한 내용이랄까요..?ㅎㅎ 이전 포스팅 아래에 링..

[고등학교 수학 추천 도서] 재밌어서 밤새읽는 수학자들 이야기 (사쿠라이 스스무) [내부링크]

오늘 추천할 책은 '재밌어서 밤새읽는 수학자들 이야기'입니다. 재밌어서 밤새읽는 수학 이야기 시리즈로 유명한 사쿠라이 스스무씨의 책이죠. 일반적인 수학 교양서가 정말 수학적인 내용에 초점을 맞추고 있다면..

수학1 추천 교재 (문제지) : 초심자부터 고수까지 [내부링크]

수학1 문제지 25권 풀어보고 추천해드리는 문제지 안내 포스팅입니다. 제가 최근 2년간 푼 수학1 문제지만 22권 정도 되네요. 사실 파일 상태로 인쇄해서 풀거나 학생들 교재에 푼 것까지 포함하면 족히 25권은..

고2, 고3 확률과 통계 추천 교재 (문제지) [내부링크]

확률과 통계는 학교마다 진행하는 커리큘럼이 조금씩 다릅니다. 고2때 이미 확통을 하는 경우와 고3때 나가는 경우가 있죠. 수학2의 경우에는 개념을 제대로 익히고 기출 문제지를 포함한 몇 권만 제대로 봐도 되..

고3 문과 수능 전까지 반드시 풀어야 할 추천 문제지 (고2 겨울방학부터-) [내부링크]

오늘은 예비 고3 문과 친구들을 위한 전체 커리큘럼 안내를 해볼까 합니다. 곧 2021년이라 다이어리 많이들 사실텐데 반영해서 크게 계획 한 번 미리 짜보세요. 수능 전까지 반드시 풀어야 하는 문제지 시리즈 *..

[수학 독후감] 수학 인문으로 수를 읽다 (고등학생 추천도서) [내부링크]

오늘 추천할 수학 책은 수학, 인문으로 수를 읽다입니다. 지금까지 읽어본 책 중 수학을 인문학과 가장 잘 엮은 책인 듯 합니다. 인문학적 소양과 수학 교양을 동시에 쌓기 좋은 책이에요. 개인적으로 굉장히 재..

서로 다른 주사위 경우의 수 문제 총정리 (합,차, 그 외 기타) [내부링크]

서로 다른 주사위 두 개를 던지는 문제는 순서쌍을 세는 것보다, 표로 그려서 풉시다. 주사위 문제는 고3때까지 꾸준히 나옵니다. 그리고 위의 표를 이용해서 푸는 방법은 한결 같이 사용할 수 있죠 :-) 다년간..

유리함수 절댓값 그래프 그리기 [내부링크]

절댓값이 포함된 함수의 그래프는 고3 때까지 계속 나오므로, 꼭 그릴 줄 알아야 하죠. 특히나 y=|f(x)|의 그래프와, y=f(|x|)의 그래프 두 개는 x에서 y로의 함수 그래프이므로, 그릴 줄 알아야 합니다. 오늘은..

[경우의 수] 시험 꿀팁 교란순열 (완전순열) [내부링크]

오늘은 시험 때 시간을 매우 단축시켜주는 꿀팁을 배워 볼 예정입니다. 교란순열(완전순열)이란? 교란순열 : Derangement 완전순열 : Complete permutation 혹은 서브 팩토리얼로 불립니다. Derangement 에서 D를..

[경우의 수] 동전문제 지불금액, 지불방법의 수 [내부링크]

굉장히 유형화 되어 있지만 이해가 잘 안 가는 문제들이 몇개 있죠. 오늘은 경우의 수에서, 동전/혹은 지폐를 세는 문제를 좀 다뤄볼까 합니다. 간단하게 예제 하나만 다루면서 설명 해볼게요. 문제 100원짜리 동..

합성함수의 극한값 [내부링크]

오늘은 함수의 극한 중 초반 학습이 가장 어려운 합성함수 극한값을 살펴볼 예정입니다. 오늘 살펴볼 함수는 아래 f(x), g(x) 두 개입니다. 살펴볼 극한은 아래 3가지입니다. 극한이 존재하지 않는 경우는 없으..

[경우의 수] 양의 약수의 개수와 총합, 곱까지 총정리 [내부링크]

중학교 1학년때 배운 약수의 개수 문제가 고등학교에서도 그대로 나옵니다. 다만, 총합이나 총곱 등 조금 더 다루는 내용이 많아지죠. 여러개 찾아볼 필요 없이, 오늘은 이 내용을 총정리 해드리겠습니다! 일단..

산술기하 평균(부등식) - 기하적인 방법으로 증명하기 [내부링크]

절대부등식의 대표적인 예로 산술기하평균을 이용한 부등식을 배웁니다. 이때, 두 식의 차를 이용하여 증명하는 것이 가장 일반적이지만, 기하적인 방법으로도 증명할 수 있습니다. 산술기하 부등식의 조건이 변..

[수학 발표 추천 주제] 함수의 연속 : 모든 점에서 불연속인 함수 (디리클레 함수) [내부링크]

수학2에서 함수의 극한을 배운 다음에는, 함수의 연속과 불연속을 배웁니다. 먼저는 한 점에서의 연속을 배우고, 구간에서의 연속을 배우죠. 그리고 주로 문제를 풀 때는 불연속 점의 개수가 유한개인 다룹니다...

정수조건 부정방정식의 해 (인수분해 형태로 바꾸기) [내부링크]

문자가 2개인데 식이 1개 뿐인 경우에는 해가 무수히 많이 나옵니다. 예를 들어 2x-y=0의 해는 (1,2), (2,4) ..., (10,20)... 등 무수히 많죠. 부정방정식이란? 일반적으로 문자의 개수보다 식의 개수가 더 적을..

직각삼각형 공식 총정리 (소공식, 피타, 닮음) [내부링크]

중학교 2학년때부터 거의 암기해야 하는 공식이 있습니다. 고3 때까지 지속적으로 계속 나오기 때문에 까먹었다면 계속 복습하셔야 해요. 그래서 사실상 고등학생을 위한 중학교 도형 리마인드입니다. 한 번 살펴..

삼각비 특수각이 아닐 때 객관식 문제 [내부링크]

오늘은 기말고사에 종종 나오는 삼각비 문제 중, 특수각이 아닌 경우에 대해서 다뤄봅시다. 오늘은 공식을 2개 외울거에요. 딱 이번 시험에서만 쓰이는 공식이고, 객관식 문제를 대비하기 위함이니 그냥 가볍게 외..

[중복조합] 부정방정식의 정수해 조건 부분 [내부링크]

이전에 중복조합의 다양한 예시에서 배웠던 것들 기억하시죠? 여기서 가장 중요하게 다루었던 부분이 부정방정식의 정수해입니다. 오늘은 이 부분을 좀 더 자세하게 살펴볼 거에요. https://ladyang86.tistory.com..

[귀류법] 루트2가 무리수임을 증명. 무조건 이해되는 설명. [내부링크]

귀류법 : 명제의 부정이 맞다고 가정해서 모순임을 보이는 방법. 말이 어렵죠? 특히나 증명 과정에서 분수로 두고 정리하고.. 어렵습니다. 오늘은 이렇게 어려운 귀류법을 좀 쉽게 설명해보도록 할게요. 포스팅 다..

세 점의 좌표로 삼각형의 넓이 구하는 공식 (사선공식, 신발끈공식) [내부링크]

학교에서는 안 알려주지만 학원에선 반드시 알려주는 공식들이 있죠. 오늘 다뤄볼 내용은 그 중 하나인 신발끈 공식입니다. 삼각형의 넓이를 구할 때, 세 점의 좌표로 바로 구할 수 있는 방법이에요. 내신에서 빈..

[통계] 개념 ox 문제. 평균, 분산 헷갈리는 거 다 잡아줄게..! [내부링크]

통계가 시험범위에 들어있을 때 가장 어려운 건 참/거짓 문제입니다. 정의를 정말 정확하게 알아야 해요.! 얼핏 들으면 헷갈리는 명제들이 많이 나옵니다. 예를 들어볼까요? ㅇ분산은 대푯값의 한 예이다. (x) ->..

지수/로그함수 그래프로 대소비교(ㄱㄴㄷ문제) [내부링크]

지수/로그함수 그래프 ㄱㄴㄷ 문제가 최근 다시 나오고 있죠. 그래프를 정확하게 그려서 추론하는 문제인데, 수능특강과 6,10월 모의고사에 모두 나온 문제라 수능보기 전에 정리하고 들어갑시다..! 아래 있는 문..

배수 판정법 (초중고딩 모두 이해할 수 있음) [내부링크]

경우의 수를 구하다보면 배수 판정법이 종종 쓰일 때가 있죠. 쉬운 편이니 금방 정리하고 넘어갑시다. 규칙이 비슷한 것들끼리 살펴보고 필요하다면 증명도 같이 해보도록 해요.^^ 끝자리 수로 살펴보는 배수 판..

피타고라스 수 4쌍 + 닮음비로 피타고라스 수 쉽게 구하기 [내부링크]

피타고라스의 정리가 중학교 3학년에서 2학년으로 내려갔죠..! 중2는 아직 무리수를 배우기 전이라, 구해야 하는 답이 모두 자연수 위주로 나오게 됩니다. 그렇지만 매번 제곱해서 계산하는 건 매우 불편하죠.. ..

도형소실 패러독스 - 육망성 치킨을 안다면 여기 주목..! [내부링크]

육망성 치킨 아시나요? 원래는 소년탐정 김전일에서 살인사건에 나왔던 트릭입니다. 신체의 일부가 없는 6개의 미라를 이용하여, 7개의미라를만드는 내용이었죠. 이후, 천리마 마트에서 김규삼 작가가 육망성 치킨..

조립제법을 만든 수학자 조립제 이야기 [내부링크]

수학이나 과학에서는 사람의 이름을 붙인 정리들이 꽤나 많습니다. 가장 흔하게 알려진 '피타고라스의 정리'부터 얼마 전 포스팅한 '코시 슈바르츠 부등식'등도 수학자 이름을 따서 만든 거죠. 그렇지만 모든 공식..

조합과 경우의 수를 이용한 집합의 개수 [내부링크]

수학(하)에서 순열과 조합을 미리 학습한 경우, 집합이나 함수 문제를 더 수월하게 풀 수 있습니다. 나중에 확률과 통계에서도 연결되는 부분이니 지금 미리 잘 하면 좋겠죠? Ch1. 조합을 이용한 집합의 개수 문..

[절대부등식] 산술기하보다 쉬운 코시-슈바르츠 부등식 [내부링크]

오늘은 코시 슈바르츠 부등식을 이용해서, 산술/기하보다 더 편하게 문제를 풀어볼게요! 저번에 했던 포스팅 내용 중, 분자와 분모에 같은 문자가 있는 경우를 다룰 때 입니다. 만약 코시/슈바르츠 부등식이 무엇..

[절대부등식] 코시 슈바르츠 부등식 증명 및 사용법 [내부링크]

오늘은 절대 부등식 중 코시/슈바르츠 부등식에 대해서 알아볼 예정입니다. 우선 코시-슈바르츠 부등식은 아래와 같아요. 증명은 일반적인 부등식 증명법과 같습니다. 그냥 전개해서 빼면 됩니다. 등호는 ay-bx..

[삼각함수의 활용] 삼각형의 넓이 공식 5가지 [내부링크]

삼각함수의 활용에서는 삼각형의 넓이를 자주 구합니다. 삼각형의 넓이를 구하는 공식 5가지를 살펴볼거에요. 꼭 외워주세요! 5가지를 그냥 다 외우려면 상당히 복잡하므로, 우선 크게 1,2,3을 묶어서 같이 외우..

[조건부 확률] 독립이 되는 사건 쉽게 찾기 [내부링크]

조건부 확률에서 사건의 독립과 종속을 체크할 때, 일반적으로 P(A)P(B)=P(A∩B)를 이용해서 풉니다. 그런데, 독립의 정의를 이용하면, 훨씬 더 쉽게 풀 수 있습니다. 두 사건 A,B가 독립이다 <=> P(A)=P(A|B)이죠..

수학계의 베토벤, 레온하르트 오일러 : 논문을 가장 많이 쓴 수학자 [내부링크]

오늘은 가장 많은 논문을 지필한 수학자 오일러에 대해 이야기해볼까 합니다. 평생 약 92권의 전집과 866편에 달하는 논문을 작성하였다고 하네요. 진짜 놀라운 분량입니다. 아무튼, 오일러는 18세기의 저명한 수..

[수열] 등차수열의 합으로부터 등차수열의 일반항 빨리 구하는 방법 [내부링크]

오늘은 등차수열의 합의 형태를 관찰함으로써 등차수열의 일반항을 빨리 구해보도록 하겠습니다. 우선 등차수열의 합 공식을 살펴볼까요? 식에서 a와 d는 첫째항과 공차로 상수입니다. 문자중 n만 변수죠. 그래..

[이차방정식 꿀팁] 역수를 근으로 갖는 방정식 빨리 구하는 방법 [내부링크]

오늘은 이차방정식에서 계수를 통해 근을 빨리 구하는 방법을 배워보도록 할게요. 원래는 근과 계수와의 관계를 이용하여 합과, 곱을 구하고 식을 직접 구성하면 됩니다. 그렇지만, 객관식인 경우에는 아래와 같이..

[확률] 수학적 확률 - 로또 1등 당첨 될 확률은 1/2이다. 왜냐하면 되거나, 안되거나 둘 중 하나니까. [내부링크]

A : 로또 1등에 당첨될 확률은 1/2이야. 왜냐면 1등 당첨이 되거나 안되거나 둘 중 하나기 때문이지. B : 바보냐? 로또 1등에 당첨될 확률은 1/6이야. 1등, 2등, 3등, 4등, 5등이 되거나 꽝이 되는 경우 요 여섯..

[정규분포] 정규분포와 이항분포가 섞인 문제 (2006년 교육청 10월 가형 #17) [내부링크]

오늘은 정규분포 문제 중에서 이항분포가 섞여있는 살짝 어려운 문제를 한 번 풀어볼 예정입니다. 정규분포/이항분포는 따로 두고 풀 때는 쉬운 기본적인 문제들이 많습니다. 사실 변수를 굳이 여러개 쓰지 않아도..

[이차방정식] 근의 공식 유도과정 (시험에 99% 출제되므로 필수 암기) [내부링크]

문제에서 ‘이차방정식을 풀어라’-라는 말은 주어진 등식을 만족하게 하는 x의 값을 모두 구하라는 뜻입니다. 근이 두 개인데 하나만 구하면 반만 맞은 것이 아니라 틀린 것이에요. 그리고 답을 쓸 때는 반드시 ,..

[이차함수 그래프] 기본형을 표준형으로 바꾸기 (꼭짓점 찾기) [내부링크]

이차함수의 그래프 중 표준형을 살펴봅시다. 표준형의 그래프는 식만 보더라도 대강의 개형을 알 수 있습니다. a의 부호로 아래로/위로 볼록한지 판단할 수 있고, 꼭짓점의 좌표가 (p, q)이기 때문에 간단하게 개..

[함수의 수렴과 연속] 수렴, 발산과 연속, 불연속 진위판정 쉽게 하는 방법 [내부링크]

오늘은 함수의 수렴과 연속의 성질들을 쉽게 외우는 방법에 대해 알아보겠습니다. 우리가 고2 내신을 준비하다보면, 진위 판정을 한 번쯤은 해보게 됩니다. 이게 은근 어렵죠. 나중에 좀 더 쓸텐데 진위판정에서는..

[대푯값] 유튜버 평균 연봉이 의미 없는 이유 (평균값과 중앙값) [내부링크]

오늘 다룰 내용은 대푯값입니다. 대푯값이란 자료 전체의 특징을 대표하는 값이죠. 일상적으로 가장 많이 사용하는 대푯값이 평균이죠. 평균은 자료를 다 더한 다음 개수로 나누어서 계산합니다. 예를 들어 시..

미적분학을 배우는 이유 (feat. 미분, 적분의 유용성) [내부링크]

수학은 생각의 기술을 배우는 과정이죠. 일상에서도 매우 실용적으로 쓰이기 때문에 굉장히 중요한 학문입니다. 오늘은 이 중 미적분학에 대해 살짝 이야기해볼까 합니다. 아- 일단 이과는 미적분을 모르면 대학..

[수학사] 적분이 먼저 발견되었는데 미분부터 배우는 이유는? [내부링크]

적분이 먼저 나왔고, 미분이 나중에 나왔다는 사실을 한 번쯤 들어보셨을 겁니다. 그런데 왜 우리는 학교에서 미분부터 배우고, 미분의 역연산 과정으로 적분을 배울까요? 미분, 적분 발견시기 적분의 탄생 적분..

[수학주제탐구 추천] 랜덤워크 주식 그래프, 카지노 추측이 확률적으로 의미가 없는 이유 (경제/사회와 수학) [내부링크]

해당 포스팅은 수학 보고서를 써야하는 고등학교 학생들에게 도움이 되고자 작성하였습니다. 보통은 수학 보고서 쓸 때 가장 어려운 것이 수학과제 주제 선정이죠. 내가 배우는 수학이 사실 일상 생활에 어떻게 사..

[확률과 통계] 다양한 판단 전략과 확률 교육 : 인간은 비합리적이다! [내부링크]

인간은 절대 합리적으로만 사고할 수 없다. 행동경제학이나 심리학 서적을 보면 인간이 합리적으로 사고하지 않는 다양한 경우를 관찰할 수 있다. 오늘은 이 중 확률에 관한 부분을 위주로 살펴보겠다. 학생들은..

[확률] 가위 바위 보 확률 문제 총정리! [내부링크]

확률에서 자주 등장하는 가위, 바위, 보 문제를 살펴봅시다. 이 문제는 단순하게 접근하여 '누가' '뭘로' 이겼는지(혹은 졌는지)를 판단하면 됩니다. 가위바위보 문제는 가위,바위,보가 나올거라고 기대하는 정도..

미분귀신 : 스토리 끝까지.! 적분귀신, 정의귀신, 확률과 통계까지- [내부링크]

타 블로그의 자료들이 모두 중간에 끊겨있길래, 그냥 나무위키에서 통째로 갖고 왔다. 아쉽게도 현고등학교 문과 수학에서는 삼각함수와 지수함수의 미적분을 다루지 않기 때문에, 미분귀신도 제대로 이해불가하..

[중복조합] 대표 예제 5개와 함께 이해하며 외우기 [내부링크]

오늘은 순열과 조합에서 가장 중요한 중복 조합에 대해 살펴봅시다. 정의 : 서로 다른 n개에서 중복을 허용하여 r개를 선택하는 경우 기호로는 아래와 같이 나타냅니다. 이 때 n은 자연수, r은 0과 자연수(음이..

[중고등학교 수학 관련 도서 List] 계속 추가 예정 [내부링크]

앞으로 수학 관련 도서 독후감을 차차 업데이트 할 예정인데, 우선 리스트 먼저 올립니다 :-) 내용은 계속 추가 될 거에요. 순서는 바뀔 수 있습니다. 완료되면 제목 바로 아래에 링크를 달아둘테니, 궁금하면 들..

[사차방정식 근의 성질] 복이차식 치환해서 근의 부호로 풀기 [내부링크]

사차방정식 중 복이차식 형태의 근을 구해봅시다. 인수분해가 되는 경우에는 그렇게 풀면 됩니다. 그런데 미지수가 섞여 있어서 근의 부호나 실근/허근을 판별해야 하는 경우에는 어떻게 해야 할까요? 복이차식의..

[Ⅲ 함수와 경제] 함수와 경제현상 용어정리 (생산,수요,공급,비용,효용함수) [내부링크]

Ⅲ 함수와 경제 1. 함수와 경제현상 용어정리 경제를 선택하지 않은 상태로 경제수학을 공부하는 학생을 위해 간단하게 용어정리 해봤습니다. 교과서에서 용어의 유래를 설명해주지 않길래 다 검색해봤어요. 도움..

[Ⅲ 함수와 경제] 1. 함수와 경제현상 문제풀이 [내부링크]

경제수학 교과서 대단원 Ⅲ. 함수와 경제 중 1. 함수와 경제현상 단원 문제풀이입니다. 문제에서 B시 시민들의 상품 구매량은 A시 시민들의 상품 전체 구매량의 절반이므로, A시 시민들의 상품 구매량 : B시 시민..

[등차수열] 등차수열의 일반항 쉽고 빠르게 구하는 방법 [내부링크]

등차수열의 일반항을 좀 더 빠르게 구하는 방법을 알아봅시다. 등차수열의 일반항을 잠깐 살펴보죠. a와 d는 첫째항과 공차로 이미 고정되어 있는 상수입니다. 요 일반항 식에서 변수로 볼 수 있는 문자는 오직 n..

[절댓값] 절댓값의 성질 (방정식, 부등식, 함수에 모두 사용됨) [내부링크]

절댓값은 고3때까지 계속 나옵니다. 처음에 배웠던 건 중1인데, 기억이 나시나요? 수학(상)에서는 절댓값 방정식, 부등식이 나오고, 수학(하)에서 절댓값이 포함된 함수의 그래프를 배운 다음, 수학1, 수학2에서..

[지수함수와 로그함수의 극한] 외워두면 좋은 기본 공식 [내부링크]

지수함수와 로그함수의 극한을 살펴봅시다. 형태를 일반화해두면 굉장히 편해지는 식들이 있습니다. 처음 e에 관해 배운 다음, 아래 지수함수/로그함수의 극한에 대해 배우는데 익숙하지 않으니 계속 유도해서 연..

[함수와 경제] 부등식의 영역과 최대최소 - 연습용 문제들 [내부링크]

부등식의 영역은 이전 교육과정에서 고1 학생들이 배우던 부분입니다. 이후의 개정을 거치면서 학생들의 학습 부담을 경감시켜준다는 목적으로 삭제되었죠. 금번에 새로 추가된 경제수학을 살펴보니, 이전 교육과..

[함수] 절댓값이 포함된 함수의 그래프 그리는 방법 [내부링크]

오늘 포스팅하는 절댓값이 포함된 함수의 그래프는 정말 중요합니다. 수학(하)의 함수 파트 학습 후부터는 다항함수, 유리함수, 무리함수, 수학1 학습 후에 등장하는 지수함수, 로그함수에도 모두 적용될 수 있기..

[삼차방정식의 근] x^3=1의 허근 w의 성질 [내부링크]

삼차방정식에서 자주 등장하는 방정식 허근의 성질을 오늘 외워봅시다! 우선 유도과정을 살펴볼까요? 공식이 많으면 하나씩 외우는 것이 헷갈리므로, 과정 자체를 통째로 외우시는 걸 추천합니다. 이차방정식의..

[글쓰기/브런치 작가] 합격수기 모음, 합격 tip [내부링크]

올해의 목표로 전자책 발간 / 작가로 연재해보기를 잡았다. 연습은 블로그에 하지만, 연재 플랫폼을 찾다보니 브런치가 눈에 들어와서 검색! 브런치는 작가 선정 기준을 명확하게 제시하지 않는다. 합격자들의 '본..

[다항식의 연산/인수분해] 복잡해서 외워두면 좋은 공식 [내부링크]

다항식의 연산 중, 시험에 자주 출제되기 때문에 외워두면 좋은 공식을 한 번 보겠습니다. 아래는 타이핑용 한글파일 첨부합니다.

[가우스] 가우스의 기본 성질 [내부링크]

오늘은 이전에 배운 가우스의 기본 성질들을 정리해봅시다. 가우스의 정의나 기본적인 그래프 등은 따로 올릴테니 나중에 참고하시고, 수학2에서 문제 풀 때 필요한 가우스의 성질만 다시 간단하게 살펴볼게요...

[통계적 추정] 전수조사와 표본조사 - 근데 전수조사 실제로 언제 쓰니? [내부링크]

모집단과 표본에 대해 알아보기 전에 간단한 기본 개념부터 살펴봅시다. 1. 전수조사 : 통계 조사에서 조사의 대상이 되는 집단 전체를 빠짐없이 조사하는 방법. 2. 표본조사 : 조사의 대상이 되는 집단 중에서 일..

[지수함수/로그함수] 고난도 역함수 구하는 문제 [내부링크]

지수함수와 로그함수 중 아래 두 문제는 하는 방법 자체를 기억하지 않으면 정리가 잘 안되므로 실어두었습니다. 눈으로만 보지 말고, 꼭! 손으로 따라서 써보세요..^^ 아래 함수는 역함수의 정의역에 주의합니다..

[급수] 수렴/발산 판단 알고리즘 [내부링크]

급수 단원에서 주어진 급수의 수렴/발산 여부를 묻는 문제는 상당히 많이 나오죠. 헷갈리기 쉬우니 정리 한 번 하고 넘어갑시다! 우선 수렴/발산을 묻고 있다면 아래 알고리즘 대로 판단해봅시다. : 일반적으로..

수학 잘하고 싶은 사람만 필독! [내부링크]

수학은 개인차가 가장 극심한 과목으로 그 차이를 인정하고 받아들여서 반드시 각자의 수준에 맞는 방법으로 접근해야 합니다. 국어 영어 같은 어학과 달리 수학은 학문의 영역이라 사고의 작용없이 남이 떠먹여..

[조건부 확률] 사건의 독립과 종속 (필수 암기 알고리즘) [내부링크]

두 사건의 관계에 대해 알아봅시다. 사건 A가 일어나는 것에 상관없이 사건 B가 일어날 확률이 일정할 때, 두 사건 A,B는 서로 독립이라 하고, 서로 독립인 두 사건을 독립사건이라고 부릅니다. 이는 두 사건이 서..

[이차방정식] 정의, 근, 풀이방법 [내부링크]

고1 때도 계속 나오는 이차방정식입니다. 중3 때부터 제대로 해두면 나중에도 매우 편해지죠:-) 1. 이차방정식의 정의부터 알아봅시다. 이 정의만 배우고도 풀 수 있는 문제가 있습니다. 출제된다면 1번에 나올..

[이차방정식, 이차함수] 이차방정식 근의 분리 : 두 근이 p보다 클 때/작을때/사이에 있을 때 [내부링크]

이차방정식 근의 분리 문제입니다. 이차함수의 두 근이 모두 양수/음수/부호가 다를 때가 기억 나시나요? 이 때는 쉽게 두 근의 합, 두 근의 곱, 판별식 순으로 보면 됩니다. 이 때, 두 근이 합과 곱이 양수여도..

서평 쓰면서 느낀 각 인터넷 서점 홈페이지와 SNS 장단점 (주로 단점 위주로 씀) [내부링크]

작년에 출판사에서 진행하는 서평단 활동을 하면서, 블로그 외에도 인터넷 서점 홈페이지 여럿에 서평을 올리면서 느낀 점이 있어 포스팅합니다. 개인적으로 한 달에 1~2권 정도는 서평을 꾸준히 쓰고 있습니다...

티스토리 블로그에 수학 수식 넣기 [내부링크]

갖고 있는 수학 자료가 많은 편이라 하나씩 업로드 할 계획으로 봤더니, 이게 보통 일이 아니네요. 티스토리건 네이버건 수학을 올리려면 수식을 쳐야하는데 이게 정말 어렵습니다. 아래는 나중에 정독하려고 검색..

[중등기하] 원과 직선 & 원주각 & 원과 비례 명제 모음 [내부링크]

중학교 3학년 2학기 기말고사 내신 T/F 대비용 명제 모음입니다. 본인이 제대로 이해하고 있는지 한 번 풀어보세요:-) 아래는 문제만 실어두었고, 정답과 반례는 첨부 파일에 포함되어 있으니 먼저 푼 다음 확인..