[흥미로운 철학 이야기] 당신이 알던 수학은 글러먹었을 수 있다 / 거짓말쟁이 역설 / 세빌리아의 이발사

공리는 무엇일까? 공리는 수학의 기본이고 토대입니다. 증명할 필요가 없는, 수학적 증명의 재료 같은 존재예요. 그저 진실로 순수하게 받아들이고, 우리는 공리가 진리임을 전제로 증명을 해 냅니다. 유클리드는 소수가 무한하다는 것을 증명해 냈고, 칸토어는 이것을 알레프 널을 통해 구체적으로 풀어냈죠. 하지만 증명은 결코 실험의 결과가 되진 않아요. 피타고라스 정리의 증명을 예로 들면, 길이 등에 따라 무수히 많은 직각삼각형들을 하나하나 각 변의 길이를 측정해서 모두 같은 결과가 나온다고 하지는 않죠? 증명은 단순하면서도 정교하게, 어째서 소수가 무한히 계속되는지, 어째서 피타고라스 정리가 모든 직각 삼각형에 적용되는..........

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