신뢰구간

1000번 동전을 던진 결과 앞면이 679번이 나왔다. 이 679는 관측 값이라고 할 수 있다. 이를 식으로 나타내면 다음과 같다. 이 때 Bin(1000,p)에서 Y=679이므로 p는 0.679로 보인다. 하지만, 이 실험을 시작한 것은 p=0.7임을 증명하기 위해서이다. 만일 앞면이 나온 수가 0.679가 아니라 0.63이라면 가설이 검증되었다고 할 수 있을까? Bin(n,p)에서 n이 커지면 커질 수록 정규분포를 따른다. 이를 N(np,np(1-p))로 쓸 수 있다. 다만, 이는 모분포이며, 표본분포의 경우에는 n이 작은 경우도 고려해야 할 필요가 있다. 따라서 p의 추정량을 편의상 P라고 할때, 다음과 같은 식이 나온다. 이 식이 나오는 이유는 다음과 같다. 이 때 신뢰도가 95%라면 해당 추정량 Y는 모수 p로부터 95%만큼의 거리 안에 있다. 따라서, 다음과 같은 그림을 그릴 수 있다. 하지만 이는 범위이다. 95% 범위 안에 있는 추정량은 다음과 같은 식 안에 있다. 하...

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