일반화 선형모형과 오즈(odds), 그리고 오즈비

일반화 선형모형은 자료의 분포가 정규분포 뿐 아니라 그 외의 분포일 수도 있음을 의미한다. 지수분포족에서 정규분포, 이항분포, 포아송 분포 등이 존재한다. 이 일반화 선형모형을 더 파고들어서 이해해보자. 정준연결함수 y = a + bx와 평균모수 μ 사이의 관계를 y= μ라고 바로 쓴다. 하지만 지수분포족에서는 다르다. y= μ로 묶어주는 것 처럼 연결함수는 g( μ ) = y로 만드는 단조증가 (항상 증가하는)함수를 의미한다. 이 중에서 제일 좋은 함수, 분포가 정해지면 특정되는 연결함수를 정준연결함수라고 한다. 현실적으로 연결함수라고 하면 정준연결함수라고 한다. 이 식에서 Θ = Θ(μ)가 정준연결함수이다. Θ = log(p/1-p)가 일반적으로 정준연결함수이며, 이항분포에서의 연결함수가 된다. Z~B(n,p)인 이항분포에서는 y=Z/n이라고 할 때 E(Z) = n*p이고, E(y) = μ = p이다. 위에서 y=Z/n으로 만들었다. Z~B(μ,p)일 때, y=Z/n의 평균과 분...