OPAC 2022: Quiver Mutations (1/2)

Quiver Mutation에 관한 여러가지 open problem 중에서 가장 핵심이 되는 부분은 결국, 주어진 두 quiver에 대해 이 둘이 isomorphic한지, 혹은 quiver mutation을 여러번 적용하여 얻어지는 관계인지를 판정하는 방법이 알려지지 않았다는 점입니다. (보다 정확하게는, quiver의 vertex 수가 3개인 경우에는 Descent Algorithm 이라는 알고리즘이 존재하지만 n이 4 이상인 경우부터는 두 quiver가 mutation equivalent한지를 판정하는 알고리즘에 대한 부분적인 성과조차 나오지 않은 상태라고 합니다. 또, 실제로는 isomorphic한 quiver를 만나는 상황자체가 거의 없기 때문에 이 문제는 mutation equivalence인지 여부에 좀 더 관심갖게 됩니다.) 그렇다면 이 문제는 왜 중요할까요? 제가 생각하기에 가장 흥미로웠던 점은 대부분의 combinatorial tranformation들은 quiver...

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