Section 6. Cyclic Groups

Elementary Properties of Cyclic Group(순환군의 특성) Theorem 6.1 - 모든 순환군은 아벨 군이다. pf) G가 순환군이며 a가 G의 생성원이라 한다 (G = <a> = {an | n ∈ Z}). g1, g2가 G의 서로 다른 두 원소라면 g1 = ar , g2 = as를 만족하는 r, s가 존재한다. 따라서 g1g2 = aras = ar+s = as+r = asar = g2g1 이다. 유한하면서 순환군이 아닌 군의 예시 - Klein 4-group은 유한군이나 순환군이 아닌 예시 중 하나이다. Division Algorithm for Z (나눗셈정리) - 양의 정수 m과 정수 n에 대해 n = mq + r , 0 ≤ r < m 을 만족하는 정수 q, r 이 unique하게 존재한다. - 이때 q를 quotient(몫), r을 remainder(나머지)라 한다. Theorem 6.6 : 순환군의 부분군 - 모든 순환군의 부분군 또한 순환군이다. ...

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