미분 없이 지수/로그 그래프 그리기

Q. f(x)=x^2/e^x 이런 함수에서 증감, 점근선 이외에 중간에 극대를 가지는 걸 정확한 숫자는 모르지만 알 수 있는 방법이 있나요? A. f(x)=x² /eˣ = x²e⁻ˣ 그래프 개형을 미분하지 않고, 대충 파악하는 방법을 알려드릴게요 :) 이 함수가 정의역은 전체실수이고, (0,0) 지나고 (x절편은 0 하나뿐) 치역은 전체 실수에서 y>0 이죠. x² 와 e⁻ˣ 가 둘다 실수전체 미분가능하므로 실수 전체에서 미분가능한 함수입니다. x>0 일때 먼저 생각해보면, x->∞일 때 y->0 이므로 x축이 점근선이 됩니다. 따라서 x가 양수인 어딘가 중간에 올라갔다가 내려오면서 x축을 점근선으로 가진다고 판단할수 있겠네요. 미분가능하므로 그래프가 부드러운 곡선으로 이어지게 되므로 x=0 에서 극소일수밖에 없습니다. (x절편 0) 따라서 x=0 근방에서 아래로 볼록 / x>0 어딘가에서 위로볼록 / x축 점근선 가져야 하니까 아래로 볼록이 이어지겠다고 짐작가능합니다. x<0 이면...

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