[ 몽총이 파이썬 공부 - 8 ] 이차형식

8.1 이차형식 두 변수 x,y를 갖는 이차곡선의 방정식은 ax2 + 2bxy + cy2 + dx + ey + f = 0 의 형식으로 나타내며 이것을 행렬로 표현할 수 있다. < R2 에서의 이차형식 > R2 에서의 이차형식은 ax2 + 2bxy + cy2 의 형식으로 표현하고, 이것을 이차곡선의 방정식에 대한 이차형식이라고 한다. 2차항들로만 이루어진 ax2 + 2bxy + cy2 , x2 + y2 은 이차형식이고, ax2 + 2bxy + cy2 + 1 의 경우에는 1이 2차항이 아니므로 이차형식이 아니게 된다. 이와 같은 형식을 일반적인 이차형식이라 하며 일반적인 이차형식은 행렬을 도입하여 행렬 곱의 형태인 xTAx 꼴로 표현할 수 있다. 행렬 A∈M 가 대칭행렬일 때, A의 이차형식 q(x) = xTAx 는 다음을 만족하게 된다. 1. A의 고유값들이 모두 양이라면 q(x)는 양의 정부호 이다. 2. A의 고유값들이 모두 음이라면 q(x)는 음의 정부호 이다. 3. A가 양과 ...

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