[수치해석] ODE with C++ (5)- Multi Point Method

#수치해석 #ODE #Solver #With #Cpp #Multi #Point 이전 까지는 One step method들을 배웠었죠. Multi Step Method 여기서 One Step이라는 것은 다음 값을 예측하기 위해서 사용하는 데이터가 현재 점에 대한 기울기를 가지고만 예측을 하는 과정입니다. 해당 방법이 아니라 Spline과 같이 근사화 해서 값을 예측할 수 있을 수도 있겠죠. 이는 적분법에서 다루어 보았던 방법입니다. (a) one step, (b) multi step [1] 즉 이제는 평균 기울기를 구하는 것이 아니라, 어떠한 n차 다항식으로 근사화 해서 값을 예측하는 방법이 됩니다. 이는 FEM(유한요소해석)에서 많이 사용하는 방법 중 하나입니다. 해당 기법이 개발된 배경을 살펴보면, 오차들은 초기 값에 의존할 수 밖에 없게 됩니다. Heun's Method를 본다면 초기에 예측하였던 값을 기준으로 다음 값을 보정하는 값을 거쳐서 O(h2) 오차에서 O(h3) 오차 ...

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