[수치해석] 2. Numerical differentiation_Construction of Finite Difference Schemes

주어진 점 j-1, j, j+1의 데이터를 통해 j점에서의 가장 정확한 1차 도함수와 order of accuracy를 찾는 방법에 대해 알아보자. j점의 1차 도함수는 아래와 같이 표현할 수 있다. 각 점의 앞의 계수는 테일러 급수의 조합을 통해 알아낼 수 있으므로 아래의 테일러 테이블을 작성해보도록 한다. 왼쪽은 결과 값이고 이는 테이블 안의 계수와 회색 셀의 도함수 값을 곱한 값의 합과 같다. 테일러 테이블 (Taylor Table) 이제 도함수를 테일러 테이블을 통해 표현해보면, 미지수가 3개 이므로 3개의 방정식이 필요하다. order of accuracy를 최소화 하기 위해 우변의 가장 좌측 3항의 계수가 모두 0이라고 하자. 이렇게 j, j+1, j+2 세 점의 데이터를 통해 구할 수 있는 가장 정확한 1차 도함수를 구해보았다. (2nd-order Forward Difference)...

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