[수치해석] 3. Numerical Integration_Romberg integration and Richardson extrapolation

Richardson extrapolation : 정확한 해를 얻기 위해 둘 또는 그이상의 상대적으로 정확하지 않은 해를 결합하는 테크닉. Romberg integration : Integral method + Richardson extrapolation 이전 포스팅에서 확인했듯이 TR(Trapezoidal rule)은 다음과 같다. 이번에는 간격을 반으로 줄여서 h→h/2 TR을 적용하고 이를 I2라고 하자. h2을 제거하기 위해 식을 변형해보자 두개의 2nd order를 결합하여 4th order를 얻었다. 한번 더 반으로 줄여서 평가해보자.(h→h/4) 예제) 아래의 적분값과 Romberg integration을 통해 추정한 값을 비교해보자. 먼저 정확한 해와 h을 바꿔가며 TR을 적용했을 때의 값을 구해본다. 이제 Romberg integration을 적용해보자. 6th order에서 구한 값이 해와 정확히 일치하는 것을 확인할 수 있다. (에러는 h6 x fvi에 비례하는데,...

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