[수치해석] 3. Numerical Integration_Gauss quadrature

Gauss quadrature는 주어진 함수에 대해 최적의 정확도를 가지는 적분 방법이다. (정확도의 기준은 정확하게 적분될 수 있는 최고 차수의 다항식) (TR은 직선을 정확하게 적분할 수 있고, SR은 3차식을 정확하게 적분할 수 있다.) (Gauss quadrature는 2n+1차의 다항식을 정확하게 적분할 수 있다. (n+1 points를 가지고)) 적분을 위와 같이 표현하게 된다면 (n+1)의 grid points와 (n+1)의 weights로 구성 되므로 총 (2n+2)의 조정가능한 매개변수를 가지게 된다. 가장 높은 accuracy를 위한 xi, wi를 선택해보자. 먼저, f를 (2n+1)차의 다항식이라고 하자. 그리고 f를 지나는 (n+1)의 point를 선정하자. (아직까지는 위치는 모른다.) [x0, f(x0)], [x1, f(x1)], …, [xn, f(xn)] n차의 라그랑주 다항식으로 interpolate를 해보면 여기서 f(x)-P(x)를 정의해보면 이 함수...

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