16-1. Solution of linear systems_Existence and uniqueness / Homogeneous linear system

아래와 같은 linear system을 생각해보자. 이러한 시스템의 해가 존재하기 위해서는 어떠한 조건이 필요할까? 위의 행렬식을 열벡터를 이용해서 표현해보자. aug. matrix는 coeff. matrix에서 열벡터가 하나 추가되었으므로 aug. matrix의 rank는 coeff. matrix의 rank와 같거나 1만큼 쿨 수 밖에 없다. 만약, 이 선형시스템의 해가 존재한다면 rank가 같다. 만약, rank가 같다면, 해가 존재한다. 즉, 해가 존재하기 위해서는 coeff. matrix의 rank와 aug. matrix의 rank가 같아야 한다. 그렇다면 그 해는 유일할까? 두 행렬의 rank가 n으로 서로 같고, 해가 x1 , ... , xn 그리고 y1, ... , yn 이렇게 두개 있다고 해보자. 해가 두개 있다면 두개가 서로 같으니 결국 해는 하나밖에 없다라는 것이 된다. 만약 두 행렬의 rank가 n보다 작다면 어떻게 될까? 만약 두 행렬의 rank가 n보다 작다면...

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