9-2. Resonance and damped forced oscillations

지난번, 미정계수법 (method of undetermined coefficients)를 쓸 때 규칙이 3가지 있었다. 첫번째는 표를 통해서 해의 형태를 찾는 것이었으며 두번째는 후보해가 homogeneous solution의 basis인 경우에는 미지수를 더 곱한다. 세번째는 그 basis가 중근을 가질 때에는 미지수를 한번 더 곱했다. 지난번에 이어 resonance에 대해 더 살펴보자. ω0=ω 이고 damping이 없으므로 c=0, 외력은 cos(ω0t) 와 같다. 따라서 미분방정식은 아래와 같으며, 이를 풀면 yp를 살펴보면, 진폭이 t에 비례한다. 따라서 진폭이 t에 선형으로 무한히 증가한다. 즉, resonance가 생겼을 때에는 진폭이 계속 증가한다. 실제로 진동할 수 있는 시스템에서 damping이 없고, 고유진동수와 같은 외력을 주면 진폭이 무한대로 커지게 되며 실제 이와 같은 현상으로 다리 등이 무너지는 경우가 있었다. resonace case와는 다르지만 흥미로...

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