17-3. Vector spaces_Linear transformations

선형 변환(Linear transformation)에 대해 알아보자. X와 Y라는 벡터 스페이스가 2개 있다고 하자. 각각의 스페이스에 속한 벡터를 x, y라고 하자. 벡터 x를 벡터 y로 하나씩 지정(맵핑)을 하는 변환 F가 존재할 때 아래의 조건을 만족하면 이 변환은 선형이라고 한다. 예제를 풀어보자. m x n 행렬이 n차원 실수공간에서 m차원 실수 공간으로 가는 선형 변환임을 보여라. 이때 X와 Y의 원소 x, y에 대해 x는 원소를 n개 가진 열벡터로 표시할 수 있고 y는 원소를 m개 가진 열벡터로 표시할 수 있다. 그려면 m x n 행렬 A를 이용해서 아래와 같이 표시할 수 있다. 즉, 행렬 A는 변환이다. 행렬곱의 성질에 의해 위의 선형변환 조건이 만족하는 것을 알 수 있으므로 이것은 선형 변환이다. 특히 정사각 행렬의 경우에는 역변환도 존재한다. 아래의 역변환을 찾아보자. (역행렬을 찾으면 된다.) 역행렬의 공식을 적용해서 구해본 것이다. 출처 : https://ter...

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