[수치해석] 4. Numerical solution of ODE

ODE(ordinary differentail equations)에 대한 Numerical solution을 공부해보자. 먼저 initial value problem과 boundary value problem의 차이를 알아보자. intial value problem은 한 점에서의 모든 조건이 주어진 것이다. boundaryl value problem은 하나 이상의 점에서 조건들이 주어진 것이다. 고차의 ODE는 일반적으로 1차 ODE의 시스템으로 변환될 수 있다. 따라서, 1차 ODE에 대해 고민해보자. 아래와 같은 1차 ODE가 있다. 모든 Numerical method의 목표는 0 ≦ t ≦ tn 의 해를 모두 알 때 t = tn+1 의 해를 얻는 것이다. (그렇다면, tn+2 를 얻을 수 있고 tn+3... 마지막 tf 까지의 해를 모두 얻을 수 있다.) tn+1 에 대해 테일러 급수를 전개해보자. 미분차수가 증가할 수록 항의 갯수가 급격하게 증가한다. 따라서 3차 이상의 항을...