18-1. Matrix eigenvalue problems_Eigenvalues and eigenvectors

어떠한 행렬의 chracteristic value는 무엇일까? A가 n x n 행렬이라면 x는 n x 1 열벡터가 된다. A에 x를 곱한 값도 n x 1 열벡터가 될텐데 이것이 x에 어떤 상수를 곱한 값일 때 이 상수를 Eigenvalue라고 하고, x를 Eigenvector라고 한다. 이것을 어디에 쓸지 알아보기 전에 어떻게 구하는지를 예제를 통해 먼저 알아보자. 이것이 nontrivial한 해를 가지기 위해서는 determinant가 0이어야 한다. 따라서 위에서 보이듯이 eigenvector는 하나로 딱 결정되는 것은 아니고 상수배까지 결정된다. 결과가 맞는지 대입해서 확인해보자. 위에 정의한 것을 만족하는 것을 확인할 수 있다. Characteristic eqaution eigenvalue를 한번 더 구해보자. 이처럼 eigenvalue가 중근일 경우, eigenvector에 대해 하나의 식만 나오고 나머지 하나는 free parameter로 정의될 수 있다....

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