고등학교 수학2 도함수로 파악하는 함수의 증가와 감소

함수의 증가와 감소의 판정 f'(x)라는 것은 x에서의 순간적인 변화율을 나타내는데 그 구간의 모든 x에서 f'(x)가 양수라면 f(x)는 당연히 그 구간에서 증가한다고 볼 수 있다. 이렇게 일반화할 수 있다. 크게 어려운 내용이 아니니까 예제를 통해 한번 풀이를 해보면 금방 이해할 수 있을 것입니다. 예제 1 열린구간 마이너스 무한대~무한대까지 증가하도록 한다는 것은 x가 모든 실수에서 증가하는 함수라는 뜻으로 해석해야겠지요? 그러면 식을 어떻게 세워야 할까요? 네 맞습니다. 모든 실수 x에 대해서 도함수가 양수라야지요. 접하는 구간이 있어도 성립합니다. 그래서 f'(x)의 판별식 d가 0보다 작거나 같다고 식을 세웁니다. 학생들은 판별식이 나오면 계속 0보다 크다는 것을 선택하는 경향이 있는데 이건 모든 실수 x에서 0보다 크게 되는 경우는 그래프를 그리자면 x축과 안 만나야 하지요. 물론 접하는 경우까지 되는데 이해를 하려고 그래프를 그리자면 접하는 경우와 또 x축과 만나지 않...

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