항등함수의 정의와 그래프 그리고 여러가지 이야기

항등함수의 정의는 아래와 같다. 항등 함수(identity function)는 정의역과 공역이 같고, 모든 원소를 자기 자신으로 대응시키는 함수이다. 그림으로 표현하면 아래와 같은 함수가 항등함수이다. 항등함수는 항상 대응되는 A값과 B값이 같아고 했으므로 1은 1로, 2는 2로, 3은 3으로 대응한다. 너무 간단하고 쉬운 함수이다. 즉, 항등 함수는 집합의 범주에서의 항등 사상이다. 특히, 집합 A 의 자기 함수의 집합 B는 함수의 합성에 대하여 모노이드를 이룬다. 따라서 항등함수의 그래는 f(x) = x의 모양을 따른다. 이 외에도 항등함수의 값을 확인해보면 일단 수를 대응했을 때를 식으로 표현하면 y = x라는 함수가 나오게 된다. 함수를 위와 같이 그래프로 표현하면 가로선이 1개의 점에서 만나고 세로선도 역시 1개 점에서 만남을 확인할 수 있다. 따라서 일대일 함수이다. 그리고 공역과 치역을 비교해보면 서로 같다. 따라서 항등함수는 일대일 대응임을 확인할 수 있다....

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