[공정제어] 라플라스 변환

2장에서 모델링한 식의 풀이는 라플라스 변환이라는 방법으로도 풀 수 있다. 실제로 입력이나 외란이 복잡하게 주어지는 경우 integrating factor나 exactness를 만족시키는 함수를 구하는 일이 미분 방정식을 푸는 것보다 어려워진다. 따라서 이후에 적용하는 모든 ODE의 풀이는 라플라스 변환을 활용한다. 사실상 선형 ODE 풀이의 끝판왕. 그리고 학부과정 공정제어의 시작과 끝이다. 라플라스 변환에 의한 풀이는 전형적으로 시간 영역의 미분 방정식을 s 영역의 대수 방정식으로 변환하여 풀고, 다시 시간 영역의 해로 역변환하는 과정을 거친다. 대수 방정식의 풀이는 부분분수, 인수분해 등 쉬운 방법이 사용되기 때문에 훨씬 편리한 경우가 많다. 그리고 s 영역의 해를 통해 원래 함수의 거동을 예측하는데도 유용하게 사용된다. 라플라스 변환은 piecewise continuous하고 bounded인 시간 영역 함수 f에 대해 정의되는 적분 변환이다. 함수가 piecewise cont...

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