테일러 급수(Taylor series) 증명 및 이해

미분적분학이나 통계학, 아니면 기타 많은 수학이 솔솔 뿌려진 과목들을 공부하면, 어떠한 일정한 연속적인 함수를 나타낼 때가 많고, 상황에 따라서는 복잡성 때문에 이를 단순하게 근사하기도 합니다. 예를 들면, 상당히 작은 x값에 대하여, 기본 지수 함수 f(x) = ex를 아래와 같이 다항함수(polynomial function) 꼴로 근사하기도 합니다. 이렇게 위 그림과 같이 어떠한 미분 가능한(differentiable) 함수를 다항 함수로 근사하는 이러한 방법들을 통칭하여 테일러 급수(Taylor Series)라고 하는데, 수학을 꼭 공부하지 않더라도 알아두면 요긴하게 잘 써먹을 수 있는 내용인만큼 저는 개인적으로 알아두기라도 하라고 추천하고 싶습니다. 다시 정리해서, 테일러 급수를 정의하면 아래와 같습니다. A Taylor series is a mathematical representation of a function as an infinite sum of terms, wher...