사인법칙의 증명

저번에 알아봤던 사인법칙을 증명해 보겠습니다. 이 과정에는 중학교 수학이 결정적으로 관여하는데요. 중학교 3학년때 배운 내용이고요. 하나의 호 AB 에 대한 원주각들은 모두 크기가 같습니다. (빨간 각들) 그리고 이들은 중심각 (파란 각) 절반의 크기를 가지죠. 이걸 가지고 한번 증명해보겠습니다. <증명 1 - 각 A 가 예각인 경우> 원래는 삼각형 ABC가 있었습니다. 그런데, 이걸 움직여서 직각삼각형 A'BC 가 되었죠. 같은 원주각이니까 각 A 와 각 A' 는 같은 크기를 가집니다. 여기서, 각 A의 sin값을 나타내면 이렇게 간단하게 증명이 가능한거죠. <증명 2 - 각 A 가 직각인 경우> 이건 너무 당연한 얘기죠. 직각삼각형의 외접원의 중심은 빗변 위에 (중점에) 있으니까 각 A와 마주보는 a 와 외접원의 지름 2R은 같죠. 여기에, Sin 90 = 1 라는 사실을 기억해서 적용하면 간단하게 설명할 수 있게 되는겁니다. <증명 3 - 각 A 가 둔각인 경우> 여기가 가장 ...

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