최대·최소 정리

지금까지 내용을 하나하나 풀어서 설명해주던 이과감수성이 교과서에 나와있는 문장 그대로 써놨네요. (;;) 오늘은, 일단 외우고(...) 그림으로 보면서 이해해볼게요. 핵심은 이겁니다. 닫힌구간 [a,b] 그래프로 그려보면 이런 그림이죠. 좌표평면 위에, x좌표가 a, b 인 점들을 각각 찍어요. 그리고 원하는대로 함수를 막 그리는거죠. 그냥 저도 아무 생각 없이 막 그린거예요. 최대-최소 정리는 이런 경우에 항상 최댓값이나 최솟값이 존재한다는 법칙입니다. 모든 그래프에서 최댓값과 최솟값이 잘 보이시죠? 닫힌 구간에서 연속인 함수가 있다면 항상 최솟값과 최댓값이 존재한다는 사실입니다. 대체 왜 닫힌 구간, 연속인 함수에서만 성립하는걸까요? 한번 살펴봅시다. 닫힌 구간이 아닌 함수에서는 이렇게 열린 구간에 최소-최댓값이 걸리면 그 값을 구할 수가 없습니다. 무한히 가까워지는 극한값으로는 구할 수 있는데... 딱 떨어지는 함숫값이 존재하지 않기 때문이죠. 비슷한 맥락에서 연속하지 않는 함...

원문링크 : 최대·최소 정리