방정식의 판별식을 차적으로 표현하기

판별식을 차적으로 표현하기 n차방정식 f(x) = xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an = 0에 대하여 x1, x2, ... , xn을 방정식의 n개의 근이라고 할 때, 이 방정식의 판별식은 x1, x2, ... , xn로 이루어진 차적의 제곱이다. 판별식 D는 차적 A의 제곱이므로 아래와 같이 쓸 수 있다. 부분곱 ∏을 활용하면 다음과 같이 쓸 수 있다. 이차방정식의 판별식의 증명 이차방정식의 판별식이 b2 - 4ac 라는 사실을 증명해보겠다. 이차방정식 x2 + ax+ b 에서 판별식이 a2 - 4b라는 사실을 보이면 된다. 이 이차방정식의 두 근을 x1, x2 라고 하면 이 두 근으로 이루어진 차적은 (x1 - x2) 이고, 판별식 = 차적2 = x12 - 2x1x2 + x22 이다. x12 - 2x1x2 + x22 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 이고, 근과 계수의 관계에 의해 x1+x2 = -a, x1x2 = b 이므로 판별식 = x12 - 2x...

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