미적분학 Calculus) 음함수의 이계도함수

횐님들 안녕하세영! 오늘은 스튜어트 미적분학 9E에서 음함수의 이계도함수 문제를 풀어봅시다. 문제 21. xy+y³=1일 때 x=0에서 y''의 값을 구하라. Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 음함수의 이계도함수 21번 주어진 식은 음함수 형태인데영, 이 아이를 두 번 미분하라고 하네영. 스튜어트 미분적분학 9E 음함수의 이계도함수 21번 y''의 식을 모두 쓰려면 매우 복잡한데영, 다행히 문제에서는 x=0에서의 y''값만 구하라고 했어영. 중간 중간 숫자를 대입하면서 풀기 위해 x=0일 때 y의 값을 먼저 구합시다. xy+y3=1에 x=0을 대입하면 0+y3=1에서 y=1이 나와영. 이제 양변을 x로 미분하면 y+xy'+3y2·y'=0이 됩니다. 여기서 식을 y'으로 정리해도 좋지만, x=0에서의 y''값만 구하면 되므로 x=0, y=1을 대입할게영. 그러면 주어진 식은 1+3y'=0이 되므로 이 점에서의 y'=-1/...

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